ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Сербін Анна Володимирівна

УДК 621.397. 671

СТАТИСТИКА ПОЛЯ В ЗОНІ ФРЕНЕЛЯ КРУГЛОЇ СФОКУСОВАНОЇ АПЕРТУРИ

05.12.07 – Антени та пристрої мікрохвильової техніки

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі основ радіотехніки Харківського національного університету радіоелектроніки

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Должиков Володимир Васильович,

Харківський національний університет

радіоелектроніки, м. Харків,

професор кафедри основ радіотехніки.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Горобець Микола Миколайович,

Харківський національний університет

ім. В.Н. Каразіна, м. Харків,

завідувач кафедри прикладної електродинаміки.

доктор технічних наук, професор

Лобкова Любов Михайлівна,

Севастопольський національний технічний

університет, м. Севастополь,

професор кафедри радіотехніки.

Захист відбудеться “25” червня 2008 р. о 15-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: м. Харків, пр. Леніна,14.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою:61166, м. Харків, пр.Леніна,14.

Автореферат розіслано “16” травня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 В.М. Безрук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сьогодні значимість багатьох проблем, таких як радіозв'язок і радіолокація на малих відстанях, забезпечення електромагнітної сумісності радіоелектронних засобів (РЕЗ), захист біологічних об'єктів від опромінення електромагнітним полем, постійно зростає через збільшення потужностей випромінювання РЕЗ, підвищення чутливості їх приймачів і особливо у зв'язку з ростом електричних розмірів їх випромінювальних систем (ВС) – антен. Останнє призводить до віддалення границі дальньої зони і збільшення протяжності зони Френеля. При цьому автоматично зростає кількість об'єктів, що попадають у цю зону і піддаються впливу електромагнітного поля, що типово, наприклад, для морських суден, літальних апаратів і наземних транспортних засобів. Крім цього збільшується кількість ситуацій, коли взаємодія електромагнітного поля з об'єктом, що викликає інтерес, відбувається саме в зоні Френеля. Це характерно для комп'ютерної оптики, комп'ютерної томографії, систем фокусування електромагнітного поля в заданій точці простору або біологічного середовища, систем медичної діагностики і гіпертермії, для яких використовуються сфокусовані ВС для одержання високого просторового розрізнення.

Особливо варто виділити системи безпроводової передачі енергії (БПЕ). Використання систем БПЕ відкриває нові можливості для розв'язання важливих актуальних задач, пов'язаних, зокрема, з розробкою систем енергопостачання безпілотних літальних апаратів (БЛА) – висотних стаціонарних багатофункційних платформ, літаків, дирижаблів та ін. Галузь застосування БЛА дуже широка: розвідка, екологічні спостереження, ретрансляція інформації і т.д. При розробці подібних літальних апаратів виникає ряд важливих задач, серед яких варто виділити задачі забезпечення високого ККД системи енергопостачання ЛА і підтримки точності наведення на апертуру ректени мікрохвильового променя передавальної антени, розв’язання яких неможливе без знання характеристик антени в її зоні Френеля.

Реальні антени, власне кажучи, є випромінювальними системами з випадковими джерелами. Наявність флуктуацій погіршує характеристики антен, обмежує гранично досяжні їх значення. Це має особливе значення для великих дзеркальних антен і фазованих антенних ґрат (ФАґ), оскільки зі збільшенням розмірів і ускладненням їх конструкції роль різних факторів, що призводять до випадковості в амплітудно-фазовому розподілі джерел, стрімко зростає.

Оскільки вимоги до характеристик сучасних ВС досить жорсткі, дуже важливою є оцінка впливу флуктуацій на основні характеристики антени. Цілком зрозуміло, що найбільш адекватним при цьому є статистичний підхід як найбільш повно враховуючий особливості конструкції антен, технології їх виробництва і умов, у яких вони функціонують. Це можливо за наявності добре розробленої статистичної теорії антен (СТА).

Основи СТА для дальньої зони викладено в опублікованій в 1970 році монографії Я.С. Шифріна. Розробка статистичної теорії антен для зони Френеля ускладнюється тією обставиною, що, на відміну від дальньої зони, якій властива сформована інтерференційна картина, кутовий розподіл поля в зоні Френеля істотно залежить від відстані до антени.

Аналіз сучасного стану статистичної теорії випромінювальних систем для зони Френзеля виявив, що вона розроблена Я.С. Шифріним і його співробітниками відповідно до лінійних випромінювальних систем (ЛВС). Що стосується статистики поля в зоні Френеля найпоширеніших апертурних антен, то докладно вивчено тільки кутовий розподіл середньої інтенсивності.

Все це зумовлює необхідність проведення наукових досліджень з метою подальшого розвитку статистичної теорії в зоні Френеля апертурних антен, як найбільш розповсюджених на практиці.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі основ радіотехніки радіотехнічного факультету Харківського національного університету радіоелектроніки. Наведені в дисертації результати досліджень отримано в рамках науково-дослідних робіт, фінансованих Міністерством освіти і науки України: тема № 191, шифр 4G, (№ ДР 0105U000006т), “Дослідження впливу частотно-потужнісних та часових факторів електромагнітного поля на фізико-хімічні та біологічні властивості середовищ і об’єктів” (№ ДР 0106U003117), у проведенні яких автор брав участь як виконавець.

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є подальший розвиток статистичної теорії антен у зоні Френеля для антен із круглою апертурою на основі існуючої СТА для дальньої зони і статистичної теорії ВС лінійних антен для зони Френеля.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі:

1. Отримати аналітичні вирази, що описують поздовжній розподіл середньої інтенсивності поля в зоні Френеля сфокусованої і не сфокусованої круглих апертур за наявності флуктуацій фази джерел.

2. Дослідити особливості поздовжнього розподілу середньої інтенсивності електромагнітного поля в зоні Френеля сфокусованих і несфокусованих круглих апертур.

3. Одержати вирази для флуктуаційних і кореляційних характеристик поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури й дослідити їхню залежність від поздовжньої і кутової координати, відстані фокусування та статистичних параметрів флуктуацій фази джерел.

4. Провести оцінку ефективності тракту БПЕ за наявності випадкових

фазових помилок в амплітудно-фазовому розподілі на передавальній антені.

Об'єкт дослідження – поширення електромагнітних хвиль в зоні Френеля і дальній зоні апертурних випромінюючих систем (АВС) з випадковим розподілом фази.

Предмет дослідження – математичні моделі електромагнітного поля в зоні Френеля антени у вигляді круглої сфокусованої апертури, які враховують наявність флуктуацій фази джерел.

Методи дослідження. При розв'язанні поставлених задач було використано математичний апарат сучасної радіофізики, статистичної теорії антен, теорії імовірностей і випадкових процесів, а також методи обчислювальної математики.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що на основі статистичної теорії антен для дальньої зони була розвинена статистична теорія ВС для зони Френеля круглих сфокусованих і несфокусованих апертур, а саме:

1. Отримано співвідношення, які визначають: комплексну амплітуду поля, його середню інтенсивність; флуктуації амплітуди, фази поля і координат точки максимуму інтенсивності; елементи кореляційної матриці поля для круглої сфокусованої в зону Френеля апертури з довільним, але аксіально-симетричним амплітудним розподілом за наявності випадкових фазових помилок на апертурі. Знайдені вирази складають основу для числово-аналітичних досліджень середніх, флуктуаційних і кореляційних характеристик поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури.

2. Вивчено поздовжній розподіл середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої апертури при довільних відстанях фокусування і при довільних значеннях статистичних параметрів фазових флуктуацій на апертурі (дисперсій і радіусів кореляції). Знайдено уперше аналітичні вирази для параметрів, котрі характеризують поздовжній розподіл середньої інтенсивності (ПРСІ): поздовжньої ширини головної пелюстки (поздовжнього розміру фокальної плями); величини і координати головного максимуму; значення її зміщення щодо фокуса; положення і рівня другорядних максимумів. З'ясовано основні відмінності від характеру розподілу середньої інтенсивності лінійних антен. Досліджено вплив фазових помилок на середні коефіцієнти фокусування (КФ) і дефокусування (КД).

3. Уперше вивчено флуктуації амплітуди і фази, а також координат максимуму інтенсивності поля в зоні Френеля круглої сфокусованої ВС за наявності фазових помилок на апертурі. У наближенні малих фазових помилок отримано аналітичні вирази для дисперсії амплітуди і фази поля, дисперсії радіальної і кутової координати точки максимуму інтенсивності поля в зоні Френеля, котрі дозволяють виявити характер залежності величини зазначених дисперсій від статистичних параметрів фазових помилок і відстані фокусування.

4. Вивчено кореляційні властивості поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури. Для випадків малих фазових помилок чи малих радіусів кореляції вперше отримано в явному вигляді вирази для елементів кореляційної матриці: кореляційних і взаємних кореляційних функцій дійсної і уявної частин комплексного поля, амплітуди і фази поля, котрі дозволяють з'ясувати характер кореляційного взаємозв'язку флуктуацій поля в поздовжньому (на фокальній осі) і поперечному (на фокальній сфері) напрямках.

Практична значимість одержаних результатів полягає в наступному.

1. Отримані аналітичні вирази і графічні залежності дозволяють визначати вже на етапі проектування реальні характеристики в зоні Френеля антен із круглою сфокусованою і несфокусованою апертурою з урахуванням умов їх функціонування. На базі розробленого розділу статистичної теорії антен можуть бути сформовані обґрунтовані вимоги до допусків і стабільності параметрів цих ВС.

2. Отримано нові знання про властивості електромагнітного поля випромінювальних систем у їх зоні Френеля за наявності випадкових фазових помилок:

- виявлено характер і міру впливу статистичних параметрів фазових помилок на поздовжній розподіл середньої інтенсивності електромагнітного поля в зоні Френеля сфокусованих на довільну відстань ВС у вигляді круглої апертури;

- виявлено відмінності в розподілах середньої інтенсивності електромагнітного поля апертурних і лінійних ВС;

- отримані вирази для дисперсії амплітуди і фази поля, координат точки максимальної інтенсивності в зоні Френеля дозволили оцінити величину розкиду значень амплітуди і фази поля відносно їх середніх значень в залежності від значення статистичних параметрів фазових помилок і відстані фокусування, а також значення можливого осьового зміщення точки максимальної інтенсивності і зміни напрямку максимального випромінювання;

- отримані вирази для кореляційних і взаємних кореляційних функцій амплітуди і фази поля дозволили з'ясувати різний характер кореляційного зв'язку флуктуації амплітуди і фази на фокальній сфері (у поперечному напрямку) і на фокальній осі ( у поздовжньому напрямку).

3. На основі розроблених математичних співвідношень створено пакет прикладних програм у середовищі MathCAD. За його допомогою проведено ряд числових експериментів, котрі дозволили спрогнозувати, наприклад, можливе зниження ефективності трактів енергопостачання БЛА мікрохвильовим променем, зумовлене появою фазових помилок, породжених експлуатаційними або технологічними причинами. Отримані результати впроваджено при виконанні НДР №191, шифр 4G, ( № ДР 0105U000006т), що підтверджується актом про впровадження.

4. Одержані в дисертаційній роботі результати використовуються в навчальному процесі на кафедрі основ радіотехніки Харківського національного університету радіоелектроніки при підготовці бакалаврів і спеціалістів за напрямком “Радіотехніка” (дисципліни: «Пристрої НВЧ та антени», «Пристрої мікрохвильового і оптичного діапазонів»).

Особистий внесок здобувача у праці, виконані в співавторстві, полягає у постановці, аналітичному розв'язанні задач і аналізі числових результатів (все крім [4, 7]), в аналітичному розв'язанні, створенні числових алгоритмів, проведенні комп'ютерних досліджень і аналізі отриманих результатів [4, 7].

Апробація результатів дисертаційної роботи. Результати дисертаційної роботи були представлені і обговорені на наступних конференціях та симпозіумах:

· Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, TCSET'2004 (Lviv-Slavsko, Ukraine, February, 24-28, 2004);

· 9-му міжнародному молодіжному форумі «Радіоелектроніка и молодь в ХХІ столітті (Харків, 2005);

· 15th, 16th, International Crimean Conference “Microwave & Telecommunication technology” (Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2005, 2006).

Публікації за темою дисертації. Основні результати досліджень опубліковано в 6 статтях періодичних журналів та збірників статей що входять до переляку ВАК Україні; 4 доповідях, матеріали 3-ох з яких увійшли в праці симпозіумів і конференцій різного рангу. Зокрема, 1 статтю перекладено англійською мовою і видано в закордонному журналі Telecommunications and Radio Engineering, ISSN 0040-2508.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та одного додатку. Загальний обсяг дисертаційної роботи 167 стор.: 152 стор. основного тексту, 74 рисунки, 3 таблиці, 102 джерела бібліографічного огляду, викладеного на 9 сторінках, додаток на 15 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачу досліджень, викладено основні результати, які мають наукову новизну і практичне значення. Наведено структуру і коротку анотацію розділів роботи.

У першому розділі дається огляд сучасного стану детермінованої і статистичної теорії ВС для зони Френеля. В результаті проведення аналізу основних робіт, присвячених теорії антенн у зоні Френеля, встановлено, що детермінована теорія антен для зони Френеля достатньою мірою розроблена для лінійних і апертурних ВС як неперервних, так і дискретних. Ця теорія в основному орієнтована на застосування числових методів для аналізу просторового розподілу поля. При цьому слід зазначити, що якщо при аналізі кутового розподілу поля на фокальній сфері для оцінки його характеру можна скористатися відомими співвідношеннями, отриманими для дальньої зони (величина і ширина головної пелюстки, положення і рівень перших бокових пелюсток і т.д.), то подібних співвідношень, котрі б мали відношення до поздовжнього розподілу, в літературі немає. Це ускладнює вибір геометричних параметрів і напрямку їх зміни для одержання необхідного характеру поздовжнього розподілу, особливо для сфокусованих ВС.

Статистичну теорію ВС у зоні Френеля можна вважати завершеною тільки для лінійних ВС. Для апертурних ВС така теорія розроблена в недостатній ступені.

Все це зумовлює необхідність розвитку СТА в зоні Френеля для апертурних антен, зокрема для антен із круглою апертурою як найбільш поширених на практиці.

У другому розділі отримано основні формули і розрахункові співвідношення для ВС з круглою сфокусованою апертурою з фазовими флуктуаціями поля на апертурі.

Пласка кругла апертура радіусом , центр якої знаходиться на початку координат (рис. 1) і збуджувана лінійно поляризованим електричним полем з аксіально симетричним амплітудним розподілом, сфокусована в точку з координатами (). Окрема реалізація напруженості електричного поля і його інтенсивність у точці зони Френеля в наближенні Кірхгофа за наявності фазових флуктуацій поля на апертурі визначаються наступним виразом:

, (1)

, (2)

де – амплітуда поля в центрі апертури, – функція, яка описує амплітудний розподіл поля на апертурі і нормована на значення амплітуди ; – хвильове число; – довжина хвилі у вільному просторі, – узагальнений кут, – безрозмірна радіальна координата на апертурі, – нормована радіальна координата точки спостереження і – узагальнена радіальна координата, що характеризує радіальне віддалення точки спостереження від фокальної сфери, - відстань дальній зони.

Прийнято, що нормальна, однорідна за розкривом функція із середнім значенням , дисперсією і коефіцієнтом кореляції ґауссового вигляду:

,

де – радіус кореляції у відносних одиницях, пов'язаний з радіусом кореляції фазових флуктуацій співвідношенням .

Отримано наступні вирази для середнього поля , його середньої інтенсивності і кореляційних функцій

, :

, (3)

, (4)

, (5)

де ,

,

,

де і - функції Бесселя і модифіковані функції Бесселя відповідн,

які є основою для проведеного в роботі аналізу середніх характеристик, флуктуацій параметрів і кореляційних властивостей поля в зоні Френеля сфокусованої круглої апертури з довільним видом амплітудного розподілу і за наявності в ВС флуктуацій фази.

Третій розділ присвячено вивченню середніх характеристик поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури. Докладно досліджено поздовжній розподіл інтенсивності поля в зоні Френеля за відсутності флуктуації при рівномірному і спадаючому амплітудному розподілах, поздовжній розподіл середньої інтенсивності, середні коефіцієнти фокусування і дефокусування.

На початку розділу вивчено поздовжній розподіл інтенсивності поля в зоні Френеля сфокусованої апертури при рівномірному і найбільш поширеному на практиці спадаючому (типу парабола на п'єдесталі) амплітудному розподілі (рис. 2). Отримано формули для розрахунку основних параметрів, котрі характеризують цей розподіл, аналіз яких дозволив з'ясувати закономірності в зміні поздовжнього розподілу інтенсивності при зменшенні значення поля на краю апертури.

Зі зменшенням висоти п'єдесталу відбувається згладжування осцилюючого характеру поздовжнього розподілу, ступінь якого зростає зі збільшенням відстані фокусування. Воно проявляється в збільшенні середнього рівня інтенсивності, відносно якого коливається її значення, і в зменшенні амплітуди цих осциляцій. При цьому відбувається зміщення точки максимуму інтенсивності поля (МІП) у напрямку до апертури – при нульовому п'єдесталі воно може досягати 20% для мілкого фокусування ; зменшення величини інтенсивності в максимумі – до 60%; зміна ширини головної пелюстки (поздовжнього розміру фокальної плями); заповнення нулів. Виявлено різний характер зміни поздовжнього розміру фокальної плями при зменшенні висоти п'єдесталу. Так, при зменшенні п'єдесталу до нуля при глибокому фокусуванні поздовжній розмір фокальної плями збільшується приблизно на 25%, а при мілкій ? зменшується на 12%. Оскільки кутова ширина фокальної плями (ширина ДС) збільшується приблизно на 25% зі зменшенням п'єдесталу до нуля, це означає, що при глибокому фокусуванні фокальна пляма розширюється у всіх напрямках приблизно однаково, а при мілкому фокусуванні її переважне розширення відбувається в поперечному напрямку – деформується форма фокальної плями. Зменшення поля на краю апертури призводить до заповнення нулів у поздовжньому розподілі. Особливо сильно цей ефект проявляється при мілкому фокусуванні. Для сфокусованої на нескінченність ВС рівень мінімумів може досягати величини приблизно 50-60% від головного максимуму.

У результаті детального аналізу, проведеного на підставі співвідношень (4), (5), показано, що порівняно з поздовжнім розподілом інтенсивності за відсутності фазових флуктуацій, ПРСІ має більш згладжений характер, меншу величину головного максимуму, більше його зміщення від фокальної точки до апертури, більший рівень побічних екстремумів, а також, що поздовжній розмір фокальної плями середньої інтенсивності відрізняється від поздовжнього розміру за відсутності флуктуацій. Ці відмінності максимальні для ВС, сфокусованої на нескінченність, і зменшуються зі зменшенням відстані фокусування (рис. 3).

Виявлено наступні залежності параметрів, що характеризують ПРСІ, від статистичних характеристик фазових флуктуацій (дисперсії та радіуса кореляції) і відстані фокусування.

Зміщення положення максимуму середньої інтенсивності збільшується із зростанням дисперсії, а його залежність від радіуса кореляції має чітко виражений максимум при . З ростом відстані фокусування зміщення збільшується. Однак його значення відносно невелике. Так, для сфокусованої на нескінченність апертури максимальне зміщення при не перевищує 10%.

Зниження максимуму середньої інтенсивності відносно його величини за відсутності флуктуацій практично не залежить від відстані фокусування, з ростом радіуса кореляції воно монотонно зменшується, а з ростом дисперсії збільшується. Величина зниження може досягати більших значень при малих радіусах кореляції. Так, при і величина зниження не менше 30%. Залежність від фокусної відстані практично відсутня.

Збільшення значення дисперсії флуктуацій призводить до збільшення рівня бокових максимумів (РБМ) поздовжнього розподілу. Максимальне збільшення їх рівня відбувається при . Величина зростання може досягати 50% від свого значення за відсутності флуктуацій.

Зміна поздовжнього розміру фокальної плями щодо його значення за відсутності флуктуацій у цілому невелика і не перевищує 4% для при всіх значеннях радіуса кореляції.

Порівняння з результатами для ЛВС показало, що вплив значення статистичних параметрів флуктуацій сильніше позначається на характері поздовжнього розподілу середньої інтенсивності ЛВС порівняно з АВС. Це стосується величини зміщення положення максимуму середньої плями, значення максимуму, поздовжнього розміру плями. Так, наприклад, при і і відносне зміщення максимуму у антени з круглою апертурою дорівнює 1.3%, а у ЛВС – 20%.

Дослідження впливу статистичних параметрів флуктуацій фази на середні коефіцієнти фокусування (для сфокусованих на нескінченність ВС – це КСД) і дефокусування та порівняння з результатами для ЛВС показало, що хоча якісні залежності приблизно однакові, однак є значні кількісні розходження, особливо в залежності зниження середнього КФ від радіуса кореляції флуктуацій фази. Так, ширина (за ) області максимального зниження середнього КФ в фокусі відносно його значення за відсутності флуктуацій , яка визначається виразом , для АВС приблизно вдвічі більша, ніж для лінійної ВС (рис. 4).

У четвертому розділі вперше досліджено флуктуації амплітуди і фази, а також координат максимуму інтенсивності поля у зоні Френеля круглої сфокусованої апертури за наявності фазових флуктуацій на апертурі, а також проведено оцінку впливу різних ефектів, спричинених випадковими фазовими помилками, на ефективність тракту БПЕ.

У припущенні мализни фазових флуктуацій отримано аналітичні вирази для флуктуацій амплітуди і фази, їх дисперсій:

, (6)

, (7)

де – амплітуда і – фаза поля за відсутності помилок,

.

Вони дозволили вивчити залежності дисперсії амплітуди і фази поля від координат точки спостереження, відстані фокусування і параметрів фазових флуктуацій поля збудження на апертурі і .

Спочатку послідовно розглянуто ряд окремих випадків розташування точки спостереження, які становлять самостійний практичний інтерес, а саме: а) точка спостереження знаходиться у фокусі, б) на фокальній сфері, в) на фокальній осі, і потім випадок її довільного розташування.

Показано, що у фокальній точці

, , (8)

тобто спостерігаються тільки флуктуації фази – їхня дисперсія максимальна. Дисперсія амплітуди дорівнює нулю.

У міру віддалення від фокальної точки дисперсія фази зменшується в межах фокальної плями монотонно, а поза – з невеликими осциляціями її величини (рис. 5, 6). Дисперсія амплітуди спочатку збільшується, досягаючи максимуму, який лежить всередині фокальної плями, а потім зменшується. Такий характер зміни дисперсій зберігається при всіх значеннях радіуса кореляції.

Залежності дисперсій від радіуса кореляції мають максимум при. При малих радіусах кореляції дисперсії пропорційні , а при

більших відповідно – .

, ,

, ,

,.

Отримано вирази для флуктуацій координат точки максимальної інтенсивності поля і їх дисперсій уздовж фокальної осі і на фокальній сфері. Так, для глибокого фокусування дисперсії визначаються співвідношеннями:

, (9)

. (10)

З'ясовано, що залежність від радіуса кореляції має чітко виражений екстмум. Числове дослідження показало, що досягає максимуму при , а – при . Максимальні значення дисперсій залежать від відстані фокусування і дорівнюють і для і відповідно.

При малих радіусах кореляції дисперсії кутового і поздовжнього положення точки МІП змінюються однаково – пропорційно :

, ,

. (11)

При більших радіусах кореляції вони зменшуються,

, ,

, (12)

але при цьому в порівнянні з зменшується істотно швидше – як , у той час як дисперсія кутового положення пропорційна .

При збільшенні відстані фокусування відбувається монотонне зростання і , значення яких прямують до сталих величин, котрі залежать від радіуса кореляції. При цьому у залежність від сильніша, ніж у . Так, при значення з ростом від 0,01 до 2 збільшується в 6,8 раза, у той час як ? в 1,1 раза. Це призводить до того, що при збільшенні співвідношення зростає. Починаючи з певного , це співвідношення стає більшим за одиницю, тобто дисперсія поздовжніх флуктуацій стає більшій за дисперсію кутових флуктуацій координати точки МІП.

Проведено оцінку впливу статистичних ефектів, зумовлених появою випадкових фазових помилок, на ефективність тракту безпроводової передачі енергії БЛА.

Показано, що наявність навіть малих фазових помилок ( ) може призвести до значного (на 8-10%) зниження середнього ККД перехоплення тракту БПЕ відносно його значення за відсутності помилок фази. Знайдено, що для забезпечення малих знижень ККД (менше 5%) при довільних радіусах кореляції фазових помилок, похибка у видержуванні профілю дзеркала не повинна перевищувати .

З'ясовано, що середній ККД тракту найбільш чутливий до флуктуацій напрямку головного максимуму випромінювання. Дано рекомендації щодо вибору відстані від антени до ректени і співвідношення розмірів їхніх апертур, при яких зниження ККД, зумовлене цим ефектом, може бути зроблено незначним.

П'ятий розділ присвячено вивченню кореляційних характеристик поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури. Отримано вперше вирази для елементів кореляційної матриці флуктуацій комплексного поля в зоні Френеля, які є кореляційними і взаємними кореляційними функціями дійсної і уявної частини флуктуацій комплексного поля, а також для кореляційних і взаємних кореляційних функцій амплітуди і фази поля в зоні Френеля за наявності флуктуацій фази поля на апертурі. Виявлено, що в зоні Френеля в загальному випадку (при довільному розташуванні точок спостереження) флуктуації амплітуди і фази поля корельовані, на відміну від дальньої зони.

Проведено дослідження функцій, які описують кореляційні властивості флуктуацій поля в поперечному (на фокальній осі) і радіальному (уздовж фокальної осі) напрямках. Проаналізовано окремі випадки: а) радіуси кореляції флуктуацій фази малі, значення їх дисперсії довільне, б) флуктуації малі, значення радіусів кореляції довільні. Для цих випадків отримано у явному вигляді кореляційні і взаємні кореляційні функції (ненормовані і нормовані), котрі дозволили з'ясувати вплив статистичних параметрів флуктуацій фази – дисперсії і радіуса кореляції – на характер кореляційного зв'язку дійсної та уявної частин поля, а також його амплітуди і фази.

Показано, що при малих радіусах кореляції, якщо точки спостереження знаходяться по один бік від фокальної точки і їхні координати розрізняються більш ніж на незалежно від їх абсолютних значень, то флуктуації поля в них практично некорельовані. Оскільки при поле розподілено нормально, це означає, що флуктуації поля в цих точках статистично незалежні. У свою чергу це означає, що амплітуди поля в максимумах сусідніх побічних пелюсток кутового або поздовжнього розподілів практично незалежні. Разом з тим встановлено, що при поля в точках, розташованих симетрично відносно фокальної точки, виявляються тісно пов'язаними. При розміщенні точок спостереження за фокальною плямою, кореляційні функції дійсного і уявного компонентів флуктуацій поля в них мають близькі значення. Їх близькість збільшується зі збільшенням дисперсії флуктуацій фази в розкриві. Встановлено, що кореляційні властивості флуктуацій поля на фокальній сфері (у поперечному напрямку) і фокальній осі (у поздовжньому напрямку) суттєво розрізняються. На фокальній сфері флуктуації амплітуди і фази некорельовані, а на фокальній осі вони корельовані. Показано, що при малих флуктуаціях фази на апертурі, збільшення значень їх радіуса кореляції веде до збільшення кореляційної відстані для флуктуацій комплексного поля та його дійсних і уявних частин.

Результати, отримані для випадку розташування точок спостереження на фокальній сфері, безпосередньо застосовні для опису кореляційних властивостей флуктуацій поля круглої апертури в її дальній зоні і можуть бути використані для визначення функціоналу розподілу обвідної діаграми спрямованості, яка дозволяє оцінити рівень бокового випромінювання.

ВИСНОВКИ

Внаслідок дисертаційних досліджень вирішено актуальну науково-прикладну задачу подальшого розвитку статистичної теорії антен для зони Френеля круглої сфокусованої апертури за наявності фазових флуктуацій в амплітудно-фазовому розподілі, яка складалася із вивчення низки середніх характеристик (поздовжнього розподілу середньої інтенсивності, середніх коефіцієнтів фокусування і дефокусування), а також флуктуаційних та кореляційних характеристик поля, що дозволяє вже на етапі проектування визначати реальні і максимально припустимі характеристики антен з круглою апертурою у зоні Френеля з урахуванням реальних умов їхнього функціонування, а також сформулювати обґрунтовані вимоги до допусків і технології їх виготовлення.

Основні результати, отримані в дисертаційній роботі, полягають у наступному.

1. Отримано вирази, котрі описують поздовжній розподіл середньої інтенсивності поля, придатні для розрахунку середньої інтенсивності при будь-яких відстанях фокусування й будь-яких значеннях статистичних параметрів флуктуацій. Для випадків малих флуктуацій, а також малих і великих радіусів їх кореляції, вперше знайдено прості асимптотичні вирази, які значно полегшують виявлення якісних залежностей основних параметрів, що характеризують особливості поздовжнього розподілу інтенсивності від дисперсії й радіуса кореляції флуктуацій. Шляхом граничного переходу за статистичними параметрами ( або ) одержано також формули для поздовжнього розподілу інтенсивності поля круглої апертури з рівномірним і спадаючим амплітудним розподілами за відсутності флуктуацій при довільній відстані фокусування. Вивчені уперше також залежності середніх коефіцієнтів фокусування й дефокусування від статистичних параметрів флуктуацій фази й відстані фокусування.

2. Виконано детальний аналіз поздовжнього розподілу середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури при осесиметричному її збудженні. Виявлено характер впливу на них статистичних параметрів фазових флуктуацій – дисперсії і радіуса кореляції при різних відстанях фокусування. Отримано вперше аналітичні вирази для параметрів, які характеризують поздовжній розподіл середньої інтенсивності: поздовжньої ширини головної пелюстки (поздовжнього розміру фокальної плями); положення і величини головного максимуму; значення його зміщення відносно фокуса; положення і рівня побічних максимумів. Виявлено розходження статистичної теорії в зоні Френеля апертурних і лінійних ВС, а також її відмінності у порівнянні з СТА в дальній зоні.

3. Уперше отримано співвідношення для флуктуацій амплітуди і фази поля в зоні Френзеля круглої апертури та їх дисперсій на фокальній сфері і фокальній осі, а також дисперсій поздовжньої і поперечної координат точки максимальної інтенсивності поля в зоні Френеля та виявлено залежності їхніх значень від статистичних параметрів фазових помилок.

4. Уперше отримано вирази для кореляційних і взаємних кореляційних функцій дійсної і уявної частин поля в зоні Френзеля круглої апертури, а також його амплітуди і фази. Досліджено кореляційні властивості поля в поперечному відносно фокальної осі напрямку та уздовж фокальної осі. Установлено різний характер кореляційних властивостей поля уздовж цих напрямків.

5. Розвиту теорію застосовано для розв'язання низки практичних задач. Проведено оцінку ступеня впливу статистичних ефектів, зумовлених наявністю фазових флуктуацій в АФР передавальної антени, на ефективність тракту енергопостачання БЛА. Показано, що найбільш несприятливими ефектами є: зміна характеру амплітудного розподілу на апертурі ректени внаслідок флуктуацій його амплітуди, а також флуктуації напрямку головного максимуму випромінювання. Показано, що розумним вибором точності виконання профілю дзеркала, відстані між передавальною антеною і БЛА можна знизити втрати ККД тракту, зумовлені наявністю фазових флуктуацій на апертурі антени, до декількох відсотків. Якщо ж під час розробки тракту знехтувати зазначеними вище статистичними ефектами, то це може призвести до неприпустимого зниження реального ККД на 10% і більше.

6. Достовірність розроблених математичних моделей, результатів аналітичних досліджень і числового моделювання статистичних характеристик поля в зоні Френеля круглої апертури зумовлена коректною постановкою задач досліджень, використанням відомих і перевірених математичних методів і фізичних теорій, збігом результатів, отриманих шляхом граничних переходів: а) до дальньої зони, б) до зони Френеля за відсутності флуктуацій з даними, існуючими в літературі, а також можливість пояснити отримані результати, спираючись на СТА для зони Френеля лінійних антен.

ПЕРЕЛІК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. В.В. Должиков, А.В. Сербін. Радiальний розподiл iнтенсивностi поля в зонi Френеля круглоi сфокусованоi апертури // Вiсник НУ “Львiвська полiтехнiка”, 2004. № 508. Радіоелектроніка та телекомунікації. С. 186 – 193.

2. В.В. Должиков, А.В. Сербин. Флуктуации фокального пятна в зоне Френеля круглой сфокусированной апертуры при наличии фазовых ошибок. // Радиотехника: Всеукр. Межвед. науч.-техн. сб. – 2005. – Вып. 143. – С. 133–137.

3. А.В. Сербин. Средний КНД и коэффицинт дефокусировки в зоне Френеля круглой сфокусированной апертуры. // Радиотехника: Всеукр. Межвед. науч.-техн. сб. – 2006. – Вып.145– С. 107–114.

4. Должиков В. В., Сербин А. В. Флуктуации положения максимума интенсивности поля в зоне Френеля круглой сфокусированной апертуры при наличии фазовых ошибок. // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2007. – № 3. – С. 71–80.

5. Должиков В. В., Сербин А. В. Флуктуации поля в зоне Френеля круглой апертуры при наличии случайных фазовых ошибок. // Радиотехника: Всеукр. Межвед. науч.-техн. сб. – 2006. – Вып. 146. – С. 215–231.

6. Dolzhikov, Serbin A.V. Fluctuations of Focal Spot within Fresnel Zone of a Circular Focused Aperture with Availablity of Phase Errorrs. // Telecommunications and Radio Engineering. – 2006.– Vol. 65, № 14. – P 1267–1273.

7. Должиков В. В., Сербин А. В., Помазанов С. В. Продольное распределение интенсивности поля в зоне Френеля круглой апертуры со спадающим амплитудным распределением. // Радиотехника: Всеукр. Межвед. науч.-техн. сб. – 2008. – Вып. 152 – С. 27 –36.

8. V.V. Dolzhikov, A.V. Serbin. The Radial Distribution of Average Field Intensity in the Fresnel Zone of the Circular Focused Aperture. // Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunication and Computer Science. Proceedings of the International Conference TCSET’2004, Lviv-Slavsko,Ukraine. February 24-28, 2004. ? Р. 115-118.

9. А.В. Сербин. Средний КНД круглой апертуры в зоне Френеля при наличии флуктуаций. // 9-й міжнародний молодіжний форум «Радіоелектроніка и молодь в ХХІ ст.»: Зб. матеріалів форуму. - Харків, 2005.– С.22.

10. Должиков В.В., Сербин А.В. Флуктуации фокального пятна круглой сфокусированной апертуры при наличии фазовых ошибок. // 15-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо’2005). Севастополь, 12-16 сент. 2005: Материалы конференции. — Севастополь: «Вебер», 2005. ? С. 381 -382.

11. Должиков В.В, Сербин А.В. Флуктуации поля в зоне Френеля круглой апертуры при наличии случайных фазовых ошибок. // 16-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо’2006). Севастополь, 11-15 сент. 2006: Материалы конференции. — Севастополь: «Вебер», 2006.? С. 483-484.

АНОТАЦІЯ

Сербін А. В. Статистика поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.07 – антени і пристрої мікрохвильової техніки. – Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008.

У дисертації розвинено статистичну теорію антен (СТА) для зони Френеля круглої сфокусованої і несфокусованої апертури. Вирішено задачу визначення середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої апертури при довільних відстанях фокусування і при довільних значеннях статистичних параметрів флуктуацій (дисперсій і радіусів кореляції). Знайдено аналітичні вирази для параметрів, що характеризують поздовжній розподіл середньої інтенсивності: поздовжнього розміру фокальної плями; величини і координати головного максимуму; значення її зміщення відносно фокуса; положення і рівня побічних максимумів. Досліджено особливості поздовжнього розподілу середньої інтенсивності електромагнітного поля в зоні Френеля сфокусованих і несфокусованої круглих апертур за наявності флуктуацій фази джерел різного походження. З'ясовано основні відмінності від характеру розподілу середньої інтенсивності лінійних ВС.

Досліджено флуктуації амплітуди і фази поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури, а також флуктуації координат точки максимальної інтенсивності поля за наявності випадкових фазових помилок. Отримано вирази для дисперсій флуктуацій зазначених величин на фокальній сфері і уздовж фокальної осі для малих помилок і довільних значень їхнього радіуса кореляції і відстаней фокусування.

Отримано вирази для елементів кореляційної матриці флуктуацій поля в зоні Френеля. Досліджено особливості кореляційних властивостей поля в зоні Френеля. Для ряду окремих випадків: малих помилок, малих радіусів кореляції отримано в явному вигляді прості вирази для кореляційних і взаємних кореляційних функцій уявного і дійсного компонентів, а також амплітуди і фази поля.

Проведено оцінку впливу випадкових фазових помилок в амплітудно-фазовому розподілі передавальної антени на ефективність тракту безпроводової передачі енергії. Виявлено статистичні ефекти, що призводять до найбільшого зниження ККД тракту, сформульовано вимоги до допусків на точність виготовлення профілю дзеркала передавальної антени, до вибору розмірів передавальних антен і приймальної антени-ректени, а також до відстані між ними.

Ключові слова: апертурні антени, кругла апертура, статистична теорія антен, електромагнітне поле, зона Френеля, флуктуації, середні характеристики, інтенсивність, кореляційні функції.

АННОТАЦИЯ

Сербин А.В. Статистика поля в зоне Френеля круглой сфокусированной апертуры. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности - 05.12.07 – антенны и устройства микроволновой техники. – Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2008.

В диссертации развита статистическая теории антенн (СТА) для зоны Френеля круглой сфокусированной и несфокусированной апертуры. Решена задача определения средней интенсивности поля в зоне Френеля круглой апертуры при любых расстояниях фокусировки и при любых значениях статистических параметров флуктуаций (дисперсий и радиусов корреляции). Найдены аналитические выражения для параметров, характеризующих угловое и продольное распределения средней интенсивности: углового и продольного размера фокального пятна; величины и координаты главного максимума; значения её смещения относительно фокуса; положения и уровня побочных максимумов. Исследованы особенности пространственного распределения средней интенсивности электромагнитного поля в зоне Френеля сфокусированной и несфокусированной круглых апертур при наличии флуктуаций фазы источников различного происхождения. Выяснены основные отличия от характера распределения средней интенсивности линейных ИС.

Изучено влияния статистических параметров флуктуаций фазы на средние коэффициенты фокусировки и дефокусировки. Сравнение с результатами для ЛИС показало, что хотя качественные зависимости примерно одинаковы, однако имеются значительные количественные различия, особенно в зависимости снижения среднего КФ от радиуса корреляции флуктуаций фазы. Так ширина области максимального снижения среднего КФ в фокусе относительно его значения в отсутствие флуктуаций, определяемая выражением, для апертурной излучающей системы примерно в 2 раза больше, чем для линейной ИС.

Исследованы флуктуации амплитуды и фазы поля в зоне Френеля круглой сфокусированной апертуры при наличии случайных фазовых ошибок. В предположении малых ошибок получены выражения для дисперсий флуктуаций амплитуды и фазы на фокальной сфере и вдоль фокальной оси при произвольных значениях радиуса корреляции их и расстояний фокусировки. Рассмотрен последовательно ряд частных случаев расположения точки наблюдения, представляющих самостоятельный практический интерес, именно: а) точка наблюдения находится в фокусе, б) на фокальной сфере, в) на фокальной оси, а затем случай произвольного её расположения. Получены выражения для флуктуаций угловой и продольной координат точки максимальной интенсивности поля и их дисперсий вдоль фокальной оси и на