ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
ПАВЛІКОВ АНДРІЙ МИКОЛАЙОВИЧ
УДК 624.072.2.012.35:539.374
НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН НАВСКІСНО
ЗАВАНТАЖЕНИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
У ЗАКРИТИЧНІЙ СТАДІЇ
05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Полтава – 2008
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка Міністерства освіти і науки України.
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
Бабич Євгеній Михайлович,
Національний університет водного господарства та природокористування,
завідувач кафедри інженерних конструкцій;
доктор технічних наук, професор
Яременко Олександр Федорович,
Одеська державна академія будівництва та архітектури,
завідувач кафедри будівельної механіки;
доктор технічних наук, професор
Савицький Микола Васильович,
Придніпровська державна академія будівництва та архітектури,
завідувач кафедри залізобетонних та кам’яних конструкцій.
Захист відбудеться ”20“ травня 2008 р., о 13 год. 20 хв., на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 44.052.02 при Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за адресою: 36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24, ауд. 218.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка за адресою: 36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24.
Автореферат розісланий ”15“ квітня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 44.052.02
кандидат технічних наук, доцент В.В. Чернявський
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В умовах складного завантаження – косого поза-центрового стиску, косого згинання, косого згинання з крутінням – експлу-атується більшість залізобетонних елементів. Усі вони внаслідок навскісного завантаження зазнають складного напружено-деформованого стану. Посилаючись на досвід проектування, зведення та експлуатації будівель і споруд, можна впевнено стверджувати, що практично всі конструкції зазнають в певній мірі різних видів складного напружено-деформованого стану, створенню якого, крім силових, можуть сприяти також багато інших факторів як конструктивного, так і технологічного чи експлуатаційного характеру.
Але, незважаючи на широку розповсюдженість умов існування складного завантаження, на практиці, наприклад, дію косого позацентрового стиску на будівельні конструкції у переважній більшості випадків намагаються штучно усунути за рахунок конструктивних заходів. Крім того, у багатьох випадках розрахунки на дію навскісного завантаження зводять до розрахунків на прості види деформування (плоского стиску чи плоского згинання) у двох площинах. Такий підхід до проектування навскісно завантажених залізобетонних конструкцій призводить до спотворення їх дійсного напружено-деформованого стану і породжує наявність суттєвих недоліків. І це пояснюється тим, що розроблені на даний час методики розрахунків навскісно завантажених залізобетонних елементів поки що громіздкі, трудомісткі і застосовуються відповідно до рекомендацій норм із використанням ітераційних методів.
Один із шляхів розв’язання існуючої проблеми є впровадження в теорію розрахунків складно завантаженого залізобетону нелінійної деформаційної розрахункової моделі з використанням повних діаграм стану бетону та арма-тури. Така концепція дозволяє об’єктивно враховувати увесь спектр як фізико-механічних властивостей бетону та арматури, так і їх впливу один на одного.
Застосування концептуальних основ нелінійної деформаційної моделі стає нормою в будівельній практиці як в нашій державі, так і за кордоном. На їх основі розробляються нормативні документи з проектування бетонних та залізобетонних конструкцій. Але застосування даної моделі в практиці проектування навскісно завантажених залізобетонних елементів наштовхується на серйозні труднощі, обумовлені впливом специфіки складного силового деформування на створення методів описування напружено-деформованого стану, а також багатьма протиріччями, і залишається однаковою проблемою скрізь. Тому розроблення нелінійної моделі напружено-деформованого стану стосовно навскісно завантажених бетонних та залізобетонних елементів, яка б максимально до дійсності відтворювала закономірності явищ, що відбуваються при навскісному силовому деформуванні залізобетонних елементів на межі закритичних можливостей бетону та арматури залежно від різних факторів, є актуальною задачею. Її розв’язання зробить можливим наблизитись до межі оптимального використання матеріалів, отримувати ефективні не обтяжливі стереотипністю проектні рішення конструктивних систем будівель, розв’язувати задачі в загальному вигляді. Крім того, використання нелінійної деформаційної моделі дозволить за допомогою комп’ютерних програм анімовувати процеси роботи конструкцій під навантаженням залежно від реальних фізико-механічних і реологічних властивостей будівельних матеріалів.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках держбюджетних наукових тем кафедри залізобетонних і кам’яних конструкцій та опору матеріалів у ПолтНТУ відповідно до Закону України "Про пріоритетні напрями розвитку науки і техніки" за тематикою п.6 пріоритетних напрямів – новітні технології та ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому комплексі; транспортні системи: будівництво і реконструкція. Вона є складовою розділу „Моделювання напружено-деформованого стану нормального перерізу залізобетонного елемента, який зазнає складних деформацій“ теми „Розрахунок тріщиностійкості і міцності косозігнутих залізобетонних таврових елементів“
(№ державної реєстрації 0104U000319), а також теми „Дослідження напружено-деформованого стану залізобетонних елементів і конструкцій, що працюють на косе позацентрове стиснення і косий згин, удосконалення методів їх розрахунку та розробки схем раціонального армування“ (№ державної реєстрації 0101U002074). Роботи, що проводились за темою дисертації, відповідають актуальним напрямам науково-технічної політики в галузі оцінювання технічного стану будівель та споруд відповідно до постанови Кабінету Міністрів України від 5 травня 1997 року № 409 „Про забезпечення надійності й безпечної експлуатації будівель, споруд та інженерних мереж“.
Дисертаційна тема являє окремий етап напрямів наукових досліджень Полтавського національного технічного університету ім. Ю. Кондратюка, затверджених у 1995 році ректором університету. Тема дисертаційної роботи затверджена вченою радою ПолтНТУ 25 листопада 2005 року, протокол №2.
Метою роботи є створення розрахункової об’ємної нелінійної деформаційної моделі напружено-деформованого стану навскісно завантажених залізобетонних елементів для закритичної стадії їх роботи і розробка на її основі розрахунків міцності з властивостями двоїстості.
Задачі досліджень:
виконати аналіз експериментально-теоретичних досліджень та модифікувань гіпотез механіки деформівного твердого тіла, які застосовуються в методології моделювання напружено-деформованого стану складно завантажених залізобетонних елементів при їх руйнуванні;
дослідити процес трансформування діаграм стану бетону в діаграми стану елемента і на основі зворотного ітераційного функціонального процесу запропонувати апроксимації діаграми стану бетону для застосування в розрахунковій нелінійній деформаційній моделі напружено-деформованого стану закритичної стадії навскісно завантажених залізобетонних елементів;
розробити теоретичні основи зі створення загальних об’ємних нелінійних деформаційних моделей напружено-деформованого стану навскісно завантажених залізобетонних елементів;
розробити розрахункові об’ємні нелінійні деформаційні моделі напружено-деформованого стану навскісно завантажених залізобетонних елементів для їх роботи в умовах закритичної стадії;
на основі створених розрахункових моделей напружено-деформованого стану розробити для закритичної стадії навскісно завантажених залізобетонних елементів методи розрахунків міцності з властивостями двоїстості;
отримати на основі створеної нелінійної деформаційної моделі напружено-деформованого стану діаграми та залежності з обчислення граничних значень рівня фібрових деформацій бетону елемента для використання в розрахунках оптимальної кількості арматури при проектуванні навскісно завантажених залізобетонних будівельних конструкцій;
експериментально перевірити можливість застосування на практиці отриманих формул розрахунку кількості арматури та міцності навскісно завантажених залізобетонних елементів;
упровадити результати досліджень у практику реконструкції та зведення будівель і споруд, а також створюваних норм проектування.
Об’єкт дослідження – лінійні навскісно завантажені бетонні та залізобетонні елементи.
Предмет дослідження – об’ємна нелінійна деформаційна модель напружено-деформованого стану навскісно завантажених залізобетонних елементів (у тому числі для умов закритичних стадій їх роботи) з повною діаграмою стану бетону й екстремальним критерієм міцності.
Методи дослідження. Математичне та фізичне моделювання напружено-деформованого стану навскісно завантажених залізобетонних елементів для умов закритичних стадій їх роботи на основі даних механічних методів випробовування. Експериментальні натурні дослідження на зразках залізобетонних елементів у лабораторних умовах із застосуванням механічних та електромеханічних методів вимірювань деформацій матеріалів. Загальні методи емпіричних та теоретичних досліджень: абстрагування, аналіз, синтез, індукція, дедукція.
Наукова новизна одержаних результатів.
1. Створена об’ємна нелінійна деформаційна модель напружено-деформованого стану залізобетонних елементів для умов навскісного їх завантаження (у тому числі і для закритичної стадії роботи), що дозволяє:
за допомогою комп’ютерних програм анімовувати процеси роботи навскісно завантажених конструкцій під навантаженням залежно від реальних фізико-механічних і реологічних властивостей будівельних матеріалів;
розраховувати оптимальні значення параметрів напружено-деформованого стану навскісно завантажених залізобетонних елементів для закритичної стадії їх роботи;
отримувати як діаграми стану бетону, так і діаграми стану елемента з урахуванням факторів впливу для використання їх в практиці проектування навскісно завантажених залізобетонних елементів.
2. Вперше теоретично отримано діаграму граничних значень фібрових деформацій бетону залежно від форми стиснутої зони перерізу, яка дозволяє проектувати залізобетонні конструкції з оптимальною кількістю арматури.
3. Вперше розроблені з двоїстими властивостями методи та розрахункові формули визначення міцності та кількості арматури, а також умови розмежу-вання випадків розрахунку навскісно завантажених залізобетонних елементів з упровадженими екстремальними критеріями міцності та площі арматури.
4. Вперше отримані залежності визначення граничних значень фібрових деформацій бетону залежно від форми поперечного перерізу, що дозволяє у замкнутому вигляді розв’язувати задачі оптимального безітераційного проектування навскісно завантажених залізобетонних конструкцій.
5. Сформульовані та доведені твердження про умови існування екстремального критерію міцності та оптимальних значень параметрів напружено-деформованого стану закритичної стадії роботи навскісно завантажених залізобетонних елементів.
6. Вперше отримані розрахункові залежності з визначення параметрів напружено-деформованого стану в поперечному перерізі навскісно завантажених залізобетонних елементів у закритичній стадії.
7. Отримали подальший розвиток методи дослідження властивостей бетону в складі навскісно завантажених залізобетонних елементів, що дозволяє ітераційними методами над функціями з діаграм стану елемента отримувати апроксимації діаграми стану бетону з максимально наближеними до дійсних характеристиками фізико-механічних властивостей матеріалів.
Практичне значення одержаних результатів роботи. Розроблена розрахункова об’ємна нелінійна деформаційна модель напружено-деформованого стану елементів дозволяє точніше і методично більш правильно, ніж існуючі, оцінювати міцність та несучу здатність навскісно завантажуваних залізобетонних конструкцій, ураховувати перерозподіл у них зусиль між арматурою та бетоном, визначати деформації бетону та арматури на всіх стадіях роботи при статичних діях, економити матеріали за рахунок більш раціонального армування поперечних перерізів.
Отримані на основі розробленої моделі напружено-деформованого стану залежності визначення її розрахункових параметрів для закритичної стадії та формули розрахунку міцності можуть з успіхом використовуватись при проектуванні будівельних конструкцій, що зазнають навскісних видів завантажень у процесі експлуатації.
За окремими матеріалами досліджень під науковим керівництвом автора підготовлено 6 та захищено 4 кандидатські дисертації (О.В. Семком, О.В. Зер-нюк, О.Г. Хохловим, Є.В. Дяченком) та 5 магістерських робіт.
Результати роботи використані у виданих для студентів будівельних спеціальностей вищих навчальних закладів освіти підручнику: П.Ф. Вахненко, А.М. Павліков, В.П. Вахненко „Залізобетонні конструкції“; посібниках: А.Н.Павликов, А.В. Горик „Расчет строительных конструкций при сложных деформациях“; А.М. Павліков „Конструювання і розрахунок монолітних ребристих перекриттів“ та ін.; 11-ти методичних вказівках. За результатами дисертаційної роботи в ПолтНТУ для магістрів викладається спеціальний курс „Проектування залізобетонних конструкцій, що працюють в умовах складних деформацій“.
Отримані результати досліджень упроваджені:
у проект національного нормативного документа ДБН В.1.1-…-2005 „Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні вимоги“;
при визначенні залишкової несучої здатності залізобетонних конструкцій стадіону „Ворскла“ в м. Полтава при його реконструкції для сприймання додаткових навантажень від збільшеної кількості місць глядачів та влашту-вання залізобетонного захисного водоізоляційного покриття (г/д № 2443/05);
у розрахунки з визначення дійсної несучої здатності будівельних конструкцій каркасів виробничих будівель (допоміжно-побутового, головного і механізованого складів цукру) кондитерської фабрики м. Кременчук на дію додаткового навантаження від обладнання модернізованих технологічних ліній на більшу потужність (г/д №№ 2038/00, 287/83, 5/2002);
у розрахункові схеми натурних випробовувань залізобетонних колон каркасу будівлі торговельного комплексу „Конкорд“ (м. Полтава) на збільшене в порівнянні з проектними фактичне навантаження, що дозволило розробити ефективні конструкції підсилення елементів каркасу (г/д № 2561/06);
у розрахунки частин будівель, що зводяться будівельним комплексом ВАТ „Домобудівник“ м. Чернігів, при обстеженні їх технічного стану та ін.
Особистий внесок здобувача. Усі викладені в дисертаційній роботі ідеї, наукові розробки, положення та практичні результати отримані автором одноосібно. У проведених дослідженнях, виконаних сумісно з іншими науков-цями, та в опублікованих роботах особистий вклад здобувача полягає у фор-мулюванні наукових задач, науковому обґрунтуванні та розробленні методів їх розв’язання, участі в упровадженні, що висвітлено у понад 100 публікаціях.
Апробація результатів дисертаційної роботи. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на наукових конференціях та засіданнях кафедр ПолтНТУ (м. Полтава 1987 – 2006 рр.), КрТУ (м. Кривий Ріг, 2004 р.), ОДАБА (м. Одеса, 2006 р.), ХНАМГ і ХДТУБА (м. Харків, 2007 р.), ПрДАБА (м. Дніпропетровськ, 2007 р.); Республіканській конференції „Удосконалення залізобетонних конструкцій, що працюють на складні види деформацій, і їх упровадження в сільськогосподарське будівництво“ (м. Полтава, 1982 р.); Першому Всесоюзному та Сьомому Міжнародному симпозіумах „Механіка й фізика руйнування композитних матеріалів та конструкцій“ (м. Ужгород, 1988 р.; м. Київ, 2007 р.); Міжнародних наукових конференціях „Перспективи розвитку сільського будівництва й архітектури на сучасному етапі“ (м. Полтава, 2003, 2006 рр.); Четвертій Міжнародній та П’ятій науково-технічних конференціях „Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди“ (м. Рівне, 2003, 2006 рр.); Четвертій та П’ятій Всеукраїнських науково-технічних конференціях „Науково-технічні проблеми сучасного залізобетону“ (м. Суми, 2005 р.; м. Полтава, 2007 р.); П’ятій Всеукраїнській науково-технічній конференції „Будівництво в сейсмічних районах України“ (м. Ялта, 2004 р.); Сьомій науково-технічній конференції „Сталезалізобетонні конструкції: дослідження, проектування, будівництво, експлуатація“ (м. Кривий Ріг, 2006 р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Проблеми та перспективи розвитку механізації агропромислового виробництва“ (м. Полтава, 2006 р.).
Публікації. Основні положення і результати досліджень викладені у понад 100 роботах, основні 37 з яких, у тому числі 19 одноосібних статей у наукових спеціалізованих виданнях ВАК України, монографія та авторське свідоцтво на випробувальну установку, наведені в даному авторефераті.
Об’єм роботи. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновку, списку використаних літературних джерел та чотирьох додатків. Її зміст викладено на 358-ми сторінках, з яких 271-на сторінка основного тексту, 28 сторінок списку використаних літературних джерел із 266-ти назв, 59 сторінок додатків. Основна частина дисертації містить 57 рисунків і 6 таблиць.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вступ присвячено загальній характеристиці роботи, обґрунтуванню актуальності та новизни проблеми, формулюванню мети і задач досліджень, висвітленню практичної цінності, рівня апробації та використання отриманих результатів.
Перший розділ містить результати огляду сучасного стану теорії розрахунку міцності навскісно завантажених залізобетонних конструкцій та використовуваних в ній методів моделювання напружено-деформованого стану (НДС). На підставі аналізу літературних джерел в історії розвитку методів зображення НДС складно завантажених залізобетонних елементів (ЗБЕ) в розрахунках за граничними станами першої групи виділено три етапи. У процесі аналізу розкриті сутності існування проблем на кожному з них, як наслідку протиріч та неузгодженостей в підходах, які застосовувались при ідеалізації дійсного НДС навскісно завантажених ЗБЕ у розрахункових схемах.
Відмічено, що проектування залізобетонних конструкцій на першому етапі розвитку складно завантаженого залізобетону ґрунтувалось на ототожненні роботи залізобетону з пружним матеріалом і базувалось на методі розрахунку за умовними допустимими напруженнями з використанням положень теорії опору матеріалів. До відомих наукових досліджень цього періоду відносяться праці К.Н. Ратушинського, Э.Г. Ратца, И.И. Гольденблатта, Б. Франка, М.С. Боришанського, Бауера, Вернера, Клінгберга, Фішера, Пухера, Зьогера, Льозера. Роботи цих та інших учених першого етапу розвитку теорії складно завантаженого залізобетону характеризуються суттєвими недоліками, притаманними теорії пружного бетону: по-перше, між даними теоретичних розрахунків та результатами експериментальних досліджень існували значні розбіжності, що вказувало на протиріччя між вихідними передумовами та дійсним напружено-деформованим станом навскісно завантаженого залізобетонного елемента; по-друге, методика розрахунку ґрунтувалась на громіздких формулах, що призводило до значних ускладнень при її застосуванні в інженерних розрахунках і гальмувало широке застосування.
Другий етап розвитку теорії складно завантаженого залізобетону характеризується урахуванням в розрахункових схемах напружено-деформованого стану залізобетонного елемента в стадії руйнування впливу пластичних деформацій бетону на окресленість епюри напружень в стиснутій зоні перерізу, обчислень значень напружень в арматурних стержнях з використанням гіпотези плоских перерізів залежно від граничного фібрового значення деформацій бетону на стик. Вагомий внесок у вдосконалення теорії розрахунків складно завантажених ЗБЕ у цей період зробили праці таких відо-мих вчених-дослідників, як Б.Н. Горбунова, В.Г. Чудновського, І.М. Куд-рявцева, В.М. Байкова, В. Бреслера, О.О. Гвоздєва, М.І. Смоліна, О.М. Тоць-кого та інших.
Починаючи з другої половини 30-х років минулого сторіччя, вперше в СРСР провів експериментально-теоретичні дослідження косостиснутих елементів М.С. Торяник, в ході яких на основі загальноприйнятих передумов підтвердив можливість застосування в розрахунках міцності складно завантажених ЗБЕ в стадії руйнування нової на той час розрахункової моделі НДС, рекомендованої до використання НиТУ 123-55. Але розбіжність між експериментальними та теоретичними значеннями основних параметрів НДС складно деформованих ЗБЕ була ще суттєвою. Значний внесок у подальше удосконалення застосованої моделі внесли роботи з досліджень залізобетонних елементів при косому стискові та косому згинанні учнів-послідовників М.С.Торяника: В.І. Бабич, Є.М. Бабич, П.Ф. Вахненко, О.В. Горик, М.М. Губій, В.І.Клименко, Є.В. Клименко, В.М. Кондель, А.М. Павліков, О.В Редкін, С.І.Роговий, М.Є.Рогоза, Ю.М. Руденко, Л.І.Сердюк, Л.В. Фалєєв, О.Г.Шаповал, О.А. Шкурупій, М.Л. Яровий та інші. Але оскільки основні протиріччя між даними розрахунків та експериментів стосовно параметрів тогочасних нових та удосконалених моделей НДС усунуті не були, то за пропозиціями О.О. Гвоздєва, Ю.П. Гущі та Е.О. Чистякова у діючі норми впровадили так званий „загальний метод розрахунку“. Даний метод в основному викладає офіційну направленість у розв’язанні подібного типу задач ітераційним методом і має ряд суттєвих недоліків: трудомісткість розрахунку, неможливість підбору арматури, застосування методів визначення положення нейтральної лінії як для пружних матеріалів, невідповідність значень напружень в арматурних стержнях між даними експериментів та розрахунків. Тому все більшої уваги вчені дослідники навскісно завантажених ЗБЕ почали приділяти застосуванню в розрахункових моделях НДС повних діаграм стану бетону та арматури.
Розвитку нового напряму моделювання НДС складно завантажених ЗБЕ сприяли успіхи у розв’язанні низки проблем з побудови загальної теорії залізобетону, спрямованої на врахування нелінійних та нерівновісних його властивостей, започаткованої у 70-х роках в опублікованих роботах А.Я.Барашикова; В.М. Бондаренка, М.В. Смирнова та Є.І. Гамаюнова; О.Б.Голишева; В.М. Байкова, С.В. Горбатова та З.А.Дімітрова; В.Я.Бачинського, А.М. Бамбури, С.С. Ватагіна, О.Б. Гурківського, Н.В.Журавльової та М.С. Безбожної; М.С. Торяника; П.Ф. Вахненка; Г.К.Рубена, Д.Р. Маіляна, Л.Р Маіляна та М.Ю Беккієва; В.В. Дєхтярьова та К.А. Гагаріна, а також інших учених.
Розв’язанню проблем упровадження діаграм стану бетону та арматури, з метою описування на їх основі НДС ЗБЕ, в останні два десятиріччя свої роботи присвятило ще більше коло вчених. Серед них праці Т.Н Азізова, Є.М. Бабича, В.І.Бабича, О.Я.Берга, О.В.Войцехівського, Б.Г.Демчини, Ю.П.Гущі, О.І. Дави-денка, В.С. Дорофєєва, А.С. Залєсова, Ф.Є. Клименка, О.І. Звєздова, В.Г. Кваші, С.Ф. Клованича, В.І. Корсуна, Ю.А. Климова, О.П. Кричевського, Й.Й. Лучка, І.Я. Лучковського, В.П. Митрофанова, В.В. Михайлова, Т.А. Мухамедієва, В.Г.Назаренка, І.Є.Прокоповича, В.М.Ромашка, М.В. Савицького, К.Е. Таля, Л.І. Стороженка, С.Л. Фоміна, Л.М. Фомиці, Е.Д. Чихладзе, В.С. Шмуклера, В.Г. Щелкунова, Є.А. Чистякова, О.Ф. Яременка, Є.А. Яценка, О.В. Яшина, E. Hognestad, H. Kupfer, та багатьох інших. У роботах цих дослідників закладені основи, котрі дозволяють із достатньо високою точністю описувати НДС ЗБЕ із застосуванням реальних діаграм фізичного стану бетону та арматури.
Аналіз виконаних робіт з проблем застосування деформаційних моделей у розрахункових схемах закритичної роботи ЗБЕ відмічено, що за останні роки інтенсивно впроваджуються методи розрахунку з урахуванням повних діаграм деформування матеріалів поки що для елементів при плоскому силовому деформуванню. Що ж стосується впровадження розрахункових деформаційних моделей з повними діаграмами фізичного стану матеріалів у розрахунки ЗБЕ на складні види силового деформування, то ця проблема знаходиться в початковій стадії розв’язання і наштовхується на великі труднощі. Досі до використання не визначена залежність „у–е“, яка б давала можливість достатньо точно враховувати псевдопластичні властивості бетону в складі ЗБЕ, немає офіційних чинників з визначення параметрів нелінійності матеріалів для використання у конкретних розрахунках, не сформульовані критерії міцності перерізу та оптимальної кількості арматури в ньому. Крім того, потребують розв’язання питання формулювання комплексу передумов зі створення загальної моделі НДС, котра б з урахуванням впливу складного силового деформування дозволяла проектувати будівельні конструкції з показниками ефективного використання матеріалів у допустимих межах узгодженості між теоретичними та експериментальними значеннями визначальних параметрів розрахункової моделі.
Період застосування в моделюванні НДС складно завантажених залізобетонних елементів реальних діаграм фізичного стану бетону та арматури віднесено до початку третього етапу розвитку теорії складно завантаженого залізобетону.
На основі проведеного огляду сучасного стану теорії розрахунків залізобетонних конструкцій, що зазнають навскісного завантаження, обґрунтовано актуальність вибраної теми, встановлені напрями наукових досліджень та сформульовані завдання дисертаційної роботи.
У другому розділі викладені розроблені положення зі створення загальної просторової нелінійної моделі НДС навскісно завантажених ЗБЕ, оптимізаційні принципи визначення розрахункових значень її параметрів у задачах проектування будівельних конструкцій при їх експлуатації в умовах косого згинання та косого позацентрового стискання, деформаційний критерій міцності навскісно завантажених ЗБЕ, доведення тверджень про умови існування критерію міцності, виникнення косого згинання та косого позацентрового стискання в ЗБЕ.
У запропонованій просторовій моделі НДС ЗБЕ (рис.1) крутіння розглядається незалежно від інших деформацій, а вплив поперечної сили на прогини вважається несуттєвим.
Оскільки точне розв’язання задачі про розподілення нормальних і дотичних напружень при поперечному деформуванні навскісно завантаженого ЗБЕ являє значні труднощі, то прийнятним вважається наближене розв’язання, основане на відомій „гіпотезі плоских перерізів“, уперше застосованій Бернуллі й Ейлером.
Прийнято, що в межах нескінченно малих переміщень і поворотів на рівні центрів ваги елементарних ділянок залежно від координат їх розташування відносні деформації в бетоні еbi та арматурі еsj відповідно дорівнюють
(1)
де е0і – відносна деформація волокна уздовж осі Z на рівні початку системи координат; ysi, xsi, ybi, xbi – координати центрів ваги елементарних ділянок арматури та бетону; dцx/dz, dцy/dz – кривизни елемента в розглядуваних точках у площинах YOZ та XOZ системи координат XYZ (рис. 1).
У прийнятій моделі НДС навскісно завантаженого ЗБЕ початок системи координат XYZ співпадає з точкою перетину нейтральної лінії з висотою стиснутої зони, вісь Y співпадає з висотою стиснутої зони і направлена у сторо-ну найбільш деформованої точки перерізу, а вісь X співпадає з нейтральною лінією і направлена в сторону, що відповідає позначенням у виразах (1).
Математично розрахункова просторова нелінійна модель напружено-деформованого стану ЗБЕ (рис. 1) представлена в системі координат X0Y0Z0 системою рівнянь рівноваги (2–4) механіки деформівного твердого тіла із застосуванням фізичних діаграм стану бетону та арматури у вигляді:
(2)
(3)
(4)
Система координат X0Y0Z0 розглядається утвореною відповідними перетвореннями з системи координат XYZ так, що її початок співпадає з точкою найбільш віддаленою від нейтральної лінії, вісь Z0 перпендикулярна до абсолютизованої жорсткою пластинкою площини поперечного перерізу з напрямом в сторону точки спостереження, а осі X0 і Y0 направлені у сторону перерізу так, що кут між віссю Y0 і висотою стиснутої зони дорівнює кутові нахилу нейтральної лінії до горизонтальної осі перерізу.
Можливі випадки стиснуто-розтягнутої форми перерізу описуються окремими аналітичними залежностями, які є невід’ємною складовою системи (2) – (4). Кількість залежностей визначається числом стиснуто-розтягнутих форм поперечного перерізу, але їх структура і фізичний зміст не залежать від форми поперечного перерізу. Відмінні одна від одної форми об’єднані в групи за властивими тільки даній групі характерними ознаками Так, наприклад, для прямокутної форми поперечного перерізу ЗБЕ виділяється за даними аналітичних та експериментальних досліджень десять можливих стиснуто-розтягнутих форм перерізу, об’єднаних у три групи (див. р.3 дисертації).
Стадію ЗБЕ, в котрій рівняння (2)–(4) описують напружено-деформований стан моменту вичерпання міцності нормальним перерізом при N=Nu (тобто, коли зусилля опору нормального перерізу даному силовому деформуванню досягає максимального значення), і зbm = зu (тобто, коли поточне значення рівня фібрових деформації стиснутого бетону в точці, найбільш віддаленій від нейтральної лінії перерізу, набуває граничних), прийнято називати закритичною. Суть її у тому, що вона характеризує роботу залізобетонного елемента в момент його руйнування при закритичних рівнях (зbm = зu > зR) фібрових деформацій бетону стиснутої зони. Необхідність визначення значень фібрових деформацій бетону стиснутої зони (зbm=зu) таких рівнів для описування НДС ЗБЕ у закритичній стадії його роботи збільшує кількість невідомих до 12-ти, а тому потребує ще одного додаткового рівняння.
З метою забезпечення відповідності між кількістю невідомих і числом рівнянь, крім (2)–(4), складено ще вісім додаткових рівнянь-залежностей та застосовано критерій міцності навскісно завантаженого ЗБЕ у закритичній стадії. При цьому використовується передумова про лінійне розподілення деформацій по перерізу в бетоні та арматурі, що робить можливим виражати напруження в арматурі уsj і бетоні уb, уbt для будь-якої точки перерізу через значення рівня фібрових деформацій бетону зbm стиснутої зони на рівні найвіддаленішої від нейтральної лінії точці за допомогою залежності
(5)
Розрахункові аналітичні функції розподілення напружень у бетоні по перерізу та для (2)–(4) отримані на основі апроксимації діаграми фізичного стану бетону за ЄКБ ФІП (рис. 2, а)
(6)
при підстановці в неї виразів та і мають такий вигляд:
(7)
(8)
Для вираження напружень в арматурі уsj через діаграму деформування сталі прийнято спрощеною у вигляді дволінійної за типом діаграми Прандтля, на якій значення відносних деформацій на межі між пружними і пластичними деформаціями еs0=уy/Es, а значення максимальних відносних деформацій, щоб уникнути надмірних прогинів ЗБЕ, обмежуються значеннями еs2=0,025 (рис. 2, б), що разом із (5) дає можливість отримати третє додаткове рівняння.
Зв'язок між координатами y0,b, y0,bt, x0,b;, x0,bt та параметрами X, и, зbm здійснювався з використанням (5) та (6) за загальними формулами:
(9)
у котрих , ; , , – відповідно моменти рівнодійних і напружень у бетоні стиснутої та розтягнутої зон перерізу відносно осей X та Y, що визначаються інтегруванням функцій (7) і (8) у межах розглядуваних зон перерізу.
При визначенні параметрів НДС ЗБЕ для переходу від системи координат XYZ до X0Y0Z0 у (2) – (4) отримана формула перетворення координат:
(10)
Значення граничного рівня фібрових деформацій бетону зbm=зu при визначенні зусилля Nu для закритичної стадії НДС ЗБЕ пропонується знаходити за рівнянням
(11)
котре є наслідком застосованого поняття деформаційного екстремального критерію міцності ЗБЕ у такому вигляді:
(12)
У роботі доведено твердження про умови існування критерію міцності (12). Сутність їх, як показали проведені експериментально-теоретичні дослідження, полягає у тому, що екстремальний критерій міцності у представленому вигляді (12) існуватиме тільки тоді, коли діаграма уb – еbm стану стиснутого бетону, з котрої за (2) – (4) трансформується діаграма М – еbm стану навскісно завантаженого елемента, застосовується зі спадною гілкою.
Для розв’язання задач із розрахунків параметрів НДС навскісно завантаженого ЗБЕ за впровадженою моделлю доведені додаткові твердження, що явище закритичного стану при косому згинанні можливе тільки за умови паралельності площини дії рівнодійних внутрішніх зусиль до площини дії зовнішніх сил, а при косому стисканні воно існуватиме тільки за умови розташування внутрішніх і зовнішніх зусиль в одній площині. На основі цих умов у системі координат X0Y0Z0 для перерізу з координатами x0,t; y0,t ; x0,c y0,c точок прикладання рівнодійних відповідно у розтягнутій та стиснутій зонах отримана додаткова восьма залежність
(13)
котра остаточно робить можливим визначення усіх параметрів НДС із заданою точністю або розв’язання рівнянь (2)–(4) в аналітичному вигляді.
Запропонована модель при її застосуванні в задачах проектування косо завантажених ЗБК для роботи у закритичній стадії дозволяє визначати граничні значення деформацій бетону безпосередньо з теоретичних розрахунків залежно не тільки від класу бетону, але й від інших фізико-механічних характеристик. При цьому чітко розмежовуються поняття граничних значень деформацій еbu стиснутого бетону в збе та граничних значень деформацій бетону на стиск у бетонних елементах. Поєднання даної моделі із поняттям екстремального критерію міцності (12) створює усі можливості визначати граничні значення відносних фібрових деформацій бетону на рівні найвіддаленішої від нейтральної лінії точки аналітичним способом із диференціальних рівнянь типу (11) без використання, на відміну від інших моделей, ітераційних методів визначення цієї характеристики
Прийнята нелінійна об’ємна та математична моделі напружено-деформованого стану в сукупності з критерієм міцності (12) для закритичної стадії ЗБЕ можуть бути використані не тільки для задач другого типу (визначення максимального значення зусилля опору внутрішніх сил), але й для задач першого типу (визначення кількості арматури Аs).
Для реалізації цього сформульовано і доведено твердження про оптимізаційний принцип проектування навскісно завантажених ЗБЕ в нормальному перерізі, котрий запропоновано застосовувати одночасно з поняттям екстремального критерію площі арматури, представленому так:
(14)
Критерії (12) та (14) дозволяють деформаційну модель напружено-деформованого стану ЗБЕ у закритичній стадії використовувати з двоїстою сутністю, що дає змогу у порівнянні з іншими моделями отримувати розв’язок системи (2) – (4) відносно тієї чи іншої величини у замкнутому вигляді, оскільки і перша і друга задачі обов’язково ставлять за необхідне визначати одне й те ж граничне значення деформацій бетону еbu в найвіддаленішій від нейтральної лінії точці стиснутої зони. Крім того, при такому підході дана модель ураховує залежність величини відносних фібрових деформацій еb від процесу формоутворення стиснутої зони (що еквівалентно зміні форми самого перерізу), кількості арматури та її фізико-механічних характеристик, величини попереднього напруження арматури, характеру напружено-деформованого стану та ін. При розв’язанні першої задачі стосовно попередньо напружених ЗБЕ для прийнятого напружено-деформованого стану в закритичній стадії слід відштовхуватись при визначенні величин напружень у попередньо напруженій арматурі від „нульової стадії.“
Запропонована модель напружено-деформованого стану ЗБЕ у закритичній стадії його роботи дозволяє однозначно підбирати оптимальну площу попередньо напружуваної арматури Asp в розтягнутій зоні і звичайної арматури A?s в стиснутій зоні. При цьому напруження в арматурі Asp і A?s приймаються за такими умовами-обмеженнями
(15)
які визначають можливості арматури також і в межах пружної роботи.
З урахуванням перелічених до використання для розв’язання даної задачі положень, рівнянь, формул і критеріїв можна однозначно виконати оптимізаційний розрахунок значень величин Asp, A?s і зu для заданого значення зовнішнього зусилля N. При вказаному підході до розв’язання задачі зі значно більшим ступенем достовірності, ніж це викладено в СНиП 2.03.01-84, у ході розв’язання задачі можна установлювати випадки руйнування позацентрово стиснутих ЗБЕ.
Розв’язання задач першого типу – з підбору арматури у нормальних перерізах – зводяться до оптимізаційних відносно Asp, A?s, зu, и і X. Для цього, ґрунтуючись на запропонованій методиці представлення напружено-деформованого стану, досліджується на мінімум лагранжіан
(16)
за допомогою відповідних умов Куна-Такера, до яких входять:
умови встановлення значень напружень в арматурі з відповідними нерівностями-обмеженнями :
(17)
окремі похідні:
(18)
три обмежувальні рівності (2) – (4) у вигляді
(19)
або замість обмежувальних рівностей (3) – (4) одна рівність-обмеження
(20)
При застосуванні (17) – (20) запропоновано розглядати умови випадків змін напружень в арматурі Asp і A?s:
(21)
(22)
(23)
(24)
Якщо при аналізі буде мати місце умова (21), то напружено-деформований стан слід розглядати як для стиснутих ЗБЕ з малими ексцентриситетами, тобто це означає, що Nb+N’s?Nu, а тому Asp<0, і попередньо напружена арматура не потрібна. Умова (22) характеризує роботу непереармованих косозігнутих, позацентрово-косостиснутих та позацентрово-косорозтягнутих ЗБЕ з великими ексцентриситетами, у котрих Nb+N’s<Nu,і тому необхідно включати в роботу арматуру Asp. При порівнянні (21) і (22) випливає, що коли Asp=0, то маємо граничний випадок між малими та великими ексцентриситетами як і при плоскому згинанні. Для умови (24) опір стиснутої арматури використовується повністю, а для випадку (23) частково. Із вищенаведеного видно, що в задачах на розрахунок кількості арматури слід застосовувати тільки умови (22) і (24).
Якщо в ході аналізу отримали, що Asp<0, то приймається Asp=0, і розглядається напружено-деформований стан навскісно завантаженого залізобетонного елемента за відсутності Asp.
При розв’язанні задач другого типу, з визначення міцності ЗБЕ у нормальних перерізах, використовується вищенаведена система рівнянь (2)–(4) разом із фізичними рівняннями стану бетону та арматури, що відповідають діаграмам рис. 2, геометричними рівняннями гіпотези плоских перерізів (1) та співвідношеннями деформацій у бетоні і арматурі (5), формулами перетворень координат при визначенні оптимального розташування розрахункової системи координат (10). При використанні названих рівнянь, співвідношень і формул для розв’язання поставленої задачі необхідно застосувати додаткове рівняння (11), що є наслідком упровадженого поняття екстремального критерію міцності. Критерій (12) найдоцільніше використовувати в даній та подібній до неї задачі до функціональних залежностей, котрі описують несучу здатність навскісно завантаженого ЗБЕ в площині, ортогональній до нейтральної лінії.
При розв’язанні даної задачі необхідно дотримуватись попередньо прийнятого випадку розрахунку, контролювати характер роботи арматури відповідно до прийнятої діаграми стану арматури, передбачати запобіжні умови з недопущення її розриву (для високоміцних сталей).
У третьому розділі викладені експериментально-теоретичні основи моделювання напружено-деформованого стану залізобетонних елементів у закритичній стадії при навскісному їх завантаженні. Усі вони систематизовані і прийняті до використання на основі оброблення даних випробуваних на косий згин 15-ти зразків балок довжиною 3,0 м з прямокутним перерізом 240Ч160 мм, косий стиск 43-х зразків колон із прямокутним перерізом 350Ч250 мм довжиною 1,5…2,0 м та 25-ти зразків колон з прямокутним перерізом 300Ч200 мм довжиною 1,92 м. Випробування зразків балок та колон здійснено за розробленою і викладеною у даній роботі методикою на спеціально спроектованому та виготовленому устаткуванні, на конструкцію одного з котрих, для створення косого згинання, отримано авторське свідоцтво (А.с.1141299 СРСР). Фізико-механічні властивості бетону та сталі визначались відповідно до загальноприйнятих вимог стандартів щодо методів визначення міцності контрольних зразків.
В експериментах, залежно від їх варіативних параметрів, ставилась задача дослідити явище об’ємного перерозподілу напружень, котре характеризується зменшенням напружень у найбільш віддалених від нейтральної лінії деформованих шарах бетону (фібрових шарах) одночасно зі збільшенням у них поточних значень фібрових деформацій еbm до граничних (закритичних) значень еbu. Для цього реалізовувались різні способи отримання діаграм стану залізобетонних елементів, а також будувались експериментальні графіки залежностей M–зm, N–зm, и – в, иm – зm, оm – зm, еsm – зm. Приклад побудови, наприклад, діаграм стану косозігнутих балок БП5-5К (Rb = 19 МПа, Rs=420МПа, в = 10є), БП7-1К (Rb = 22 МПа, Rs = 440 МПа, в = 20є), БП5-1К (Rb=18 МПа, Rs = 407 МПа, в = 10є) при різних кутах нахилу силової площини з бетону та арматури вказаної міцності представлено на рис.3.
На цьому ж рисунку представлені аналогічні діаграми для колон К3-2.4 (Rb = 25,1 МПа, Rs = 420 МПа, в = 40,5є) та колон К3-3.2 (Rb = 25,0 МПа, Rs = 420 МПа, в = 24,6є).
На основі проведених експериментів для розв’язання проблеми створення моделі НДС навскісно завантаженого (косозігнутого чи косостиснутого) залізобетонного елемента в закритичній стадії покладені експериментально установлені особливості його силового деформування у процесі зростання завантаження. Суть їх полягає у тому, що в нормально заармованих ЗБЕ при навскісному завантаженні нейтральна лінія при рівнях завантаження в межах від 0,7 до 1 і при пластичному деформуванні арматури в розтягнутій зоні несуттєво переміщується в бік стиснутої зони вверх паралельно до вершини тріщини в бетоні розтягнутої зони (рис. 4).
При безперервному завантаженні ЗБЕ спостерігається десять можливих випадків стиснуто-розтягну-тих форм перерізу. Дослідами установлено, що при косому згинанні та косому стисканні як у звичайних, так і в попередньо напружених залізобетонних елементах прямокутного перерізу у загальному випадку з початку завантаження ЗБЕ і до моменту досягнення ним закритичного стану існує тільки одна послідовність утворення форм стиснутої зони незалежно від кількості можливих сполучень факторів впливу на процес формоутворення: п’ятикутник трансформується в трапецію, а потім з трапеції утворюється трикутник. При цьому можливий варіант проміжного випадку трансформації п’ятикутника в трапецію: п’ятикутник трансформується в трапецію з від’ємним значенням кута нахилу нейтральної лінії, з цієї трапеції утворюється прямокутник, потім він перетворюється в трапецію з додатним значенням кута нахилу нейтральної лінії, а тоді з такої трапеції утворюється трикутник.
На завершальній стадії процесу формоутворення, яка співпадає зі стадією закритичного НДС, у навскісно завантажених ЗБЕ трикутна форма стиснутої зони зустрічається з такою ж частотою, як і трапецієподібна. Що ж стосується п’ятикутної форми стиснутої зони, то вона виникає в косозігнутих елементах значно рідше, ніж у косостиснутих і при певних умовах – у таких елементах ця форма обумовлена тільки рівнями завантаження до моменту тріщиноутворення, особливо це характерно для косозігнутих ЗБЕ з попередньо напруженою арматурою.
Графіки, представлені на рис. 3, свідчать також про інший важливий у застосуванні на практиці висновок: у практичних розрахунках зусилля в дискретно розташованих арматурних стержнях розтягнутої зони у закритичній стадії можна представляти еквівалентною рівнодійною, прикладеною у центрі ваги цих стержнів. Але для його використання слід дотримуватися
