Воропай Олексій Юрійович

УДК .396.6.004 .896

МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ АВТОМАТИЗОВАНИХ ПРОЦЕДУР ПРИЗНАЧЕННЯ ДОПУСКІВ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ РАДІОЕЛЕКТРОННИХ ПРИСТРОЇВ ЧАСТОТНОЇ СЕЛЕКЦІЇ

Спеціальність 05.13.12 – Системи автоматизації

проектувальних робіт

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Запорізькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент

Шило Галина Миколаївна,

Запорізький національний технічний університет,

доцент кафедри конструювання і виробництва радіоапаратури

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Недоступ Леонід Аврамович,

Національний університет "Львівська політехніка",

завідувач кафедри "Теоретична радіотехніка та радіовимірювання".

кандидат технічних наук

Бондарук Артур Богданович,

Державне підприємство "Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут",

заступник директора з науково-технічної роботи.

Захист відбудеться 5 червня 2008 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 в Національному університеті "Львівська політехніка" за адресою: 79013, м. Львів, вул. С.Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці національного університету "Львівська політехніка" за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 25 квітня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Р.А. Бунь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Між номінальними значеннями параметрів електронних пристроїв, які знайдені шляхом розрахунків, і реальними значеннями, отриманими після виготовлення, обов’язково існують відхилення. Вони обумовлені використанням в процесі виробництва компонентів, параметри яких відмінні від номінальних, неточністю виробництва, впливом навколишнього середовища в процесі експлуатації, старінням, тощо. Ці відхилення можуть привести до порушень проектних режимів і відказів у роботі. Тому при проектуванні апаратури встановлюють межі допустимих відхилень параметрів її компонентів та апаратури в цілому.

Допуски на параметри електронних пристроїв безпосередньо пов’язані з такими їх характеристиками, як точність, надійність, технологічність та собівартість. Призначення допусків є важливою процедурою проектування електронних пристроїв. Сучасні тенденції переходу до наскрізного проектування вимагають автоматизації цієї проектної процедури.

Це обумовлює значний інтерес до задачі автоматизації призначення допусків – роботи в цьому напрямку ведуться з сімдесятих років минулого століття. Вагомий внесок у розвиток методів призначення допусків внесли українські та зарубіжні вчені Абрамов О.В., Михайлов А.В., Гехер К., Фрідлендер І.Г., Фомін А.В., Недоступ Л.А, Taguchi G., Kolev L.V., Spagnuolo G., Шарий С.П., Личак М.М., Дивак М.П. та ін. Історично першими методами призначення гарантованих допусків є методи на основі функцій чутливості. Їх характеризує простота і швидкість, хоч і невисока точність. Популярними також є інтервальні методи. Їх особливість полягає у тому, що параметри пристрою задаються у вигляді інтервалів, модель пристрою також являє собою інтервал – коридор (множину) моделей. Тоді при обчисленні допусків використовується апарат інтервальної математики.

Лінійну модель при призначенні імовірнісних допусків використовує метод моментів, який має ті ж самі переваги і недоліки, що і метод функцій чутливості. Широке практичне застосування має також метод статистичних випробувань. Альтернативним підходом є апроксимація області допусків багатовимірним еліпсоїдом, коли параметри елементів пристрою розподілені за нормальним законом. Такі методи мають більшу точність у порівнянні з методом моментів і вимагають значно менше обчислень ніж метод Монте-Карло.

В той же час наведені методи не враховують багатьох особливостей, що виникають в процесі обчислення допусків на всіх етапах проектування технічних засобів. Характерні особливості мають і радіоелектронні пристрої частотної селекції. Однією з таких важливих особливостей є наявність екстремумів у залежностях між параметрами компонентів та параметрами пристрою в цілому. Наприклад, при проектуванні фільтрів різні види апроксимації (окрім максимально плоскої) обумовлюють немонотонність АЧХ у смузі пропускання. У цьому випадку використання більшості існуючих методів призначення допусків стає неможливим, оскільки вони розроблені переважно для лінійних моделей пристроїв.

Для опису закону розподілу параметрів пристроїв та їх компонентів найчастіше застосовується нормальний закон. Тому розробка окремого методу аналізу і синтезу імовірнісних допусків саме для цього закону є актуальною. Існуючі еліпсоїдні методи обмежуються аналізом допусків переважно для лінійних моделей пристроїв. Розробка методів аналізу і синтезу імовірнісних допусків враховуючи нелінійність і немонотонність вихідний функцій є актуальною.

Елементна база радіоелектронних пристроїв частотної селекції має і інші особливості. Технологія виготовлення елементної бази обумовлює обмеження на можливі значення відхилень її параметрів. Так допуски на розміри елементів при використанні тонкоплівкової технології є симетричними (верхній та нижній допуски є рівними). Наприклад, похибка на розміри елементів при використанні тонкоплівкової технології досягає 20 мкм. Використання контактної фотолітографії дозволяє одержувати елементи з похибкою 2 мкм. При використанні товстих плівок і фольгованих діелектриків (на органічних діелектриках) похибка становить 50 мкм. Фільтри у метровому та дециметровому діапазонах хвиль будуються на елементах з зосередженими параметрами – резисторах, конденсаторах, котушках індуктивності. При серійному виготовленні такої елементної бази можливі значення відхилень її параметрів обмежені рядом перевагових чисел (дискретною множиною). Використання існуючих методів для синтезу допусків, обмежених симетричними значеннями або рядом перевагових чисел, є неефективним.

Слабка увага до наведених особливостей пристроїв частотної селекції обумовлює дуже обмежені можливості сучасних САПР щодо обчислення допусків на їх параметри. Таким чином, розробка методів призначення допусків, які враховують:

– особливості допусків на параметри елементної бази, обумовлені технологією її виробництва;

– складну форму залежностей між параметрами пристроїв частотної селекції та параметрами їх елементів,

є актуальною та важливою науково-прикладною задачею автоматизованого проектування і математичного моделювання.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана в рамках ряду науково-дослідних робіт, що виконувались на кафедрі конструювання та виробництва радіоапаратури Запорізького національного технічного університету:

1. 05910 “Розробка систем управління якістю проектування і виробництва електронних засобів” (2000-2002). Автором розроблено методи призначення гарантованих допусків, метод обчислення коефіцієнтів спрощеної інтервальної моделі.

2. 04113 “Розробка методів і засобів утворення моделей для структурного проектування і виробництва електронних апаратів” (2003-2005). Автором розроблено метод утворення спрощеної полігональної моделі, методи призначення допусків, які враховують немонотонність вихідних функцій, обмеження на доступні відхилення параметрів елементної бази.

3. 04116 “Розробка методів врахування невизначеності параметрів елементів при проектуванні і виробництві електронних апаратів” (2006). Автором розроблено методи призначення імовірнісних допусків при нормальному законі розподілу вхідних параметрів.

4. ДБ 04117 “Методи оптимізації параметрів радіоелектронних пристроїв з використанням геометричних моделей допускових областей” (2007). Автором розроблено програмне забезпечення призначення допусків з урахуванням особливостей електронних пристроїв.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методів обчислення і оптимізації гарантованих допусків та допусків при нормальному законі розподілу параметрів з урахуванням особливостей відхилень параметрів елементної бази і особливостей вихідних функцій при проектуванні радіоелектронних пристроїв частотної селекції, створення на основі розроблених методів програмної системи з можливістю спряження з сучасними САПР електронних засобів.

Для досягнення поставленої мети необхідно:

1. Провести аналіз особливостей елементної бази та вихідних функцій радіоелектронних пристроїв частотної селекції при їх проектуванні.

2. Розробити методи та алгоритми аналізу та синтезу допусків для немонотонних вихідних функцій.

3. Розробити методи та алгоритми синтезу допусків враховуючи симетричність верхніх та нижніх відхилень параметрів елементів, обмеження їх можливих значень рядом перевагових чисел.

4. Розробити методи та алгоритми аналізу та синтезу імовірнісних допусків при нормальному законі розподілу відхилень вхідних параметрів з використанням багатовимірних еліпсоїдів.

5. Розробити програмну систему для обчислення допусків з використанням розроблених методик і алгоритмів та методи її спряження з спеціалізованими САПР конструювання і виробництва електронних засобів.

Об’єкт дослідження – забезпечення параметричної надійності радіоелектронних пристроїв на всіх етапах їх проектування.

Предмет дослідження – методи призначення допусків з врахуванням особливостей радіоелектронних пристроїв частотної селекції та їх елементної бази.

Методи дослідження. В процесі вирішення поставлених задач застосовувались: апарат теорії імовірності і математичної статистики, теорія допусків, методи умовної і безумовної оптимізації, методи дискретної оптимізації, методи прикладного і системного програмування.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше отримано залежності між відхиленнями вхідних і вихідних параметрів з урахуванням: –

заданої асиметричності верхніх та нижніх відхилень вхідних параметрів, що дозволило розробити точні та ефективні методи синтезу гарантованих симетричних допусків; –

еліпсоїдної форми області допусків, що дозволило розробити точні та ефективні методи аналізу і синтезу імовірнісних допусків при нормальному законі розподілу.

2. Вперше отримано і обґрунтовано спрощену полігональну модель немонотонної вихідної функції радіоелектронних пристроїв, яка апроксимує вихідну функцію у точках дотику областей працездатності і допусків. Її використання дозволило вивести співвідношення між відхиленнями вхідних і вихідних параметрів і вирішити задачу синтезу як гарантованих так і імовірнісних допусків у випадку немонотонної вихідної функції.

3. Дістали подальший розвиток методи аналізу гарантованих і імовірнісних допусків при нормальному законі розподілу параметрів для немонотонних вихідних функцій радіоелектронних пристроїв, для чого врахована форма області допусків і проведена відповідна модифікація градієнтних методів оптимізації.

4. Дістали подальший розвиток методи синтезу допусків, можливі значення яких обмежені рядом перевагових чисел, в яких неперервні симетричні допуски поступово приводяться до дискретних значень.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Розроблено математичне забезпечення призначення допусків, обмежених симетричними або значеннями або рядом перевагових чисел.

2. Розроблено математичне забезпечення синтезу і аналізу імовірнісних допусків при нормальному законі розподілу параметрів.

3. Розроблено математичне забезпечення синтезу і аналізу як гарантованих допусків так і допусків при нормальному законі розподілу параметрів для випадку, коли вихідна функція є немонотонною.

4. На базі запропонованого математичного забезпечення розроблено програмну систему, яка здійснює аналіз і синтез допусків в багатоелементних радіоелектронних пристроях враховуючи складну форму вихідних функцій і обмеження елементної бази. Розроблено механізми інтеграції програмного забезпечення призначення допусків до складу сучасних САПР електронних пристроїв.

Розроблене програмне і математичне забезпечення впроваджено в практику проектування електронних пристроїв КБ "Іскра" і використано у навчальному процесі Запорізького національного технічного університету.

Особистий внесок здобувача.

Усі результати дисертації отримані здобувачем самостійно. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особисто дисертанту належить: [1, 9] – розробка співвідношень між відхиленнями вхідних і вихідних параметрів, ітераційні алгоритми призначення імовірнісних допусків; [2] – модифікація квазіньютонівського методу оптимізації для врахування обмежень області допусків, методика вибору початкової точки пошуку; [4, 7] – розробка співвідношень між відхиленнями вхідних і вихідних параметрів, ітераційні алгоритми призначення допусків із заданою асиметричністю, метод призначення допусків, обмежених дискретною множиною, без переобчислення неперервних допусків, критерії ранжування вхідних параметрів; [5] – ітераційний алгоритм уточнення інтервальної моделі і підвищення точності результату; [6] – алгоритм синтезу допусків з врахуванням особливостей вихідних функцій мікросмужкових направлених відгалужувачів; [11] – співвідношення між дисперсіями вхідних і вихідних параметрів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися та обговорювалися на конференціях:–

Міжнародних конференціях "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп’ютерної інженерії" TCSET’2004, ’2006 (2004 р., 2006 р., м. Львів -с.м.т. Славське);–

Міжнародних науково-технічних конференціях "Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР в мікроелектроніці" CADSM’2005, ’2007 (2005 р., 2007 р., м. Львів - с.м.т. Поляна);–

2-м Международном радиоэлектронном форуме "Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития" МРФ-2005 (2005 р., м. Харків).–

8-му та 9-му міжнародних молодіжних форумах "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (2004 р., 2005 р., м. Харків).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 13 наукових працях, у тому числі 6 статей у фахових наукових виданнях (одна праця без співавторів), 6 публікацій у матеріалах конференцій та тезах доповідей (4 без співавторів).

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку літературних джерел (123 найменування). Загальний обсяг роботи становить 171 сторінку, з них 154 сторінок основного тексту. Робота містить 30 рисунків і 16 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність задачі розробки нових підходів до обчислення допусків, визначено мету і задачі дослідження, сформульовано наукову новизну і практичні значення отриманих результатів. Описано структуру роботи, відомості про публікації, апробацію та впровадження результатів роботи.

У першому розділі розглянуто особливості проектування радіоелектронних пристроїв частотної селекції і пов’язані із ними особливості задач призначення допусків.

В задачах синтезу допусків із врахуванням технології виготовлення електронних пристроїв може виникати необхідність призначення симетричних допусків. Наприклад, при виготовленні мікросмужкових фільтрів НВЧ з використанням тонкоплівкової технології операції травлення, виготовлення та суміщення фотошаблонів обумовлюють однакові нижні та верхні відхилення розмірів ланок фільтра.

В задачах синтезу допусків може виникати необхідність призначення допусків, можливі значення яких обмежені дискретною множиною. Наприклад, фільтри у метровому та дециметровому діапазоні хвиль будуються на елементах з зосередженими параметрами. Їх номінали та допустимі відхилення параметрів при серійному виготовлені обмежені рядом перевагових чисел.

Функціональні залежності між вхідними і вихідними параметрами часто є немонотонними. Такі функціональні залежності властиві пристроям частотної селекції, пристроям із зворотнім зв’язком, тощо. Наприклад, різні види апроксимації (окрім максимально плоскої) обумовлюють немонотонність АЧХ фільтрів у смузі пропускання.

Відхилення параметрів електронних пристроїв найчастіше описуються нормальним законом розподілу. Поширеність нормального закону підтверджується експериментальними даними, отриманими вимірюваннями параметрів як в умовах виробництва, так і в процесі експлуатації РЕА. Крім того, нормальний закон використовується для наближеного опису інших законів розподілу.

Було проведено огляд методів призначення допусків. Його метою був пошук методів, здатних врахувати означені вище особливості задач призначення допусків при проектуванні радіоелектронних пристроїв частотної селекції. Методи призначення гарантованих допусків можна розділити на три групи:

- ітераційні методи на основі методів математичного програмування;

- інтервальні методи;

- методи, що використовують спрощені моделі вихідної функції.

Методи математичного програмування є найбільш універсальними, але вимагають великої кількості обчислень. Популярною є генетична оптимізація. Методи, що використовують спрощену лінійну модель вихідної функції, вирішують задачу аналізу допусків набагато швидше, але через лінеаризацію вихідної функції їх точність є невисокою. Найточнішою серед спрощених моделей є дворівнева лінійна інтервальна модель. Інтервальні методи також використовують перший або другий підхід.

Методи аналізу імовірнісних допусків також вирішують задачу аналітично (інтегруванням), спрощенням вихідної функції (метод моментів) або проведенням статистичних випробувань (метод Монте-Карло). Їх недоліками також є або велика кількість обчислень або низька точність. Альтернативним підходом до аналізу допусків при нормальному законі розподілу параметрів є опис області допусків за допомогою еліпсоїда рівної імовірності.

Симетричні допуски можуть бути призначені лише за допомогою методів математичного програмування або функцій чутливості. Але більш ефективним шляхом є використання спрощеної інтервальної моделі, для чого мають бути розроблені відповідні методи. Призначення дискретних допусків можливо лише за допомогою генетичних методів або методу повного перебору, що вимагає значного обсягу обчислень, тому розробка простого і ефективного методу призначення таких допусків є актуальною. Немонотонність вихідної функції може бути врахована методами математичного програмування, для чого має бути підібраний найбільш ефективний метод. Ефективні методи призначення допусків при нормальному законі розподілу можуть бути розроблені з використанням еліпсоїдної моделі області допусків.

У більшості сучасних САПР радіоелектронних пристроїв аналіз допусків проводиться лише за допомогою методу Монте-Карло, а синтез – за допомогою функцій чутливості. Хоча процедури параметричної оптимізації на основі методів градієнтного або випадкового пошуку і входять до складу існуючих САПР, вони не враховують особливостей задач оптимізації допусків.

Перший розділ закінчується формулюванням мети дисертаційної роботи і задач дослідження.

Другий розділ присвячено методам призначення гарантованих допусків.

Доопрацьовано методику формування коефіцієнтів спрощеної інтервальної моделі шляхом побудови дотичної до вихідної функції.

У попередніх роботах при її побудові вихідна функція апроксимувалась хордою до її поверхні. Для аналізу допусків такої спрощеної моделі цілком достатньо, але при синтезі точність результату залежить також від точності моделі в околі точки межових значень. Запропоновано інший спосіб обчислення коефіцієнтів моделі – апроксимація дотичною, для чого вихідна функція розкладається у ряд Тейлора у точках межових значень вихідної функції. Точність апроксимації дотичною поблизу точки розкладу є вищою аніж апроксимації хордою. Це дозволило підвищити точність призначених допусків, залишаючи незмінною кількість обчислень.

Запропоновано та обґрунтовано методи призначення допусків з урахуванням симетрії між нижнім та верхнім відхиленнями параметрів. Задачу призначення симетричних допусків розглянуто як окремий випадок задачі призначення допусків із заданою асиметрією між нижнім та верхнім відхиленнями параметрів. Для врахування асиметрії між верхніми та нижніми відхиленнями параметрів використано коефіцієнт асиметрії:

.

При призначення симетричних допусків . Розглянуто три формулювання вхідних даних – задано одне із обмежень вихідної функції (нижнє або верхнє ), обидві межі, або загальна ширина її відхилень . Апроксимація вихідної функції спрощеною інтервальною моделлю дозволила знайти залежності між вхідними і вихідними параметрами. Для заданої однієї межі вихідної функції ці залежності мають вигляд:

або , (1)

, ,

де , – коефіцієнти спрощеної інтервальної моделі,–

номінальні значення вхідних параметрів,

– кількість вхідних параметрів.

Для заданої загальної ширини вихідної функції вони мають вигляд:

, . (2)

Якщо задано обидві межі вихідної функції, то симетрична область допусків може торкатись або лише одного з обмежень. У цьому випадку використовується один з виразів (1). Якщо область допусків торкається обох обмежень одночасно (рис. 1 б), то залежність між параметрами приймає вигляд:

, , (3)

За допомогою цих співвідношень знайдено аналітично вирази для оптимальних значень допусків на вхідні параметри. Критерієм оптимізації допусків є максимізація об’єму допускової області. Також можливо призначення допусків, пов’язаних коефіцієнтами пропорційності. Можуть призначатись відносні або абсолютні відхилення параметрів. Об’єм області допусків може бути підвищений, якщо обмеженням є загальна ширина відхилення вихідної функції. Нелінійність вихідної функції врахована застосуванням ітераційних алгоритмів призначення допусків і уточненням коефіцієнтів інтервальної моделі.

Розроблені методи призначення симетричних допусків були використані при призначенні допусків, значення яких обмежено набором дискретних значень, наприклад рядом перевагових чисел. Запропоновано прості оптимізаційні процедури, які засновані на ранжуванні неперервних симетричних допусків і почерговому приведенні їх до дискретних значень. Ранжування може проводитись як по абсолютному значенню допусків, так і по модулю відносного відхилення неперервного значення допуску від найближчого дискретного. У першому випадку відбувається зближення максимальних і мінімальних значень дискретних допусків, зменшується їх номенклатура. Другий випадок приводить до дискретних допусків, які є більш наближеними до оптимальних.

Розроблено метод аналізу допусків для немонотонних вихідних функцій. Запропонований метод базується на квазіньютонівському методі безумовної оптимізації Бройдена–Флетчера–Гольдфарба–Шенно. Оскільки це є метод безумовної оптимізації, проведено його модифікацію, яка забезпечує знаходження екстремальної точки в інтервалі значень вхідних параметрів. Крім того, реалізовано механізм, який дозволяє виключити параметри, значення яких не змінилось у порівнянні з попередньою ітерацією, з процесу оптимізації. Це дозволяє зменшити розмірність векторів і матриць та зекономити ресурси на їх перемноження. Розроблено методику вибору початкової точки пошуку, для чого проводиться аналіз коефіцієнтів спрощеної інтервальної моделі при зовнішній та внутрішній інтерполяції. Це дозволило підвищити збіжність ітераційного процесу пошуку для відносно гладких функцій.

Розглянуто особливості взаємного розташування областей допусків і працездатності для випадку немонотонної вихідної функції. Наявність екстремумів вихідної функції у межах інтервалу вхідних параметрів веде до складної форми області працездатності. Показано, що область допусків може торкатись такої області працездатності у більш ніж двох точках. Отже, при призначенні допусків область працездатності складної форми може бути адекватно апроксимована множиною гіперплощин, кількість яких має відповідати кількості точок дотику областей працездатності і допусків:

; ; , (4)

де – кількість точок дотику областей працездатності та допусків;

– значення вихідної функції або у точці дотику.

Множину гіперплощин (4) названо спрощеною полігональною моделлю.

Модель було використано при синтезі допусків для немонотонних вихідних функцій. Введемо позначення: ; ; , якщо -й точці дотику відповідає відхилення , інакше ; , якщо -й точці дотику відповідає відхилення , інакше .

Це дозволяє описати обмеження на значення відхилень параметрів за допомогою наступної системи лінійних рівнянь:

;

; . (5)

Розв’язання системи (5) відносно вхідних параметрів дозволяє отримати лінійні залежності між параметрами та :

. (6)

Підставлення залежностей (6) до цільової функції оптимізації дозволяє звести задачу призначення допусків до задачі безумовної оптимізації:

, (7)

що значно спрощує її вирішення. Для знаходження точок побудови спрощеної полігональної моделі запропоновано алгоритм наближення початкових відхилень вхідних параметрів до меж області працездатності.

Полігональна модель і схема спрощення оптимізаційної задачі можуть бути застосовані і для інших випадків, коли область працездатності має складну форму. Наприклад, для призначення допусків при нормальному законі розподілу вхідних параметрів або коли задано систему вихідних функцій.

Третій розділ присвячено методам призначення допусків при нормальному законі розподілу вхідних параметрів. Задля стислості імовірнісні допуски при нормальному законі розподілу названо нормально розподіленими допусками.

Запропоновано метод обчислення нормально розподілених допусків, в якому вихідна функція апроксимована спрощеною інтервальною моделлю. Якщо допускова область обмежена гіперповерхнею рівної густини розподілу, то вона приймає форму еліпсоїда. Суміщення гіперплощин області працездатності і дотичних до еліпсоїду допускової області дозволяє отримати відхилення, які відповідають точкам, у яких вихідна функція має максимальне і мінімальне значення:

, , (8)

де – півосі еліпсоїду.

Врахування нелінійності вихідної функції і, відповідно, висока точність методу досягається використанням ітераційного алгоритму уточнення інтервальної моделі.

Співробітниками каф. КТВР Запорізького національного технічного університету Шило Г.М., Коваленко Д. А. та Гапоненко М. П. було модифіковано вирази (8) враховуючи кореляційні зв’язки:

, , ,

де – коефіцієнт кореляції між -м та -м параметрами.

Метод аналізу допусків для еліпсоїдної допускової області був використаний при вирішенні задачі аналізу допусків при заданій імовірності виходу придатних. Експериментально встановлено співвідношення між розмірами еліпсоїдної області допусків та імовірністю попадання у відповідну область працездатності при нормальному законі розподілу параметрів. Із високою точністю заданій імовірності відповідає еліпсоїд з півосями, пропорційними до відповідного квантилю нормованого нормального закону.

Запропоновано метод, в якому виведене співвідношення використовується для формування еліпсоїду, що апроксимує область допусків. Відхилення вихідної функції визначаються її мінімальним і максимальним значеннями у межах еліпсоїдної області допусків. Проведено чисельні експерименти з метою з’ясування точності методу та обсягу обчислень, необхідного для вирішення задачі аналізу допусків. Експерименти показали, що точність запропонованого методу є вищою за точність методу моментів у 5-10 раз. Для досягнення такої самої точності методом Монте-Карло знадобилось незрівнянно (у тисячі разів) більше обчислень вихідної функції.

Розроблено метод синтезу нормально розподілених допусків. Виведено співвідношення між відхиленнями нормально розподілених вхідних та вихідних параметрів при обмеженнях на одну із меж вихідної функції, на обидві межі або на загальну ширину її відхилень. Для заданої однієї межі вихідної функції співвідношення приймає вигляд:

, , (9)

для заданої загальної ширини вихідної функції :

, . (10)

У випадку заданих обох меж вихідної функції область допусків може визначатись лише одним або обома обмеженнями вихідної функції.

У першому випадку використовується один з виразів (9), у другому залежність між параметрами має вигляд:

. (11)

За допомогою цих співвідношень аналітично отримано вирази для оптимальних значень допусків на вхідні параметри. Критерієм оптимізації допусків є максимізація об’єму допускової області, також можливо призначення допусків, пов’язаних коефіцієнтами пропорційності. Можуть призначатись відносні або абсолютні відхилення параметрів. Об’єм області допусків може бути підвищений, якщо обмеженням є загальна ширина відхилення вихідної функції. Нелінійність вихідної функції врахована застосуванням ітераційних алгоритмів призначення допусків і уточнення коефіцієнтів інтервальної моделі.

Запропоновано метод синтезу допусків, обмежених множиною дискретних значень, наближених до оптимальних, в якому неперервні значення відхилень почергово приводяться до дискретних. Вхідні параметри сортуються згідно критеріїв ранжування, які розглянуті вище.

У випадку немонотонних вихідних функцій для аналізу допусків запропоновано метод пошуку екстремумів у межах еліпсоїдної допускової області, який базується на методі проекцій градієнту. Перехід до нової точки відбувається у два етапи. Першим етапом методу є спуск до обмежень, він дозволяє знайти екстремальні значення вихідної функції, які лежать усередині еліпсоїда. На другому етапі рух відбувається вздовж поверхні еліпсоїда, рівняння еліпсоїда дозволяє виразити один параметр через інші:

. (12)

Підстановка співвідношення (12) до цільової функції оптимізації дозволяє звести задачу умовної оптимізації до безумовної.

Спрощену полігональну модель використано і при синтезі нормально розподілених допусків у випадку немонотонної вихідної функції. Запропоновано метод, суть якого аналогічна методу призначення гарантованих допусків для немонотонних вихідних функцій. Вона полягає у представленні обмежень у вигляді системи лінійних рівнянь за допомогою полігональної моделі, розв’язанні системи відносно частини параметрів, модифікації цільової функції і її оптимізації за допомогою методів безумовної оптимізації. З метою підвищення точності результату запропоновано алгоритм уточнення спрощеної полігональної моделі області працездатності.

У четвертому розділі описано програмну систему призначення допусків при проектуванні електронних пристроїв INTOL (INterval TOLerance). Сформульовано основні і додаткові вимоги до програмної системи призначення допусків, розроблено її архітектуру, склад та зв’язки між її компонентами.

Архітектурним стилем програмної системи обрано модульну побудову. Згідно нього програмна система складається з набору програмних модулів, правила побудови яких є визначеними. Запропонована модульна архітектура дозволяє легко змінювати функціональний склад програмної системи, полегшити об’єднання у єдину систему функціональних модулів, створених різними членами команди розробників.

Реалізовано два способи опису пристрою, на параметри якого призначаються допуски. Першим способом є опис вихідної функції пристрою у вигляді алгоритму її обчислення. Синтаксисом вхідної мови цього опису є синтаксис мови С++. Цей опис за допомогою одного з існуючих С++ компіляторів компілюється у DLL бібліотеку, до якої звертаються модулі призначення допусків. Такий підхід значно розширює можливості синтаксичного аналізатора, зменшує строки його розробки і полегшує його освоєння користувачами.

Другим способом є опис схеми у форматі SPICE. Для обчислення вихідних параметрів пристрою використовується система симуляції SPICE3f5. У порівнянні з першим способом система SPICE3f5 дозволяє моделювати значно ширший клас пристроїв, але швидкість її роботи є суттєво нижчою. Опис схеми пристрою у форматі SPICE може бути зроблений за допомогою зовнішньої САПР, що дозволяє використовувати систему INTOL у складі САПР наскрізного проектування електронних пристроїв.

Програмне забезпечення має простий, зручний у роботі і зрозумілий інтерфейс користувача.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вирішено важливу науково-технічну задачу – уточнено існуючі і створено нові методи призначення допусків при проектуванні радіоелектронних пристроїв частотної селекції. Методи враховують такі особливості елементної бази пристроїв частотної селекції як симетричний характер допусків, обмеженість номенклатури допусків рядом перевагових чисел і нормальний закон розподілу параметрів елементів. Також враховано таку особливість пристроїв частотної селекції як немонотонність їх вихідних функцій. Розроблено програмну систему призначення допусків, яка реалізує процедури призначення допусків, недоступні раніше в інших САПР РЕА.

В ході проведених досліджень отримано наступні результати:

1. Проведено аналіз існуючих методів призначення допусків і спрощених моделей, які при цьому використовуються. У якості найбільш вдалої форми спрощеної моделі обрано лінійну інтервальну модель. Показано, що обчислення її коефіцієнтів як дотичних до вихідної функції у межових точках забезпечує максимальну точність при призначенні допусків.

2. Розроблено метод синтезу симетричних гарантованих допусків. Метод дозволяє оптимізувати абсолютні і відносні відхилення як для заданих межових відхилень вихідної функції, так і для заданої загальної ширини її відхилень. Можлива як максимізація об’єму допускової області, так і призначення допусків, співвідношення між якими задані коефіцієнтами пропорційності. На відміну від існуючих методів враховано нелінійність вихідних функцій, що дозволило отримати точні значення допусків на елементи пристроїв частотної селекції.

3. Розроблено метод призначення допусків, обмежених рядом перевагових чисел, який базується на ранжуванні і дискретизації симетричних допусків. Метод дозволяє призначати допуски, наближені до оптимальних, його особливістю є незначна кількість обчислень у порівнянні з існуючими методами дискретної оптимізації. Можливо призначення як гарантованих, так і нормально розподілених допусків.

4. Виведено залежності між відхиленнями вхідних і вихідних параметрів для еліпсоїдної області допусків. Розроблено методи аналізу і синтезу допусків для нормального закону розподілу параметрів при заданій імовірності виходу придатних. Методи враховують нелінійність вихідної функції, їх особливістю є висока точність у порівнянні з методом моментів і невелика кількість обчислень у порівнянні з методом Монте-Карло. Метод може бути використаний як при взаємонезалежних відхиленнях параметрів елементів, так і при кореляційних зв’язках між ними.

5. Розроблено методи аналізу допусків для немонотонних вихідних функцій шляхом пошуку екстремумів вихідних функцій у межах області допусків. Методи призначені для роботи з областю допусків у вигляді брусу, яка відповідає гарантованим допускам, або у вигляді еліпсоїда, яка відповідає допускам при нормальному законі розподілу параметрів.

6. Виділено особливості взаємного розташування областей працездатності і допусків у випадку немонотонної вихідної функції. Показано, що при призначенні допусків така вихідна функція може бути апроксимована набором дотичних гіперплощин у точках дотику цих областей – спрощеною полігональною моделлю. Розроблено форму і метод побудови спрощеної полігональної моделі.

7. Розроблено метод призначення допусків для немонотонних вихідних функцій, який використовує спрощену полігональну модель. Метод застосовано для синтезу як гарантованих допусків, обмежених брусом, так і допусків при нормальному законі розподілу, обмежених еліпсоїдом. Оскільки прямокутні і еліпсоїдні області допусків мають свої особливості, для синтезу гарантованих і імовірнісних допусків розроблено окремі ітеративні алгоритми пошуку оптимального рішення і уточнення спрощеної полігональної моделі.

8. Розроблено програмну систему INTOL, яка дозволяє проводити аналіз і оптимізацію допусків з урахуванням особливостей електронних пристроїв при їх проектуванні. Розроблена гнучка і відкрита архітектура програмного забезпечення. Система INTOL може використовуватись у складі САПР наскрізного проектування електронних засобів.

9. Теоретичні та практичні результати впроваджено на підприємствах та в навчальний процес підготовки спеціалістів та магістрів за спеціальностями "Виробництво електронних апаратів" та "Програмне забезпечення обчислювальної техніки і автоматизованих систем".

Ефективність і вірогідність запропонованих методів підтверджується результатами обчислень для тестових прикладів проведених з використанням запропонованих методів і відомих із публікацій, а також результатами обчислень при проектування радіоелектронних пристроїв частотної селекції. Врахування немонотонності вихідних функцій, симетричного характеру допусків, обмеження номенклатури допусків рядом перевагових чисел, особливостей нормального закону розподілу параметрів обумовлює більшу універсальність і ширшу область застосування розробленого математичного і програмного забезпечення у порівнянні з існуючим.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шило Г. Н. Расчет и назначение допусков методом касательных / Г. Н. Шило, А. Ю. Воропай, Н. П. Гапоненко // Известия вузов Украины. Радиоэлектроника. – 2006. – №2. – С. 43-52.

2. Гапоненко Н. П. Анализ допусков для немонотонных выходных функций / Н. П. Гапоненко, А. Ю. Воропай // Радиоэлектроника и информатика. – 2005. – № 2. – С. 29-32.

3. Воропай О. Ю. Призначення інтервальних допусків для немонотонних вихідних функцій. // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. – 2006. – №1. – С. .

4. Воропай А. Ю. Назначение интервальных допусков с учетом особенностей элементной базы / А. Ю. Воропай, Н. П. Гапоненко, Г. Н. Шило // Радиоэлектроника и связь. – 2006. – №2. – С. .

5. Шило Г. М. Інтервальні методи призначення експлуатаційних допусків / Г. М. Шило, О. Ю. Воропай, М. П. Гапоненко // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. – 2003. – №2. – С. 78-82.

6. Фарафонов О. Ю. Проектування мікросмужкових направлених відгалужувачів з оптимальними допусками / О. Ю. Фарафонов, С. О. Самоквіт, О. Ю. Воропай // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. – 2004. – №2. – С.44-47. 

7. Shilo G. Tolerance assignment considering features of radioelements / G. Shilo, O. Voropay, M. Gaponenko // Материалы 2-го международного радиоэлектронного форума МРФ2005. – Харьков. – 2005. – С. 229-231.

8. Voropay O. Ellipsoidal tolerances analysis ensuring product yield probability / O. Voropay // Proc. of the Intern. Conf. “Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics” (CADSM'2007). – Lviv-Polyana, 2007. – P.351-353.

9. Shilo G. Calculating tolerances by tangent methods / G. Shilo, O. Voropay, M. Gaponenko // Proc. of the Intern. Conf. “Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics” (CADSM'2005). – Lviv-Polyana, 2005. – P. 116-118.

10. Voropay O. Interval tolerances assignment for non-monotone output functions / O. Voropay // Proc. of the Intern. Conf. “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science” (TCSET'2006). – Lviv-Slavsko, 2006. – P. 608-610.

11. Shilo G. Interval-statistical analysis of tolerances / G. Shilo, O. Voropay, M. Gaponenko // Proc. of the Intern. Conf. “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science” (TCSET'2004). – Lviv-Slavsko, 2004.– P. 575-577

12. Воропай А. Ю. Использование гиперповерхностей равной вероятности для расчета допусков / А. Ю. Воропай // Материалы 9-го международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке». – Харьков. – 2005. – С. .

13. Воропай О. Ю. Інтервальні моделі для статистичних методів обчислення допусків / А. Ю. Воропай // Материалы 8-го международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке». – Харьков. – 2004. – С. .

АНОТАЦІЇ

Воропай О.Ю. Математичне забезпечення автоматизованих процедур призначення допусків при проектуванні радіоелектронних пристроїв частотної селекції. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.12 — "системи автоматизації проектувальних робіт". — Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2008.

Дисертацію присвячено створенню математичного і програмного забезпечення призначення допусків з урахуванням таких особливостей радіоелектронних пристроїв частотної селекції як обмеженість допусків їх елементної бази симетричними значеннями або рядом перевагових чисел, нормальний закон розподілу параметрів елементів пристроїв, немонотонний характер залежностей між ними.

Запропоновано і обґрунтовано метод синтезу гарантованих симетричних допусків. Запропоновано і обґрунтовано метод аналізу і синтезу імовірнісних допусків при нормальному законі розподілу параметрів, в яких область допусків апроксимована еліпсоїдом. Запропоновано і обґрунтовано методи аналізу допусків для немонотонних вихідних функцій на основі градієнтних методів оптимізації. Запропонована форма та методика побудови спрощеної полігональної моделі, яка апроксимує вихідну функцію у точках дотику областей працездатності та допусків. Запропоновано і обґрунтовано метод синтезу допусків для немонотонних вихідних функцій з використанням такої моделі. Запропоновано і обґрунтовано метод синтезу допусків, обмежених дискретною множиною, в якому неперервні симетричні допуски поступово приводяться до дискретних значень. Створено програмну систему призначення допусків INTOL, яка має засоби інтеграції з сучасними САПР електронних пристроїв. Основні результати роботи впроваджені на промислових підприємствах при проектуванні електронних пристроїв.

Ключові слова: САПР, допуски, радіоелектронні пристрої частотної селекції, симетричність допусків, ряд перевагових чисел, немонотонні вихідні функції, нормальний закон розподілу.

Воропай А.Ю. Математическое обеспечение автоматизиро-ванных процедур назначения допусков при проектировании радиоэлектронных устройств частотной селекции. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.12 — "системы автоматизации проектных работ". — Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2008.

Диссертация посвящена созданию математического и программного обеспечения назначения допусков с учетом таких особенностей радиоэлектронных устройств частотной селекции как ограничение допусков их элементной базы симметричными значениями или рядом предпочтительных чисел, нормальный закон распределения параметров устройств, немонотонный характер зависимостей между ними.

Разработан метод синтеза гарантированных симметричных допусков. Метод позволяет назначать допуски как для заданных граничных отклонений выходной функции, так и для заданной ширины ее отклонений. Получены аналитические выражения для оптимизации объема допусковой области и для синтеза допусков, соотношения между которыми заданы коэффициентами пропорциональности. Метод использует линейную интервальную модель выходной функции. Для учета нелинейных свойств последней применен итерационный алгоритм уточнения модели и перерасчета допусков.

Разработан метод анализа вероятностных допусков при нормальном законе распределения параметров, в которых область допусков аппроксимирована эллипсоидом. Предложена методика выбора размеров эллипсоида, обеспечивающего заданную вероятность выхода годных. Особенностью метода является значительно меньший объем вычислений по сравнению с методом Монте-Карло при том же уровне точности. Разработан метод синтеза таких допусков при заданных граничных отклонениях выходной функции или заданной ширине ее отклонений. Методы анализа и синтеза используют линейную интервальную модель выходной функции. Для учета нелинейных свойств последней применен итерационный алгоритм уточнения модели и перерасчета допусков.

Разработаны методы анализа допусков для немонотонных выходных функций путем поиска экстремумов в границах области допусков. Методы предназначены для работы с областью допусков в виде бруса, которая соответствует гарантированным допускам, или в виде эллипсоида, которая соответствует вероятностным допускам при нормальном законе распределения параметров.

Рассмотрены особенности взаимного расположения областей допусков и работоспособности для немонотонных выходных функций. Показано, что точек их касания в этом случае может быть больше двух. Предложена форма и методика построения упрощенной полигональной модели, которая позволяет точно аппроксимировать выходную функцию во всех точках касания областей допусков и работоспособности. Разработан метод синтеза гарантированных допусков и вероятностных допусков при нормальном законе распределения для немонотонных выходных функций с использованием упрощенной полигональной модели, позволяющей описать ограничения на значения допусков в виде системы линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы относительно части параметров и модификация целевой функции позволили решить задачу синтеза допусков с помощью эффективных градиентных методов оптимизации.

Разработан метод синтеза гарантированных допусков и вероятностных допусков при нормальном законе распределения, ограниченных