Чернівецький державний університет

ім. Ю. Федьковича

УДК 536.759: 621.315.55/58

РОЖДЕСТВЕНСЬКА

Маргарита Григорівна

ТЕРМОДИНАМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ, КІНЕТИЧНІ

ВЛАСТИВОСТІ ТА КРИТЕРІЇ САМООРГАНІЗАЦІЇ НОСІЇВ

У ТЕЛУРІ В ОБЛАСТІ БІПОЛЯРНОЇ ПРОВІДНОСТІ

01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Чернівці, 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі фізичної електроніки Чернівецького державного університету ім. Ю.Федьковича

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Горлей Петро Миколайович, Чернівецький держуніверситет ім.Ю.Федьковича, завідувач кафедрою фізичної електроніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Томчук Петро Михайлович, Інститут фізики НАНУ, м.Київ, завідувач відділом теоретичної фізики

доктор фізико-математичних наук, професор Мельничук Степан Васильович, Чернівецький держуніверситет ім.Ю.Федьковича, професор кафедри теоретичної фізики

Провідна організація: Львівський державний університет ім. І.Франка

Захист відбудеться “29” жовтня 1999 р. о 1500 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому державному університеті ім. Ю.Федьковича за адресою: 274012, м.Чернівці, вул.М.Коцюбинського, 2; тел. 2-52-48; факс (0372) 55-38-38.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького державного університету ім. Ю.Федьковича (вул. Л.Українки, 23).

Автореферат розісланий "27"вересня 1999 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради М.В.Курганецький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасна твердотільна електроніка ставить все більш складні вимоги до розуміння фізики процесів, що протікають в матеріалах зі специфічними напівпровідниковими властивостями. До таких матеріалів, безумовно, відноситься дірковий телур, який широко використовується як компонент бінарних, потрійних та більш складних сполук, а також застосовується в автоматиці та електроніці [1, 2]. Крім того, телур часто використовується як модельний напівпровідник [3]. Такий вибір зумовлений тим, що телур характеризується суттєво анізотропними та непараболічними спектрами енергії носіїв і переважно непружними механізмами розсіювання останніх.

Властивості даного напівпровідника добре вивчені в області домішкової провідності. Що ж стосується області біполярної провідності, то до початку досліджень, викладених у даній дисертаційній роботі, фізику процесів переносу в телурі у необхідній мірі ще не було з’ясовано. Зокрема, не було аргументованого пояснення виключно діркового типу провідності телуру, аномальної температурної інверсії коефіцієнта Холла та анізотропії інших кінетичних ефектів. З’ясування, наприклад, характеру залежності концентрації носіїв від температури, впливу на цю залежність концентрації легуючої домішки є дуже важливим для пояснення особливостей кінетичних ефектів у телурі.

Необхідно відмітити, що коректне врахування реального закону дисперсії енергії електронів та дірок у телурі вимагає проведення громіздких розрахунків за допомогою чисельних методів, які ефективно можна здійснити лише із залученням сучасної комп’ютерної техніки. Такий підхід дозволяє з’ясувати ті теоретичні питання, які складно було розв’язати в період активного експериментального дослідження телуру.

Значний науковий і прикладний інтерес представляє також проблема виникнення впорядкованості або самоорганізації в однорідних відкритих системах, які обмінюються з оточуючим середовищем речовиною або енергією [4]. Прикладами таких процесів у фізиці є ефект Ганна та інші нестійкості в напівпровідниках, зокрема, в телурі, які зумовлені від’ємною диференціальною провідністю. Ці процеси складним чином залежать як від мікроскопічних властивостей напівпровідника, наприклад, виду закону дисперсії енергії носіїв, так і від величини таких параметрів, як температура або концентрація легуючої домішки. Тому важливим є дослідження впливу величини зазначених параметрів на виникнення дисипативних структур в напівпровідниках з двома типами носіїв заряду при коректному врахуванні особливостей дисперсійних співвідношень для останніх.

Все викладене вище засвідчує, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена дослідженню термодинамічних характеристик, кінетичних властивостей та критеріїв самоорганізації носіїв у телурі в області біполярної провідності, є актуальною і має теоретичне та прикладне значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані у відповідності до програми наукової тематики кафедри фізичної електроніки Чернівецького державного університету ім. Ю.Федьковича: “Дослідження процесів росту кристалів, структури дефектів і електронних явищ в складних напівпровідниках на основі А2В6 і А4В6” (номер держреєстрації 0186U060721) та у рамках проекту Державного Фонду фундаментальних досліджень Міністерства України у справах науки і технологій: “Критерії динамічного хаосу та самоорганізації в деяких фізичних системах при наявності сукупності зовнішніх впливів” (проект № 2.4/745).

Мета і задачі дослідження.

Мета роботи полягала в обгрунтуванні на основі запропонованої моделі виключно діркової провідності телуру, встановленні природи подвійної інверсії коефіцієнту Холла в цьому матеріалі та знаходженні критеріїв виникнення процесів самоорганізації в області біполярної провідності телуру.

Досягнення мети вимагало розв’язку наступних основних задач:

- дослідження впливу анізотропії та непараболічності енергетичних спектрів носіїв на термо-динамічні характеристики електронів та дірок у телурі в області біполярної провідності;

- дослідження температурних залежностей дрейфових рухливостей електронів та дірок у телурі при врахуванні сукупності домінуючих механізмів розсіювання;

- дослідження впливу температури та концентрації легуючої домішки на виникнення процесів самоорганізації в телурі.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в наступному:

1.Вперше показано, що діркова провідність телуру зумовлена специфікою законів дисперсії енергій електронів і дірок у цьому матеріалі.

2.Вперше встановлена наявність значного впливу вакансій та ангармонізму коливань кристалічної гратки на температурну залежність термодинамічних характеристик телуру в області змішаної провідності.

3.Вперше показано, що врахування особливостей зонного спектру носіїв у телурі та температурної залежності відношення їх дрейфових рухливостей дозволяє пояснити подвійну температурну інверсію коефіцієнта Холла в цьому матеріалі.

4.Вперше показано, що процесами самоорганізації в телурі в області біполярної провідності можна керувати шляхом зміни температури та концентрації легуючої домішки.

Практична цінність дисертаційної роботи полягає в одержанні теоретичних результатів, які дозволяють зробити низку узагальнюючих заключень про своєрідність впливу анізотропії енергетичних спектрів носіїв на процеси переносу в кристалах низької симетрії та в кількісному поясненні наявних дослідних даних. Вперше визначено величини постійних електрон-фононної взаємодії та коефіцієнтів, які характеризують ангармонізм коливань кристалічної гратки та процес утворення вакансій у телурі. Одержані аналітичні вирази, що описують температурні залежності коефіцієнта теплового розширення та теплоємності при постійному тиску в телурі. Екстраполяція даних залежностей дозволяє розраховувати зазначені термодинамічні характеристики в широкому температурному інтервалі. Наведені в роботі теоретичні положення стимулюють постановку нових експриментальних досліджень стосовно фізики кінетичних явищ та процесів самоорганізації в анізотропних напівпровідниках. Модифікований метод визначення характеристик телуру за результатами температурних залежностей коефіцієнту Холла може бути використаний при визначенні параметрів інших напівпровідників. Матеріал дисертації також може бути включеним у спецкурс з явищ переносу в анізотропних твердих тілах.

Особистий внесок дисертанта. У процесі виконання роботи дисертант брала участь у постановці задач досліджень та проведенні аналітичних обрахунків [1-10], запропонувала та виконала чисельні розрахунки на ЕОМ [2-5, 9,10].

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на наступних конференціях:

-Перша Міжнародна конференція “Матеріалознавство алмазоподібних та халькогенідних напівпровідників” (Чернівці, 4-6 жовтня 1994 р.);

-Наукова конференція викладачів, співробітників та студентів, присвячена 120 – річчю заснування Чернівецького державного університету (Чернівці, 4-6 травня 1995 р.);

-Міжнародна школа-конференція з фізичних проблем напівпровідникового матеріалознавства PPMSS’95 (Чернівці, 11-16 вересня 1995 р.);

-Друга Міжнародна школа-конференція з фізичних проблем напівпровідникового матеріалознавства PPMSS’97 (Чернівці, 8-12 вересня 1997р.);

-Третя Міжнародна школа-конференція з фізичних проблем напівпровідникового матеріалознавства PPMSS’99 (Чернівці, 7-11 вересня 1999р.).

Результати роботи також доповідались і обговорювались на наукових семінарах кафедр фізичної електроніки та радіотехніки Чернівецького державного університету.

Публікації. Основні результати роботи відображені у 10 публікаціях, серед яких 5 – статті у фахових наукових виданнях, а також 5 - тези конференцій. Список публікацій наведено в кінці автореферату.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох оригінальних розділів, висновків і основних результатів, списку цитованої літератури та двох додатків. Робота викладена на 117 сторінках, включає 27 рисунків і 106 літературних джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи та її зв’язок з науковими програмами, планами і темами досліджень, які виконуються у Чернівецькому держуніверситеті; сформульовано мету та задачі роботи, наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведені дані про апробацію роботи.

У першому розділі з врахуванням непараболічних, суттєво анізотропних законів дисперсії енергії носіїв досліджено температурну та концентраційну залежності хімпотенціалу, концентрацій, теплоємності та ентропії електронів двох нижніх двічі вироджених зон провідності і дірок верхньої валентної зони Н4 телуру в області біполярної провідності. При цьому закони дисперсії енергії носіїв (у випадку енергій, значно менших енергії спін-орбітальної взаємодії) використовувалися у вигляді [3] :

, (1)

, (2)

де та - компоненти хвильового вектора в напрямку, перпендикулярному та паралельному гексагональній вісі С3 кристалу, відповідно; Еg - ширина забороненої зони; А, В, С, D, M, N, S, 2 , Eon, Eoр - зонні параметри телуру [3]. У виразі (2) знак " - " відноситься до зони , а знак " + " - до зони .

Використовуючи відомі методики (див., наприклад, [5]), нами одержані вирази для густини станів електронів двох нижніх зон провідності, за допомогою яких визначено температурну залежність термодинамічних характеристик носіїв у телурі в області біполярної провідності. Показано, що густині станів електронів зони притаманна логарифмічна розбіжність ван Хова, яка зумовлена наявністю на ізоенергетичній поверхні =const сідлової точки. При розрахунках термодинамічних характеристик враховувалося, що ширина забороненої зони даного напівпровідника змінюється з температурою [3]. При цьому було розглянуто дві моделі домішкових рівнів у телурі [3]:

а) одного діючого акцепторного рівня

, (3)

б) двох акцепторних рівнів

, (4)

Рис.1. Температурні залежності концентрацій дірок p (1), сумарної електронів n (3) та власної концентрації носіїв ni (2) у телурі для випадку дворівневої моделі при Na1 =5,51021 м-3 , Na2 =11021 м-3. На вставці: залежність концентрацій носіїв (у м-3) від температури. Нумерація кривих відповідає основному рисунку.

де p та - концентрації дірок та сумарна електронів, відповідно, - хімпотенціал, Na та Na1 – концентрації одного діючого повністю іонізованого акцепторного рівня; Na2 - концентрація другого акцепторного рівня, який характеризується фактором спінового виродження та енергією активації Ea.

Представлені на рис.1 кривими 1–3 результати свідчать про те, що концентрація дірок p більша за сумарну концентрацію електронів n при 100K<T<600K. Тобто, коректне врахування анізотропії та непараболічності законів дисперсії електронів і дірок у телурі дають змогу пояснити p-тип провідності цього матеріалу.

Досліджено температурну та концентраційну залежності теплоємності (CV) та ентропії (S) носіїв у телурі. Показано, що при низьких температурах величини зазначених теплових характеристик електронів та дірок суттєво залежать від концентрації легуючої домішки, а при високих температурах різниця між CV(Т) для різних Na зникає (у випадку ентропії аналогічно).

Значна увага в роботі приділена дослідженню впливу ангармонізму коливань кристалічної гратки та наявності вакансій на теплофізичні характеристики і параметр Грюнайзена в телурі.

Запропоновано аналітичні вирази, які з достатньою точністю описують існуючі літературні дані температурних залежностей об’ємного коефіцієнта теплового розширення та теплоємностей при постійних тиску СР і об’ємі СVгарм для телуру в області високих температур (криві 1-3 на рис.2):

, (5)

, (6)

, (7)

де k0 – постійна Больцмана, а значення інших коефіцієнтів наступні:

А = 4.7217 К-1; В= 6.65910-4 К-2 ; F= 0.72408 К-1;

Ар= 5.3471; Вр= 4.076810 -3 ; СCр= - 5.545103;

Рис.2. Температурна залежність теплофізичних характеристик телуру: (1), СР (2), СVгарм.(3) і СV з врахуванням ангармонізму та вакансій (3'). На вставці: температурна залежність величини (1; - дані [7]) та її складових: вакансійної (2) та ангармонійної (3).

Dр= - 3.737310-6 ; Fр= 4.42210-2 ; Gр = - 1.19610-38 кал2; Hр= 9.183410-21 кал; Аv= 5.8282 ; Fv= 0.8567 ; Hv= 1.871810-2 К-1.

Показано, що використання гармонічного наближення при розрахунках СVгарм.(Т) не приводить до виконання термодинамічної рівності [6]

, (8)

де m - атомна маса речовини, - її густина, Т – абсолютна температура, T - коефіцієнт ізотермічної зтискуваності, експериментальні дані для яких приведені в [7]. Це свідчить про те, що у виразі для сумарної теплоємності СV(Т) необхідно враховувати додаткові складові. Проведені розрахунки показали, що внесок носіїв у теплоємність СV телуру є нехтовно малим. Тому, враховуючи величини силових постійних та дефектну структуру телуру, природньо припустити, що невиконання рівності (8) обумовлене неврахуванням у виразі для СV(Т) теплоємності за рахунок ангармонізму коливань (СVангарм.(Т)) та наявності вакансій (СVвак.(Т)) кристалічної гратки.

В такому випадку величина

(9)

може бути визначена на основі як експериментальних даних (хрестики на вставці до рис.2), так і розрахунків СVангарм. та СVвак. за допомогою виразів, наведених у [6] (відповідно, криві 3 та 2 там же). З одержаних результатів видно, що при 100КТ430К основний внесок у величину (Т) вносить ангармонізм коливань, а при Т>430К – процес утворення вакансій, що добре узгоджується з експериментальними даними [8].

Оцінено значення параметрів, які характеризують процес утворення вакансій та ангармонізм коливань атомів кристалічної гратки. Зокрема, показано, що концентрація вакансій у телурі описується виразом NV= м-3, чисельні характеристики якого досить добре корелюють з наведеними в літературі. Виявилось, що для даного матеріалу ангармонізм коливань та зміна об’єму при утворенні вакансій є більш суттєвими, ніж для інших одноатомних кристалів, наприклад, германію. Показано, що в телурі в широкій області температур виконується другий закон Грюнайзена [6], згідно з яким відношення температурного коефіцієнта об’ємного розширення до теплоємності при постійному тиску є постійною величиною. Висловлено припущення, що аномальне зменшення з температурою пружної постійної та збільшення внутрішньокристалічного тиску при температурах вище кімнатної зумовлене деформацією кристалічної гратки телуру внаслідок утворення вакансій.

Вказано на необхідність врахування наявності вакансій, які розглядаються як термічні акцептори, при розрахунках термодинамічних характеристик телуру. Зокрема, показано, що процес утворення вакансій приводить до збільшення різниці між концентраціями дірок та електронів.

У другому розділі розглядається природа подвійної температурної інверсії коефіцієнта Холла R(T) в телурі. Запропоновано модель, згідно з якою аномальна залежність R(T) зумовлена специфікою законів дисперсії енергії носіїв та зміною домінуючих механізмів розсіювання останніх, що приводить до температурної залежності відношення дрейфових рухливостей електронів (n) та дірок (p). Для перевірки цієї моделі спочатку на основі існуючих експериментальних даних були одержані феноменологічні вирази для визначення відношення поздовжніх та поперечних компонент дрейфових рухливостей bі(Т)= (і = ||, - відповідно, вздовж та поперек вісі С3 кристалу телуру) без врахування (а) та з врахуванням (б) процесу утворення вакансій (криві 1 та 2 на рис. 3). Наприклад, для поздовжньої компоненти вони

мають вигляд:

а) при Т<500K, (10)

при Т500K;

б) при Т < 320K, (11) при Т 320K.

Використовуючи наближення одного та двох діючих акцепторних рівнів, вирази для концентрацій носіїв (перший розділ), а також формули (10)-(11), розрахована залежність коефіцієнта Холла за формулою [3]

, (12)

де - відношення Холл-факторів електронів An та дірок Ap, а інші позначення є загальноприйнятими.

Результати розрахунків R(T) для різних концентрацій акцепторної домішки предствлені на рис.4. Видно, що запропонована модель якісно і досить задовільно кількісно описує експериментальні дані. Порівняння кривих 1 та 2 свідчить також про однаковий характер зміни температурної залежності R(Т) з концентрацією акцепторних рівнів.

Рис.3. Температурна залежність відношення рухливостей: 1 та 2–b|| згідно (10) та (11); 3 та 4 – b|| та b, одержані на основі мікроскопічної теорії; експериментальні точки - [9].

Для з’ясування причин температурної залежності відношення bi (формули (10), (11)) нами на основі мікроскопічної теорії одержано вирази для поздовжньої та поперечної компонент тензору дрейфової рухливості дірок верхньої валентної зони та електронів двох нижніх зон провідності у випадках розсіювання їх на акустичних і оптичних (трьох поляризацій) фононах, а також на вакансіях. При цьому вперше визначено параметри, які характеризують зазначені механізми розсіювання носіїв: константи взаємодії електронів з оптичними фононами (, , ), компоненти потенціалу деформації при розсіюванні електронів на акустичних фононах (Dn|| = 2.1 та Dn = 8.1 eB), а також потенціалу розсіювання електронів та дірок для вакансійного механізму (у еВсм3: = 5.610-21 та = 810-21 для дірок; = 1.6110-20 та =1.5610-20 сукупно для електронів нижньої та верхньої зон провідності). Вибір вищезгаданих параметрів проводився за умови найкращого узгодження теоретичних розрахунків з експериментальними даними для компонент рухливості електронів та дірок (криві 1, 2 та точки на рис.5), холлівської рухливості дірок (крива та дослідні дані на вставці до рис.5), а також коефіцієнта Холла та електропровідності.

Показано, що складний характер зміни домінуючих механізмів розсіювання носіїв у телурі зумовлює нелінійну залежність відношення дрейфових рухливостей носіїв від температури.

Рис.4. Залежність коефіцієнта Холла (поздовжньої компоненти) від оберненої температури: 1, 2 – теоретичні криві для Na1 = 7.51021м-3, Na1 = 51020 м –3 відповідно; - [2], - [9] .

Виявилося, що в області змішаної провідності акустичні фонони практично не впливають на величину рухливості дірок, яка при Т<430K визначається розсіюванням на оптичних фононах, а при T430K – на вакансіях. Роль деформаційного розсіювання для електронів дещо зростає з температурою, але все ж не стає превалюючою в досліджуваному інтервалі температур.

Порівняння між собою кривих температурної залежності bi(T), одержаних за феноменологічними виразами (10), (11) (криві 1, 2 на рис.3) і на основі мікроскопічної теорії з врахуванням розсіювання носіїв на оптичних, акустичних фононах та вакансіях (криві 3, 4 на рис.3) показує, що вони мають якісно однаковий спадний характер. При цьому b(T) більш суттєво змінюється з температурою (крива 4), ніж b||(T) (крива 3), що цілком узгоджується з експериментальнимим даними [3].

У третьому розділі розглянуто вплив зовнішніх керуючих параметрів на можливість виникнення процесів самоорганізації в нерівноважній стаціонарній напівпровідниковій системі біполярних носіїв. Досліджено одномірну польову модель, яка дозволяє описати ефект Ганна у напівпровіднику, зокрема, у телурі, зумовлений наявністю від’ємної диференціальної провідністі [4].

Рис.5. Температурна залежність сумарної рухливості електронів та дірок (у ) : 1-, 2-; точки – дані [10]. На вставці: залежність холлівської рухливості дірок (у ) від оберненої температури: суцільна крива – теоретична, експериментальні точки – дані [11].

Прийнято, що характерні частоти збуджень великі по відношенню до обернених часів рекомбінації та генерації носіїв. Тоді основні рівняння, які описують біполярну провідність у напівпровідниках p-типу, мають вигляд:

(13)

Тут E – напруженість зовнішнього електричного поля, Na – концентрація акцепторів, які забезпечують локальну нейтральність просторово-однорідного зразка в умовах рівноваги, p та n – концентрації, jp та jn – струми, Vp(E) та Vn(E)–дрейфові швидкості, Dp та Dn коефіцієнти дифузії дірок та електронів, відповідно; інші позначення є загальноприйнятими.

Розв’язок системи (13) розглянуто для двох різних типів граничних умов:

а) “непроникливі границі”:

(14)

б) “проникливий катод”

(15)

та заданою напругою на зразку .

Тут L – довжина зразка; n та p - феноменологічні параметри, які враховують наявність неоднорідності в зразку; - фактор інжекції; jn0 , jp0 – постійні інтегрування, які співпадають із значеннями електронного та діркового струмів при стаціонарному та однорідному розподілі концентрацій та напруженості поля. В обох варіантах граничних умов знайдено стаціонарні розподіли поля Е0 та концентрацій носіїв n0 і p0 у напівпровіднику. Досліджено вплив на зазначені стаціонарні розподіли просторових збурень, вибраних у вигляді

(16)

Рис.6. Залежність розв’язків (17) від напруженості електричного поля у випадку непроникливих границь. На вставці: Na-T-E - біфуркаційна діаграма .

де . Характеристичне рівняння, яке при цьому одержується, наступне:

Рис.7. Залежності розв’язків (17) від напруженості електричного поля Е у випадку проникливих границь (Т=300К, =0.3125). На вставці – залежності коефіцієнту інжекції (Т=77(1), 200(2), 300К(3)) та Na (=0.51023(1’), 0.61023(2’), 0.71023(3’); Т=300К) від Е в біфуркаційних точках.

(17)

де ai – дійсні коефіцієнти. Залежність розв’язків цього рівняння Si від керуючого параметру, в якості якого вибрано напруженість зовнішнього електричного поля, представлена на рис.6 та 7 (для спрощення зображення уявні частини розв’язків (17) у випадку проникливих границь не наводяться).

Видно, що існує критичне значення напруженості електричного поля (Екр), при якому два з трьох дійсних розв’язків характеристичного рівняння Si співпадають між собою і виникають нерівні нулю їх комплексно-спряжені частини. Характерно, що стійкий корень S3 (рис.6 та 7) залишається додатнім у всій області зміни поля, що свідчить про нестійкість стаціонарних розв’язків біполярної системи носіїв в умовах існування ефекту Ганна. Величина поля Екр залежить від значень температури та концентрації легуючої домішки. Така залежність може носити досить складний характер, про що свідчать дані, наведені на вставці до рис.6.

Встановлено, що з підвищенням температури зменшується величина , при якій реалізується біфуркація (див. вставку на рис.7), а при фіксованій температурі існує асимптотичне значення поля Екр, нижче якого біфуркації не можуть відбуватися. Одержані критичні величини (поля та температури) визначають, по суті, критерії самоорганізації носіїв у телурі в області біполярної провідності.

У випадку накладення просторово-часових збурень на просторово-однорідні розподіли поля та концентрацій одержано дисперсійне рівняння

четвертого степеня по хвильовому числу k і квадратичне по частоті :

, (18)

де і та і – коефіцієнти, які залежать від величин керуючих параметрів.

Проаналізовано дисперсійні криві при фіксованих температурі та напруженості поля. Характерно, що для однієї з частот (1) як дійсна, так і уявна складові залишаються додатніми зі збільшенням хвильового числа, в той час як для 2 вони зменшуються і перетинають вісь k. Іншими словами, в системі існують критичні хвильові числа (kкр), при яких складові та рівні нулю, що відповідає наявності незмінних в часі флуктуацій.

Числовими методами розраховані розподіли концентрацій і поля вздовж зразка, які представляють собою комбінацію складних коливань з різною частотою. При цьому на початку зразка біля катоду виникають складні коливання неосновних носіїв (електронів) та напруженості електричного поля, які представляють собою накладання високочастотних гармонік декількох типів. Далі ці гармоники зливаються в одне високочастотне, майже гармонічне коливання.

Фазовий портрет системи, що відповідає таким коливанням, має складний трьохвимірний вигляд з хаусдорфівською розмірністю і значно змінює свою форму при зміні параметрів задачі.

ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1. Дірковий тип провідності телуру зумовлений особливостями енергетичного спектру носіїв та станом дефектної підсистеми даного матеріалу: в області біполярної провідності концентрація дірок завжди більша за концентрацію електронів, а процес утворення вакансій призводить до збільшення різниці між p та n.

2. Ангармонізм коливань кристалічної гратки при Т > 100К та вакансії при температурах вище 400К суттєво впливають на теплофізичні характеристики телуру. Оцінені значення параметрів, що характеризують процес утворення вакансій та ангармонізм коливань кристалічної гратки в телурі. Одержано аналітичні вирази, які з достатньою точністю описують залежності від температури коефіцієнта теплового розширення та теплоємності при постійному тиску для даного напівпровідника.

3. Показано, що в телурі в області біполярної провідності виконується другий закон Грюнайзена, згідно з яким відношення температурного коефіцієнта об’ємного розширення до теплоємності при постійному тиску є незалежною від температури величиною. Зроблено припущення, що температурна зміна внутрішньокристалічного тиску зумовлена наявністю вакансій в гратці телуру.

4. Показано, що в області домішкової провідності у телурі для обох типів носіїв превалює їх розсіювання на оптичних фононах трьох поляризацій, а при Т>400К – розсіювання на вакансіях кристалічної гратки, що приводить до нелінійної зміни відношення дрейфових рухливостей і з температурою.

5. Подвійна температурна інверсія коефіцієнта Холла в телурі пов’язана з анізотропією та непараболічністю законів дисперсії енергії носіїв та нелінійною зміною з температурою відношення дрейфових рухливостей електронів і дірок.

6. Процеси самоорганізації в телурі при наявності ефекту Ганна суттєво залежать від мікроскопічних властивостей досліджуваного напівпровідника і можуть керуватися шляхом зміни температури та концентрації легуючої домішки. Встановлені значення напруженості електричного поля та температури, які визначають критерії виникнення самоорганізації носіїв у телурі в області біполярної провідності.

Список цитованої літератури:

1. Циркулярный фотогальванический эффект в теллуре /Аверкиев Н.С., Аскин В.М., Бакун А.А. и др.//ФТП.-1984.-18-№4.-С.648-654.

2. Солончук Л.С. Некоторые особенности электрических и фотоэлектрических свойств монокристаллов теллура : Автореф. … канд.физ.-мат. наук.-Черновцы, 1977.-19с.

3. Горлей П.Н., Радченко В.С., Шендеровский В.А. Процессы переноса в теллуре.-К.: Наукова думка, 1987.- 280 с.

4. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир, 1979. - 512с.

5. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников.- М.: Наука, 1978.-615с.

6. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела.- М.: Мир, 1975.- 382с.

7. Ibach H., Ruin R. Thermal expansion in tellurium // Phys. Stat. Sol.- 1970.- 41.-№ 2.- P. 719-724.

8. Horstel W., Kretzschmar G. Akzeptorbildende Gitterdefecte im Tellur // Phys.Stat. Sol.-1967.-23.-P.639.

9. Горлей П.М., Рождественська М.Г., Солончук Л.С. Про природу подвійної інверсії коефіцієнта Холла в телурі. // УФЖ.-1999.-№8.-С.993-996.

10. Анзин В.Б., Косичкин Ю.В., Надеждинский А.И. Исследование фотопроводимости Те при импульсном возбуждении. // ФТТ.- 1979.- Т21.- №2.- С.377-379.

11. Hoerstel W., Link R., Neubert R. On the impact ionization in tellurium // Phys. Stat. Sol. A.- 1973.-19.- №2.-P.451-458.

Основні результати дисертаційної роботи викладені в наступних публікаціях:

1. Горлей П.Н., Горлей П.П., Рождественская М.Г. Температурная и концентрационная зависимости процессов самоорганизации в полупроводниках // Неорганические материалы.-1997.-Т.33.-№2.-С.242-245.

2. Горлей П.Н., Рождественская М.Г. Температурная и концентрационная зависимости химического потенциала и собственной концентрации носителей тока в теллуре. // Неорганические материалы.-1999.-Т.35.-№5.-С.556-559.

3. Горлей П.М., Рождественська М.Г., Солончук Л.С. Про природу подвійної інверсії коефіцієнта Холла в телурі. // УФЖ.-1999.-Т.44.-№8.-С.993-996.

4. Рождественська М.Г. Термодинамічні характеристики електронів та дірок у телурі // Науковий вісник ЧДУ.- 1998.-Вип 32. -С.22-27.

5. Горлей П.М., Рождественська М.Г., Скицько А.І., Солончук Л.С. Температурна та концентраційна залежності теплових характеристик носіїв у телурі // Науковий вісник Чернівецького університету. 1998. Вип.40.- С.36-39.

6. Бачинский А.В., Горлей П.Н., Горлей П.П., Рождественская М.Г. О токовой неустойчивости при наличии ударной ионизации в теллуре // І Міжн. конф. “Матеріалознавство алмазоподібних та халькогенідних напівпровідників”, Чернівці, 4-6 жовтня 1994 р., тези том II.- c.94.

7. Горлей П.М., Горлей П.П., Рождественська М.Г. Дослідження процесів самоорганізації в телурі при наявності дрейфової нестійкості // Матеріали наук. конф. викладачів, співробітн. та студентів, присв. 120–річчю заснування ЧДУ, 4-6 травня 1995 р.- т. 2.- с.19

8. Gorley P.M., Horley P.P., Bukatar I.O., Rozhdestvens’ka M.G. The temperature and concentration dependencies of the processes of self-organization in semiconductors // International School-Conf. on Phys. Problems in Material Science of Semicond., Chernivtsi, Ukraine, 11th-16th of September, 1995, Abstract booklet, p.63.

9. Rozhdestvens’ka M., Gorley P., Buzhora M., Kushnir M. Hall’s coefficient double inversion in tellurium // Second International School-Conf. on Phys. Problems in Material Science of Semicond., Chernivtsi, Ukraine, 8th-12th of September, 1997, Abstract booklet, p.223.

10. P.M.Gorley, M.G.Rozhdestvens'ka, V.A. Shenderovs'kij, L.S.Solonchuk. Heat and kinetic characteristics of tellurium in bipolar conductivity interval // Third International School-Conf. on Phys. Problems in Material Science of Semicond., Chernivtsi, Ukraine, 7th-11th of September, 1999, Abstract booklet, p.203.

Рождественська М.Г. Термодинамічні характеристики, кінетичні властивості та критерії самоорганізації носіїв у телурі в області біполярної провідності.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків. – Чернівецький державний університет, Чернівці, 1999.

Дисертацію присвячено з’ясуванню впливу особливостей закону дисперсії енергії носіїв у телурі на їх термодинамічні характеристики та кінетичні властивості. Показано, що суттєва анізотропія та непараболічність енергетичного спектру електронів і дірок дозволяє пояснити дірковий тип провідності телуру. Ангармонізм коливань кристалічної гратки та процес утворення вакансій у даному напівпровіднику значно впливають на його термодинамічні характеристики в області біполярної провідності. На основі мікроскопічної теорії одержано вирази для компонент тензору дрейфової рухливості дірок верхньої валентної зони та електронів двох нижніх зон провідності у випадках розсіювання на акустичних та оптичних фононах, а також на вакансіях. Визначено параметри, які характеризують потенціали зазначених механізмів розсіювання носіїв у телурі. Показано, що складний характер зміни домінуючих механізмів розсіювання носіїв зумовлює нелінійну залежність відношення дрейфових рухливостей носіїв від температури у телурі. Запропоновано модель, згідно з якою врахування особливостей зонного спектру носіїв та залежності b(T) дозволяє пояснити подвійну температурну інверсію коефіцієнта Холла в цьому матеріалі. Показано, що процеси самоорганізації суттєво залежать від мікроскопічних властивостей досліджуваного напівпровідника і можуть керуватися шляхом зміни температури або концентрації легуючої домішки.

Ключові слова: телур, термодинамічні характеристики, анізотропія та непараболічність енергетичного спектру носіїв, біполярна провідність, вакансія, дрейфова рухливість, ефект Холла, самоорганізація.

Рождественская М.Г. Термодинамические характеристики, кинетические свойства и критерии самоорганизации носителей в теллуре в области биполярной проводимости.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 – физика полупроводников и диэлектриков. – Черновицкий государственный университет.- Черновцы, 1999.

Диссертация посвящена исследованию влияния особенностей закона дисперсии энергии носителей в теллуре на их термодинамические характеристики и кинетические свойства. Показано, что существенная анизотропия и непараболичность энергетического спектра электронов и дырок позволяет объяснить дырочный тип проводимости теллура.

Исследована температурная и концентрационная зависимости теплоемкости и энтропии носителей в теллуре. Выявлена существенная зависимость указанных тепловых характеристик электронов и дырок при низких температурах от концентрации легирующей примеси, чего не наблюдается при высоких температурах.

Предложены аналитические выражения, которые с достаточной точностью описывают приводимые в литературе экспериментальные данные по температурным зависимостям объемного коэффициента теплового расширения и теплоемкостей при постоянном давлении и объеме. Показано, что ангармонизм колебаний кристаллической решетки и процесс образования вакансий в данном полупроводнике значительно влияют на его термодинамические характеристики в области биполярной проводимости. Оценены значения параметров, которые характеризуют процесс образования вакансий и ангармонизм колебаний кристаллической решетки.

На основе микроскопической теории получены выражения для компонент тензора дрейфовой подвижности дырок верхней валентной зоны и электронов двух нижних зон проводимости в случаях их рассеивания на акустических и оптических фононах, а также вакансиях. Определены параметры, которые характеризуют потенциалы указанных рассеивающих центров. Показано, что сложный характер смены доминирующих механизмов рассеивания электронов и дырок обуславливает нелинейную зависимость отношения дрейфовых подвижностей носителей b от температуры. Предложена модель, согласно которой учет особенностей зонного спектра носителей и зависимости b(T) в теллуре позволяет объяснить двойную температурную инверсию коэффициента Холла в данном материале.

Показано, что процессы самоорганизации существенно зависят от микроскопических свойств исследуемого полупроводника и могут управляться путем изменения температуры и концентрации легирующей примеси. Рассчитаны граничные значения поля и температуры, которые определяют критерии возникновения самоорганизации в теллуре в области биполярной проводимости.

Ключевые слова: теллур, анизотропия и непараболичность энергетического спектра носителей заряда, термодинамические характеристики, вакансия, биполярная проводимость, дрейфовая подвижность, эффект Холла, самоорганизация.

Rozhdestvens’ka M.G. Thermodynamic characteristics, kinetic properties and self-organization criteria of the carriers in tellurium in bipolar conductivity case. - Manuscript.

Thesis for a doctor’s degree by speciality 01.04.10 – Physics of Semiconductors and Dielectrics. – Chernivtsi State University, Chernivtsy, 1999.

Dissertation is devoted to determination of paculiarities influence of the carriers energy dispersion laws in tellurium on their thermodynamic characteristics and kinetic properties. It was shown that anisotropy and nonparabolicity of the energy spectrum of electrons and holes make possible to explain p-type conductivity of tellurium. Unharmonicity of the lattice oscillations and vacancies formation process influence substantially on the thermodynamic characteristics in bipolar conductivity interval. Expressions for drift mobility tensor components of the high valence band holes and two lower conductivity bands electrons were obtained for tellurium on the base of microscopic theory in the case of their acoustical, optical phonons and vacancies scattering. Complicated changes of the predominated carriers scattering mechanizms in tellirium cause nonlinear drift mobilities temperature dependence of the electrons and holes. This makes possible to explain double Hall's coefficient inversion in tellurim.

Self-organization processes depend substantially on the microscopic properties of the semiconductor under investigation and can be controlled by varying temperature or dopant concentration.

Key words: tellurium, anisotropy and nonparabolicity of the carriers energy spectrum, thermodynamic characteristics, vacancy, bipolar conductivity, drift mobility, Hall’s effect, self-organization.