ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ШУМИЛО ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 620.178.3

ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРУ ВТОМІ І ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДОВГОВІЧНОСТІ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

ЗА РЕЖИМОМ НАВАНТАЖУВАННЯ

Спеціальність 05.02.02 – машинознавство

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному морському університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник |

доктор технічних наук, професор

Одеський національний морський університет

Офіційні опоненти: |

доктор технічних наук, професор

Ніколенко Ілля Вікторович,

Національна академія природоохоронного й курортного будівництва (м. Сімферополь),

професор кафедри технології і механізації будівельного виробництва

кандидат технічних наук, доцент

Бершак Світлана Володимирівна,

Одеський національний політехнічний університет,

доцент кафедри теоретичної механіки і машинознавства

Захист відбудеться 14 березня 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.02 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий “06” лютого 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Г.О. Оборський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При розрахунку деталей машин на міцність і довговічність з напруженнями змінними у часі проблемі раціонального визначення характеристик опору втомі деталей і ефективного використання міцності матеріалів для їх виготовлення приділяється значна увага, оскільки на сучасному етапі розвитку виробництва висуваються все жорсткіші вимоги до матеріаломісткості й економічності машин з одночасним підвищенням рівня їх надійності. Для визначення потрібної границі витривалості деталей (рівня їх міцності при багатоцикловому навантажуванні) і призначення для них конструкційного матеріалу, що раціонально відповідав би необхідній довговічності і режиму циклічного навантажування, існують значні труднощі і невизначеності. Згідно традиційним методикам вибір матеріалу і визначення його характеристик міцності є первинною операцією, що виконується після конструктивної розробки деталей, яка не пов'язана ні з режимом навантажування, ні з сумарним напрацюванням. Після вибору матеріалу деталі виконують перевірку її на довговічність, і якщо вона не забезпечується, то призначають інший матеріал або спосіб поверхнево-зміцнюючої обробки. Таким чином, застосовуючи послідовні наближення, хоча і вдається приблизно досягти прийнятного результату, але стверджувати, що всі резерви міцності і довговічності матеріалу використані, не можна. Крім того, суттєво на якості розрахунків позначаються розсіяння сум відносних втомних пошкоджень, що підраховуються за медіанними кривими втоми, а також трудність диференціації спектру навантажування на пошкоджуючу і непошкоджуючу частини, обумовлену впливом нефіксованої величини нижньої границі пошкоджуючи напружень.

Розробка нового розрахункового методу визначення характеристик опору втомі деталей при циклічному навантажуванні дозволить усунути неточності і труднощі, які характерні для традиційних методик, а отже, підвищити точність визначення границь витривалості і вибору матеріалу, ефективність використання його міцності, одержати найбільш прийнятну вартість виробу, що особливо важливо для відповідальних деталей, які виготовляються з дорогих конструкційних матеріалів. Окрім цього, важливим є визначення вихідних границь витривалості деталей, які передчасно зруйнувалися в експлуатації, для подальшого з'ясування причин їх поломок, що є найважливішою проблемою проведення технічної експертизи втомного руйнування.

Отже, поставлена задача є актуальна, оскільки проектування деталей машин, що найвигіднішим чином поєднується за критеріями міцності і вартості, саме таке трактування вимог для створення конкурентноздатної продукції, її вирішення має важливу наукову і практичну перспективи для машинознавства і машинобудівної галузі України.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася відповідно до тематичного плану науково-дослідних робіт Одеського національного морського університету на 2002-2006 р.р. за пріоритетним напрямком “Новітні технології та ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому комплексі” (Наказ МОН №633 від 05.11.2002р.), згідно з держбюджетною темою “Проблеми визначення вихідної міцності поодиноких деталей, що зруйнувалися від втоми” (55-03 ДБ на 2003-2005 р.р.) (Держ. реєстр. №0103U000817).

Мета і завдання дослідження. Метою представленої роботи є розробка розрахункового методу визначення характеристик опору втомі деталей машин і матеріалів для їх виготовлення на стадії проектування, які підлягають в експлуатації нерегулярному навантажуванню.

Об'єкт дослідження – деталі машин, працездатність яких забезпечується за критерієм опору багатоцикловому втомному руйнуванню.

Предмет дослідження – функціональний взаємозв’язок характеристик опору втомі деталей машин і їх матеріалів з довговічністю й спектром експлуатаційних напружень.

Для досягнення поставленої в роботі мети необхідно вирішити ряд задач:

1. Встановити залежність міцності деталі від її напрацювання при нерегулярному навантажуванні з метою подальшого використання для оцінки міцності по необхідному напрацюванню потрібних деталей.

2. Дослідити роль нижньої границі пошкоджуючих напружень і розробити метод, що дозволяє виключати необхідність ділення спектру навантажування на пошкоджуючу і непошкоджуючу частини, тобто розглядати задане напрацювання в цілому, а не тільки враховувати його частину.

3. Проаналізувати наступність лінійної гіпотези підсумовування втомних пошкоджень для визначення граничного пошкодження, спираючись на індивідуальну криву втоми даної деталі, одержану на базі зв'язків між її параметрами, і для еквівалентного зведення одного режиму навантажування до іншого. Обґрунтувати область застосування лінійної гіпотези для практичних цілей.

4. Дослідити можливість визначення міцності матеріалу (або матеріалів) для виготовлення реальної деталі за знайденим рівнем її втомної міцності, виходячи із зіставлення форми і розмірів деталі і еталонних зразків, по яким ранжуються матеріали при циклічному навантажуванні.

5. Визначити для заданої функції розподілу втомної довговічності деталей очікувану функцію розподілу їх границь витривалості, як характеристику міцності і рівня безвідмовної роботи.

Методи дослідження. Достовірність досліджень, виконаних в дисертації, базується на використанні методів статистичного аналізу для оцінки характеристик опору втомі деталей і матеріалів в імовірнісному трактуванні, теорії подібності втомного руйнування для визначення границі витривалості гладких лабораторних зразків за границею витривалості деталей, послідовних наближень (ітерацій) для вирішення трансцендентних рівнянь моделей кривих втоми і уточненого визначення рівнів втомної міцності деталей, кінцевих елементів для визначення відносних градієнтів напружень і теоретичних коефіцієнтів концентрації напружень деталей.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше розроблено метод заміни фактичного багатоступінчастого режиму навантажування еквівалентним йому двоступінчастим режимом з метою забезпечення більш повного і строгого врахування всіх пошкоджуючи напружень фактичного спектру, виключення впливу нижньої границі пошкоджуючих напружень на точність його поділу на пошкоджуючу і непошкоджуючу частини. Такий підхід відрізняється від традиційних методів заміни багатоступінчастого режиму еквівалентним йому регулярним, в якому проблема визначення нижнього пошкоджуючого напруження точно і однозначно не вирішена.

2. Вдосконалено математичну модель кривої втоми, за яку запропоновано використовувати криву втоми нової форми, що дозволяє більш точно описувати характеристики опору втомі по всій області багатоциклового навантажування, ліва ділянка цієї кривої підпорядкована степеневому рівнянню, а права – уніфікованому (двопараметричному) рівнянню Вейбулла. Вперше одержані залежності між основними параметрами кривої втоми нової форми.

3. Подальший розвиток отримало рішення по застосуванню індивідуальних характеристик опору втомі й оцінці їх впливу на визначення граничного пошкодження деталі. Завдяки індивідуальним кривим втоми гіпотеза лінійного підсумовування втомних пошкоджень отримала однозначне підтвердження: при підсумовуванні пошкоджень за даною кривою граничний стан безумовно описується цією гіпотезою.

4. Запропоновано метод оцінки характеристик опору втомі деталей машин, що підлягають нерегулярному циклічному навантажуванню, завдяки якому вперше вдається визначити рівні втомної міцності деталей, що більш точно відповідають їх напрацюванню і експлуатаційній напруженості. Це досягається: розробкою функціональної залежності між потрібною границею витривалості деталі, її довговічністю й спектром навантажень, повнішим обліком всіх пошкоджуючих напружень спектру, точним визначенням граничного пошкодження деталі за кривою втоми нової форми.

5. Вперше отримано рішення по забезпеченню заданих напрацювань масиву деталей, що проектуються, в імовірнісній інтерпретації на основі їх індивідуальних характеристик опору втомі. Для цього встановлюється необхідне поле розсіяння довговічності, виходячи з економіко-гарантійних критеріїв, і розраховується відповідне йому поле розсіяння міцності самої деталі і її матеріалу, що значно спрощує розрахунки, оскільки реалізація проектного ресурсу є критерієм ефективного вибору і використання матеріалу.

Практичне значення одержаних результатів. Практичну цінність роботи складають:–

метод визначення характеристик опору втомі деталей при нерегулярному навантажуванні, який дозволяє визначати границі витривалості деталей, що оптимально відповідають їх заданій довговічності і режиму навантажування, раціонально вибирати матеріал і спосіб зміцнювальної технології;–

математична модель кривої втоми – крива втоми нової форми, здатна достатньо точно і обґрунтовано описувати характеристики опору втоми по всій області багатоциклового навантажування, і може бути рекомендована для розрахунку деталей на міцність і довговічність і для оперативного визначення границь витривалості деталей і лабораторних зразків при проведенні втомних випробувань;–

рішення для проведення технічних експертиз втомного руйнування деталей в експлуатації.

Результати роботи впроваджені на Одеському судноремонтному заводі “Україна”, в експертно-технічному центрі по портальним кранам України (компанія “ДІАЛАБ”), використовуються в навчальному процесі студентами Одеського національного морського університету при вивченні спеціальних дисциплін: “Конструкційна міцність”, “Динаміка і міцність”, “Вантажопідйомні машини”.

Особистий внесок здобувача. Дослідження і розробки за темою дисертаційної роботи виконані автором самостійно [1, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22] і спільно з науковим керівником [2, 3, 7, 8, 11, 15, 16]. Особисто здобувачем розроблено: метод перетворення дійсного схематизованого нерегулярного режиму навантажування до еквівалентного йому двоступінчастого режиму; удосконалення кривої втоми нової форми; залежності між обмеженою і фізичною границями витривалості кривої втоми нової форми; метод оцінки границі витривалості деталі за еквівалентним двоступінчастим режимом; залежність, що пов'язує сумарне напрацювання деталей з відносними рівнями напружень еквівалентного режиму; алгоритм уточненого визначення границь витривалості на базі кривої втоми нової форми; рішення по визначенню функції розподілу границь витривалості деталей за встановленою функцією розподілу їх довговічностей; спосіб визначення вихідних границь витривалості деталей, що зруйнувалися в експлуатації; перевірку запропонованої методики за дослідними даними випробувань лабораторних зразків і натурних деталей.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на наукових конференціях викладачів, аспірантів та співробітників ОНМУ (1997-2007 р.р), на шести міжнародних конференціях: VII Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта 2004” (Дніпропетровськ, 2004), III Міжнародній науково-практичній конференції “Динаміка наукових досліджень 2004” (Дніпропетровськ, 2004), I Міжнародній науково-практичній конференції “Науковий потенціал світу 2004” (Дніпропетровськ, 2004), VIII Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта 2005” (Дніпропетровськ, 2005), VIII Міжнародній науково-практичній конференції “Динаміка наукових досліджень 2005” (Дніпропетровськ, 2005), II Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні наукові дослідження 2006” (Дніпропетровськ, 2006).

Публікації. Результати дисертації викладені в двадцяти двох наукових роботах: шістнадцяти статтях, опублікованих в фахових журналах, і шести тезах доповідей.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел і додатків. Робота виконана на 185 сторінках тексту, містить 35 рисунків на 31 сторінці, 9 таблиць на 9 сторінках, включає список літературних джерел із 140 найменувань на 13 сторінках і дванадцять додатків на 49 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ розкриває сутність та стан наукової проблеми, її значимість, підстави й вихідні положення для розробки теми, обґрунтування необхідності проведення досліджень, дається загальна характеристика дисертації. Підкреслюється, що вибраний напрямок дослідження розробляється вперше, є актуальним, відповідає науковим програмам, має наукове та практичне значення.

Перший розділ присвячений питанням обґрунтування вибору напрямку досліджень теми дисертаційної роботи, об’єктів, мети і задач.

Дослідженню методів розрахунків деталей машин на міцність і довговічність за критерієм опору багатоцикловій втомі присвячені роботи С.В. Серенсена, В.П. Когаєва, Д.М. Решетова, В.Т. Трощенка, М.В. Олійника, Л.А. Сосновського, Є.К. Почтєнного, С.А. Козака, І.А. Біргера, Г.Б. Іосілевича, І.В. Кудрявцева, В.В. Болотіна, В.С. Іванової, Л.М. Школьника, М.Н. Степнова, Г.В. Ужика, С.Я. Яреми, Є.Г. Буглова, В.М. Гребєнника, В.К. Цапка, М.Є. Гарфа, Є.Г. Буглова, Дж. Пальгрена, Р. Хейвуда, А. Фрейденталя та інших вітчизняних і зарубіжних дослідників.

В результаті проведеного аналізу літературних джерел показано, що при використанні традиційних методик розрахунку на міцність і довговічність деталей, що знаходяться під дією нерегулярних напружень, виникають суттєві труднощі, які не дозволяють раціонально вибирати матеріал і ефективно використовувати його міцність. Серед таких труднощів відмічено: неоднозначність в визначенні граничного пошкодження деталі (розкид сум відносних втомних пошкоджень), складність точного обліку пошкоджуючих напружень експлуатаційного спектру, обмеженість визначення циклічних довговічностей по всій області багатоциклового навантажування, трудомісткість розрахункових процедур для поступового досягнення потрібної довговічності. Це обумовлює розробку нового методу, що виключає недоліки традиційних методик і базується на диференціальних підходах по визначенню оптимального рівня втомної міцності деталі, ресурс якої максимально відповідав би умовам надійності конструкції, й вибору відповідного йому матеріалу.

Обґрунтовано, що для більш точного визначення і повного використання характеристик опору втомі деталей і їх матеріалів, спираючись на проектну довговічність як критерій забезпечення роботоздатності, доцільно визначати границі витривалості деталей безпосередньо за їх сумарним напрацюванням. Такий підхід відрізняється від традиційних, де досягнення потрібної довговічності здійснюється шляхом послідовних наближень від міцності матеріалу і деталі до її довговічності.

Виявлено вплив сум накопичених втомних пошкоджень на точність визначення сумарної довговічності деталі – значення сум пошкоджень мають достатньо суттєве розсіювання, що є однією з основних причин пов’язаного з ним розсіювання розрахункового сумарного напрацювання, тому невизначеності пошуку потрібної границі витривалості. У зв’язку з цим показана доцільність використання індивідуальних характеристик опору втомі (кривих втоми), яка обумовлена точністю оцінки сум накопичених пошкоджень, однозначністю визначення граничного пошкодження.

Основний висновок по першому розділу полягає в тому, що вибрана тема дисертації актуальна, з запропонованої точки зору не розглядалась, має практичну й наукову новизну. У відповідності до викладених результатів аналізу стану питання і висновків були сформульовані цілі й задачі дослідження.

В другому розділі виконано дослідження способів отримання індивідуальних характеристик опору втомі на етапі проектування, використання яких безумовно підтверджує лінійну гіпотезу підсумування втомних пошкоджень, дозволяє найбільш точно визначати границю витривалості деталі за її сумарним напрацюванням до зруйнування.

Розрахунок деталей машин на довговічність базується на визначеній моделі кривої втоми. Як показав аналіз літературних джерел, найбільшого поширення в розрахунковій практиці набули криві, підпорядковані степеневій функції – традиційні криві втоми. Останнім часом широко використовується крива втоми, яка підпорядкована функціям Вейбулла. Крива втоми за степеневою функцією достатньо точно узгоджується з експериментальними даними практично по всій області багатоциклового навантажування (коефіцієнт кореляції складає 0,94-0,98), але в той же час гірше описує їх поблизу границі витривалості – тут виявляється миттєвий перехід з області неруйнування в область руйнування, що не відповідає результатам експериментів (коефіцієнт кореляції дорівнює 0,73-0,82). Цей недолік повністю виключений при використанні кривої втоми, побудованої на основі функцій Вейбулла, які достатньо строго і фізично обґрунтовано відображають закономірності настання граничного стану деталі у вказаній області багатоциклового навантажування. Виняток для неї становить інтервал довговічностей, що граничать з областю малоциклової втоми, де розрахункові їх значення дещо гірше відповідають результатам експерименту (з коефіцієнтом кореляції 0,74-0,79). Степенева функція описується рівнянням

, (1)

а двопараметрична (уніфікована) функція Вейбулла виразом

, (2)

де , N – поточні напруження і довговічність; R, R – обмежена границя витривалості, що відповідає абсцисі NG точки переходу традиційної кривої в горизонталь, і фізична границя витривалості; , і – параметри цих рівнянь. Ці параметри визначаються кореляційними залежностями m=f(R)=aR+b, , , де a=0,027, b=1,400, =0,970, =4,000 при

lgR>2,5 і при lgR<2,5, – коефіцієнти.

У зв’язку з цим запропоновано як математичну модель кривої втоми використовувати криву втоми нової форми (рис. 1) яка складається з лівої ланки за степеневою функцією і правої – за уніфікованою функцією Вейбулла. Крива нової форми об’єднує переваги кожної моделі і виключає їх недоліки.

Виходячи з рівнянь лівої ланки, що підпорядкована степеневій функції (1), і правої ланки відповідно – уніфікованій (двопараметричній) функції Вейбулла (2), визначається спільна для них абсциса точки перетину NG (рис.1), в результаті чого отримано рівняння |

Рис. 1. Схема кривої втоми нової форми: 1 – ліва ділянка за степеневою функцією; 2 – права ділянка за уніфікованою функцією Вейбулла; 3 – горизонтальна права ділянка традиційної кривої; 4 – права ділянка згідно ГОСТ 21354-87

(3)

Задавшись рядом значень R, вирішується рівняння (3) відносно фізичної границі витривалості R. Таким чином, вдалося отримати їх різницю й відношення , залежність яких від величини R показана на рис. 2 і рис. 3. Звідки видно, що R і dR повільно зростають з ростом міцності, але залишаються в досить вузькому інтервалі. Виконана апроксимація вказаних залежностей рис.2 і рис.3, що дозволяє за встановленим значенням фізичної границі витривалості R визначити обмежену границю R, в результаті – побудувати індивідуальну криву втоми, яка функціонально охоплює всю область багатоциклового навантажування.

Рис. 2. Графік залежності R(R): МПа-1, 0,56, МПа – коефіцієнти |

Рис. 3. Графік залежності dR(R): МПа-2, МПа-1, – коефіцієнти

Доцільність використання індивідуальних характеристик опору втомі при визначенні сум накопичених втомних пошкоджень показана на рис. 4. Сума втомних пошкоджень a при її визначенні за індивідуальною кривою втоми деталі (зразка) однозначно дорівнює одиниці, чим підтверджується справедливість лінійної гіпотези.

Традиційні методики розрахунку деталей на довговічність передбачають ділення реального багатоступінчастого спектру навантажування, який може бути представлений стандартизованими типовими режимами або отриманими з експерименту, на пошкоджуючу і непошкоджуючу частини. Критерієм такого ділення виступає нижня границя пошкоджуючих напружень н.г., яка є нефіксованою величиною і за даними багатьох дослідників може складати н.г.=(0,4…0,8)R , тому не вдається точно врахувати всі пошкоджуючі напруження спектру |

Рис.4. Гістограма сум накопичених втомних пошкоджень зразків із сталі 45 і 40Х за результатами випробувань при нерегулярному навантажуванні: 1 – розрахунок за середньоймовірними кривими втоми; 2 – розрахунок за індивідуальними кривими втоми

і їх напрацювання. Це буде впливати на точність визначення потрібної границі витривалості деталі і її матеріалу. У зв’язку з цим запропоновано метод заміни фактичного багатоступінчастого режиму еквівалентним йому двоступінчастим режимом (рис.5), який дозволяє не спиратися на величину нижньої границі пошкоджуючих напружень н.г. і тим самим максимально повно враховувати дію

всіх руйнуючих напружень спектру. Цей режим характеризується тим, що його максимальне напруження 1 і тривалість його дії n1 співпадають з максимальним напруженням і напрацюванням на ньому реального багатоступінчастого режиму, а друге напруження 2E є еквівалентом пошкоджуючої дії всіх напружень, які залишилися, реального спектра від другого 2 до останнього k, незалежно від їх співвідношення з нижньою границею пошкоджуючих напружень. Разом з тим, спираючись на лінійну гіпотезу підсумування втомних пошкоджень, підтверджено, що це еквівалентне напруження ?2E безумовно буде пошкоджуючим і перевищуватиме границю витривалості R.

Третій розділ присвячений визначенню границь витривалості деталей, що оптимально відповідають спектру експлуатаційних навантажень і заданому інтервалу довговічностей, на етапі проектування.

Для визначення граничного пошкодження конкретної деталі, фактичний багатоступінчастий режим навантажування якої зводиться до еквівалентного двоступінчастого режиму (рис.5), лінійна гіпотеза підсумування втомних пошкоджень запишеться у вигляді , де |

Рис.5. Схема зведення реального схематизованого режиму навантажування деталі до еквівалентного йому двоступінчастого режиму

a – сума накопичених втомних пошкоджень деталі, що підраховується за її індивідуальною кривою втоми і тому однозначно дорівнює одиниці. На основі цього виразу отримано рівняння, що дозволяє підрахувати сумарну довговічність деталі до зруйнування за правою ділянкою кривої втоми нової форми, яка описується двопараметричною функцією Вейбулла

, (4)

де 1, 2E – відносні напрацювання на кожному рівні дії напружень еквівалентного режиму, , ;

N1, N2E – циклічні довговічності до зруйнування за правою ділянкою кривої втоми нової форми (рівняння (2)), , ;

d і f – відносні пошкоджуючі амплітуди напружень, , . Формула (4) перетворюються до виду

, (5)

звідки визначається рівняння для визначення границі витривалості

. (6)

Тут за f прийнято вираз . В рівнянні (6) залишається невідомим відношення f, яке, в свою чергу, може бути виражено з умови пошкодження деталі при регулярній амплітуді 2E за рівнянням правої вітки кривої втоми нової форми

. (7)

Щоб оцінити діапазон, який приймають можливі його значення, використали лінійну гіпотезу підсумування втомних пошкоджень, згідно з якою справедливим виявляється нерівність . Звідки можливо зробити висновок, що відношення f згідно формулі (7) гарантовано знаходиться в інтервалі . В свою чергу f – однозначно відома конкретна величина, що визначається сумарним напрацюванням N, яке задається попередньо чи спостерігається в досліді. Результати досліджень по її визначенню представлені на рис.6, з якого видно, що відношення f, знаходячись у діапазоні, обмеженим кривою і прямою f=1, складає визначену частину від відношення f, тобто

, (8)

де u – коефіцієнт, що визначає відношення f і лежить в інтервалі від одиниці до ulim, .

Коефіцієнт u не може перевищувати одиницю, хоча може наближуватись до неї, як це спостерігається для режимів з дуже невеликою величиною пошкодження

Рис.6. Графік області допустимих значень, що може приймати відношення f , але не може бути таким, щоб f стало менше за одиницю. Ця умова виражена через коефіцієнт , у цьому випадку дуже мале, напруження 2E наближається до границі витривалості, отже: відношення f наближується до одиниці. Тоді коефіцієнт u, як частина інтервалу від 1 до ulim, дорівнює

, (9)

де u – поправка, яка належить інтервалу

; ulim – гранична поправка, яка

визначається значенням ulim, ; V – коефіцієнт, який визначає поправку u в діапазоні від 0 до ulim.

Виконано дослідження по визначенню коефіцієнта V, які проводились за результатами випробувань М.В. Олійника, О.О. Голубєва для натурних деталей й зразків, виготовлених з вуглецевих та легованих сталей, що підлягали двоступінчастим режимам навантажування з різними видами деформацій. В цих випробуваннях були використані дані про границі витривалості деталей і зразків, їх сумарне напрацювання, напруження і напрацювання на них.

Рис. 7. Графік залежності коефіцієнта V від величини lg 1 за наступними експериментальними даними: 1, 2, 3 – зразки з сталі 20Х; 4 – зразки з сталі 40Х (загартованої і нормалізованої) сталі 40 і сталі 20; 5 – автомобільні півосі з сталі 45 | Отримана залежність коефіцієнта V від відносного напрацювання 1 (рис.7), апроксимація якої дозволила отримати вираз

, (10)

де k, q – коефіцієнти (k=0,895, q=1,034).

Таким чином, рівняння (6) і залежності (7)-(10) дозволяють визначити потрібну границю витривалості за заданим напрацюванням N й режимом навантажування. Оскільки коефіцієнт V був визначений за усередненими емпіричними залежностями, можливі уточнення відношення f й границі витривалості R.

Відношення f уточнюється за допомогою лінійної гіпотези підсумовування втомних пошкоджень, згідно з якою підраховується довговічність на рівні напруження 2E, тобто . В цій залежності довговічність N1 визначається за рівнянням лівої ланки кривої втоми нової форми, оскільки воно точніше описує результати експериментів в області, яка межує з областю малоциклової втоми і простягається до точки перелому традиційної кривої. Обмежена границя витривалості як параметр цієї ланки визначається за виявленою залежністю поміж нею і фізичною границею витривалості , поправка R обчислюється за рис. 2.

Тільки розглянуте уточнення відношення f ще не буде визначати границю витривалості як оптимальну, що однозначно забезпечує сумарне напрацювання N. Саме довговічність є тим критерієм, що обумовлює визначення раціонального рівня втомної міцності деталі. Для заданих умов навантажування існує тільки одне положення кривої втоми, що забезпечує згідно рівнянню (4) потрібну довговічність N. З урахуванням останніх підрахунків відношень d і f за залежністю (4) визначається розрахункове значення напрацювання Nрс і порівнюється з потрібним, тобто

. (11)

Якщо трапиться, що відношення kN буде відмінним від одиниці, то слід змінити положення кривої втоми (рівень втомної міцності деталі). Установлено, що якщо довговічність Nрс змінилась в kN раз по відношенню до довговічності N, то циклічна довговічність N1 за кривою втоми повинна змінитися в те ж число разів по відношенню до первісної. Нове значення довговічності N1 – . Разом з тим, закономірно зміниться границя витривалості, рівняння для якої випливає з формули (2), .

При цьому адекватно зміняться і характеристики опору втомі, що забезпечують довговічність Nрс за формулою (4). Підраховується нове значення відношення kN, і якщо воно виявиться з встановленою точністю таким, що не дорівнює одиниці, процедура обчислювання повторюється знову до тих пір, коли крива втоми досягне положення, при якому забезпечиться рівність N=Nрс. Границя витривалості, яка буде відповідати цим умовам, є тим оптимальним рівнем міцності, який забезпечує проектний ресурс при заданому режимі навантажування.

Запропонований інший метод уточнення границі витривалості на базі кривої втоми нової форми, який полягає в послідовному досягненні такого відношення f, яке практично не відрізняється від попереднього, тобто його стабілізації. Це f і визначить границю витривалості, яка буде раціонально відповідати напрацюванню N й умовам навантажування експлуатаційного режиму. Виходячи з попередніх даних про границю витривалості R, що визначається формулою (6), розраховується обмежена границя витривалості R, що є ординатою точки перетину ланок кривої нової форми (рис. 1). Абсциса точки перетину визначається залежністю . Із точки перетину ділянок кривої втоми з координатами lgNП, lgR проводиться ліва ділянка з параметром m. Циклічна довговічність N1 підраховується за рівнянням (1) лівої ділянки кривої втоми, а довговічність N2E при заданих напрацюваннях N, n1, n2E підраховується за лінійною гіпотезою підсумовування втомних пошкоджень. Нове значення відношення f – f1 визначається за рівнянням (7). Поточне й початкове значення цього відношення будуть відрізнятися на величину або . З урахуванням того, що і , отримаємо рівняння

. (12)

Приймаючи f1 і R як вихідні, повторюємо описаний розрахунок ще раз, який виконується до тих пір, поки відношення fi+1 з достатнім ступенем точності не стане дорівнювати величині fi, тобто – відношення f стабілізується й визначить за формулою (12) уточнену границю витривалості.

Отримані рішення дозволяють, по-перше, визначити вихідні втомні характеристики деталі, що зруйнувалася в експлуатації, і порівняти з тими характеристиками, які закладались в неї при проектуванні, тобто провести перший етап експертизи втомних поломок. По-друге, дають можливість більш точно розраховувати потрібні границі витривалості деталей і їх матеріалу на етапі проектування за встановленими довговічністю і спектром навантажень.

У зв’язку з необхідністю реалізації розсіювання міцності й довговічності деталей машин в діапазоні, який визначається гарантійними зобов’язаннями й економічно доцільними затратами підприємства, запропоновано метод розрахунку границь витривалості деталей й сумарних напрацювань, на яких базується вибір матеріалу в імовірнісному трактуванні. Тому сумарну довговічність при проектуванні масиву деталей слід задавати інтервалом, обмеженим мінімальним Nmin і максимальним Nmax значеннями: мінімальна довговічність призначається виходячи з гарантійних зобов’язань виробника, а максимальна може бути представлена як верхня границя області розсіювання, обмеження якої диктується моральним зносом й економічною доцільністю. Ці довговічності за відомим навантажуванням деталі повинні бути забезпечені відповідними границями витривалості Rmin і Rmax, що розраховуються за розробленою методикою. Приймаючи, у відповідності з багаточисельними експериментальними даними, що розсіювання границь витривалості підпорядковується нормальному закону, отримали середнє значення границі витривалості масиву деталей . Значення границь витривалості при заданій імовірності зруйнування P , де SR, VR – середньоквадратичне відхилення й коефіцієнт варіації границі витривалості; zP – квантиль нормального розподілу.

Якщо виходити з границі витривалості найменш міцної деталі, з якою пов’язані гарантійні норми, то коефіцієнт варіації і середньоквадратичне відхилення будуть дорівнювати:

, . (13)

Якщо складеться ситуація, що коефіцієнт варіації й середньоквадратичне відхилення згідно з залежністю (13) виявляться занадто малими, які нереально гарантувати при самій високій якості матеріалу й жорстких умовах виготовлення й складання деталей, тоді у такому випадку прийдеться послабити вимоги до рівня надійності деталей й переглянути гарантійні зобов’язання.

Щоб перейти від границь витривалості деталей до характеристик втомної міцності їх матеріалів – границь витривалості гладких еталонних зразків , застосовують рівняння подібності втомного руйнування (рис.8). Крім того, в сучасних розрахунках при виборі матеріалу враховують також коефіцієнти варіації границь витривалості цих зразків .

Рис. 8. Схема визначення границь витривалості стандартних зразків і коефіцієнтів їх варіації

У четвертому розділі проілюстровано перевірку розробленої методики визначення характеристик опору втомі деталей машин і елементів конструкцій, що забезпечують їх проектну довговічність, і підтверджена правомірність її використання.

В основі такої перевірки лежать результати досліджень, що були проведені в різний час вітчизняними та зарубіжними авторами – О.О. Голубєвим, Є.М. Гарфом, Е. Гаснером, М.Ф. Рядковцем, Є.Г. Бугловим, які використовували за об’єкти випробувань натурні деталі й великі та малі лабораторні зразки з різноманітними характеристиками режимів навантажування, видів деформацій й способами поверхневого зміцнення. Підтвердження розробленого методу полягає в визначенні розрахунковим шляхом вихідних границь витривалості деталей і зразків, що зруйнувались при випробуваннях, і порівнянні їх з отриманими безпосередньо в експерименті.

Перевірка при плоскому симетричному згині проводилась за результатами дослідів зразків, виготовлених зі сталі 20Х, що підлягали навантажуванню три- і чотириступінчастими режимами (рис.9 а) і б)). Відхилення розрахункових границь витривалості від визначених експериментально знаходилось в межах від 0,17% до 9%, що склало в середньому не більш 4,5%. Підрахунок границь витривалості за експериментальними даними при симетричному згині з обертанням для зразків зі сталі 45 за дванадцятиступінчастою програмою (рис.10 а)) й зразків зі сплаву 24S-T4 за восьмиступінчастою програмою (рис.10 б)) показав їх відхилення в середньому в першому випадку біля 7 %, а в другому – біля 10 %.

З метою підтвердження розробленого методу для оцінки характеристик опору втомі деталей, що підлягають асиметричному розтягуванню, були використані дослідні дані випробувань деталей шарнірного з’єднання (вушок), виконаних зі сталі 30ХГСА, з восьмиступінчастим спектром навантажування. Аналіз розрахунків показав, що відхилення дослідних граничних амплітуд від підрахованих за запропонованим методом склало біля 10,8 % (рис.11).

Дослідження симетричного крутіння спиралось на результати експериментів з автомобільними півосями, що виготовлялись серійно зі сталі 40Х, за п’яти типами восьмиступінчастих програм. Як показали розрахунки (рис.12), границі витривалості цих деталей відрізнялись від експериментальних в середньому лише на 9,7 %.

а) |

б) | Рис. 9. Результати розрахунків індивідуальних границь витривалості зразків із сталі 20Х, випробуваних при симетричному згині з триступінчастим а) і чотириступінчастим б) програмним навантажуванням: 1 – при нерегулярному навантажуванні; 2 – середнє значення при нерегулярному навантажуванні; 3 – при регулярному навантажуванні; 4 – середнє значення при регулярному навантажуванні (за даними О.О. Голубєва)

а) |

б) | Рис. 10. Розрахункові індивідуальні границі витривалості зразків, випробуваних при симетричному згинанні: а) зі сталі 45, 1 – з дванадцятиступінчастим програмним навантажуванням за спектром А; 2 – середнє значення за спектром А; 3 – з дванадцятиступінчастим програмним навантажуванням за спектром Б; 4 – середнє значення за спектром Б; 5 – середнє значення (експериментальне) (за даними Є.М. Гарфа); б) зі сплаву 24S-T4, 1 – з восьмиступінчастим програмним навантажуванням; 2 – середнє значення з програмним навантажуванням; 3 – середнє значення (експериментальне) (за даними Е. Гаснера)

Результати розрахунку автомобільних півосей при восьмиступінчастому симетричному крутінні і вушок при асиметричному розтягуванні за традиційною і запропонованою методикою, а також похибки цих розрахунків від результатів експерименту показані в таблиці 1. Викладено також застосування розробленої методики для визначення характеристик опору втомі й вибору матеріалу деталей на прикладі тихохідного валу редуктора механізму повороту портального крана “Сокіл” і шатуна судового крейцкопфного двигуна.

Рис. 11. Розрахункові індивідуальні граничні амплітуди вушок зі сталі 30ХГСА при асиметричному восьмиступінчатому програмному розтягуванні: 1 – індивідуальні; 2 – середнє значення; 3 – середнє значення, визначене експериментом (за даними М.Ф. Рядковця) |

Рис. 12. Розрахункові індивідуальні границі витривалості півосей зі сталі 40Х при симетричному крученні з восьмиступінчастим програмним навантажуванням: 1 – індивідуальні; 2 – середнє значення; 3 – середнє значення визначене експериментом, (за даними Є.Г. Буглова)

Таблиця 1

Результати визначення границь витривалості деталей машин

за різними методами розрахунку на втомну довговічність

Спосіб

визначення | Вид

деформації | -1.Д (Ra), МПа | Відхилення від

експерименту, % | Рекомендований

матеріал

Автомобільні півосі

Експеримент | симетричне крутіння | 129,8 | - | Сталь 40Х

Розрахунок за методом

Серенсена-Когаєва | 168,2 | 29,1 | Сталь 30ХГТ

Розрахунок за

запропонованим методом | 142,5 | 9,7 | Сталь 40Х

Деталі шарнірного з’єднання (вушка)

Експеримент | асиметричне розтягування | 57,0 | - | Сталь 30ХГСА

Розрахунок за методом

Серенсена-Когаєва | 66,9 | 17,1 | Сталь 45ХНМА

Розрахунок за

запропонованим методом | 50,8 | 10,8 | Сталь 30ХГСА

Таким чином, аналіз результатів досліджень за запропонованою методикою показав достатньо прийнятну відповідність розрахункових і експериментально визначених границь витривалості, відхилення яких не перевищувало у всіх випадках прийняті 12%, що підтвердило її ефективність і конкурентноздатність.

ВИСНОВКИ

1. У дисертації розроблено нове рішення важливої науково-технічної задачі по забезпеченню довговічності деталей машин на стадії проектування, що полягає у створенні розрахункового методу визначення характеристик опору втомі деталей машин, які перебувають під дією нерегулярного навантажування. Метод дозволяє більш точно розраховувати границі витривалості деталей і матеріалів для їх виготовлення за інтервалом проектних довговічностей і спектром експлуатаційних напружень. Завдяки цьому вдається обґрунтовано підходити до призначення матеріалу деталей, способу і параметрів зміцнювальної технології і ефективно використовувати його міцність.

2. Обґрунтовано доцільність використання індивідуальних характеристик опору втомі деталей, які дозволяють однозначно підтверджувати лінійну гіпотезу підсумовування втомних пошкоджень – точно визначати граничне пошкодження, накопичена сума якого обов'язково дорівнює одиниці. Це відрізняє їх від усереднених характеристик, використовуваних традиційно, де ця сума однозначно не визначена і має істотне розсіяння.

3. Розроблено метод заміни реального багатоступінчастого режиму навантажування еквівалентним йому двоступінчастим. Цей метод дозволяє виключити вплив нижньої границі пошкоджуючих напружень на точність поділу спектру навантажування на пошкоджуючу і непошкоджуючу частини, повніше забезпечувати облік його руйнуючих напружень, розглядати в розрахунках задане напрацювання як ціле, а не брати тільки його частину. Досліджено залежність відносних амплітуд еквівалентного двоступінчастого спектру навантажування від їх відносних напрацювань.

4. Вдосконалено математичну модель кривої втоми, яка застосована як двовіткова крива втоми нової форми, що складається з лівої ділянки, підпорядкованої степеневій функції, і правої – двопараметричної функції Вейбулла. Дана крива об'єднує переваги обох функцій і виключає їх недоліки, тому описує характеристики опору втомі з високим коефіцієнтом кореляції (в середньому 0,94-0,96), забезпечує фізично обґрунтоване наближення до граничного стану по всій області багатоциклового навантажування, повністю реалізує в ній функціональну залежність довговічності від напруження. Досліджено залежності між основними параметрами цієї кривої.

5. Розроблено розрахунковий метод визначення границь витривалості деталей, що підлягають в експлуатації нерегулярному навантажуванню, в основу якого покладено критерій забезпечення довговічності при найбільш повному врахуванні руйнуючих напружень спектру і точному визначенні граничного стану

6. Одержано прогнозовану функцію розподілу границь витривалості деталей машин за заданою функцією розподілу їх довговічностей. Запропоновано довговічність масиву проектованих деталей задавати визначеним інтервалом. Забезпечення мінімальної довговічності диктується умовами гарантійних зобов'язань підприємства-виробника, яка пов’язана з прийнятою ймовірністю зруйнування, а максимальної – моральним зносом і відповідними економічними витратами.

7. Розроблено уточнену розрахункову методику, яка дозволяє за відомим максимальним навантаженням дійсного спектру, напрацюванням на ньому й сумарним напрацюванням отримати вихідну індивідуальну криву втоми деталі для порівняння з тою кривою, яка закладалась при проектуванні. Це дає можливість проводити аналіз причин передчасної поломки деталі.

8. Виконано комплексну, різносторонню перевірку запропонованої методики за результатами чисельних випробувань лабораторних зразків і натурних деталей з різними характеристиками напруженості і деформацій, виготовлених з вуглецевих, легованих сталей і алюмінієвого сплаву. Перевірка показала, що відхилення розрахункових границь витривалості від експериментальних складало менше ніж 12 %.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шумило А.Н. Вероятностная оценка срока службы деталей по уровню их прочности // Тема. – 1999. – №2.– С.45-49.

2. Олейник Н.В., Шумило А.Н. Выбор материала деталей по заданной наработке // Тема. – 1999. – №3.– С.10-18.

3. Олійник М.В., Шумило О.М. Про врахування короткочасних перевантажень при визначенні границі витривалості // Тема. – 1999. – №4.– С.3-9.

4. Шумило А.Н. Определение потребного уровня прочности детали, подверженной нерегулярному циклическому нагружению // Тема. – 1999. – №5.– С.73-81.

5. Шумило О.М. До вибору матеріалу для виготовлення відповідальних деталей // Вісник Одеського державного морського університету.– 1999.– №2.– С.15-19.

6. Шумило О.М. Обґрунтований вибір матеріалу для деталей, що підлягають циклічному навантаженню // Вісник Одеського державного морського університету.– 1999.– №4.– С.35-46.

7. Олейник Н.В., Шумило А.Н. Оценка исходной прочности деталей, разрушившихся при цилическом нагружении // Вісник Одеського