На правах рукопису

УДК: 532.5:537.84

Пацегон Микола Федорович

Хвильові процеси в магнітних середовищах

зі сталою та змінною мікроструктурою

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківському державному університеті

Міністерства освіти України

Науковий консультант: докт. фіз. мат. н., проф. Тарапов Іван Євгенович

(ХДУ, завідувач кафедри)

Офіційні опоненти:

докт. фіз.-мат. н., проф., академік НАН України Пелетмінський Сергій Володимирович (Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут” Міністерства України у справах науки і технологій, завідувач відділу);

докт. фіз.-мат. н., проф. Сєлєзов Ігор Тимофійович

(Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу);

докт. фіз.-мат. н., проф. Конторович Вiктор Мусiйович

(Радіоастрономічний інститут НАН України, головний науковий співробітник).

Провідна установа:

Київський Національний університет ім. Т.Г.Шевченка

Міносвіти України, кафедра механіки суцільних середовищ.

Захист відбудеться “ 28 ” 05 1999 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.09 в Харківському державному університеті за адресою:

310077, Харків, Майдан свободи, 4, ауд. 6-48.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного університету.

Автореферат розісланий “ 27 ” 04 1999 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради Єрмаков В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Дослідження в дисертації пов’язані з комплексними проблемами механіки і електродинаміки суцільних середовищ, які нелінійно намагнічуються в магнітному полі. Прикладом таких середовищ є штучно створені колоїдні розчини феро - чи фери - магнітних часток у рідинному носії - феромагнітні рідини. Вони знайшли широке застосування в технічних пристроях при герметизації валів, що обертаються, магніторідинних сепараторах немагнітних матеріалів, в магнітних опорах та підшипниках, в системах демпфування коли-вань вимірювальних приладів, в магнітній дефектоскопії та інше. Інтенсивно проводяться дослідження по застосуванню магнітних рідин в біології та медицині в ролі сорбентів, для ціленаправленого транспорту медикаментів та подовження їх дії.

Високий ступінь дисперсності, наявність власного магнітного моменту магнітних часток та захисних дисперсійних шарів на їх поверхні поряд з магнітодипольною взаємодією між частками в магнітному полі зумовлює зворотне утворення та розпад агрегатів часток зі зміною напруженості магнітного поля. Останнє явище зацікавлено вивчається методами магніто - і електрооптичних вимірювань, експериментального дослідження магнітостатич-них властивостей магнітних рідин, дослідженням реологічних, акустичних характеристик та коефіцієнтів переносу. Отже, магнітним полем можна впливати на внутрішню структуру магнітних рідин та їх властивості.

Це надає підстави для створення нових технологічних матеріалів зі змінною структурою і зумовлює необхідність математичного моделювання відповідних процесів та вивчення їх методами механіки суцільних середовищ. При цьому актуальними стають дослідження хвильових рухів таких середовищ, встановлення особливостей поширення як лінійних, так і нелінійних хвиль, зумовлених нелінійністю намагнічування та структуру-ванням.

В даній дисертаційній роботі викладені результати досліджень, виконаних в 1980-1998 роках. Робота виконувалась у відповідності з постановою Держкомітету СРСР з науки і техніки №678 від 21.12.83 р. “Про розвиток робіт по створенню і впровадженню в народне господарство устаткування, машин та приладів з використанням магнітних рідин” та в межах досліджень, що проводились на кафедрі теоретичної механіки ХДУ із наступних тем:

1.

1.

Мета роботи.

·

· встановлення особливостей хвильових процесів в магнітних середовищах в областях зна-чень визначальних параметрів, в яких забезпечується термодинамічна стійкість середови-ща, і поблизу точок термодинамічної нестійкості, зокрема, зумовленої утворенням лан-цюгових агрегатів ферочасток в магнітних рідинах в результаті фазового перетворення.

Наукова новизна результатів роботи:

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

Наукова та практична цінність роботи полягає в тому, що отримані результати значно розширюють уявлення про поведінку середовищ в електромагнітному полі і можливості керування властивостями середовища магнітним полем. Зокрема, дослідження явищ самоор-ганізації в магнітних рідинах надають можливості для моделювання відповідних процесів в системах з комплексною взаємодією між складовими частинами системи. Матеріали та висновки роботи з питань термодинамічної стійкості і особливостей хвильових процесів в середовищах, які намагнічуються, можуть бути використані при ультразвуковій діагностиці магнітних рідин, що застосовуються в технічних пристроях. Теоретичні результати досліджень хвильових рухів магнітних середовищ зі змінною мікроструктурою вказують нові напрямки експериментальних досліджень таких середовищ.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на таких конференціях, симпозіумах та з’їздах:

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

На захист виносяться такі положення:

1. Постановка та теоретичне дослідження питань локальної термодинамічної стійкості багатокомпонентних середовищ, які ізотропно намагнічуються.

2. Узагальнені моделі магнітодипольної взаємодії в дисперсних магнітних середо-вищах в наближенні середнього поля і рівноважні термодинамічні моделі зміни мікрострук-тури магнітних рідин в результаті утворення кластерів у вигляді ланцюгових агрегатів.

3. Основні рівняння динаміки середовищ зі змінною мікроструктурою, які намагні-чуються.

4. Запропонований метод дослідження одновимірних рухів магнітних середовищ шля-хом зведення проблеми до аналогічної задачі для ефективних середовищ зі спеціальними рівняннями стану у відсутності поля.

5. Отримані результати про вплив релаксаційних механізмів, зв’язаних з розпадом та формуванням кластерів, на акустичні характеристики поблизу точки зміни мікроструктури рідини.

6. Нові роз’язки у вигляді хвиль перемикання, фазових хвиль, та стаціонарних структур, як процесів самоорганізації в неелектропровідних магнітних рідинах при певних значеннях напруженості магнітного поля.

7. Дослідження хвиль Рімана та стаціонарних магнітних хвиль у нестискуваній електропровідній магнітній рідині.

8. Результати теоретичних досліджень моментних напружень в мікрополярній рідині при виникненні в ній розривів внутрішнього моменту кількості руху.

Структура дисертації. Дисертація містить 337 сторінок тексту, 54 рис. і складається із вступу, 6 глав, висновків та списку літератури із 170 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі наводиться огляд основних моделей ферогідродинаміки, проаналізовано сучасний стан експериментальних результатів в області вивчення мікроструктури магнітних колоїдних розчинів. Окреслені основні задачі дослідження, зв’язані з наявністю та форму-ванням в магнітних рідинах кластерів за рахунок мікродифузії магнітних часток при зміні термодинамічних параметрів.

Перша глава роботи присвячена дослідженню умов термодинамічної стійкості багато-компонентних середовищ, які ізотропно намагнічуються. В 1.1, виходячи з термодина-мічного принципу Планка, отримуються умови локальної термодинамічної стійкості, котрі полягають у виконанні наступних нерівностей:

1. Термічна стійкість: (1)

2.

2.

4.

При цьому припускається, що відповідні умови виконуються для середовища у відсутності поля. Умови дифузійної стійкості наводяться для двохкомпонентного середовища (), закон намагнічування котрого має вигляд: . В (1): - теплоємності при сталих ; – тиск; - магнітна індукція; H – напруженість магнітного поля; - масові концентрації; - хімічні потенціали компонентів; - питомий об’єм ; . Конкретні критерії стійкості визначаються рівняннями термодина-мічного стану у відсутності поля та законом намагнічування середовища. Через те, в 1.2 аналізується наближення середнього поля в полідисперсних рідинних магнетиках. Намагні-ченість неідеального середовища визначається із рівняння

, , , (2)

- густина, T - температура рідини, - параметр ефективного (середнього) поля. При =0 M(0) є намагніченістю ідеального середовища; у випадку, коли магнітні властивості має лише один компонент, функція M(0) є ланжевенівська залежність. Показано, що в рівноважних термодинамічних станах параметр ефективного поля залежить від визначальних параметрів, причому найбільш загальна залежність має вигляд

. (3)

Проаналізовані граничні переходи до класичних теорій намагнічування Ланжевена, Лоренц-Лоренца, Клаузіуса-Моссотті, Дебая-Онзагера. Показано, що саме магнітодипольна взаємо-дія між частками зумовлює вклад намагнічування у внутрішню енергію та магнітострикційні напруження в середовищах, які намагнічуються.

В 1.3, 1.4 досліджуються умови (1) механічної, магнітної та дифузійної стійкості, зокре-ма, в випадку, коли залежність (3) конкретизується у вигляді

(4)

залежність - ланжевенівська, для окремих рівнянь стану середовищ у відсутності поля. В результаті показано, що врахування лише полідисперсності магнітних рідин не дозволяє пояснити розшарування рідини на фази у магнітному полі. Магнітні рідини слід розглядати як мікрогетерогенні реальні колоїди, оскільки ідеальні рідини з магнітними властивостями розшаровуються в слабому магнітному полі при наявності дипольної взаємодії.

В 1.5 будуються рівноважні термодинамічні моделі структурування магнітних рідин. За наявності агрегатів рідина описується в “середньому”, коли магнітна фракція уявляється у вигляді кластерів, кожен з котрих об’єднує ферочасток. Кількість кластерів в одиниці об’єму і їх магнітний момент визначаються рівностями: і відповідно магнітний момент окремої ферочастки і кількість ферочасток в одиниці об’єму. Намагніченість середовища визначається із рівності (L ? функція Ланжевена):

а загальна залежність (3) обирається у вигляді

(5)

При певних обмеженнях на коефіцієнти графік має вигляд, зображений на рис. , причому

При зміні напруженості магнітного поля параметр стрибком змінюється від значень на гілці OA, до значень на гілці BC (структурована фаза) при значенні M=M* намагніченості структурування. При цьому намагніченість, тиск, ентропія і масові концентрації компонентів не змінюються. Таким чином, процес структурування може здійснюватись в результаті фазового переходу II роду. Середня кількість ферочасток в кластерах, що виникають, дорівнює

зірочкою позначаються значення величин в точці структурування. К ритичне поле структу-рування зростає з підвищенням температури і зменшується з ростом об’ємної концент-рації ферочасток. лінійно залежить від температури, а - лінійно від напруженості поля. Переходу середовища в структурований стан на рівноважних залежностях M=M(H), M=M(T) відповідають кутові точки. При цьому . Вказані особ-ливості відповідають експериментальним результатам (Диканский Ю.И., МГ, 1982, N2; Чеканов В.В. и др., МГ, 1984, N1; Hayes C.F, J.Coll. Interface Sci., 1975, vol 52, N2). Показано, що структурована фаза дифузійно стійка, однак при підвищенні напруженості поля в інтер-валі H>H* ферорідина обов’язково розшаровується на висококонцентровану магнітну фазу і немагнітну фазу-основу в зв’язку з порушенням умов (1) дифузійної стійкості. Параметри і відіграють роль параметрів порядку системи. Сталість параметрів і відповідає системі зі сталою мікроструктурою.

У другій главі обговорюються основні рівняння динаміки структурованого середо-вища, яке намагнічується.

З використанням методів нерівноважної термодинаміки основна система рівнянь отримується в 2.1. Вона записується у вигляді

; (6)

;

;

;

; ; ; ;

; .

Тут вона наведена при умовах нехтування перехресними ефектами, взаємною дифузією і век-торними потоками величин і . Згідно з другим законом термодинаміки феноменологічні коефіцієнти невід’ємні. Позначення загальновживані в магнітній гідроди-наміці. Тензор напружень симетричний. Масова густина внутрішньої енергії має вигляд

,

де перший доданок відображає енергію мікронапружень, зумовлену просторовою неоднорід-ністю параметрів порядку: , . Термодинамічний потенціал задовольняє рівнянню Гіббса

і визначається таким чином:

(7)

При отриманні цієї формули на всій множині значень параметрів і із області їх зміни припускається виконаною умова парамагнітності середовища, яка має вигляд: . Система рівнянь (6) замикається наступними рівняннями стану середовища зі змінною мікроструктурою:

; ; (8)

; .

В 2.2 отримуються вирази функції у двох випадках:

1. Магнітне середовище, мікроструктура якого неперервно змінюється зі зміною магніт-ного поля. Тоді

, (9)

, - сталі; і - рівноважні значення параметрів і у відсутності поля, - рівноважний термодинамічний потенціал у нульовому полі, який задовільняє рівнянню:

,

- ентропія і тиск в середовищі у відсутності поля. В цьому випадку для рівноважних залежностей і отримуємо вирази

Оскільки при заданих в стані забезпечується мінімум термодинамічного потенціалу, то виконуються нерівності

(10)

Тому , ; з зростанням поля кількість ферочасток в кластерах зростає і одночасно зростає магнітодипольна взаємодія між кластерами. Рівність визначає значення рівноважних визначальних параметрів, при котрих в рідині виникають агрегати у вигляді крапель магнітної фази.

2. Магнітне середовище, мікроструктура якого змінюється в результаті фазового перетворення II –го роду.

В цьому випадку, на підставі основних положень феноменологічної теорії фазових перетворень Л.Д.Ландау, для отримуємо вираз

(10)

де поліном визначається у вигляді

Побудована функція задовольняє необхідним умовам в точці фазового переходу

Узагальнені термодинамічні сили і мають вигляд

,

Рівноважна залежність співпадає з залежністю (5) у випадку

В рівноважних станах середнє число часток в кластерах, як і параметр середнього поля, залежить від напруженості магнітного поля через намагніченість середовища. Якщо мікроструктура магнітної рідини змінюється зі зміною магнітного поля, то і в відсутності поля деяка кількість ферочасток об’єднана в кластери.

В 2.3 досліджується умови, за яких хвильові процеси в магнітних середовищах можуть бути вивчені на підставі рівнянь ферогідродинаміки з рівноважною намагніченістю (Neuringer J., Rosensweig R, Phys. Fl., 1964, vol.7, N12; Тарапов И.Е., МГ, 1972, N1). Встановлено, що це можливо в наступних випадках:

1.

1.

1.

1.

Де - характерний гідродинамічний розмір (довжина хвилі), - характерний час () -частота хвильового процесу); і - кореляційні радіуси параметрів і ; і - характерні часи релаксації параметрів і :

;

Значення похідних і беруться в рівноважному стані. В завершення параграфу встановлюється, що умови стійкості (10) у випадку середовищ, мікроструктура котрих змінюється неперервно, еквівалентні нерівностям

так що стійкім станам магнітної рідини відповідають ділянки монотонно зростаючої рівноважної залежності намагніченості. У випадку рідини, мікроструктура котрої змі нюється при фазовому перетворенні II роду, порушується перша нерівність (10), так що таке середовище нестійке по відношенню до збурень параметра . Характерний час розвитку цієї нестійкості тим більший, чим менший феноменологічний коефіцієнт Тому при виконанні нерівності ця нестійкість не впливає на характеристики процесів.

В 2.4 отримуються умови на поверхнях сильних розривів і граничні умови для параметрів і на поверхні твердого немагнітного тіла.

Умови на ударних хвилях проаналізовані у випадку ідеального електропровідного середо-вища з рівноважною намагніченістю. Показано, що можливі такі типи розривів з переті-канням речовини:

1. Неполяризовані розриви, при переході через котрі змінюються як термодинамічні пара-метри, так і дотичні складові векторів магнітної індукції і швидкості за величиною і напрямом.

2. Обертальні розриви, на котрих неперервна величина вектора магнітної індукції, а його напрям, і, взагалі, термодинамічні параметри змінюються.

3. Плоскополяризовані ударні хвилі, при переході через котрі змінюються розривно термодинамічні параметри, а дотичні складові векторів магнітної індукції та швидкості лежать в одній площині і змінюються лише по величині.

У випадку немагнітного середовища можливі лише два останні типи розривів з перетіканням речовини.

В неелектропровідному магнітному середовищі система співвідношень на розривах з перетіканням речовини допускає лише плоскополяризовані розриви.

Натуральні граничні умови для параметрів і випливають із умови неперервності нормальної складової вектора щільності потоку енергії на твердій поверхні . Враховуючи, що на неперервні нормальні складові вектора напружень , виконується умо-ва прилипання , неперервні дотичні складові напруженостей електричного, магніт-ного полів і нормальної складової вектора щільності потоку тепла ), отримуємо:

так що у випадку немагнітної границі дифузія параметрів і через границю відсутня.

В третій главі роботи вивчаються особливості одновимірних хвильових рухів неелек-тропровідних середовищ, які намагнічуються. Сюди відноситься поширення звукових, нелі-нійних простих та ударних хвиль.

В 3.1 розробляється метод дослідження таких рухів, який полягає в тому, що задача поширення хвиль в магнітних середовищах зводиться до аналогічної проблеми для немагнітного ефективного середовища зі спеціальними рівняннями термодинамічного стану.

Якщо багатопараметричне середовище в магнітному полі підпорядковується тотож-ності Гіббса

то відповідне перетворення зводиться до введення термодинамічних функцій ефективного немагнітного середовища:

(11)

При цьому магнітне поле виключається із визначальних параметрів і із рівностей (11) в результаті роз’язання системи функціональних рівнянь

(12)

Остання рівність є рівнянням магнітного стану. Ефективне середовище підпорядковується тотожності Гіббса, в яку магнітне поле не входить:

Ефективне середовище визначається вихідним магнітним середовищем і орієнтацією хвильового вектора по відношенню до напрямку магнітного поля. Будь-якій зміні орієнтації магнітного поля в вихідному магнітному середовищі, яке призводить до зміни параметрів , відповідають нові рівняння стану ефективного середовища. Особливості ефективного середо-вища полягають в тому, що не існує реальних фізичних середовищ, які б співпадали з ним. В граничному випадку поширення хвиль по однорідному стану середовища параметри виключаються із числа визначальних параметрів, якщо вони заморожені, або в випадку ви-конання умови , де - максимальне із значень часу релаксації параметрів . Тоді ефективне середовище є двохпараметричним з визначальними параметрами і .

В роботі ефективне середовище будується у випадку, коли вихідне середовище ізо-тропно намагнічується. Це можна зробити за умови

тобто, коли вихідне середовище термодинамічно стійке в термічному і магнітному відношен-ні (умови (1)). Швидкість і коефіцієнт поглинання звукових хвиль визначаються рів-ностями

де - частота звуку; - питомі теплоємкості ефективного середовища:

Швидкість поширення звуку паралельно магнітному полю в термодинамічно стійких станах більша, ніж в перпендикулярному напрямі :

Запропонований метод застосовується до дослідження простих і ударних хвиль. У неелектропровідному магнітному середовищі, як і в газовій динаміці, в площині існує 3 сім’ї характеристик: ентропійна і звукові , вздовж котрих переносяться сталими такі інваріанти Рімана , :

для : :

для 

для :

Показано, що проста магнітозвукова хвиля в магнітному середовищі буде хвилею стискування тоді і лише тоді, коли відповідне ефективне середовище є нормальним:

(13)

За умови нормальності ефективного середовища термодинамічно стійкими ударними хвилями довільної інтенсивності в магнітному середовищі, при поширенні котрих ентропія не спадає, є хвилі стискування. При цьому в прямому скачку виконуються нерівності:

Індекси 1, 2 відносяться до стану середовища перед і за стрибком відповідно.

Скачки тиску і напруженості магнітного поля залежать від орієнтації магнітного поля по відношенню до скачка і закону намагнічування середовища:

; .

У випадку середовища, яке намагнічується за законом , ударні хвилі вирод-жуються в газодинамічні, якщо середовище стійке у магнітному відношенні. Якщо ж на фронті ударної хвилі порушуються умови магнітної стійкості, то співвідношення між пара-метрами середовища на ударних хвилях приводяться до виду газодинамічних з поглинанням чи виділенням енергії на фронті хвилі. Друга нерівність (13) може порушуватись при певних законах намагнічування вихідного середовища. Тоді ентропія зростає при переході речовини через ударну хвилю у випадку хвилі розрідження.

Умови стійкості ударних хвиль по відношенню до малих збурень з врахуванням нерівностей (12) виявляється можливим записати у вигляді

D – швидкість ударної хвилі.

У 3.2 проводяться оцінки швидкості поширення і коефіцієнта поглинання звуку в неелектропровідній магнітній рідині, яка намагнічується за законом Ланжевена. При цьому припускається, що магнітодипольна взаємодія між ферочастками відсутня і, за наяв-ності агрегатів, . На підставі (12) отримується наступна оцінка для зміни швидкості поширення звуку в магнітній рідині під впливом магнітного поля

- швидкість звуку в відсутності поля,

Для типових магнітних рідин: ерг/Гс, см/с, коефіцієнт теплового розширення град-1 . При цьому . Оскільки число ферочасток може змінюватись в широких межах (від 1015 до 1018 в см3), то параметр . Через те швидкість звуку під впливом магнітного поля може змінюватись від кількох сантиметрів в секунду до кількох метрів в секунду в залежності від складу магнітної рідини. Це не дозволяє пояснити експериментальні результати по швидкості звуку в деяких магнітних рідинах (ChungIsler W.E., J. Appl. Phys, 1978, vol. 49, N3), де встановлено, що відносна зміна швидкості звуку під впливом магнітного поля при певних значеннях напруженості поля може сягати 30-50 відсотків. Подібні порядки, як випливає із виразу для (12), могли б спостерігатися в області тих значень рівноважних визначальних параметрів, де рідина втрачає термічну чи механічну стійкість. Оскільки теплові та механічні властивості феро-рідини визначаються в основному властивостями рідини-основи, то подібні аномальні зміни не можуть бути пояснені в рамках рівноважних теорій.

В зв’язку з цим в 3.3 вивчається роль релаксаційних механізмів, зв’язаних з утворен-ням та розпадом агрегатів, в поширенні звукових хвиль на підставі основної системи рівнянь (6) для ферорідини, мікроструктура котрої змінюється в результаті фазового перетворення II роду (термодинамічний потенціал визначається рівностями (7), (10)). При цьому припуска-ється, що рідина неелектропровідна, мікронапруження відсутні , параметр ефек-тивного поля сталий ; параметри , , - сталі , що дозволяє феноменологічний розгляд. Якщо - рівноважне значення параметра , то для його збурення отримується рівняння релаксації в вигляді:

Час релаксації збурення параметра до збурення його рівноважного значення визнача-ється рівністю:

Між амплітудами параметра в рівноважному і в нерівноважному процесах має місце основна рівність релаксаційної теорії

, (14)

так що на процес поширення звукової хвилі впливає співвідношення між її частотою і .

При (хвиля поширюється перпендикулярно полю):

Графіки функції для різних значень напруженості поля показані на рис. 2 ( (крива 1); 46,9(2); 47,2(3); 47,5(4); 47,8 є (5)). При побудові графіків для параметрів магнітної рідини прийнято ерг/Гс, см-3 (намагніченість насичення 16 Гс), Криві дотичні до вісі при напруженості поля і Э. При криві перетинають вісь в трьох точках, причому при При напруженості поля, близькій до і кутах в околиці , функція подається у вигляді

,

де певні позитивні сталі. На підставі цього встановлюються такі особливості часу релаксації

1. Розбіжність : при :

2. Анізотропія (залежність від кута між напрямом поширення хвилі і напрямом поля). При

При порядок часу релаксації в основному визначається кінетичним коєфіцієнтом .

3. Гістерезис , котрий спостерігається в інтервалі напруженості поля . При зміні поля від нуля до значення звукова хвиля поширюється по однорідному стану, в котрому . При середовище переходить в стійкий стан . Аналогічно, при пониженні напруженості поля від значень, більших , перехід середовища в стан відбувається в полі . Та обставина, що час релаксації може розбігатись при певних значеннях напруженості поля вказує, що навіть при фіксованій частоті звуку його поширення не може бути описаним на підставі рівноважної теорії. При із (14) випливає, що і звук рівноважний; при , так що параметр заморожений.

Вказані особливості зумовлюють залежність швидкості і коефіцієнта поглинання звуку від частоти в околиці напруженості поля , так що середовище стає суттєво диспергованим. На рис. 3 представлені графіки залежності безрозмірної швидкості звуку і коефіцієнта поглинання поблизу точки структурування магнітної рідини в залежності від напруженості поля для різних значень безрозмірної частоти . Для кривих 1 - , кривим 2 відповідають . Зміні швидкості в % відповідає . Приймаючи для частоти ультразвуку , для кінетичного коефіцієнта отримуємо оцінку: с/см. Таким чином, точка зміни мікроструктури рідини відзначається різким зменшенням швидкості звуку і збільшенням коефіцієнту його поглинання.

Четверта глава присвячена дослідженню процесів самоорганізації в неелектропровід-ній, нестискуваній, нерухомій магнітній рідині. Ці процеси змальовують просторово-часову поведінку параметрів порядку системи і описуються рівняннями дифузії:

(15)

Тут:

Температура і напруженість магнітного поля являються управляючими параметрами систе-ми. Вісь направлена перпендикулярно однорідному полю .

При кожному значенні напруженості поля рівняння (15) мають розв’язок , який відповідає однорідному стану середовища і визначається із системи рівнянь

В 4.1 встановлені умови стійкості однорідного стану у двох випадках:

1. Об’єм середовища необмежений . Тоді умови стійкості по відношенню до збурень виду

мають вигляд: , де визначається із рівняння

Звідси встановлюється, що умови стійкості співпадають з умовами (10) термодинамічної стійкості середовища.

2.Середовище знаходиться між двома немагнітними паралельними площинами, від-стань між котрими дорівнює . Для рівнянь (15) ставляться граничні умови Неймана

В цьому випадку розгляд проведено для середовища, мікроструктура котрого змінюється неперервно зі зміною напруженості поля. Параметри вважаються сталими, . Вводячи позначення

для збурень ,

Отримано задачу

- доданки, нелінійні по , - лінійний диференціальний оператор, заданий в вигляді

;

;

.

Спектр лінійного оператора об’єднує спектри матриць

,

де виражається через власні значення оператора Лапласа для задачі Неймана

Умови стійкості однорідного стаціонарного стану даються нерівностями

Встановлюється, що ці умови еквівалентні виконанню нерівності . Це, в свою чергу, еквівалентно умовам (10). Таким чином, неоднорідні стани магнітної рідини можуть виникати лише при втраті нею термодинамічної стійкості, тобто при її переході в новий структурний стан. Крім того, це відбувається в околиці тих значень напруженості магнітного поля, котрим на графіку рівноважної залежності відповідає точка з вертикальною дотичною в площині .

У 4.2 вивчаються хвильові процеси самоорганізації в вигляді хвиль перемикання та фазових хвиль.

У 4.2 отримуються нові розв’язки в ферогідродинаміці у вигляді хвиль перемикання та фазових хвиль, при поширенні котрих магнітна рідина переводиться із одного стійкого стану в інший. При параметр сталий, а еволюція системи описується другим рівнянням (15). При цьому в інтервалі функція має три корені (рис. ) і наближається кубічною залежністю у вигляді

Саме в цьому інтервалі в магнітній рідині в напрямі, перпендикулярному магнітному полю, може поширюватись імпульс збудження зі швидкістю . Поширення імпульсу описується розв’язками задачі

.

Штрихом позначена похідна по автомодельній змінній . Швидкість хвилі визначається із умови існування в площині сепаратриси, яка з’єднує сідлові точки і :

.

При виявляється , так що хвиля нерухома. Залежність визначається із рівняння

.

Це рівняння має розв’язки, які відповідають фіксованому числу обертів по циклу, ут-вореному сепаратрисами, що з’єднують сідлові точки в площині . Таким чином, при магнітна рідина розпадається на смужкові домени з різною мікроструктурою, орієн-товані вздовж поля. Подібне явище спостерігається експериментально (Варламов Ю.Д., Каплун А.Б., МГ, 1983, №1).

При у рідині поширюється фазова хвиля, котра переводить мета-стабільний стан у стійкий стан . Її швидкість ,

.

У 3.4 показано, що існує інтервал напруженості магнітного поля, в якому система (15) має стаціонарні періодичні розв’язки типу контрастних структур по параметру . Система (15) записується в стандартному вигляді

, (16)

.

Тут прийняті позначення:

.

Припускається, що , так що коефіцієнт дифузії параметра значно менший за коефіцієнт дифузії параметра .

Показано, що у випадку рідини, мікроструктура котрої змінюється неперервно, функції і задовольняють всім вимогам, які необхідні для отримання асимптотичного розкладу ров’язків задачі (16) з точністю до включно в вигляді контрастних структур (Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. – М.: Высшая школа, 1990).

Головний член асимптотики параметра по малому параметру має вигляд

.

Для маємо регулярний асимптотичний розклад

.

Примежові функції і визначаються, як розв’язки задач

,

,

де функція визначається у вигляді:

,

задовільняє рівнянню , знаходиться із рівняння . Для магнітних рідин з різними характерними значеннями параметрів знайдено інтервал зміни напруженості магнітного поля, в котрому існують такі розв’язки. Так наприклад, для рідин з намагніченістю насичення і , цей інтервал є , де , . При зростанні поля середня кількість ферочасток в агрегатах зростає в областях сплеску параметра від часток до часток.

Залежності (крива 1) і (крива 2) для цього випадку наведені на рис . Ширина областей сплеску має порядок . Якщо , то вказаний розв’язок відповідає голкоподібним кластерам, котрі спостеріга-ються в експерименті (Hayes C, J. Coll. Interf. Sci., 1975, Vol.52, №2).

У главі 5 визначаються особливості хви-льових рухів середовищ з рівноважною намагні-ченістю, які проводять струм.

У 5.1 отримуються умови на поверхнях слабких розривів різних типів, визначаються швидкості їх поширення і характер зміни в них параметрів середовища. За рахунок намагнічування середовища можуть порушуватись звичні в магнітній гідродинаміці спів-відношення між швидкостями розривів, що зумовлює появу додаткових областей гіпербо-лічності течій. Так, в стискуваному середовищі, намагніченому до насичення, ця додаткова область відповідає швидкостям руху

,

де - магнітна проникність, - швидкість звуку у відсутності поля. В граничному випадку нестискуваної рідини вона вироджується в таку область: - гіперболічності стаціонарних течій нестискуваної електропровідної рідини. Це призводить до появи в такій рідині, окрім ентропійного і альфвенівського , нового типу розривів – магнітозвукового із швидкістю поширення

,

.

У випадку магнітної гідродинаміки цей розрив вироджується в альфвенівський.

У 5.2 досліджуються умови на можливих розривах, будуються діаграми Фрідріхса і отримуються рівняння характеристик у плоских стаціонарних течіях нестискуваної електро-провідної рідини. Якщо вектори швидкості і магнітної індукції паралельні (течія вздовж силових ліній магнітного поля), то область гіперболічності в парамагнітній рідині визна-чається нерівністю

. (17)

У 5.3 вивчаються стаціонарні магнітні хвилі, котрі відсутні у немагнітній нестиску-ваній електропровідній рідині, зумовлені виключно магнітними властивостями рідини і існують в областях гіперболічності стаціонарних течій. Показано, що у випадку загального закону намагнічування , завдяки знайденим першим інтегралам, система рів-нянь простих хвиль зводиться до двох звичайних диференціальних рівнянь для визначення компонент вектора магнітної індукції. У випадку течій вздовж силових ліній магнітного поля рівняння простих хвиль інтегруються в квадратурах. Повне дослідження простих хвиль проводиться у випадку, коли рідина намагнічується за законом Ланжевена. Тоді хвиля є хвилею розмагнічування, в якій монотонно спадають намагніченість, магнітна індукція, напруженість магнітного поля, температура і швидкість. Тиск і магнітна проникність зростають із зростанням кута повороту потоку. Отримані розв’язки не випадкові, оскільки введенням нових змінних

,

рівняння ферогідродинаміки з рівноважною намагніченістю у випадку стаціонарних течій вздовж силових ліній магнітного поля зводяться до газодинамічної форми:

, , ,

причому в силу умов (17) гіперболічності течії. Таким чином, ефект стискуваності в нестискуваній рідині зумовлений залежністю магнітної проникності від температури та напруженості магнітного поля. Як приклад, отримані результати використовуються для побудови розв’яків задач про обтікання ідеальною нестискуваною електропровідною рідиною ідеально-провідного гострого кута та криволінійної стінки в області (17) гіперболічності течій.

В 5.4 отримуються рівняння одновимірних простих хвиль. Вказана повна сукупність перших інтегралів, яка дозволили звести ці рівняння до обчислення квадратурних формул у випадку ентропійної, альфвенівської і магнітозвукової хвилі. Показано, що при деформу-ванні профілів простих магнітозвукових хвиль в нестискуваній електропровідній рідині формується новий тип плоскополяризованих сильних розривів – магнітозвукова ударна хвиля, в якій змінюються дотичні складові швидкості і вектора магнітної індукції,

В 5.5 встановлюється характер зміни параметрів на сильних розривах і показується, що магнітозвукова ударна хвиля, на відміну від альфеновского розриву, має стаціонарну структуру. Отримана оцінка для ширини цієї хвилі.

Ударні хвилі виникають в нестискуваній рідині і при обтіканні ідеально провідного ввігнутого кута при умові, що параметри рідини в набігаючому потоці задовольняють умовам гіперболічності течії. Це показується в параграфі 5.6 роботи на прикладі рідини, яка намагнічена до насичення. Вказується максимальний кут повороту потоку і аналізується рівняння ударної поляри.

В шостій главі дисертації вивчаються рухи нестисливої магнітної рідини з враху-ванням внутрішнього моменту кількості руху. В 6.1 отримуються рівняння ферогідроди-наміки в наближенні жорсткого вмороженого диполя (Шлиомис М.И., УФН, 1974, т.112Ю N3) з врахуванням дифузії намагніченості і моментних напружень. З їх використанням в 6.2 вивчається задача про течію магнітної рідини з прямими лініями току. Вважається, що вісь декартової системи координат направлена вздовж швидкості, зовнішнє магнітне поле лежить в площині , і всі невідомі величини, за винятком тиску, залежать від координати . Тоді в сильному магнітному полі задача зводиться до знаходження розв’язку задачі

де сталі залежать від параметрів магнітної рідини, - величина пропорційна градієнту тиску. При в інтервалі значень параметра , де

рівняння для внутрішнього моменту кількості руху має 3 дійсні корені при будь-якому . Графік наведений на рис. 5.

При квазістаціонарній зміні перепаду тиску параметр змінюється від 0 до . При цьому в цьому інтервалі повинен змінюватись розривним чином від значень на нижній гілці до значень на верхній гілці . При цьому виникає проблема визначення точки переходу .

З метою визначення цієї точки в роботі пропонується врахувати моментні напруження в ферорідині. При врахуванні моментних напружень, зумовлених дифузією , рівняння для стає диференціальним і має вигляд:

(18)

.

Точка переходу визначається в граничному випадку із розв’язання цієї задачі. Вона характеризується тією обставиною, що лінія в площині відсікає на графіку криволінійні фігури рівної площі. Такого роду розриви виникають в течіях Пуазейля і Куетта магнітної рідини.

У 6.3 структура таких розривів, що виникають в течіях частково дисипативної рідини, вивчається асимптотичними методами при . Побудовані асимптотичні розклади для і компонент намагніченості. Таким чином у мікрополярній ферорідині мо-ментні напруження можуть відігравати визначальну роль у побудові однозначних розв’язків задач при виникненні в течіях сильних розривів внутрішнього моменту кількості руху і намагніченості.

Основні результати і висновки

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.