ПЕТРІВ Оксана Миколаївна

УДК 674.047

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАСООБМІННИХ І

ДЕФОРМАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ ПІД ЧАС ПРЕСУВАННЯ

ДЕРЕВНОСТРУЖКОВИХ ПЛИТ

Спеціальність: 01.05.02 математичне моделювання та

обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Львів 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному лісотехнічному університеті України

Міністерства освіти і науки України, м. Львів

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Соколовський Ярослав Іванович,

Національний лісотехнічний університет України

Міністерства освіти і науки України, завідувач

кафедри обчислювальної техніки та моделювання

технологічних процесів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Матвійчук Ярослав Миколайович,

Національний університет „Львівська політехніка”,

професор кафедри теоретичної радіотехніки та

радіовимірювання

доктор технічних наук, професор

Бомба Андрій Ярославович,

Рівненський державний гуманітарний університет,

професор кафедри інформатики та прикладної

математики

Захист відбудеться “ 27 ” березня 2008 р. о 16 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради  Д35.052.05 у Національному університеті

„Львівська політехніка” (79013, Львів-13, вул. С. Бандери,12).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету

„Львівська політехніка” (79013, Львів-13, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “ 22 ” ----лютого 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Р.А.Бунь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Удосконалення та впровадження енергоощадних техно-логій є однією з головних умов успішного розвитку деревообробної промислово-сті. У вирішенні цієї проблеми значну роль відіграє розроблення математичних моде-лей дослідження технологій виробництва композитних матеріалів, зокрема де-ревностружкових плит. У виготовленні деревностружкових плит (ДСП) визначаль-ною є операція пресування, яка суттєво впливає на якість плити та є най-більш енергомісткою. Процеси, що протікають у деревних композитних матеріалах під час пресування у пресах, характеризуються складністю взаємопов'язаних, різ-них за характером, фізико-механічних і хімічних властивостей та фазових пере-творень і суттєво залежать від вологи, температури, густини та структури матеріа-лу. Розробці математичних моделей деформаційно-релаксаційних і тепломасооб-мінних процесів присвячено низку досліджень. Наявні математичні моделі та ме-тоди розрахунку процесів тепломасоперенесення та деформування під час пресу-вання деревних композитних матеріалів не повністю відображають складну бага-тогранну картину динаміки гідробаротермічних полів, зокрема не враховують ані-зотропію фізико-механічних властивостей матеріалу, їх залежність від зміни тем-ператури і вологості, не враховують відведення парогазової суміші через поверх-ню плити, що паралельна до плит пресу.

На сьогоднішній день залишається актуальним завдання побудови таких математичних моделей, які б пов'язували технологічні параметри плити і парамет-ри пресування з тепломасообмінними процесами і, враховуючи вплив цих процесів на реологічну поведінку деревностружкової плити, визначали її напру-ження і деформацію під час пресування. Результати реалізації таких моделей та отримані закономірності повинні бути основою для побудови оптимізаційних мо-делей технологічного процесу. Такий підхід зумовлює також розроблення чисельних алгоритмів і відповідного програмного забезпечення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисер-та-ційна робота виконувалася у рамках науково-дослідних робіт Національного лісотехнічного університету України:Комп'ютерно-інформаційні технології підвищення ефективності оброблення де-ревини", № держреєстрації 0104U002116, 2004-2006 рр. таРозвиток інформа-ційних технологій проектування енергозбері-гаючих теплома-сообмінних процесів оброблення деревини", № держреєстрації 0106U012595, 2007 р. В цих роботах дисертантові на-лежить розробка алгоритмів та програмного забезпечення розрахунку процесів тепломасоперенесення і деформування матеріалу.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розроблення математичної моделі і встановлення закономірностей тепломасообмінних і деформаційно-релак-саційних процесів під час пресування капілярно-пористих матеріалів, на прикладі деревностружкової плити, із врахуванням анізотропії теплофізичних властивос-тей.

Досягнення поставленої мети вимагає вирішення у роботі таких завдань:

· синтезувати математичну модель тепломасоперенесення під час пресування капілярно-пористих матеріалів, зокрема на прикладі деревностружкової плити;

· розробити математичну модель реологічної поведінки деревностружкової плити під час пресування;

· розробити програмне забезпечення для чисельної реалізації математичних мо-делей;

· експериментально визначити температуру деревностружкової плити у про-цесі пресування;

· провести чисельні експерименти і визначити закономірності зв'язку теплома-соперенесення та реологічної поведінки плити під час пресування;

· розробити алгоритм оптимізації технологічних режимів пресування.

Об'єкт дослідження – тепломасообмінні та деформаційно-релаксаційні процеси під час пресування капілярно-пористих матеріалів.

Предмет дослідження математичні моделі тепломасоперенесення та рео-логічної поведінки капілярно-пористих матеріалів, зокрема деревностружкових плит, під час пресування.

Методи дослідження. У дослідженнях використано методи термодина-міки незрівноважених процесів для синтезу математичної моделі процесу тепломасопе-ренесення; методи механіки суцільного середовища і статистичної механіки для визначення деформації і напруження композитних матеріалів; різницеві методи для чисельної реалізації моделі з допомогою програмного забезпечення розробле-ного на об'єктно-орієн-тованій мові програмування Visual Basic; методи регресій-ного аналізу і статистич-ні методи опрацювання експериментальних даних.

Наукова новизна одержаних результатів:

· на основі загальних положень тепломасоперенесення синтезовано нову просторову математичну модель зв'язаних тепломасообмінних процесів у деревностружковій плиті під час пресу-вання, яка на відміну від інших враховує анізотропію теплофізичних властивостей матеріалу, кінетику тверднення клею та особливості теплообміну на зовнішніх поверхнях плити;

· виведено залежність, що пов'язує деформацію ДСП зі зміною темпера-тури та вологості плити під час пресування та враховує стохастичність структури матеріалу;

· вперше для моделювання напружень використано характеристики реоло-гічної поведінки деревностружкової плити як функції основних теплофізич-них величин, що дає змогу виявити вплив технологічних факторів, які враховуються змінними параметрами моделей, та встановити закономірності зв'язку між тепло-масоперенесенням і реологічною поведінкою деревностружкової плити;

· вперше розроблено алгоритм оптимізації технологічних режимів пресу-вання, який визначає функцію регулювання тиску преса у циклі пресування, що забезпечує плавне зменшення тиску парогазової суміші в плиті і зниження ризику руйнування ДСП під час розкриття плит преса.

Практичне значення одержаних результатів. Результати теоретичних досліджень можна використати для вдосконалення технологічного процесу пре-сування деревностружкових плит. Зокрема, для заданих технологічних параметрів плити (початкової вологості, фракційності, густини) та параметрів пресування (тиску, температури преса і часу пресування) можна прогнозувати величини тиску парогазової суміші, напружень та деформації для плити в процесі пресування і на їх основі побудувати алгоритм оптимізації діаграм пресування. Запропоновану методику розрахунку деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних процесів використано для вдосконалення виготовлення деревностружкових плит за раху-нок регулювання швидкостей релаксації напружень на ТзОВ "СВИСПАН ЛІМІТЕД" (м. Костопіль, Рівненська обл.). Результати наукових досліджень вико-ри-сто-ву-ються у навчальному процесі і відображено у навчальних програмах дис-циплін: "Моделювання та оптимізація процесів деревообробки", "Математичне моделювання та застосування ЕОМ в хімічній технології", "Моделювання та оп-тимізація технологічних процесів", "Чисельні методи в інформатиці".

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати дисертаційної роботи належать особисто дисертанту. У працях, написаних у співавторстві, здо-бувачеві належить: [4, 9] синтез математичної моделі тепломасоперенесення, уточнення крайових умов та підбір необхідних теплофізичних характеристик плити, [2] визначення впливу технологічних параметрів, зокрема початкової во-логості плити та параметрів пресування на тепломасоперенесення під час пресу-вання, [3] математична модель реологічного стану деревностружкової плити під час пресування та визначення впливу вологи і температури на деформацію і на-пруження в плиті, [5] програмне забезпечення чисельної реалізації математич-ної моделі тепломасоперенесення, [6] дослідження впливу основних технологіч-них параметрів плити на величину температури плити, [7] визначення закономір-ності зміни тиску парогазової суміші під час пресування за різними діа-грамами, [8] – дослідження впливу вологості на реологічну поведінку деревно-стружкової плити, [10] – аналіз існуючих математичних моделей тепломасопере-несення, [11] – математична модель тепломасоперенесення та реологічної пове-дінки ДСП, [12] – дослідження тепломасообмінних процесів, [13] – визначення впливу технологіч-них параметрів на реологічну поведінку деревних композитних матеріалів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної ро-боти доповідались і обговорювались на: міжнар. на-ук.-тех-н. кон-ф. "Актуальные проблемы лес-ного ком-плекса" (Брянськ, РФ, 2006); 45-му міжнар. семінарі з моделювання і оптимізації композитів – МОК'45Компьютер-ное материаловеде-ние и обеспечение качества" (Одеса, ); 46-му міжнар. семі-нарі з моделювання і оптимізації композитів – МОК'46Моделиро-вание в компьютер-ном материаловедении" (Одеса, 2007); VI між-нар. наук.-техн. конф. Асоціції спеціалістів "Промислова гідравліка і пневматика" (Національний університет "Львів-ська політехніка", Львів, 2005); всеукраїнській наук. конф. "Сучасні проблеми меха-ніки" (ЛНУ ім. Івана Франка, Львів, 2005); на-ук.-прак-т. кон--ф. про-фе-сорсь-ко-вик-ла-да-ць-ко-го скла-ду Національного лісотехнічного університету України в пе-рі-од з 2003 по 2007 роки.

Публікації. Основні результати роботи опубліковано у 13 наукових пра-цях: 8 статей – у фахових наукових виданнях і 5 – у матеріалах наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота загальним обсягом 187 сторінок складається з вступу, п'яти розділів, висновків та рекомендацій, додатків і пере-ліку використаної літератури. Основний текст викладено на 113 сторінках, ро-бота містить 70 рисунків та 22 таблиці. Бібліографічний список налічує 146 на-йменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність та доцільність роботи, сформульовано мету та визначено задачі дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, відзначено особистий внесок автора.

У першому розділі на основі аналітичного огляду літературних джерел роз-глянуто існуючі підходи до розроблення математичних моделей процесу пресу-вання капілярно-пористих тіл, зокрема деревностружкових плит.

Виявлено два підходи до вивчення тепломасоперенесення та на-пружено-деформаційного стану плити під час пресування. Перший підхід базуєть-ся на побудові математичних моделей, а другий підхід проведення експеримен-тальних досліджень та встановлення на їх основі емпіричних залежностей. У ро-ботах А.В. Ликова, О.М. Облівіна, М.Л. Гірника для дослідження тепломасопере-несення розроблені математичні моделі, які пов'язують параметри пресування та технологічні параметри плити зі зміною основних теплофізичних величин (темпе-ратурою та вологістю плити, тиском парогазової суміші).

Для чисельної реаліза-ції цих моделей використовуються аналітичні, числові та аналітико-числові ме-тоди, розробленню яких присвячено роботи багатьох вчених, зокрема Я.Г. Савули та Г.А. Шинкаренка, Г.Г. Цегелика. Загальні підходи до моделювання взає-мозв'язаних фізико-механічних процесів у насичених середовищах викладено у фундаментальних працях Я.С. Підстригача, Я.Й. Бурака, В.М. Булавацького, Є.Я. Чаплі, В.Ф. Конд-рата, М.І. Нікітенка та їх учнів. Для визначення напру-жено-деформаційного стану плити в ни-зці ро-біт, зокрема в працях М.І. Сосніна, Я.І. Соколовсь-кого, A.ьnwald, A.P.G. Haви-ко-ристано стандартні рео-логічні моделі, що по-будовані з пружних та еластичних з'єднань елементів, і на їх основі здійснено математичний опис зміни внутрішніх сил в плиті. Проведенню експерименталь-них досліджень, що визначають вплив почат-кових технологічних параметрів та параметрів пресу-вання, і побудові за їх ре-зультатами емпіричних кривих присвя-чено роботи П.А. Бехти, І.М. Ши-ке-ринця, Е.М. Разінькова, В.М. Ганцюка, С.З. Сагаля.

Прове-дений порівняльний аналіз ма-тематичних моде-лей показав, що іс-нуючі моделі напру-жено-деформаційного стану не враховують вплив початкових параметрів плити та параметрів пресу-вання, не відстежують закономірність зв'язку тепломасоперене-сення з деформа-ційно-релаксаційним станом матеріалу. Тому існує об'єктивна необхідність побу-дови нової математичної моделі, яка б пов'язувала тепломасо-перенесення з рео-логічною поведінкою деревностружкової плити з врахуванням її стохастичної не-однорідності і давала б змогу виявити за-ко-но-мірність впливу ос-новних теплофі-зичних величин, які характеризують цей процес, на напружено-деформаційний стан матеріалу. Враховуючи специфіку поставленої задачі, відомі підходи до її розв'язання, сформульовано завдання, вирі-шення яких є метою цієї роботи.

У другому розділі проаналізовано теоретичні передумови моделювання тепломасоперенесення в капілярно-пористих тілах. На цій основі синтезовано ма-тематичну модель для визначення тепломасообміну під час пресування деревно-стружкових плит із врахуванням анізотропії її теплофізичних властивостей.

Математичне моделювання процесів тепломасоперенесення базується на законах перенесення маси речовини Дарсі, Фур'є та Фіка. Для синтезу математич-ної моделі тепломасоперенесення в капілярно-пористому тілі, з врахуванням ані-зотропії теплофізичних властивостей, розглянуто в декартовій системі координат xyz його елементарний об'єм із заданими геометричними розмірами V=. На зовнішні поверхні тіла з тиском Ppr і температурою Tpr діє прес. Тепломасоперенесення в кожний момент часу визначається такими характеристиками: температурою T(x,y,z,t) і вологовмістом плити U (x,y,z,t), тиском парогазової суміші P(x,y,z,t), ступенем тверднення клею (x,y,z,t). Вважаємо, що осі анізотропії тіла збігаються з геометричними осями ко-ординат.

Систему відповідних модельних рівнянь будуємо так. На основі закону збе-реження маси кількість речовини, що переноситься, визначено рівнянням нероз-ривності парогазової суміші де – густина пари, задана відомою функцією, , , коефіцієнти фільт-рації в напрямку осей, які залежать від темпера-тури, вологовмісту та гус-тини тіла; густина води, яка задана функцією-апроксимантою; Pr порис-тість матеріалу; U його вологовміст.

Перенесення енергії в капілярно-пористому тілі визначається механізмом теплопровідності, конвекцією, зумовленою рухом парогазової суміші в порах тіла. Також враховано теплові ефекти Qef, що супроводжують фазові переходи.

(2)

де x, y, z коефіцієнти теплопровідності в напрямку осей, які за-лежать від температури, вологовмісту та густини матеріалу; С (U,T) – питома теп-лоємність тіла; Cpg питома теплоємність парогазової суміші; – густина матеріа-лу.

Оскільки рух парогазової суміші всередині капілярно-пористого тіла опи-сується законом Дарсі, а дифузійне перенесення маси є незначним порівняно з фільтра-ційним, то вміст вологи на різних стадіях пресування визначиться рівнян-ням

(3)

де SH1, SH2, SHe параметри функції штрафу; Ppn (Т) тиск насиченої пари, задається відомою залежністю; Pg тиск газу; v об'ємний коефіцієнт масообміну, віднесений до різниці масових концент-рацій; густина тіла; - коефіцієнт динамічної в'язкості; k0 коефіці-єнт проникності тіла; ;;.

Математичну модель (1) – (3) використано для визначення тепломасопере-несення під час пресування деревностружкової плити як капілярно-пористого тіла, яке складається з наповнювача – деревної стружки та полімерної матриці – клею, що є зв'язкою. Процес пресування розглянуто як контактне нагрівання ка-пілярно-пористого тіла, яке супроводжується внутрішнім тепломасоперенесен-ням, зумовленим рухом парогазової суміші і термодифузією вологи з врахуванням фазових переходів. Теплофізичні і фільтраційні характеристики матеріа-лу залежать від вологовмісту та темпера-тури плити. Для їх визначення використано існуючі емпіричні закономірності. Зокрема, фільтраційні характеристики плити є змінні в часі і залежать від її гус-тини , діаметра пори d , концентрації клею Cc та кількості затверджувача m. Кое-фіцієнти теплопровідності залежать від основних величин тепломасоперенесення і визначені відомими емпіричними залежностями:

Оскільки процес пресування плити супроводжується випаровуванням та конденсацією пари, а також твердненням клею, то

де sk густина стружки; r – питома теплота фазового переходу; М – відношення маси сухого клею до маси сухої стружки.

Фільтраційні властивості плити залежать від ступеня тверднення клею, тому математичну модель тепломасоперенесення в деревностружковій плиті під час пресування доповнено рівнянням кінетики тверднення клею

(4)

де описує швидкість тверднення, що залежить від температури. Перехід клею в гелеподібний стан gs та мак-си-маль-ний сту-пінь твер-днен-ня клею k (T) задаються відомими величинами.

Задано граничні та початкові умови, зумовлені особливостями технологічного процесу. Шукані значення величин, , , на початку пресування рівномірно розподілені за товщиною плити і мають значення Т0, P0, U0, 0.

Тепломасоперенесення у зовнішніх шарах має інший характер, тому за-дано граничні умови теплообміну та масоперенесення на паралель-них до преса і бокових поверхнях плити.

Граничні умови теплообміну на зовнішніх поверхнях плити, паралельних до преса, визначено за формулою , де А0, k емпіричні констан-ти.

Граничні умови теплообміну на бокових поверхнях ДСП характеризують теплообмін із зовнішнім середовищем:

(5)

(6)

де х, у коефіцієнти теплообміну вздовж відповідних осей.Граничні умови масоперенесення на площинах, паралельних до преса, визначаються: (7) де kp гідродинамічний кое-фіцієнт контактного шару, а p коефіцієнт вологообміну між поверхнею пресу і деревностружковою плитою, Рa атмосферний тиск.

Граничні умови масоперенесення на бокових поверхнях ДСП задаються аналогічно, вводячи відповідний гідродинамічний коефіцієнт та коефіцієнт воло-гообміну для бокових поверхонь. Усі вказані в рівняннях коефіцієнти є функціями основних теплофізичних величин. Синтезована математична модель (1) – (7) доз-воляє визначити значення Т (x,y,z,), Р (x,y,z,) та U (x,y,z,), (x,y,z,), які опису-ють тепломасоперенесення в деревностружковій плиті під час пресування і вико-ристовуються для визначення напружено-деформаційного стану матеріалу.

Оскільки деревностружкова плита розглядається як матеріал із стохастич-но розміщеними неоднорідностям, тому, на основі відомих підходів статистичної механіки, деформація плити розглядається як випадкова величина, значення якої в кожній точці залежить від її розміщення. Можливі три варіанти розміщення точ-ки у матеріалі: деревна стружка, клей та зв'язка стружка-клей. Тому дефор-мацію матеріалу e визначено співвідношенням

e=estрst+ eklрkl+ eskpsk, (8)

де рst, рkl, рkl – відповідно, ймовірність деформацій деревної стружки, клею або зв'язки стружка-клей.

На основі (8) вперше отримано залежність для визначення дефор-мації під час пресування деревностружкової плити

. (9)

Деформацію стружки st обчислено як середнє значення суми добутків приросту температури Т на коефіцієнт температурного розширення st і приросту волого-вмісту U на коефіцієнт вологісного розширення kst. Деформацію клею kl визна-чено за подібною залежністю, використовуючи коефіцієнти температурного kl та вологісного розширення kkl клею. Об'ємний вміст клею в плиті.

Враховуючи стохастичність розміщення неоднорідностей в плиті, деформацію стиків sk стружка-клей, на основі функції впливів Кельвіна-Самі-лья-на, записано як суму впливів на елементарний об'єм –. Коефіцієнти во-логіс-ного розширення плити, коефіцієнти температурного розширення, коефіцієнти впливів стиків стружка-клей вздовж відповідних осей Ii визнача-ються відомими аналітичними залежностями, адаптованими для ДСП (дужки позначають усереднення величин):

;;;

;;

; ; ;

;;;,

де , st, kl, , st, kl постійні Ляме, що визначаються через модуль Юнга та коефіцієнт Пуасона відповідно для плити, деревної стружки, клею; k відно-шення середнього поздовжного і поперечного розмірів стружки.

Для моделювання напру-жень в матеріалах з реологічною поведінкою ви-користову-ється рівняння Больцмана-Вольтери,

де E (U,T) – визначає пружну скла-дову деформування; K (U,T,-t) –--ядро релаксації. Оскільки деревину та виготовлений на її ос-нові мате-ріал відносять до класу реологічних, то напруження у плиті під час пресу-вання визначається залежністю

. (10)

Отримані на основі апроксимування методом найменших квадратів відо-мих експериментальних даних деформацій повзучості, реологічні характеристики , а, b, A1, A2 мають вигляд

Математична модель (9), (10) реологічної поведінки деревностружкової плити визначає зв'язок напруження і деформації з основними технологічними парамет-рами плити температурою, вологовмістом та густиною. Таким чином, побудо-вані в роботі математичні моделі тепломасоперенесення і реологічної поведінки деревностружкової плити дають змогу встановити закономірності впливу тепло-масоперенесення на деформацію та напруження в деревностружковій плиті.

Для чисельної реалізації математичної моделі (1) – (7) використано різни-цевий метод, неявна схема якого є абсолютно стійкою. Отримано систему нелі-нійних рівнянь відносно невідомих температури, вологості плити (вологовміст у відсотках), тиску парога-зової суміші та ступеня тверднення клею в кожному вну-трішньому вузлі (i,j,k) просторової сітки для кожного моменту часу v.

Різницевий аналог рівняння нерозривності парогазової суміші

(11)

Різницевий аналог рівняння вологовмісту

(12)

де r01, r02, r03 – розміри деревної стружки. Формування коефіцієнтів у рівнянні враховує умови рівняння (4).

Різницевий аналог рівняння зміни внутрішньої енергії плити під час пресування

Різницевий аналог рівняння тверднення клею

(14)

Подібним чином, використавши граничні умови (5) – (7), отримано рів-няння для визначення шуканих величин у зовнішніх вузлах сітки.

Систему рівнянь (11) – (14) розв'язано методом Ньютона. На основі визна-чених невідомих величин T(x,y,z), P(x,y,z), W(x,y,z), (x,y,z) за математичною мо-деллю (9), (10) визначено деформацію і напруження деревностружкової плити під час пресування. Для проведення цих розрахунків розроблено пакет прикладних програм, вхідними даними якого є: геометричні розміри плити та фракцій струж-ки; параметри пресування; технологічні параметри плити; температурно-вологісні та механічні характеристики плити, деревної стружки та клею, а вихідними тем-пература, вологість плити, тиск парогазової суміші, ступінь тверднення клею, де-формація та напруження плити в заданій точці у вибраний момент часу пресу-вання.

У третьому розділі на основі результатів чисельної реалізації моделей (1) – (7), (9), (10) досліджено вплив технологічних параметрів плити та режимних па-раметрів пресування на тепломасоперенесення та реологічну поведінку деревно-стружкової плити під час пресування.

Зокрема встановлено, що при зімкненні плит преса на зовнішній поверхні ДСП спостерігається інтенсивне випаровування. Про це свідчить зростання тиску парогазової суміші, величина якого є обернено пропорційною відстані до зовніш-ньої поверхні плити (рис. 1). На цій ділянці деревностружкової плити зростає і вологість, причому більш інтенсивно для плит з більшою початковою вологістю (рис. 2). У наступні моменти часу вологість та тиск преса мають пульсуючий ха-рактер, проте суттєво не залежать від початкової вологості ДСП. Тому в роботі зроблено висновок, що надлишок парогазової суміші поступово відводиться через крайку та проміжок між плитами преса в зовнішнє середовище, значення величин P(x,y,z,), W(x,y,z,) пов'язане з розміром деревної стружки, який впливає на про-никливість плити. |

Рис. 1. Розподіл тиску парогазової суміші в деревностружковій плиті під час пресування | Рис. 2. Розподіл вологості по товщині

деревностружкової плити під час пресування |

На рис.  та рис. пронумеровані криві визначають такі ділянки деревностружко-вої плити: 1 площина пресування, 2 крайка, 3 центр плити, W0=8%; 4 пло-щина пресування, 5 крайка, 6 центр плити, W0=12% для Рpr=2,5 МПа, Tpr=190 С, W0 – початкова вологість плити.

Аналізуючи вплив початкової температури та тиску преса, зроблено вис-новок, що зовнішня поверхня плити прогрівається миттєво і температура на цій ділянці плити суттєво не залежить від режимних параметрів пресування

(рис. 3 та рис. 4). Проте зміна температури та вологості внутрішніх шарів ДСП суттєво залежить від значень Tpr , Ppr. |

Рис. 3. Розподіл вологості на зовнішній поверхні плити, паралель-ній до преса | Рис. 4. Розподіл тиску парогазової суміші на зовнішній поверхні плити, паралельній до преса | На рис. та рис. введено такі позначення: крива 1 задає відповідні величини для Ppr= 2 МПа, а крива 2 – Ppr= 2,5 МПа. Дослідження проведено для Tpr=190 C, W0=12%.

Зміна температурно-вологісного стану деревностружкової плити зумовлює її деформації, які спричиняють напруження в плиті як на її поверхні, так і у внут-рішніх шарах (рис. 5).

Рис. . Поздовжня (а) і поперечна (b) деформації, а також напруження (c) в де-ревностружковій плиті під час пресування: крива 1 поверхня плити; 2 крайка плити; 3 центр плити (W0=12% для Рpr=2,5 МПа, Tpr=190 С)

Найбільші деформації в ДСП виникають на початку пресування при її ущіль--ненні і залежать від тиску преса та фракційності плити. У середині циклу пресування деформації плити тісно пов'язані з її вологістю (рис. 5; а, b), а на-пруження в плиті є незначним (рис. 5, с). Деяке збільшення деформації та напру-ження в плиті спостерігається в момент розкриття плит преса. Проте, порівнявши величину тиску парогазової суміші (рис. 1) та напруження в плиті (рис. 5, с), зроб-лено висновок, що головним чинником руйнування в плиті після зняття дії преса є парогазова суміш.

Отже, використовуючи розроблені математичні моделі, можна прогнозувати ве-личини температури, тиску парогазової суміші, напруження та деформацію в різ-них ділянках деревностружкової плити в процесі пресування у задані моменти часу.

Четвертий розділ присвячено експериментальним дослідженням, які ви-являють вплив основних факторів пресування на значення температури деревно-стружкової плити з метою обґрунтування адекватності математичної моделі теп-ломасоперенесення.

Для наближення до реальних режимних параметрів пресування ДСП за-дана таблиця факторів експерименту та характеристики плити. Експериментальне виз-на-чен-ня часової зміни тем-пе-ра-тури T(х,y,z,) в заданих точках де-ревно-струж-кової плити проводилось наступним чином. Взірець ДСП, з розміщеними в ньому напівпровідниковими (кремнієвими) давачами (рис. 6; а, b), закладався в стандарт-ний лабораторний прес. Давачі під'єднувались до вимірювального пристрою (рис. 6), до складу якого входять: 1 – вимірювальний прилад UNI-T M890C+, який працює в двох режимах: виміру опору давачів, що розміщені всередині плити, та температури на крайці плити; 2 - 7 – клеми підключення до давачів 11-16, які закладені в плиті, 8 - 9-– клеми підключення до вимірювального приладу; 10 – перемикач; 17 – давач для визначення температури ДСП на крайці.

Проведено серію експериментів і на їх основі визначено температуру плити в кожній досліджуваній точці в заданий момент часу пресування.

Базуючись на експериментальних дослідженнях (рис. 7), виявлено пульсую-чий характер зміни температури в середніх шарах плити, пов'язаний із початковою вологою деревної стружки. Проте, на температуру в зовнішніх шарах плити волога стружки та тиск преса суттєво не впливають. У цих точках темпера-тура залежить від температури преса і прогрівання відбувається практично мит-тєво при зімкненні його плит. Збільшення тиску преса зумовлює інтенсивніше прогрівання деревностружкової плити.

Рис. . Пристрій для вимірювання температури та схеми розміщення давачів у деревностружковій плиті: а) за шириною плити; b) за товщиною плити

Для підтвердження адекватності математичної моделі тепломасоперене-сен-ня (1) – (7) і залежностей для визначення напружень та деформацій (9), (10) порівняно вели-чини температур, визначених експериментально, і за результатами чисе-льного експе-рименту (рис. 7). |

Рис. 7. Порівняння експериментальних та розрахованих значень температури у внутрішньому (а); зовнішньому (b) шарі деревностружкової плити під час пресування. Криві 14,6,7 експериментальні; крива 5 результати чисельної реалізації моделі тепломасоперенесення (Рpr=2,5; МПа; Tpr=170 °С) | Обчислене та експериментальне значення температури збігаються з точністю 16,8%. Криві, що характеризують зміну тиску парогазової суміші, температури, вологості плити, деформацію і напруження, якісно збігаються з кривими, побудованими за відомими результатами досліджень у часткових випадках інших авторів.

Отже, розроблена математична модель (1)– (7), (9), (10) задовільно визначає залежність між основними теплофізичними величинами і напружено-деформаційним станом плити. Дані експериментальних досліджень підтверджують результати, отримані чисельною реалізацією моделі.

В п'ятому розділі побудовано алгоритм оптимізації технологічних режимів пресування деревностружкової плити, який базується на отриманих в попередніх розділах закономірностях розподілу T(x,y,z,), P(x,y,z,), W(x,y,z,), (x,y,z,).

Базова діаграма пресування складається з таких проміжків часу: [0, 1] – наростання дії преса; [1, 2] – зімкнення плит преса та його постійна дія; [2, 3] –підняття плит преса з дистанційних планок. Аналіз часової зміни тиску парогазової суміші в ДСП на [1, 2] (рис. 1 та рис. 4), показує, що максимальне значення P(x,y,z,) досягається в деякий момент часу k, для якого процес тверднення клею завершився (=k), а плита прогріта не менш ніж до 100 С. Тому відведення частини парогазової суміші суттєво не впливає на прогрівання ДСП. Власне в цей момент часу доцільно для більш інтенсивного відведення пари з деревностружкової плити в зовнішнє середовище поступово послаблювати тиск преса, не піднімаю-чи його з дистанційних планок. Тому запропоновано таку діаграму пресування:

(15)

де ,1 – константи, які визначаються базовою діаграмою пресування, Pconst – тиск зімкнених плит преса. Коефіцієнти , 1, 2 визначають зміну величини тиску преса з моменту досягнення часу k. Коефіцієнти визначають величину тиску преса з моменту його підняття з дистанційних планок.

У роботі подано математичну модель оптимізації процесу пресування ДСП. Вирішення цієї задачі здійснюється покроковою оптимізацією за таким алгоритмом.

1. На основі чисельної реалізації математичної моделі тепломасоперене-сення (1)–(7) визначено момент часу k[1, 2], для якого тиск парогазової су-міші P (x,y,z,) на поверхні плити є максимальним.

2. Знаходження коефіцієнтів для функції, що задає зміну тиску преса, здійс-нюється за виконання умови: різниця між тиском преса та рівнодійною всіх сил, що діють з боку плити повинна бути мінімальною. Проводиться покрокова оптимізація для кожного і-го інтервалу часу [i, i+1] [k, 2] тривалістю . Позначимо для і-го моменту часу тиск парогазової суміші Рі, тиск преса як, напруження деревної стружки плити в напрямку, перпендикулярному до плит преса, як, порис-тість плити –, напруження клейових швів – kl, ступінь покриття клеєм – Fkl, а початкові густини плити та деревини – 0 і d , деформацію – і. Рівнодійна всіх сил з боку деревностружкової плити визначиться

.

Тоді функцію мети записуємо у вигляді

(16)

де k= (2-k). Для визначення пористості використано відому формулу

(17)

3. Задані обмеження полягають в тому, що тиск преса на початку кожного і-го часового проміжку повинен бути більший від максимального тиску парогазової суміші на цьому ж часовому інтервалі

(18)

У кожний наступний і-й момент часу тиск преса повинен бути не більшим, ніж на попередньому (і-1)-му інтервалі

(19)

Задачу розв'язуємо для проміжку часу від моменту затверднення клею та досягнення максимального значення тиску парогазової суміші на повер-хні плити до розкриття плит преса

(20)

Запропоновану модель апробовано для оптимізації діаграми пресування плити з такими технологічними параметрами: розміри стружки 0,017 0,035 0,0014 м; концентрація клею 0,65; концентрація закріпника 0,01; густина плити 800 кгм3, вологість W0= 8%, Тpr =190 С. Використовуючи отримані результати чисельної реалізації моделі (1) (7), (9), (10) для плити з вказаними технологіч-ними параметрами, визначено: момент часу k,=240 с, P (x,y,z,k) = 1,63 МПа, (x,y,z,k)=0,8, =0,002917 МПа. Крім того, Pr =0,73 та kl=0,008 МПа, Fkl =0,8.

На основі (16) побудовано функцію мети

(21)

Для знаходження розв'язку цієї задачі використано метод спряжених градієнтів і стандартну програму Solver. Результати розв'язку оптимізаційної задачі подано в табл. 1.

У роботі проведено порівняння зміни тиску парогазової суміші (рис. 8) для пресування деревностружкової плити за оптимізованою діаграмою пресування і базовою

(22)

Під час пресування за діаграмою (22) в момент часу k= 240с починається інтенсивне випаровування парогазової суміші, яка через недостатні фільтраційні властивості плити та тиск преса, не може вільно виділятися через крайку та повер-хню плити. Це спричиняє стрибкоподібне збільшення тиску в приповерхневих шарах (рис. 8, суцільна лінія). Використання оптимізованої діаграми пресування (рис. 9) зменшує тиск пари в зовнішніх шарах, що унеможливлює руйнування клейових зв'язок, як на поверхні плити, так і у внутрішньому шарі.

| Рис. 8. Зміна тиску парогазової суміші на поверхні плити: суцільна лінія – базова, точкова – оптимізована діаграми пресування | Рис. 9. Порівняння діаграм пресування де-ревностружкової плити: суцільна лінія – базова, гістограма – оптимізована |

Таблиця 1. Вхідні параметри та результати розв'язку

задачі оптимізації діаграми пресування

,с | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 | 420 | Рі, МПа1,630,70,30,272620,18790,101340,11670,11670,134430,15475уі, Мпа0,0000330,0012520,0012040,0010880,0008980,0009870,0008190,0007490,0006860,00063gі11,630,70,30,270,20,20,20,20,20,2gі20,50,510,50,50,50,50,50,5 | 0,50,5ві0,5 | 0,50,50,50,50,50,50,50,50,5Pіpr,МПа1,630,70,30,27262 | 0,2049 | 0,2049 | 0,2049 | 0,2049 | 0,2049 | 0,2049 | Отже, використання розробленої моделі оптимізації діаграми пресування деревностружкової плити зменшує ймовірність появи розриву клейових швів внаслідок поступового зменшення тиску преса, що усуває стрибкоподібне зростання тиску пари в зовнішніх шарах, а це, своєю чергою, сприяє покращенню якості готової продукції.

Висновки

У дисертаційній роботі розв'язано актуальну наукову задачу побудови математичної моделі тепломасоперенесення та реологічної поведінки деревноструж-кової плити під час пресування і на її основі визначено закономірності впливу тепломасоперенесення на напружено-деформаційний стан плити. Зокрема, отримано такі результати.

1. Синтезовано нову модель тепломасоперенесення та реологічної поведінки деревностружкової плити під час пресування, яка на відміну від інших враховує анізотропію теплофізичних властивостей та стохастичну неоднорідность матеріалу і дає змогу прогнозувати значення температури, вологості плити, тиску, парогазової суміші, величини деформації та напруження для плит з різними почат-ковими технологічними параметрами та режимами пресування. На основі експериментальних та чисельних досліджень показано, що запропонована модель з достатньою точністю (похибка становить16,8 %) відображає фізичні процеси, що відбуваються в плиті під час пресування.

2. Встановлено закономірності впливу початкових технологічних параметрів і параметрів пресування на процес тепломасоперенесення в плиті під час пресування та досліджено закономірності впливу температури, вологості плити на її деформацію і напруження під час цього процесу.

3. Розроблено алгоритм оптимізації режимів пресування, застосування якого для виготовлення ДСП знижує ризик руйнування плити за рахунок зменшення тиску парогазової суміші всередині цього процесу.

4. Запропонований та обґрунтований метод розрахунку деформаційно-релаксаційних і теп-ломасообмінних процесів використовується для вдосконалення процесу пресу-вання деревностружкових плит за рахунок регулювання швидкості релаксації на-пружень на ТзОВ "СВИСПАН ЛІМІТЕД" (м. Костопіль, Рівненська обл.).

5. Розроблений пакет прикладних програм може бути використано як скла-дову частину програмного забезпечення системи технологічного контролю процесу виготовлення деревностружкових плит, а також у курсах навчальних дисциплін "Моделювання та оптимізація процесів деревообробки", "Математичне моделювання та застосування ЕОМ в хімічній технології", "Моделювання та оптимізація технологічних процесів", "Чисельні методи в інформатиці".

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Петрів О.М. Результати експериментальних досліджень нестаціонарних температурних полів у процесі пресування деревностружкових плит// Науковий вісник : Зб. наук.-техн. праць. Львів: УкрДЛТУ. – 2005. – Вип. 15.3. – С. 152-157.

2. Петрів О.М.Соколовський Я.І. Дослідження тепломасоперенесення у процесі пресування деревних композитних матеріалів// Промислова гідравліка і автоматика: Всеукраїнський науково-технічний журнал. – 2006. – 4 (14). – С. 30-34.

3. Соколовський Я.І., Петрів О.М. Дослідження напружено-деформованого стану деревностружкової плити під час гарячого пресування// Фіз.-хім. механіка матеріалів. – . – № . – С. .

4. Соколовський Я.І., Петрів О.М. Чисельне моделювання тепломасообмінних і деформаційно-релаксаційних полів під час пресування деревностружкових плит// Вісник Національного університету "Львівська політехніка": Хімія, технологія речовин та їх застосування. Львів: Національний університетЛьвівська політехніка", 2005. – №536. – С. 212-220.

5. Соколовський Я.І., Петрів О.М. Чисельне моделювання нестаціонарних полів тепломасоперенесення в процесі пресування деревностружкових плит// Науковий вісник: Зб. наук.-техн. праць. – Львів: УкрДЛТУ. –2004. – Вип. 14.4. – С. 57-59.

6. Соколовський Я.І., Петрів О.М. Визначення впливу технологічних факторів на тепломасоперенесення в процесі пресування деревностружкових плит// Науковий вісник: Зб. наук.-техн. праць. – Львів: УкрДЛТУ. –2004. –Вип. 14.7. – С. 76-83.

7. Соколовський Я.І., Петрів О.М. Деякі аспекти раціоналізації процесу пресування деревностружкових плит// Науковий вісник: Зб. наук.-техн. праць. Львів: УкрДЛТУ. – 2006. – Вип.16.3. – С. 66-70.

8. Соколовський Я.І., Петрів О.М. Вплив початкової вологості на деформаційно-релаксаційні процеси в деревностружковій плиті під час пресування// Вісник Національного університету "Львівська політехніка": Теплоенергетика Інженерія дов-кілля. Автоматизація. – Львів: Національний університет "Львівська політехніка", 2007. – № 581. – С. 9-15.

9. Соколовський Я.І., Поберейко Б.П., Дендюк М.В., Бакалець А.В., Петрів О.М. Моделювання деформаційно-ре-лак-са-ційних і тепломасообмінних полів у технологічних процесах деревообробки// Всеукраїнська наукова конференція до 100-річчя М.П. Шереметьєва" Сучасні проблеми механіки". – Львівський Національний університет ім. Івана Франка, 2005. – С. 48–49.

10. Соколовський Я.І., Поберейко Б.П., Дендюк М.В., Бакалець А.В., Петрів О.М. Математичне моделювання деформативності деревини й композитних матеріалів зі змінними потенціалами тепломасоперенесення// Материалы к му междунар. семинару по моделированию и оптимизации композитов – МОК'45 "Компьютерное материаловедение и обеспечение качества". – Одесса: Астропринт, 2006. – С. 114.

11. Соколовський Я.І., Поберейко Б.П., Дендюк М.В., Петрів О.М., Бакалець А.В. Математичне моделювання деформаційно-релаксаційних і тепломасо-обмінних процесів// Материалы к 46-му междунар. семинару по моделированию и оптимизации композитов – МОК'46 "Моделирование в компьютерном материаловедении". – Одесса: Астропринт, 2007. – С. 18-19.

12. Соколовський Я. І., Петрів О.М. Дослідження тепломасообмінних полів у процесі пресування деревних композитних матеріалів// Матеріали VI міжнарод. науково-технічної конференції АС "Промислова гідравліка і пневматика". – Львів: Національний університет "Львівська політехніка", 2005. – С. 16.

13. Со-ко-ловский Я.И., Пет-рив О.Н. Определение влияния технологических параметров на напряженно-деформированное состояние древесно-стру-жечной плиты в процессе горячего прессования// Материалы научн.-тех-н. кон-ф. "Актуальные проблемы лес-ного ком-плекса". – Брянск, РФ, . – Брянская государственная инженерно-техническая академия, 2006. – С. 97–100.

АНОТАЦІЇ

Петрів О.М. Математична модель тепломасообмінних і деформаційних процесів під час пресування деревностружкових плит. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 "математичне моделювання та обчислювальні методи". –Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2008.

Дисертація присвячена розв'язанню наукової задачі побудови математич-ної моделі тепломасоперене-сення та реологічної поведінки деревностружкової плити під час пресування. На основі базових рівнянь термодина-міки синтезовано матема-тичну модель тепломасоперенесення, яка на відміну від інших враховує анізотропію теп-лофізичних властивостей матеріалу, кінетику тверднення клею та особливості теплообміну на зовнішніх поверхнях плити. Встановлено закономірності впливу теп-ломасоперенесення на реологічну поведінку плити і на їх основі виве-дено залеж-ність, що пов'язує деформацію деревноструж-кової плити зі зміною її температури та вологості. Для моделювання напружень вперше вико-ристано реоло-гічні характеристики дерев-ностружкової плити як функції основ-них теплофізич-них величин. Розроблено алгоритм оптимі-зації технологічних режимів пресу-вання, який визначає функцію регулювання тис-ку преса у циклі пресування, що забезпе-чує зменшення тиску парогазо-вої суміші в плиті і зниження ризику руй-нування деревностружкових плит під час розкриття плит преса.

Ключові слова: математична модель, оптимізація, алгоритм, тепломасопе-ренесення, деформація, напруження, деревностружкова плита.

Петрив О.Н. Математическая модель тепломассообменных и деформа-ционных процессов во время прессования древесностружечных плит. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 "математическое моделирование и численные методы". –Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2008.

Диссертация посвящена построению математической модели тепломасооб-мена и реологичес-кого поведения древесностружечной плиты во время прессова-ния. На основании базовых уравнений термодинамики синтезировано математи-ческую модель тепломассопереноса во время прессования древесностружечной плиты, которая в отличие от других учитывает анизотропию теплофизических свойств композита, кинетику отверждения клея. Все параметры математической модели являются функциями основных теплофизических величин. Заданы начальные и граничные условия, которые учитывают особенности теплообмена внешних поверхностей плиты.

Автором выведена зависимость для определения деформации дре-весно-стружечной плиты с учетом, что данный композит является материалом со стохастически располо-жен-ными неоднородностями, поэтому деформация материала рассматривается как случайная величина, значе-ние которой в каждой точке зависит от ее размещения. Для определения напряжения в древесностружечной плите выведена зависимость, в которой реологические характеристики материала зависят от температуры и влажности композита.

Для численной реа-лиза-ции математической модели тепломасопереноса применен разностный метод (его неявная схема), а также разработан пакет прикладных программ. На ос-нова-нии полученных численных результатов установлены закономерности влияния техноло-гиче-ских параметров и режимов прессования на тепломассоперенос, а также де-форма-цию и напряжение древесностружечной плиты во время прессования. Для под-тверждения адекватности модели экспериментально определено временное изменение тем-пературы древесностружечной плиты во время прессования. На основании сравнения результатов экс-перимента и расчетных данных, используя известные из научной литературы данные, сделано вывод, что представленная в диссер-та-ции модель с удовлетворительной точностью (со сходимостью 16,8%), отобра-жает исследуемые процессы.

Базируясь на установленных закономерностях и расчетных данных, разработан алгоритм оптимизации режимов прессования, применение которого для изготовления древесностружечных плит уменьшит риск разрушения плиты за счет снижения давления парогазовой смеси в средине цикла прессования.

Ключевые слова: математическая модель, оптимизация, алгоритм, тепломассопере-нос, деформация, напряжение, древесностружечная плита.

Petriv