?????
Київський університет імені Тараса Шевченка
ПУСТОВІТ Віталій Миколайович
УДК 537.226.1/2
ОПТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ МАТРИЧНИХ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ У НАБЛИЖЕННІ ЕФЕКТИВНОГО СЕРЕДОВИЩА
01.04.02- теоретична фізика
Автореферат дисертації
на здобуття наукового ступеня кандидата
фізико-математичних наук
Київ – 1999
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Інституті хімії поверхні
Національної Академії Наук України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук
ГРЕЧКО ЛЕОНІД ГРИГОРОВИЧ
Інститут хімії поверхні НАН України
провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор, Бланк Олександр Якович, Інститут Радіоастрономії, НАН України, м. Харків, провідний науковий співробітник.
доктор фізико-математичних наук Репецький Станіслав Петрович, Київський університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри радіаційної фізики фізичного факультету.
Провідна установа:
Інститут теоретичної фізики НАН України, м.Київ
Захист відбудеться “_12_” жовтня 1999 р. о(б) __ годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 Київського університету імені Тараса Шевченка (252022, м.Київ-022, просп. Академіка Глушкова, 6).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка (252022, м. Київ-022, просп. Академіка Глушкова, 6).
Автореферат розісланий “27” серпня_ 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фізико-математичних наук,
професор Л.В. Поперенко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Дослідження електродинамічних, теплофізичних та пружних властивостей макроскопічних неоднорідних середовищ є однією з важливих галузей сучасної фізики. Особливо актуальним є вивчення електродинамічних характеристик багатофазних гетерогенних систем, де по кількості публікацій та отриманих результатах можна виділити цілий розділ електродинаміки – електродинаміку гетерогенних систем.
В останній час в електродинаміці гетерогенних систем особливої уваги набули проблеми, пов’язані із процесами взаємодії (поглинання та розсіювання) електромагнітного випромінювання (ЕМВ) з матричними дисперсними системами (МДС), які складаються із неперервної діелектричної матриці в якій випадковим чином розподілені макроскопічні частинки (включення) різної форми і природи. Актуальність цих проблем в першу чергу, пов’язана з надією використати незвичайні властивості таких МДС в промисловості при створенні нових типів штучних діелектриків з наперед заданими оптичними, теплофізичними та пружними властивостями.
Ще з праць Дж.К.Максвелла теоретичне вивчення процесів поглинання та розсіювання ЕМВ в МДС зводилося в основному до використання моделі ефективного середовища в електростатичному наближенні (довжина хвилі ЕМВ в матриці та у включеннях вважалась набагато більшою характерних розмірів включень). Суть цього наближення зводиться до заміни неоднорідної МДС із розподіленими в ній значеннями діелектричної проникності матриці та включень на неперервне середовище з ефективною діелектричною проникністю , яку потрібно знайти, виходячи із структури та складу системи.
Одним з найбільш відомих наближень для знаходження є наближення Максвелла-Гарнетта, яке має місце для випадку малих концентрацій включень в МДС. Це наближення не враховує ряд важливих особливостей структури МДС: пряму взаємодію між включеннями, розподіл частинок по розмірам в МДС, а також особливості розміщення частинок у матриці МДС. Слід відмітити також, що при збільшенні концентрації включень в таких системах можлива кластеризація частинок. Цей ефект також не враховується в наближенні Максвелла-Гарнетта.
Відмітимо, що використання ідеї фрактальності до таких МДС надає можливості створення моделей ефективного середовища для об’єктів неєвклідової геометрії, якими є в дійсності МДС.
Розгляд та розв’язок цих проблем і є предметом дисертаційної роботи. Актуальність цих досліджень визначається, як науковим (у плані вивчання нових явищ) інтересом, так і практичними питаннями технологічного прогнозування фізико-хімічних властивостей нових композитних матеріалів типу штучних діелектриків на основі МДС.
Загальні цілі роботи
-
Розробка загальної теорії обчислення ефективної діелектричної проникності матричних дисперсних систем з врахуванням прямої взаємодії між включеннями.
-
Дослідження механізмів поглинання електромагнітного випромінювання видимого та інфрачервоного діапазонів в матричних дисперсних системах (МДС) в наближенні ефективного середовища з врахуванням:
a)
парної мультипольної взаємодії між включеннями системи,
a)
розподілу включень по розміру в МДС,
a)
впливу різних форм парних двохчастинкових функцій розподілу включень в матриці системи.
-
Дослідження поведінки ефективної діелектричної проникності МДС з металевими включеннями поблизу точки фазового переходу метал-діелектрик в наближенні Бругеманна і в наближенні диференційного ефективного середовища (DEM).
Основним об’єктом дослідження були:
-
матричні дисперсні системи, які складаються з діелектричної матриці та розміщеними в ній випадковим чином включеннями різної форми та фізико-хімічної природи.
Наукова новизна полягає у тому, що вперше:
1.
Розроблено теорію для розрахунку ефективної діелектричної проникності матричних дисперсних систем з включеннями сферичної форми при врахуванні прямої взаємодії між ними.
1.
Базуючись на цій теорії систематично досліджено характер спектрів поглинання електромагнітного випромінювання в МДС з металевими включеннями при врахуванні:
a)
парної мультипольної взаємодії між включеннями,
a)
розподілу включень по розмірах на прикладі задачі частинок двох сортів із різними радіусами,
a)
впливу різних форм парних двохчастинкових функцій розподілу включень в матриці системи.
1.
Дано пояснення особливостей спектрів поглинання ЕМВ в таких МДС, пов’язаного з існуванням в них спектру поверхневих плазмонів.
1.
Побудовано алгоритм чисельного розрахунку спектру поглинання ЕМВ в МДС для кожного порядку мультипольної взаємодії
1.
Отримані умови переходу метал-діелектрик в наближенні Бругеманна і диференційного ефективного середовища (DEM) для МДС в залежності від форми металевих включень та їх орієнтації відносно напрямку зовнішнього електростатичного поля.
1.
Досліджено характер Максвелл-Вагнеровської релаксації в матричних дисперсних системах з включеннями еліпсоїдальної форми в низькочастотній області
.
На захист виносяться наступні положення:
1.
Загальна теорія розрахунку ефективної діелектричної проникності МДС з врахуванням мультипольної взаємодії між включеннями, їх розподілу по розмірах та характеру їх розміщення в матриці МДС.
1.
Визначення області застосування теорії Максвелла-Гарнетта для матричних дисперсних систем із сферичними включеннями
1.
Метод врахування впливу розподілу частинок по розміру в МДС із сферичними включеннями на характер спектрів поглинання ЕМВ в них. Так, у випадку двох сортів частинок різного радіуса межі спектру поглинання залежать від параметру , де і - радіуси двох сортів частинок.
1.
Метод врахування впливу парної кореляції між включеннями на характер спектру поглинання ЕМВ в таких системах. На малих відстанях між включеннями найкращий результат дає застосування парної двохчастинкової функції розподілу сферичних включень в наближенні Перкуса-Йевика.
1.
Дослідження методами Бругеманна та диференційного ефективного середовища (DEM) переходу метал-діелектрик, що відбувається в МДС з металевими включеннями та діелектричною матрицею.
Обсяг і структура дисертації
Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку цитованої літератури, який нараховує 119 назв. Перший розділ присвячено огляду існуючої літератури на дану тематику. Перший параграф кожного розділу має ввідний характер, а останній містить короткі висновки. Об’єм загального тексту 119 сторінок разом з 20 малюнками.
Внесок автора
В оригінальних статях, на яких збудована дисертаційна робота, внесок автора полягає у постановці задачі, виборі об’єктів і методів дослідження, проведення чисельних розрахунків на ЕОМ, в аналізі більшості отриманих результатів і формуванні висновків.
Зв’язок автора з науковими проблемами, планами, темами
Робота виконана в ІХП НАН України в рамках наукових тем:
1.
Проект державного фонду фундаментальних досліджень № 2.4/729 “Оптичні властивості фрактальних структур на поверхні твердих тіл”.
1.
Проект по темі №2 ІХП НАН України “Розробка та дослідження фізико-хімічних властивостей наноструктурних плівок та композитів”.
КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтована актуальність виконаної дисертаційної роботи, її практичне значення, сформульовані цілі дослідження і приведені загальні результати, які виносяться на захист та також приведено короткий зміст дисертації по розділам.
У першому розділі приведені літературні дані, результати експериментальних та теоретичних досліджень інших авторів, починаючи із загальновідомих результатів Д.С.Максвелла-Гарнетта і Д.А.Бругеманна. Детально розглянуто застосування наближення Бругеманна (ЕМА) і наближення середньої матриці розсіяння (АТА) на прикладі композитного середовища, що складається із включень еліпсоїдальної форми введених у діелектричну матрицю. Також розглянуто деякі граничні випадки щодо орієнтації частинок по відношенню до зовнішнього електростатичного поля та геометричної форми частинок. Ці результати є оригінальними. Проведено аналіз границь застосування теорії диференційного ефективного середовища DEM та деяких інших наближень, які базуються на теорії багаторазового розсіювання ЕМВ в дисперсних середовищах.
У другому розділі розроблена загальна теорія розрахунку ефективної діелектричної проникності МДС з врахуванням прямої мультипольної взаємодії між сферичними включеннями в МДС. Для розрахунку ефективної діелектричної проникності методом групового розкладу була отримана формула:
(1)
де ; - відносні концентрації частинок сортів а і b , відповідно; - парна функція розподілу частинок в системі. Параметри та визначають поздовжну та поперечну відносно зовнішнього електростатичного поля частини тензору поляризації , які можна представити у вигляді: .
В загальному вигляді задачі N частинок в наближенні диполь-дипольної взаємодії між ними, коефіцієнти і знаходяться із співвідношень:
; (2)
де - відстань між центрами двох частинок сортів a і b; а і - поляризуємості частинок сортів a і b відповідно; ; . Тут і - діелектрична проникність частинок сортів a і b ; -діелектрична проникність матриці; і - радіуси частинок сортів a і b , відповідно.
Відмітимо, що запропонований теоретичний метод дозволяє врахувати внески в вищих членів групового розкладу (трьохчастинкові, чотирьохчастинкові і т.д.), але при цьому потрібно знати відповідні функції розподілу частинок в матриці.
У третьому розділі розглянуто механізми поглинання електромагнітного випромінювання в МДС на основі розвинутої в другому розділі теорії. Досліджено вплив розподілу частинок по розміру на характер спектрів поглинання ЕМВ у МДС. В подальшому, говорячи про спектри поглинання, будемо приводити лише частотні залежності , оскільки коефіцієнт поглинання . Як приклад, розглянуто найпростіший випадок задачі двох фракцій сферичних включень різних радіусів r і R з врахуванням лише диполь-дипольної взаємодії між включеннями. Отримано слідуючий вираз для :
(3)
де (4)
та - об’ємна фракція включень з радіусом R. При отриманні співвідношень (5-6) вважаємо, що число частинок двох сортів та їх діелектрична проникність однакові, тобто та . Характер спектру поглинання ЕМВ в залежності від параметру приведено на Мал.1 на прикладі МДС, що складається з матриці (скло) із введеними в нею двома фракціями сферичних частинок срібла різного радіусу.
Із отриманого результату слідує, що найбільший внесок в ефективну діелектричну проникність системи вносять включення з великим радіусом.
Розглянемо тепер внесок вищих порядків мультипольної взаємодії між включеннями, обмежившись випадком . Як слідує із розділу 2, у частковому випадку задачі сферичних частинок однакового радіусу загальна формула (1) для розрахунку ефективної діелектричної проникності набуває вигляду:
(5)
де компоненти тензору мають вигляд: ; .
Коефіцієнти знаходяться із нескінченної системи зв’язаних рівнянь:
, де (6)
Так, у випадку врахування лише диполь-дипольної взаємодії рівняння для знаходження набуває вигляду:
(7)
При отриманні формули (7) вибиралось у вигляді :
(8)
При врахуванні квадрупольної взаємодії коефіцієнти мають вигляд: ; , де : : і - деякі функції параметру s. В цьому випадку при у вигляді (8) інтеграли в (5) знаходяться чисельно.
Методом комп’ютерної алгебри були розраховані внески вищих порядків мультипольної взаємодії між включеннями. Вплив мультипольної взаємодії між включеннями на характер спектру поглинання ЕМВ у МДС в порівнянні з наближенням Максвелла-Гарнетта показано на Мал.2. Як слідує із Мал.2, врахування вищих порядків мультипольної взаємодії суттєвим чином змінює форму спектрів поглинання ЕМВ в МДС вже при значеннях . Відбувається значне розширення по частоті в порівнянні з наближенням Максвелла-Гарнетта.
Вплив структури розподілу включень в матриці на частотну залежність можна зробити використовуючи точне значення для твердих куль, яке було знайдене із розв’язку рівняння Перкуса-Йевика ( в подальшому - наближення Перкуса-Йевика). Чисельні розрахунки по рівнянню (5) з новою функцією привели до значної зміни характеру частотної залежності вже при , що відповідає середній відстані між включеннями . Відмітимо, що фрактальність структури МДС було враховано введенням слідуючої двохчастинкової функції розподілу:
(9)
(10)
де (Е- розмірність простору локалізації частинок, D- фрактальна розмірність системи); - кореляційна довжина для фрактальної структури; -постійна, яка знаходиться із експериментальних даних; r – радіус частинки.
У четвертому розділі розглянута поведінка діелектричної функції МДС із металевими включеннями еліпсоїдальної форми поблизу точки фазового переходу метал-діелектрик в наближенні Бругеманна та диференційного ефективного середовища (DEM). Так, у наближенні Бругеманна для випадку орієнтованих провідних еліпсоїдів (велика піввісь паралельна зовнішньому полю) знаходиться із рівняння:
(11)
де L- фактор деполяризації частинок. Точка переходу метал - діелектрик визначається із умови . Із рівняння (11) маємо:
(12)
де– дійсна частина діелектричної функції металевих частинок в наближенні Друде:
(13)
Тут - плазмова частота, - затухання вільних електронів. Рівняння (12), при умові , має розв’язок:
(14)
де є точка фазового переходу метал – діелектрик.
У наближенні DEM знаходиться з рівняння:
(15)
(де - параметри, що залежать від L). Точка фазового переходу в цьому випадку визначається із рівняння:
(16)
де і параметри, що залежать від L. Рішення рівняння (16) дає:
(17)
Умова , відповідає діелектричній поведінці діелектричної функції, при , - металевій поведінці діелектричної функції. Крім того в розділі 4 була досліджена Максвелл–Вагнеровська релаксація в області частот для МДС із випадково орієнтованими включеннями еліпсоїдальної форми. Отримано слідуючий вираз для ефективної діелектричної проникності :
(18)
де ; ; A і B деякі параметри від L і f . Діелектрична проникність матриці . Релаксація відповідає дебаєвському типу з двома часами релаксації і , величини яких залежать від форми частинок (параметра деполяризації L), їх відносної об’ємної долі та провідності включень.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
1.
Запропонована теорія розрахунку ефективної діелектричної проникності
матричних дисперсних систем з сферичними включеннями, яка є узагальненням теорії Максвелла-Гарнетта на систему при значних ступенях заповнення
. Теорія враховує мультипольну взаємодію між частинками та їх розподіл по розмірам в матриці МДС.
1.
Розроблено алгоритм розрахунку вкладів в
кожного порядку парної мультипольної взаємодії між металевими включеннями та досліджено їх вплив на поглинання електромагнітного випромінювання видимого та інфрачервоного діапазонів в МДС в залежності від порядку мультипольної взаємодії.
1.
Досліджено вплив розподілу частинок по розміру на характер спектрів поглинання електромагнітного випромінювання в МДС.
1.
Пояснено характер спектрів поглинання ЕМВ в таких МДС в околі існування поверхневого плазмового резонансу сферичного включення
в залежності від відстані між включеннями та їх розподілу по розмірам.
1.
Досліджено вплив парних двохчастинкових функцій розподілу (ПДФ) включень в МДС на характер спектрів поглинання ЕМВ. Зокрема, розглянуто випадок ПДФ в наближенні Перкуса-Йевика та ПДФ з врахуванням можливих випадків фрактальності структури МДС.
1.
Отримано умови фазового переходу метал-діелектрик в МДС в наближеннях Бругеманна та диференційного ефективного середовища (DEM) при врахуванні геометричної форми включень та їх орієнтації відносно зовнішнього електростатичного поля.
Апробація роботи.
Загальні результати дисертаційної роботи доповідалися на наступних конференціях:
1.
Міжнародна конференція “Optical diagnostics of materials and devices for opto-,micro- and quantum electronics” (Київ, Україна, 1995).
1.
Міжнародна конференція “Optical diagnostics of materials and devices for opto-, micro- and quantum electronics” (Київ, Україна, 1997).
1.
Міжнародна конференція і семінар по електромагнетизму складних середовищ “BIANISOTROPICS’97” (Глазго, Шотландія, 1997).
1.
NATO науковий семінар “Multilayered and fibre-reinforced composites: problems and prospects” (Київ, Україна, 1997).
1.
Міжнародна конференція по фізиці твердого тіла “Electron-phonon interaction and phase transitions” (Еріче, Італія, 1997).
1.
Всеукраїнська наукова конференція “Фундаментальна та професійна підготовка фахівців з фізики” (Київ, Україна, 1998).
1.
Міжнародна конференція і семінар по електромагнетизму складних середовищ “BIANISOTROPICS’98” (Брауншвайг, Німеччина, 1998).
1.
Міжнародна конференція по фізиці наноструктурованих середовищ “NANO’98” (Стокгольм, Швеція, 1998).
1.
Міжнародний симпозіум по малим частинкам і неорганічним кластерам “ISSPIC-9” (Лозанна, Швейцарія, 1998).
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.
L.G.Grechko, V.N.Pustovit, V.V.Boiko, Electromagnetic Response of Interacting System of Metallic Particles // Радиофизика и радиоастрономия, -1998, Т.3, -№2, С.245-248.
1.
V.N.Pustovit, L.V.Garanina, L.F.Mironuk, S.V.Shostak, Effective Dielectric Permittivity of Matrix Dispersed Systems in Differential Medium Approximation // Радиофизика и радиоастрономия, -1998, T.3, -№3-4, С.434-440.
1.
Л.Г.Гречко, В.М.Пустовіт, Ю.С.Гончарук, Вплив розподілу частинок в матричних дисперсних системах на спектри поглинання ними електромагнітного випромінювання // Фізика конденсованих високомолекулярних систем; наук. записки Рівненського педінституту, В.6, Рівне, РДПІ, -1998, -с.29-31,
1.
Л.Г.Гречко, В.М.Пустовіт, С.В.Шостак, Наближення ефективного середовища для матричних дисперсних систем // Фізика конденсованих високомолекулярних систем; наук. записки Рівненського педінституту, В.6, Рівне, РДПІ, -1998, -с.52-54.
1.
Л.Г.Гречко, В.Н.Пустовит , А.И. Лесьо, Влияние распределения включений по размерам в дисперсных системах на их оптические свойства, // Химия, физика и технология поверхности, -1999, №.3, С.68-73.
1.
Reshetnyak V.Yu., Grechko L.G., Pustovit V.N., Ogenko V.M., The electrodynamic properties of fiber composites // NATO ASI Series,–1997,-V.3 №43,-P.465-475
1.
Grechko L.G., Pustovit V.N., Multipole contributions to effective dielectric constant of suspensions of spheres // Proc.Bianisotropics’97, Glasgow (Great Britain),-1997,-P.227-231.
1.
Grechko L.G., Pustovit V.N. and Ogenko V.M., Optical properties of metallic composites near the plasma resonance // Proc.Bianisotropics’98, Braunschweig, (Germany) -1998,-P.193-196.
1.
Гречко Л.Г., Мотрич В.В., Пустовіт В.М., Шостак С.В., Ефективні електродинамічні параметри дисперсних систем // Фізико-хімія конденсованих структурно-неоднорідних систем, Мат. всеукраїнської наук. конференції,-1998, -Київ, -с.20-26.
1.
O.Yu. Semchuk, L.G.Grechko and V.N.Pustovit, A new method of the optical diagnostic of materials for opto-, micro- and quantum electronics on the base of the semiconductor superlattices, Proc. SPIE, -1995, v.2648, P.48-56.
1.
L.G.Grechko, V.N.Pustovit, S.N.Shostak, Influence of particle mulltipole interaction on the absorption spectra of radiation in the metallic composites. Proc.SPIE,- 1999, v.3890, P. 381-390.
Пустовіт В.М. Оптичні властивості матричних дисперсних систем у наближенні ефективного середовища. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02.- теоретична фізика. Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.
Дисертацію присвячено теоретичному вивченню електродинамічних властивостей неоднорідних середовищ. Основну увагу в роботі приділено вивченню взаємодії електромагнітного випромінювання (ЕМВ) з матричними дисперсними системами (МДС), що складаються із діелектричної матриці із введеними у неї металевими включеннями сферичної форми. З використанням методу групового розкладу розроблено загальну теорію розрахунку ефективної діелектричної проникності таких систем з врахуванням прямої мультипольної взаємодії між включеннями, їх розподілів по розмірам та в матриці МДС. Досліджено процеси поглинання ЕМВ в області частот існування поверхневих плазмонів в МДС. Розглянуто вплив мультипольної взаємодії між включеннями, розподілу включень по розмірах та розподілу їх розміщення в матриці МДС на характер частотної залежності ефективної діелектричної проникності МДС. Досліджено вплив фрактальності структури МДС на характер поглинання електромагнітного випромінювання. Досліджено характер фазового переходу метал-діелектрик в наближенні Бругеманна і диференційного ефективного середовища (DEM) для матричної дисперсної системи в залежності від форми включень та орієнтації відносно зовнішнього електростатичного поля.
Ключові слова: електромагнітне випромінювання (ЕМВ), матрична дисперсна система (МДС), ефективна діелектрична проникність, електростатичне наближення, мультипольна взаємодія, фрактальна розмірність, диференційне ефективне середовище (DEM).
Пустовит В.Н. Оптические свойства матричных дисперсных систем в приближении эффективной среды.- Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02- теоретическая физика, Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.
Диссертация посвящена теоретическому изучению электродинамических свойств неоднородных сред. Основное внимание в работе уделено изучению влияния взаимодействия электромагнитного излучения (ЭМИ) на матричные дисперсные системы (МДС), что состоят из диэлектрической матрицы и введенных в нее металлических включений сферичной формы, на процесс поглощения электромагнитного излучения поверхностными плазмонами.
Начиная с работ Дж.К.Максвелла теоретическое исследование взаимодействия электромагнитного излучения с матричными дисперсными системами сводилось в целом к использованию модели эффективной среды в электростатическом приближении (длина волны электромагнитного излучения в матрице и включениях намного больше характерных размеров включений), т.е. к замене неоднородной матричной системы в поле электромагнитного излучения на непрерывную среду с эффективными диэлектрическими и магнитными проницаемостями, которые необходимо найти, исходя из структуры системы.
Одним из наиболее известных приближений для нахождения является приближение Максвелла-Гарнетта, которое действительно для матричной дисперсной системы при малых концентрациях включений. Данное приближение не учитывает ряд важных особенностей структуры матричной дисперсной системы: прямое мультипольное взаимодействие между включениями, распределение частиц по размерам и также особенности распределения частиц в матричной системе.
В диссертационной работе была предложена общая теория расчета эффективной диэлектрической проницаемости матричной дисперсной системы в задаче N частиц сферической формы во внешнем электростатическом поле. Рассмотрены эффекты, связанные с мультипольным взаимодействием между включениями. Показано, что учет высших порядков мультипольного взаимодействия между включениями является существенным при увеличении объемной фракции включений в диэлектрической матрице. Предложена модель численного расчета спектра поглощения электромагнитного излучения в матричных дисперсных системах для каждого порядка мультипольного взаимодействия. Систематически исследован механизм поглощения электромагнитного излучения в матричной дисперсной системе в приближении эффективной среды при учете распределения включений по размеру на примере задачи частиц двух сортов с различными радиусами. Исследовано влияние парной корреляционной функции распределения включений в матрице в приближении Перкуса-Йевика на характер спектра поглощения электромагнитного излучения в матричных дисперсных системах. Показано, что на малых расстояниях между включениями наилучший результат дает использование парной корреляционной функции распределения в приближении Перкуса-Йевика. Для рассмотрения матричной дисперсной системы как макросистемы предложено использовать фрактальную размерность как новый параметр в парной корреляционной функции. Получены условия фазового перехода металл-диэлектрик при использовании приближения Бругеманна и дифференциальной эффективной среды (DEM) для матричной дисперсной системы в зависимости от формы включений и ориентации относительно направления внешнего электростатического поля. В приближении Максвелла-Вагнера для системы с включениями эллиптической формы получено выражение для эффективной диэлектрической проницаемости . Показано, что релаксация происходит по дебаевскому закону с двумя величинами времени релаксации, значения которых зависят от формы и объемной фракции включений в матричной дисперсной системе.
Ключевые слова: электромагнитное излучение (ЭМИ), матричная дисперсная система (МДС), эффективная диэлектрическая проницаемость, мультипольное взаимодействие, фрактальная размерность, приближение дифференциальной эффективной среды (DEM).
Pustovit V.N. Optical properties of matrix dispersed systems at the effective medium approximation.- Manuscript.
Thesis for candidate’s degree (Ph.D.) by the specialty 01.04.02 – theoretical physics, Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 1999.
The dissertation is devoted to theoretical investigation of the electrodynamics properties of inhomogeneous medium. Main attention of the work is focused on study of influence of electromagnetic radiation (EMR) interaction with matrix dispersed systems (MDS) that consist of dielectric matrix and embedded in metallic inclusions on the process of absorption of electromagnetic radiation by the surface plasmons. It is considered effects of multipole interaction between inclusions, influence of particle size distribution in the matrix dispersed systems and account of features of pair distribution function of particles in the matrix dispersed systems in the Percus-Yevick approximation. It is investigated an influence of fractality of system on the absorption process of electromagnetic radiation in the matrix dispersed systems. It is taken conditions of the metal-dielectric transition at applying of Bruggemann and differential effective medium (DEM) approximations in dependence on the shape of inclusions and orientation toward the external electrostatic field.
Key words: electromagnetic radiation (EMR), matrix dispersed systems (MDS), effective dielectric permittivity, electrostatic approximation, multipole interaction, fractal dimension, differential effective medium approximation (DEM).
Пустовіт Віталій Миколайович
Оптичні властивості матричних дисперсних систем у наближенні ефективного середовища. (Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук.)
