НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇHИ IНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФIЗИКИ

Ляшенко Якiв Олександрович

УДК 539.62:621.891(043.3)

СТАТИСТИЧНЕПРЕДСТАВЛЕННЯ МЕЖОВОГО ТЕРТЯ ТА ФРАГМЕНТАЦIЇ МЕТАЛIВ

01.04.02 — теоретична фiзика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата фiзико–математичних наук

Суми – 2008

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана у Сумському державному унiверситетi Мiнiстер-ства освiти i науки України, м. Суми.

Науковий керiвник - кандидат фiзико-математичних наук, доцент

Хоменко Олексiй Вiталiйович,

кафедра фiзичної електронiки

Сумського державного унiверситету, доцент.

Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук,

старший науковий спiвробiтник Стефанович Леонiд Iллiч,

Донецький фiзико-технiчний Iнститут НАН України iм. О.О. Галкiна, провiдний науковий спiвробiтник;

кандидат фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Кульментьєв Олександр Iванович,

Iнститут прикладної фiзики НАН України, провiдний науковий спiвробiтник.

Захист вiдбудеться “4” вересня 2008 року о 14 год. на засiдан-нi спецiалiзованої вченої ради K 55.250.01 при Iнститутi прикладної фiзики НАН України за адресою: 40030, м. Суми, вул. Петропавлiв-ська, 58.

З дисертацiєю можна ознайомитися у бiблiотецi Iнституту при-кладної фiзики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розiслано “9” липня 2008 року.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради С.М. Мордик

1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнiсть теми. Останнiми роками iнтенсивно проводить-ся експериментальне дослiдження процесу тертя i реологiчних вла-стивостей молекулярно-тонких шарiв рiдин мiж двома атомарно-гладкими поверхнями при рiзних величинах прикладеного наванта-ження, тиску, товщини шарiв, при змiнi зсувної швидкостi, температу-ри тощо. Це обумовлено тим, що з розвитком нанотехнологiй зростає потреба у створеннi таких систем, що труться. Слiд також зазначити, що данi вузли тертя iснують майже в кожному реальному механiзмi i їх появу викликано витисканням мастила з-пiд поверхонь. Нещодавнi експерименти, теоретичний розгляд i комп’ютерне моделювання роз-ширили розумiння тертя двох гладких твердих поверхонь за наявностi тонкого шару рiдини мiж ними. З фундаментальної точки зору iнтерес обумовлений тим, що отримання гладких поверхонь низького тер-тя все бiльше i бiльше необхiдно для високотехнологiчних пристроїв типу комп’ютерних систем, мiнiатюрних двигунiв, космiчних приладiв тощо. З’ясовано, що шар рiдини стає у процесi тертя тоншим, його фiзичнi властивостi змiнюються спочатку плавно (кiлькiсно), а потiм при деякiй критичнiй товщинi змiни набувають рiзкого якiсного ха-рактеру. Кiлькiснi змiни виражаються неньютонiвською поведiнкою рiдини i замiною звичайного плавлення склуванням, але шар мастила при цьому розпiзнається як рiдина.

На сьогоднi значне мiсце у фiзичних дослiдженнях належить системам нанорозмiрiв, оскiльки вони поводять себе вiдмiнним вiд об’ємних тiл чином i одночасно з цим мають велике прикладне зна-чення. Зокрема, вузли тертя, що є атомарно-гладкими поверхнями, якi роздiленi тонким шаром мастила, можуть використовуватися в си-стемах позицiювання в мiкропристроях. Вiдомо, що фрагментацiя ме-талiв до нанорозмiрiв дозволяє значно покращити їх мiцнiснi i пла-стичнi характеристики. Для ультратонких плiвок мастила задача зво-диться до розроблення феноменологiчної схеми, що дозволяє описа-ти їх аномальну поведiнку. Вивчення закономiрностей фрагментацiї спрямоване на удосконалення iснуючої термодинамiчної моделi i опис процесу на її основi.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконана на кафедрi фiзичної електронiки Сумського дер-жавного унiверситету i пов’язана з виконанням таких держбюджетних тем: ”Статистична нелiнiйна теорiя динамiчних фазових режимiв ме-жового тертя у нанопристроях“ (науково-дослiдна робота Державно-го фонду фундаментальних дослiджень, номер державної реєстрацiї

2

0107U008898, термiн виконання 2007-2009 рр.); ”Синергетика ме-жового тертя“ (номер державної реєстрацiї 0107U001279, термiн ви-конання 2007-2008 рр.); ”Статистична теорiя складних систем еко-номiчного типу“ (номер державної реєстрацiї 0106U001940, термiн виконання 2006-2008 рр.).

Мета i завдання дослiджень. Метою дисертацiйної роботи є ро-зроблення якiсної феноменологiчної моделi, що дозволяє описати по-ведiнку ультратонких плiвок мастил при тертi мiж атомарно-гладкими слюдяними поверхнями, використовуючи детермiнiстичний пiдхiд, i в умовах стохастичностi, а також аналiз динамiки процесу iнтенсив-ної пластичної деформацiї (IПД) на основi термодинамiчної моделi i визначення можливих режимiв фрагментацiї. У результатi головна задача зводиться до дослiдження моделей, що дозволяють предста-вити експериментально спостережувану поведiнку.

Для досягнення поставленої мети необхiдно вирiшити такi науковi задачi:

-

-

-

-

-

-

-

-

Об’єктом дослiдження є система атомарно-гладких поверхонь, що роздiленi ультратонким шаром мастила, i метод IПД.

Предметом дослiдження є процеси плавлення ультратонкої плiвки мастила i фрагментацiї металiв.

Методи дослiдження. Пiд час виконання роботи використову-валися реологiчнi, синергетичнi i стохастичнi методи, методи тео-рiй пружностi i фазових переходiв, методи математичної фiзики, об-числювальної математики i математичного моделювання. Самоузгод-женi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння розв’язувались при викори-станнi адiабатичного наближення. При побудовi стацiонарного роз-

3

подiлу зсувних напружень за їх величиною використовувалися рiв-няння Ланжевена i Фоккера-Планка. Дослiдження кiнетики про-цесiв, що розглядаються, проводилось методом фазової площини. Аналiз впливу корельованого шуму здiйснювався методом ефектив-ного потенцiалу.

Наукова новизна отриманих результатiв.

1.

2.

3.

4.

5.

Практичне значення одержаних результатiв. Розвинута мо-дель для опису межового тертя дозволяє прогнозувати поведiнку зма-щувальних плiвок i пiдбирати їх параметри таким чином, щоб зве-сти до мiнiмуму ймовiрнiсть реалiзацiї переривчастого (stick - slip) режиму, який є основною причиною руйнування деталей, що труть-ся, в мiкроелектронiцi. Термодинамiчна модель IПД передбачає мож-

4

ливiсть формування граничних структур рiзного типу i вiдповiдно от-римання матерiалiв iз заданими фiзико-механiчними властивостями.

Особистий внесок здобувача. У роботi [1] участь автора дисер-тацiї полягала у вивченнi лiтературних джерел, аналiтичному i чисель-ному розв’язаннi поставлених задач, а також в обговореннi отриманих результатiв. У роботi [2] дисертантом проведено чисельний розраху-нок фазових дiаграм i стацiонарних значень напружень при безпе-рервному перетвореннi. У роботi [3] здобувачем отримано аналiтич-ний вираз для розподiлу ймовiрностi i при його чисельному аналiзi побудовано фазову дiаграму. У роботi [4] дисертантом дослiджено вплив температурної залежностi в’язкостi степеневого вигляду i про-ведено врахування деформацiйного дефекту модуля зсуву. У робо-тах [5,6] дисертантом побудовано фазовi портрети, що описують кi-нетику мастила. У роботi [7] здобувачем розвинена процедура чисель-ного розв’язання рiвняння Ланжевена i з її допомогою побудовано ча-совi залежностi напружень для рiзних областей фазової дiаграми. У роботi [8] здобувачем проаналiзовано стiйкiсть перехiдних станiв. У роботi [9] дисертантом дослiджено гiстерезисну поведiнку на основi отриманих ним стацiонарних залежностей напружень вiд температу-ри поверхонь тертя. У роботi [10] дисертант дослiдив фазову кiнетику мастила. У роботах [11-14] автор дисертацiї провiв чисельний аналiз основних рiвнянь, i на його основi побудував фазовi дiаграми, а також брав участь в обговореннi отриманих результатiв.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Основнi результати дисерта-цiї доповiдалися i обговорювалися на таких семiнарах i конференцiях:

- Мiжнародних конференцiях студентiв i молодих вчених з тео-
ретичної та експериментальної фiзики ”ЕВРИКА-2005, 2006, 2007“
(Львiв, 2005-2007 рр.);

- International Conference ”Statistical Physics 2005: Modern
Problems and New Applications“ (Львiв, 2005 р.);

-

-

-

-

-

-

5

ження Володимира Iвановича Архарова ”Мезоскопiчнi явища в твер-дих тiлах“ (Донецьк, 2007 р.);

-

-

-

-

- Семiнарах Донецького фiзико-технiчного Iнституту
iм. О.О. Галкiна та Iнституту прикладної фiзики НАН України.

Публiкацiї. Основнi результати дисертацiйної роботи викладено в 10 статтях, опублiкованих у спецiалiзованих наукових журналах, що вiдповiдають вимогам ВАКу України, i 12 збiрниках тез конференцiй.

Структура i обсяг роботи. Дисертацiйна робота складається iз вступу, п’яти роздiлiв, загальних висновкiв i списку використаних джерел (107 найменувань). Обсяг дисертацiї становить 166 сторiнок (66 рисункiв за текстом).

ОСНОВНИЙ ЗМIСТ ДИСЕРТАЦIЇ

У вступi обгрунтовується актуальнiсть теми. Сформульовано ме-ту й задачi дослiдження, також визначено новизну, практичне зна-чення результатiв, внесок здобувача та структуру роботи. Наведе-но зв’язок iз науковими програмами дослiджень наукової установи, в якiй виконувалася робота.

Перший роздiл роботи ”Межовий режим тертя та процес iнтен-сивної пластичної деформацiї“ складається з трьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi на основi аналiзу лiтературних даних останнiх рокiв розглянуто межовий режим тертя, який має мiсце при тертi атомарно-гладких поверхонь, якi роздiлено ультратонким ша-ром мастила. Наведено експериментальнi методики, що використо-вуються при дослiдженнi таких систем. Згiдно з отриманими за допо-могою цих методик експериментальними залежностями такий режим приводить до постiйних переходiв мiж твердоподiбними i рiдиноподiб-ними станами мастила (stick - slip режим). При цьому може вини-кати багато рiзних кiнетичних режимiв тертя. Наведено узагальнену дiаграму Страйбека, на якiй показано новi трибологiчнi режими.

6

У другому пiдроздiлi розглянуто наявнi теоретичнi моделi опису межового режиму тертя на прикладi механiстичної, термодинамiчної i реологiчної моделей. Показано, що реологiчна модель повнiша за змi-стом i саме її дослiдженню присвячено дисертацiйну роботу.

У третьому пiдроздiлi проведено аналiз лiтературних джерел, що стосуються методу IПД. Зазначено, що ряд питань iз дослiджен-ня IПД на сьогоднi не вирiшений, а методи дослiдження в основ-ному зводяться до узагальнення експериментальних даних. Напри-клад, теоретично не було передбачено можливiсть утворення декiль-кох граничних структур. Не описано експериментально спостережу-ване формування фрактальних структур тощо.

Другий роздiл дисертацiї ”Гiстерезиснi явища при плавленнi уль-тратонкої плiвки мастила“ складається з чотирьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi перехiд ультратонкої плiвки мастила, за-тиснутої мiж молекулярно-гладкими твердими поверхнями, з твердо-подiбного у рiдиноподiбний стан подається як результат термодина-мiчного i зсувного плавлення. Проведено сукупний аналiтичний опис цих процесiв, що вiдбуваються у результатi самоорганiзацiї полiв зсувних напружень i деформацiї , а також температури T плiвки мастила. Записано систему основних рiвнянь у безрозмiрних величи-нах:

(1)

(2)

(3)

де введено часи релаксацiї фу,е,T вiдповiдних величин, температуру поверхонь тертя Te та постiйну G=G/G0, яка є вiдношенням моду-ля зсуву мастила G до характерного його значення G0. Показано, що iз зростанням мастило плавиться, оскiльки збiльшується вiдносна швидкiсть руху контактуючих поверхонь

(4)

де - в’язкi напруження; h - товщина мастила та - ефективна в’язкiсть.

У другому пiдроздiлi проведено врахування температурних за-лежностей в’язкостi, що описуються степеневим спiввiдношенням i законом Фогеля-Фулчера. В обох випадках знайдено загальнi вирази

7

для критичної температури, вище за яку мастило плавиться. Визначе-но параметри, при яких тертя зменшується. Також дослiджено ситу-ацiю, коли модуль зсуву G залежить вiд величини напружень . При цьому спостерiгається плавлення за механiзмом фазового переходу першого роду.

У третьому пiдроздiлi при врахуваннi деформацiйного дефекту модуля зсуву, коли G залежить вiд деформацiї :

(5)

де И - коефiцiєнт змiцнення та в > 0; ер > 0 - параметри, до-слiджено гiстерезисну поведiнку при плавленнi мастила. Встановле-но можливiсть реалiзацiї стрибкоподiбного i безперервного плавлен-ня. Описано гiстерезис залежностей стацiонарних напружень вiд де-

формацiї i температури поверхонь тертя (рис. 1). Знайдено три режи-ми поведiнки мастила, якi вiдповiдають нульовому зсувному напру-женню, гукiвськiй дiлянцi дiаграми навантаження i дiлянцi пластичної течiї. Дослiджено фазову кiнетику системи в рiзних координатах.

У четвертому пiдроздiлi дослiджено гiстерезиснi явища при па-раметрах фазового переходу першого роду. Отримано залежнiсть, на якiй реалiзується двозначна дiлянка Тс0 < Tе < Tс0 (рис. 2а), що вiд-повiдає спiвiснуванню нестiйкого (штрихова крива) та двох стiйких (при у0 = 0 i у0 ? 0) стацiонарних станiв. При цьому поведiнка систе-ми залежить вiд її передiсторiї, що означає реалiзацiю ефектiв пам’ятi. Дослiджено кiнетику системи. На рис. 2б наведено фазовий портрет,

8

де вузол D при у = 0 вiдповiдає сухому тертю, сiдло N - нестiйкому стацiонарному стану (максимуму синергетичного потенцiалу), а точ-ка O представляє фокус, що описує релаксацiйнi коливання до встановлення рiдинного тертя. Такi коливання вiдповiдають stick – slip режиму.

Третiй роздiл дисертацiї ”Вплив бiлого шуму“ складається iз п’яти пiдроздiлiв. Проведено дослiдження впливу д - корельованого шуму о(t) на основнi параметри системи. Цей шум має моменти

<оi(t)> = 0, <оi(t)оj(t')> = 2дijд(t - t'). (6)

Для врахування шуму у рiвняння (1) - (3) введено стохастичнi до-

данки у виглядi , де Iу, Iе та IT - iнтен-

сивностi шумiв напружень, деформацiї та температури вiдповiдно.

У першому пiдроздiлi у рамках адiабатичного наближення фу>>фе,фT отримано рiвняння Ланжевена

(7)

де f(у) - узагальнена сила i I(у) - ефективна iнтенсивнiсть шуму. У рамках пiдходу Iто цьому рiвнянню вiдповiдає рiвняння Фоккера-Планка вигляду

(8)

При аналiзi (8) у стацiонарному випадку (?P/?t = 0) побудовано ди-намiчну фазову дiаграму (рис. 3), де визначено рiзнi режими тертя. Цi

9

режими задаються максимумами функцiї розподiлу P(у), яка вже не залежить вiд часу. Область DF вiдповiдає реалiзацiї одного нульово-го максимуму (у0 = 0), область SF - одного ненульового максимуму. В областi SS спiвiснують нульовий та ненульовий максимуми, що за-дають режими, мiж якими у процесi тертя здiйснюються переходи.

У другому пiдроздiлi чисельно розв’язано рiвняння (7) i для всiх областей фазової дiаграми отримано часовi залежностi напружень (рис. 4). Верхня панель рисунка подає режим, що вiдповiдає рiдино-подiбнiй структурi мастила (у0 = 0). У випадку, показаному на се-реднiй панелi, вiдбуваються частi випадковi переходи мiж нульовим i ненульовим значеннями напружень, що вiдповiдає режиму перерив-частого тертя. Нижня панель рисунка вiдповiдає режиму сухого тер-тя, оскiльки тут здiйснюються флуктуацiї поблизу у0 = 0, що свiд-чить про твердоподiбну структуру мастила. Пояснено експеримен-тальнi залежностi сили тертя вiд швидкостi зрушуваних поверхонь.

У третьому пiдроздiлi пояснено експерименти, в яких перехо-ди мiж режимами тертя здiйснюються при постiйних швидкостях зсу-ву. Припущено, що дисипацiя енергiї поступального руху поверхонь тертя приводить до їх розiгрiву та при твердоподiбному станi мастила поверхнi нагрiваються швидше, нiж при рiдиноподiбному. Зростання температури апроксимується експоненцiальною залежнiстю

Te(t) = Te0 (1 - exp(-Ct)), (9)

де Te0 - значення Te, що встановлюється iз часом t; C - констан-та, яка задає швидкiсть зростання температури. Побудовано часову

10

залежнiсть |у|(t), згiдно з якою iз часом здiйснюються послiдовнi переходи DF —> SS —>SF.

У четвертому пiдроздiлi показано, що при врахуваннi шуму за параметрами рис. 2б iз часом встановлюється не рiдинне тертя, а stick - slip режим. Аналiз вiдповiдної спектральної густини потуж-ностi показує, що вiн є перiодичним. Але за рахунок шуму амплiтуда stick - slip переходiв не є постiйною. Даний випадок вiдповiдає використанню як мастила складних ланцюгових молекул.

У п’ятому пiдроздiлi розглянуто дробову модель Лоренца, ко-ли в основних рiвняннях (1) - (3) у замiнюється на уа. Фiзичний змiст проведеної замiни полягає в тому, що вимога самоподiбностi досягається в рамках припущень про нелiнiйну релаксацiю напру-жень, а також про дрiбнi характери додатного та вiд’ємного зворотних зв’язкiв. Показано, що у випадку IT>>Iе, Iу спостерiгається степе-невий розподiл напружень за їх величиною

P(y) = y-2aP(у), y=ууs, (10)

11

що вiдповiдає самоподiбнiй системi, для якої вiдсутнiй характерний масштаб напружень. При розв’язаннi рiвняння Ланжевена отримано самоподiбнi часовi залежностi |у|(t) для рiзних масштабiв напружень та часу. Побудовано фазову дiаграму, що визначає рiзнi режими тер-тя. Для опису переходу першого роду проведено врахування дефор-мацiйного дефекту модуля зсуву.

Четвертий роздiл дисертацiї ”Врахування кореляцiй температу-ри“ складається з чотирьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi показано, що кореляцiї температури мо-жуть бути поданi процесом Орнштайна-Уленбека л(t), який описує кольоровий шум з моментами

(11)

де I вiдiграє роль iнтенсивностi флуктуацiй температури, а фл - часу їх кореляцiї. Причому I пропорцiйна квадрату температури i оберне-но пропорцiйна теплоємностi мастила. Побудовано залежнiсть л(t) i проведено порiвняння з бiлим шумом. При врахуваннi процесу л(t) у рiвняннi (3) в рамках адiабатичного наближення фу,фе>>фT отрима-но еволюцiйне рiвняння в канонiчному виглядi рiвняння нелiнiйного стохастичного осцилятора типу генератора ван дер Поля:

(12)

де г - коефiцiєнт тертя; f - ефективна сила; ф - амплiтуда шуму i стала т зводиться до маси системи. Рiвнянню (12) вiдповiдає рiвнян-ня Фоккера-Планка вигляду

(13)

де коефiцiєнти дрейфу D(1) та дифузiї D(2) залежать вiд у. Стацiо-нарний розв’язок (13) приводить до розподiлу

P(у)=Z-1exp{-E(у)} (14)

з нормуючою постiйною Z та ефективним потенцiалом

(15)

12

У другому пiдроздiлi у випадку безперервного перетворення до-слiджено розподiл (14) i побудовано фазову дiаграму в координатах температура поверхонь тертя - iнтенсивнiсть шуму (рис. 5а). На дiа-грамi реалiзуються тi самi областi, що i у випадку дiї бiлого шуму (див. рис. 3).

У третьому пiдроздiлi проведено врахування деформацiйного дефекту модуля зсуву G(у). Вiдповiдну фазову дiаграму показано на рис. 5б. В областi SS + SF спiвiснують твердоподiбний, а та-кож метастабiльний i стiйкий рiдиноподiбнi стани мастила, якi вiд-повiдають максимумам P(у). При цьому є можливим переривчасте тертя, при якому вiдбуваються переходи мiж динамiчними режимами, що вiдповiдають названим станам. Дана область, на вiдмiну вiд iн-ших, при невеликiй змiнi параметрiв може не реалiзуватися. В областi MSF + SF можливi переходи мiж метастабiльним (MSF) i стiйким рiдинним (SF) тертям.

У четвертому пiдроздiлi проаналiзовано дробову систему Ло-ренца. При цьому флуктуацiї температури призводять до того, що твердоподiбному стану мастила вiдповiдає ненульовий максимум P(у) при у0 ? 0. Встановлено, що функцiя розподiлу (14) набирає степеневого вигляду (10) в областi у << 1 навiть при температурах, що вiдповiдають сухому тертю. Це означає, що виникає самоподiбний режим поведiнки твердоподiбного мастила. На вигляд фазової дiагра-ми iстотно впливає показник розподiлу a.

П’ятий роздiл дисертацiї ”Феноменологiчна теорiя iнтенсивної

13

пластичної деформацiї“ складається з чотирьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi наведено основнi положення теорiї, яка ба-зується на першому законi термодинамiки вигляду

du = дА + дQ = уijdеij + Tds, (16)

де уij, еij - тензори напружень та деформацiї. Якщо представи-ти тензор деформацiї у виглядi суми пружної та в’язкої компонент

, то

(17)

Необоротна робота зовнiшнiх сил iде на ”розiгрiв“ системи та вироб-лення дефектiв

(18)

де s' - додаткова ентропiя за рахунок внутрiшнiх процесiв; ц - се-редня поверхнева густина енергiї внутрiшнiх меж - меж зерен; h -об’ємна густина сумарної поверхнi меж зерен. Об’єднавши ентропiю s' та s, отримаємо

(19)

Згiдно з перетворенням Лежандра здiйснено перехiд вiд внутрiшньої до вiльної енергiї

f = u - Ts - цh. (20)

Енергiя, що вводиться в систему за рахунок необоротної частини зов-нiшньої роботи, розподiляється мiж двома каналами дисипацiї - Ts i цh. Оскiльки точний аналiтичний вираз для вiльної енергiї f не вiдо-мий, далi розглядається її розвинення в ряд за аргументами до кубiч-них внескiв вигляду

(21)

де ?T = T - T0, T0 - початкова температура до IПД для бездефект-ного стану. Сталi h'0, a', b виражають залежнiсть вiльної енергiї ква-зiрiвноважної пiдсистеми вiд густини енергiї меж зерен за вiдсутностi зовнiшнiх дiй. Решта параметрiв описує зовнiшнi механiчнi, темпера-турнi або змiшанi дiї. Пружнi напруження враховуються з точнiстю до

14

квадратичних внескiв через два перших iнварiанти тензора деформа-цiй , . Вважається, що внаслiдок швидкої релаксацiї

в нерiвноважнiй пiдсистемi напруження, при яких стають суттєвими кубiчнi внески за тензором деформацiй , не встигають розвинути-ся. Далi при аналiзi беруться вiд’ємнi значення iнварiанта , оскiль-ки описується процес стиску об’єкта, що деформується при IПД.

У другому пiдроздiлi для динамiчних параметрiв записано рiв-няння руху вигляду

(22)

де введено часи релаксацiї фц,T вiдповiдних величин, що характе-ризують iнерцiйнi властивостi системи. Час релаксацiї деформацiї досить малий, тому можна вважати її константою. Система отрима-них рiвнянь далi аналiзується в адiабатичному наближеннi фц>>фT. Побудовано фазову дiаграму (рис. 6а). Нижче за криву 1 можливе

iснування нульового стацiонарного розв’язку ц0 = 0, при якому вiд-сутнiй канал дисипацiї енергiї, що пов’язаний з утворенням дефект-них структур, тобто система є монокристалом. Точки 1-4 на фазовiй дiаграмi вiдповiдають кривим потенцiалу на рис. 6б. В областi A ре-алiзуються два ненульових мiнiмуми потенцiалу. Тут спостерiгаються двi граничнi структури з великим (перший мiнiмум потенцiалу) i ма-лим (другий мiнiмум) розмiром зерна. Область дiаграми A' є подiбною

15

до областi A, але з тiєю вiдмiннiстю, що перший мiнiмум потенцiа-лу тут нульовий. У цiй областi у процесi IПД фрагментацiя матерiа-лу може не реалiзовуватися. В областi великих деформацiй В фор-мується одна гранична структура. При збiльшеннi розмiр зерна зменшується, i у границi оброблений зразок є аморфною структурою. Єдиний нульовий мiнiмум потенцiалу реалiзується в об-ластi малих деформацiй A'. Тут система є монокристалом.

У третьому пiдроздiлi на основi загального кiнетичного рiвнян-ня типу Ландау-Халатнiкова проаналiзовано релаксацiйнi залежно-стi ц(t) для всiх областей отриманої в попередньому пiдроздiлi фазо-вої дiаграми. Дослiджено кiнетику в координатах . Також про-аналiзовано вплив зовнiшньої перiодичної дiї, коли перший або другий iнварiанти змiнюються за законом косинуса.

У четвертому пiдроздiлi дослiджено вплив некорельованих шу-мiв густини енергiї меж зерен i температури на процес IПД. Побу-довано динамiчну фазову дiаграму, областi якої якiсно збiгаються з наведеними на рис. 6. Для пояснення експериментiв з IПД, в яких виникають фрактальнi структури, проведено дослiдження самоподiб-ного режиму. Для цього в розкладаннi вiльної енергiї введено показ-ник щ < 1, який забезпечує дробовий характер вiд’ємного зворотного зв’язку у рiвняннях еволюцiї (22). У рамках адiабатичного наближен-ня знайдено спiввiдношення параметрiв системи, при яких розподiл густини енергiї меж зерен має степеневий вигляд (10) у визначеному дiапазонi 0 < ц < цmax. У вказаному iнтервалi формуються ква-зiфрактальнi структури, де iснують розмiри зерен при всiх ц даного вiдрiзка.

ВИСНОВКИ

У результатi проведеного дослiдження розвинена модель, що дозволяє описати ефекти, якi спостерiгаються при тертi атомарно-гладких твердих поверхонь, що роздiленi ультратонким шаром масти-ла. Результати роботи дозволяють розширити уявлення про фiзику тертя об’єктiв нанорозмiрiв, коли звичайнi закони, на зразок зако-ну Амонтона, не виконуються. Дослiдження впливу бiлого шуму на процес IПД у рамках термодинамiчної моделi передбачає можливiсть виникнення нових режимiв фрагментацiї i вiдповiдно формування ма-терiалiв iз заданими властивостями. Головнi результати дисертацiї по-дано такими висновками.

1. Показано, що плавлення ультратонкої плiвки мастила в про-цесi тертя мiж атомарно-гладкими твердими поверхнями на-

16

стає за рахунок появи зсувних напружень, що викликанi на-грiвом поверхонь, вищим за критичне значення. Визначено ви-рази для температури плавлення при температурних залежно-стях в’язкостi, що описуються степеневим виразом i спiввiдно-шенням Фогеля-Фулчера.

2.

3.

4.

5.

СПИСОК ОСНОВНИХОПУБЛIКОВАНИХПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ

1. Хоменко А. В. Стохастическая теория прерывистого режи-ма плавления ультратонкой пленки смазки / А. В. Хоменко,

17

Я. А. Ляшенко // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75, № 11. - С. 17-25.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Хоменко О. В. Фазова динамiка тонкої плiвки мастила мiж твер-дими поверхнями при деформацiйному дефектi модуля зсуву /

18

О. В. Хоменко, Я. О. Ляшенко // Журнал фiзичних дослiджень.

- 2007. - T. 11, № 3. - С. 268-278.

11.

12.

- 19 мая 2007 г. : тезисы докл. - Ужгород, 2007. - С. 201.

13.

14.

15.

АНОТАЦIЯ

Ляшенко Я.О. Статистичне представлення межового тертя та фрагментацiї металiв. – Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.02 – теоретична фiзика, Iнститут прикладної фiзики, Суми, 2008.

Метою дослiджень, проведених у дисертацiї, є дослiдження фено-менологiчних моделей, що описують процеси межового тертя та iн-тенсивної пластичної деформацiї (IПД) i базуються на системах са-моузгоджених диференцiальних рiвнянь.

19

Межове тертя дослiджено в рамках реологiчної моделi, що вра-ховує термодинамiчне i зсувне плавлення. Проведено опис цих про-цесiв, що вiдбуваються у результатi самоорганiзацiї полiв зсувних на-пружень i деформацiї, а також температури плiвки мастила. Врахо-вано рiзнi температурнi залежностi в’язкостi, адитивнi некорельованi флуктуацiї основних параметрiв системи, корельованi флуктуацiї тем-ператури. Дослiджено вплив деформацiйного дефекту модуля зсуву мастила на плавлення. Процес IПД вивчається на основi моделi, що базується на теорiї фазових переходiв Ландау.

У результатi дослiджень показано, що врахування деформацiйно-го дефекту модуля зсуву мастила приводить до гiстерезисної поведiн-ки при плавленнi. Знайдено параметри, при яких реалiзується перiо-дичний переривчастий режим тертя. При врахуваннi шуму побудова-но фазовi дiаграми з рiзними режимами тертя. Описано самоподiбний режим. За допомогою часових залежностей напружень простежено змiни режимiв тертя.

Дослiджено фрагментацiю металiв у процесi IПД та побудовано фазову дiаграму з рiзними режимами фрагментацiї. Встановлено, що iз зростанням пружних деформацiй розмiр зерен у сформованих за допомогою IПД зразках зменшується. Показано принципову мож-ливiсть формування квазiфрактальних зеренних структур.

Ключовi слова: ультратонка плiвка мастила; зсувнi напруження та деформацiя; переривчасте тертя; бiлий та кольоровий шум; iнтен-сивна пластична деформацiя; межа зерна; гранична структура.

АННОТАЦИЯ

Ляшенко Я.А. Статистическое представление граничного трения и фрагментации металлов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая фи-зика, Институт прикладной физики, Сумы, 2008.

В диссертационной работе исследовано плавление ультратонкой пленки смазки в процессе трения между атомарно-гладкими поверх-ностями. Проанализированы температурные зависимости вязкости, описываемые соотношением Фогеля-Фулчера и степенным выраже-нием. Вобоих случаях найдена температура плавления смазки. Опре-делены значения параметров смазки, необходимые для уменьшения трения.

Исследовано влияние деформационного дефекта модуля сдвига

20

на характер плавления. При этом может реализоваться как скачко-образное плавление, когда внутреннее сдвиговое напряжение превы-шает определенное критическое значение, так и непрерывное плав-ление. Существуют три режима поведения смазки. Первый отвечает нулевым сдвиговым напряжению и деформации, второй — гуковско-му участку диаграммы нагружения и третий — участку пластического течения. Первые два режима соответствуют твердоподобной структу-ре смазки, третий интерпретируется как жидкоподобное ее состояние, приводящее к скольжению.

Скачкообразное плавление характеризуется гистерезисом зави-симостей стационарного напряжения от деформации и температу-ры поверхностей трения. Найдены параметры системы, при которых реализуется гистерезисное поведение. Показано, что при переходе между гуковским и пластическим участками в определенном интер-вале температур напряжения сохраняются. Построены фазовые пор-треты системы, позволяющие проследить эволюцию напряжений и деформации.

Введены аддитивные некоррелированные шумы основных пара-метров системы, и построена динамическая фазовая диаграмма с об-ластями жидкостного, прерывистого и сухого трения. При числен-ном анализе уравнения Ланжевена получены временные траектории сдвиговых напряжений, и показаны переходы между режимами тре-ния, которые приводят к прерывистому (stick -slip) движению. Рас-смотрено плавление смазки за счет диссипативного разогрева, ко-гда в процессе трения температура поверхностей растет по экспо-ненциальному закону. Объяснены эксперименты, в которых проис-ходит плавление смазки с течением времени без подвода дополни-тельного тепла извне. Рассмотрен случай, в котором эволюция систе-мы протекает самоподобным образом, в связи с чем ее функция рас-пределения имеет степенную асимптотику. Получены соответствую-щие временныґ е зависимости напряжений при различных масштабах. Определены условия реализации периодического прерывистого ре-жима трения.

Исследовано влияние коррелированных флуктуаций температу-ры, которые описываются процессом Орнштейна-Уленбека. Рас-смотрено поведение наиболее вероятного значения сдвиговых напря-жений, и построены фазовые диаграммы. Установлено, что возмож-но прерывистое движение, характеризуемое спонтанными перехода-ми между тремя стационарными значениями сдвиговых напряжений, при которых реализуется сухое, метастабильное и устойчивое жид-

21

костное трение. В рамках дробной системы Лоренца исследовано са-моподобное поведение. Показано, что в этом случае твердоподобно-му состоянию смазки отвечает максимум функции распределения при значениях напряжений, близких к нулю.

Также исследована фрагментация твердых тел в процессе интен-сивной пластической деформации. Для описания образующихся де-фектных структур введены плотность энергии границ зерен и плот-ность суммарной поверхности границ зерен, что позволяет учесть два канала диссипации энергии (тепловой и производства дефектов). По-строена фазовая диаграмма с областями реализации различных ти-пов предельных структур. На фазовой диаграмме выделено четыре области — две с существованием двух предельных структуридве — с существованием одной. При нулевой плотности энергии границ зерен формируются крупные монокристаллические зерна, при ненулевом ее значении — более мелкие зерна. Для всех областей в рамках адиаба-тического приближения построены релаксационные зависимости для плотности энергии границ зерен. Учет влияния аддитивных некорре-лированных шумов не вносит качественных изменений в поведении системы — на фазовой диаграмме реализуются аналогичные обла-сти. Установлена принципиальная возможность формирования ква-зифрактальных зеренных структур.

Ключевые слова: ультратонкая пленка смазки; сдвиговые на-пряжения и деформация; прерывистое трение; белый и цветной шум; интенсивная пластическая деформация; граница зерна; предельная структура.

ABSTRACT

Lyashenko I.A. Statistical representation of boundary friction and fragmentation of metals. – Manuscript.

Thesis for a candidate sciences degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 – theoretical physics, Institute of Applied Physics, Sumy, 2008.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (PhD) in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 – theoretical physics, Institute of Applied Physics, Sumy, 2008.

The purpose of the dissertation is the study of phenomenological models which describe the processes of boundary friction and severe plastic deformation (SPD) based on the systems of self-consistent differential equations.

22

Boundary friction is investigated within the framework of the rheological model which takes into account thermodynamic and shear melting. Description of these processes, occurring as a result of self-organization of the fields of shear stress and strain, as well as temperature of lubricant film is carried out. Different temperature dependences of viscosity, additive uncorrelated fluctuations of basic parameters, correlated fluctuations of temperature are taken into account. Influence of deformation defect of shear modulus of lubricant on melting is investigated. The process of SPD is studied on the basis of model that is based on the Landau theory of phase transitions.

It is shown that the deformation defect of the shear modulus of lubricant results in a hysteresis behavior at melting. Parameters are found at which the periodic stick-slip mode of friction is realized. At consideration of noise the phase diagrams are built with different friction modes. The self-similar mode is described. The changes of the friction modes are observed using the time dependences of stresses.

The fragmentation of metals during the process of SPD is investigated, and the phase diagram with different modes of fragmentation is built. It is found out that with the growth of elastic strain the size of grains decreases in samples formed by SPD. The principle possibility of quasi-fractal grain structures formation is shown.

Key words: ultrathin lubricant film; shear stress and strain; stick-slip friction; white and colour noise; severe plastic deformation; grain boundary; limiting structure.

Пiдп. до друку 03.07.2008 р.

Формат 60х80/16. Папiр ксерокс. Гранiтура Times New Roman Cyr. Друк офс.

Ум.друк.арк. 0,9. Обл.-вид.арк. 0,8.

Тираж 100 пр.

Зам. № 914

Видавництво СумДУ при Сумському державному унiверситетi

40007, м. Суми, вул. Р.-Корсакова, 2.

Свiдоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру

ДК № 3062 вiд 17.12.2007.

Надруковано у друкарнi СумДУ

40007, м. Суми, вул. Р.-Корсакова, 2.