ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені В.Н. КАРАЗІНА

Маслов Вячеслав Олександрович

УДК 621.373.826

ФОРМУВАННЯ I СЕЛЕКЦІЯ ПОПЕРЕЧНИХ МОД

У ЛАЗЕРНИХ РЕЗОНАТОРАХ

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті

імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант:

доктор фізико-математичних наук, професор

Свіч Василь Антонович,

Харківський національний університет

імені В.Н. Каразіна,

завідувач кафедри квантової радіофізики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник,

член-кореспондент НАН України

Мележик Петро Миколайович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова
НАН України (м. Харків), заступник директора;

доктор фізико-математичних наук, професор

Григорук Валерій Іванович,

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка,

завідувач кафедри квантової радіофізики;

доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович,

Радіоастрономічний інститут НАН України

(м. Харків), завідувач відділу теоретичної радіофізики.

Захист відбудеться “__13__” __червня_ 2008 р. о _1200_ годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “_24_” ___квітня_____ 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради А. Ф. Ляховський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема формування лазерних пучків із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання (“laser beam shaping”) одержала активний розвиток у квантовій радіофізиці з 90-х років минулого століття. Якщо раніше з моменту створення лазера у центрі уваги вчених і розроблювачів були процеси, що протікають у самих квантових генераторах, то зараз поряд із триваючим прогресом у розвитку самих лазерів, наприклад короткохвильових, все більший інтерес і актуальність здобувають дослідження та розробки, пов'язані з доставкою лазерного випромінювання до об'єкта з необхідною якістю пучка (розмір і форма плями, рівномірність опромінення і т.п.).

Для досягнення оптимального результату в кожному практичному застосуванні необхідно використовувати визначений поперечний розподіл лазерного випромінювання. Такі розподіли хвильового пучка в резонаторах звичайно називають “спеціальними” модами, тому що їхній просторовий профіль випромінювання оптимізовано для конкретного застосування. Для опису просторових характеристик квантових генераторів широко використовується модель гаусова пучка. Однак, в то же час для багатьох наукових і прикладних застосувань необхідним являється задана форма поперечного розподілу поля одномодового вихідного пучка, що відрізняється від відомих гаусових розподілів мод відкритих квазіоптичних резонаторів [1].

Значний практичний інтерес викликають близьке до однорідного і кільцеве поперечні розподіли інтенсивності поля на вихідному дзеркалі резонатора або в заданій площині поза резонатором. Наприклад, при використанні квантових генераторів у технологіях поверхневої обробки матеріалів, для відпалу дефектів напівпровідників, літографії, у системах оптоелектронної обробки інформації, розділення ізотопів, лазерного друку, медицині, лабораторних дослідженнях бажано пучки випромінювання з рівномірним поперечним розподілом інтенсивності випромінювання, що різко спадає на краях апертури. Лазерний пучок з кільцеподібним профілем інтенсивності зазнає найменші нелінійні спотворення в порівнянні з пучками інших форм при поширенні в нелінійному та турбулентному середовищі. Такі пучки викликають значний інтерес у зв'язку з їхнім використанням у лазерних пінцетах для захвата та переміщення часток мікронних і субмікронних розмірів в експериментах в галузях квантової електродинаміки, мікробіології, біомеханіки, мікро- і нанотехнологій.

Дослідження з проблеми формування лазерних пучків із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання зараз активно розвиваються у двох напрямках – позарезонаторні та внутрішньорезонаторні методи. Сучасне становище досліджень позарезонаторними методами досить повно відображено в оглядах і вже стало предметом з книг [2, 3]. У літературі запропоновані різні методи формування лазерних пучків із заданим профілем випромінювання з використанням зовнішніх оптичних пристроїв: асферичних лінз, дзеркал, призм, конусів, просторово-неоднорід-них світлоподільників, бінарних фазових фільтрів, дифракційних граток, голограм, пристроїв на акустооптичних та електрооптичних ефектах, хвилеводів і т.п. Однак при позарезонаторному формуванні задача одержання заданого поля зводиться лише до перерозподілу енергії випромінювання в площині об'єкта. Запропоновані пристрої дозволяють ефективно сформувати необхідний пучок випромінювання, але неминуче приводять до ускладнення лазерної системи, зменшенню її надійності та додаткових втрат енергії. Вони розроблені для перетворення хвильових пучків, що мають заданий початковий профіль випромінювання (головним чином, гаусов). Коли умови опромінення зовнішніх пристроїв змінюються, ефективність формування необхідних пучків випромінювання такими елементами помітно погіршується.

Для подолання цих недоліків зараз активно розвиваються альтернативні внутрішньорезонаторні методи. Внутрішньорезонаторна корекція випромінювання має більш широкі можливості. Внутрішньорезонаторне формування впливає на повну потужність лазерів і змінює їх просторово-енергетичні, спектральні, кореляційні характеристики. Для формування лазерних пучків із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання запропоновано застосування асферичних дзеркал, гнучких біморфних дзеркал, дзеркал з різними дифракційними та бінарними елементами. Розроблені резонансні системи дозволяють ефективно сформувати необхідний профіль лазерного пучка, але характеризуються досить високими втратами енергії через необхідність введення додаткових оптичних елементів для забезпечення селекції мод, складністю виготовлення та вартістю.

В останні роки в лазерах широко використовуються хвилевідні квазіоптичні резонатори, що містять як відкриті, так і хвилевідні ділянки, кожна з яких істотно впливає на формування типів коливань [4, 5]. Такі комбіновані резонатори застосовуються в капілярних газорозрядних лазерах, хвилевідних лазерах складної конструкції, субміліметрових (СММ) лазерах на вільних електронах і т.п. Із застосуванням оптичного накачування в СММ молекулярних лазерах з'явилася можливість використання резонаторів на основі надрозмірних діелектричних і металевих хвилеводів. Недавно запропоновано новий клас хвилевідних лазерів, заснований на використанні властивостей самозображення поля багатомодових хвилеводів для створення лазерних резонаторів. Завдання реалізації методу одержання заданого поперечного розподілу вихідного випромінювання у хвилевідному лазері являється одним з актуальних завдань квантової радіофізики.

Таким чином, розробка більш простих та енергетично ефективних методів формування поперечних мод із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання квантових генераторів є актуальним завданням радіофізики. Проблема формування лазерних пучків заданого профілю випромінювання тісно пов'язана з іншою актуальною проблемою радіофізики – проблемою селекції мод і одержання одномодового випромінювання. У зв'язку з широким застосуванням для наукових і прикладних застосувань хвилевідних квантових генераторів ІЧ і СММ діапазонів довжин хвиль, у яких для збільшення вихідної потужності використовуються надрозмірні порожнисті хвилеводи та втрати мод яких незначні, актуальним завданням для цих генераторів являється селекція поперечних мод і одержання одномодової генерації. Розв'язання проблеми формування та селекції заданих типів коливань у відкритих і хвилевідних резонансних системах є основою створення нового перспективного напрямку в радіофізиці, що складається в побудові лазерних систем з керованими характеристиками – одномодових квантових генераторів із заданою просторовою формою вихідного випромінювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана на кафедрі квантової радіофізики Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, відповідає основному науковому напрямку кафедри “Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною” і за своєю тематикою відповідає паспорту спеціальності 01.04.03 – радіофізика. Тематика роботи пов'язана з пріоритетними напрямками розвитку науки й техніки в рамках координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України (п.7 – “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації систем зв'язку”). Матеріали дисертації є складовими частинами держбюджетних НДР, виконаних на кафедрі квантової радіофізики: “Дослідження лазерів субміліметрового діапазону довжин хвиль. Створення експериментальних зразків апаратури для лазерної діагностики твердого тіла, тонких плівок, хімічних реакцій і біологічних об'єктів у субміліметровій області спектра“ (№ держреєстрації 01.9.10031905, виконавець); “Розробка методів і експериментальних зразків пристроїв, що забезпечують рівномірний розподіл інтенсивності випромінювання на поверхні об'єкта, що підлягає променевому впливу” (№ держреєстрації UA01008656Р, відп.виконавець); “Лазери субміліметрового діапазону довжин хвиль та їхнє застосування” (№ держреєстрації 0194U018567, виконавець); “Розробка методів і експериментальних зразків пристроїв, що забезпечують рівномірний розподіл інтенсивності випромінювання” (№ держреєстрації 0197U015765, відп. виконавець); “Лазери субміліметрового діапазону довжин хвиль та їхнє застосування” (№ держреєстрації 0197U015774, виконавець); “Розробка методів і експериментальних зразків пристроїв, що забезпечують заданий розподіл інтенсивності лазерного випромінювання” (№ держреєстрації 0197U015765, відп. виконавець); “Квазіоптичні хвилевідні резонатори і лазери на їхній основі в інфрачервоному та субміліметровому діапазоні довжин хвиль” (№ держреєстрації 0100U003359, відп.виконавець); “Резонансні і направляючі електродинамічні структури з хвилевідними і відкритими ділянками” (№ держреєстрації 0103U004234, відп.виконавець); “Внутрішньорезонаторні методи формування високоякісних лазерних пучків” (№ держреєстрації 0106U001558, відп.виконавець).

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи складається в розробці нових математично обґрунтованих і експериментально підтверджених ефективних методів формування і селекції поперечних мод у відкритіх і хвилевідних лазерних резонаторах для створення одномодових лазерів з керованими характеристиками вихідних хвильових пучків випромінювання.

Для досягнення зазначеної мети необхідно розв’язати такі задачі: –

розробити і математично обґрунтувати метод просторової фур’є-фільтрації мод для формування у відкритих квазіоптичних резонаторах типу коливань із заданим поперечним розподілом поля; –

визначити умови оптимального збудження, поляризаційної стійкості і відновлення форми хвильових пучків лазерного випромінювання у надрозмірних порожнистих діелектричних і металевих хвилеводах;–

установити умови формування моди із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання у хвилевідних квазіоптичних резонаторах; –

розробити ефективні методи селекції поперечних типів коливань хвилевідних квазіоптичних резонаторів.

Об'єктом дослідження в роботі є фізичні процеси поширення та перетворення хвильових пучків у відкритих і хвилевідних лазерних резонансних системах.

Предмет дослідження – закономірності формування і селекції поперечних мод із заданим просторовим профілем вихідного випромінювання у відкритих і хвилевідних лазерних резонаторах з неоднорідними дзеркалами.

Методи дослідження. У роботі для розв'язання поставлених завдань використано основні методи квазіоптики, поширення електромагнітних хвиль в активних середовищах квантових генераторів і відомі чисельні методи рішення задач електродинаміки:–

метод інтегрального рівняння, метод Гюйгенса-Кірхгофа, метод перетворення Фур'є для обґрунтування існування моди із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання в лазерних резонаторах з неоднорідними дзеркалами;–

ітераційний і матричний методи для розрахунку модових характеристик відкритих і хвилевідних пасивних лазерних резонаторів; –

метод розщеплення за процесами дифракції та посилення-рефракції для розрахунку модових характеристик лазерних резонаторів з активним середовищем; –

геометрооптичний метод, метод власних коливань для знаходження умов оптимального збудження, неспотвореної передачі й визначення ступеня поляризації вихідного випромінювання при поширенні лазерних пучків у надрозмірних порожнистих хвилеводах.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розробці нових ефективних методів формування і селекції поперечних мод у лазерних резонаторах для створення одномодових лазерів з керованими характеристиками вихідного випромінювання. Використання класичних і розвинутих при виконанні дисертаційної роботи методів і підходів сучасної радіофізики, математики і техніки чисельних розрахунків дозволило розв’язати зазначені вище задачі і одержати такі нові результати:

1. Розроблено новий метод просторової фур'є-фільтрації поперечних типів коливань у відкритих квазіоптичних резонаторах для забезпечення одномодового режиму збудження коливання із заданим поперечним розподілом поля на одному з відбивачів або в заданій площині поза резонатором.

1.1. Розроблено теоретичну модель формування типу коливань із розподілом інтенсивності поля близьким до однорідного на одному з відбивачів і до фур'є-перетворення цього поля на іншому (фур'є-мода) у конфокальних і узагальнених конфокальних резонаторах із просторовим фільтром на одному із дзеркал.

1.2. Розроблено і реалізовано ефективні чисельні алгоритми та комп'ютерні програми розрахунку характеристик пасивних і з активним середовищем лазерних резонаторів з основним типом коливань у вигляді фур'є-моди.

1.3. Теоретично установлено та експериментально підтверджено існування поперечної моди із квазіоднорідним вихідним пучком випромінювання в створених експериментальних зразках безперервних CO2-лазерів з неоднорідними дзеркалами і показано стійкість просторово-енергетичних характеристик лазерів до зміни геометрії резонаторів і просторових фільтрів.

2. Установлено нові особливості поширення хвильових пучків лазерного випромінювання в надрозмірних порожнистих діелектричних і металевих хвилеводах.

2.1. Розвинено геометрооптичну і модову методики розрахунку енергетичних характеристик хвильових пучків у порожнистих хвилеводах з урахуванням явищ дифракції хвильового пучка на вході хвилеводу та інтерференції падаючого та відбитих від стінок хвилеводу променів.

2.2. Теоретично отримано та експериментально підтверджено умови оптимального збудження, поляризаційної стійкості та неспотвореної передачі в порожнистих хвилеводах хвильових пучків з неоднорідним поперечним розподілом поля та різним рівнем кривизни хвильового фронту.

3. Уперше установлено існування одномодового режиму збудження поперечного типу коливань з квазіоднорідним поперечним розподілом поля в лазерних резонаторах на основі порожнистого діелектричного хвилеводу та фур'є-перетворювача з просторовим фільтром на одному із дзеркал. Запропоновано методи формування хвильового пучка заданого профілю випромінювання у хвилевідному резонаторі, які засновано на корекції фази основної моди резонатора за рахунок зміни форми одного з відбивачів.

3.1. Теоретично установлено та експериментально підтверджено існування поперечної моди із квазіоднорідним вихідним пучком випромінювання в створених експериментальних зразках безперервних хвилевідних СО2- і СММ лазерів з неоднорідними дзеркалами і показано стійкість просторово-енергетичних характеристик лазерів до зміни геометрії резонаторів і просторових фільтрів.

3.2. Запропоновано новий метод одержання у хвилевідному резонаторі хвильових пучків із квазірівномірним поперечним розподілом поля, який засновано на когерентному підсумовуванні хвилевідних мод сферичними відбивачами різної кривизни і знайдено умови існування й стійкості характеристик основного типу коливань резонатора.

3.3. Розвинено метод фазового спряження для формування у хвилевідних резонаторах хвильових пучків із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання, який засновано на корекції фази основної моди резонатора за рахунок зміни форми одного з асферичних відбивачів.

4. Запропоновано нові методи селекції в хвилевідних квазіоптичних резонаторах нижчих поперечних мод з використанням діафрагми або ділянки вільного простору та селективним збудженням окремих вищих поперечних типів коливань з використанням неоднорідних дзеркал.

4.1. Встановлено, що вибором довжини ділянки вільного простору між хвилеводом і дзеркалом можна ефективно збуджувати основну поперечну резонаторну моду в обмеженому діапазоні довжин хвиль.

4.2. Запропоновано метод селекції нижчих поперечних мод резонаторів в широкому діапазоні довжин хвиль за допомогою ірисової діафрагми, розмір якої змінюється пропорційно довжині хвилі випромінювання при зміни частоти резонатора.

4.3. Запропоновано застосування просторових фільтрів на дзеркалах для селективного збудження окремих вищих типів коливань у резонаторах з високим ступенем дискримінації небажаних мод.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

1. Розроблено і реалізовано ефективні чисельні алгоритми і комп'ютерні програми розрахунку характеристик мод пасивних і з активним середовищем лазерних резонаторів з неоднорідними дзеркалами для забезпечення одномодового режиму збудження коливання із заданим просторовим розподілом поля на одному з відбивачів або в заданій площині поза резонатором. Ці алгоритми й програми є основою створення нового перспективного напрямку в радіофізиці, що складається в побудові лазерних систем з керованими характеристиками – одномодових лазерів із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання.

2. Запропоновано нові схеми відкритих і хвилевідних квазіоптичних резонаторів для формування і селекції поперечних мод заданого профілю вихідного випромінювання у квантових генераторах ІЧ і СММ діапазонів довжин хвиль.

3. Виявлені нові особливості поширення лазерних пучків у надрозмірних порожнистих хвилеводах мають самостійне значення, знаходять і можуть знайти подальше практичне застосування при створенні елементної бази пасивних і керуючих випромінюванням компонентів і пристроїв ІЧ і СММ діапазонів хвиль, вимірювальної апаратури для діагностики плазми.

Особистий внесок здобувача. Фізичні ідеї, методи досліджень, наукові висновки та положення, які виносяться на захист, належать авторові особисто. У опублікованих роботах особистий внесок автора складається в постановці завдань, виборі методу їхнього розв'язання, одержанні рішень, розробці чисельних алгоритмів розрахунків і програмного забезпечення, аналізі розрахункових і експериментальних даних, виявленні, трактуванні та узагальненні фізичних закономірностей. Автор був ініціатором більшості спільних робіт.

В роботах [5, 6, 28] автором запропоновано метод просторової фур'є-фільтрації мод у відкритих резонаторах з неоднорідними відбивачами для забезпечення одномодового режиму збуд-ження коливання із заданим розподілом поля на прикладі конфокальних резонаторів у вигляді нескінченних стрічок і дисків та проведено аналіз їх модових характеристик. В [11, 16] автором теоретично обґрунтовано існування квазіоднорідних пучків випромінювання в узагальнених конфокальних резонаторах з неоднорідними дзеркалами. В [9, 10, 13] автор виконав огляд літератури, постановку завдання, розробив методику проведення експериментів, а також взяв участь в обробці та інтерпретації результатів. В [3] автором обґрунтовано умови збудження порожнистих хвилево-дів хвильовими пучками випромінювання з різною кривизною їхнього фазового фронту. В [4, 7, 20–22] дисертанту належить розробка методик розрахунку поширення лазерних пучків у порожнистих хвилеводах, обробка та інтерпретація результатів. В [8] автором на основі аналітичного і чисельного аналізу обґрунтовано застосування системи поворотних дзеркал у хвилевідному резо-наторі згорнутої геометрії. В [1] автором на основі аналітичного і чисельного аналізу обґрунтова-но метод формування розподілу інтенсивності із плоскою вершиною у хвилевідному лазері при застосуванні неоднорідних дзеркал. В [14] автором обґрунтовано умови відображення вхідного розподілу поля при збудженні порожнистих діелектричних хвилеводів хвильовими пучками із профілем амплітуди поля виду функцій сомбреро та супергаусіан. В [17, 24] автором запропоновано метод одержання у квазіоптичному хвилевідному резонаторі з неоднорідними дзеркалами хвильових пучків із квазірівномірним профілем вихідного випромінювання і встановлено умови стійкості їхніх характеристик при зміні геометрії резонаторів. В [19, 23, 27] автором запропоновано ідею одержання у хвилевідному резонаторі хвильових пучків із квазірівномірним профілем вихідного випромінювання за рахунок зміни радіуса кривизни одного з відбивачів, розроблено алгоритм розрахунку модових характеристик резонатора. В [25] автором розроблено методику розрахунку модових характеристик хвилевідного резонатора СО2-лазера з активним середовищем. В [2] автором розроблено методику розрахунку діелектричних хвилевідних лазерних резонаторів з неоднорідними дзеркалами. В [12] автором аналітично обґрунтовано два методи селекції поперечних мод у квазіоптичних хвилевідних резонаторах. В [15] автором запропоновано ідею розрахунку металевих хвилевідних лазерних резонаторів із центральними отворами в дзеркалах. В [18] автору належить розробка методики експерименту, обробка та інтерпретація результатів. В [26] автор запропонував і аналітично обґрунтував метод просторової фур'є-фільтрації для селективного збудження окремих вищих поперечних типів коливань у хвилевідному квазіоптичному резонаторі з високим ступенем дискримінації небажаних мод.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи обговорювалися на наукових семінарах кафедри квантової радіофізики Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, а також доповідались на наступних конференціях, симпозіумах і семінарах, у тому числі: 44 Всесоюзній науковій сесії, присвяченої Дню радіо (Москва, 1989); 6 Всесоюзній конференції ”Оптика лазерів” (Ленінград, 1990); 1 Українському симпозіумі ”Фізика і техніка ММ і субММ радіохвиль” (Харків, 1991); Eighth International Workshop on Stellarators, IAEA TC Meeting (Khar-kov, 1991); VI Нараді по діагностиці високотемпературної плазми (С.-Петербург, 1993); 7 Всесоюзної конференції ”Оптика лазерів” (С.-Петербург, 1993); Conference on Lasers and Electroоptics (CLEO®/USA, 1994); International Simposium “Physics and Engineering of Millimeter and Submilli-meter Waves” (Kharkov, 1994); Conference on Laser and Electrooptics (Anaheim, USA, 1996); Confe-rence on Laser and Electrooptics (Hamburg, Germany, 1996); Third International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves” (Kharkov, 1998); 1–5 International Workshops on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Харків, 1999–2002; Алушта, 2003); 1st, 2nd International Conferences on Advanced Optoelectronics and Lasers (Алушта, 2003; Ялта, 2005); 14 Міжнародної Кримської конференції “НВЧ-техніка і телекомунікаційні системи” (Севастополь, 2004); 6–8 International Conferences on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Kharkov, 2004, 2006; Ялта, 2005); 5, 6 International Kharkov Symposiums on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Submillimeter Waves (Kharkov, 2004, 2007).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 27 статтях у фахових наукових виданнях, у зарубіжних журналах і збірниках, які рецензуються, отримано 1 патент на винахід Російської Федерації, додатково відображено в 27 працях міжнародних і всеукраїнських наукових конференцій, симпозіумів і семінарів.

Обсяг і структура роботи. Дисертаційна робота складається з переліку умовних скорочень, вступу, 6 розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 391 найменування робіт українських і закордонних авторів, на які зроблено посилання в дисертації, додатка. Загальний обсяг роботи становить 367 сторінок, у тому числі 301 сторінка основного тексту. Дисертація включає 122 рисунки і 24 таблиці, з яких 35 рисунків на 24 сторінках і 1 таблиця на 1 сторінці повністю займають всю площу сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито загальну характеристику стану проблеми, мету і завдання дослідження, обґрунтовано необхідність їхнього проведення та актуальність теми дисертації. Викладено зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Визначено об’єкт і предмет досліджень, методи досліджень, наукову новизну і практичну цінність одержаних автором результатів, його особистий внесок в роботи, опубліковані в співавторстві. Зазначено форми апробації і публикації результатів дисертації.

Перший розділ “Методи формування і селекції поперечних мод у лазерних резонаторах. Огляд літератури” присвячений огляду літератури та аналізу досягнутого рівня досліджень за темою дисертації. У даному огляді розглянуто сучасні методи формування і селекції поперечних мод у лазерних резонаторах. Відзначено, що проблема формування лазерних пучків із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання стала актуальною в квантовій радіофізиці з 90-х років минулого століття. Використання позарезонаторної формуючої оптики малоефективне при розв'язанні багатьох завдань управління характеристиками вихідного випромінювання і досліднику або розроблювачу приходиться звертатися до управління оптичними властивостями лазерного резонатора. Особливо актуальним являється внутрішньорезонаторне управління при розв'язанні завдання досягнення високої якості випромінювання без погіршення енергетичних характеристик лазера.

Проведений огляд літератури показує, що в радіофізиці активно розвивається новий науковий напрямок, пов'язаний із внутрішньорезонаторним формуванням і керуванням у лазерних резонаторах поперечних мод заданого профілю випромінювання, у рамках якого також розробляються нові методи селекції поперечних мод. Запропоновано ряд нових методів, заснованих на використанні різних типів внутрішньорезонаторних елементів, включаючи спеціально сконструйовані асферичні дзеркала, дифракційні, фазові, поляризаційні й інші додаткові елементи, які можуть бути уведені в стійкі та у нестійкі конфігурації резонаторів як для селекції поперечних мод, так і формування вихідних пучків із заданим поперечним розподілом вихідного випромінювання. Згадані методи дають далеко не повне й комплексне рішення даних проблем і відрізняються досить високою складністю виготовлення резонансних систем і вартістю. Вони вимагають введення додаткових оптичних елементів для забезпечення селекції мод і одномодового режиму збудження робочого типу коливань, що приводить до істотних втрат енергії.

Виходячи з цього, зроблено висновок про те, що актуальним завданням радіофізики являється пошук більш простих і енергетично ефективних методів формування заданого поперечного розподілу вихідного випромінювання поперечних мод квантових генераторів і кутової селекції їхніх типів коливань.

У другому розділі “Метод просторової фур'є-фільтрації для формування мод із заданим профілем вихідного випромінювання в лазерних резонаторах” запропоновано і математично обґрунтовано новий внутрішньорезонаторний метод для забезпечення одномодового режиму збудження типу коливань із заданим розподілом поля на одному з відбивачів або в заданій площині поза резонатором. Метод заснований на виконанні одного з відбивачів з дискретно розташованими поглинаючими або розсіювальними неоднорідностями, розташованими в областях координат, у яких обертається в нуль фур'є-перетворення функції, що характеризує заданий розподіл поля. Даний метод дозволив виявити нову моду відкритого резонатора з малими втратами, квазіоднорідним поперечним розподілом амплітуди поля і значним модовим об'ємом за допомогою внутрішньорезонаторного фур’є-перетво-рення та неоднорідностей, що вводять на одному із дзеркал резонатора. Ця мода названа фур'є-модою тому, що її амплітудні розподіли на кінцевих дзеркалах є приблизно фур'є-перетвореннями один одного. Існування такої моди передбачено завдяки застосуванню ідей фур'є-оптики при перетвореннях систем інтегральних рівнянь для конфокального та узагальненого конфокального резонаторів з неоднорідними дзеркалами і підтверджено результатами чисельного розв'язання отриманих рівнянь.

У підрозділі 2.1 “Формування фур'є-моди у відкритих двохдзеркальних резонаторах” розглянуто інтегральні рівняння відкритих конфокальних резонаторів з неоднорідними дзеркалами в термінах фур'є-оптики. Проведено аналітичне і чисельне обґрунтування існування фур'є-моди як можливості для одержання вихідного пучка із квазіоднорідним просторовим профілем випромінювання.

Розглянемо двохдзеркальний софокусний резонатор, пронумерувавши відбивачі n =1, 2 і запровадивши координати апертур Sn = xn, yn. Представимо кривизну поверхонь рефлекторів функціями фазової корекції і опишемо в скалярному наближенні фізичної теорії дифракції поширення між ними поперечної електромагнітної хвилі. Тоді задача дослідження мод може бути зведена до системи двох інтегральних рівнянь щодо функції розподілу комплексної амплітуди однієї з компонентів поля, нехай Ey, згаданої хвилі при її падінні на поверхні відбивачів:

, (1)

де – довжина хвилі; L – відстань між дзеркалами; – символ перетворення Фур'є функції, наведеної у фігурних дужках з просторовими частотами ; m=3–n, Rm(Sm) – коефіцієнт відбиття m-го рефлектора для Ey , що враховує також скінченність його розмірів. Постійні (n) симетризують рівняння. Фізичне значення має їхній добуток, модуль і аргумент якого дорівнюють коефіцієнту зменшення амплітуди і додатковому до геометричного набігу фази електромагнітної хвилі, що утворює моду, за час її кругового обходу резонатора.

З огляду на вигляд Фур'є-образа рівномірної функції та селективні властивості неоднорідного відбивача в ґратчастих резонаторах, сформулюємо умови існування моди з рівномірним розподілом амплітуди поля, для визначеності на першому дзеркалі в області G – . Тоді з (1) треба, щоб перше дзеркало було однорідно відбивним, його апертура повинна включати область G. Неоднорідний відбивач виконується з дисипативними ділянками в координатах, що відповідають нульовим значенням функції { }, і однорідним відбиттям на іншій частині апертури.

Проведено перевірку запропонованої ідеї для резонаторів із дзеркалами у вигляді нескінченних смуг, що є теоретичною моделлю резонаторів із прямокутними дзеркалами і що мають найбільше прикладне значення резонансних структур з вісесиметричними круглими рефлекторами. У першому випадку синтезується мода

(2)

в другому

, (3)

де r – циліндрична координата, , J1 – функція Бесселя першого роду першого порядку.

Розрахунки проведені з використанням методу послідовних наближень для симетричних софокусних резонаторів. Дисипативні ділянки неоднорідного дзеркала покладалися як повністю поглинаючими, так і розсіювальними. Інша його частина і вся поверхня однорідного рефлектора – такими, що ідеально відбивають. Знаходилися власні функції та власні значення для чотирьох нижчих по втратах поперечних мод, по дві симетричні і несиметричні. Досліджувалися залежності амплітудних розподілів і втрат енергії за круговий обхід мод від числа Френеля резонатора, кількості й розмірів осередків, що забезпечують задані значення коефіцієнтів відбиття на неоднорідному дзеркалі в місцях вузлів еталонної функції відліку у випадку прямокутних дзеркал і аналогічної їй функції сомбреро у випадку круглих дзеркал.

Наведено результати досліджень характеристик мод при розміщенні на одному із дзеркал резонаторів комірок у вигляді смуг і кільцевих канавок фіксованого розміру для абсолютних поглиначів, так і канавок, що розсіюють, з фіксованим зсувом фази коефіцієнта відбиття дзеркала в них і випадковим, коли величина фазового зсуву змінювалася з використанням генератора випадкових чисел у заданих межах. Показано високу стійкість просторово-енергетичних характеристик фур'є-моди до відхилень величини неоднорідних елементів на дзеркалі від оптимального.

З аналізу результатів досліджень випливає, що як при прямокутній, так і при круговій формах дзеркал існує мода квазіоптичного резонатора з розподілами амплітуди поля близькими до рівномірної функції на одному з відбивачів і до фур'є-перетворення цієї функції на іншому. Це дозволяє одержати квазіоднорідний просторовий амплітудний розподіл поля як на вихідній апертурі лазера, так і після однократного перетворення фур'є в площині просторових частот. Зазначені властивості дозволяють класифікувати знайдений тип коливань як фур'є-моду. Втрати енергії фур'є-моди становлять 1–5 %, у той час як втрати інших мод перевищують 20–40 %, що уможливлює одномодову генерацію синтезованого типу коливань.

У підрозділі 2.2 “Інтегральні рівняння узагальнених конфокальних резонаторів у термінах фур'є-оптики” отримано інтегральні рівняння, що описують характеристики мод в узагальнених конфокальних резонаторах з кінцевими неоднорідними дзеркалами з урахуванням обмеження поля фазовим коректором. Роль фазового коректора в експериментальних моделях резонаторів виконує звичайно позитивна лінза або сферичне дзеркало (рис. 1). Розглянуто аналітичне обґрунтування існування фур'є-моди з вихідним однорідним пучком у резонаторах із плоскими дзеркалами прямокутної форми та у резонаторах зі сферичними дзеркалами кругової форми.

У підрозділі 2.3 “Чисельне розв'язання інтегрального рівняння для лазерного резонатора” на основі аналізу рівнянь електромагнітного поля, використовуючи характерні особливості активних середовищ газових лазерів і критерій стійкості мод, що генерують, створено ефективні чисельні алгоритми і програми для розрахунку характеристик поперечних мод лазерних резонаторів з основним типом коливань у вигляді фур'є-моди. Для їхньої розробки на підставі проведеного огляду літератури обрано і використано метод розщеплення за процесами дифракції та посилення-реф-ракції з самоузгодженим урахуванням впливу інтенсивності поля на коефіцієнт підсилення активного середовища.

В підрозділі 2.4 “Селективне збудження гаусових мод вищих типів в узагальненому конфокальному резонаторі” запропоновано застосувати метод просторової фільтрації для виділення окремих вищих поперечних мод за допомогою поглинаючих і фазозсувних масок, розташованих по вузлових лініях виділюваної моди на одному із дзеркал відкритого узагальненого конфокального резонатора (УКР). Показано, що застосування фазозсувних масок на дзеркалах даного резонатора дозволяє підсилити дискримінацію поперечних мод у порівнянні з поглинаючими масками.

У третьому розділі “Формування моди із квазіоднорідним профілем вихідного випромінювання в безперервних СО2-лазерах з неоднорідними дзеркалами” розроблені в 2 розділі чисельні алгоритми для розрахунку характеристик мод пасивних та із середовищем УКР застосовано нами для вивчення умов формування моди із квазіоднорідним розподілом інтенсивності поля на одному із дзеркал у безперервних СО2-лазерах з неоднорідними круглими дзеркалами.

У підрозділі 3.1 “Формування фур'є-моди із квазіоднорідним профілем вихідного випромінювання в СО2-лазері з амплітудно-східчастим дзеркалом” розглянуто одержання хвильового пучка із квазіоднорідним розподілом інтенсивності випромінювання в СО2-лазері, резонатор якого був створений за схемою УКР (рис. 1б) і включав амплітудно-східчасте дзеркало (АСД). Чисельними розрахунками показано, що при застосуванні в УКР амплітудно-східчастого дзеркала в ньому на відміну від відомих схем відкритих резонаторів спостерігається зростання втрат енергії за круговий обхід для формованої найбільш добротної фур'є-моди із квазіоднорідним профілем випромінювання і наступних по добротності непарно-симетричної TEM01 і несиметричних TEM11 і TEM12 мод зі збільшенням числа Френеля резонатора NF. При цьому зростання NF від 1 до 10 приводить до незначного зростання втрат енергії формованої фур'є-моди (5–10%) та істотному зростанню втрат вищих мод (15–60%), що сприяє збільшенню дискримінації даних мод. Для розглянутих геометрій УКР характерна осцилювальна залежність міри розходження між еталонним однорідним і формованими поперечними розподілами поля. Показано можливість одержання достатньої для практики однорідності просторово-енергетичних характеристик одержуваної фур'є-моди. Фазовий фронт для отриманих полів близький до плоского. Відзначимо зменшення втрат фур'є-моди при зсуві центра поглинаючих канавок від вузла еталонної функції сомбреро до краю неоднорідного дзеркала і поліпшення дискримінації небажаних мод при збільшенні розміру поглинаючих ділянок. Установлено високу стійкість фур'є-моди до зміни геометричних параметрів просторового фільтра на дзеркалі і відхилення дзеркал УКР щодо фазового коректора. Експериментально показано, що перекіс фазового коректора або вихідного дзеркала в УКР сильніше впливають на вихідну потужність і формовані розподіли вихідного випромінювання, чим перекіс дзеркала з неоднорідною амплітудною маскою.

У цьому підрозділі описано створений на основі розрахункових даних експериментальний зразок безперервного CO2-лазера із ВЧ розрядом і неоднорідним амплітудно-східчастим дзеркалом і проведено порівняння модових характеристик даного лазера з розрахунковими характеристиками мод резонатора з активним середовищем з даним дзеркалом. Резонатор лазера зібраний за схемою УКР (рис. 1б). Як глухий відбивач вибиралося або однорідне алюмінієве дзеркало на скляній підкладці, або алюмінієве дзеркало з кусочно-постійним коефіцієнтом відбиття (амплітудний просторовий фільтр).

Наведено розрахункові радіальні розподіли інтенсивності і фази поля на вихідному дзеркалі резонатора для експериментальної моделі CO2-лазера. Розрахунок проводився з використанням чисельної процедури аналізу активного резонатора, викладеної в підрозділі 2.3 даної роботи. Параметри активного середовища відповідали параметрам CO2-лазера з повільним прокачуванням. При проведенні експериментальних досліджень записувалися картини радіального розподілу інтенсивності вихідного випромінювання CO2-лазера на різних відстанях від вихідного дзеркала. Це пов'язане з тим, що одержати картину розподілу поля безпосередньо на вихідному дзеркалі лазера не представлялося можливим через технічні труднощі, які викликані скінченістю розмірів юстувального і приймального пристроїв. Наведено характерні залежності розподілу інтенсивності вихідного поля на різних відстанях z від напівпрозорого дзеркала, характерних для ближньої зони і зони Френеля (приклад на рис. 2а). Міри розходження для представлених кривих і однорідної функції circ() не перевищують в оптимальному випадку 20 %, що відповідає формуванню на вихідному дзеркалі випромінювання супергаусового профілю 10–15 порядку. Незначна несиметричність експериментальних кривих обумовлена малими перекосами дзеркал, незначними абераціями й іншими факторами, які не враховувалися в розрахунковій моделі лазерного резонатора. Радіуси пучка на рівні e –1 від максимальної інтенсивності для експериментальних і чисельних результатів збігаються. Для підтвердження одержання на виході CO2-лазера радіального розподілу інтенсивності поля, близького до однорідного, в експерименті досліджувався розподіл інтенсивності випромінювання у фокусі лінзи (рис. 2б).

У підрозділі 3.2 “Одержання фур'є-моди із квазіоднорідним профілем вихідного випромінювання в CO2-лазері з фазосхідчастим дзеркалом” при застосуванні фазосхідчастого дзеркала (ФСД) в УКР чисельними розрахунками для мод CO2-лазера показано значне збільшення ступеня дискримінації небажаних мод. У цьому випадку втрати енергії за круговий обхід фур'є-моди залишаються на рівні 5–10 % , як і у випадку застосування амплітудно-східчастого дзеркала, у той час як втрати найближчих по добротності вищих мод становлять 50–80 %, що забезпечує більш стійкий одномодовий режим збудження необхідного коливання в порівнянні із застосуванням АСД (рис. 3а). Представлено залежність від числа Френеля резонатора NF міри розходження 1 між розподілами інтенсивності поля на однорідному дзеркалі УКР еталонної кругової функції і найбільше високодобротної фур'є-моди для резонатора із ФСД і для порівняння з АСД (рис. 3б). Проведені розрахунки вказують, що для даних геометрій УКР із ФСД також характерна осцилювальна залежність міри розходження між еталонним однорідним і формованими поперечними розподілами поля при зміні геометрії резонатора і розташування максимумів і мінімумів у цих залежностях для резонатора із ФСД й АСД приблизно збігаються. Установлено високу стійкість одержуваної фур'є-моди до відхилень величини фазового зсуву коефіцієнта відбиття в канавках і глибини канавок на неоднорідному дзеркалі. При цьому міра розходження між поперечним розподілом інтенсивності поля кругової функції та розподілом інтенсивності фур'є-моди на однорідному вихідному дзеркалі не перевищує 20 , а зміна втрат одержуваної моди становить не більше
1 %.

Експериментальні дослідження модових характеристик запропонованого CO2-лазера з ФСД проводилися на аналогічній установці, що й у підрозділі 3.1. Відмінність полягала в способі накачування CO2-лазера, що здійснювалася за допомогою поздовжнього розряду при постійному струмі. ФСД виготовлено методом фотолітографії – нанесенням алюмінієвого покриття спеціального профілю на підкладку з нержавіючої сталі. Робоча поверхня дзеркала являє собою просторовий фазовий фільтр, який складається з певним чином підібраної послідовності кілець, що чергуються, які мають однакову амплітуду коефіцієнта відбиття на всій поверхні дзеркала, але кусочно-постійною фазою. Фазозсувні ділянки дзеркала виконувалися у вигляді канавок заданої глибини. Геометрія ФСД і розміри фазозсувних канавок вибиралися на підставі проведених розрахунків.

Наведено розрахункові поперечні розподіли інтенсивності і фази поля на вихідному дзеркалі CO2-лазера, що має вище зазначену конфігурацію резонатора з ФСД. Міра розходження між розподілом інтенсивності еталонної однорідної кругової функції circ() і формованим поперечним розподілом інтенсивності поля на вихідному дзеркалі не перевищує 15 % , що відповідає одержанню на вихідному дзеркалі резонатора випромінювання супергаусового профілю 20 порядку. Також через неможливість виміру розподілу інтенсивності поля безпосередньо на вихідному дзеркалі, пов'язаної з конструктивними особливостями CO2-лазера, експериментальні поперечні розподіли вихідного пучка записувалися на різних відстанях від однорідного напівпрозорого дзеркала, що задовольняють умовам ближньої зони і зони Френеля. Експериментальні і відповідні ним розрахункові розподіли інтенсивності в зазначених перетинах наведено в роботі. Отримані результати дозволяють розглянути динаміку поведінки вихідного пучка і більш обґрунтовано провести порівняння експериментальних результатів із чисельними розрахунками. З них випливає, що радіальні профілі інтенсивності випромінювання, зняті експериментальним шляхом, близькі до відповідних їм розрахунковим як за формою, так і за розміром радіуса пучка (на рівні е–2 по інтенсивності від максимальної).

Для підтвердження одержання одномодового режиму роботи CO2-лазера з радіальним профілем вихідного випромінювання близьким до кругової функції circ() експериментально і чисельно досліджувалися поперечні розподіли інтенсивності поля у фокальній площині фазових коректорів. Як фазові коректори використовувалися сферичні дзеркала з радіусами кривизни 1200 і 3000 мм. Дзеркала розташовувалися на фокусних відстанях від вихідного дзеркала лазера під невеликим (~ 5) кутом до падаючого випромінювання. У фокусі розташованих у такий спосіб дзеркал записувалися радіальні профілі пучка випромінювання. Наведено отримані експериментальні і розрахункові профілі розподілу інтенсивності для зазначених фазових коректорів. Слід зазначити добре фокусування досліджуваного лазерного пучка, що підтверджує одномодовий характер випромінювання. Радіуси пучків, обмірювані в ході експерименту і отримані розрахунковим шляхом, збігаються.

Без оптимізації прозорості вихідного дзеркала потужність CO2-лазера на лінії 10P20 з досліджуваним АСД склала 0,3 Вт і із ФСД 0,63 Вт в одномодовому режимі, а з однорідними плоскими дзеркалами такого ж діаметра 1