Львівський національний університет
імені Івана Франка

Зомчак Лариса Миколаївна

УДК 330.115:336.76

моделювання динамічних характеристик

фінансових активів

в умовах стохастичного середовища

Спеціальність 08.00.11 – математичні методи, моделі

та інформаційні технології в економіці

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Львів – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор економічних наук, професор

Вовк Володимир Михайлович,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

завідувач кафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор

Сергєєва Людмила Нільсівна,

Класичний приватний університет,

завідувач кафедри економічної кібернетики та статистики;

кандидат економічних наук, доцент

Стадник Юліанна Андріївна,

Львівська державна фінансова академія,

доцент кафедри економічної кібернетики.

Захист дисертації відбудеться “27” травня 2008 р. о 1330  год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.01 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79008, м. Львів, просп. Свободи, 18, ауд. 115.

З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий “21” квітня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Стасишин А. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Особливо важливу роль у ринковій економіці відіграють фінансові угоди, які, відповідно, виражаються в одночасному виникненні фінансового активу та фінансового зобов’язання. Такі угоди укладаються на фінансовому ринку, який є одним із головних елементів ринкової економіки. Сучасні фінансові ринки характеризуються значною складністю процесів, зростанням ризиків, глобалізацією міжнародних ринків, нестійкістю та невизначеністю, зростанням волатильності фінансових активів та високочастотними коливаннями. За таких умов класичні методи прийняття рішень на фінансових ринках нерідко дають незадовільні результати.

Значний внесок у дослідження фінансових ринків та розвиток економіко-математичних методів та моделей прийняття інвестиційних рішень зробили зарубіжні вчені: Ф. Блек, А. Брок, Р. Інг, Б. ЛеБарон, Г. Марковіц, Е. Петерс, Д. Сорнетте, Дж. Стігліц, Дж. Тобін, І. Фаме, У. Шарп, М. Шоулс та вітчизняні вчені: В. Вітлінський, В. Вовк, Н. Костіна, Ю. Лисенко, І. Огірко, В. Порохня, С. Рамазанов, Л. Сергєєва, В. Юринець, О. Ястремський та інші.

Класичні теорії аналізу фінансових часових рядів виходять із припущення про стохастичну природу фінансових ринків, їх керованість непередбачуваними стохастичними змінними. Вони базуються, у першу чергу, на гіпотезах про „випадкові блукання” цін і віддачі фінансових активів, а також про інформаційну ефективність ринку. За таких умов уважають, що ринок миттєво реагує на нову інформацію, усі активи оцінені правильно, а всі учасники ринку знаходяться в однакових умовах. Однак емпіричні спостереження демонструють особливі властивості розподілу, спільні для більшості активів, які не вписуються у класичну лінійну парадигму фінансового ринку, зокрема: ефект кластеризації волатильності, гостровершинність та асиметричність закону розподілу віддачі. Такі особливості можуть бути проявом нелінійних залежностей у фінансових часових рядах.

Актуальність дисертаційного дослідження зумовлена необхідністю розвитку альтернативних теорій динаміки фінансових ринків, що базуються на більш адекватних припущеннях порівняно із класичною теорією ефективного ринку і побудованих із використанням математичного апарату, що дозволяє враховувати особливості функціонування та розвитку фінансових ринків як в Україні, так і в світі.

З початком функціонування фінансового ринку України виникла потреба у розв’язуванні прикладних задач інвестування грошей у фінансові активи. За цим напрямком дослідницької діяльності існує розвинута теоретична база, однак практична реалізація існуючих методів та моделей потребує адаптації і модифікації, особливо в умовах вітчизняного фінансового ринку. Цей ринок демонструє позитивні тенденції зростання, але все ще є одним із найслабших елементів вітчизняної фінансової системи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану наукових досліджень кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка, зокрема до таких науково-дослідних держбюджетних тем: Ек-221Б “Методи оптимізації управління господарською і фінансовою діяльністю складних економічних систем” (№ ДР 0104U002123) та Ек-99Ф „Математичні методи прогнозування функціонування і розвитку складних економічних систем” (№ ДР 0107U002041).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналіз і розвиток теоретичних, методологічних підходів та побудова адекватних моделей для аналізу та прогнозування числових характеристик фінансових активів.

Для досягнення мети в дисертації поставлено та розв’язано такі основні завдання:

- проаналізувати структуру фінансового ринку України, його інформаційне забезпечення і державне регулювання та дослідити взаємозв’язок його основних складових і вплив на економічний розвиток України;

- провести аналіз світового та вітчизняного досвіду моделювання динаміки фінансових ринків;

- обґрунтувати теоретико-методологічні засади моделювання динамічних характеристик фінансових активів;

- здійснити моделювання динамічних характеристик фінансових активів, що перебувають в обігу в Україні, порівняти їх з аналогічними для фінансових ринків інших країн;

- побудувати економіко-математичні моделі фінансових активів з урахуванням особливостей сучасних фінансових ринків, зокрема їх нелінійності;

- перевірити адекватність існуючої парадигми моделювання ціноутворення на фінансових ринках на реальних даних з фондового ринку України;

- провести комплексне дослідження фінансових часових рядів курсів акцій українських компаній методами теорії динамічного хаосу.

Об'єкт і предмет дослідження. Об'єктом дослідження є фінансовий актив як товар на фінансовому ринку та процес прийняття рішень щодо його купівлі-продажу на основі фінансових часових рядів.

Предметом дослідження виступає комплекс економіко-математичних методів і моделей оцінки, аналізу і прогнозування динамічних характеристик фінансових активів.

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою теоретичних і експериментальних досліджень стали праці провідних вітчизняних та зарубіжних учених-економістів, в яких розвинуто сучасні наукові погляди на проблеми економiко-математичного моделювання, прогнозування, аналізу фінансових часових рядів, нормативно-методичні та законодавчі документи, що регламентують функціонування фінансового ринку України.

У процесі дослідження використано абстрактно-логічні, економіко-статистичні, економіко-математичні методи, найновіші дослідження зі сфери еконофізичного моделювання, методи нелінійної динаміки, нечіткої логіки, фрактальної математики, вейвлет-аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації отримано нові обґрунтовані результати, які у сукупності вирішують складну проблему аналізу та прогнозування значень фінансових часових рядів. Наукову новизну містять наступні положення:

вперше:

– проведено аналіз динаміки акцій фінансового ринку України та доведено її невідповідність класичній лінійній парадигмі, зокрема, виявлено асиметричність та гостровершинність розподілу логарифмічних віддач фінансових активів, існування „важких хвостів”;

– проведено комплексний аналіз курсів акцій українських компаній методами теорії динамічного хаосу; запропоновано проводити попередньо очищення даних від шумів методами вейвлет-аналізу;

– розроблено економіко-математичну модель прийняття інвестиційних рішень за допомогою технічного аналізу із застосуванням теорії нечіткої логіки;

– розроблено комплекс моделей спекулятивного фінансового ринку з урахуванням його нелінійної динаміки;

удосконалено:

– методи дослідження фінансових ринків із застосуванням теорії детермінованого хаосу;

– методи передпрогнозного аналізу фінансових часових рядів;

– методи технічного аналізу фінансових активів;

отримали подальший розвиток:

– моделювання фінансових ринків на основі теорії динамічного хаосу;

– методи обробки фінансових часових рядів.

Практичне значення отриманих результатів полягає у забезпеченні теоретичних та методологічних положень аналізу динамічних характеристик фінансових активів. Отримані результати можуть бути використані для прийняття інвестиційних рішень на фінансовому ринку. Основні наукові результати, отримані в роботі, виступають основою для подальших досліджень.

Основні теоретичні та аналітичні результати дисертаційної роботи були використані при економічному аналізі та управлінні на таких підприємствах: ТОВ „Оптіма-Інвест” (довідка № 67 від 25.10.2007 р.) та ЗАТ „Ліквідні Цінні Папери”(довідка № 26/10/07 від 26.10.2007 р.).

Окремі положення дисертаційного дослідження використовуються у навчальному процесі Львівського національного університету імені Івана Франка при викладанні дисциплін: „Економічна кібернетика”, „Інвестування та його оптимізаційні моделі”, „Моделювання мікроекономічних процесів” у Львівському національному університеті імені Івана Франка (№ 4211-P4 від 25.10.2007 р.).

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, включені до дисертації, доповідалися, обговорювалися й одержали позитивну оцінку на таких конференціях: міжнародній студентсько-аспірантській конференції „Інтеграція країн з перехідною економікою у світовий економічний простір: стан та перспективи”(13-14 травня 2005 р., м. Львів), міжнародній науково-практичній конференції „Економічна система України: минуле, сучасне, майбутнє” (21-22 жовтня 2005 р., м. Львів), ІІ міжнародній науково-практичній конференції „Wykstalcenie і nauka bez granic – 2005” ( 15-27 грудня 2005 р., м. Перемишль), науково-практичній конференції „Економіко-правові та інформаційно-технологічні аспекти національного розвитку України: сучасний стан і перспективи” ( 23-24 лютого 2006 р., м. Львів), міжнародній науково-практичній конференції „Сучасні напрямки теоретичних і прикладних досліджень” (15-25 квітня 2006 р., м. Одеса), IV всеукраїнській науковій конференції аспірантів та студентів „Теоретичні та прикладні аспекти аналізу фінансових систем” (26-27 квітня 2006 р., м. Львів), міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції „Філософія економіки Івана Франка й сучасні економічні проблеми” (5-6 травня 2006 р., м. Львів), міжнародній науково-практичній конференції „Інтеграція України у європейський та світовий фінансовий простір” (26-27 червня 2006 р., м. Львів), міжнародній науково-практичній конференції “Наукові дослідження і їх практичне застосування. Сучасний стан і шляхи розвитку ’2006” (1 – 15 жовтня 2006, м. Одеса), міжвузівській студентсько-аспірантській конференції „Перспективні напрямки реформування фінансової системи України” (29-30 листопада 2006 р., м. Львів), всеукраїнській науково-практичній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених „Сучасні методи і моделі прогнозування соціально-економічних процесів” (19-20 квітня 2007 року, м. Київ), міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції „Нові обрії економічної науки” (11-12 травня 2007 року, м. Львів), міжнародній науковій конференції „Українська економічна наука: досягнення, проблеми, перспективи” (11-12 травня 2007 року, м. Львів), Х Всеукраїнській науково-практичній конференції “Проблеми та перспективи розвитку банківської системи України” (22-23 листопада 2007 р., м. Суми), звітних викладацько-аспірантських конференціях та наукових семінарах кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка.

Публікації. Основні результати досліджень відображено в 17 публікаціях загальним обсягом 3,5 д.а., з них 8 статей у наукових фахових виданнях та 9 тез доповідей у матеріалах науково-практичних конференцій.

Структура дисертації. Рукопис дисертації складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків. Дисертацію викладено на 175 сторінках друкованого тексту. Матеріали дисертації містять 11 таблиць, 39 рисунків та 10 додатків. Список використаних джерел із 239 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету і задачі, висвітлено наукову новизну, практичне значення і апробацію результатів дослідження.

У першому розділі “Теоретико-методологічні аспекти обігу фінансових активів” визначено поняття „фінансовий актив”, а також місце та роль фінансового ринку у структурі економіки, проведено аналіз числових характеристик фінансових активів та наявних підходів до їх прогнозування, обґрунтовано необхідність їх подальшого удосконалення.

Двоїстий характер фінансових активів – як товару, який вони представляють, і як товару на фінансовому ринку – часто призводить до дихотомізації їхньої сутності, акцентуванні уваги на одній із сторін в економічних дослідженнях. Представники класичної школи не розглядали придбання фінансових активів як інвестування, тоді як неокласики багато уваги приділяли саме фінансовому ринку як механізму регулювання потоку капіталу від власників фінансових активів до тих, хто бажає їх придбати. До недоліків неокласичної теорії фінансів можна віднести надмірну жорсткість деяких її припущень, що не відповідає реальності, зокрема, припущення про симетричність інформації, відсутність витрат на оформлення контрактів та трансакційних витрати, податків, необмежений доступ до зовнішніх джерел фінансування, абсолютну конкурентність ринку. Зіткнувшись із проблемою браку адекватного методологічного інструментарію для аналізу процесів фінансового ринку, науковці застосували методологію інших наук, передовсім природничих та соціальних. Як результат поєднання різних способів пізнання з’явились наступні теорії фінансового ринку: теорія рефлективності Дж. Сороса, теорії синергетики, хаосу, комплексності, еконофізики. Розширення уявлень про природу фінансових ринків та фінансових активів як товарів фінансового ринку відкриває нові можливості для дослідження і дозволяє удосконалити існуючі методи.

Ми вважаємо, що традиційний підхід до інвестування, що базується на фундаментальному та технічному аналізі, має декілька недоліків. По-перше, він „атомістичний”, тобто досліджує поведінку окремих фінансових активів. По-друге, він одномірний, оскільки враховує лише одну характеристику активу, як правило, віддачу, і не враховує, наприклад, наявності ризику.

У другому розділі “Особливості економіко-математичного моделювання фінансових активів” розглянуто проблеми та завдання економіко-математичного моделювання інвестиційних рішень, досліджено класичну парадигму моделювання фінансових ринків та обґрунтовано її невідповідність реальним процесам.

Основний підхід до моделювання цін та віддачі фінансових активів грунтується на теорії ефективного ринку, використовує стохастичних методах аналізу та описується наступним чином:

,

де – умовне математичне сподівання ціни фінансового активу за умови, що в момент часу наявна інформація .

Теорія ефективного ринку отримала широке визнання в академічних колах, але її не використовують практики, які продовжують застосовувати методи технічного та фундаментального аналізу. Свою позиція вони пояснюють тим, що класичні лінійні статистичні тести неспроможні пояснити складну еволюцію цін фінансових активів. Дослідження ефективності функціонування ринку виявило такі ситуації, що не прогнозуються наявними традиційним моделями формування цін фінансових активів. Серед аномалій фінансового ринку, які найчастіше можна спостерігати, називають ефект невеликих фірм, ефект „січня” та вихідних, мультиплікатори „ціна/прибуток” та „ціна/балансова вартість”. Не сприяють підтвердженню гіпотези ефективного ринку структурні зміни на світових фінансових ринках, які відбуваються протягом останніх років, зокрема, розширення меж ринків і їх вихід за кордони однієї держави; скорочення витрат часу на вдосконалення угод; зниження вимог до резервування капіталу при проведенні арбітражних операцій за рахунок використання похідних фінансових активів та інші. Ще одним слабким місцем теорії ефективного ринку є припущення про те, що віддача фінансових активів розподілена за нормальним законом розподілу з нульовим математичним сподіванням та сталою в часі дисперсією. Однак емпіричні дослідження показують, що розподіл фактичної віддачі дуже рідко відповідає цим ідеалізованим припущенням і має свої особливості, зокрема, так звані „важкі хвости”, асиметричність і гостровершинність розподілу. Наявність „товстих хвостів” означає, зокрема, більший ризик втрат, ніж при нормальному законі розподілу, а гостровершинність вказує на більшу ймовірність отримання нульового прибутку. Тому неврахування емпіричних закономірностей розподілу віддачі на фінансовому ринку може супроводжуватись різким зростанням ризику. Всі можливі точки зору, які підтверджують неадекватність гіпотези ефективного ринку реальним даним, отримали назву гіпотези неефективного ринку, яка стверджує, що фінансові ринки не завжди перебувають у стані випадкових блукань, має місце їх неефективність. Найбільш популяризованою серед гіпотез неефективного ринку є гіпотеза фрактального ринку Е. Петерса.

Для оцінки характеру залежностей на фінансовому ринку України обрано індекс Першої Фондової Торговельної Системи (ПФТС) та акції, що були складовими його індексного кошика на кінець першого півріччя 2007 року. Фактично це дані про курси акцій 16 провідних українських компаній з початку їх котирувань на ПФТС і до сьогодні. Цей період здебільшого охоплює близько десяти років, що відповідає часу існування організованого фондового ринку України.

Перевірку на відповідність нормальному закону розподілу здійснено за допомогою показників асиметрії та ексцесу, тесту Харке-Бера та BDS-тесту. Показник асиметрії змінюється від -11,0103 для акцій компанії „Азовсталь” до 4,860351 для Полтавського ГЗК, але для жодного з досліджуваних часових рядів показник асиметрії не дорівнює нулю. Найбільше значення коефіцієнта ексцесу спостерігаємо для логарифмічної віддачі акцій компанії „Азовсталь” (231,4277), а найменше – для логарифмічної віддачі індексу ПФТС (10,00425), що більш, ніж утричі перевищує значення коефіцієнта ексцесу для нормального закону розподілу. На підставі тесту Харке-Бера нульова гіпотеза про нормальний закон розподілу рядів логарифмічної віддачі курсів акцій провідних українських компаній також відхиляється. BDS-тест дає підстави стверджувати про наявність нелінійних залежностей у досліджуваних фінансових часових рядах. BDS-статистика задається як:

, (1)

де - кореляційний інтеграл, який оцінює ймовірність того, що дві точки знаходяться на відстані, меншій, ніж , і обчислюється за формулою , де; - середньоквадратичне відхилення BDS-статистики; - норма супренума, ; n – кількість спостережень; m – розмірність простору вкладення, - координати точки; - відстань між точками. Тест проведено для розмірностей простору вкладення від двох до п’ятнадцяти.

У процесі дослідження проаналізовано декілька конкуруючих підходів, які реалізовують ідею нелінійності залежностей у фінансових часових рядах: стохастичні авторегресійні та гетероскедастичні моделі (типу ARCH), моделі з довгостроковою пам’яттю (процес „Леві -Парето”) та моделі на базі теорії детермінованого хаосу. Результати тестування залишків після фільтрування рядів віддачі авторегресійними та гетероскедастичними моделями за допомогою BDS-тесту та методу просторово-часових вікон Зейлера підтвердили наявність нелінійних залежностей. Отже, їх причиною не є неоднорідність дисперсії.

Перевірку гіпотези про довгострокову пам’ять фінансових часових рядів здійснено за допомогою показника Херста, який шукають із співвідношення:

,

де Н – показник Херста, - момент часу, R – розмах відхилень , S - стандартне відхилення , - ціна активу у період , - середня ціну активу за періодів, - накопичене відхилення значень ряду від середнього .

R/S-аналіз для перевірки наявності довгої пам’яті виявив, що для більшості досліджуваних фінансових часових рядів показник нормованого розмаху Херста перевищує значення 0,5, тому їх можна вважати персистентними, тобто рядами із довгою пам’яттю. Причому найбільше значення показний Херста приймає для часового ряду компанії Луганськтепловоз (0,7459), а найменше - ІНТЕРПАЙП Нижньодніпровський трубопрокатний завод (0,3537). Для часових рядів компаній Райффайзен Банк Аваль та Маріупольський завод важкого машинобудування показник Херста не може бути обчислений через недостатню довжину рядів.

Для видалення довгострокових залежностей у досліджуваних часових рядах використано модель ARFIMA, яка допускає можливість нецілого значення порядку інтегрування, причому його величина прямо пропорційна довжині пам’яті часового ряду. Говорять, що ряд слідує процесу ARFIMA(p, d, q), якщо виконується:

,

,

де та - поліноми порядку p та q відповідно, - „білий шум”,  порядок інтегрування.

Залишки після очищення від довгострокових та авторегресійних залежностей за допомогою моделі ARFIMA (для знаходження порядку інтегрування використано методи Гівіка та Портера-Худака, а також Сперіо) перевірено на незалежність за допомогою BDS-тесту. Як і у попередніх дослідженнях, BDS-тест відхиляє нульову гіпотезу про незалежність на однаковий розподіл досліджуваних рядів.

Отже, природу нелінійних залежностей у логарифмічній віддачі курсів акцій 16 провідних компаній України не можна пояснити ні неоднорідністю дисперсії, ні наявністю довгої пам’яті, тому доцільно застосувати методи теорії детермінованого динамічного хаосу.

У третьому розділі “Моделювання нелінійної динаміки числових характеристик фінансових активів” запропоновано економіко-математичні моделі, які враховують наявність нелінійних залежностей у курсовій динаміці акцій.

Причиною нелінійності зворотних зв’язків на фінансовому ринку може бути поведінка інвесторів, а саме, такий її прояв, як „ефект натовпу”. Традиційний метод фінансового аналізу, який враховує психологію інвестора, але не враховує фундаментальних факторів – це технічний аналіз. Нечітка модель прийняття інвестиційних рішень на базі технічних індикаторів дозволяє враховувати перехідні стани динаміки фінансового активу. Як базові технічні індикатори обрано такі: ковзну середню, смуги Боллінджера, індикатор „сходження/розходження ковзних середніх”, норму зміни, індекс відносної сили, стохастичні лінії та об’єм. Вихідна змінна у, яка трактується як рішення щодо купівлі-продажу активу, може приймати значення: продавати, утримувати, купувати. Вона залежить від значень, які приймуть технічні індикатори, а терм-множина для кожного індикатора може набувати значень – низьке, середнє, високе. Якісний опис процесу прийняття рішення задається у вигляді сукупності нечітких предикатних правил (бази знань) виду „якщо – тоді, інакше”, які пов’язують значення вхідних змінних із вихідною і формуються на підставі правил розвитку ринку, підтверджених практикою.

Виявлені характеристики фондового ринку України дають підстави для гіпотези про його хаотичну природу. Якщо вважати, що динаміка фінансового ринку згенерована невідомою детермінованою динамічною системою, множина можливих станів цієї системи утворює фазовий простір; стан системи характеризується вектором (де - скінчена множина станів системи, n – розмірність простору), тоді динаміку системи можна описати n-мірним відображенням:

або системою звичайних диференційних рівнянь першого порядку

.

Згідно з теоремою Такенса, використовуючи лише одну координату динамічної системи, у даному випадку фінансові часові ряди, можна реконструювати вихідний аттрактор у просторі із затримкою таким чином, що реконструйований аттрактор матиме такі самі топологічні властивості, що й вихідний. Для цього необхідно правильно вибрати параметри вкладення: m – розмірність простору вкладення і - величина часової затримки або лагу.

Для знаходження величини лагу застосовано метод автокореляційної функції (оптимальній часовій затримці відповідає значення, при якому автокореляційна функція дорівнює нулю):

Аналіз фінансових часових рядів методами нелінійної динаміки не проводився для віддачі акцій компаній „Райфайзен банк Аваль” та Маріупольський завод важкого машинобудування, оскільки довжина цих рядів менша 500 значень. Причому найбільші значення показника Ляпунова отримано для компаній „Дніпроенерго” (0,31) та „Концерн Стирол” (0,25), а найменші – для акцій компаній „Уктелеком” (0,08), „Маріупольський металургійний комбінат ім. Ілліча” (0,07), „Полтавський глиноземний комбінат” (0,07), „Луганськтепловоз” (0,09) та „Сумське машинобудівне НВО ім.Фрунзе” (0,09). Отримані результати підтверджено методом сурогатних даних та візуальним аналізом рекурентних графів.

Хоча для всіх досліджуваних фінансових часових рядів значення максимального показника Ляпунова та кореляційної розмірності дають підстави робити припущення про хаотичну природу фондового ринку України, однак при цьому слід зважати на недостатню точність існуючих методів оцінки цих показників, велику зашумленість економічних даних та недостатню довжину досліджуваних часових рядів, пов’язану із невеликим терміном існування українського організованого фондового ринку.

Оскільки однією із найбільших проблем при дослідженні динаміки фондового ринку України виявилась велика зашумленість вхідних даних, а класичні методи знешумлення не дають результату, запропоновано на етапі передпрогнозного аналізу очищувати досліджувані фінансові часові ряди за допомогою вейвлет-аналізу, який як особливий вид лінійного перетворення сигналів та потужна альтернатива класичному аналізу Фур’є, забезпечує техніку гнучкої обробки сигналів. Обчислення, проведені для очищених від шуму вхідних даних, підтвердили припущення про хаотичну природу досліджуваних фінансових часових рядів, до того ж точність обчислених показників значно покращилась. Значення кореляційної розмірності для оригінального та знешумленого ряду ПФРС зменшилось більш, ніж удвічі (із 5,892 до 2,315). Розмірність фазового простору також зменшилась майже вдвічі (зі 11 до 6), хоча графічний аналіз показує насичення уже при розмірності 2. Значення показника Херста незначно зросло – до 0,777. Аналогічні результати отримано і з використанням рекурентних графів. Під рекурентним графом розуміють матрицю із точок (і,j), де кожна точка є рекурентною і відзначається на графіку, якщо відстань між початковою точкою і цією ж точкою, але із затримкою, не перевищує прийнятий пороговий рівень. Відстань вимірюється в евклідовому розумінні.

Отже, виявлено ознаки хаотичної поведінки фінансових часових рядів курсів акцій провідних українських компаній, причому після очищення їх від шуму на основі вейвлет-аналізу точність розрахунків істотно покращилась.

Оскільки емпіричний матеріал з фондового ринку України спростовує гіпотезу про його лінійну природу і демонструє ознаки не лінійності, то для його опису запропоновано економіко-математичну модель нелінійної динаміки з урахуванням впливу трьох факторів, де нелінійність визначається сумою попарних добутків кожного з факторів:

Використовуючи лінійний аналіз стійкості системи за Ляпуновим отримано корені характеристичного рівняння для кожної із стаціонарних точок. Оскільки для всіх точок хоча б один із коренів характеристичного рівняння лінеаризованої нелінійної системи (2) є додатним, то положення рівноваги у цих точках нестійке. Причому для п’ятої стаціонарної точки один корінь дійсний, а два інші – комплексно спряжені. Зміна параметрів моделі таким чином, щоб дійсна частина комплексних коренів була додатна, призводить до нестійкого фокусу. Нелінійна зі зривами динаміка моделі (2) відповідає процесам, що мають місце на фінансовому ринку.

Можливою причиною нелінійної динаміки фінансових ринків є особливості реакції трейдерів, специфіка прийняття ними інвестиційних рішень, різні очікування щодо майбутніх цін. Для врахування неоднорідності учасників фінансового ринку запропоновано дискретну модель, яка дозволяє згенерувати неоднорідні цінові флуктуації. Усіх інвесторів розділено на дві групи залежно від того, якими факторами вони керуються при прийнятті рішень: фундаменталістів, тобто тих трейдерів, які інвестують у фінансові активи на базі фундаментального аналізу, та чартистів або технарів, тобто тих, які використовують апарат технічного аналізу і не враховують фундаментальних факторів.

Фундаменталісти порівнюють реальну ціну фінансового активу із його фундаментальною ціною, і прогнозують, що ціна буде змінюватись у напрямку до фундаментальної, тому вони купують недооцінені активи та продають переоцінені. На основі емпіричних спостережень за фінансовими ринками та з урахуванням їх складної динаміки у моделі припускається, що швидкість руху ціни від реальної до фундаментальної є нелінійною квадратичною функцією. Тоді ціна, спрогнозована прихильником фундаментального аналізу, визначатиметься за формулою:

де - прогнозована ціна активу, - фундаментальна ціна активу у даний момент часу, - реальна ціна активу у даний момент часу, - параметр моделі, який інтерпретується як швидкість руху ціни до фундаментальної. Причому чим більше відхилення від фундаментальної ціни, тим більший прибуток можуть отримати учасники ринку, але за умови дуже швидкої реакції.

На відміну від фундаменталістів, чартисти прогнозують ціну фінансового активу на основі його попередніх цін, тобто має місце позитивний зворотний зв’язок. Якщо чартисти зовсім не враховують фундаментальних чинників („чисті чартисти”), то правило прогнозування ціни у наступному періоді для них можна записати так:

де - параметр моделі (швидкість зміни цін), - глибина врахування попередніх цін активу.

Якщо загальна кількість учасників фінансового ринку рівна N( де - кількість фундаменталістів, а - кількість чартистів), то через позначимо частку тих із них, які керуються фундаментальним аналізом, а через - частку прихильників технічного аналізу. Очевидно, що виконується рівність

+= 1.

Використання саме часток, а не кількостей трейдерів, дає змогу інтерпретувати їх як вагові коефіцієнти кожної із груп учасників фінансового ринку.

Прогноз ціни фінансового активу на ринку із двома типами інвесторів формується як зважена сума прогнозованих значень кожної із груп, причому вагами є частки інвесторів кожного виду:

, (3)

де - випадкова величина.

У даному дослідженні можна трактувати як новини, які відносяться до даного періоду, але не можуть бути спрогнозовані.

У короткостроковому періоді кількості інвесторів кожного виду залишаються сталими, але у довгостроковому періоді інвестори можуть змінювати спосіб прийняття рішення, тобто переходити із групи чартистів до фундаменталістів та навпаки. Тоді кількості трейдерів у кожній групі в момент часу запропоновано моделювати наступним чином:

, (4)

, (5)

де та - параметри моделі.

Біфуркаційна діаграма для параметрів та моделі (3)-(5) матиме вигляд, зображений на рис. 1. Відповідні їм графіки значень максимального показника Ляпунова зображено на рис. 2. Залежність динаміки зміни ціни від параметрів моделі зображено на рис. 3 та рис. 4.

Характерно, що змодельований динамічний ряд має такі ж властивості, як і емпіричні дані, а саме асиметричність та гостровершинність розподілу, наявність „важких хвостів”.

Запропоновані економіко-математичні методи та моделі можуть застосовуватись інвесторами для прийняття рішень щодо купівлі-продажу фінансових активів як на біржовому, так і на позабіржовому ринках.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі проведено теоретичне узагальнення методичних та прикладних питань застосування економіко-математичних методів та запропоновано нові підходи до аналізу та моделювання числових характеристик фінансових активів.

Основні наукові та практичні результати, що їх отримано у дисертації, полягають у наступному:

1. Аналіз існуючих методів аналізу та прогнозування динамічних характеристик фінансових активів підтвердив необхідність розроблення економіко-математичних методів та моделей, які б враховували сучасні особливості розвитку фінансових ринків, зокрема їх нестабільність, глобалізаційні процеси, нелінійність.

2. Проведений аналіз фінансового часового ряду ПФТС та складових його індексного кошика. Базові припущення теорії ефективного ринку не виконуються. Перевірка класичних моделей кількісного аналізу фінансових ринків на емпіричному матеріалі з фінансового ринку України підтвердила їх неадекватність реальним характеристикам. Нелінійні залежності у досліджуваних фінансових часових рядах не можна пояснити наявністю довгої пам’яті або залежністю дисперсії в часі.

3. Адекватним апаратом для пояснення нелінійного, нестаціонарного характеру фінансових ринків можуть бути методи теорії детермінованого хаосу. Очищення фінансових часових рядів від шуму за допомогою вейвлет-технологій дозволяє значно підвищити точність розрахунків.

4. Аналіз логарифмічних віддач індексу ПФТС та складових його індексного кошика методами теорії детермінованого хаосу із попередньою їх обробкою на основі вейвлет-аналізу дає підстави стверджувати, що природа процесів, які мають місце на фондовому ринку України, є хаотичною.

5. Економіко-математична модель прийняття інвестиційних рішень із застосування методів технічного аналізу на базі теорії нечіткої логіки дозволяє приймати ефективні рішення щодо купівлі-продажу фінансових активів та адаптувати класичні технічні індикатори до сучасних особливостей функціонування фінансових ринків.

6. Економіко-математичні моделі на базі теорії детермінованого динамічного хаосу можуть генерувати флуктуації, які мають такі ж властивості, що й емпіричні процеси. Зокрема, врахування неоднорідностей очікувань інвесторів дозволяє пояснити аномалії фінансового ринку.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

статті у наукових фахових виданнях:

1. Зомчак Л.М. Моделювання поведінки інвестора на фінансовому ринку // Вісник Львівського національного університету ім. І. Франка. Серія економ. – Вип. 34. – Львів, 2005. – С.292-298.

2. Зомчак Л.М. Модель розпізнавання класів акцій на базі теорії нечітких множин // Соціально-економічні дослідження в перехідний період. Євроінтеграційний курс України: фінансовий вимір (Збірник наукових праць): У 2-х ч. / НАН У країни. Інститут регіональних досліджень. – Львів, 2006. Вип. 3 (LIX). Ч. 2. – С. 240-245.

3. Зомчак Л.М. Особливості нелінійної динаміки фондового ринку України // Вісник Львівської державної фінансової академії. – №11. – Львів, 2006. –– С. .

4. Зомчак Л.М. Моделювання фінансових часових рядів з довгою пам’яттю // Вісник Львівського національного університету ім. І. Франка. Серія економ. – Вип. 37. – Львів, 2006. – С. 486-489.

5. Зомчак Л.М. Технічний аналіз фінансових активів на основі теорії нечіткої логіки // Держава та регіони: науково-виробничий журнал. Серія: економіка та підприємництво. - №2.– Запоріжжя: Гуманітарний університет „ЗІДМУ”, 2007. – С. 108-111.

6. Зомчак Л.М. Моделювання хаотичної динаміки курсів акцій українських компаній // Економіка: проблеми теорії та практики: Збірник наукових праць. – Випуск 228: В 4 т. – Т. І. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2007. – С. 244-250.

7. Зомчак Л.М. Показник Ляпунова як міра розбіжності фінансових часових рядів // Вісник Львівського національного університету імені Івана Франка. Серія економічна. – Вип.38. – Львів, 2007. – С.76-79.

8. Зомчак Л.М. Передпрогнозний аналіз фондового індексу ПФТС методами вейвлет-технологій // Проблеми і перспективи розвитку банківської системи України: Збірник наукових праць. – Випуск 22. – Суми: УАБС НБУ, 2007. – С. .

за матеріалами конференцій:

9. Зомчак Л.М. Моделювання характеристик фінансових активів // Інтеграція країн з перехідною економікою у світовий економічний простір: стан і перспективи. Матеріали міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції, Львів, 13-14 травня 2005 р. – Львів, 2005. – С. 125-126.

10. Зомчак Л.М. Нечітка модель аналізу цінних паперів // Економічна система України: минуле, сучасне, майбутнє: Матеріали міжнародної науково-практичної конференції, Львів, 21-22 жовтня 2005 р. - Львів, 2005. – С. 126-127.

11. Зомчак Л.М. Модель нечіткої класифікації акцій // Materialy II Miedzynarodowej naukowe-praktycznej konferencji „Wykstalcenie і nauka bez granic – 2005”. Tom 6. Ekonomiczne nauki. –Premysl, 2005. S. 123-125.

12. Зомчак Л.М. Стохастичні методи аналізу числових характеристик цінних паперів // Збірник праць за матеріалами VI Всеукраїнської наукової конференції аспірантів та студентів „Теоретичні та прикладні аспекти аналізу фінансових систем”, 26-27 квітня 2006 р, Львів. –Львів, 2006. – С. 384-386.

13. Зомчак Л.М. Прогнозування курсової динаміки акцій // Філософія економіки Івана Франка й сучасні економічні проблеми: Матеріали міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції, Львів, 5-6 травня 2006 р. – Львів, 2006. – С. 81.

14. Зомчак Л. М. Сучасні методи аналізу тенденцій фінансового ринку // Сборник научных трудов по материалам научно-практической конференции „Современные направления теоретических и прикладных исследований”. Том 5. Экономика. – Одесса: Черноморье, 2006. – С.35-36.

15. Зомчак Л.М. Особливості застосування теорії динамічного хаосу в економіці // Сборник научных трудов по материалам научно-практической конференции „Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ’2006”. Том 6. Экономика, Юридические и политические науки, История, Государстенное управление. – Одесса: Черноморье, 2006. – С. 18-19.

16. Зомчак Л.М. Хаос та нелінійна динаміка на фінансовому ринку // Нові обрії економічної науки. Матеріали міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції, Львів, 11-12 травня 2007 р. – Львів, 2007. – С. 91-92.

17. Зомчак Л.М. Моделювання процесів на фінансовому ринку за допомогою логістичного рівняння // Матеріали міжвузівської студентсько-аспірантської конференції „Перспективні напрямки реформування фінансової системи України”, 30 листопада 2006 р., Ч. 1. – Львів, 2007. – С. .

АНОТАЦІЯ

Зомчак Л.М. Моделювання динамічних характеристик фінансових активів в умовах стохастичного середовища. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. – Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2008.

У дисертації досліджено проблеми оцінки числових характеристик фінансових активів, підходи до їх аналізу та прогнозування. Проаналізовано особливості функціонування фінансового ринку України та обігу фінансових активів, сучасні методи моделювання фінансових активів. Обгрунтовано, що сучасні умови функціонування фінансових ринків не відповідають класичній лінійній парадигмі та вимагають нових методів аналізу. На підставі проведеного аналізу фондового індексу ПФТС та складових його індексного кошика зроблено висновок про хаотичну природу та нелінійний характер залежностей на фінансовому ринку України. Застосування вейвлет-технологій для передпрогнозного аналізу часових рядів дозволило значно підвищити точність обчислень. Запропоновано комплекс моделей на базі теорії детермінованого хаосу, які пояснюють аномалії фінансових часових рядів та враховують неоднорідність очікувань інвесторів на фінансовому ринку. Згенеровані запропонованими моделями числові характеристики демонструють властивості, характерні емпіричним фінансовим часовим рядам, зокрема гостровершинність та асиметричність закону розподілу, наявність „важких хвостів”.

Ключові слова: вейвлет, детермінований хаос, економіко-математичне моделювання, фінансовий актив, фінансовий часовий ряд.

АННОТАЦИЯ

Зомчак Л.М. Моделирование динамических характеристик финансовых активов в условиях стохастической среды. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 – математические методы, модели и информационные технологии в экономике. – Львовский национальный университет имени Ивана Франка. – Львов, .

В диссертации исследовано проблему оценки численных характеристик финансовых активов, подходы к их анализу и прогнозированию. Проанализировано особенности функционирования финансового рынка Украины и обращения финансовых активов, современные методы моделирования финансовых активов.

Для исследования использовано финансовый временной ряд индекса ПФТС и составляющих его индексной корзины (акции 16 компаний фондового рынка Украины) от начала его исчисления в 1996 году до конца первого полугодия 2007 года. Показано, что современные условия функционирования финансовых рынков не отвечают классической линейной парадигме и требуют новых методов анализа. В ходе работы исследовано несколько альтернативных гипотез о природе нелинейных зависимостей в исследованных временных рядах: стохастические авторегресивные и гетероскедастические модели типа ARMA, ARCH и GARCH; модели с длинной памятью типа ARFIMA; модели на основание теории динамического хаоса. Наиболее адекватно отвечает исследованным временным рядам последний вид моделей, но из-за особенностей экономических временных рядов результаты не удовлетворяют необходимому уровню точности. Для устранения шума из исследованных рядов предложено использовать инструментарий вейвлет-анализа. На основании проведенного анализа фондового индекса ПФТС и составляющих его индексной корзины сделано вывод о хаотической природе и нелинейном характере зависимостей на финансовом рынке Украины.

Наибольшую популярность в процессе принятия решений о купле-продаже среди инвесторов имеют классические методы технического анализа финансовых активов, но они не учитывают переходных состояний динамики.. Поэтому предложено использовать аппарат теории нечеткой логики для устранения некоторых недостатков технического анализа. Как входная информация для модели избрани значения семи наиболее популярных технических индикаторов, а на выходе – решение о купле-продаже финансового актива.

Предложено комплекс моделей на основание теории детерминированного хаоса, которые объясняют аномалии финансовых временных рядов и учитывают неоднородность ожиданий инвесторов на финансовом рынке. Динамическая нелинейная дифференциальная модель с тремя переменными (цена, объем и спред) имеет пять стационарных точек, причем для всех хотя бы одно собственное значение положительное, что означает нестойкость положения равновесия. Для одной точки они комплексные, что означает возможность выбора таких параметров модели, когда эта стационарная точка стает неустойчивым фокусом.

Разносная динамическая модель с учётом неоднородных ожиданий инвесторов предполагаем присутствие на рынке двух типов инвесторов: фундаменталистов, которые ожидают движения цены актива в направление к фундаментальной цене, и технарей, которые прогнозируют цены на основании их предыдущих значений. Причем в долгосрочном периоде инвесторы могут изменять способ принятия инвестиционных решений. Динамика цены финансовых активов, сгенерированная этой моделью, схожа с эмпирическими данными из финансовых рынков, также имеет ассиметричный островершинный закон распределения с „тяжелыми хвостами”.

Ключевые слова: вейвлет, детерминированный хаос, экономико-математическое моделирование, финансовый актив, финансовый временной ряд

ANNOTATION

Zomchak L.M. Modelling of the dynamic characteristics of the financial assets in the conditions of the stochastic environment. – The manuscript.

The thesis applying for the scientific degree of the Candidate of Economic Sciences by specialty 08.00.11 – Mathematical methods, models and informational technologies in economics. – Ivan Franko National University of L’viv. – L’viv, 2008.

The problem of financial assets numerical characteristics and the approaches of its analyze and forecasting are considered in the dissertation work. It analyzed the features of functioning the financial