ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Сидоренко Ігор Іванович

УДК 62.75:62.752

СИНТЕЗ ПАСИВНИХ ВІБРОІЗОЛЮЮЧИХ ПРИСТРОЇВ

З|із| МЕХАНІЧНИМ ЗВОРОТНИМ ЗВ'ЯЗКОМ

Спеціальність 05.02.02 – машинознавство

АВТОРЕФЕРАТ

на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса 2008

Дисертація є рукописом

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант |

доктор технічних наук, професор

Гутиря Сергій Семенович,

Одеський національний політехнічний університет, професор кафедри теоретичної механіки і

машинознавства

Офіційні опоненти: |

доктор технічних наук, професор

Амбарцумянц Роберт Вачаганович,

Одеська національна академія харчових технологій, завідувач кафедри прикладної механіки

доктор технічних наук, професор

Кіндрацький Богдан Ілліч,

Національній університет «Львівська політехніка»,

професор кафедри «Деталі машин»

доктор технічних наук,

Стрельніков Віктор Микитович,

ЗАТ «Новокраматорський машинобудівний завод»,

м. Краматорськ, головний інженер проекту

Захист відбудеться 1 липня 2008 р. о 1400 на засіданні спеціалізованої вченої|ученої| ради|поради| Д 41.052.02 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

З|із| дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий “ 30” травня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Г.О. Оборський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Подальше підвищення продуктивності машин, інтенсифікація техноло-гічних процесів, а також застосування нових технологій на основі коливань тісно пов’язано з умовою, що сучасні машинні агрегати мають надійно працювати в широкому діапазоні навантажень, амплітуд і частот вимушених коливань. Для запобігання негативним наслідкам вібрацій і зменшення їх рівня в сучасній техніці застосовують різноманітні віброізолюючі пристрої (ВП), які прийнято загалом класифікувати як пасивні віброізолюючі пристрої (ПВП) і активні віброізолюючі системи (АВС). Наукові дослідження проблеми підвищення ефективності віброізоляції, а також новітні розробки конструкцій ПВП і АВС свідчать про те, що захист машинних агрегатів від дії вібрації є одним з обов'язкових елементів технічного прогресу.

Актуальність теми. На практиці в умовах розширення робочого частотного діапазону структури ПВП з постійною жорсткістю визнані малоефективними, через що сформувалася потреба в структурах, що володіють нелінійними пружними характеристиками. Важливою вимогою до них є можливість забезпечити зміну пружних характеристик пристрою в процесі функціонування. Незважаючи на результати окремих досліджень, що мають теоретичну цінність, теорія віброізоляції за допомогою нелінійних ПВП ще не має належного розвитку. Зокрема, це пов'язано з тим, що відомо лише декілька працездатних конструкцій ПВП, а відповідні теоретичні дослідження ґрунтуються на структурах, що досі не мають практичного втілення.

Ефективність відомих структур АВС пов'язана, перш за все, з їх потужним потенціалом для синтезу необхідних пружних характеристик механічних систем в режимі реального часу, що дозволяє оптимізувати відповідні динамічні процеси. Наявність в структурах АВС елементів контролю і управління, функціональну взаємодію між якими називають зворотним зв'язком, дозволяє здійснювати автономне корегування пружної характеристики таких ВП залежно від зміни величини певного контрольованого параметра динамічного процесу. Працездатність елементів контролю і управління в структурах АВС залежить від зовнішнього джерела енергії, наявність якого є їх невід'ємним атрибутом, що визначає стаціонарність подібних засобів віброізоляції. Враховуючи складність виготовлення, монтажу і забезпечення надійної експлуатації застосування сучасних конструкцій АВС має обмежений характер для віброізоляції унікальних і дорогих машинних агрегатів.

Існуючі відмінності в функціональних можливостях нелінійних ПВП і АСВ, зумовлені різницею в насиченості їх структур елементами контролю і управління, а також певні обмеження на застосування АВС, визначають актуальність проблеми наукового обґрунтування синтезу структур принципово нових ПВП, функціональні можливості яких можуть бути істотно розширені за наявності механічного зворотного зв'язку (МЗЗ).

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася відповідно до координаційного плану держбюджетних НДР Міністерства освіти і науки України, що виконуються в Одеському національному політехнічному університеті (№ 0107U0112266 «Розробка та визначення кінематичних і динамічних параметрів технічних систем»,№ 0106U013175 «Розробка методів проектування машин і механізмів високого технічного рівня»).

Мета і завдання дослідження. Мета досліджень – розробка теоретичних основ синтезу високо надійних одновісних ПВП з МЗЗ для управління пружними характеристиками, що забезпечують віброізоляцію об’єктів машинобудування в низькочастотному діапазоні частот збурення.

Поставлена мета досягається шляхом вирішення комплексу наукових задач:–

розробка теорії синтезу структур одновісних ПВП з МЗЗ; –

синтез і аналіз оригінальних структур одновісних ПВП з МЗЗ на основі типових суцільнометалевих пружних елементів для дослідження ефективності застосування механічних схем управління їх пружними характеристиками;–

розробка узагальненої математичної моделі одновісних ПВП з МЗЗ;–

моделювання вільних коливань і процесу вимушених коливань в механічній системі з одновісними ПВП з МЗЗ при виникненні резонансу;–

практична апробація теоретичних положень і оцінка ефективності синтезованих структур за результатами проектування дослідних конструкцій одновісних ПВП з МЗЗ та їх випробуваннями в промислових умовах.–

узагальнення результатів проведених досліджень і розробка рекомен-дацій з проектування одновісних ПВП з МЗЗ.

Об'єкт дослідження – характеристики коливних процесів, що протікають в пружних механічних системах при їх віброізоляції засобами ПВП з МЗЗ.

Предмет дослідження – структури одновісних ПВП з МЗЗ.

Методи дослідження. Розроблена теорія синтезу структур одновісних ПВП з МЗЗ використовує методологію функціонально-структурного аналізу із застосуванням теорії графів; математичне моделювання ПВП з МЗЗ і подальші теоретичні дослідження вільних і вимушених коливань в механічній системі при виникненні резонансу виконано з використанням методів аналітичної механіки, наближеного аналітичного і чисельного вирішення нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку (методами гармонійного балансу, Рунге – Кутта, Рітца) із застосуванням програмних пакетів MathCad 14, Маple 11; розвиток розробленої теорії синтезу у вигляді структурних прототипів ПВП з МЗЗ виконано засобами тривимірного комп'ютерного моделювання в середовищі AutoDesk Inventor Series 11; для стендових і експлуатаційних випробувань дослідних зразків ПВП з МЗЗ використано методи чисельного і натурного експерименту; обробку результатів експериментальних досліджень виконано методами теорії вірогідності і кореляційного аналізу із застосуванням програмного математичного пакету Маple 11.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному: –

вперше розроблено науково обґрунтовану аксіоматичну теорію син-тезу структур принципово нових пасивних віброізолюючих пристроїв, функ-ціональні можливості яких наближено до можливостей АВС внаслідок організації у їх структурі зворотного зв'язку, що включає виключно механічні елементи;–

подальший розвиток отримала теорія синтезу структур пасивних віб-роізолюючих пристроїв застосуванням методології функціонально-структурного аналізу на основі теорії графів, що забезпечує зручну формалі-зацію алгоритмів структурної будови означених пристроїв;–

вперше запропоновано узагальнену математичну модель принципово нових пасивних віброізолюючих пристроїв з механічним зворотним зв’язком (ПВП з МЗЗ), що дозволяє виконувати дослідження коливних процесів у не-лінійних механічних системах з урахуванням чинників дисипації, а також ре-зонансних явищ; –

вперше розроблено відповідні до синтезованих структур ПВП з МЗЗ розрахункові моделі, що дозволяють пристосувати їх пружні характеристики до задач віброізоляції певної механічної системи; –

вперше розроблено експериментально – аналітичний метод дослі-дження зразків конструкцій ПВП з МЗЗ, що дозволяє з достатньою точністю встановити амплітудно-частотний діапазон їх надійного функціонування.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено методику синтезу, розрахунків і проектування ПВП з МЗЗ, що забезпечує необхідні по-казники ефективності віброізоляції шляхом синтезу певних пружних харак-теристик. Методика орієнтована на модульну інтеграцію до структур САПР, оснащених необхідним програмним комплексом для ПЕОМ. Запропоновано комплекс технічних рішень, що забезпечує ефективну віброізоляцію в розширеному амплітудно-частотному діапазоні зовнішнього збурювання, що виникає при експлуатації механічних систем. Комплекс впроваджено при проектуванні і виробництві систем віброізоляції технологічних машин хар-чової промисловості ОРБ і СКМ – 200 на ВАТ "Ніжинський механічний за-вод"), а також системи віброізоляції вібраційних машин АРС на ВКФ "Техно – Т" (м. Ніжин).Метод керованої віброізоляції машинобудівних конструкцій включені до робочих навчальних програм курсів “Теорія механізмів і машин”, “Деталі машин та основи конструювання", "Основи конструювання" та "Прикладна механіка" (розділ “Віброактивність і віброзахист машин") для підготовки бакалаврів за напрямком "Інженерна механіка"

Особистий внесок здобувача. Результати теоретичних і експеримен-тальних досліджень, які представлені до захисту, отримані автором особисто і в цілому викладені в роботах, опублікованих без співавторів [3 – 6, 8 – 13, 15,17 – 19, 21, 24, 26 – 27]. У роботах, опублікованих у співавторстві, особис-тий внесок здобувача полягає у наступному: [1] – обґрунтування методології досліджень, формування структурних і математичних моделей; [2] – розробка математичної моделі, постановка чисельного експерименту, обробка і аналіз результатів досліджень; [7] – обґрунтування структурної моделі, технічне рі-шення і розробка комп'ютерної 3-D моделі, аналіз функціональної взаємодії елементів моделі, розробка математичної моделі, аналіз результатів досліджень; [14] – обґрунтування структурної моделі, технічне рішення, розробка математичної моделі, аналіз результатів досліджень; [16] – метод і розрахунковий алгоритм, обробка і аналіз результатів дослідження; [20] – метод і розрахунковий алгоритм, обробка і аналіз результатів дослідження; [22 – 23] – розробка математичної моделі, постановка чисельного експерименту, обробка і аналіз результатів; [25] – розробка математичної моделі, постановка чисельного експерименту, обробка і аналіз результатів; [28] – принципи створення 3-D моделей технічних систем, розрахунку та моделювання взаємодії між елементами (1 – 3 розділ); [29] – формулювання відмітних ознак винаходу.

Апробація результатів дисертації. Міжнародна науково – технічна конференція “Механічні передачі” (Одесса, 2005 р.); Другий міжнародний з’їзд з теорії механізмів і машин (Харків, 2005); Третя міжнародна науково – практична конференція "Актуальні проблеми сучасних наук: теорія і практика" (Дніпропетровськ, 2006); VI міжнародна науково – практична конференція "Актуальные проблемы современной науки" (Дніпропетровськ, 2007); Друга міжнародна науково – технічна конференція "Сучасні проблеми машинознавства" (Луганськ, 2007); Перша всеукраїнська науково – технічна конференція "Перспективи розвитку озброєння і військової техніки в збройних силах України" (Львів, 2008); Міжнародна науково – технічна конференція "Energia" (Люблін, Польща, 2008).

Дисертацію розглянуто і схвалено на розширеному засіданні кафедри теоретичної механіки і машинознавства Одеського національного політехнічного університету від 18 березня 2008 р. за участю провідних фахі-вців Одеського регіону в області віброізоляції, динаміки і надійності механічних систем.

Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 29 наукових праць, зокрема 25 статей у фахових наукових журналах і збірках наукових праць затверджених ВАК України, з яких 16 одноосібних, 2 доповіді на науково – технічних конференціях, 1 навчальний посібник, 1 авторське свідоцтво

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з переліку умов-них позначень, вступу, шести розділів з висновками по кожному, загальних висновків, списку використаних джерел з 292 найменувань і 4 додатків. Зага-льний обсяг дисертації складає 332 сторінки, включаючи 110 ілюстрації, 15 таблиць, список використаних джерел і додатків на 40 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито стан і суть науково – технічної проблеми, обґрунтовано її актуальність. Визначено мету і наукові задачі дослідження, встановлено зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовано наукову новизну і практичне значення одержаних результатів; подано інформацію про апробацію результатів дослідження та публікації.

У першому розділі проведено огляд наукових праць в області теорії коливань, зокрема присвячених: теоретичному обґрунтуванню основних по-ложень практичного віброзахисту, визначенню найважливіших структурних компонентів віброзахисних систем, встановленню критеріїв оцінки їх ефек-тивності. Показано зв'язок проблеми підвищення ефективності віброізоляції з появою нових структур і конструкцій ПВП і АВС, що свідчить про актуаль-ність досліджень систем віброзахисту машинних агрегатів як одного з обов'я-зкових елементів технічного прогресу.

Основою для аналізу і синтезу сучасних засобів віброізоляції є роботи видатних учених академіків С.П. Тимошенко, І.І. Артоболевського, А.Н. Боголюбова, С.С. Болотіна, К.В. Фролова, професорів В.Л. Бідермана, К.Н. Рагульськіса, М.З. Коловського, Ю.І. Йоріш, W. Thomson, R. Anderson, в яких розглянуто причини і джерела виникнення коливань, запропоновано класифікацію пружних коливальних механічних систем, розрахункові моделі коливальних процесів та їх основні характеристики. У роботах академіків С.С. Болотіна, Г.В. Міщенкова, В.Б. Струтінського розроблено математичні моделі коливальних механічних систем, що в сукупності з дослідженнями професорів М.Д. Генкина, Е.Л. Айрапетова, В.А. Кудінова, В.Ф. Ряховсь-кого, В.А. Вейца, А.Е. Кочури, В.Н Потураєва та ін. вчених, що дослідили коливання в реальних механічних системах, становить теоретичне обґрунту-вання основних положень практичної віброізоляції.

У роботах В.В. Турецького, М.З. Коловського і В.А. Троїцького віброі-золюючі пристрої визначені як найважливіші структурні компоненти вібро-захисних систем, встановлено критерії оцінки їх ефективності. Згідно з ре-зультатами цих досліджень, ВП мають створювати певний режим руху, що ініціюється заданими збуреннями, при якому досягається поставлена мета ві-брозахисту. Аналіз теорії і практики існуючих методів і засобів віброізоляції показав, що відомі структури лінійних ПВП створюються з урахуванням ви-мог відповідності встановленим критеріям ефективності в найбільш вірогід-ному вузькому діапазоні частот вібраційних процесів.

Результати досліджень В.В. Турецького, М.З. Коловського, А.В. Синя-ва, К.В. Фролова, присвячених синтезу оптимальних систем віброізоляції, до-зволили відмовитися від стереотипу, що висока ефективність лінійної віброі-золяції на окремій частоті має перевагу над широкосмуговим віброзахистом. Як розвиток теоретичних досліджень пружних механічних систем з кубічно нелінійними пружними характеристиками, проведених Дж. Дуффінгом і К. Клоттером, роботи В.В. Турецького, М.З. Коловського, А.В. Синява, К.В. Фролова показали високу ефективність ПВП з нелінійними пружними харак-теристиками в широкому діапазоні частот вібраційних дій, що стало основою для нового науково-практичного напряму – нелінійної віброізоляції. Подальші дослідження М.З. Коловського, В.Ф. Горбунова, Я.Г. Пановко, В.А. Вейца, А.А. Яблонського, В.Л. Бідермана, в сукупності з систематизацією дослід-них даних про пружні елементи і ПВП різних видів і рекомендаціями щодо їх практичного застосування, розробленими В.С. Поляковим, І.Д. Барбашем, Б.А. Віленським та ін., визначили динамічний розвиток нових перспективних засобів віброізоляції – нелінійних ПВП. Синтезу і аналізу подібних структур зокрема присвячені роботи П.М. Алабужева, Г.В. Архангельського, В.Ф. Семенюка, Л.І. Ким, Г.К. Резанова.

Виконаний аналіз теорії і практики синтезу нелінійних ПВП показав, що їх основою є застосування у ВП неметалевих пружних елементів або металевих фасонних пружних елементів, що забезпечують нелінійні характеристики відновлюючої пружної сили (ВПС). При цьому не використовується можливість управління пружними характеристиками ПВП шляхом включен-ня в структуру додаткових елементів, що забезпечують різного виду корегу-вальні контрольовані переміщення. Реалізовані у різноманітних структурах нелінійних ПВП пружні характеристики можна віднести до двох "типових" нелінійностей: кубічно-нелінійної "жорсткого" або “м'якого” видів і "кусоч-но-нелінійної". Найбільше практичне застосування в машинобудуванні ма-ють ПВП з кубічно нелінійною пружною характеристикою "м'якого" або "жорсткого" видів, що отримали назву систем Дуффінговського типу. Теорія і практика застосування таких ПВП у складі механічних систем показала іс-тотне зниження інтенсивності коливальних процесів за умови нелінійності характеристики ВПС, що визначає розташування по частотній осі областей резонансу і антирезонансу. Ряд дослідників, серед яких В.П. Алабужев, Кар-пінський, Ф.Л. Черноусько, В.В. Чиріков та ін., на основі теоретичних дослі-джень, в яких використовувалися віртуальні математичні моделі без фізичної реалізації, прийшли до висновку, що ефективність віброізоляції за показни-ком – коефіцієнт динамічності може бути істотно підвищена в області ре-зонансних частот при реалізації в ПВП пружної характеристики складнішої ніж кубічно-нелінійна.

Підвищення вимог до віброізоляції механічних систем зумовлені інтен-сифікацією технологічних процесів, підвищенням точності технологічних операцій, а у ряді випадків унікальністю і вартістю сучасних машинних агре-гатів. В цьому випадку вібраційний захист за допомогою відомих ПВП з лі-нійними і нелінійними характеристиками ВПС, виявляється малоефективною при збудженні в області низьких частот, а також при дії вібрації з широким спектром. Сформувалася потреба в структурах віброізолюючих пристроїв, що володіють складнішими пружними характеристиками, причому найваж-ливішою вимогою стала можливість зміни пружних характеристик пристрою в процесі функціонування. При виконанні даної вимоги на віброізолюючий пристрій, окрім функцій віброізоляції, можуть бути покладені функції управ-ління динамічними процесами в машинному агрегаті. Така властивість АВС є можливою завдяки наявності в їх структурі механічних, гідравлічних елект-ричних елементів, функціональна взаємодія між якими утворює зворотний зв'язок. Великий внесок в розробку теоретичних основ аналізу і синтезу АВС, а також в їх практичну реалізацію внесли професори Е.Л. Айрапетов, В.С. Гапонов, А.А. Крассовський, А.Ф. Фурман та ін. вчені, що створили на-укову основу для перспективного напряму машинознавства – керованого віб-розахисту.

Проведений аналіз наукових досліджень і практики віброізоляції в ма-шинобудуванні дозволяє зробити такий висновок: дотепер відсутні науково – теоретичні основи та практичні рекомендації щодо синтезу принципово но-вих структур ПВП, в які залучено механічні елементи керування пружними характеристиками, що утворюють механічний зворотний зв’язок (МЗЗ).

У другому розділі подано науково – теоретичні основи синтезу та на-ведені практичні рекомендації до створення принципово нових структур ПВП, що отримали назву пасивні віброізолюючі пристрої з механічним зво-ротним зв’язком (ПВП з МЗЗ). Запропоновано теорію синтезу, що базується на методології функціонально-структурного аналізу з застосуванням теорії графів. На основі теорії двополюсників, що практично опрацьована проф. Б.М. Сігорським, проведено порівняльний аналіз структур існуючих ПВП і АВС і побудовано відповідні полюсні графи (рис.1).

Встановлено, що пряма функціональна взаємодія пружного зв'язку з рухливою 1 і нерухомою 2 частинами ПВП може бути відображена як ідеа-льний пасивний двополюсник, полюсний граф якого дозволяє визначити вза-ємозв’язок між полюсами 1 і 2 у вигляді дуг, що створюють цикл, названий в роботі на честь Даламбера, оскільки утворюючі його в’язі підкоряються

Рис. 1. Полюсні графи для моделей ПВП (а) і АСВ (б): 0, 1 – нерухома і ру-хома частини; R - датчик; 2, 3 – вихідна і вхідна ланки корегувальної передачі; 4 – двигун; 5 – перетворювач сигналу; 6 – підсилювач сигналу;

7 – джерело живлення

відомому принципу , тобто, алгебраїчна сума сил для будь – якої вершини полюсного графа дорівнює нулю (рис. 1, а). Якщо абстрагуватися від сил інерції і дисипації , то дуги графа визначають прямий взає-мозв’язок між зовнішнім збуренням і внутрішньою ВПС у вигляді .На відміну від ПВП, структури АВС мають більш складну організацію (рис.1, б). Окрім основних елементів 0 і 1, що розділені пружним зв'язком, в ній присутні елементи контролю і управління. Функціональна взаємодія між елементами управління визначається сигналом, який генерує елемент конт-ролю – датчик . Сигнал передається в систему керування, що складається з перетворювача 5 і підсилювача сигналу 6. У свою чергу система керування визначає величину і напрямок переміщення вихідної ланки корегувальної передачі 2, що визначає зміну параметрів пружного зв'язку пристрою. Вели-чина і напрямок корегувального переміщення задається за допомогою пере-міщення електродвигуном 4 вхідної ланки передачі 3. Наявність в структурі АВС електронних елементів і двигуна передбачає для їх нормального функ-ціонування наявність достатньо потужного джерела енергії 7. Взаємозв'язок у вигляді дуги графа, що відповідає джерелу енергії, визначає полюсний граф АВС як однозв’язний. Аналіз графа показав, що дуги, які визначають в'язі між його полюсами утворюють два цикли: цикл Даламбера між полюсами 0, 1, 2 і цикл управління, утворений дугами між полюсами 0, 2, 3, 4, 5, 6. Слід зазначити, що у разі, коли вихідна ланка корегувальної передачі 2 нерухома, взаємозв'язок між полюсами 0 і 2 – відсутній, при цьому цикл Даламбера у графі АВС стає ідентичним циклу Даламбера у графі ПВП. В’язі у циклі управління мають змішаний характер і підкоряються як принципу Даламбера (взаємозв'язки між механічними елементами – полюсами 0, 2, 3), так і зако-нам Кирхгофа (взаємозв'язки між електричними елементами – полюсами 4, 5, 6). Важливою є та обставина, що два вказані цикли мають загальний полюс 2, який відповідає вихідній ланці корегувальної передачі, що визначає двояке призначення цього елементу. При аналізі різних конструкцій електромехані-чних АВС встановлено, що функціональним призначенням даного елементу є як реалізація місця кріплення пружного елементу, так і реалізація управління у вигляді корегувального переміщення, що змінює орієнтацію пружного еле-менту по відношенню до лінії дії сили, яка викликає його деформацію або до додаткової деформації. Досвід проектування АВС показав, що для організації такого виду управління пружними характеристиками найбільше підходять суцільнометалеві пружні елементи, оскільки для них, на відміну від немета-лічних і комбінованих пружних елементів, напрями сили і викликаною нею пружної деформації збігаються. Крім того, деформація суцільнометалевого пружного елементу і корегувальне переміщення завжди лежать в одній пло-щині.

Аналіз полюсного графа електромеханічної АВС дозволив виявити і функціональну ідентичність двох взаємозв'язків, що відображують дуги і між полюсами 0 і 2. Ідентичність полягає в тому, що зміна як опору датчика, так і величини деформації пружного зв'язку визначають зміну одного і того ж параметра – зовнішньої силової дії. На підставі цього було висунуто гіпотезу про те, що зміна величини деформації пружного зв'язку може розглядатися не лише як контрольований параметр, але і як корегувальне переміщення, після певного кінематичного перетворення.

Для обґрунтування формалізованих алгоритмів проектування ПВП з МЗЗ, що забезпечують управління пружними характеристиками, сформульовано основні принципи синтезу узагальненого структурного прототипу, під яким будемо розуміти механічну модель ПВП, що має певні конструктивні спрощення, які не впливають на його пружні властивості.

Принцип 1. Структура ПВП з МЗЗ може бути синтезована лише на основі суцільнометалевих пружних елементів, для яких, на відміну від неметалічних і комбінованих пружних елементів, напрями сили і викликаною нею пружній деформації збігаються, а напрями пружної деформації і переміщення, що

коректує, лежать в одній площині.

Принцип 2. Враховуючи зміст принципу 1 – структурний прототип є плоским механізмом з пружними зв'язками.

Принцип 3. Величина деформації пружного зв'язку використовується без перетворення як контрольований параметр, що відображує інтенсивність зовнішньої вібраційної і ударної дії на структурний прототип.

Принцип 4. Функція управління пружними характеристиками структурного прототипу реалізується контуром зворотного зв'язку на основі механічних елементів, що складають замкнутий кінематичний ланцюг, призначений для перетворення контрольованого переміщення в таке, що коректує.

Принцип 5. Корегувальне переміщення реалізується в замкнутому механічному контурі зворотного зв'язку і призводить до додаткової деформації елементів пружного зв'язку або до зміни їх орієнтації по відношенню до лінії дії зовнішнього навантаження.

Сформульовані принципи покладені в основу синтезу ПВП з МЗЗ. Синтез виконано на основі моделей, розроблених проф. Р.В. Амбарцумянцем для аналізу кінематичних схем плоских механізмів. Синтезовано не однозв’язний граф, що відповідає автономній за живленням системі і складається з чотирьох полюсів 0, 1, 2, 3. Полюси 1 і 2 відповідають ланкам, що визначають рухливу і нерухому частини ПВП з МЗЗ, а полюси 3 і 4 у відповідності з принципом 4 є ланками замкнутого механічного контуру зворотного зв'язку. Відповідно до принципів 2 і 3 – дуга, що відповідає пружному зв'язку, має водночас входити у два цикли: цикл Даламбера 1, що може розглядатися як цикл аналізу зовнішньої дії, і цикл управління, що відповідно до принципу 3 є також циклом Даламбера 2. Запропоноване рішення у вигляді організації двох циклів з двома загальними полюсами і однією спільною дугою, що відповідає пружному зв'язку, має тільки один варіант моделі у вигляді графа (рис. 2, а) і дозволяє послідовно перейти до структурної схеми (б) і структурного прототипу (в).

а) б) в)

Рис. 2. Синтез ПВП з МЗЗ: а – полюсний граф; б – структурна схема;

в – структурний прототип

На базі розробленої графової моделі і сформульованих принципів синтезу узагальненого структурного прототипу, з використанням засобів тривимірного комп’ютерного моделювання, одержані відповідні оригінальні структурні прототипи ПВП з МЗЗ. Структурні прототипи синтезовано на базі типових суцільнометалевих пружних елементів і відрізняються способом реалізації механічного зворотного зв'язку, який визначає їх функціональні можливості. Отримано прототипи як з лінійною функцією управління (рис.3), так і з нелінійною (рис. 4).

а) б)

Рис. 3. Структурний прототип ПВП з МЗЗ (а) і його розрахункова

схема (б) при реалізації лінійної функції управління: 1 – рухлива частина; 2 – нерухома частина; 3 – пружний елемент; 4 – елементи МЗЗ

а) б)

Рис. 4. Структурний прототип ПВП з МЗЗ (а) і його розрахункова

схема (б) при реалізації нелінійної функції управління: 1 – рухлива частина; 2 – нерухома частина; 3 – пружний елемент; 4 – елементи МЗЗ

Розрахункова схема, що опрацьована для кожного прототипу, дозволила отримати вирази для опису пружних характеристик (ВПС) в функції від конструктивних параметрів.

В результаті проведених досліджень встановлено:–

ПВП з МЗЗ здатні реалізовувати такі пружні характеристики ВПС, отримати які за допомогою інших відомих структур ПВП неможливо; –

ПВП з МЗЗ здатні реалізувати як ВПС несиметричні відносно положення пружної рівноваги пристрою (рис.5, криві 1, 2, 3 ), так і симетричні характеристики (крива 4);

Рис. 5. Графіки характеристик ВПС структурних прототипів ПВП з МЗЗ–

ПВП з МЗЗ здатні реалізовувати такі характеристики ВПС, які мають одну або дві ділянки відповідно з нелінійним зменшенням зведеної жорсткості пристрою та з наступним її зростанням (відповідно отримали на-зву характеристик ВПС з одною комбінованою ділянкою – крива 4, або з двома комбінованими ділянками – крива 3).

У третьому розділі досліджено поведінку механічної системи, що включає ПВП з МЗЗ, у типових коливальних режимах, зокрема, у стаціонар-ному періодичному. Розроблені в другому розділі різноманітні структурні прототипи ПВП з МЗЗ потребують узагальнення у вигляді математичної мо-делі. При математичному моделюванні ПВП з МЗЗ у складі двохмасової ко-ливальної механічної системи пристрій розглядався як пружний зв'язок між масою – джерелом коливань і масою – об'єктом віброізоляції, а в разі багато-масової системи – як пружний зв'язок між всіма розділеними ПВП з МЗЗ ма-сами. При цьому вважалося, що величина деформації змінюється в перебігу часу , а сила пружного зв'язку має дві складові: відновлюючу пружну силу , що залежить від жорсткості пружних еле-ментів, і не пружну силу дисипації , що визначає необоротне розсію-вання енергії в навколишнє середовище, в матеріалі пружних елементів, а та-кож в з'єднаннях деталей конструкції.

З метою конкретизації подальших досліджень, встановлено три види нелінійностей характеристик ВПС в діапазоні робочого переміщення рухли-вої частини ПВП з МЗЗ: –

відповідна до кубічно-нелінійних пружних характеристик "м'якого" і "жорсткого" видів; –

відповідна симетричній пружній характеристиці з однією комбіно-ваною ділянкою; –

відповідна симетричній пружній характеристиці з двома комбіно-ваними ділянками.

Враховуючи, що характеристики ВПС встановлених видів нелінійності можуть бути реалізовані різними структурами ПВП з МЗЗ, з метою узагаль-нення проведено їх відображення інтерполяційним поліномом найкращого наближення

, (1)

з коефіцієнтами при елементі полінома – й ступені, отриманими методом найменших квадратів при достатньому ступені полінома .

Враховуючи, що лінеаризація або приведення встановлених неліній-ностей до кусочно-лінійного вигляду з метою визначення коефіцієнта в'яз-кого опору істотно знижує точність моделювання коливальних процесів в механічній системі, особливо при великих значеннях амплітуди, запропоновано відобразити сили дисипації за допомогою функції в'язкого опору

, (2)

залежної від функції зведеної жорсткості , частоти збурен-ня і безрозмірного коефіцієнта поглинання в системі , для визначення якого використано статистику даних, отриманих при гармонійному збурен-ні. Оскільки в конструкцію ПВП з МЗЗ, окрім пружних елементів, входять направляючі і зворотний зв'язок у вигляді механічної передачі, то при ма-тематичному моделюванні пристроїв такого типу запропоновано викорис-товувати імовірнісну оцінку коефіцієнта з математичним очі-куванням коефіцієнтів поглинання відповідно для пружних елеме-нтів, направляючих і передач у складі ПВП з МЗЗ. Встановлено, що для практичних розрахунків функції опору статистично обґрунтованим є наступний діапазон значень коефіцієнта поглинання . У припущенні про нормальний розподіл випадкової величини і її складо-вих: для пружних елементів , направляючих , для передач , вста-новлені значення відповідного математичного очікування і дис-персії .

Проведені дослідження дозволили отримати функції опору для моделей зі встановленими видами нелінійності (рис. 6 і 7).

Рис. 6. Графіки функції для моделей ПВП з МЗЗ з кубічно неліній-ними характеристиками ВПС ( , ): криві 1 і 2 при ;

Рис. 7. Графіки функції для моделей ПВП з МЗЗ при нелінійних ха-рактеристиках ВПС з комбінованими ділянками при ;

За результатами досліджень встановлено:–

при моделюванні коливальних механічних систем з ПВП, пружна характеристика яких описується інтерполяційним поліномом з достатнім ступенем, адекватним відображенням сили пружного зв'язку з урахуванням чинника дисипації є аддитивна функція

, (3)

яку доцільно використовувати за умови, що характеристика ВПС описана відповідним поліномом, а математичне очікування коефіцієнта поглинання встановлене з урахуванням структури ПВП;–

у системі з нелінійністю "мягкого" виду функція опору нелінійно убуває зі зростанням амплітуди коливань (рис. 6, крива 1), а в системі з не-лінійністю "жорсткого" виду – нелінійно збільшується (крива 2); в обох ви-падках значення функції опору при низьких і високих значеннях амплітуд відрізняються в 1,5…2 рази, а збільшення частоти коливань при нелінійнос-ті "мягкого" виду приводить до збільшення кута нахилу функції опору (крива 3); –

для моделі ПВП з МЗЗ з нелінійною характеристикою ВПС, що має одну комбіновану ділянку, функція опору має одну ділянку нелінійного зменшення (рис. 7, ділянка на кривій 1) і одну ділянку нелінійного збі-льшення (ділянка ); у діапазоні амплітуд значення функ-ції опору мінімальне; –

для моделі ПВП з МЗЗ з нелінійною характеристикою ВПС, що має дві комбіновані ділянки, функція опору має дві ділянки нелінійного змен-шення (рис. 7, ділянки і на кривій 2) і дві ділянки нелінійного збі-льшення (ділянки і ); у діапазоні амплітуд мм і мм значення функції опору мінімальне.

Для визначення взаємозв'язку між амплітудою і частотою коливань для моделей ПВП з МЗЗ з характеристиками ВПС встановлених видів нелі-нійності для кожної моделі отримано відповідні скелетні криві. З урахуван-ням того, що моделі розглядалися як консервативні системи з відсутністю тертя, а характеристика ВПС відображена інтерполяційним поліномом, від-повідне рівняння вільних коливань в узагальнених координатах отримало вигляд

. (4)

Запропоновано методику розрахунку і опрацьовано програмну реалі-зація для ПЕВМ, відповідно до якої отримано квадратурну формулу для ви-значення періоду коливань

. (5)

Формула (5) враховує амплітуду вільних коливань , зсув центру ко-ливань , залишковий член , найменшу величину якого регламентує вибір вузлів інтерполяції. За точністю запропонована методика відповідає відомими методам, зокрема методу Ліндстедта, проте має перед ними пере-вагу в простоті програмної реалізації.

В результаті проведених розрахунків отримано скелетні криві для моделей ПВП з МЗЗ зі встановленими видами нелінійності характеристик ВПС.

За результатами досліджень встановлено:–

опрацьована методика побудови скелетних кривих є застосовною для коли-вальних систем з різними характеристиками ВПС незалежно від того, якими структурами ВП вони реалізовані на практиці; –

кубічно-нелінійні характеристики ВПС визначають нелінійне збіль-шення частоти вільних коливань зі зростанням амплітуди при "жорсткому" виді не-лінійності (рис. 8, а, крива 1) і нелінійне зменшення частоти при нелінійності "м'якого" виду (крива 2);

Рис. 8. Скелетні криві для моделей ПВП з|із| МЗЗ з|із| кубічно - нелінійною

характеристикою ВПС–

варіацією коефіцієнта зведеної жорсткості пружного зв'язку можна отримати відповідний зсув скелетної кривої в даному частотному діапазоні, при цьому форма скелетної кривої не змінюється (крива 3);–

варіації параметром, що визначає нахил характеристики ВПС, спричи-няє відповідну зміну нахилу скелетної кривої (крива 4); –

квазінульова жорсткість, що властива пружним характеристикам де-яких ПВП, визначає точкову квазінульову частоту (рис. 9, а, штрихпунктирна крива), отже, твердження про наявність ділянки квазінульової частоти власних коливань в таких системах є помилкою;

а) б)

Рис. 9. Скелетні криві для моделей ПВП з МЗЗ: а – характеристика ВПС з однією комбінованою ділянкою; б – з двома ділянками–

характеристики ВПС з одним або декількома комбінованими діля-нками визначають ділянки квазінульової і комбінованої частот власних ко-ливань (рис. 9, а, б, суцільні криві), що дозволяє припустити можливість зміни фор-ми резонансних коливань у бік їх зменшення без використання спеціальних демпфуючих пристроїв.

Дослідження коливальних процесів при гармонійному збуренні проведені з урахуванням виразів, які визначають особливості пружного зв'язку для моде-лі ПВП з МЗЗ. При цьому диференціальне рівняння руху одномасової нелі-нійної системи має вигляд

(6)

Вирішення рівняння (5) проведене по схемі чисельного інтегрування за методом Рунге – Кутта четвертого порядку точності з кроком по формулах

(7)

Проведено математичне моделювання коливальних процесів при різних зсувах центру коливань щодо положення пружної рівноваги на трьох ступе-нях статичного навантаження , , , результати яких дозволили встано-вити наступне: –

частота, визначувана періодом коливань, для розглянутих нелінійних систем залежить від зсуву центру коливань відносно положення пружної рів-новаги;–

при гармонійному збуренні механічних систем з кубічно нелінійними

пружними характеристиками виникають близькі до гармонійних коли-вання із змінною частотою (рис. 10, а);

Рис. 10. Графіки переміщень (суцільні лінії) і швидкостей (пунктирні) коливального процесу при гармонійному збуренні: а – система з кубічно

нелінійною характеристикою ВПС “жорсткого” вигляду; б – з двома комбінованими ділянками характеристики ВПС

(крива 1 – розрахунок при , 2 – 19 Н, 3 – 25 Н–

при гармонійному збуренні механічної системи з нелінійною пружною характеристикою і двома комбінованими ділянками виникають гармонійні і близькі до гармонійних коливання зі змінною частотою (рис. 10, б);–

виникнення коливань зі змінною частотою в механічній системі при гармонійному збуренні дозволяє висунути гіпотезу про можливість зміни форми проходу резонансу;–

виникнення у системах з нелінійною пружною характеристикою з одною і двома комбінованими ділянками близьких до гармонійних коливань дає можливість проведення досліджень резонансних процесів в таких системах використовуючи метод гармонійного балансу і метод Рітца.

У четвертому розділі представлено результати дослідження поведінки системи ПВП з МЗЗ при резонансі. Проведено математичне імітаційне моде-лювання резонансного процесу в системі з симетричною відносно положення пружної рівноваги кубічно-нелінійною характеристикою ВПС “м’якого” і “жорсткого” видів нелінійності. При цьому використовувалися два методи: точний – гармонійного балансу і, реалізований у вигляді програми обчислень, наближений метод Рітца. Метою дослідження було зіставлення точності отриманих двома методами рішень, що визначало можливість подальшого застосування програмно реалізованого наближеного методу Рітца при дослідженні моделей ПВП з МЗЗ з нелінійними характеристиками ВПС.

З урахуванням поліноміального подання характеристик ВПС рівняння руху даної системи має вигляд

. (8)

Графічна інтерпретація результатів дослідження наведена у вигляді амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) (рис.11).

а) б)

Рис. 11. АЧХ для системи з|із| кубічно - нелінійною характеристикою ВПС: а – " жорсткий" вид нелінійності; б – "м’який"

За результатами дослідження встановлено: –

підтверджено гіпотезу Дж. Дюффінга про те, що в нелінійних систе-мах з нескінченно малим демпфуванням теоретична умова резонансу може насправді виявитись недосяжною через виникнення "стрибка", що зу-мовлений наявністю зовнішніх збурень різноманітної природи;–

використані при дослідженнях методи гармонійного балансу і Рітца визначають один і той самий процес "стрибка" амплітуди коливань; –

оскільки застосування методу гармонійного балансу пов'язане з громіздкими математичними викладками, а встановлена відносна похибка обчислень за двома “конкуруючими” методами склала 1,03%, остільки для проведення подальших досліджень прийнято метод Рітца;–

у розглянутих механічних системах, можливий прохід резонансної частоти за наявністю явища "стрибка" є можливим тільки в одному з напрямків: для системи з кубічно - нелінійною характеристикою ВПС "м'якого" виду – у прямому напрямку (при збільшенні частоти збурення до ), а для системи з кубічно - нелінійною характеристикою ВПС "жорсткого" виду – у зворотному (при зменшенні частоти збурення від до );–

наявність областей нестійкості коливань в певному діапазоні частоти збурення дозволяє припустити можливість виникнення явища "стрибка" як при "прямому", так і при "зворотному" проході резонансної частоти, проте такі умови не виявлені в існуючих механічних системах;

– явище "стрибка" амплітуди коливань уявляється перспективним для досліджень з метою віброзахисту механічних систем, оскільки прохід резонансу в цьому випадку відбувається на загальному фоні обмеження амплітуди коливань; –

одержані результати дозволяють висунути наступну гіпотезу: для реалізації "стрибка" амплітуди коливань при "прямому" і "зворотному" напрямках проходу резонансної частоти необхідно за допомогою ВП реалізувати цільову, симетричну відносно положення пружної рівноваги, пружну характеристику;

– особливістю такої комбінованої характеристики є наявність певних ділянок зведеної жорсткості, що нелінійно збільшується і зменшується в ро-бочому діапазоні переміщень.

Проведено математичне імітаційне моделювання резонансного процесу в механічній системі з симетричною відносно положення пружної рівноваги характеристикою ВПС з однією комбінованою ділянкою з метою перевірки гіпотези про можливість "прямого" і "зворотного" проходу резонансу "стриб-ком", тобто без критичного збільшення амплітуди коливань. Дослідження виконано за методом Рітца і за умови, щосили дисипації в системі відсутні. В цьому випадку на зростання резонансних амплітуд не накладено ніяких до-даткових обмежень.

З урахуванням поліноміального подання характеристик ВПС рівняння руху системи має вигляд

(9)

Розв’язок рівняння (9) дозволяє одержати вираз для функціонального зв'язку амплітуди і співвідношення частот у вигляді

(10)

Графічна інтерпретація розв’язків рівняння (10) представлена у вигляді амплітудно-частотної характеристики (рис.