ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАИЇНИ
Михайловська Тетяна Віталіївна
УДК 004.942:669
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
МЕТАЛУРГІЙНИХ ПРОЦЕСІВ З ФАЗОВИМИ ПЕРЕТВОРЕННЯМИ
НА ОСНОВІ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ
01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Дніпропетровськ – 2008
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Національній металургійній академії України
Міністерства освіти і науки України, м. Дніпропетровськ
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Михальов Олександр Ілліч,
Національна металургійна академія України,
завідувач кафедри інформаційних технологій і систем
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Корсун Валерій Іванович,
Національний гірничий університет,
завідувач кафедри метрології та
інформаційно-вимірювальних технологій
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Зайцев Вадим Григорович,
Дніпропетровський національний університет,
доцент кафедри комп’ютерних технологій
Захист відбудеться «18» червня 2008 р. о 1230 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.084.01 у Національній металургійній академії України (49005, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4).
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національної металургійної академії України (49005, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4).
Автореферат розісланий «____» травня 2008 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,
кандидат технічних наук, доцент О.І. Дерев’янко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Математичний опис динаміки реальних металургійних процесів, пов’язаних з твердінням, модифікацією поверхонь приводить до значних відмінностей від класичної крайової задачі за рахунок факторів, найбільш важливі з яких обумовлені: виділенням тепла при фазовому перетворенні, що описується складною діаграмою стану; переносом тепла за рахунок конвективних потоків у рідкій фазі; врахуванням реальних граничних умов теплообміну; неоднорідністю властивостей сплаву; залежністю теплофізичних параметрів від температури; складністю геометрії виробів.
Моделювання металургійних процесів з фазовими перетвореннями передбачає побудову відповідних математичних моделей, які, як правило, базуються на диференційних рівняннях в частинних похідних. Для отримання опису динаміки твердіння існує декілька підходів. Перший з них пов’язаний з отриманням аналітичного розв’язку задачі теплопереносу для систем з рухомими границями фаз. Цей підхід започаткований ще Й. Стефаном та К. Шварцем. Аналітичні методи забезпечують високу точність але можуть бути використані лише в окремих простих випадках і носять скоріше методичний характер. Другий метод, що пов’язаний з чисельними методами сіткового розв’язання задачі твердіння при наявності фазового перетворення, були розглянуті в роботах Б.М. Будака, Ф.П. Васильєва, Я. Дугласа, А.Б. Успенського. В той же час, М. Хіллертом була розроблена методика CALPHAD (Calculation of phase diagrams), яка заснована на модернізованій фізико-хімічній моделі термодинамічної функції – вільної енергії Гіббса для багатокомпонентних сплавів.
Завдяки дослідженням К. Цузе, Дж. фон Неймана, Дж. Конвея, які запропонували парадигму обчислювального простору та ввели клітинні автомати для опису розвитку систем, що самовідтворюються. Клітинно-автоматний підхід надав потужного розвитку якісно новим моделям, що засновані на природних властивостях об’єктів дослідження. Клітинно-автоматний підхід до моделювання нелінійних динамічних систем також розглядали Т. Тоффоли, В.М. Глушков, М.Л. Цейтлин, Дж. фон Нейман, В. Кірстед, Б.A. Губерман, В.К. Ванаг, А.Ю. Вирченко, С. Вольфрам, В.Б. Кудрявцев, С.Г. Псахье, А.О. Бурбелко та ін.
За допомогою клітинних автоматів побудовані концептуальні й прикладні моделі динамічних систем з розподіленими параметрами, що застосовуються для моделювання різноманітних фізичних процесів, а саме просторової дифузії, газо- і гідродинаміки, нелінійних хімічних систем, росту кристалів, фазових перетворень, формування мікроструктури, обробки зображень, розпізнавання образів та інше. У зв’язку з цим, робота є актуальною, що й визначає перспективність як теоретичних, так і практичних аспектів розробки математичних моделей металургійних процесів з фазовими перетвореннями на основі клітинних автоматів.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась відповідно до планів науково-дослідницьких робіт Національної металургійної академії України за держбюджетною тематикою:–
Г407F240075: «Фрактально-кластерний аналіз механізму формування метастабільних структур у металевих сплавах»;–
Г407G10003: «Синтез інтелектуальних інформаційно-управляючих систем ідентифікації металургійних процесів».
Мета і завдання дослідження.
Метою дослідження є побудова математичних моделей металургійних процесів з фазовими перетвореннями на основі клітинних автоматів.
Відповідно до поставленої мети в дисертаційній роботі розв’язуються такі основні задачі:–
аналіз методів моделювання теплофізичних процесів з фазовими перетвореннями;–
розробка математичної моделі твердіння на основі клітинних автоматів;–
формулювання правил для клітинних автоматів, що моделюють протікання фазових перетворень;–
тестування клітинно-автоматної моделі та перевірка її адекватності;–
розробка клітинно-автоматної математичної моделі модифікації поверхні електронним газорозрядним пучком, та одержати швидкості охолодження металевої поверхні в зоні модифікації;–
побудова клітинно-автоматної математичної моделі твердіння прокатного валка із високоміцного чавуну;–
формулювання правил для клітинних автоматів, для визначення структурного складу литого виробу із чавуну з підвищеними міцністними властивостями.
Об’єкт дослідження: металургійні процеси з фазовими перетвореннями.
Предмет дослідження: клітинно-автоматні математичні моделі опису динаміки металургійних процесів з фазовими перетвореннями.
Методи дослідження. В дисертаційній роботі використані методи теорії клітинних автоматів, теорії теплопереносу, теорії твердіння виливків, чисельні методи математичного моделювання.
Наукова новизна отриманих результатів. В ході розв’язання поставлених задач були отримані нові наукові результати:
1. Розроблена нова клітинно-автоматна математична модель опису металургійних процесів з фазовими перетвореннями, яка відрізняється від існуючих коректним врахуванням термодинамічних властивостей.
2. Вперше запропоновані та досліджені клітинно-автоматні правила для опису фазового перетворення в сплавах з рухомим фронтом твердіння, в бінарних квазірівноважних сплавах і сплавах зі складною структурою фазового перетворення.
3. Вперше побудована клітинно-автоматна модель процесу модифікації металевої поверхні електронним газорозрядним пучком.
4. Побудована нова клітинно-автоматна термодинамічна модель твердіння прокатного валка з високоміцного чавуну, сформульовані правила для клітинних автоматів, що дозволяють визначити структурний склад литого виробу із чавуну з підвищеними міцністними властивостями.
Достовірність результатів обумовлюється коректністю математичної постановки задачі в межах прийнятих фізичних припущень, всебічним тестуванням програмної реалізації та порівняльним аналізом отриманих розрахунків з експериментальними даними та відомими теоретичними і практичними результатами.
Практичне значення отриманих результатів. Розроблені в дисертаційній роботі клітинно-автоматні математичні моделі та алгоритми для опису металургійних процесів з фазовими перетвореннями (твердіння, модифікації поверхні) дозволяють запровадити обчислювальний експеримент замість натурного і тим самим скоротити час та матеріальні витрати на розробку продукції металургійної та машинобудівної галузей. Вирішені актуальні задачі моделювання процесу модифікації поверхні електронним газорозрядним пучком, при цьому визначені параметри електронного пучка, швидкість твердіння при електронно-променевій обробці поверхні; процесу твердіння прокатного валка з високоміцного чавуну, визначені температурні поля, структурний склад литого виробу. На основі цих температурних полів, що характеризують динаміку процесу твердіння, формується експертна оцінка технологічних та конструктивних параметрів виробу.
Результати досліджень використані для розрахунку параметрів електронних гармат при модифікації поверхонь і вибору режиму їхньої роботи у науково-виробничій комерційній фірмі «НІАРІС ЛТД» (м. Дніпропетровськ), а також у навчальному процесі в Національній металургійній академії України, що підтверджено відповідними актами. Розроблено комп’ютерну програму SBHeat, що призначена для інженерного розрахунку температурного поля напівбезкінечного виливка, отримане авторське свідоцтво на твір.
Особистий внесок здобувача. Всі результати, які становлять основний зміст дисертації, отримані здобувачем самостійно. В роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачу належить: проведення обчислювального експерименту, аналіз результатів [1, 2, 10, 11, 20], дослідження математичної моделі [3, 4, 6, 12, 15, 19], розробка математичної моделі та її дослідження [7, 14, 18], реалізація алгоритму та розробка програмного модуля [9].
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідались на регіональному науковому семінарі Придніпровського Наукового Центру НАН України «Сучасні проблеми управління та моделювання складних систем», наукових конференціях: «Математичні проблеми технічної механіки» (Дніпропетровськ, 2004, 2005, 2007), «Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології» (Чернівці, 2004), «Інформаційні технології в XXI сторіччі» (Дніпропетровськ, 2004), «Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні» ІКТМ’2004 (Харків, 2004), «Контроль і управління в складних системах» КУСС – 2005 (Вінниця, 2005), МКФТТП – Х (Івано-Франківськ, 2005), «Людина і Космос» (Дніпропетровськ, 2006), «Сучасні інформаційні технології на транспорті, в промисловості та освіті» (Дніпропетровськ, 2007), «Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій» (Херсон, ).
Публікації. По темі дисертації опубліковані 23 роботи, у тому числі 8 статей опубліковані в наукових спеціалізованих виданнях, 15 робіт опубліковані в збірниках матеріалів конференцій, отримане 1 свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку використаної літератури і додатків. Повний обсяг дисертації становить 146 сторінок, з яких основна частина становить 119 сторінок. Дисертація містить 42 рисунки, 23 таблиці, 2 додатки на 14 сторінках, список використаної літератури з 110 джерел на 13 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі до дисертаційної роботи обґрунтована актуальність теми, зазначений зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульована мета та задачі досліджень. Також наведено характеристики об’єкту і предмету досліджень, викладені основні наукові та практичні результати, наведені відомості про впровадження результатів роботи, їх апробацію та публікацію.
У першому розділі проведений аналіз методів математичного моделювання металургійних процесів з фазовими перетвореннями та визначені основні області застосування математичних моделей таких об’єктів. Враховуючи різноманітність процесів, що супроводжують твердіння металів з врахуванням фазових перетворень, було розглянуто питання побудови математичних моделей просторово-часових об’єктів та основні етапи розвитку теорії твердіння металів та сплавів. Розглянуті аналітичні розв’язки задач твердіння в постановці Стефана, Стефана-Шварца, наведені фізична і математична постановки задач та їх розв’язки. Особлива увага приділена найбільш поширеним на сьогодні підходам для моделювання металургійних процесів з фазовими перетвореннями – чисельним методам розв’язання систем диференційних рівнянь в частинних похідних, серед яких особливо виділені сіткові методи та їх модифікації для опису твердіння двофазних та багатофазних середовищ. Проаналізовані основні недоліки існуючих сіткових методів моделювання твердіння з урахуванням фазових перетворень, внаслідок чого зроблений висновок, що загальною особливістю існуючих підходів є істотна ідеалізація об’єкту моделювання, що приводить до спотворення вихідної фізичної постановки, з іншого боку – чисельне рішення цих задач при великій розмірності збігається повільно або має громіздкий в обчислювальному плані алгоритм. Розглянута термодинамічна модель твердіння, що базується на модернізованій фізико-хімічній моделі термодинамічної функції – вільної енергії Гіббса для багатокомпонентних сплавів. Складність використання термодинамічної моделі полягає у відсутності масштабної експериментальної бази про перерозподіл компонентів між фазами та залежності складу та кількості фаз, що виділяються, від зміни температури в умовах рівноважної та нерівноважної кристалізації, необхідної для використання моделей обчислювальної термодинаміки.
Наявність фазових перетворень в технологічних процесах притаманна машинобудівній та ливарній галузям промисловості, які передбачають проведення висококоштовних натурних експериментів для відпрацювання технології або покращення якості виробів. Найбільш поширеним класом металургійних процесів з фазовими перетвореннями є технологічні процеси, що супроводжуються твердінням або плавленням металів та сплавів, тому об’єктами дослідження було обрано процеси модифікації металевих поверхонь електронною газорозрядною гарматою та отримання виливків великого діаметру.
Викладене вище визначило напрям і постановку наукових досліджень металургійних процесів з фазовими перетвореннями та побудову нових клітинно-автоматних математичних моделей.
У другому розділі запропоновано клітинно-автоматну термодинамічну модель твердіння металів і сплавів, наведені правила опису фазового перетворення в термінах клітинних автоматів, правила розрахунку умов на границях, критерій забезпечення стійкості розв’язку.
Зазначимо, що клітинно-автоматна термодинамічна модель являє собою залежність питомої енергії клітини від теплофізичних параметрів, динаміки фазового перетворення та часу і дозволяє однозначно визначити температуру, а також кількість рідкої фази у відповідній точці об’єкту моделювання.
Питома енергія клітини, основним чином, залежить від повної енергії одиничного об’єму, яка визначається з рівняння Фур’є:
, (1)
де – питома енергія, – енергія одиничного об’єму, – щільність, – відстань між сусідніми клітинами, – площа бокової поверхні клітини.
Зміна енергії -ї клітини (рис. ) за рахунок контакту з сусідніми для циліндричної системи координат складається із сум змін енергії в радіальному, секторальному напрямах та вздовж осі симетрії тіла:
Рис. . Схематичне зображення клітини– | у радіальному напрямі:
, ;–
у секторальному напрямі:
, ;–
вздовж вісі симетрії:
, .
У наведених вище формулах верхні індекси вказують на координати, що є однаковими для сусідніх клітин, а нижні – напрямок взаємодії, що розглядається; – ефективний коефіцієнт теплопровідності є невідомим параметром і визначається з рівності теплових потоків між сусідніми клітинами; , , – бічні площі; – температура; – одиничний часовий проміжок; , , – відповідні розміри клітини.
Клітинно-автоматна модель твердіння складається з виконання наступних етапів: визначення питомої енергії клітини у відповідності до її початкової температури та кількості рідкої фази; визначення умов на границях області моделювання; роботи алгоритму для визначення питомої енергії клітини через заданий проміжок часу; розрахунку на основі питомої енергії температури та кількості рідкої фази об’єму клітини.
Для чистих металів та сплавів евтектичного складу фазове перетворення в яких характеризується фронтом твердіння, що рухається і описується в наближенні Стефана, а саме: при температурі відбувається твердіння речовини, в результаті чого звільняється питома теплота фазового перетворення . Теплові характеристики речовини тіла, при цьому, не залежать від температури, але у твердому та рідкому станах можуть мати різні значення.
Правила клітинних автоматів мають вигляд:–
початкова питома енергія від температури та кількості рідкої фази
(2)–
кількість рідкої фази від питомої енергії
(3)–
температура від питомої енергії
(4)
де: – теплоємність речовини; – щільність; – коефіцієнт теплопровідності; індекси та означають, що відповідні значення відносяться до твердого або рідкого стану; , – питомі енергії, що відповідають початку та завершенню фазового перетворення.
На рис. представлені термодинамічні залежності для евтектичного чавуну, де завдяки врахуванню фазового перетворення (рис. а) присутня площадка температурної зупинки, що відповідає існуючим уявленням про процес твердіння евтектичних сплавів.
Рис. . Термодинамічні залежності температури (a),
кількості рідкої фази (b) від питомої енергії для евтектичного чавуну
Рис. . Ілюстрація роботи клітинно-автоматної моделі твердіння в
області фазового перетворення, залежності від координати:
a) температури; b) питомої енергії; c) кількості рідкої фази
На рис. ілюструється робота клітинно-автоматного алгоритму для моделювання фазового перетворення з фронтом твердіння, що рухається. В даному випадку найбільш представницькою є -та клітина, температура якої відповідає температурі фазового перетворення, питома енергія менша за енергію розплаву та кількість рідкої фази менша за , що свідчить про протікання в об’ємі клітини фазового перетворення.
Досліджена клітинно-автоматна модель фазового перетворення в квазірівноважному бінарному сплаві. Твердіння бінарних сплавів обумовлюється наступними факторами: виділенням тепла при фазовому перетворенні, що описується діаграмою стану; неоднорідністю теплофізичних властивостей сплаву. Модель твердіння бінарного сплаву містить наступні припущення: теплота фазового перетворення виділяється всередині інтервалу твердіння, що обмежений рівноважними значеннями ліквідусу і солідусу; темп твердіння визначається по рівноважній діаграмі стану сплаву з використанням «правила важеля» (рис. ).
Рис. . Ділянка діаграми
стану бінарного сплаву | Відносна кількість рідкої фази , що перебуває в рівновазі з рідиною при температурі , визначається формулою
. (5)
Визначена динаміка виділення твердої фази згідно «правилу важеля» для сплаву з вмістом вуглецю , який відноситься до високоміцних чавунів, що широко застосовуються в металургії.
На рис. схематично зображена залежність кількості рідкої фази від температури для бінарного сплаву і вказані прийняті умовні позначення. Залежність кількості рідкої фази від температури в інтервалі твердіння апроксимована прямою, при цьому максимальний модуль відхилення складає не більше , що вказує на можливість лінійної апроксимації.
Рис. . Залежності кількості рідкої фази
від температури для бінарного сплаву | , – температури солідусу та ліквідусу, кількість рідкої фази , , , – питомі енергії, що характеризують динаміку протікання фазового перетворення в квазірівноважному бінарному сплаві. Перший етап фазового перетворення протікає в інтервалі енергій при температурі і виділяється кількість твердої фази; другому етапу відповідають енергії , температури і утворюється кількість твердої фази.
Клітинно-автоматні правила опису фазового перетворення в квазірівноважному бінарному сплаві:–
питома енергія від температури та фазового складу
(6)–
кількість рідкої фази від питомої енергії
(7)–
температура від питомої енергії
(8)
Слід зазначити, що питома теплоємність залежить від температури в інтервалі твердіння, тому залежність питомої енергії від температури без врахування фазового перетворення визначається
, (9)
що приводить до нелінійної залежності початкової енергії від температури та кількості рідкої фази і відповідної нелінійності зворотних залежностей: кількості рідкої фази та температури від питомої енергії.
Дослідження термодинамічних залежностей для різних бінарних сплавів показало доцільність відмови від нелінійних термодинамічних залежностей в клітинно-автоматних правилах при моделюванні твердіння реальних сплавів. Це пояснюється тим, що питома теплоємність в реальних сплавах відрізняється не більш ніж на в стані солідус та ліквідус, що вносить незначну нелінійність, але істотно ускладнює алгоритм. Максимальний модуль відхилення між точним нелінійним рішенням та апроксимованим прямою становить менше .
Розроблені клітинно-автоматні правила для опису фазового перетворення складної структури, яка умовно складається з трьох етапів (рис. ): в інтервалі температур виділяється питомої енергії фазового перетворення; в інтервалі – енергії; при температурах виділяється енергії фазового перетворення.
Рис. . Динаміка протікання фазового перетворення складної структури:
а) прихована теплота фазового перетворення, b) кількість рідкої фази
Клітинно-автоматні правила для опису фазового перетворення складної структури мають вигляд залежностей:–
кількості рідкої фази від температури
(10)–
питомої енергії від температури
(11)–
кількості рідкої фази від питомої енергії
(12)–
температури від питомої енергії
(13)
де , , , – енергії, що відповідають температурам , , , .
Встановлено, що при моделюванні фазового перетворення складної структури не варто нехтувати складною динамікою виділення прихованої теплоти твердіння при фазовому перетворенні та використовувати лінійну апроксимацію. Похибка лінійної апроксимації для температурної залежності склала .
В дисертаційній роботі наведені правила клітинних автоматів для урахування усіх типів граничних умов, передбачено можливість формування комбінованих термодинамічних умов на границях.
Сформульовано клітинно-автоматний критерій стійкості, що пов’язує мінімальні лінійні розміри мінімального об’єму, що розглядається, та мінімальний часовий інтервал розрахунку для термодинамічної клітинно-автоматної моделі
. (14)
Критерій стійкості (14) має наступну фізичну інтерпретацію: співвідношення між та повинне бути таким, щоб вплив клітин, що не перебувають у безпосередньому контакті з клітиною, що розглядається, міг бути знехтуваним.
У третьому розділі проведено всебічне тестування клітинно-автоматної моделі та встановлена її адекватність. Тестування алгоритму проводилося шляхом обчислення тестових прикладів більш ніж 10 клітин без врахування фазового перетворення та порівнянням результату з відповідним рішенням, отриманим методом кінцевих єлементів. Тестові приклади містять: декартові та циліндричні координатні системи, а також усі види граничних умов. Слід зазначити, що максимальний модуль відхилення між отриманими рішеннями становить не більше одного відсотка, а швидкодія клітинно-автоматного алгоритму в середньому вища в три рази.
Проведене порівняння роботи клітинно-автоматного алгоритму з існуючими аналітичними розв’язками задачі твердіння для одновимірного випадку. Порівняння температурного поля, отриманого з рішення Стефана та клітинно-автоматного алгоритму, характеризується максимальним модулем відхилення та виконанням закону збереження енергії в обох випадках. Температурні поля, що отримані з рішення Стефана-Шварца та клітинно-автоматним алгоритмом мають максимальний модуль відхилення , при цьому важливо зазначити, що при розрахунку температурного поля методом Стефана-Шварца енергії губиться системою, тобто для аналітичного рішення спостерігається порушення закону збереження енергії.
У четвертому розділі розглядається модель процесу модифікації поверхні електронним пучком з попереднім дослідженням потенційного поля електронної гармати.
Ціль модифікації поверхні полягає в зміні структури поверхні завдяки відповідному управлінню впливом пучка на поверхню в просторі та часі. В зоні впливу пучка кінетична енергія електронів перетворюється в теплову енергію або в енергію збудження атомів. Тепло, що виникає, підвищує температуру в зоні дії пучка та породжує теплові потоки в навколишнє середовище, в тому числі, потік теплового випромінення від нагрітої поверхні об’єкта та рентгенівське випромінення (рис.7). Тепло, що виникає в зоні дії пучка, лежить в основі всіх способів електронно-променевої технології.
Рис. . Явища при бомбардуванні об’єкту
пучком електронів | Електричне поле при наявності об’ємних просторових зарядів описується рівнянням Пуассона:
, (15)
де – потенціал поля,
– щільність об’ємного заряду,
– диференційний оператор Лапласа.
Побудова математичної моделі потенційного поля у внутрішній зоні електронної газорозрядної гармати дозволила дослідити роботу гармати при введенні діелектрика, округленні аноду, варіації розмірів діаметра катоду, відстані між анодом і катодом, діаметра анодного отвору, визначити траєкторію руху електронів в пучку (рис. ); оцінити вплив на формування пучка електронів електронної фокусуючої лінзи (рис. ).
Рис. . Траєкторія руху електронів в пучку з фокусуючою лінзою | Рис. . Еквіпотенціалі електричного поля гармати з фокусуючою лінзою
Клітинно-автоматна термодинамічна модель модифікації поверхні пучком електронів дозволила визначити температурне поле в зоні роботи пучка, глибину проплавлення, швидкості твердіння (рис. ).
Рис. . Візуалізація модифікації поверхні електронним пучком:
a) температурне поле (вид зверху)
b) температурне поле (переріз)
c) розподіл температури на поверхні зразка після 1 – 9 пострілів
d) глибина проплавлення
Швидкість сканування поверхні , електронна гармата працює в імпульсному режимі, частота слідування , тривалість імпульсу , питома потужність , кількість пострілів – дев’ять.
У п’ятому розділі досліджена клітинно-автоматна модель твердіння виливка з високоміцного чавуну, що твердне в комбінованій ливарній формі
(рис.11). Валки великого діаметру мають широке застосування в багатьох галузях, зокрема, в металургійній, гумовій, паперовій, борошномельній і ін. Від їхніх службових властивостей залежать якість та продуктивність продукції, що виготовляється. Використання клітинно-автоматної моделі твердіння виливка дозволило отримати температурні поля (рис. ), що характеризують динаміку процесу твердіння та дозволяють сформувати експертну оцінку і, при необхідності, змінити технологію або конструкцію виливка або ливарної форми.
Розроблена математична модель дозволила замінити високо коштовний натурній експеримент обчислювальним. |
Рис. . Структурна схема виливка та комбінованої ливарної форми
0 хв. | 20 хв. | 45 хв. | 100 хв. | 135 хв. | 175 хв.
Рис. . Динаміка твердіння виливка з високоміцного чавуну
в комбінованій ливарній формі
Клітинно-автоматна термодинамічна математична модель твердіння дозволила також отримати динаміку твердіння виливка. Аналіз температурних полів підтвердив адекватність роботи моделі за критерієм швидкості твердіння, якісними показниками динаміки твердіння: швидкості твердіння бочки, нижньої та верхньої шийок, розташуванням теплових вузлів. Виходячи з експериментальних кривих твердіння та кількості цементиту в бочці валка, сформовані клітинно-автоматні правила залежності структури чавуну від швидкості твердіння, що дозволило оцінити структурний склад чавуну модельного виливка.
В додатках наведені копії актів впровадження та інструкція користувача комп’ютерною програмою SBHeat, що призначена для інженерного розрахунку температурного поля напівбескінечного виливка.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі вирішені задачі побудови математичних моделей металургійних процесів з фазовими перетвореннями. Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:
1. Розроблено нову клітинно-автоматну термодинамічну математичну модель опису металургійних процесів з фазовими перетвореннями, що базується на законах збереження.
2. Сформульований клітинно-автоматний критерій стійкості, що пов’язує лінійні розміри мінімального об’єму та мінімальний часовий інтервал розрахунку для термодинамічної клітинно-автоматної моделі.
3. Вперше запропоновані та досліджені клітинно-автоматні правила для опису фазового перетворення в сплавах з рухомим фронтом твердіння, в бінарних квазірівноважних сплавах і сплавах зі складною структурою фазового перетворення.
4. Вперше побудована клітинно-автоматна модель процесу модифікації поверхні електронним газорозрядним пучком, визначені швидкості охолодження при обробці металевої поверхні електронним пучком з попереднім розрахунком параметрів електронного пучка з врахуванням конфігурації електродів пушки.
5. Побудовано нову клітинно-автоматну термодинамічну модель твердіння прокатного валка із високоміцного чавуну, що твердне в комбінованій ливарній формі, сформульовані правила для клітинних автоматів, що дозволяють визначити структурний склад литого виробу із високоміцного чавуну.
6. Результати дисертаційних досліджень впроваджені на НВК «НІАРІС ЛТД» (м. Дніпропетровськ), у навчальний процес в Національній металургійній академії України, що підтверджено відповідними актами.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Михальов О.І. Інформаційна технологія моделювання потенційних полів в електронних гарматах / О.І. Михальов, Т.В. Михайловська. //Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2003. – № 6. – С. 291 – 293.
2. Тутык В.А. Моделирование потенциальных полей в электронных пушках / В.А. Тутык, Т.В. Михайловская // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных трудов. –2004. – Выпуск 1 (30). – С. – .
3. Михалев А.И. Компьютерное моделирование температурных полей с подвижной границей в пакете Femlab / А.И. Михалев, Т.В. Михайловская // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных трудов. – 2004. – Выпуск 2 (31). – С. – .
4. Михалев А.И. Моделирование процесса фазового превращения в металлургических процессах / А.И. Михалев, Т.В. Михайловская // Нові технології: науковий вісник Інституту економіки та нових технологій. – 2005. –№3). С. – 196.
5. Михайловская Т.В. Математическая модель процесса затвердевания металла в литейной форме с учетом конвекции / Т.В. Михайловская // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2005. – 2(22). – С. – .
6. Михайловська Т.В. Математична модель процесу затвердіння відливок великого типорозміру з врахуванням фазового переходу / Т.В. Михайловська, О.І. Михальов // Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія. – 2006. – № (5). – С. – 137.
7. Михайловская Т.В. Трехмерная клеточно-автоматная модель процесса затвердевания металлов и сплавов / Т.В. Михайловская, А.И. Михалев // Сучасні проблеми металургії. Наукові праці. 2006. – Том 9. – С. 102 – 112.
8. Михайловская Т.В. Применение клеточных автоматов для математического моделирования фазового перехода в эвтектических сплавах / Т.В. Михайловская // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных трудов. 2007. – Выпуск 5 (53). – С. – .
9. Михайловська Т.В. Комп’ютерна програма SBHeat – Інженерний розрахунок температурного поля напівобмеженого виливка / Т.В. Михайловська, В.Ю. Селиверстов // Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № від 21 вересня 2007 р.
10. Михалев А.И. Моделирование процессов формообразования литых валков с визуализацией в среде SolidWorks / А.И. Михалев, Т.В. Михайловская, В.Е. Хрычиков // Современные информационные и электронные технологии: четвертая международная научно-практическая конференция 19 – 23 мая, г. Одесса, 2003 г.: тезис доклада. – 2003. – С. 150.
11. Михалев А.И. Системное моделирование температурных полей в затвердевающих валах / А.И. Михалев, Т.В. Михайловская. // Математичні проблеми технічної механіки: четверта всеукраїнська наукова конференція, м. Дніпропетровськ, 2004 р.: тези доповіді. – 2004. – С. 87.
12. Тутык В.А. Моделирование потенциальных полей и расчет параметров электронных пушек для термических установок / В.А. Тутык, Т.В. Михайловская // Оборудование и технологии термической обработки металлов и сплавов: пятая международная конференция, г. Харьков, 2004 г.: тезис доклада. – 2004. – С. – 44.
13. Михайловская Т.В. Компьютерное моделирование нелинейной динамики границы фронта затвердевания в металлах / Т.В. Михайловская // Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології: міжнародна науково-практична конференція, м. Чернівці, 2007 р.: теза доповіді. – 2004. – С. – 94.
14. Михалев А.И. Информационная технология моделирования систем с распределенными параметрами в пакете Femlab / А.И. Михалев, Т.В. Михайловская. // Информационные технологии в XXI веке: ІІ Международный молодежный форум, УГХТ, г. Днепропетровск, 2004 г.: тезис доклада. –2004. – С. .
15. Михалев А.И. Моделирование динамики фазового перехода в металлах при затвердевании с учетом тепломассопереноса / А.И. Михалев, Т.В. Михайловская // Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні: міжнародна науково-технічна конференція, (ІКТМ’2004), ХАІ, м. Харків, 2004 р.: теза доповіді. 2004. – С. .
16. Михайловская Т.В. Моделирование процессов конвекции при застывании металла / Т.В. Михайловская // Математические проблемы технической механики: международная научная конференция, г. Днепропетровск, 2005 г.: тезис доклада. – 2005. – С. .
17. Михайловская Т.В. Моделирование управления фронтом затвердевания в литейном имитаторе / Т.В. Михайловская // Контроль і управління в складних системах: VIII Міжнародна науково-технічна конференція, КУСС – 2005, м. Вінниця, 2005 р.: теза доповіді. – 2005. – С. .
18. Михайловская Т.В. Моделирование процессов модификации поверхности электронными газоразрядными пушками / Т.В. Михайловская, В.А. Тутык // МКФТТП – Х: Десята міжнародна конференція, м. Івано-Франківськ, 2005 р.: тези доповіді. – 2005. – Том . – С. – 140.
19. MikhalevMathematical model of consolidation metal in a casting form / T.V. Khrichikov // 7-th International Symposium of Croatian Metallurgical Society Materials and Metallurgy (SHMD’2006, June, 18-22, 2006). – Materials and metallurgy. – Section: Process Metallurgy, 2006. – P. 7 – 8. (ISSN 0543-5846).
20. Михайловская Т.В. Использование электронных пучков для нагрева аэродинамических моделей / Т.В. Михайловская, В.А. Тутык // Людина і Космос: VIII Міжнародна молодіжна науково-практична конференція, НЦАОМУ, м. Дніпропетровськ, 2006 р.: теза доповіді. – 2006. – С. 160.
21. Михайловская Т.В. Математическая модель фазового перехода на клеточных автоматах / Т.В. Михайловская // Современные информационные технологии на транспорте, в промышленности и образовании: международная научно-практическая конференция Днепропетровск, 2007: тезис доклада – 2007. С. .
22. Михайловская Т.В. Применение клеточных автоматов для моделирования фазового перехода в эвтектическом чугуне / Т.В. Михайловская // Математичні проблеми технічної механіки: міжнародна науково-технічна конференція, м. Дніпродзержинськ, 2007 р.: теза доповіді. – 2007.– С. 127 – 128.
23. Михайловская Т.В. Применение клеточных автоматов для решения задачи Стефана / Т.В. Михайловская // Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій: Міжнародна наукова конференція м. Херсон, 2007 р.: теза доповіді. – 2007. С 53 – 55.
24. Михайловская Т.В. Компьютерное обеспечение инженерного расчета температурного поля полубесконечной отливки / Т.В. Михайловская // Автоматизація: проблеми, ідеї, рішення: матеріали міжнародної науково-технічної конференції, м. Севастополь, 10-15 вересня 2007 р.: теза
доповіді. – 2007. – С.284.
АНОТАЦІЇ
Михайловська Т.В. Математичне моделювання металургійних процесів з фазовими перетвореннями на основі клітинних автоматів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національна металургійна академія України, Дніпропетровськ, 2008.
Дисертаційна робота присвячена підвищенню ефективності математичного моделювання металургійних процесів з фазовими перетвореннями шляхом розробки відповідних математичних моделей на основі клітинних автоматів; аналізу динаміки твердіння в сплавах з різною природою фазових перетворень і розробці відповідних клітинно-автоматних правил; побудові клітинно-автоматних моделей металургійних процесів та їх аналізу.
Запропонована клітинно-автоматна термодинамічна модель, що описує залежність питомої енергії клітини від теплофізичних параметрів, динаміки фазового перетворення та часу і дозволяє однозначно визначити температуру та кількість рідкої фази у відповідному об’ємі простору моделювання. Клітинно-автоматна модель твердіння складається з виконання наступних етапів: визначення питомої енергії клітини у відповідності до її початкової температури та кількості рідкої фази; визначення умов на границях області моделювання; роботи алгоритму для визначення питомої енергії клітини через заданий проміжок часу; розрахунку на основі питомої енергії температури та кількості рідкої фази об’єму клітини. Сформульовані клітинно-автоматні правила опису протікання фазових перетворень в сплавах з рухомим фронтом твердіння, бінарних квазірівноважних сплавах, сплавах зі складною структурою фазового перетворення.
Досліджені питання можливості лінійної апроксимації нелінійних термодинамічних залежностей та отримані похибки які виникають при цьому. Сформульовані клітинно-автоматні правила стійкості термодинамічних моделей, що пов’язують лінійні розміри об’єму клітини та мінімального розрахункового проміжку часу. Реалізована клітинно-автоматна термодинамічна модель процесу модифікації поверхні електронним газорозрядним пучком та модель твердіння прокатного валка з високоміцного чавуну.
Розроблена програмна реалізація клітинно-автоматних термодинамічних математичних моделей металургійних процесів з фазовими перетвореннями.
Ключові слова: математичне моделювання, клітинні автомати, фазові перетворення, твердіння металів, модифікація поверхні, металургійне виробництво.
Михайловская Т.В. Математическое моделирование металлургических процессов с фазовыми переходами на основе клеточных автоматов. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2008.
Диссертационная работа посвящена повышению эффективности математического моделирования процессов с фазовыми переходами путем разработки соответствующих им математических моделей на основе клеточных автоматов; анализу динамики затвердевания в сплавах с различной природой фазовых переходов и разработке соответствующих клеточно-автоматных правил; построению клеточно-автоматных моделей металлургических процессов с последующим их анализом.
Предложена клеточно-автоматная термодинамическая модель, характеризующая зависимость удельной энергии клетки от теплофизических параметров, динамики фазового перехода, времени и позволяет однозначно определить температуру и количество жидкой фазы в соответствующей точке объекта моделирования. Модель затвердевания состоит из определения удельной энергии клетки в соответствии с ее начальной температурой и количеством жидкой фазы, условий на границах области моделирования, работы клеточно-автоматного алгоритма для определения удельной энергии клетки через заданный временной интервал, расчета на основании удельной энергии температуры и количества жидкой фазы в объеме клетки. Сформулированы правила клеточных автоматов для учета всех типов граничных условий для задач теплопереноса. При этом предусмотрена возможность формирования комбинированных термодинамических граничных условий.
Определен критерий устойчивости, который связывает линейные размеры минимального объема и минимальный временной интервал расчета термодинамической клеточно-автоматной модели . Критерий имеет следующую физическую интерпретацию: соотношение между и должно быть таковым, чтобы влияние клеток, которые не находятся в непосредственном контакте с рассматриваемой клеткой, было пренебрежимо мало.
Проанализирован процесс протекания фазовых переходов разной структуры. Для чистых металлов и сплавов эвтектического состава фазовый переход характеризуется подвижным фронтом и описывается в приближении Стефана, а именно: при температуре фазового перехода происходит затвердевание вещества, в результате чего выделяется удельная теплота фазового перехода. Анализ термодинамических характеристик показал наличие площадки температурной остановки, что соответствует существующим представлениям о процессе твердения эвтектических сплавов. Для квазиравновесного бинарного сплава, исходя из диаграммы состояния, получена зависимость количества жидкой фазы от температуры, которая носит нелинейный характер. Исследование термодинамических зависимостей для различных бинарных сплавов показало, что при моделировании затвердевания реальных сплавов целесообразно отказаться от нелинейных термодинамических зависимостей в клеточно-автоматных правилах. Это объясняется тем, что удельная теплоемкость в реальных сплавах отличается не более чем на в состоянии солидус и ликвидус, что вносит незначительную нелинейность, но при ее учете существенным образом усложняется алгоритм. Максимальный модуль отклонения между точным нелинейным решением и аппроксимированным прямой составляет меньше одного процента. Исследование правил для описания фазового перехода сложной структуры показало, что не следует пренебрегать сложной динамикой выделения скрытой теплоты затвердевания при фазовом переходе и использовать линейную аппроксимацию, поскольку погрешность при этом составляет .
Проведено моделирование процесса модификации поверхности электронным пучком. Построены потенциальные поля во внутренней зоне электронной газоразрядной пушки, на основании которых исследована работа электронной пушки при введении диэлектрика, скруглении анода, вариации размеров катода, расстояния между анодом и катодом, диаметра анодного отверстия, определена траектория движения электронов в пучке, исследовано влияние на формирование пучка электронов электронной фокусирующей линзы. Клеточно-автоматная термодинамическая модель модификации поверхности электронным пучком позволила определить температурное поле в зоне работы пучка, глубину проплавления поверхности, выявить динамику затвердевания поверхности после обработки.
Клеточно-автоматная термодинамическая модель затвердевания прокатного валка из высокопрочного чугуна отображает динамику затвердевания отливки, демонстрирует образование тепловых узлов, что позволяет провести экспертную оценку динамики затвердевания и откорректировать технологию либо конструкцию отливки или литейной формы. На основании данных о ходе затвердевания и последующих исследований микроструктуры сформировано клеточно-автоматное правило связи скорости затвердевания и количества цементита, позволяющее получить оценку структуры литого чугунного изделия.
Разработана программная реализация клеточно-автоматных термодинамических математических моделей металлургических процессов с фазовыми переходами на которое получено свидетельство на авторское право.
Ключевые слова: математическое моделирование, клеточные автоматы, фазовые переходы, затвердевание металлов, модификация поверхности, металлургическое производство.
Mikhaylovskaya Т.V. Mathematical modeling of metallurgical processes with phase transitions using cellular automates. - Manuscript.
Thesis for scientific degree of engineering sciences candidate in specialty 01.05.02 – The mathematical modeling and numerical methods. – National metallurgical academy of Ukraine, Dnipropetrovsk, 2008.
Dissertation work is devoted to development of mathematical models of metallurgical processes with phase transitions on the basis of cellular automates; to the analysis of hardening dynamics in alloys with the various nature of phase transitions and development of appropriate cellular-automatic rules; to the construction of metallurgical processes cellular-automatic models and their analysis.
The cellular-automatic thermodynamic model which represents the dependence of cell energy from thermophysical properties, dynamics of phase transition, time and allows to determine uniquely the temperature and amount of a liquid phase in the corresponding point of modeling object is offered. The cellular-automatic model of hardening consists of determination of cell energy density according to its initial temperature and liquid phase amount, boundary, functioning of cellular-automatic algorithm for determination of cell energy, temperature and amount of liquid phase calculation on the basis of cell energy.
Program realization of cellular-automatic thermodynamic mathematical models of metallurgical processes with phase transitions is developed.
Keywords: mathematical modeling, cellular automates, phase transitions, hardening of metals, updating of a surface, metallurgical manufacture.
Підписано до друку 07.05.2008 р.
Формат 60*84/16 Папір друкарський. Ум. др. арк. 1
Друк різограф. Замовлення № 12/08. Наклад – 100 прим.
ДНВП «Системні технології»
49005, Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4
st@dmeti.dp.ua
