імені В. Н. КАРАЗІНА

Младьонов Павло Леонідович

УДК 537.874.6

ДИФРАКЦІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

НА ПЛОСКИХ ДВОПЕРІОДИЧНИХ РЕШІТКАХ З БЕЗПЕРЕРВНИХ КРИВОЛІНІЙНИХ СТРІЧОК

01.04.03 - Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Радіоастрономічному інституті Національної академії наук України.

Науковий керівник: |

Доктор фізико-математичних наук,

професор Просвірнін Сергій Леонідович,

Радіоастрономічний інститут НАН України,

завідувач відділу теоретичної радіофізики (м. Харків)

Офіційні опоненти: | Доктор фізико-математичних наук,

професор Казанський Вадим Борисович,

Харківський національний університет

імені В.Н. Каразіна,

професор кафедри теоретичної радіофізики;

Доктор фізико-математичних наук,

професор Носич Олександр Йосипович,

Інститут радіофізики та електроніки

імені О. Я. Усикова НАН України (м. Харків),

провідний науковий співробітник відділу обчислювальної електродинаміки.

Захист відбудеться “_14_” _____березня____ 2008 р. о _14.00_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: Україна, 61077,

м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “_8_” _____лютого___ 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради А.Ф. Ляховський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Робота присвячена дослідженню дифракції електромагнітних хвиль на плоских двоперіодичних решітках з безперервних криволінійних металевих стрічок, які можуть бути розташовані на екранованому та неекранованому шарі діелектрика.

Актуальність теми. Стрімкий розвиток сучасних систем комунікації та швидкісної передачі даних, як наприклад – мобільного зв’язку та мережі Інтернет, забезпечив широке розповсюдження безпровідних засобів радіозв’язку, які працюють у мікрохвильовому діапазоні, а також збільшив вимоги до параметрів цих пристроїв. Головними стають такі характеристики: ширина робочої смуги частот, потужність передачі, стабільність та час роботи мобільних пристроїв від внутрішніх джерел живлення, що безпосередньо залежить від рівня енергії споживання. Подальший розвиток засобів передачі даних в значній мірі буде обумовлений використанням фізичних властивостей нових елементів та вузлів для управління поширенням електромагнітних сигналів.

Останнім часом активно вивчаються так звані електромагнітні кристали – штучні періодичні структури, у яких заборонено поширення електромагнітних хвиль в деяких визначених смугах частот. Хоч основні властивості періодичних структур добре відомі, у результаті проведених досліджень запропоновано цілий ряд нових перспективних застосувань в антенній та мікрохвильовій техніці, зокрема, для сучасних комунікаційних систем та засобів швидкісної передачі даних, які стрімко розвиваються. Успішне дослідження в мікрохвильовому діапазоні стимулювало створення штучних періодичних структур для інфрачервоного та оптичного діапазонів, так званих, фотонних кристалів. Результати, отримані у цьому напрямку, стали одною з причин збільшення зацікавленості до вивчення властивостей дво- та тривимірних структур.

Періодичні структури продовжують широко використовуватися для керування проходженням та відбиттям електромагнітних хвиль у сучасній НВЧ техніці, оптоелектроніці, антенних системах, пристроях телекомунікації та мобільного зв’язку, дифракційній електроніці та мікроелектроніці. Дослідження періодичних структур проводяться на протязі достатньо тривалого часу, розроблено багато методів їх аналізу, а також отримано велику кількість результатів щодо їх властивостей. Двоперіодичні решітки з криволінійних металевих стрічок часто розглядалися як частотно-селективні поверхні, які найчастіше являють собою металеві екрани з отворами чи металеві пластинки тої чи іншої форми, розташовані періодично на діелектричному шарі. Двоперіодичні решітки з металевих стрічок, що мають складну форму та резонансні розміри, є одними з найбільш перспективних для застосування. Важливими серед них є двоперіодичні решітки з безперервних криволінійних металевих стрічок. Аналіз полів, відбитих від структур, що являють собою частотно-селективні поверхні з окремих, електрично не пов’язаних елементів, можна знайти у багатьох статтях та монографіях. Більшість опублікованих робіт присвячено вивченню впливу форми елементів решітки на дифракційні характеристики. Незважаючи на все це, електромагнітні властивості двоперіодичних решіток з безперервних криволінійних металевих стрічок залишаються ще недостатньо вивченими, через те, що їх аналіз проводився недостатньо глибоко. Таким чином, аналітична розробка підходу для числового рішення задачі опису поля відбитого двоперіодичними решітками з безперервних криволінійних металевих стрічок, а також вивчення амплітудних, фазових та поляризаційних характеристик цих відбитих полів представляє собою актуальну задачу радіофізики.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертація виконувалась в рамках досліджень відділу теоретичної радіофізики Радіоастрономічного інституту НАН України відповідно до планів держбюджетних НДР: “Електродинаміка композиційних середовищ з плоскими періодично розташованими включеннями резонансних розмірів” (№ Держ. реєстрації 0102 U 002485), “Дослідження радіовипромінювань планет сонячної системи. Теорія дифракції та розповсюдження електромагнітних хвиль”(№ Держ. реєстрації 0103 U 007919).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток чисельного методу, його застосування для проведення багатопараметричних розрахунків електродинамічних характеристик та аналіз фізичних особливостей електромагнітних полів, що відбилися від плоских двоперіодичних решіток з безперервних криволінійних металевих стрічок, та тих, що пройшли крізь них.

Об’єктом досліджень є явища дифракції електромагнітного поля на плоских двоперіодичних решітках з металевих стрічок, які мають складну форму.

Предметом досліджень є багатопараметрична залежність дифракційних характеристик електромагнітних хвиль, які розсіюються на двоперіодичних решітках у широкому діапазоні частот.

Конкретним радіофізичним завданням є задача отримання та аналізу характеристик відбиття та проходження (амплітуд, фаз та поляризаційних параметрів поля основної та близьких до неї просторових гармонік, що поширюються) при падінні плоскої електромагнітної хвилі на двоперіодичну решітку з металевих стрічок. У представленій роботі розглядаються такі конкретні види плоских структур зі стрічок:

1. Напівпрозора плоска двоперіодична решітка з металевих стрічок, які мають складну форму та розташовані на шарі діелектрику.

2. Напівпрозора плоска двошарова структура, кожен шар якої є двоперіодичною решіткою з металевих стрічок, що мають складну форму.

3. Непрозора плоска двоперіодична решітка з металевих стрічок, що мають складну форму та розташовані на екранованому шарі діелектрику.

Методи дослідження. Для розв’язання зазначених задач було застосовано метод інтегральних рівнянь. Інтегральні рівняння відносно густини поверхневого струму на стрічках структури отримано на підставі граничних умов. Чисельне рішення інтегральних рівнянь зведено до розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою методу моментів. Для подання опису полів у просторі, в якому розташована двоперіодична плоска структура, у вигляді просторових гармонік, застосовувалася теорема Флоке та спектральний метод.

Наукова новизна одержаних результатів визначається оригінальними результатами, які отримані вперше:

1. Розвинуто метод та побудовано алгоритм для обчислення дифракційних характеристик як поля, що відбилося, так і поля, що пройшло крізь двоперіодичну решітку з металевих стрічок на шарі діелектрику.

2. Розвинуто метод та розроблено алгоритм для отримання дифракційних характеристик поля, відбитого плоскою двошаровою структурою з металевих стрічок. Визначено оптимальні умови застосування алгоритмів, що базуються на методі моментів та операторному методі, в якому не враховуються просторові гармоніки, що не поширюються.

3. Розвинуто метод та побудовано алгоритм для обчислення дифракційних характеристик поля, відбитого двоперіодичною решіткою з криволінійних металевих стрічок на екранованому шарі діелектрику.

4. Вивчено спектральні та поляризаційні властивості широкого класу періодичних структур. Структури, що розглянуто, виявляють унікальні властивості метаматеріалів (наприклад такі, як чергування смуг прозорості та непрозорості) і надають можливість отримання високоімпедансних та поглинаючих покриттів, що підтверджує їх перспективність для застосування в мікрохвильовій техніці та оптиці.

5. В процесі вивчення дифракційних характеристик плоских двоперіодичних решіток з безперервних криволінійних металевих стрічок були з’ясовані наступні цікаві для використання ефекти та властивості:

· Резонанси відбиття та проходження в однохвильовому діапазоні, які відсутні для класичних решіток з прямих стрічок. Частота та добротність таких резонансів залежить від форми стрічки на періоді структури та поляризації хвилі, що падає.

· При використанні несиметричної (плоско-кіральної) форми смужкових елементів наявні частотні області, в яких хвилі, що пройшли та відбилися, можуть бути лінійно поляризовані або мати поляризацію, близьку до кругової. Також спостерігається резонансне перетворення падаючого лінійно поляризованого поля на відбите поле з еліптичною поляризацією, поворот головної осі еліпса поляризації відносно до напряму лінійної поляризації поля, що падає.

· Для плоских кіральних структур спостерігався новий ефект, що виявляє себе у асиметрії поляризаційного перетворення поля в залежності від напрямку падіння.

· Для двошарової структури з малою відстанню між шарами спостерігався раніш не вивчений тип резонансу, який призводить до ефекту високодобротного резонансного проходження на тлі широкого, майже повного, відбиття.

· Для смужкової структури, розташованої на екранованому шарі діелектрику з втратами, було розглянуто ефект резонансного поглинання. Поглинання значно перевищує рівень втрат в екранованому шарі діелектрику без решітки.

Достовірність одержаних результатів підтверджується при порівнянні отриманих чисельних даних з характеристиками зразків структур із криволінійних стрічок, що вимірювалися в експерименті. Виміри проводилися групою дослідників з Саутгемптонського університету (Optoelectronics Research Centre, University of Southampton, United Kingdom). Для усіх зразків структур з криволінійних стрічок, які були розглянуті, спостерігався добрий збіг теоретичних та експериментальних результатів.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинутий у дисертаційній роботі метод розв’язання задач розсіяння хвиль плоскими періодичними структурами з безперервних криволінійних металевих стрічок може слугувати основою для проектування штучних середовищ та різноманітних дифракційних пристроїв. Комп’ютерні програми, побудовані на основі розроблених ефективних та універсальних алгоритмів, можуть бути застосовані для отримання характеристик відбиття та проходження хвиль на структурах, що розглядаються при різних формах стрічок у межах періодичної комірки. Результати, отримані у дисертації, дають можливість поглибити розуміння фізичних явищ при дифракції електромагнітних хвиль на розглянутих структурах, дозволяють прогнозувати їх властивості та можуть слугувати основою для проектування нових композиційних матеріалів для НВЧ техніки. Такі структури також можуть використовуватися у поглинаючих покриттях, як частотно-селективні поверхні, в пристроях з корекцією фази та зміною поляризації.

Особистий внесок здобувача. В опублікованих зі співавторами роботах особистий внесок дисертанта полягає в участі в розробці теоретичного підходу до розв’язання поставлених задач, у спільному обговоренні й аналізі отриманих результатів. У роботах [1-7, 9-10, 13] дисертантом розроблені числові алгоритми і компоненти програмного забезпечення для проведення розрахунків, отримані чисельні результати. У доповідях, представлених на конференціях [8, 11, 12], дисертантом виконано повний обсяг робіт.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи за темою дисертації доповідалися та обговорювалися на наступних конференціях, семінарах та симпозіумах:

VI International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (Ukraine) 2001; 9-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Ukraine) 2002; IEEE AP-S International Symposium and USNC/CNC/URSI National Radio Science meeting (USA) 2003; Electromagnetic Research Symposium (Italy) 2004; 11-th International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena (Russia) 2004; Second German-Ukrainian Seminar on Radio Physics and Electrical Engineering (Germany) 2004; 10-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Ukraine) 2004; 11-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Ukraine) 2006; International Conference "Days on Diffraction" (Russia) 2007.

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 13 наукових працях, в тому числі у 6 статтях у фахових журналах та у 7 збірниках доповідей міжнародних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, додатків та списку використаних джерел. Повний обсяг роботи складає 160 сторінок та містить в собі 132 сторінки основного тексту, 56 малюнків, з яких 16 малюнків на 14 сторінках повністю займають площу сторінки. Загальний обсяг додатків складає 5 сторінок. Список використаних джерел на 9 сторінках нараховує 90 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито загальну характеристику стану проблеми та її актуальність, обґрунтовано необхідність проведення досліджень за темою дисертації, сформульовано мету та задачі дисертаційної роботи. Визначено об’єкт, предмет та методи досліджень, новизну та практичне значення отриманих результатів. Викладено зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Розділ 1 має оглядовий та постановчий характер. У ньому окреслено етапи розвитку наукової думки за тематикою дисертації, зроблено огляд літературних джерел, в якому розглянуто стан проблеми й основні методи та напрямки дослідження різноманітних періодичних структур.

У першому підрозділі розглядаються: розвиток методів аналізу періодичних решіток, принцип дії і основні ефекти, що виникають у таких структурах, сучасні тенденції та основні напрямки дослідження штучних середовищ, що мають періодичну побудову. Другий підрозділ присвячено аналізу існуючих методів дослідження періодичних структур. У третьому підрозділі викладаються усі переваги та можливі напрямки використання двоперіодичних решіток з безперервних криволінійних металевих стрічок, а також розглядаються результати дослідження таких структур іншими авторами. На основі аналізу існуючих літературних даних сформульовано основні задачі досліджень.

У розділі 2 дисертаційної роботи було розвинуто метод розв’язання задачі дифракції плоскої хвилі на періодичній за двома напрямками решітці з вузьких безперервних криволінійних металевих стрічок, що розташовані на діелектричному шарі. Така двоперіодична решітка представляє структуру, яка, з одного боку має усі властивості класичних решіток з прямих стрічок, а, з іншого боку, через складну форму стрічки у межах періодичної комірки, має специфічні резонанси відбиття та проходження. У розділі наведено результати дослідження частотних та поляризаційних властивостей решітки зі стрічок, які мають різні форми у межах періодичної комірки. У підрозділах 2.1 та 2.2 представлено постановку задачі, розроблено математичну модель та метод її розв’язання. Підрозділ 2.3 присвячено порівнянню числових резуль-татів алгоритму, побудованого на базі розробленого методу, з вже існуючими даними та аналізу залежності отриманих результатів від параметрів методу. У підрозділі 2.4 проводиться аналіз числових результатів залежності коефіці-єнта відбиття від частоти для різних форм стрічок та порівняння з характеристик-ами, що були виміряні у лабораторних умовах.

Метою рішення задачі дифракції є визначення амплітуд та фаз хвиль, що пройшли та відбилися, при дифракції плоскої електромагнітної хвилі , що падає під довільним кутом з півпростору на періодичну за двома напрямками структуру з металевих стрічок. Періодична комірка решітки, що розглядається, має прямокутну форму (з розмірами сторін та ) та може бути обрана тим чи іншим чином, наприклад так, як зображено на рис. 1. В якості елементів решітки беремо плоскі періодичні безперервні вузькі металеві стрічки, які мають складну форму на періоді структури. Форма елемента стрічки задається параметричним рівнянням його „середньої” лінії, що зображена штриховою кривою на рис. 1 (в, г, д). Діелектрична підложка має товщину , відносні діелектричну та магнітну проникності та .

Математичною задачею було визначення векторів комплексних амплітуд напруженості електричного та магнітного полів. Для цього використовувалося інтегральне рівняння відносно наведених на стрічках решітки токів, яке було отримано з граничних умов. Зв’язок наведених на стрічках токів та електричного і магнітного полів визначається за допомогою операторів, отриманих за допомогою рівнянь Максвела. Інтегральне рівняння перетворюється у нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) із застосуванням формули Пуасона та методу моментів (метод Гальоркіна). СЛАР розв’язується чисельно. Поля у просторі з плоскою структурою, періодичною за двома напрямками, представляються у вигляді просторових гармонік. На основі розвинутого методу було розроблено алгоритм для отримання дифракційних характеристик поля як над, так і знизу плоскої періодичної решітки з металевих стрічок на шарі діелектрику.

Для розрахунку характеристик відбиття та проходження електромагнітних хвиль було створено комп’ютерні програми, які реалізували розроблений алгоритм. Для перевірки точності запропонованого методу наведено порівняння чисельних результатів при вивченні простих решіток з прямих стрічок. Для порівняння використовувалися результати, отримані за допомогою строгого чисельно-аналітичного методу - методу задачі Рімана-Гільберта. Також у розділі було проведено порівняння чисельних результатів з характеристиками зразків структур з криволінійних стрічок, отриманих експериментально. Вимірювання проводилися дослідницькою групою з Саутгемптонського університету (Optoelectronics Research Center, University of Southampton, United Kingdom). Теоретичні та експериментальні результати співпадають з точністю в декілька процентів [4]. Порівняння показало перспективність використання запропонованого алгоритму при аналізі та проектуванні дифракційних структур.

На основі розробленого алгоритму вивчалися частотні залежності коефіцієнтів відбиття та проходження для решіток з безперервних металевих стрічок при різній формі стрічки у межах періодичної комірки. Спостерігалися нові властивості та резонансні ефекти, що відсутні для класичних решіток з прямих стрічок. Через те, що у межах однієї періодичної комірки, розмір якої менше довжини хвилі, може бути розташована стрічка з розміром, що перевищує довжину хвилі, виникають резонанси повного проходження та відбивання у однохвильовому діапазоні, які принципово неможливі у решіток з прямих стрічок (див. рис. 2, криві 1-3). Резонансні частоти залежать від поляризації падаючої хвилі та від електричної довжини стрічок на періоді решітки. Добротність деяких з цих резонансів може бути дуже високою (див. рис. 2, крива 4), незважаючи на те, що електродинамічна структура є нескінченно тонка. Мода токів таких резонансів створює поле з малими радіаційними втратами у просторі поза решіткою.

Несиметрична (плоско-кіральна) (див. рис. 1, д) форма стрічок призводить до появи ефектів перетворення поляризації. У випадку кіральної форми стрічок відбита хвиля має вже не лінійну, а, в загальному випадку, еліптичну поляризацію (напрямок вектора електричного поля залежить від розмірів решітки та форми стрічок, а також від параметрів хвилі, що падає). На частотних характеристиках (рис. 3) спостерігаються як смуги, де відбита хвиля має майже лінійну поляризацію, коли параметр еліптичності , при цьому кут повороту головної осі еліпсу поляризації може приймати як великі значення (,0.53), так і проходити крізь нуль (,0.7), так і смуги, де поляризація наближається до кругової (як наприклад, з , 0.65, при Е-поляризованій хвилі, див. рис. 3).

Для плоских кіральних структур спостерігався новий ефект, що полягає у асиметрії поляризаційного перетворення поля в залежності від напрямку падіння. Ця особливість виявляється у різниці характеристик полів, що пройшли крізь структуру при протилежних напрямках приходу падаючої хвилі з круговою поляризацією. Цим новий ефект нагадує ефект Фарадея у намагніченому гіротропному шарі, але не потребує наявності магнітного поля. Експеримент, проведений співробітниками Саутгемптонського університету, підтвердив існування ефекту асиметричного поширення електромагнітних хвиль крізь плоску кіральну структуру [6].

У розділі 3 метод отримання дифракційних характеристик відбитого поля на періодичній за двома напрямками решітці з вузьких безперервних криволінійних металевих стрічок, що базується на методі моментів, було розвинуто для випадку двошарової структури. Було розроблено два алгоритма для отримання дифракційних характеристик полів під та над плоскою двошаровою решіткою з металевих стрічок: один на основі методу, що ґрунтується на методі моментів, інший з використанням операторного методу з урахуванням тільки гармонік, що поширюються у однохвильовому режимі. У підрозділі 3.1 представлено постановку задачі та проведено порівняння існуючих методів аналізу багатошарових структур. Підрозділ 3.2 присвячено викладенню алгоритму з використанням операторного методу, в якому не враховуються просторові гармоніки, що не поширюються, наведено аналіз числових результатів, отриманих за його допомогою, та проведено порівняння зі вже відомими характеристиками. Метод, що базується на методі моментів, подано у підрозділі 3.3. У підрозділі 3.4 проведено аналіз чисельних даних, отриманих за допомогою алгоритму, що використовує метод моментів, та представлено порівняння з результатами, отриманими при використанні операторного методу з урахуванням тільки гармонік, що поширюються у однохвильовому режимі.

Для аналізу дифракційних характеристик у діапазоні, де поширюється тільки одна – основна просторова гармоніка, зручно застосовувати операторний метод, в якому не враховуються просторові гармоніки, що не поширюються. У даному діапазоні усі вищі просторові гармоніки являють собою неоднорідні плоскі хвилі, що поширюються уздовж площини структури та поле яких зменшуються за експоненціальним законом зі збільшенням відстані від решітки. Через це є можливість під час пошуку характеристик двошарової структури не враховувати цих гармонік та нехтувати експоненціально малою взаємодією між шарами, яка викликана цими гармоніками. Тоді матричні оператори проходження та відбиття для кожного шару будуть мати тільки чотири компоненти, що значно спрощує алгоритм рішення. Матричні елементи кожного шару будемо знаходити за допомогою алгоритму, докладно розглянутого у розділі 2. Використання у операторному методі рішення узагальнених матриць відбиття та проходження для кожного шару дає можливість побудувати алгоритм рішення з будь-якою заданою точністю. Однак, урахування у операторах відбиття та проходження вищих просторових гармонік хоч і збільшить точність результатів, але викличе суттєве ускладнення алгоритму рішення задачі. Більш простим, з точки зору алгоритмічної реалізації, на нашу думку, є підхід, у якому використовується система двох пов’язаних інтегральних рівнянь для визначення поверхневого струму на елементах періодичної комірки двошарової решітки.

Двошарова структура (рис. 4) складається з шару діелектрика з відносними діелектричною та магнітною проникностями та . Решітки складаються з однакових прямокутних комірок. При аналізі вважається, що розміри періодів решіток у різних шарах однакові, однак форма стрічок у шарах може відрізнятися. Елементами решіток є плоскі безперервні криволінійні металеві стрічки, що розташовані у площині та .

За допомогою комп’ютерних програм, побудованих на основі розроблених алгоритмів, досліджувалася поведінка коефіцієнтів відбиття та проходження для різних форм стрічок на періоді решітки та в залежності від відстані між шарами. Порівняння числових результатів, отриманих за допомогою алгоритмів, що ґрунтуються на методі моментів та операторному методі з урахуванням тільки гармонік, що поширюються, показало доцільність використання спрощеного методу при відстанях між шарами, що перевищують половину періоду решітки. За таких умов він виявляється більш простим, швидким та зручним способом отримання точних результатів щодо властивостей багатошарових структур. Алгоритм рішення, що використовує метод моментів, навіть для двошарової структури потребує рішення громіздких СЛАР, і необхідність в його використанні виникає, коли розглядаються структури з близьким розташуванням шарів.

При вивченні двошарових решіток з безперервних криволінійних металевих стрічок спостерігались резонансні ефекти, що відсутні для класичних решіток з прямих стрічок. Було показано, що ці ефекти обумовлені як взаємодією між шарами, так і викликані складною формою стрічок (рис. 5). Це призводить до того, що частотні властивості мають як високодобротні резонансні особливості, так і резонанси з малим значенням добротності. Взаємодія різних явищ призводить до появи на частотних характеристиках смуг повного проникання та відбиття. Це робить структури, що розглядаються, значно цікавішими для застосування у радіотехніці та при виготовленні пристроїв НВЧ. Характеристиками двошарових структур можна керувати за допомогою зміни відстані між шарами, підбором значення діелектричної проникності та шляхом вибору необхідної форми стрічок решітки.

На структурах з хвилястих стрічок з малою відстанню між шарами спостерігався раніше не вивчений тип резонансу, який призводить до ефекту високодобротного резонансного пропускання на тлі широкого, майже повного, відбиття. Даний ефект викликаний резонансом на ТЕМ-хвилі і нагадує резонанс на замкнених модах – поверхневі струми на стрічках різних шарів мають однакові амплітуди, але протилежний напрямок, що призводить до локалізації їх поля випромінення.

Як і у випадку одношарової структури, що розглядалася у розділі 2, кіральна форма стрічок призводить до появи ефектів перетворення поляризації. На частотних характеристиках спостерігаються як смуги, де відбита хвиля має лінійну поляризацію, так і поляризацію, що наближається, до кругової. Також спостерігається поворот головної осі еліпсу поляризації перпендикулярно до напрямку лінійної поляризації поля, що падає. Високодобротний резонанс на ТЕМ-хвилях, при малій відстані між шарами та несиметричній формі стрічок, призводить до резонансного проходження з поворотом еліпсу поляризації відносно лінійної поляризації хвилі, що падає.

У розділі 4 дисертаційної роботи розглядається задача дифракції плоскої електромагнітної хвилі на періодичній за двома напрямками решітці з вузьких безперервних криволінійних металевих стрічок, що розташовані на екранованому діелектричному шарі. У підрозділі 4.1 наведено розвиток методу отримання дифракційних характеристик розсіяного поля, що ґрунтується на методі моментів. Підрозділ 4.2 присвячено аналізу чисельних результатів, отриманих за допомогою алгоритму, розробленого на базі наведеного методу.

У даному розділі вивчається структура, яка складається з металевого екрану, на якому розташовано діелектричний шар, що має товщину , відносні діелектричну та магнітну проникності , . В якості елементів решітки, що розташовані на поверхні екранованого діелектричного шару, беремо плоскі періодичні безперервні металеві стрічки, які мають складну форму на періоді структури (рис. 6). Таку структуру надалі будемо звати мікрострічковою решіткою. Щоб з’ясувати дифракційні властивості такої структури, побудовано метод рішення інтегрального рівняння відносно токів, наведених на стрічках решітки, аналогічний розробленому у другому підрозділі.

У розділі проведено порівняння числових результатів з характеристиками зразків, виміряних в експерименті. Ці вимірювання проводилися дослідницькою групою з Саутгемптонського університету. Експериментальні дані підтвердили чисельні результати з точністю в декілька процентів [4-6].

В розділі показано, що мікрострічкова решітка з металевих стрічок, які мають складну форму, на резонансних частотах виявляє властивості високоімпедансної поверхні, або, як іноді говорять, ”магнітної стінки”. Як відомо, основна різниця між зображеннями електричного диполя у електричній та магнітній стінці полягає у тому, що вони мають протилежні напрямки. Якщо відстань між стінкою та розташованим над нею диполем мала порівняно з довжиною хвилі, поле, відбите високоімпедансною поверхнею, сумується з первинним полем диполя, а не гаситься, як у випадку випромінювача поблизу електричної стінки. Відзначимо, що високоімпедансні поверхні з мікрострічкових решіток є достатньо легкими у виготовленні та можуть мати малу товщину відносно довжини хвилі, що сприяє використанню їх як покриттів. Властивості наведеної мікрострічкової решітки можна дискретно змінювати електричним способом, якщо використовувати управляючі діоди, включені у розриви смужок. Це значно розширює можливості використання наведеної структури. Експеримент, проведений у Саутгемптонському університеті, підтвердив можливості побудови високоімпедансної поверхні [5].

Використання кіральної форми стрічок приводить до появи ефектів перетворення поляризації, як це спостерігалося для структур, розглянутих у попередніх розділах. Присутні ефекти резонансного перетворення падаючого лінійно поляризованого поля на відбите поле з еліптичною поляризацією та поворот головної осі еліпсу поляризації відносно поляризації поля, що падає (рис. 7). Поза резонансів кут нахилу головної осі еліпса поляризації не перевищує , крос-компонента не велика (рис. 7, а). У резонансній зоні відбувається різке збільшення параметру еліптичності та поворот поляризаційного еліпсу (див. рис. 7). При цьому параметр еліптичності приймає досить великі значення (), а в точці резонансу проходить крізь нуль (див. рис. 7, б). В цій же точці нормованої частоти досягає максимального значення кут повороту еліпсу поляризації. Як наслідок, у резонансі падаюча лінійно Е- чи Н-поляризована хвиля перетворюється на відбиту хвилю, також лінійно поляризовану, але з поворотом поляризації на деякий кут.

Відзначимо ще, що при дифракції хвиль з круговою поляризацією на структурі з хвилястих стрічок у відбитому полі присутні обидві компоненти з протилежним напрямком обертання вектора електричного поля. На більшій частині однохвильового частотного діапазону структура з безперервних стрічок, що мають складну форму, веде себе та звичайний металевий екран: падаюча хвиля з правим напрямком обертання вектора електричного поля перетворюється на відбиту хвилю з лівим напрямком обертання чи навпаки. Тільки у точках резонансу починає переважати перетворення правої падаючої хвилі на відбиту хвилю з також правим напрямком обертання вектора електричного поля.

Для структури з хвилястих стрічок спостерігався ефект резонансного поглинання (рис. 8) при використанні діелектричної підложки з втратами, яке значно перевищує поглинання, викликане втратами у шарі діелектрику без металевої решітки. Такий ефект не спостерігався ні для випадку використання прямих стрічок (див. рис. 8, криві 2), ні для екранованого шару діелектрика без стрічок. Це підтверджує припущення, що резонанс поглинання викликаний резонансом на стрічках, що призводить до більшої напруженості поля та, як наслідок, до збільшення поглинання в шарі діелектрику. Основний вплив на рівень та частоту резонансного поглинання справляє форма стрічок та значення діелектричної проникності. Експеримент, проведений дослідницькою групою з Саутгемптонського університету, підтвердив наявність ефекту резонансного поглинання [4].

У додаток А винесено викладки, що пов’язані з отриманням полів, що пройшли та відбилися від діелектричного шару. Додаток Б присвячено поясненню методики застосування формули підсумовування Пуасона для рішення задачі дифракції на двоперіодичній решітці.

У Висновках сформульовані основні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

В наведеній дисертаційній роботі було розвинуто методи для отримання дифракційних характеристик поля, розсіяного на плоскій двоперіодичній решітці з металевих стрічок на екранованому та неекранованому шарі діелектрику, а також на плоскій двошаровій структурі, кожен шар якої є двоперіодичною решіткою з металевих стрічок. На базі цих методів було розроблено ефективні алгоритми для отримання дифракційних характеристик.

На основі розроблених алгоритмів було побудовано комплекс програм для чисельного аналізу дифракційних характеристик. Побудовані програми дозволяють одержувати результати з прийнятним значенням відносної похибки при малих затратах машинного часу. Для перевірки точності запропонованого методу наведено порівняння числових даних при дослідженні найпростіших решіток з прямих стрічок. Для порівняння використовувалися результати, отримані за допомогою строгого чисельно-аналітичного методу – методу задачі Римана-Гільберта. Також проведено порівняння чисельних результатів з характеристиками структур з криволінійних стрічок, виміряних у експерименті. Порівняння показало перспективність використання запропонованих алгоритмів при аналізі та проектуванні дифракційних структур.

За допомогою комп’ютерних програм було проаналізовано поведінку коефіцієнтів відбиття та проходження для решітки з безперервних металевих стрічок при різній формі стрічки у межах періодичної комірки. У результаті дослідження було отримано наступне:

1. Виявлені резонансні ефекти в однохвильовому частотному діапазоні. Проаналізована залежність частоти резонансів та їх добротності від форми стрічки в межах періодичної комірки, поляризації падаючої хвилі та значення діелектричної проникності.

2. При використанні несиметричної (кіральної) форми стрічкових елементів досліджено ефекти перетворення падаючого лінійно поляризованого поля на відбите поле з еліптичною поляризацією, поворот головної осі еліпсу поляризації відносно напрямку лінійної поляризації поля, що падає.

3. Спільно з дослідницькою групою з Саутгемптонського університету вивчено новий ефект, що міститься у асиметрії поляризаційного перетворення поля в залежності від напрямку падіння хвиль на плоско-кіральну решітку.

4. Подано рекомендації щодо використання алгоритмів, що ґрунтуються на операторному методі, в якому не враховуються просторові гармоніки, що не поширюються, та методі моментів, для оптимального за затратами машинного часу та точності отримання дифракційних характеристик двошарової структури.

5. При аналізі двошарової структури з криволінійних стрічок було показано, що резонансні ефекти на структурах, що вивчаються, викликані наступними причинами:

- інтерференційними резонансами, внаслідок взаємодії між шарами;

- резонансами, обумовленими характерними властивостями кожного шару, що являє собою двоперіодичну решітку з безперервних металевих стрічок;

- а також резонансом в структурі з близько розташованими шарами, який є високо добротним та може бути віднесений до класу резонансів на запертих модах (раніше в двошарових структурах не згадувався).

6. При дослідженні структур з стрічок, що розташовані на екранованому шарі діелектрику, показано можливість реалізації властивостей високоімпедансної поверхні. Її частотні характеристики суттєво залежать від форми стрічок та параметрів діелектричної підкладки.

7. Досліджено ефект резонансного поглинання. Показано, що має місце резонансне поглинання на решітці з стрічок, розташованих на екранованому діелектричному шарі з втратами. Втрати значно перевищують рівень, що відповідає випадку шару діелектрика без решітки. Показано, що суттєвий вплив на рівень і частоту резонансного поглинання, крім значення діелектричної проникності, справляє форма стрічок решітки.

Подальший розвиток роботи передбачає використання розроблених методів для вивчення дифракції в багатохвильовому режимі, аналіз похилого та косого падіння хвилі на двоперіодичну структуру з безперервних металевих стрічок, дослідження нових варіантів форми стрічки в межах періодичної комірки.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Основні результати дисертації досить повно викладені у 6 статтях у фахових журналах:

1. Prosvirnin S.L., Tretyakov S.A., Mladyonov P.L. Electromagnetic wave diffraction by planar periodic gratings of wavy metal strips// Journal of Electromagnetic Waves and Applications. – 2002. - Vol. 16, № 3. - P. 421-435.

2. Младенов П.Л., Просвирнин С.Л. Дифракция волн на двухпериодической плоской решетке из непрерывных криволинейных металлических лент// Радиофизика и радиоастрономия. – 2002. - Том 7, № 3. - C. 265-272.

3. Младенов П.Л., Просвирнин С.Л. Микрополосковая двухпериодическая решетка из непрерывных криволинейных металлических лент как высокоимпедансная поверхность// Радиофизика и радиоастрономия. - 2003. - Т. 8, № 4. - C. 375-382.

4. Fedotov V.A., Mladyonov P.L., Prosvirnin S.L., Zheludev N.I. Planar electromagnetic metamaterial with a fish scale structure// Physical Review E. – 2005. – Vol. 72. – 056613. - 4 pages.

5. Fedotov V. A., Rogacheva A. V., Zheludev N. I., Mladyonov P. L., and Prosvirnin S. L. Mirror that does not change the phase of reflected waves// Appl. Phys. Lett. – 2006. – Vol. 88. – 091119. - 3 pages.

6. Fedotov V.A., Mladyonov P.L., Prosvirnin S.L., Rogacheva A.V., Chen Y., and Zheludev N.I. Asymmetric Propagation of Electromagnetic Waves through a Planar Chiral Structure// Phys. Rev. Lett. – 2006. – Vol. 97. – 167401. - 4 pages.

та у 7 збірниках доповідей міжнародних конференцій:

7. Prosvirnin S. L., Tretyakov S. A., Mladyonov P.L. Electromagnetic wave diffraction by plane periodic grating of wavy metal strips// Proceedings of VI Intern. Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-2001), Lviv, 18-20 Sept. 2001. - Lviv (Ukraine). - Inst. for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NASU. - P. 11-15.

8. Mladyonov P.L. Electromagnetic wave diffraction by a double-layer periodic grating of curvilinear metal strips// Proc. of 9-th Int. Conf. оn Mathematical Methods in Electromagnetic Theory “MMET*02”, Kiev, 10-13 Sept. 2002. – Vol. 2. _Kiev (Ukraine). – 2002. - P. 395-397.

9. Mladyonov P., Prosvirnin S., Tretyakov S., Zouhdi S. Planar arrays of wavy microstrip lines as thin resonant magnetic walls// Proceedings of the 2003 AP-S/URSI conference, Ohio. - Vol. 2. – Ohio (USA). - 2003. - P. 1103-1106.

10. Mladyonov P., Prosvirnin S., Zouhdi S. Regular gratings of planar strips as high impedance surfaces// Progress in Electromagnetic Research Symposium (Invited presentation), Pisa, 28-31 March 2004. – Pisa (Italy). – 2004. - P. 569.

11. Mladyonov P.L. Electromagnetic wave diffraction by the microstrip two-periodic grating of chiral metal strips// Conference Proceedings MMET-2004, Dniepropetrovsk, 14-17 Sept. 2004. - Vol.1. - Dniepropetrovsk (Ukraine). – 2004. - P. 513-515.

12. Mladyonov P. Electromagnetic wave diffraction by the microstrip two-periodic grating of curvilinear metal strips having chiral shape// 11-th Int. Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena, St. Petersburg, 7-9 June 2004. – St. Petersburg (Russia). – 2004. - P. 24-26.

13. Mladyonov P.L., Prosvirnin S.L. Electromagnetic wave diffraction by planar doubly-periodic grating of wavy-shaped crossed metal strips// Conference Proceedings MMET-2006, Kharkiv, 26-29 June. 2006. - Kharkiv (Ukraine). – 2004. - P. 583-585.

АНОТАЦІЯ

Младьонов П.Л. Дифракція електромагнітних хвиль на плоских двоперіодичних решітках з безперервних криволінійних стрічок. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2007.

Дисертація присвячена розвитку чисельного методу на основі методу інтегральних рівнянь та методу моментів, його застосуванню для проведення багатопараметричних розрахунків електродинамічних характеристик та аналізу фізичних особливостей електромагнітних полів, розсіяних плоскими двоперіодичними решітками з безперервних криволінійних металевих стрічок. Розглянуто розсіяння хвиль на плоскій двоперіодичній решітці з стрічок на екранованому та неекранованому шарі діелектрику, а також на плоскій двошаровій структурі, кожен шар якої є двоперіодичною решіткою з стрічок.

Представлено результати дослідження поведінки коефіцієнтів відбиття та проходження для решітки з стрічок при різній формі стрічки у межах періодичної комірки, залежно від параметрів падаючого поля. В процесі вивчення дифракційних характеристик було з’ясовано цікаві для використання ефекти та властивості.

Ключові слова: електромагнітне поле, розсіяння хвиль, дифракційна характеристика, двоперіодична решітка, періодична комірка, метод моментів.

АННОТАЦИЯ

Младенов П.Л., Дифракция электромагнитных волн на плоских двухпериодических решетках из непрерывных криволинейных лент. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, Харьков, 2007.

Диссертация посвящена развитию численного метода на основе метода интегральных уравнений и метода моментов, его применению для проведения многопараметрических расчетов электродинамических характеристик и анализа физических особенностей электромагнитных полей, рассеянных плоскими двухпериодическими решетками из непрерывных криволинейных металлических лент. Рассмотрено рассеяние волн на плоской двухпериодической решетке из металлических лент на экранированном и неэкранированном слое диэлектрика, а также на плоской двухслойной структуре, каждый слой которой представляет собой двухпериодическую решетку из непрерывных лент.

Электромагнитное поле в пространстве с двухпериодической решеткой представляется в виде разложения по пространственным гармоникам. Решение интегральных уравнений, полученных на основании граничных условий,