ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Якимова Лариса Петрівна

УДК 330.4:519.876.5

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ АКТУАРНОГО ОЦІНЮВАННЯ НЕДЕРЖАВНИХ ПЕНСІЙНИХ ФОНДІВ

Спеціальність 08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Харків – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донбаському державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України (м. Алчевськ)

Науковий керівник – доктор економічних наук, професор

Акмаєв Анатолій Ісайович,

Донбаський державний технічний університет,

ректор, завідуючий кафедрою економіки і управління

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор

Даніч Віталій Миколайович,

Східноукраїнський національний університет ім. В. Даля,

професор кафедри інформатики

кандидат економічних наук

Прокопович Світлана Валеріївна,

Харківський національний економічний університет,

доцент кафедри економічної кібернетики

Захист відбудеться 20 березня 2008 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради, шифр Д 64.055.01, у Харківському національному економічному університеті за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна, 9-а.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного економічного університету за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна, 9-а.

Автореферат розісланий 14 лютого 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ястремська О.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема пенсійного забезпечення в останнє десятиліття є злободенною для всіх розвинених країн, що значною мірою пов’язано з помітним старінням населення. В Україні демографічна ситуація є однією з найскладніших в Європі: за світовими стандартами існуюче навантаження на працюючих (0,8, тобто на 10 працюючих припадає 8 пенсіонерів) характеризується як кризове. Солідарна система загальнообов'язкового державного пенсійного страхування, що є надзвичайно вразливою щодо демографічних ризиків, не спроможна забезпечити належний рівень соціального захисту осіб пенсійного віку, тому актуальним є розвиток дієздатної системи недержавного пенсійного забезпечення (НПЗ).

Першим кроком на шляху формування пенсійної системи нового зразка стало ухвалення базового закону – Закону України "Про недержавне пенсійне забезпечення" (далі Закон), що набрав чинності з 1 січня 2004 року. Закон визначає статус недержавного пенсійного фонду (НПФ) як суб'єкта НПЗ в Україні й регулює правовідносини, пов'язані з цим видом діяльності. Станом на 1 грудня 2007 року статусу фінансової установи набули 94 НПФ.

Аналогів такого виду установ до останнього часу в Україні не було, тому проблема забезпечення їх фінансової стійкості, надійності й платоспроможності є актуальною. Згідно з міжнародними стандартами основою фінансової звітності пенсійних фондів, нарівні з аудиторською перевіркою, є актуарне оцінювання. У цьому аспекті особливої актуальності та практичної значущості набуває розробка ефективної системи актуарного оцінювання діяльності НПФ в Україні, яка орієнтована на міжнародні стандарти та враховує національні особливості роботи тієї моделі недержавного пенсійного фонду, що регламентована Законом. Розроблення теоретичного апарата й методичного інструментарію актуарного оцінювання передбачає залучення сучасних засобів економіко-математичного моделювання, прогнозування, економічної діагностики, фінансового контролінгу.

Теоретичним основам актуарного оцінювання, економіко-математичного моделювання та соціально-економічного прогнозування присвятили свої роботи вітчизняні і закордонні вчені: Баскаков В.М., Бланк І.О., Вітлінський В.В., Даніч В.М., Жлуктенко В.І., Клебанова Т.С., Костіна Н.І., Лук’яненко І.Г., Мелкумов Я.С., Недосєкін О.О., Симчера В.М., Фалін Г.І., Цисар І.Ф., Четиркін Є.М. та інші.

Проте питання формування системи моделей, що дозволяє комплексно розв’язувати завдання актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів, не знайшли належного відображення в наукових працях.

Актуальність даної теми, її теоретичне та практичне значення зумовили вибір теми дисертаційного дослідження, його мету й завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Донбаського державного технічного університету в рамках держбюджетної теми “Розробка економіко-математичних моделей процесів та засобів навчання на підставі сучасних мультимедійних технологій” (підтема “Економетричне моделювання показників діяльності недержавних пенсійних фондів” (№ДР 0107U006102)). Особистий внесок автора полягає у побудові та реалізації на ПЕОМ системи економетричних моделей показників діяльності НПФ на підставі збирання, обробки, систематизації даних.

Мета і завдання дослідження. Мета роботи полягає в розробці економіко-математичних моделей системи актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів, що дозволяє приймати обґрунтовані оперативні і стратегічні управлінські рішення щодо забезпечення фінансової стійкості, надійності і платоспроможності недержавних пенсійних фондів.

Для реалізації сформульованої мети в дисертації поставлено і вирішено такі наукові і практичні завдання:

розкрито сутність і обґрунтовано необхідність актуарного оцінювання для забезпечення ефективного управління діяльністю недержавних пенсійних фондів;

проведено аналіз методів і моделей актуарного оцінювання діяльності НПФ;

запропоновано концепцію моделювання системи актуарного оцінювання діяльності НПФ, основою якої є інтегрована система економіко-математичних моделей;

побудовано стохастичні моделі актуарного оцінювання діяльності НПФ;

розроблено моделі фінансових пенсійних потоків і актуарної оцінки зобов'язань недержавного пенсійного фонду;

запропоновано методику прогнозування діяльності НПФ;

розроблено методичне забезпечення інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в актуарному оцінюванні діяльності НПФ.

Об'єктом дослідження є процес актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів.

Предметом дослідження є система економіко-математичних моделей актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів.

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою дисертаційної роботи є наукові розробки з актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів. Інформаційно-фактологічну базу дисертаційного дослідження склали статистичні матеріали Державного комітету статистики України, Державного комітету статистики Російської Федерації, офіційні форми звітів недержавних пенсійних фондів України та Російської Федерації.

У процесі дисертаційного дослідження використані такі методи: логічний аналіз для вивчення існуючих в теорії та на практиці методів і моделей актуарного оцінювання; системний підхід до розробки системи актуарного оцінювання діяльності НПФ; економіко-математичні методи моделювання: стохастичне моделювання – для моделювання потоків учасників НПФ, економетричне моделювання – для прогнозування показників діяльності НПФ, математичне програмування – для планування портфелю пенсійних активів і розробки оптимальної стратегії НПФ, методи фінансових обчислень – для актуарної оцінки фінансових пенсійних потоків і зобов’язань НПФ, модель дерева цілей – для розробки системи прийняття рішень в актуарному оцінюванні діяльності НПФ.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в такому:

удосконалено:

інтегровану систему економіко-математичних моделей актуарного оцінювання діяльності НПФ, розроблену як сукупність логічно, інформаційно та алгоритмічно пов’язаних моделей, що забезпечує формалізацію процесу актуарного оцінювання та дає підстави для розв’язання його завдань в їх об’єктивно існуючий єдності;

моделі фінансових потоків, які розроблено як моделі строкових та одноразових пенсійних виплат з причин, що визначені Законом України “Про недержавне пенсійне забезпечення”, з урахуванням статі учасника, групи, якій належить учасник, розміру пенсійних внесків і виплат, чинника вибуття та його імовірнісних характеристик;

методичний підхід до прогнозування діяльності недержавних пенсійних фондів, який заснований на синтезі трьох методів: економетричного моделювання, математичного програмування та методу пропорційної залежності показників діяльності НПФ від обсягу надходжень пенсійних внесків, що дозволяє врахувати специфіку недержавних пенсійних фондів;

дістали подальший розвиток:

стохастичні моделі актуарного оцінювання, які розроблено у відповідності до чинного пенсійного законодавства для проведення актуарної оцінки кількості учасників НПФ, ймовірності неплатоспроможності НПФ, що зумовлюється незбалансованістю потоку нових учасників і потоку вибуття активних учасників, та для розробки стратегії НПФ, що максимізує приріст суми коштів на індивідуальному пенсійному рахунку учасника;

методичне забезпечення інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в актуарному оцінюванні діяльності НПФ, що розроблено на підставі загального підходу до проектування економічних порадчих систем у вигляді актуарно-діагностичної системи, де методом, що забезпечує пошук рішення, є інтегрована система економіко-математичних моделей в поєднанні з деревом цілей особи, що приймає рішення.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення розроблених в дисертації нових наукових положень і методичних рекомендацій полягає в тому, що вони дозволяють вирішити науково-практичне завдання розробки теоретичних положень і практичних рекомендацій із застосуванням економіко-математичних методів і моделей актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів.

Одержані результати дослідження і методичні рекомендації знайшли застосування в діяльності непідприємницького товариства “Відкритий недержавний пенсійний фонд “Опора” (довідка №10 від 20.02.2006 р.), ТОВ “Пенсійно-актуарний консультант” (довідка №114/01 від 21.08.2006 р.). Теоретичні та методичні розробки дисертації використовуються в навчальному процесі Донбаського державного технічного університету при викладанні дисциплін “Актуарні розрахунки” та “Економетрія” на кафедрі економічної кібернетики та інформаційних технологій (довідка №1368-02 від 29.05.2007 р.).

Особистий внесок здобувача полягає у тому, що основні теоретичні та практичні результати дисертаційного дослідження отримані здобувачем самостійно. За списком опублікованих робіт у дисертації використано лише ті ідеї і положення, що є результатом особистого дослідження та представляють індивідуальний внесок здобувача. Так, у роботі [4] за списком опублікованих робіт – розроблено концептуальну схему актуарного оцінювання діяльності НПФ, етапи побудови системи актуарного оцінювання, обґрунтовано системний підхід в актуарному оцінюванні; у роботі [5] – здійснено специфікацію та оцінку адекватності моделей за статистичними даними; у роботі [11] – запропоновано логістичну модель для прогнозування окремих показників діяльності НПФ та доведено її адекватність.

Апробація результатів дисертації. Основні теоретичні положення і практичні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на IX Всеукраїнській науково-методичній конференції “Проблеми економічної кібернетики” (м. Запоріжжя, 2004 р.), на VІІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта '2005” (м. Дніпропетровськ, 2005 р.), на IV Всеукраїнській науково-практичній конференції “Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті” (м. Кривий Ріг, 2005 р.), на ІV Міжнародній науково-практичній конференції “Динаміка наукових досліджень '2005” (м. Дніпропетровськ, 2005 р.), на ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Освіта і наука без границь - '2005” (м. Дніпропетровськ, 2005 р.), на Міжнародній науково-практичній конференції “Конкурентоспроможність та інноваційний розвиток України: проблеми науки та практики” (м. Харків, 2007р.).

Публікації. Основні положення, результати та висновки дисертації висвітлено в 11 наукових працях загальним обсягом 3,93 ум.-друк. арк. (особисто автору належить – 3,52 ум.-друк. арк.), з яких 5 статей надруковано в наукових фахових виданнях, 6 – в інших виданнях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновку, 5 додатків на 18 сторінках, списку використаних джерел із 177 назв на 18 сторінках. Робота виконана на 217 сторінках машинописного тексту, у тому числі: 34 рисунка на 34 сторінках (з них 1 займає 1 повну сторінку), 15 таблиць на 20 сторінках (з них 3 займають 8 повних сторінок). Обсяг основного тексту дисертації становить 172 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету, завдання, об'єкт і предмет дослідження, розкрито наукову новизну і практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі - “Методологічні основи актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів” розкрито сутність і обґрунтовано необхідність актуарного оцінювання діяльності НПФ, проаналізовано методи і моделі, що використовуються в актуарному оцінюванні, запропоновано концепцію моделювання системи актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів (САО НПФ).

Впровадження в Україні системи недержавного пенсійного забезпечення передбачає створення надійного механізму захисту і контролю, який забезпечить довіру населення до нових фінансових інститутів – недержавних пенсійних фондів. В світовій практиці ефективний нагляд за НПФ ґрунтується не тільки на дотриманні принципів відповідності законам, але й на обов'язковому незалежному актуарному оцінюванні. Актуарне оцінювання прийнятих фондом зобов’язань перед вкладниками і учасниками, порядку формування пенсійних активів, акумулювання пенсійних внесків і виплати недержавних пенсій, а також інвестиційної політики фондів здійснює актуарій. Тільки на підставі такої інформації стає можливим прийняття ефективних управлінських рішень з пенсійного забезпечення.

Аналіз методів, моделей, методик актуарного оцінювання діяльності НПФ показав відсутність єдиного системного підходу, що зумовило необхідність розробки концепції моделювання САО НПФ, основні положення якої полягають в наступному. Концепція розповсюджується на відкриті, професійні та корпоративні НПФ, що здійснюють недержавне пенсійне забезпечення. Актуарне оцінювання діяльності НПФ має на меті розвязання двох взаємопов’язаних завдань (рис. 1).

Рис. 1. Концептуальна схема системи актуарного оцінювання діяльності НПФ

САО НПФ визначається як контрольно-діагностична система, яка забезпечує діагностику фінансового стану недержавного пенсійного фонду, концентрацію контрольних дій за основними напрямами його діяльності, реалізацію управлінських рішень по досягненню стратегічних цілей та попередженню кризових ситуацій. Недержавний пенсійний фонд розглядається як складна економічна система (рис. 2).

Рис. 2. Схема взаємозв’язків учасників та регуляторів системи НПЗ в Україні

Вихідні посилання, що лежать в основі моделювання САО НПФ включають наступні судження: процес актуарного оцінювання розглядається як взаємопов’язані і взаємообумовлені між собою етапи оцінки основних аспектів діяльності НПФ в їх об’єктивно існуючій єдності, що дозволяє отримати цілісне уявлення про стан фонду; САО НПФ, перш за все, орієнтована на функцію, що оцінює і радить, тому основна увага надається виявленню дійсного фінансового стану НПФ й пошуку шляхів його поліпшення; результатом актуарного оцінювання є оцінка здатності фонду виконати прийняті на себе зобов'язання по виплаті недержавних пенсій та розробка рекомендацій з підвищення його фінансової стабільності.

До вимог, що пред'являються до САО НПФ відносяться функції, які система повинна здійснювати для вирішення визначених завдань актуарного оцінювання, використовуючи певні методи і моделі (див. рис.1).

Визначені положення концепції, вихідні посилання, а також вимоги до САО НПФ утворюють цілісну, несуперечливу систему, на підставі якої НПФ зможуть розробляти ефективні системи актуарного оцінювання, основою яких є інтегрована система економіко-математичних моделей САО НПФ (рис. 3). Систему моделей розроблено з урахуванням загальних методологічних і специфічних принципів єдиною структурою взаємозалежних блоків: 1) моделі діагностики діяльності НПФ; 2) моделі актуарної оцінки та оптимального планування і прогнозування; 3) імітаційні моделі діяльності НПФ. Перший і другий блоки передбачають розподіл на підблоки, що зумовлено визначеними функціями САО НПФ (див. рис. 1), інформаційні зв’язки на схемі позначено стрілками.

Рис. 3. Інтегрована система економіко-математичних моделей САО НПФ

У другому розділі - “Економіко-математичні моделі системи актуарного оцінювання діяльності НПФ” представлено стохастичні моделі актуарного оцінювання діяльності НПФ, моделі фінансових пенсійних потоків і актуарної оцінки зобов'язань НПФ, методику прогнозування діяльності НПФ.

Для актуарної оцінки потоків учасників НПФ з метою розробки рекомендацій щодо їх збалансованості розроблено стохастичні моделі САО НПФ. Процес пенсійного обслуговування, що виникає в НПФ, моделюється у вигляді керованого безперервного ланцюгу Маркова. Учасника НПФ представлено як систему з 4-ма дискретними станами (“активна група – а”, “пенсійна група – p”, “смерть – d”, “вибуття – w”) та безперервним часом (рис. 4).

Рис. 4. Принципова схема моделі багатьох станів

зa (зp) – інтенсивність вибуття активних учасників (пенсіонерів);

va (vp) – інтенсивність смерті активних учасників (пенсіонерів);

мa – інтенсивність виходу активних учасників на пенсію.

Стохастичні моделі для проведення актуарної оцінки кількості активних учасників пенсійного фонду, ризику та ймовірності неплатоспроможності НПФ через відсутність синхронізації потоку нових учасників і потоків вибуття активних учасників, для послідовного розрахунку середньої кількості учасників на початок кожного року дії пенсійних контрактів за віковими групами представлено наступними математичними формулами:

Px(t) = ((б(t) Ч x + (1 – б(t)) Ч в(t)) Ч вx-1(t) Ч eв(t))x0

P0(t) = ((1 – б(t)) Ч e-в(t))x0 | (1) | (1)

де

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

де Px(t) (P0(t)) – ймовірність того, що в момент t кількість активних учасників НПФ дорівнює х (х=0) осіб; X(t) – кількість активних учасників в момент t (X(0) = x0); , , , – інтенсивності вступу нових учасників до НПФ, переходу в пенсійну групу, смерті, вибуття активних учасників; m{X(t)}, у2{X(t)} – математичне сподівання, дисперсія кількості активних учасників X(t); P(X(t)<L – ймовірність недосягнення встановленого рівня кількості L активних учасників НПФ; la(lp) – кількість активних учасників (пенсіонерів) НПФ на початок наступного року, якщо la(lp) – кількість активних учасників (пенсіонерів) віку років на початок поточного року; pap, pad, paw, ppd, ppw – перехідні ймовірності для активних учасників та пенсіонерів віку років.

В процесі розроблення рекомендацій та пошуку резервів щодо підвищення фінансової стабільності НПФ, актуарій розв’язує завдання розробки стратегії, що максимізує загальний дохід за плановий період. Для підтримки прийняття рішень розроблено модель стохастичного динамічного програмування, де функціональне рівняння Беллмана для k-го кроку має наступний вигляд:

(9)

де Fk*(i) – умовно-оптимальний очікуваний приріст суми коштів на індивідуальному пенсійному рахунку учасника на k-му кроці , якщо на початку кроку система (-річний учасник) перебувала в і-му стані; – функція очікуваного приросту суми коштів на k–му кроці ; Pij(uk) – ймовірність того, що система з і-го стану перейде в j-й стан , якщо прийнято рішення uк ; rij(uk) – приріст суми коштів на індивідуальному пенсійному рахунку учасника, якщо прийнято рішення uк.

Для оцінки розмірів пенсійних внесків і виплат відповідно до Закону та залежно від рівня заробітної плати, інвестиційної доходності операцій з пенсійними активами та норми індексації пенсійних виплат (для корпоративних НПФ) на підставі моделювання фінансових потоків пенсійних внесків і виплат за схемою пренумерандо отримано дві моделі фінансової еквівалентності зобов’язань сторін на початок дії пенсійного контракту і на початок здійснення пенсійних виплат:

і , (10)

де – пенсійний тариф – коефіцієнт заробітної плати; zj – розмір заробітної плати в період j-1; () – інвестиційний дохід за р-й рік накопичувального періоду (q-й рік періоду пенсійних виплат); – розмір пенсійної виплати; ij – норма індексації пенсійних виплат в j-й рік періоду пенсійних виплат; – тривалість накопичувального періоду; – тривалість періоду пенсійних виплат; t0 (t1, tw) – вік учасника на момент вступу до НПФ (виходу на пенсію, закінчення виплат).

Для актуарної оцінки фінансових потоків одноразових пенсійних виплат із причин, визначених Законом, розроблено моделі, що враховують стать і групу учасника, розмір пенсійних внесків і виплат, чинник вибуття, його ймовірності:

, (11)

, (12)

, (13)

де () – математичне сподівання суми річних одноразових виплат у випадку смерті учасників-чоловіків в накопичувальний (пенсійний) період; ltk – число осіб, що дожили до віку tk (дані з таблиці смертності); ta – максимальний вік активних учасників-чоловіків фонду; т – коефіцієнт середньої заробітної плати для т-го учасника; Nam (Nрm) – число активних (пенсіонерів) учасників-чоловіків; tw – максимальний вік пенсіонерів-чоловіків фонду; – математичне сподівання загальної суми одноразових виплат в період t; g – група, до якої належить учасник; s – стать учасника; f – чинник вибуття.

Аналогічно визначаються очікувані річні одноразові виплати () для учасників-жінок за даними таблиці смертності, що відповідають жінкам. Оцінка очікуваних одноразових виплат у зв'язку з іншими чинникам вибуття здійснюється за формулами (11-12) та таблицями вибуття, що складаються актуаріями НПФ.

Для актуарної оцінки здатності НПФ виконати зобов'язання по виплаті пенсій сформульовано критерій актуарного дефіциту: якщо сума актуарних зобов'язань більше суми коштів, що накопичені на рахунках учасників на момент t0, то НПФ має актуарний дефіцит коштів, на момент t0, або в аналітичному вигляді:

, (14)

де – сума коштів, що накопичені на рахунках учасників на момент t0; PVS(t0,P) – актуарна вартість майбутніх внесків учасників фонду; PVR(t0,P) – актуарна вартість майбутніх пенсійних виплат учасникам фонду, визначаються за формулами:

, (15)

, (16)

де Pт (tт0 + j) – ймовірність дожиття до віку tт0 + j для т-го учасника віку tт0; nт0 = t1т - tт0 – частина накопичувального періоду, що залишилася, для т-го учасника віку tт0; t1т – вік т-го учасника у момент виходу на пенсію; N – число учасників фонду на момент t0; Qfт(tт0 + j) – ймовірність вибуття т-го учасника віку tт0 за чинником f у віці tт0 + j; FVSт tт0 + j) – сума, накопичена на рахунку т-го учасника віку tт0 до віку tт0 + j; тт – тривалість періоду пенсійних виплат для т-го учасника.

Для прогнозування показників діяльності НПФ, розроблено методику, що заснована на синтезі трьох методів. Відправною точкою прогнозування є прогноз обсягів надходжень пенсійних внесків і виплат. Кінцевою точкою і метою – гіпотетичний варіант звітності, оцінка дефіциту пенсійних коштів. Для прогнозування пенсійних внесків і виплат запропоновано економетричну модель:

(17)

де yjt1 наступні: yot1 – загальна кількість учасників фонду в момент t ();yфt1 – кількість фізичних осіб; yюt1 – кількість юридичних осіб; y1t1 – кількість пенсійних контрактів; y2t1 – кількість одиниць пенсійних внесків; y3t1 – чиста вартість активів пенсійного фонду; L – рівень насичення попиту на продукт НПЗ; уt2 – сума пенсійних внесків; уt3 – сума пенсійних виплат; хt1 – середня заробітна плата або середньодушовий дохід в регіоні (галузі); хt2 – інвестиційна прибутковість операцій з пенсійними активами; ut1, ut2, ut3 – відхилення (оцінки помилок або збурень); – невідомі параметри моделі.

Для планування портфеля пенсійних активів НПФ розроблено економіко-математичну модель оптимального портфеля пенсійних активів у відповідності до визначених Законом обмежень інвестиційної діяльності з пенсійними активами:

(18)

(19)

, (20)

де - прибутковість інвестиційного портфеля НПФ; Аjk – відсоток інвестицій у k-й тип активів j-ї групи; А – сума активів НПФ до розміщення в інвестиційному портфелі; Еjk – прибутковість активу k-го типу j-ї групи; n – число типів активів у портфелі; – норматив надійності портфеля, де Rр – ризик інвестиційного портфеля; – норматив достатності власних коштів, де ВК – власний капітал компанії по управлінню активами; – норматив платоспроможності, де ПЗ – пенсійні зобов'язання.

Для розробки прогнозних варіантів звітності НПФ на підставі методу пропорційної залежності показників від обсягу виручки від реалізації розроблено метод пропорційної залежності показників пенсійної звітності від обсягу надходжень пенсійних внесків. Метод засновано на двох передумовах: 1) зміна всіх статей активу балансу і деяких статей пасиву пропорційна зміні обсягу надходження пенсійних внесків; 2) сформовані на даний час значення більшості статей балансу є оптимальними для поточного обсягу надходження пенсійних внесків.

Оцінка адекватності моделей і апробація запропонованого підходу до прогнозування розглянутих показників проведена на підставі пенсійної статистики за 10 – 12 років по 15-ти НПФ Російської Федерації та за 1,5 – 2 роки (квартальні і місячні дані) по НПФ України: “Європа”, “Опора”, “Профіт”, “Соціальна перспектива”, “Соціальний стандарт”, “Соціум”, “Фармацевтичний”, “Чорноморнафтогаз” (табл. 1).

Таблиця 1

Результати оцінки параметрів економетричних моделей

НПФ | Оцінена модель | Коефіці-єнт мно-жинної детермі-нації, R2Значення F-критерію Фішера

(Р = 0,95) | розрахун-

кове. | критич-

не“ | Європа” | y1o= | 159134,1634 | 0,983745 | 544,6729 | 3,5546 | 1 + е5,0737-0,1743t | y1ф=1785,2545 | 0,985445 | 609,3443 | 3,5546 | 1 + е4,4267-0,2756t | y1ю=401,0247 | 0,998270 | 5192,8171 | 3,5546 | 1 + е3,3129-0,1972t“ | Соціальний стандарт” | y12=1889910,832 | 0,994571 | 1831,8061 | 3,4928 | 1 + е3,75597-0,2366t | y13=5324885,068 | 0,988794 | 882,3910 | 3,4928 | 1 + е4,4032-0,1831t“ | Фармацев-тичний” | y13=5320,032 | 0,993761 | 477,8632 | 5,1433 | 1 + е2,9974-0,6135t“ | Империя”

y1o=4966,5989 | 0,984559 | 255,0583 | 4,4590 | 1 + е2,3880-0,7254t | y2 = 10864,5 + 3,970935y10 + 8,945677x1 + 47,88518x2 | 0,98145 | 123,4558 | 4,35 | y3 = 4440,467 + 0,06982y10 + 0,478199y2 + 27,2402x2 | 0,95143 | 45,7019 | 4,35 | "Лукойл-Гарант"

y1o | 224236,3201 | 0,822278 | 11,5669 | 5,7861 | 1 + е2,4034-0,5158t | y11 | 250,7169 | 0,984363157,37655,7861 | 1 + е3,1546-0,5990t | y2 = -104376 + 0,142546y10 + 122,9107x1 + 1272,058x2 | 0,957028 | 29,6949 | 6,5914 | y3 = - 7367,22 – 0,20824y10 + 0,261738y2 - 246,139x2 | 0,948435 | 24,52395 | 6,5914 | Решта розроблених моделей на даний час носить теоретичний характер в силу можливості їх реалізації тільки в умовах чинного пенсійного законодавства України.

У третьому розділі – “Інформаційно-аналітична система підтримки прийняття рішень у системі актуарного оцінювання діяльності НПФ” розроблено методичне забезпечення інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в актуарному оцінюванні діяльності недержавного пенсійного фонду (ІАС ППР-актуарій НПФ).

ІАС ППР-актуарій НПФ розроблено на підставі теоретичних положень та технології проектування економічних порадчих систем (рис. 4). Методом, що забезпечує пошук рішення, є інтегрована система економіко-математичних моделей (див. рис. 3) в сполученні з моделлю дерева цілей фінансової стабільності (ФС) пенсійного фонду, яку визначено як інтегральний показник, що задається нормативними фінансовими показниками діяльності НПФ: коефіцієнтами стійкості (Кс), надійності (Кн), платоспроможності пенсійного фонду (КП) і коефіцієнтом рентабельності пенсійних активів (КР) та представлено у вигляді чотиримірного вектора : ФС = {Кс; Кн; Кп; Кр}.

Рис. 4. Схема функціонування ІАС ППР-актуарій НПФ

Робота системи починається з ініціалізації блоку діагностики (потік 1). Вихідна інформація знаходиться у файлах: фінансова звітність, спеціальна звітність (форми НПФ-1 – НПФ-9), нормативно-довідкова інформація. Поточний фінансовий стан НПФ ідентифікується з одним із правил оцінювання на підставі розпізнавання відповідних умов за допомогою індикативної матриці і далі за спеціальними таблицями складається текст діагностичного висновку щодо стану НПФ та тенденції його розвитку (потік 2). За результатами діагностики планується діяльність НПФ у майбутньому періоді (потік 3): моделюються фінансові потоки і оцінюються зобов'язання фонду, планується портфель пенсійних активів, розробляється гіпотетична звітність. Далі управління передається процедурі оформлення рекомендації (потоки 4, 5). В рекомендації вказуються ті значення показників вектору ФС = {Kc, Kн, Kn, Kp}, що бажано мати. Різниця між поточними значеннями показників і бажаними є вихідною інформацією для пошуку в графі взаємозв'язків вершини, що має найбільше відхилення від оптимального (потік 6). Визначення першої вершини в графі дозволяє за підграфом перейти (потік 7) до розрахунку всіх показників, від яких він залежить за розрахунковими формулами (табл. 2).

Таблиця 2

Робочі формули для розрахунку приросту показників (фрагмент)

Показ-

ник | Граф підцілі | Формули для розрахунку приростів | Кр |

П | П=ЗН-ЗВЗ-В |

де Кр – коефіцієнт рентабельності пенсійних активів пенсійного фонду (НПФ-6);

П – сукупний прибуток (збиток) фонду за звітний період (Ф-2, р.220(225));

А – сума пенсійних активів пенсійного фонду на дату оцінювання (Ф-1, р. 280 (НПФ-3, р.120));

ЗН – загальна сума надходжень до пенсійного фонду (НПФ-2, р.090);

ЗВЗ – загальна сума виконання зобов'язань перед учасниками (НПФ-3, р.210);

В – загальна сума витрат, що відшкодовуються за рахунок пенсійних активів (НПФ-3, р.290);

з, и, б1, в1, г1 – коефіцієнти відносної важливості показників відповідних рівнів;

Кр – необхідний приріст цільового показника – коефіцієнта рентабельності пенсійних активів;

П – необхідний приріст цільового показника – прибутку фонду;

k1, k2, k11, k21, k31– коефіцієнти приростів підлеглих показників відповідних рівнів. |

Далі здійснюється перехід до наступної вершини основного графа (потік 8). Нове значення цієї вершини розраховується на підставі формули її залежності від попередньої вершини графа. Після цього всі показники, від яких ця вершина залежить, перераховуються. Процес завершується, якщо значення усіх вершин основного графа та підграфів перераховані. В результаті буде отримано значення показників, використовуваних для прийняття рішень (потік 9). На підставі докладних рекомендацій оформляється актуарний висновок (потік 10).

Реалізацію ІАС ППР-актуарій НПФ здійснено при актуарному обслуговуванні недержавних пенсійних фондів ТОВ “Пенсійно-актуарний консультант”.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вирішено важливе науково-практичне завдання, що полягає в розробці економіко-математичних моделей системи актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів за допомогою досліджень на трьох рівнях: теоретичному, інструментальному і прикладному.

На підставі одержаних в роботі результатів можна зробити такі висновки.

1. Однією з найважливіших складових процесу управління діяльністю НПФ є його актуарне оцінювання, основними завданнями якого є оцінка здатності пенсійного фонду виконати прийняті на себе зобов'язання по виплаті недержавних пенсій, розробка рекомендацій та пошук резервів щодо забезпечення фінансової стабільності НПФ.

2. Аналіз методів і моделей актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів показав відсутність загальноприйнятого системного підходу та дозволив виявити недоліки існуючого методичного забезпечення актуарного оцінювання, що зумовило необхідність його подальшого вдосконалення з метою розробки оптимальних засобів управління діяльністю НПФ.

3. Система актуарного оцінювання діяльності НПФ, у відповідності до запропонованої концепції моделювання, визначається як контрольно-діагностична система, яка забезпечує діагностику фінансового стану недержавного пенсійного фонду, концентрацію контрольних дій за основними напрямами його діяльності, реалізацію управлінських рішень по досягненню стратегічних цілей та попередженню кризових ситуацій. Комплексна реалізація завдань та функцій актуарного оцінювання забезпечується інтегрованою системою економіко-математичних моделей.

4. Для актуарної оцінки кількості учасників пенсійного фонду і розробки рекомендацій процес пенсійного обслуговування моделюється у вигляді керованого безперервного ланцюга Маркова. Розроблені стохастичні моделі, в тому числі модель стохастичного динамічного програмування, дозволяють: оцінити ймовірність та ризики неплатоспроможності фонду, що обумовлюється незбалансованістю потоку нових учасників і потоку вибуття активних учасників; послідовно оцінити середню кількість учасників пенсійного фонду на початок кожного року дії пенсійних контрактів за віковими групами, а, отже, й актуарну вартість зобов'язань фонду; розробляти стратегію фонду, що максимізує приріст суми коштів на індивідуальному пенсійному рахунку учасника.

5. З метою забезпечення платоспроможності та фінансової стійкості НПФ розроблено моделі фінансових потоків, на підставі яких розв’язуються такі задачі актуарного оцінювання: оцінка розмірів пенсійних внесків і виплат відповідно до Закону і залежно від рівня заробітної плати та інвестиційної доходності операцій з пенсійними активами; аналіз пенсійних схем, що використовуються фондом та розробка нових; оцінка одноразових пенсійних виплат з причин, що визначені Законом, з урахуванням статі учасника, групи, якій належить учасник, розміру пенсійних внесків і виплат, чинника вибуття і його імовірнісних характеристик; актуарна оцінка здійснимості зобов'язань пенсійного фонду перед учасниками.

6. Для здійснення короткострокових і середньострокових прогнозів показників діяльності НПФ запропоновано методику прогнозування, що заснована на синтезі трьох методів. Для прогнозування кількісних показників НПФ, чистої вартості активів, сум пенсійних внесків і виплат розроблено систему економетричних моделей. Для планування портфеля пенсійних активів НПФ і прогнозування інвестиційної прибутковості операцій з пенсійними активами розроблено модель оптимального планування портфеля пенсійних активів з урахуванням загальних обмежень інвестиційної діяльності з пенсійними активами пенсійного фонду, що визначені Законом. З метою отримання інформації для оцінки якості розробленої політики управління активами і зобов'язаннями НПФ, розробки заходів щодо усунення можливого дефіциту (профіциту) запропоновано метод побудови гіпотетичної звітності – метод пропорційної залежності показників від обсягу надходжень пенсійних внесків.

7. Комплексне розв’язання завдань актуарного оцінювання діяльності недержавного пенсійного фонду забезпечується інформаційно-аналітичною системою підтримки прийняття рішень, яку розроблено на підставі загального підходу до проектування економічних порадчих систем у вигляді актуарно-діагностичної системи. Методом, що забезпечує пошук рішення, є інтегрована система економіко-математичних моделей в сполученні з моделлю дерева цілей фінансової стабільності НПФ. Розроблені повний граф взаємозв'язку показників фінансової стабільності НПФ, формули розрахунку приросту показників на основі коефіцієнтів відносної важливості підлеглі діагностичній меті запобігання можливому дефіциту пенсійних коштів і розробці заходів щодо його подолання.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Статті у фахових виданнях

1. Якимова Л.П. Интегрированная система экономико-математических моделей актуарного оценивания негосударственных пенсионных фондов // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля. Науковий журнал. Луганськ: Видавництво СНУ ім. В. Даля. – 2005. – №5(87). – С. 234-240.

2. Якимова Л.П. Прогнозирование уставной деятельности негосударственного пенсионного фонда // Економіка: проблеми теорії і практики. Збірник наукових праць. Випуск 205: В 4 т. Том І. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2005. – С. 221-229.

3. Якимова Л.П. Концептуальная модель функционирования системы актуарного оценивания НПФ // Економіка: проблеми теорії та практики. Збірник наукових праць. Випуск 209: В 4 т. Том ІІ. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2005. – С. 310-318.

4. Акмаев А.И., Якимова Л.П. Концепция моделирования системы актуарного оценивания негосударственных пенсионных фондов // Економіка: проблеми теорії та практики. Збірник наукових праць. Випуск 214: В 4 т. Том ІV. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2006. – С. 1002-1010.

5. Акмаев А.И., Якимова Л.П. Эконометрическое моделирование показателей деятельности негосударственного пенсионного фонда // Економіка: проблеми теорії та практики. Збірник наукових праць. Випуск 216: В 4 т. Том ІV. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2006. – С. 912-921.

Інші публікації та матеріали конференцій

6.

7.

8.

9.

10.

11.

АНОТАЦІЯ

Якимова Л.П. Економіко-математичне моделювання системи актуарного оцінювання недержавних пенсійних фондів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. Харківський національний економічний університет, Харків, 2008.

У дисертації розглядається актуальна проблема розробки економіко-математичних моделей системи актуарного оцінювання діяльності недержавних пенсійних фондів (САО НПФ).

Проведений аналіз методів і моделей актуарного оцінювання показав відсутність загальноприйнятого системного підходу до актуарного оцінювання діяльності НПФ. Подібний стан зумовлює необхідність економіко-математичного моделювання САО НПФ, для забезпечення ефективного управління діяльністю недержавних пенсійних фондів. У роботі запропоновано концепцію моделювання системи актуарного оцінювання діяльності НПФ. САО НПФ визначається як контрольно-діагностична система, яка забезпечує діагностику фінансового стану недержавного пенсійного фонду, концентрацію контрольних дій за основними напрямами його діяльності НПФ, реалізацію управлінських рішень по досягненню стратегічних цілей та попередженню кризових ситуацій.

Розроблено моделі, що є основою інтегрованої системи економіко-математичних моделей САО НПФ: стохастичні моделі актуарного оцінювання діяльності НПФ, моделі фінансових потоків і актуарної оцінки зобов'язань НПФ, модель оптимізації портфеля пенсійних активів, моделі прогнозування діяльності НПФ.

Для автоматизації і комплексного розв’язання завдань актуарного оцінювання діяльності НПФ розроблено методичне забезпечення інформаційно-аналітичної системи підтримки прийняття рішень в актуарному оцінюванні. Методом, що забезпечує пошук рішення, є інтегрована система економіко-математичних моделей в сполученні з моделлю дерева цілей фінансової стабільності НПФ.

Ключові слова: економіко-математична модель, актуарне оцінювання, недержавний пенсійний фонд, стохастична модель, фінансовий потік, пенсійні активи, система підтримки прийняття рішень.

АННОТАЦИЯ

Якимова Л.П. Экономико-математическое моделирование системы актуарного оценивания негосударственных пенсионных фондов. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 – математические методы, модели и информационные технологии в экономике. Харьковский национальный экономический университет, Харьков, 2008.

В диссертации рассматривается актуальная проблема разработки экономико-математических моделей системы актуарного оценивания деятельности негосударственных пенсионных фондов (САО НПФ).

Проведенный анализ современного состояния актуарного обеспечения, структуры системы отчетности и аудита НПФ в Украине, а также существующих подходов к актуарному оцениванию деятельности НПФ в странах со сложившимися системами негосударственного пенсионного обеспечения позволил сделать вывод о необходимости актуарного оценивания деятельности НПФ Украины. Анализ методов и моделей актуарного оценивания показал отсутствие общепринятого системного подхода к актуарному оцениванию деятельности НПФ. Подобное состояние обуславливает необходимость экономико-математического моделирования САО НПФ, для обеспечения эффективного управления деятельностью негосударственных пенсионных фондов.

В работе предложена концепция моделирования системы актуарного оценивания деятельности НПФ, которая определяется как контрольно-диагностическая система, обеспечивающая диагностику финансового состояния негосударственного пенсионного фонда, концентрацию контрольных действий по основным направлениям его деятельности, реализацию управленческих решений по достижению стратегических целей и предотвращению кризисных ситуаций.

Разработанная интегрированная система экономико-математических моделей САО НПФ представлена в виде трех взаимосвязанных блоков: модели диагностики деятельности НПФ, модели актуарной оценки и оптимального планирования и прогнозирования, имитационные модели деятельности НПФ, что обеспечивает решение задач актуарного оценивания в их объективно существующем единстве.

Для актуарной оценки количества участников пенсионного фонда и разработки стратегии фонда, максимизирующей прирост суммы средств на индивидуальном пенсионном счете участника предложены стохастические модели, основанные на моделировании процесса пенсионного обслуживания в НПФ в виде управляемой непрерывной цепи Маркова с использованием гипотетико-дедуктивного метода.

Для расчета размеров