МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО

Пшеничний Андрій Миколайович

УДК 621.318.3

Удосконалення розрахунку силової дії магнітного поля на якір циліндричного електромагніта броньового типу

Спеціальність 05.09.01 – Електричні машини і апарати

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Кременчук – 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі електромеханіки Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Бранспіз Юрій Адольфович,

завідувач кафедри прикладної фізики Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, старший науковий співробітник Ращепкін Анатолій Павлович, провідний науковий співробітник відділу електромагнітних систем Інституту електродинаміки Національної Академії Наук України;

- кандидат технічних наук, доцент Середа Олександр Григорійович, доцент кафедри електричних апаратів Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться “ 12 ” лютого 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 45.052.01 Кременчуцького державного політехнічного університету імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки України за адресою: 39614, Полтавська обл., м. Кременчук, вул. Першотравнева 20, корпус № 1, ауд. 1211.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Кременчуцького державного політехнічного університету імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки України (39614, Полтавська обл., м. Кременчук, вул. Першотравнева 20).

Автореферат розісланий “ 04 ” січня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

канд. техн. наук, доц. А.В.Некрасов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Задачі економічного зростання України на сучасному етапі неможливо вирішити без відповідного розвитку техніки, що дозволяє створювати її нові зразки з підвищеною надійністю, поліпшеними енергетичними показниками й іншими характеристиками, які підвищують конкурентоспроможність цих зразків у порівнянні з існуючими аналогами. Це стосується й виробів електротехнічної промисловості й, зокрема, електричних апаратів, заснованих на використанні електромагнітів, які знайшли широке застосування в промисловості й побутовій техніці. На сьогоднішній день вітчизняна й зарубіжна промисловість випускають широку номенклатуру електричних апаратів з електромагнітами броньового типу, а також броньові електромагніти як самостійні вироби, що служать приводом зворотно-поступального руху робочих органів різних механізмів: електромагнітних гальмівних пристроїв, електромагнітних клапанів, електромагнітних замків, засувок тощо. При цьому різноманітність номенклатури електричних апаратів і електротехнічних пристроїв з електромагнітами броньового типу й розширення області їхнього застосування є результатом прагнення задовольнити конкретні експлуатаційні вимоги шляхом забезпечення електромагнітом заданого характеру зміни тягового зусилля.

На сьогодні існує теорія розрахунку й проектування броньових електромагнітів як частина загальної теорії електричних апаратів. Великий внесок у її розвиток зробили: Буль Б.К., Пеккер І.Й., Сливинська А.Г., Любчик М.А., Кліменко Б.В., Ротерс Г., Тер-Акопов А.К. та інші. Завдяки цьому сучасна теорія електричних апаратів дає чітке якісне уявлення про фізичні процеси під час роботи різних електромагнітів і, зокрема, електромагнітів броньового типу.

Задача підвищення точності розрахунку статичної тягової характеристики броньових електромагнітів вимагає подальшого розвитку й удосконалення методів, що дозволяють враховувати розподіл магнітних потоків і магнітного стану сталі магнітопроводу. Відомі аналітичні методи розрахунку засновані на спрощених уявленнях про розподіл магнітних потоків у системі і не дають можливості враховувати специфіку цього розподілу, особливо при великих робочих проміжках, а також адекватно враховувати магнітний стан сталі магнітопроводу. Чисельні ж методи розрахунку, маючи високу точність, є досить трудомісткими при їх практичній реалізації для визначення параметрів системи і потребують багатоваріантних розрахунків. Тому актуальною є задача розробки такого методу розрахунку тягового зусилля броньового електромагніта, який дозволяв би адекватно враховувати розподіл магнітних потоків у системі й магнітний стан сталі магнітопроводу. Це дозволить проектувати й виготовляти броньові електромагніти зі зменшеною матеріалоємністю та споживаною потужністю.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи відповідає Закону України „Про пріоритетні напрями розвитку науки і техніки”, зокрема п. 6 статті 7 „Новітні технології і ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості і агропромисловому комплексі”. Матеріали дисертації є узагальненням наукових результатів, отриманих автором за період з 2001 по 2007 рік при виконанні науково-дослідних робіт:

1. Моделювання взаємозв'язків геометричних і енергетичних параметрів електромеханічних процесів, пристроїв і технологічних систем енергозберігаючого напрямку. Тема ГН-19-01 № ДР0101U003277, Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, 2005 р.

2. Програма співробітництва ВАТ “Первомайський електромеханічний завод імені Карла Маркса” з кафедрою електромеханіки Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля на період 1999-2004 рр. та 2005-2010 рр.

Мета й задачі дослідження. Мета роботи полягає в удосконалюванні розрахунку статичної тягової характеристики броньових електромагнітів постійного струму з урахуванням розподілу магнітних потоків розсіювання й магнітного стану сталі магнітопроводу для широкого діапазону зміни значень робочого проміжку. Розробка науково обґрунтованих рекомендацій з удосконалення конструкції броньових електромагнітів з можливістю зміни жорсткості тягової характеристики.

Для досягнення мети в роботі поставлені й вирішені наступні задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

Об'єкт дослідження – розподіл магнітного поля в магнітній системі та електромеханічне перетворювання енергії в броньових електромагнітах.

Предмет дослідження – статична тягова характеристика броньових електромагнітів із нелінійними магнітними властивостями матеріалу магнітопроводу.

Методи досліджень. Дисертація базується на наукових положеннях теорій та методів математичного моделювання фізичних процесів в електричних апаратах, методів розрахунку постійних магнітних полів і розрахунку електромагнітних систем, викладених у роботах вітчизняних і закордонних учених. А саме: метод розділення змінних і метод скінченних елементів з використанням сучасної обчислювальної техніки для аналізу й розрахунку магнітного поля в обмотувальному вікні броньового електромагніта; метод еквівалентного заміщення для розрахунку магнітного кола; методи апроксимації та інтерполяції для забезпечення стійкості ітераційних процесів; математичне моделювання магнітного поля на ЕОМ та експериментальні дослідження для перевірки теоретичних положень і наукових результатів. При виконанні досліджень використовувалися наступні програми: MATHCAD 2000 (professional trial 30-day version), FEMM ver. 3.4 (Freeware), TableCurve (Try Buy version), Microsoft EXCEL XP.

Ідея роботи. Використання аналітичного виразу розподілу магнітних потоків в обмотувальному вікні броньових електромагнітів на основі вирішення відповідного рівняння Пуассона для визначення характерних функціональних залежностей від основних конструкційних співвідношень електромагніта.

Наукова новизна одержаних результатів

1.

2.

3.

4.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів, висновків і рекомендацій базується на використанні теорії електромагнітного поля, забезпечується коректністю прийнятих у математичних моделях допущень і підтверджується збігом результатів теоретичних досліджень із відомими теоретичними результатами в крайніх випадках значень параметрів і з результатами експериментальних досліджень.

Практичне значення одержаних результатів: _

отримані аналітичні вирази для тягової характеристики підвищують точність розрахунку броньових електромагнітів, скорочують час на проектування і дозволяють поліпшити конструкційні й робочі параметри електромагнітів броньового типу; _

регулювання жорсткості кривої тягового зусилля дозволяє погоджувати електромагніт з навантаженням і зменшує ударні навантаження на якір електромагніта.

Результати роботи використовуються на ВАТ “Первомайський електромеханічний завод ім. К.Маркса” при проектуванні електромагнітів постійного струму, а також у навчальному процесі у Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля під час підготовки дипломних і магістерських робіт зі спеціальності “Електричні машини й апарати”, читання курсу “Спеціальні питання теорії електричних машин і апаратів” і на практичних заняттях за курсом “Електромагнітні розрахунки”. Також результати роботи були використані в науково-дослідній лабораторії “Мюонна обсерваторія” науково-дослідного сектору Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля при розробці технічного проекту лабораторного електромагніта Гопкінсона.

Особистий внесок здобувача. Основні ідеї й розробки, які виносяться на захист, отримані автором особисто. У наукових публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: у роботах [1, 10] здобувачем визначені граничні умови для розв'язання рівняння Пуассона в обмотувальному вікні броньової магнітної системи. У роботах [2, 11] отримано вираз для потокозчеплення. У роботах [3, 4, 12] запропонована уточнена формула для визначення магнітного опору паразитного проміжку, розроблена схема заміщення для ненасиченої магнітної системи, проведені чисельні розрахунки й обчислювальний експеримент. У роботі [5] здобувачем поставлено завдання й показано можливість використання розробленого підходу до визначення тягового зусилля для електромагнітів з конусним якорем. У роботі [6] запропоновано новий спосіб зменшення тягового зусилля броньового електромагніта на малих робочих проміжках. У роботах [7-9] розроблено схему заміщення й алгоритм розрахунку падіння магніторушійної сили на ділянках магнітного кола. У роботі [13] проведено аналіз обчислювального експерименту стосовно електромагнітних механізмів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати дисертаційної роботи доповідалися на: конференції професорсько-викладацького складу й наукових співробітників Східноукраїнського національного університету “НАУКА-2002” (Луганськ, 17-19 квітня 2002 р.); VIII науково-практичній конференції “Університет і регіон” (Луганськ, 25-26 грудня 2002 р.); Х Міжнародній науково-практичній конференції “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (Харків, 16-17 травня 2002 р.); XII та XIII міжнародних науково-практичних конференціях “MicroCAD” (Харків, 20-21 травня 2004 р. та 19-20 травня 2005 р.); VIII та IХ міжнародних конференціях “Проблеми сучасної електротехніки” (Київ, 1-4 червня 2004 р. та 1-4 квітня 2006 р.); III-їй Міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційна техніка й електромеханіка” ITEM-2005 (Луганськ, 19-21 квітня 2005 р.); XII International Symposium on Electromagnetic Fields in Mechatronics, Electrical and Electronic Engineering “ISEF-2005” (Baiona, Spain, September 15-17, 2005); Міжнародному симпозіумі “Проблеми вдосконалення електричних машин і апаратів. Теорія і практика – SIEMA 2005” (Харків, 13-15 жовтня 2005 р.); XVI sympozjum srodowiskowe Zastosowania elektromagnetyzmu w nowoczesnych technikach i informatyce (Wisla, 25-27 wrzesnia 2006).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 13 друкованих працях, з них 9 – у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України, 4 – у тезах доповідей на наукових конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Повний обсяг дисертації складає 187 сторінок друкованого тексту та містить вступ, чотири розділи, висновки, список використаних джерел і п’ять додатків. Основну частину викладено на 111 сторінках. Список використаних джерел складається із 126 найменувань та займає 11 сторінок. Дисертація містить 23 рисунки і 9 таблиць, з них 17 рисунків та 8 таблиць повністю займають 25 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність роботи, сформульовані мета й задачі дослідження, зазначені наукова новизна й практичне значення отриманих результатів, приведена загальна структура роботи.

У першому розділі наведені огляд і аналіз задач, що мають місце при визначенні тягових характеристик броньових електромагнітів і сучасного стану методів вирішення цих задач, до яких належать:

- забезпечення необхідного рівня тягового зусилля й відповідного характеру його зміни при русі якоря;

- зменшення ударних навантажень наприкінці ходу якоря за рахунок зменшення тягового зусилля на малих робочих проміжках;

- забезпечення роботи електромагніта без перегріву обмотки при заданих умовах експлуатації (задача забезпечення теплового балансу обмотки в робочому режимі);

- максимальне використання підведеної електричної енергії на роботу, вироблену при русі якоря, шляхом зменшення втрат (на вихрові струми, тертя, енергії магнітного поля в паразитних проміжках і насичених ділянках магнітопроводу).

Показано, що розрахунок магнітного поля в обмотувальному вікні може бути здійснений на основі методу розділення змінних, аналогічно тому, як це зроблено в роботах Загірняка М.В., Бранспіза Ю.А., Алієвського Б.Л., Шерстюка О.Г. для симетричного відносно обмотки між-полюсного проміжку. Розглянуто відповідні граничні умови на межі розділу середовищ із різною магнітною проникністю. Крім того, показано, що чисельний розрахунок електромагнітних систем з осьовою симетрією на основі методу скінченних елементів із застосуванням наявного програмного забезпечення дозволяє адекватно вирішувати різноманітні задачі, що виникають при розгляді зазначених систем.

Показано також, що магнітний розрахунок за еквівалентною схемою заміщення магнітного кола конкретної електромагнітної системи може бути виконаний з високою точністю без значних витрат часу, якщо ця схема адекватно відображає розподіл магнітних потоків у даній системі.

Розгляд задачі розрахунку тягового зусилля на рухомий якір електромагніта дозволив виділити два методи його визначення:

- енергетичний, який припускає розгляд балансу енергії в електромагніті і виділення тієї її частки, що перетвориться в механічну роботу при переміщенні феромагнітних частин;

- підхід, пов'язаний з моделюванням намагніченого стану речовини або еквівалентних струмів Ампера, чи фіктивних магнітних зарядів і наступним розрахунком сили на тіло в зовнішньому магнітному полі як сумарної сили на еквівалентні струми або фіктивні магнітні заряди (шляхом інтегрування по об'єму тіла).

Енергетичний підхід базується на законі збереження й перетворення енергії. Можливість перетворення електричної енергії в механічну безпосередньо пов'язана зі здатністю електромагніта запасати й змінювати кількість запасеної енергії. При сталому значенні струму в обмотці електромагніта тягове зусилля може бути розраховано за формулою

, (1)

де i , – відповідно потокозчеплення і струм котушки електромагніта; - робочий проміжок.

Таким чином, для визначення енергетичним методом тягового зусилля, що розвиває електромагніт, необхідно визначити спочатку залежність потокозчеплення магнітного потоку з обмоткою від проміжку, а потім знайти похідну по проміжку для цієї залежності, що в ряді випадків вдається зробити аналітично. Це дозволяє проводити пошукові розрахунки й розв`язувати оптимізаційні задачі при проектуванні електромагнітних механізмів. З (1) безпосередньо видно, що при використанні енергетичного підходу точність визначення потокозчеплення безпосередньо впливає на точність розрахунку тягового зусилля. Тому, уточнивши визначення потокозчеплення в електромагніті, можна істотно вплинути на точність розрахунку тягового зусилля.

Під формулою Максвелла в теорії електричних апаратів для визначення електромагнітної сили, що діє на намагнічені тіла, розуміють вираз

, (2)

де – вектор магнітної індукції на зовнішній поверхні тіла; - одиничний нормальний вектор; - поверхня, по якій ведеться інтегрування.

Для визначення сили, що діє на магнітне тіло за формулою (2) необхідно знати розподіл магнітної індукції по поверхні тіла. Одержати аналітичні вирази для цього розподілу в практичних випадках визначення силового впливу для реальних електромагнітних механізмів неможливо. Тому для використання (2) застосовують різні чисельні методи розрахунку поля. Найбільш широко для цієї мети застосовується метод скінченних елементів.

Узагальнення матеріалів першого розділу стало основою для постановки відповідних задач, необхідних для досягнення мети дослідження. Рішення цих задач дозволяє одержати в підсумку методику розрахунку тягової характеристики броньового електромагніта, що враховує вплив на неї геометричних розмірів магнітної системи, електричних параметрів котушки намагнічування й магнітного стану сталі магнітопроводу у широкому діапазоні зміни ходу якоря.

У другому розділі наведено розв`язання задачі визначення розподілу векторного магнітного потенціалу й магнітних потоків в обмотувальному вікні броньової електромагнітної системи (рис. .) з урахуванням несиметричного розташування повітряного проміжку на основі розв'язання рівняння Пуассона (3) у циліндричних координатах:

(3)

де – -я складова векторного магнітного потенціалу; – магнітна стала; – щільність струму в котушці, рівномірно розподілена по всьому перерізу обмотувального вікна.

Рішення рівняння (3) визначалося з наступними загальноприйнятими допущеннями:

- сталь магнітопроводу має нескінченну магнітну проникність, тобто

та ,

де та нормальна і тангенціальна складові А;

- електричний струм розподілений по розрізу котушки рівномірно з однаковою щільністю;

- у повітряному проміжку між полюсними наконечниками, на межі обмотувального вікна, дотична до поверхні вікна складова магнітної індукції постійна.

Розв'язання рівняння (3) для броньової магнітної системи являє собою наступний вираз:

, (4)

де R, r, b, c, m, - геометричні параметри магнітної системи електромагніта (рис. 1);

; ; , – модифіковані функції Бесселя нульового й першого порядку відповідно першого й другого роду.

Використовуючи вираз (4), можна визначати магнітний потік через будь-яку поверхню як циркуляцію по контуру, на який ця поверхня опирається.

З огляду на це показано, що у випадку осьової симетрії (плоскомеридіанне магнітне поле) магнітний потік через будь-яку поверхню між двома круговими контурами 1 і 2 може бути визначений як

, (5)

де – магнітний потік через довільну поверхню, що опирається на кругові контури з радіусами і , які розташовано від початку координат на відстані і ; і –векторний магнітний потенціал на цих контурах.

Підставляючи в (5) значення координат відповідних кругових контурів, можна одержати вирази для магнітних потоків з елементів поверхні обмотувального вікна, записані через значення векторного потенціалу в характерних точках його границі: - потік з прохідного фланця, _з непрохідного фланця, - з якоря, - зі стопа, та - з бічної поверхні магнітопроводу (рис. 2).

На основі порівняння даних розрахунку по отриманих виразах і даних обчислювального експерименту показано, що ці вирази можна використовувати для інженерних розрахунків магнітних потоків, які замикаються в обмотувальному вікні броньового електромагніта (похибка близько 2 % на проміжках , та близько 6 % - на ).

У третьому розділі дається розрахунок тягового зусилля броньового електромагніта для ненасиченої магнітної системи.

Оскільки потоки розсіювання в броньовому електромагніті беруть участь у створенні тягового зусилля, то вираз для його розрахунку енергетичним методом можна записати як

, (6)

де - потокозчеплення основного магнітного потоку з обмоткою намагнічування; - потокозчеплення потоків розсіювання.

Оскільки основний магнітний потік охоплює всю котушку, то його потокозчеплення визначається виразом

, (7)

де – магнітний потік у робочому проміжку; w – число витків обмотки.

Тоді, якщо магнітний потік у повітряному проміжку визначити через магнітну провідність робочого проміжку як добуток , замість (7) можна записати

. (8)

Що стосується потокозчеплення , то для його визначення було використано отримані результати щодо представлення розподілу в обмотувальному вікні броньового електромагніта векторного магнітного потенціалу, що є новим і дає подальший розвиток енергетичного методу для розрахунку тягового зусилля броньових електромагнітів.

Потокозчеплення обмотки намагнічування з магнітним потоком розсіювання з бокової поверхні якоря може бути визначене як інтеграл по поверхні якоря

,

де – потокозчеплення, що відповідає потоку з нескінченно малої циліндричної ділянки поверхні якоря довжиною , а нижня й верхня межі інтегрування (0 і с відповідно) визначають циліндричну бічну поверхню якоря.

З урахуванням рівномірності розподілу витків обмотки в обмотувальному вікні потокозчеплення може бути визначено як

,

де – число витків обмотки електромагніта; – поточна координата середини ділянки ; - потік з поверхні якоря на ділянці (рис. 3).

Тоді вираз для потокозчеплення потоку розсіювання можна записати як

.

Потік із циліндричної поверхні якоря, обмеженої контурами 1 і 2 згідно (5)

,

де та - векторний потенціал на контурах 1 та 2 (рис. 3).

З урахуванням цього, для потоку з поверхні, заданої контурами 1 і 2, що знаходяться на відстані одна від однієї, можна записати , де (рис. 3).

Таким чином, для потокозчеплення можна записати вираз

.

Зробивши заміну змінної інтегрування на основі співвідношення і знайшовши з (4) похідну , можна остаточно записати вираз для потокозчеплення потоку розсіювання

, (9)

де - поліном із (4), при = r.

Остаточно, згідно з (6), використовуючи (9), можна записати вираз для складової тягового зусилля за рахунок потоків розсіювання

, | (10)

де .

Складова тягового зусилля на якір у формулі (6), обумовлена магнітним потоком через робочий проміжок, на підставі (8)

. (11)

Таким чином, повне тягове зусилля в броньовому електромагніті може бути розраховане як

, (12)

де через позначена сума в (10).

Для електромагніта з конічною формою якоря в зоні робочого проміжку складову тягового зусилля, що виникає за рахунок робочого потоку, слід розраховувати за формулою

,

де - кут до осі, що утворює конус.

При визначенні тягового зусилля необхідно знати падіння МРС обмотки електромагніта в зоні паразитного проміжку ( на рис. 1), яке бути знайдене як

, (13)

де – магнітний потік крізь паразитний проміжок (знаходиться в результаті магнітного розрахунку); – магнітна провідність паразитного проміжку.

Для визначення провідності паразитного проміжку запропоновано використання методу Ротерса, відповідно до якого ймовірні шляхи проходження магнітного потоку в області паразитного проміжку являють собою систему потоків, зображену на рис. 4, на якому позначено: – провідність із циліндричної поверхні якоря на циліндричну поверхню фланця; – провідність із циліндричної поверхні якоря на ребро фланця; – провідність із циліндричної поверхні якоря на нижню торцеву поверхню фланця; – провідність із циліндричної поверхні якоря на верхню торцеву поверхню фланця.

При цьому провідність як сукупна провідність паразитного проміжку визначається сумою провідностей елементарних фігур

, (14)

де: ; ;

; .

При цьому похибка розрахунку тягового зусилля за запропонованою методикою склала 2...6 %, а за традиційною методикою – 10 % і більше.

З метою перевірки можливості використання розробленої методики для електромагнітів з насиченою магнітною системою був проведений розрахунок за запропонованою методикою, з підстановкою у вираз для розрахунку тягового зусилля частки МРС котушки, що припадає на робочий проміжок, знайденої за допомогою програми чисельного розрахунку магнітних полів методом скінченних елементів FEMM. При цьому похибка склала менш ніж 6 %, що підтверджує вказану можливість за наявності достовірного значення МРС котушки, що припадає на робочий проміжок, яку треба визначити відповідним магнітним розрахунком.

У четвертому розділі наведено магнітний розрахунок, розрахунок тягового зусилля з урахуванням насичення сталі магнітопроводу, експериментальну перевірку отриманих результатів. Показано вплив точності розрахунку тягового зусилля на робочі й конструкційні параметри броньових електромагнітів, запропоновано новий спосіб до зміни жорсткості тягової характеристики електромагніта й методика його розрахунку.

Для магнітного розрахунку було використано метод еквівалентних схем заміщення, який, ураховуючи те, що потоки розсіювання в броньовій електромагнітній системі розраховуються аналітично, було запропоновано використовувати у вигляді одноконтурної схеми заміщення з виділеними вузловими точками, у яких здійснюється підведення або відведення відповідних потоків обмотувального вікна (рис. 5). Розрахунок здійснювався на підставі законів безперервності магнітного потоку і повного току для кола магнітопроводу, що було розбито на ділянки, як це показано на рис. 5.

Для знаходження падіння магніторушійної сили в сталі на кожній ділянці для визначення напруженості поля на ній була використана формула Сімпсона

, (15)

де й – напруженість поля на краях, а – напруженість поля у середині ділянки, які визначались за виразом

,

де В – відповідна індукція; _відносна магнітна проникність матеріалу, яка знаходиться за кривою намагнічування матеріалу.

Магнітний потік крізь кожну ділянку, необхідній для знаходження індукції В, представлено як суму основного потоку й потоків розсіювання, визначених за формулою (5), згідно зі схемою заміщення (рис. 5).

Оскільки розрахунок падіння магніторушійної сили на сталевих ділянках повинен бути здійснений з урахуванням кривої намагнічування для матеріалу магнітопроводу, то на кожному кроці розрахунку по відомих магнітних потоках у кожному конструктивному елементі, розділеному на три ділянки, необхідно визначити по відомій кривій намагнічування напруженість магнітного поля в трьох середніх перерізах цих ділянок і середню по ділянках напруженість поля по (15), яку необхідно приймати рівний напруженості магнітного поля у виділеному конструктивному елементі. При цьому падіння МРС на елементах схеми заміщення визначається по (13). Слід врахувати, що площа перерізу прохідного й непрохідного фланця змінюється за шляхом проходження магнітного потоку, а сам магнітний потік може бути прийнятий як постійний. У цьому випадку також можна скористатися формулою Сімпсона для визначення середньої напруженості поля й падіння МРС на залізі фланців.

Розв'язання системи рівнянь математичної моделі броньового електромагніта, складених за приведеною схемою заміщення, було здійснено методом дихотомії. Метою розрахунку є визначення падіння МРС обмотки у всіх елементах конструкції електромагніта, у тому числі і в робочому проміжку, при знайденому значенні робочого потоку . Знайдене значення падіння МРС у робочому проміжку використовується для визначення тягового зусилля електромагніта з урахуванням магнітного стану сталі магнітопроводу.

Відповідний алгоритм наведено на рис. .

Слід зазначити, що в загальному випадку будь-яка ділянка магнітопроводу може бути розбита на довільне число елементів. Це не змінює принципово описаний алгоритм розрахунку запропонованої схеми заміщення розглянутого броньового електромагніта, але дозволяє підвищити точність відповідних розрахунків.

Крива намагнічування матеріалу магнітопроводу апроксимувалася кубічними сплайнами.

Використовуючи викладену методику визначення падіння магнітного потенціалу на робочому проміжкові, можна врахувати й магнітні властивості сталі магнітопроводу при розрахунку тягового зусилля тим, що у відповідних формулах для визначення тягового зусилля приймати чисельне значення МРС iw рівним значенню .

Таким чином, визначивши значення МРС, що припадає на робочий повітряний проміжок, можна використати розроблену методику для розрахунку тягового зусилля з урахуванням насичення сталі магнітопроводу. Тобто для тягового зусилля можна записати вираз

, (16)

де через позначена сума з (10); – МРС обмотки, що припадає на робочий проміжок.

Саме вираз (16) і пропонується для практичного використання з попереднім розрахунком за наведеним алгоритмом, що дозволяє врахувати як розподіл магнітного поля в системі, так і падіння МРС в магнітопроводі. Розрахунок за (16) є набагато швидшим, ніж розрахунки методом скінченних елементів, і дозволяє здійснювати пошукові розрахунки, так як являє собою аналітичний вираз.

З метою перевірки отриманих результатів було проведено експериментальні дослідження. Експериментальна установка і результати досліджень наведено на рис. .

а) | б)

Рис. 7. Експериментальна установка (а) і деталі, з яких вона складається (б)

Рис. 8. Тягове зусилля розглянутого

броньового електромагніта:

1 – експеримент; 2 – розрахунок;

3 – розрахунок за Чуніхіним. | Рис. 9. Тягове зусилля електромагніта реле

стартера 5702.3708: 1 – експеримент Гараніна;

2 – розрахунок; 3 – розрахунок за Чуніхіним;

4 – Розрахунок Гараніна.

З рис. 8 видно, що запропонована методика розрахунку дає адекватні значення тягового зусилля у всьому діапазоні зміни робочого проміжку.

Крім цього, для підтвердження отриманих результатів був проведений розрахунок броньового електромагніта тягового реле стартера 5702.3708, що випускає АТ “ЗіТ” (м. Тольятті), для комплектації автомобілів ВАЗ 2110. Параметри електромагніта і результати експериментального дослідження взято з роботи Гараніна А.Ю “Расчет втяжного электромагнита постоянного тока” у журналі “Электротехника” № 10 за 2000 р. Результати розрахунку за запропонованою і традиційною (за Чуніхіним О.А.) методиками наведено на рис. 9. Розрахунок електромагніта тягового реле стартера також показав збіг з результатами експерименту у всьому діапазоні зміни робочого проміжку (різниця не більше 4 %). Слід відзначити, що магнітна система зазначеного електромагніта є насиченою вже на початковому робочому проміжку (індукція в якорі більше 1 Тл. при проміжку 10 мм і 1,9 Тл. на 3 мм).

При проектуванні броньового електромагніта, коли потрібно забезпечити певне задане значення тягового зусилля, обліку підлягають наступні фактори:

- розкид параметрів магнітних властивостей матеріалу магнітної системи;

- зміна напруги живильної мережі;

- точність виготовлення і позиціювання деталей електромагніта;

- зміна властивостей матеріалів при зміні їх температури;

- точність розрахункової методики визначення тягового зусилля електромагніта.

При цьому для кожного із зазначених факторів необхідно закласти деякий запас розрахункового тягового зусилля, що в кінцевому підсумку впливає на масу, габарити й споживану потужність електромагніта. Очевидно, що чим точніше розрахункова методика, тим менший запас розрахункового тягового зусилля буде закладено у конструкцію, що, у свою чергу, дасть менший розхід матеріалів при виготовленні й енергії при експлуатації електромагніта.

Для ілюстрації цього підходу було зроблено розрахунок тягового зусилля, що розвиває електромагніт (рис. 7) при початковому робочому проміжку 10,2 мм за запропонованою і традиційною методиками, і розраховано необхідне значення магніторушійної сили (в ампер-витках) для одержання тягового зусилля 7,0 Н (отриманого експериментально) при початковому проміжку за запропонованою і традиційною методиками. При цьому для підвищення точності розрахунку за традиційною методикою (відповідно до рекомендацій Чуніхіна О.А.) було враховано вихід магнітного потоку назовні та усередину магнітної системи в зоні паразитного проміжку. Результати розрахунків наведені в таблицях 1 і 2.

Таблиця 1

Розрахункові значення МРС, необхідної для створення заданого значення

початкового тягового зусилля P=7 Н, =10,2 мм |

Експеримент | Обчислювальний

експеримент | Розрахунок | Розрахунок за Чуніхіним

iw, А | 1706 | 1692 | 1710 | 1788

Таблиця 2

Розрахункові значення початкового тягового зусилля

для заданого значення iw = 1706 А, =10,2 мм |

Експеримент | Обчислювальний

експеримент | Розрахунок | Розрахунок за Чуніхіним

Тягове зусилля, Н | 7,0 | 7,12 | 6,97 | 6,36

Як видно із цих даних, розрахунок тягового зусилля за традиційною методикою навіть із уточненням впливу паразитного проміжку дає занижене значення сили рушання на великих проміжках для даного значення МРС. Тому при використанні традиційної методики розрахунку з метою забезпечення заданого тягового зусилля має місце завищення значення МРС (у даному випадку на 9,1 %). Це веде до збільшення втрат в обмотці, оскільки завищення значення МРС веде до збільшення потужності, яка пропорційна .

Таке завищення МРС дає завищення реального тягового зусилля, що, у свою чергу, обумовлює збільшення ударних навантажень на якір і стоп електромагніта, зменшуючи надійність і термін служби пристрою. Крім того, для одержання завищеного значення МРС необхідно, за умови теплового балансу, збільшити розмір обмотувального вікна, що призводить до збільшення маси й габаритів електромагніта.

Таким чином, підвищивши точність розрахунку тягового зусилля з урахуванням всіх факторів, що впливають на нього, можна поліпшити робочі й конструкційні параметри електромагніта. А саме: при заданому розрахунковому значенні тягового зусилля електромагніт, розрахований за запропонованою методикою, буде мати меншу масу і менший струм котушки.

Аналіз броньової магнітної системи показав, що параметри паразитного повітряного проміжку в області “комірця” значно впливають на тягове зусилля, що розвиває електромагніт. Крізь нього проходить весь робочий потік і частина потоків розсіювання, які також беруть участь у створенні тягового зусилля. Тому, змінюючи магнітний опір цього проміжку, можна регулювати тягове зусилля в броньовій магнітній системі. При цьому через м'якість тягової характеристики броньових електромагнітів прагнуть підвищити тягове зусилля на початку ходу якоря та понизити його наприкінці ходу.

Для цього було запропоновано конструктивне рішення, що дозволяє зберегти значення тягового зусилля на початку ходу якоря і знизити тягове зусилля на малих робочих проміжках.

Це досягається тим, що феромагнітна частина рухомого якоря виконана у формі конуса, усіченого конуса, або циліндра меншого діаметра, ніж габаритний діаметр якоря (рис. 10).

Під час роботи електромагніта при втягуванні якоря всередину котушки збільшується магнітний опір паразитного повітряного проміжку в області “комірця”. Це призводить до зменшення частини МРС, що припадає на робочий проміжок, і до зменшення тягового зусилля на малих робочих проміжках. При початковому робочому проміжку тягове зусилля практично не зменшується, оскільки магнітний опір паразитного проміжку залишається на тому ж рівні, що й при традиційній конструкції якоря. Змінюючи утворюючий кут конуса або діаметр циліндра, можна змінювати тягову характеристику електромагніта. Це є досить зручним, оскільки для зміни жорсткості кривої тягового зусилля необхідно змінити всього одну деталь у виробі.

На рис. 11 приведені тягові характеристики броньового електромагніта з різними формами хвостовика якоря в області прохідного фланця. З рис. 11 видно, що запропоноване конструктивне рішення дозволяє змінювати жорсткість кривої тягової характеристики електромагніта в широких межах, а також знизити ударні навантаження на якір електромагніта, не знижуючи зусилля рушання електромагніта.

При зміні форми якоря з боку прохідного фланця, як показано на рис. 10, при зменшенні проміжку в процесі ходу якоря картина розподілу магнітних потоків в обмотувальному вікні різко змінюється. При цьому граничні умови, прийняті для розв`язання рівняння Пуассона, не відповідають дійсності. Тому визначити потоки розсіювання на підставі аналітичного розв`язання рівняння поля безпосередньо за запропонованою методикою не є можливим. Крім цього, опір паразитного проміжку в області комірця важко піддається аналітичному опису. Тому запропонована методика розрахунку тягового зусилля дає адекватні результати лише при початковому (і близькому до нього) проміжкові, коли з погляду опису магнітної системи запропонований електромагніт не відрізняється від електромагніта традиційної конструкції.

Виходячи із цього, в роботі запропоновано наступний підхід до визначення конструктивних параметрів броньових електромагнітів із нециліндричним хвостовиком якоря при проектуванні на задану тягову характеристику:–

розраховуються параметри електромагніта із циліндричним якорем в області прохідного фланця (базовий електромагніт), тягова характеристика якого лежить вище заданої, збігаючись із нею при початковому значенні робочого проміжку;–

параметри базового електромагніта в подальшому використовуються у програмі розрахунку магнітних полів методом скінченних елементів, де шляхом послідовних перерахунків підбираються кут, що утворює конус, та місце закінчення циліндричної частини якоря, щоб тягова характеристика максимально наблизилася до необхідної по всьому ходу якоря.

Такий підхід є виправданим, оскільки при послідовних розрахунках потрібно визначити параметри лише хвостовика якорю. Це не викликає труднощів щодо практичної реалізації.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі на основі отриманих теоретичних і прикладних результатів та їх систематизації розв’язано актуальну наукову задачу вдосконалення аналітичного розрахунку тягового зусилля броньових електромагнітів для широкого діапазону зміни робочого проміжку з урахуванням магнітного стану сталі магнітопроводу. Це дозволяє підвищити ефективність дослідження електромеханічних і магнітних процесів у броньовому електромагніті і, на відміну від відомих підходів, дозволяє врахувати розподіл магнітного поля в системі броньового електромагніта і магнітний стан матеріалу магнітопроводу, що дозволяє отримувати броньові електромагніти з поліпшеними робочими та конструкційними параметрами.

Виконані в дисертаційній роботі дослідження дозволяють сформулювати наступні висновки:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.