Національне агентство з питань інформатизації при

Президентові України

Державний науково-дослідний інститут

інформаційної інфраструктури

ВОРОБЕЛЬ Роман Антонович

УДК 681.325

ЦИФРОВА ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВІ

ТЕОРІЇ КОНТРАСТНОСТІ

05.13.06- Автоматизовані системи

управління та прогресивні інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів - 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Фізико-механічному інституті ім. Г.В.Карпенка НАН України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор

Попов Богдан Олександрович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, завідувач відділом

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України СВЕНСОН Олексій Миколайович, Львівський центр Інституту космічних досліджень Національної академії наук України і Національного космічного агентства України, завідувач лабораторії

доктор технічних наук, професор СІРОДЖА Ігор Борисович, Державний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”, м. Харків, завідувач кафедри

доктор технічних наук, професор МАНДЗІЙ Богдан Андрійович, Державний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри

Провідна установа: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН

України, відділ керуючих машин

Захист відбудеться “_15__” _липня 1999 р. о _13-30 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.35.813.01 при Державному науково-дослідному інституті інформаційної інфраструктури (290601, м. Львів, вул. Наукова, 5а)

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці інституту (290601, м. Львів, вул. Наукова, 5а).

Автореферат розісланий __14_ _червня _ 1999р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук Бунь Р.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У багатьох галузях науки, техніки, медицини основна інформація про об’єкти досліджень поступає у вигляді зображень - двовимірних проекцій просторових сцен, які спостерігаються. Для обробки і аналізу такої інформації необхідно забезпечити високу візуальну якість зображення, яка втрачається через незадовільні умови її отримання, недосконалості зображаючих систем чи систем передачі відеоінформації, появу різного роду завад і спотворень. Це зумовлює прийняття невідповідних рішень при аналізі таких даних.

Зображення мають різну фізичну природу. Їх має сприймати людина-оператор чи автомат. Тому важливою є наявність можливості адаптувати обробку зображення до конкретного користувача, тобто до вузької задачі, яку розв’язує споживач інформації. Часто недостатньо представити спостерігачу об’єкт за допомогою ідеальної зображаючої системи. Потрібні засоби отримання інформації при скурпульозному аналізі зображення з метою пошуку та ідентифікації об’єктів, визначення різного роду кількісних характеристик та ін.

Розвинуті у даній роботі нові підходи до побудови методів цифрової обробки зображень базуються на доробку багатьох учених, що розробляли теоретичні та прикладні основи обробки зображень, розпізнавання образів, побудови розпізнавальних автоматів, систем цифрової обробки зображень. Серед них: В. Александров, Р. Бейтс, Г. Василенко, В. Васильєв, Т. Вінцюк, В. Віттіх, Г. Гімельфарб, Р.Гонсалес, В. Грицик, І. Гуревич, А. Джайн, Д. Денисов, Г. Ендрюс, Ю. Журавльов, О. Івахненко, Г. Катис, М. Кириченко, Д. Лебедєв, Д. Марр, М.Мирошников, С. Мірошниченко, І. Мучник, В. Нестерук, Є. Очін, Т. Павлідіс, С.Пайзер, Ш. Пелег, І. Пітас, У. Претт, Є. Путятин, А. Розенфельд, О.Свенсон, І. Сіроджа, Т. Стокхем, Дж. Ту, А. Фор, У. Фрей, К. Фу, Е. Холл, Т. Хуанг, І.Цуккерман, М. Шлезінгер, Л. Ярославський та ін.

Необхідність забезпечення реального часу, надійності та багатофункціональності суттєво ускладнюють побудову високопродуктивних систем обробки зображень без врахування розпаралелювання і автоматизації обробки інформації. Пов’язано це з тим, що відомі підходи як правило алгоритмічно складні, громіздкі, вимагають діалогової обробки. Це призводить до додаткових часових та апаратурних затрат.

Тому актуальною є розробка нового підходу до цифрової обробки напівтонових монохромних зображень, яка базується на основах теорії контрастності. Адже при сприйнятті зображення кількісною оцінкою реакції зорової системи на величину світлового збудження є його контраст - локальний і узагальнений. Тому логічно використати ці кількісні характеристики зображення як основу для побудови методів перетворення зображень з метою підвищення їх візуальної якості та оцінки, незалежної від суб’єктивного сприйняття. Такий підхід дозволяє встановити спільну теоретичну основу побудови різних класів методів перетворення зображень з метою підвищення їх візуальної якості і створювати завдяки цьому нові системи швидкої обробки зображень.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Робота виконувалась в рамках держбюджетних тем Національної академії наук України “Дослідження принципів оцінки просторового розподілу залишкових напружень у виробах на основі неруйнуючих експериментальних методів з використанням ультразвукової обчислювальної томографії, нелінійної акустики та автоматизованої обробки інформації” (1991-1993, Постанова Президії АН України №1 від 22.01.91); “Розробка інформаційних технологій та програмно-орієнтованих засобів обробки даних для діагностики і оцінки станів середовищ в реальному часі” (1994 - 1996, Постанова Президії НАН України №8 від 22.02.94), “Розробка методів та алгоритмів підвищення якості оптичних зображень стосовно до задач діагностики матеріалів та елементів конструкцій” (1997 - 1998, Постанова Президії НАН України №8 від 13.05.97); державного контракту №9/94 від 08.08.94 “Розробка методів, алгоритмів, програм і програмного забезпечення для дешифрувальної та тематичної обробки зображень, що формуються при дистанційному зондуванні Землі з космічних апаратів” з ДНВП “Орбіта” (1994) та ряду інших тем.

Мета і задачі досліджень. Метою роботи є розроблення теоретичних основ цифрової обробки зображень, яка базується на теорії контрастності як засобі визначення незалежної від сприйняття кількісної оцінки локального контрасту і характеристик зображення в цілому та створення на цій основі інформаційних технологій і технічних засобів підвищення візуальної якості зображень в реальному масштабі часу.

Для досягнення мети розв`язуються такі задачі:

розробка нового підходу до визначення кількісної міри контрастності двох елементів зображень, що має властивості відстані метричного простору, характеризується рівноправним входженням елементів і симетричними властивостями характеру зміни;

розробка нового підходу до визначення узагальненого контрасту зображення в цілому, що не залежить від суб’єктивного сприйняття;

встановлення спільної основи побудови методів підвищення візуальної якості зображень, що обробляються в просторовій області, для створення шляхів їх синтезу;

побудова нового класу методів розтягу діапазону яскравостей зображень, що дозволяють підвищити візуальну якість зображення через використання додаткових ознак розподілу гістограми зображення при кусково-лінійному та кусково-нелінійному перетворенні градацій;

побудова методів гістограмних перетворень зображень;

побудова методу зважених рангових перетворень, що забезпечує підвищення візуальної якості зображень завдяки використанню класифікації об’єктів за їх контрастом і типом кривизни;

побудова нового класу методів нерізкого маскування, які сприяють підвищенню якості зображень через нелінійне перетворення фонової складової та використання різних ядер визначення контрасту елементів зображення;

створення нового класу методів перетворення локальних контрастів, які забезпечують підвищення візуальної якості зображень через врахування локальних контрастів двох елементів чим сприяють більш повному опису локальної структури вхідного зображення;

розробка алгоритмічних засобів, програмних продуктів, спеціалізованих обчислювальних систем і спеціальних пристроїв з підвищеною ефективністю та швидкодією обробки для прикладних систем обробки зображень.

Наукова новизна одержаних результатів. Виходячи з виконаних теоретичних та експериментальних досліджень започатковано новий науковий напрямок – цифрова обробка зображень на основі теорії контрастності, що полягає у використанні локальних контрастів з властивостями відстані метричного простору як для незалежної від суб’єктивного сприйняття кількісної оцінки характеристик зображень різної фізичної природи так і для побудови методів обробки з метою поліпшення їх візуальної якості.

В рамках цього наукового напрямку отримано такі основні результати:

введено поняття локального контрасту, який має властивості відстані метричного простору, що дозволило встановити вираз для визначення узагальненого контрасту сюжетного зображення як його кількісної характеристики, незалежної від суб'єктивного сприйняття;

встановлено, що при статистичних перетвореннях узагальнений контраст отриманого зображення не залежить від сюжету перетвореного зображення, його контрасту та гістограми, а є характеристикою цього перетворення;

встановлено лінійну залежність між локальним контрастом при його лінійному описі та лапласіаном, яка дозволила показати, що локальний контраст при його лінійному описі є основою побудови методів підвищення візуальної якості зображень;

побудовано узагальнені методи глобального та ковзного розтягу діапазону яскравостей зображення з використанням додаткового інформаційного параметра, що забезпечують керованість умовами підсилення локального контрасту;

розроблено узагальнені методи гістограмних перетворень, які базуються на нелінійних і кусково-нелінійних перетвореннях компонент гістограми та кумулятивної гістограми, а також узагальнений метод ковзних зважених рангових перетворень з класифікацією об'єктів за їх контрастом та типом кривизни, що забезпечує підсилення локального контрасту тонкоструктурних об'єктів;

розроблено нові класи різницевих методів підвищення якості зображень, що базуються на ядрах визначення локальних контрастів для формування детальних складових та їх локально-адаптивного підсилення з нелінійним перетворенням фонової складової;

побудовано нові класи методів нелінійного перетворення локального контрасту, що зумовлені різними підходами до визначення локальних контрасту та рівня адаптації;

запропоновано та обгрунтовано спосіб кількісної оцінки візуальної якості монохромних напівтонових зображень;

побудовано однопрохідні методи нелінійної корекції бінарних зображень, що формуються проблемно-орієнтованими системами обробки ультразвукових зображень;

розроблено спеціалізовані процесори перетворення телевізійних зображень в реальному часі та конвеєрні алгоритми виділення порядкових статистик, нові програмні продукти для обробки зображень різної фізичної природи.

Практичне значення результатів. Розроблений метод визначення кількісної оцінки узагальненого контрасту зображення дозволяє використовувати її як одну з основних складових загальної оцінки візуальної якості зображення, що не залежить від суб’єктивного сприйняття. Це дає змогу проводити кількісне порівняння ефективності різних методів перетворення зображень.

Математичне забезпечення, яке розроблене для класу гістограмних перетворень, дозволяє підвищити їх точність через зменшення впливу округлень та збільшення кількості градацій, що використовуються у перетвореному зображенні.

Ковзні методи розтягу завдяки використанню додаткового інформаційного параметра, що характеризує локальний окіл зображення, забезпечують кращу керованість підсиленням детальності зображення. Ковзні ж зважені рангові перетворення завдяки класифікації об’єктів за типом їх кривизни дозволили усунути спотворення у перетворених зображеннях, які зумовлювалися сприйняттям всіх об’єктів тільки опуклими.

Розроблені методи перетворення зображень з метою підвищення їх візуальної якості дозволили запропонувати і обгрунтувати спосіб кількісної оцінки якості зображення. В його основі є використання узагальненого контрасту та оцінок якості рівня адаптації за яскравістю, різкості і повноти градацій яскравості.

Практична цінність роботи полягає у тому, що на отриманій новій теоретичній основі та експериментальних результатах розроблено математичне і програмне забезпечення швидкої обробки зображень, а також процесори для їх перетворення. Це дозволило побудувати ряд спеціалізованих обчислювальних систем (СОС) для проблемно-орієнтованої обробки зображень, які успішно використовуються. Зокрема, СОС “СИСТЕМА” та ”УЛЬТРИЗАН” використовуються для обробки ультразвукових зображень, що формуються при ультразвуковому контролі крупногабаритних виробів з полімерних композиційних матеріалів в КБ Машинобудування НВО "Іскра" (м.Перм, Росія). СОС “КАДР” використовується для автоматизованої обробки телевізійних зображень при рентгентелевізійних та мікроскопічних дослідженнях структур полімерних композиційних матеріалів в КБ Машинобудування НВО "Іскра" (м.Перм, Росія). СОС “КАДР-М”, основою якої є комплекс програм “КОНТРАСТ”, застосовується для переддешифрувальної обробки космоаерофотографічних зображень, що отримуються при дистанційному зондуванні з космічних кораблів класу “Січ-1” в ДНВП "Орбіта" ( ВАТ “НВП “Орбіта”, м.Дніпропетровськ) і ДНДП “КОНЕКС” (м.Львів), а також в АНТК ім. О.К.Антонова (м.Київ) для обробки рентгенографічних зображень при неруйнівному контролі якості виробів і матеріалів авіаційної техніки.

Особистий внесок здобувача. В роботах написаних у співавторстві здобувачу належать: [15,17] - методи відновлення зображень з підсиленим локальним контрастом; [16,46] - методи зважених рангових перетворень; [18,19,24,30,32,35-40] - постановка задачі, наукове керівництво, розроблення структур систем, моделей, аналіз результатів; [20-23,29,31,34,42] - автори мали однаковий творчий доробок.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати та положення роботи викладено та обговорено на 12 Міжнародних, 9 Всесоюзних і 15 Республіканських науково-технічних конференціях (НТК) та школах-семінарах: П'ятій-Сьомій Всесоюзних школах-семінарах "Розпаралелювання обробки інформації" (Львів, 1985, 1987, 1989); Республіканській НТК "Підвищення надійності та довговічності машин і споруд" (Дніпропетровськ, 1985); X-ХII-й Всесоюзній НТК "Неруйнівні фізичні методи та засоби контролю" (Львів, 1984, Москва, 1987, Свердловськ, 1990); Третій Всесоюзній конференції "Математичні методи розпізнавання образів" (Львів, 1987); Республіканській НТК "Прилади і методи неруйнівного контролю якості продукції" (Славське, 1987); Всесоюзній НТК "Методи і мікроелектронні засоби цифрового перетворення і обробки сигналів" SIAP-89 (Рига, 1989); Другому Республіканському семінарі "Проблеми створення систем обробки, аналізу і розпізнавання зображень" (Ташкент, 1989); Республіканській НТК "Телевізійні методи і засоби в науці та техніці" (Ужгород, 1989); школі-семінарі "Автоматизація методів неруйнівного контролю якості зварних з'єднань" (Славське, 1989); Всесоюзній НТК "Методи і засоби підвищення інформативності і достовірності результатів ультразвукової дефектоскопії зварних металоконструкцій (Ленінград, 1989); Одинадцятій НТК "Прогресивні методи і засоби неруйнівного контролю напівфабрикатів, деталей та виробів" (Куйбишев, 1989); Третій міжгалузевій конференції "Неруйнівні методи контролю виробів з полімерних матеріалів" (Туапсе, 1989); семінарі "Автоматизовані системи неруйнівного контролю конструкційних матеріалів" (Славське, 1990); Першій Міжнародній конференції з інформаційних технологій для аналізу зображень та розпізнавання образів ITIAPR'90 (Львів, 1990); Першій, третій і четвертій Всеукраїнській міжнародних конференціях "Оброблення сигналів і зображень та розпізавання образів" УкрОБРАЗ (Київ, 1992, 1996. 1998); Першій міжнародній конференції з інформаційних технологій і систем ІТІС-93 (Львів, 1993); НТК "Фундаментальні та прикладні проблеми космічних досліджень" (Житомир, 1993); семінарі "Обробка зображень в цифрових системах" (Київ, 1993); семінарі "Комп'ютерні технології: застосування до технічних, комерційних, кадастрових, видавничих та навчальних проблем" (Львів, 1994); Першій Українській конференції "Технічна діагностика і неруйнівний контроль в Україні" (Дніпропетровськ, 1994); Першій-Четвертій Українських конференціях з автоматичного керування "Автоматика-94"-"Автоматика-97" (Київ, 1994; Львів, 1995; Сімферополь, 1996; Черкаси, 1997); Шостій міжнародній конференції з математичних методів в електромагнітній теорії ММЕТ'96 (Львів, 1996); Четвертому Українсько-Російсько-Китайському симпозіумі з космічних досліджень і технологій SST-4 (Київ, 1996); Міжнародних НТК "Проблеми фізичної і біомедичної електроніки" (Київ, 1996, 1997, 1998); Двадцять першій Нараді Австрійської асоціації з розпізнавання образів OAGM'97 (Гальштат, 1997); Другій Міжнародній конференції з обчислювальних методів та обернених задач в неруйнівному контролі і діагностиці (Мінськ, 1998).

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 46 наукових праць, в тому числі 1 препринт, 19 статей в наукових журналах та збірниках наукових праць, 22 публікації в збірниках матеріалів та тез конференцій, отримано 4 авторських свідоцтва.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури та додатків. Робота викладена на 369 сторінках і містить 273 сторінки основного тексту та список літератури з 441 найменування.

ОСНОВИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність проблеми розробки високопродуктивних інформаційних технологій обробки монохромних напівтонових зображень з метою зміни їх візуальної якості та кількісної оцінки і формулюється мета та основні задачі досліджень, подається анотація основних положень роботи.

В першому розділі проаналізовано проблеми, що пов’язані з зоровим сприйняттям світла оком людини, формуванням зображень та їх математичними моделями, проведено огляд методів обробки зображень з метою покращання їх візуальної якості.

Рівень зорового відчуття - світлота - залежить від потоку світла, що діє на око. Її визначають як функцію яскравості. Ще в 1760 р. Бугер (Воuger P.), досліджуючи реакцію ока людини на яскравістне світлове збудження, показав, що різницевий поріг розрізнення світлот пропорційний початковій яскравості :

. (1)

В 1834 р. Вебер (Weber Е.) поширив ці спостереження на інші органи відчуття. Так, закон Вебера - один із "найстарших" законів в експериментальній психофізиці стверджує, що є постійною величиною. Розв'язуючи проблему вимірювання яскравості, Фехнер (Fechner G.) у 1858 р. запропонував вважати одиницею видимої яскравості сприйняття порогового розрізнення між двома світловими полями, яке часто називають ледь замітним розрізненням чи диференціальним порогом. Він отримав аналітичний опис визначення реакції системи сприйняття у відповідь на зміну збудження, який ще називають законом Вебера-Фехнера. Згідно з ним приріст рівня зорового відчуття, що визначається кількістю порогів розрізнення, пропорційний логарифму яскравості:

, (2)

де .

Однак закон Вебера-Фехнера має багато недоліків, через які з того часу до наших днів не припиняються дослідження проблеми сприйняття світла людиною. У 1970 р. В.Ф. Нестерук і Н.Н. Порфир'єва опублікували закон контрастного сприйняття світла, згідно з яким встановлений вираз для визначення реакції системи сприйняття на зміну світлового збудження зорової системи. Цей закон стверджує, що сигнал реакції по відношенню до рівня адаптації пропорційний узагальненому контрасту зовнішніх світлових впливів

, (3)

де - параметр, що характеризує фізіологічний рівень сприйняття реакції. Він включає закон Вебера-Фехнера як перше наближення. Оскільки кількісною оцінкою реакції світлового збудження, зумовленого сприйняттям зображення, є контраст, то ці дослідження дали підставу вважати, що він є тією характеристикою, яка відображає інтегрально всю тонку структуру зображення, і його можна використати як основу для кількісної оцінки, що характеризує якість зображення.

Незважаючи на майже тридцятирічне існування закону Нестерука-Порфир’євої критичні зауваження щодо нього не відомі. Тому представляється за доцільне використати принцип реакції зорової системи на величину яскравісного стимула як основу аналізу зображень для побудови методів швидкої зміни їх візуальної якості та встановити можливі моделі зображення, які би базувалися на складових реакції зорової системи на величину яскравісного стимула для побудови алгоритмів швидкого перетворення зображень з метою підвищення їх якості. Для цього проведено стислий огляд моделей зображень. Показано, що моделі зображень поділяються на два основні класи – статистичні та структурні. Проміжними між цими класами є ті, що використовують представлення зображень через дві компоненти – просторову (низькочастотну, фонову) та текстурну (високочастотну, детальну) складові. Прикладом такої моделі є мультиплікативна модель зображення Стокхема (Stochem T.). В її основі лежить фізичне формування зображення як енергетичного сигналу. Інтенсивність світлового потоку розкладається на дві компоненти – освітленість та відбиваючу здатність.

Цікава ще двокомпонентна адитивна модель Яна-Сакрісона, яка представляє зображення як суму двох незалежних компонент: кусково-гладкої фонової, що визначає середні рівні яскравості в кожній точці зображення, і високочастотної текстурної компоненти, що несе інформацію про текстуру і дрібні деталі зображення, а також її узагальнена модель Чочіа П.А.

Підсумовуючи розглянуті відомі моделі зображень зазначено, що з точки зору їх застосування до алгоритмів обробки зображень з метою перетворення найбільш придатні є ті, які проміжні між статистичними та просторовими, а саме адитивна та мультиплікативна моделі зображення. Їх перевагами є обчислювальна простота і наочність. Важливою особливістю цих моделей є використання ними просторових складових, якими визначається реакція зорової системи на величину яскравісного стимула, а саме фонової (що відповідає рівню адаптації за яскравістю зорової системи) та детальної (що відображає локалізацію джерел підсиленого яскравісного стимула). Це робить їх найбільш прийнятними при побудові методів обробки зображень, що виходять з особливостей сприйняття зображення зоровою системою людини. Тому далі розглянуто методи обробки зображень з метою виділення їх основних класів.

В загальному методи обробки зображень з метою зміни їх візуальної якості розділяють на два класи. Перший – методи обробки в частотній області, а другий – методи обробки в просторовій області.

Методи обробки в частотній області базуються на відповідних моделях зору людини, найуживанішою з яких є модель Стокхема. Вона показує, що ефективну зміну візуальної якості зображення можна проводити через зміну двох основних складових зображення – низькочастотної (фонової) та високочастотної (детальної), тобто з використанням методів лінійної фільтрації, яка дістала назву гомоморфної фільтрації. Цей підхід складний, бо вимагає виконання прямого і зворотнього перетворень Фур’є. Проте він є прикладом, що добре ілюструє спорідненість задач обробки зображення і класичної теорії обробки сигналів, бо саме в ній лінійній фільтрації відведена найбільша роль. Поряд з оптимальною узгоджуючою фільтрацією використовують ще обернені (інверсні) фільтри. Є також цілий клас методів, пов’язаних з підвищенням якості зображень шляхом їх відновлення через розв’язок обернених задач. Ці методи відновлення зображень є складовою частиною більш широкої проблеми розв'язку некоректних задач відновлення зображень, включаючи реконструкцію зображень за проекціями. Інший підхід до обробки зображень з метою покращання їх візуальної якості полягає в безпосередньому використанні різних фільтрів. Область їх функціонування – в основному частотна і в меншій мірі – просторова. Для цього використовують різні методи синтезу фільтрів, як одновимірних, так і двовимірних. Однак в більшій мірі ці роботи відносяться до обробки зображень в частотній області, що вимагає значних затрат часу. Проведений аналіз показує, що використання фільтрації зображень з метою підвищення їх візуальної якості при забезпеченні високої швидкодії, є найбільш раціональним при реалізації в просторовій області, де, однак, арсенал алгоритмічних засобів обробки є недостатній. Використання ж обробки в частотній області вимагає значних обчислювальних затрат, що знижує швидкодію обробки зображень. Тому детальніше розглянуто основні методи перетворення зображень в просторовій області з метою зміни їх якості.

Одним з найпростіших методів перетворення зображень з метою зміни їх візуальної якості в просторовій області є градаційна корекція. Ідея градаційної корекції полягає в тому, що вона повинна коректувати недоліки системи, за допомогою якої було сформоване зображення. Серед найпоширеніших методів підвищення візуальної якості монохромних напівтонових зображень цього класу є лінійний розтяг. Використовують також гаусівський розтяг і кусково-лінійний, сформований оператором в діалоговому режимі. Виходячи з методів цього класу формують також табличні перетворення з метою отримання гістограмою розподілу яскравостей перетвореного зображення певного закону, зокрема рівномірного. Цей клас методів отримав назву гістограмних. Поряд з ними є ще клас методів, який називають методами рангових перетворень, для яких метод вирівнювання гістограми є частковим випадком. Методи рангових перетворень в свою чергу частково перетинаються з різницевими методами, чи як їх ще називають – методами нерізкого маскування. Це є основні методи обробки зображень в просторовій області, до яких додалися в останні роки методи перетворення локальних контрастів. Ці методи складають основну базу методів просторової обробки зображень з метою їх покращання. Їх спільною позитивною рисою є придатність для швидкої обробки в масштабі реального часу телевізійного відеосигналу, а недоліком – обмеженість функціональних можливостей та недостатня ефективність. Основою цих методів є локальна відмінність елементів зображень, тобто їх локальний контраст. Завдяки цьому можна створювати їх нові класи та значно розширити функціональні можливості. Отже, на основі проведеного аналізу встановлений шлях побудови методів перетворення зображень з метою підвищення їх візуальної якості.

У другому розділі детально розглянуто поняття контрасту, його визначення, властивості та застосування до побудови методів перетворення зображень. Вважають, що контраст – це кількісна чи якісна відмінність двох частин поля зору, які видимі одночасно чи послідовно. Серед багатьох виразів для визначення контрасту найбільш уживаними є пороговий контраст (1) та вираз, що випливає з (3) при -

. (4)

Однак вираз (1) не забезпечує рівноправного входження і . Для рівноправності входження елементів і необхідне виконання умови

,

тобто функція має бути антисиметричною. Тому для визначення контрасту використовують вираз (4). Однак його недоліком є те, що йому властива множинність умов отримання максимального контрасту. А це суперечить логіці отримання максимального контрасту, бо, виходячи з означення, його можна одержати, коли і або і . Саме тоді кількісна відмінність яскравостей і буде найбільшою. Якщо ж яскравість одного з елементів чи є максимальна , то, довільно змінюючи яскравість другого елемента, ми не отримаємо безмежної кількості ідентичних контрастів. Цим порушується принцип рівноправності впливу значення яскравості на визначення контрасту. Таким чином вираз (4) не повністю відповідає вимозі означення контрасту.

Підсумовуючи аналіз виразів для визначення контрасту і враховуючи їх множинність зазначено, що у випадку, коли вони випливають з закону Вебера-Фехнера –вирази (1) і (2), – характерним є необмеженість значень можливих контрастів. В той же час для виразів, що випливають із закону Нестерука-Порфир’євої (3)-(4), особливою рисою є обмеженість зміни контрасту на проміжку [0,1] та багатозначність умов, при яких досягається максимальний контраст. Щоб усунути цю множинність і нерівноправність впливу яскравостей на контраст та з метою визначення його як безрозмірної величини запропоновано лінійний опис контрасту, який забезпечує екстремальне його значення тільки тоді, коли одна з яскравостей мінімально можлива, а друга – максимально допустима

, (5)

де - пронормовані значення яскравостей і (, , при =0, =1). Тобто максимальний контраст логічно відповідає максимальній відмінності яскравостей і , а знак контрасту вказує на те, яка з яскравостей переважає - чи . Причому зміна модуля контрасту для , =var та =var, =0 є симетричною до значень і `=var та =var, =.

Аналізуючи його зазначено, що модуль виразу (5) в сукупності з множиною (простором) яскравостей елементів зображення утворює метричний евклідовий простір, бо для нього виконуються аксіоми рівності, симетрії та трикутника, тобто йому властиві вимоги відстані метричного простору. Однак, логічно припустити, що опис (5) є не єдиний у множині виразів, які можна використати для визначення контрасту, взявши за основу вищезгадані вимоги відстані метричного простору. Підтвердженням цього припущення є запропоновані різні вирази для визначення контрасту елементів зображення, які названо ядрами. Найпростіші види ядер контрасту – це базові. Вони є основами класів ядер і можуть використовуватися для формування функціональних ядер. Для побудови таких ядер необхідно описати базове ядро після нелінійного функціонального перетворення , для якого застосовуються однозначні монотонні (вгнуті чи опуклі) нелінійні функції, які визначені на проміжку [0,1]. Тобто, перетворення має бути таким, що для всіх

, , . (6)

Прикладом може бути степеневе функціональне перетворення ядра контрасту (5). Результатом такого перетворення є ядро

, (7)

де . В роботі подано узагальнену класифікацію ядер визначення контрасту. Вона відображає поділ ядер на два основних типи – з необмеженим (тип 1) та обмеженим (тип 2) контрастом. Причому ядра типу 2 поділяються на ядра з неперервною похідною контрасту (підтип 2.1) та неперервним контрастом (підтип 2.2). В свою чергу ядра підтипу 2.1 можуть бути симетричні або несиметричні і разом з підтипом 2.2 складати базові ядра різних класів, до яких можуть бути застосовані функціональні перетворення – степеневі, експоненціальні, логарифмічні, тригонометричні, гіперболічні та спеціальні, - з метою породження нових видів ядер. Встановлено умову максимального підсилення контрасту ядром при його функціональному перетворенні :

. (8)

Запропоновані ядра визначення контрасту підтверджують можливість проведення аналізу зображень на основі заданих властивостей того, хто повинен їх сприймати. Вони є основою для кількісної оцінки і функціональної зміни візуальної якості зображення. Встановлення ж факту багатозначності умов отримання максимального контрасту ядрами (3) та (4) вказує на можливо завищені значення контрасту, які дає закон Нестерука-Порфир’євої у випадку, коли один з елементів зображення має низький рівень яскравості. Зазначено, що відомі також підходи до використання статистичної основи при визначенні локальних контрастів, зокрема А.Розенфельда та О.М.Свенсона. Однак вони ефективні при обробці зашумлених зображень.

Реальні цифрові зображення складаються з багатьох елементів. Тому в роботі розглянуто проблему визначення контрастності багатоелементного (сюжетного) зображення. Тут відомі чотири підходи. Перший запропонував Р. Гонсалес. Він пов’язаний з використанням за кількісну міру контрасту дисперсії яскравості зображення, проте не знайшов поширення. Другий підхід запропонований О.М.Свенсоном і полягає у визначенні узагальненого контрасту зображення через пороговий контраст, що визначається з врахуванням густин розподілу імовірностей фону та об’єкту, які необхідно знати наперед. Третій підхід запропонований Н.Н.Порфир’євою і базується на правилі додавання двох контрастів, перший з яких визначається між середньою яскравістю зображення та модою, а другий – між середньою яскравістю та медіаною. Однак він ускладнений для зображень, що мають розподіл яскравостей близький до рівномірного. Найбільш повним є підхід, запропонований В.Ф.Нестеруком, який полягає у використанні закону сприйняття сюжетного зображення, що випливає з контрастного закону сприйняття світла людиною Нестерука-Порфир’євої. Він полягає у визначенні контрасту зображення як усередненого значення контрастів всіх пар елементів , зображень відносно середнього значення яскравостей всього зображення за формулою:

, (9)

де - гiстограма розподiлу контрастiв ,

, , , (10)

або у випадку представлення зображення еквіденситними полями, тобто при Li=Lj=L

, (11)

де - гістограма розподілу яскравостей зображення.

Оскільки в основі виразу (11) є визначення контрастів елементів зображення на основі виразу (4), недоліки якого щодо множинності умов отримання максимального контрасту та нерівноправності входження елементів у цей вираз зазначені вище, то для їх усунення запропонований метод визначення контрасту сюжетного зображення на основі лінійного опису локальних контрастів, що базується на використанні виразу (5). Однак це вимагає встановлення правила додавання контрастiв, яке б обмежувало область визначення контрасту як функцiї двох змiнних та забезпечувало вплив повного контрасту на одному з переходiв на контраст загального переходу. Якщо на одному з переходiв , досягається повний контраст, то вiн досягається i на загальному переходi . Тобто

(12)

де

, , (13)

або

. (14)

У випадку ж врахування закону формування рiвня адаптацiї за яскравiстю з врахуванням виразу (10) з (12) отримуємо:

(15)

де

, , (16)

або

. (17)

З врахуванням формули (16) з виразу (15) отримуємо

(18)

а з (17):

. (19)

Для знаходження узагальненого контрасту зображення у випадку представлення його еквіденситними полями з (18) отримуємо:

(20)

а з (19)

. (21)

Отриманий вираз (21) є основою знаходження узагальненого контрасту зображення в цілому при лінійному описі локальних контрастів, що визначається як

. (22)

Зазначено, що вираз (22) забезпечує визначення контрасту незалежно від суб’єктивного сприйняття через наявність різниці між яскравостями та рівнем адаптації зорової системи людини . Тобто при однаковій адитивній зміні величин всіх елементів зображення в межах діапазону яскравостей його узагальнений контраст не змінюється. В той же час вираз (11) для узагальненого контрасту, що встановлений В.Ф.Нестеруком, дає його збільшення при однаковому адитивному зменшенні величин всіх елементів зображення.

Для елементарних областей Мура та Неймана встановлений взаємозв’язок локального контрасту центрального елемента околу з лапласіаном. Зокрема, для околу Мура показано, що локальний контраст його центрального елемента зв’язаний з лапласіаном при його дискретній апроксимації в тому ж околі виразом

, (23)

де , а - величина кроку дискретизації зображення. Наявність взаємозв’язку між локальним контрастом і лапласіаном як відомим засобом оброблення зображення з метою його перетворення і зміни візуальної якості дозволила припустити, що локальний контраст елементів зображення при його лінійному описі є основою побудови різних методів зміни якості зображення в просторовій області. Отримано підтвердження цього припущення при розгляді методів розтягу, гістограмних, рангових, різницевих та перетворення локального контрасту.

Для методів розтягу показано, що локальний контраст при його лінійному описі є їх основою і у випадку лінійного розтягу, коефіцієнт підсилення локального контрасту для перетвореного зображення виражається формулою:

,

де елементи вхідного зображення , а у випадку нелінійнї гама-корекції ця залежність є такою:

.

Для гістограмних методів показано, що аналіз опису роботи нейронів зорової системи у випадку представлення узагальненого контрасту сюжетного зображення як приведеного центрованого сигналу реакції (що відповідає кусково-лінійному представленню залежності сигналу реакції зорової системи людини від сигналу збудження) призводить до породження методу вирівнювання гістограми розподілу яскравостей зображення при його сприйнятті.

Гістограмні методи є частковим випадком рангових методів. Оскільки в основі гістограмних методів є локальний контраст з його лінійним описом, то і для рангових методів характерним є те, що в їх основі є локальний контраст елементів зображення.

Для різницевих методів характерним є використання підсилення високочастотних просторових складових. Враховуючи дискретну апроксимацію лапласіана, класичний алгоритм нерізкого маскування можна представити як

,

або ж, використовуючи взаємозв’язок лапласіана з локальним контрастом (23):

,

що підтверджує наявність локального контрасту в основі методів цього класу.

Для методів перетворення локального контрасту використання останнього є необхідним, бо вони базуються на триетапній схемі визначення локального контрасту, його нелінійному підсиленні та відновленні зображення з підвищеними локальними контрастами.

Отже, всі п’ять класів обробки зображень в просторовій області базуються на використанні локальних контрастів. Однак, поряд з побудовою методів перетворення зображень з метою зміни їх візуальної якості важливими є методи визначення контрасту перетворених зображень. Тому в роботі розглянуто деякі підходи до аналітичного визначення контрасту зображень після їх перетворень. Так, для методів класу гістограмних перетворень, які є одночасно і методами нелінійних статистичних безінерційних перетворень, показано, що узагальнений контраст зображення після нелінійних статистичних перетворень не залежить від сюжету перетворюваного зображення, його контрасту та гістограми, а є характеристикою цього перетворення. Це дозволяє обчислювати його наперед. Встановлено аналітичний вираз обчислення узагальненого контрасту зображення після такого нелінійного перетворення, коли локальні контрасти представляються їх лінійними описами:

,

де - математичне сподівання величини елементів перетвореного зображення, а - функція, обернена до функції розподілу, який має забезпечуватися в перетвореному зображенні. Проведено обчислення узагальненого контрасту для випадку перетворень, що забезпечують рівномірний, експоненційний та релеєвський розподіли в перетвореному зображенні.

У третьому розділі розгянуто методи і алгоритми цифрової обробки зображень в просторовій області, що випливають з використання локальних контрастів для підвищення візуальної якості зображень. Узагальнений контраст зображення є одним з параметрів, що відображає його візуальну якість. Його збільшення сприяє підвищенню достовірності розпізнавання об’єктів. Однак для повної оцінки візуальної якості зображення тільки цього параметра недостатньо. Важливими є оцінка якості рівня адаптації (середньоарифметичного значення яскравості), що визначається як відхилення рівня адаптації від середини діапазону яскравостей, повнота використання градацій та різкість зображення. Тому запропоновано емпіричний підхід до кількісної оцінки візуальної якості зображення, яка визначається пронормованим добутком узагальненого контрасту, оцінки якості рівня адаптації, повноти використання градацій та різкості зображення. Ці параметри в сукупності сприяють об’єктивній оцінці візуальної якості зображення.

Проаналізовано методи розтягу діапазону яскравостей зображення. Показано, що при розгляді рівня адаптації як постійної величини, якою апроксимується зображення з елементами , логічно припустити, щоб

,

а це значить, що він має бути розв'язком чебишовської задачі рівномірного наближення з абсолютною похибкою, а саме

.

Тоді рівень адаптації відповідатиме середині діапазону квантування відеосигналу, тобто . Такий аналіз зображення дозволяє здійснювати їх двоетапне перетворення шляхом лінійного розтягу. Він полягає у визначенні рівня адаптації вхідного зображення як складової першого етапу і лінійного перетворення елементів вхідного зображення відносно рівня - як складової другого етапу. Фактично процес формування вихідного зображення при такому підході складається з відображення елементів вхідного зображення, що належать проміжку , на проміжок , і елементів, що належать проміжку - на проміжок .

Узагальнений вираз для такого кусково-лінійного перетворення має вигляд:

(24)

де за можна використовувати різні параметри зображення, наприклад, середньоарифметичне значення ; медіану ; порядкову статистику , де ; частину розмаху , де та ін. Такий підхід до лінійного розтягу зображень дозволяє більш повно врахувати окрім двох його характеристик і ще й третю, яка характеризує розподіл елементів зображення на проміжку . Вираз (24) може бути також і основою алгоритму нелінійної градаційної корекції зображення, що базується на модифікації гама-корекції з використанням S-подібної функції перетворення. Тоді його вигляд такий:

Узагальнений алгоритм нелінійної градаційної корекції з використанням S-подібної функції перетворення описується виразом

де - монотонно зростаюча функція перетворення, що задовольняє умові при . Частковим випадком цього виразу при є перетворення Ейлера, основою якого є повні та неповні В-функції. У випадку ж використання інверсних функціональних перетворень, що адекватні В-перетворенням, отримуємо такий вираз:

В той же час крутизну перетворення можна суттєво зменшити, якщо усереднювати лінійне перетворення з перетвореннями типу Ейлера. Функції перетворення для цих випадків відповідно є такі:

та

Однак поряд з глобальним перетворенням елементів всього зображення можна здійснювати його також і ковзним способом, коли воно здійснюється пофрагментно. У цьому випадку за фрагмент вибирається певний окіл Sij з центром в елементі з координатами (i,j), включаючи його самого. Відомі підходи до побудови ковзного методу підвищення локальних контрастів зображення на основі розтягу. Однак вони використовують класичний лінійний розтяг. В роботі ж запропоновано використовувати в ковзній реалізації нелінійний розтяг, зокрема:

,

де і – відповідно верхня і нижня границі значень елементів перетвореного зображення Переважно , а , . Поряд з цим методом запропоновано використовувати різні типи М-околів, що є підмножинами S-околу та введені Л.П.Ярославським. Для таких різновидів ковзних околів використані алгоритми кусково-лінійного та кусково-нелінійного розтягів, що описані вище. При ковзній реалізації обробки зображень їх можна представити як

або при ковзному нелінійному перетворенні:

причому за величину оцінки можуть прийматися також аналогічні оцінки за М-околами, а саме відомі середнє К найближчих сусідів, результат безпосередньої “сігма-фільтрації”, чи з додатковим медіанним оцінюванням та ін.

Взамін степеневої функції при перетворенні можуть використовуватися логарифмічні, експоненціальні, тригонометричні, гіперболічні та інші функції, але такі, що задовольняють умові монотонності перетворення. Крім того ці методи можуть бути також на основі інверсних перетворень аналогічних нелінійних функцій.

Для підвищення ефективності перетворень та