Міністерство освіти і науки України

Київський міжнародний університет цивільної авіації

Архіпова Софія Анатоліївна

УДК 681.5.015

ідентифікація апроксимативних моделей

методом варіювання даних

05.13.03 – Системи і процеси керування

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському міжнародному університеті цивільної авіації Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Синєглазов Віктор Михайлович,

Київський міжнародний університет цивільної авіації, завідуючий кафедрою комп'ютерно-інтегрованих комплексів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Асланян Альберт Едуардович,

Київський інститут військово-повітряних сил, професор кафедри електронної автоматики та обчислювальних машинних комплексів авіаційного обладнання;

кандидат технічних наук, доцент

Зеленський Кирил Харитонович,

Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона

НАН України,

старший науковий співробітник відділу №27.

Провідна установа: Науково-виробнича корпорація

"Київський інститут автоматики",

державне науково-виробниче підприємство "Прилади, автоматика, системи" (Державний комітет промислової політики України).

Захист відбудеться 28 вересня 2000 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.05 при Київському міжнародному університеті цивільної авіації за адресою: 03058, м. Київ, пр. Космонавта Комарова, 1, КМУЦА, корпус 9, ауд.308.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського міжнародного університету цивільної авіації.

Відгуки на автореферат просимо надсилати на ім'я секретаря спеціалізованої вченої ради за зазначеною адресою.

Автореферат розісланий 24 липня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д26.062.05 _______________ Баскакова А.Г.

З А Г А Л Ь Н А Х А Р А К Т Е Р И С Т И К А Р О Б О Т И

Актуальність теми. При розв'язанні задачі ідентифікації в умовах недостатньої апріорної інформації про об'єкт та помилки вимірювань застосування поширених методів є малоефективним, бо ці методи передбачають наявність певних відомостей стосовно особливостей вихідних даних, зокрема щодо закону розподілу випадкової помилки вимірювань. Тому актуальним є розвинення підходів до ідентифікації, мало чутливих до рівня апріорного опису властивостей вихідних даних, зокрема вільних від необхідності використання параметризованих моделей розподілу випадкових помилок даних.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Напрямок досліджень дисертаційної роботи зв'язан з НДР №2158 "Побудова математичних моделей функціонування та надійностей у прикладних задачах гідромеханіки, хімічних технологій, механічних та вимірювальних систем" № держ. реєстрації 0197U009686, наказ КПІ №2-36 від 17.03.97р.; НДР №629.ГА-95 "Розробка апаратно-програмного комплексу напівнатурного моделювання динаміки повітряних суден", КМУЦА (1.04.95р.–31.12.98р.); НДР "Розвиток автоматизованої системи обліку нормативної документації у галузі охорони державної таємниці та технічного захисту інформації" ("Фонд-98") за контрактом №13 між НТЦ "Євроконтакт" та Держкомсекретів України від 24.03.1998р., де автором виконувались розділи роботи, пов'язані з розв'язанням задач ідентифікації.

Метою роботи є розробка методики структурно-параметричної ідентифікації (СПІ) апроксимативних моделей (АМ) за експериментальними даними в умовах неповної інформації про їх властивості, зокрема, про властивості помилки виміру.

Об'єкт дослідження – розв'язання задачі ідентифікації.

Предмет дослідження – проблема ідентифікації в умовах недостатньої інформації про об'єкт та помилки вимірювань.

Методи дослідження. Для розв'язання сформульованих задач в роботі використано методи варіювання даних, методи теорії ідентифікації, математичного та імітаційного моделювання, теорії імовірностей та математичної статистики.

Задачі дослідження:

-

- аналіз можливості апостеріорного прийняття гіпотез про параметризовані моделі опису випадкових помилок вихідних даних, зокрема гіпотези нормальності помилки у випадку нормальності залишків;

- дослідження впливу деяких факторів на розподіл значень залишків моделі об'єкту, що досліджується;

- створення методики СПІ АМ, вільної від орієнтації на модель розподілу помилки виміру;

- розробка, програмна реалізація та аналіз особливостей застосування алгоритмів варіювання даних, дослідження роботи розробленого програмно-алгоритмічного комплексу імітаційного моделювання;

- дослідження і оцінювання методами варіювання даних якості параметричної ідентифікації (ПІ) та СПІ;

- оптимізація якості розв'язку задачі СПІ за допомогою групових оцінок параметрів.

Наукова новизна одержаних результатів

1.

2. Отримано висновки щодо неможливості за результатами апостеріорного аналізу залишків моделі відновлення параметризованого виду розподілу помилки вимірювань.

3. Розроблено методику СПІ лінійних АМ при відсутності інформації про вид розподілу помилки в даних.

4. Запропоновано та досліджено скалярний показник якості ПІ моделі, що комплексно враховує такі фактори як складність моделі, рівень розсіювання оцінок параметрів та характер інформаційної матриці.

5. Досліджено методи варіювання даних.

6. Дістав подальший розвиток метод групового оцінювання параметрів моделі, досліджено ефективність застосування цього методу залежно від рівнів кореляцій та дисперсій окремих складових групової оцінки.

7. Побудовано процедуру селекції кращої моделі серед моделей-претендентів при наявності надлишкових моделей.

Практичне значення одержаних результатів

1.

2. Розроблено програмний комплекс для розв'язання задач СПІ на ПЕОМ.

3. Вироблено рекомендації щодо практичного застосування методів варіювання даних, їх особливостей та галузей використання.

Результати дисертаційної роботи використано при обробці даних натурних випробувань літальних апаратів, в навчальному процесі, при виконанні науково-дослідних розробок, зокрема, в Інституті гідромеханіки НАН України у НДР 01.02/07179 на підставі договору з Міністерством науки України №2-472-97 від 22.07.1997р., в Науково-технічному центрі "Євроконтакт" у НДР "Фонд-98" за контрактом №13 з Держкомсекретів України від 24.03.1998р. для моделювання та оптимізації системи обробки результатів тестового контролю, що підтверджують акти впровадження результатів досліджень.

Особистий внесок здобувача

Наукові положення, висновки та рекомендації, що викладені в дисертації та подані на захист, отримані особисто автором.

У публікаціях, написаних у співавторстві, формулювання проблем та аналіз одержаних результатів проведено спільно, розробка алгоритмів, програмного комплексу та математичних моделей, вибір розрахункових схем і проведення чисельних досліджень виконано особисто здобувачем.

Апробація роботи. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на Третій Міжнародній науково-технічній конференції "Контроль і управління в технічних системах" (Вінниця, 1995), Першій Міжнародній науково-технічній конференції "Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці" (Львів, 1995), П'ятій Українській конференції з автоматичного управління "Автоматика-98" (Київ, 1998), Міжнародній науково-технічній конференції "Проблемы развития систем аэронавигационного обслуживания и авионики воздушных судов" (Київ, 1998), Восьмій Міжнародній науковій конференції імені академіка М.Кравчука (Київ, 2000), на науковому семінарі з проблем кібернетики в Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України (Київ, 2000).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи опубліковано в 8 друкованих роботах, з них 5 статей (2 індивідуальні) - у наукових виданнях, перелік яких затверджено ВАК України, 1 - праця Української конференції, 2 - в тезах Міжнародної науково-технічної конференції.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з переліку скорочень, вступу, чотирьох розділів, висновків, переліку використаних джерел з 78 найменувань та додатку, що містить матеріали щодо впровадження результатів дисертаційної роботи. Основний зміст роботи викладений на 229 сторінках, враховуючи 22 рисунки і 33 таблиці.

О С Н О В Н И Й З М І С Т Р О Б О Т И

У вступі викладено мету роботи, визначено зміст поняття апроксимативної моделі, її властивості, сферу застосування, особливості опису її структури, сформульовані задачі досліджень, актуальність досліджуваної проблеми в цілому. Наведено головні отримані результати, короткий зміст розділів дисертації.

Вектор вхідних змінних апроксимативної моделі утворюють фактори , значення яких контролюються у ході експерименту з об'єктом дослідження, та довільні функції факторів , ,..., які не містять невизначених параметрів. Сукупність значень вхідних змінних, зафіксованих у ході експерименту, складає матрицю плану , , . Результати контролю вихідної (залежної) змінної , що мають адитивну випадкову помилку , утворюють вектор , , який після приєднання до нього матриці , дає матрицю вихідних даних .

Апріорна інформація щодо властивостей вихідних даних мінімальна: відомо, що математичне сподівання помилки виміру , значення помилок незалежні при , дисперсія – скінчена невідома величина, функція густини невідома.

У наведеному у вступі короткому аналізі можливої структури АМ обгрунтовано доцільність обмежитися лінійною регресійною формою:

(1)

де – вектор коефіцієнтів (параметрів). Які саме змінні слід ввести до структури моделі, які значення будуть мати відповідні коефіцієнти моделі – це типова задача СПІ, тому цілком природно спробувати її розв'язати з допомогою традиційних методів аналізу і обробки даних.

У першій главі дисертації саме і аналізуються можливості застосування поширених методів СПІ для побудови АМ в умовах апріорної невизначеності відносно властивостей вихідних даних.

Показано, що використання методів регресійного аналізу для структурної ідентифікації моделі, зокрема селекції найкращої моделі на множині моделей-претендентів , потребує знання виду розподілу випадкової помилки у значеннях залежної змінної і орієнтовано головним чином на нормальний тип розподілу.

Так методики селекції змінних та вибору структури у лінійному регресійному аналізі передбачають нормальний розподіл помилки, що враховано у системі критеріїв, які використовуються. При порушенні припущення про нормальність руйнується налагоджений механізм перевірки адекватності моделі, селекції її структури.

Оптимізація процедури оцінювання параметрів моделі, визначення ефективності та надійності отриманих оцінок теж грунтується на інформації про розподіл помилок, їх коваріаційні характеристики.

Невиконання обмежень, а у більш загальному випадку невизначеність щодо властивостей вихідних даних, практично виключає можливість реального контролю якості розв'язку задачі СПІ.

Аналіз можливостей визначення типу розподілу шляхом апостеріорного аналізу залишків (нев'язок) моделі :

(2)

призводить до висновку, що розподіл в загальному випадку є залежним від ряду факторів, в тому числі: рівня складності моделі, виду розподілу помилки в вихідних даних, методу параметричної ідентифікації, що використовується для оцінювання вектору параметрів моделі .

Слід зазначити, що застосування методу найменших квадратів (МНК) для знаходження оцінок параметрів приводить до суттєвої нормалізації залишків , у зв'язку з чим несуперечність гіпотези нормального розподілу нев'язки аж ніяк не можна вважати за доказ нормальності розподілу .

З огляду на цей висновок в умовах відсутності апріорних відомостей про статистико-імовірнісні характеристики помилки в значеннях залежної змінної практично виключається можливість синтезу методу параметричної ідентифікації за принципом максимальної вірогідності, тобто відсутня оптимізація процедури ПІ за критерієм ефективності отриманих оцінок параметрів.

У цій ситуації зарадити справі може підхід до розв'язку задачі ПІ, означений як "прагматичний". Суть його у оцінюванні вектора параметрів моделі кількома різними методами за однією й тією ж матрицею вихідних даних з наступним визначенням кращого методу шляхом аналізу якості отриманих результатів ... .

До множини методів вводяться добре апробовані методи оцінювання, ефективність яких доведена практикою. Ключовим моментом прагматичного підходу є побудова показника якості ПІ, вільного від виду розподілу .

Таким чином, за умов апріорної невизначеності щодо статистико-імовірнісних характеристик вихідних даних центральною проблемою як структурної, так і параметричної ідентифікації є формування об'єктивних показників якості ідентифікації, процедура обчислення яких базується тільки на інформації, що представлена вибіркою вихідних даних, даними моделювання та результатами співставлення цих двох типів даних.

Змістовну інформацію щодо якості ПІ містить коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі , однак спосіб її розрахунку в загальному випадку для довільно обраного методу оцінювання відсутній. Обчислити вибіркові оцінки елементів, що входять до складу коваріаційної матриці, дає змогу підхід, який базується на так званій варіації даних.

У другій главі викладено засади варіювання даних. Суть його – імітація виконання послідовних експериментів, за якими формується матриць псевдоданих . Результати ПІ за кожним з наборів псевдоданих складають матрицю псевдооцінок , стовпчик якої – вибірка оцінок відповідного коефіцієнту моделі. Цієї інформації достатньо, щоб визначити у непараметричній формі емпіричні розподіли оцінок , їх моментні характеристики, зокрема дисперсії та коваріації, отримати практично вичерпну інформацію щодо статистичних характеристик оцінок параметрів.

Один з варіантів практичної реалізації варіювання даних полягає в тому, що вибірка вихідних даних обсягом розглядається як генеральна сукупність, з якої шляхом рівноімовірного вибору з поверненням формують необхідну кількість псевдоданих. Якщо вибірка вихідних даних багатовимірна, тобто представлена матрицею вихідних даних , здійснюємо випадкову варіацію рядків матриці вихідних даних (метод ВРМ): за допомогою генератору рівномірно розподілених в інтервалі псевдовипадкових цілих чисел визначаються номери рядків матриці вихідних даних, що розглядається як генеральна сукупність значень векторної випадкової величини, й відповідно переліку цих номерів формують рядок за рядком матриці псевдоданих. На кожній з цих матриць розраховують оцінки вектора , й визначають емпіричні розподіли . За відомою теоремою Гливенка-Кантелі ці розподіли із збільшенням необмежено зближаються з теоретичними розподілами , в свою чергу останні із зростанням – з теоретичними розподілами . Крім того, за наслідками з названої теореми маємо асимптотичну збіжність вибіркових моментних характеристик відповідних емпіричних розподілів до теоретичних значень цих моментів. На жаль, наведені висновки справедливі у асимптотиці, а для скінчених значень та необхідна додаткова перевірка можливості застосування принципу варіювання даних та надійності отриманих з його допомогою результатів. Ця перевірка реалізується шляхом імітаційного моделювання процесу СПІ на тестових прикладах, що забезпечують контроль рівня вірогідності результатів, отриманих за методикою варіювання даних, до відомих в умовах тесту фактичних значень для співставляємих статистичних характеристик розподілу оцінок параметрів моделі.

Окрім ВРМ у роботі досліджено ще два способи варіювання даних:

-

- метод генерації псевдошумів (ГПШ), де на відміну від ВЗШ псевдовибірки шуму генеруються спеціальним генератором псевдовипадкових чисел за непараметрично заданим розподілом

При досліджені методів ВЗШ і ГПШ було виконано додаткові перевірки близькості теоретичного розподілу , розподілу згенерованих "природних" шумів, розподілу нев'язки виходу моделі (при відомій структурі моделі). Результат цих перевірок, виконаний із залученням різних способів контролю близькості розподілів, – практична тотожність усіх трьох видів розподілу, що є безпосереднім обгрунтуванням можливості реалізації методів ВЗШ і ГПШ.

Чисельні матеріали досліджень, наведені у другій главі роботи, можна скорочено узагальнити у вигляді висновків-рекомендацій, що містять основні відомості про властивості та сферу застосування трьох досліджених методів варіювання даних:

-

- в інших випадках, зокрема при параметричній ідентифікації загрублених моделей, сплощених формах розподілу

Третя глава роботи присвячена безпосередньо застосуванню варіювання даних у розв'язку задач СПІ. Зокрема це селекція кращої моделі на множині моделей-претендентів за показником середнього ризику

. (3)

Вираз (3), модифікований до вигляду

, (4)

дозволяє зв'язати середній ризик з вибірковими статистиками, що розраховуються за вихідними даними. Застосовуючи варіювання даних, замінюємо математичне сподівання вибірковим середнім, тоді:

, (5)

де – емпіричний ризик, обчислений на -му наборі варійованих вихідних даних, – відповідний вектор оцінок параметрів моделі, . Статистика – найуживаніша вибіркова оцінка середнього ризику, має від'ємне зміщення, яке за величиною дорівнює другому додатку у виразах (4), (5) й залежить від рівня розсіювання оцінок параметрів моделі. Це зміщення позначене

, (6)

надалі використовується і самостійно як показник якості застосованого методу ПІ, інтегрально враховуючий: а)розсіювання всіх елементів вектору оцінки , б)складність моделі, в)характер інформаційної матриці.

Імітаційне моделювання на тестових прикладах задач СПІ показало, що вибір за скалярним показником кращої моделі на множині дозволяє, як це й випливає з теоретичних міркувань, віднайти єдине несуперечне рішення. Виняток складає ситуація наявності серед моде-лей кількох структур надлишкових (у складі яких поряд із дійсно суттєвими змінними присутні одна чи декілька понадмірних), яким відповідають практично однакові мінімальні значення показника . Для цього випадку для селекції моделі запропоновано модифікований показник

, (7)

де , , , екстремальні значення визначаються на відповідних множинах , , . Можлива багатоетапна селекція з виключенням на черговому етапі з розгляду моделей з надмірно великими значеннями чи .

У главі наведено результати аналізу властивостей показника порівняно з іншими існуючими визначниками якості ПІ. Досліджувалась селекція кращого методу оцінювання при різних типах розподілу , різній складності моделей, різних методах варіювання даних. Підтверджено високу надійність та стабільність результатів, отриманих з використанням показника . Запропоновано можливі спрощення форми (6), зокрема у випадку, коли змінні – незалежні випадкові величини, маємо загальне співвідношення:

, (8)

а для строго ортогональної матриці плану , що залишається незмінною при використанні методів ВЗШ чи ГПШ, остання сума в (8) приймає вигляд .

Оцінки одного й того ж параметру, отримані різними методами ПІ у певних випадках доцільно об'єднати у групові оцінки

, (9)

якщо дисперсія . У роботі докладно досліджено випадок , наведено розрахункові формули. Вагові коефіцієнти в (9) визначаються формулою , і для свого обчислення потребують знання дисперсій та коваріацій, оцінювання яких здійснюється на множині оцінок , розрахованих по варійованим даним.

Проаналізовано ефективність формування групових оцінок у деяких граничних випадках. Так, якщо ефективність групових оцінок вимірювати показником , то для випадку парної кореляції маємо , що відповідає найвищому значенню . Для рівноточних оцінок, коли , при маємо , для дисперсія , . Випадку незалежних та нерівноточних оцінок, наприклад, при , відповідають співвідношення: , , , тобто формування групової оцінки у цих умовах є недоречним.

У останній четвертій главі роботи розглянуто приклади розв'язання практичних задач СПІ із застосуванням варіювання даних, зокрема при моделюванні динамічної системи, при наявності випадкових шумових складових у вхідних змінних, у випадку природно варійованих даних.

О С Н О В Н І Р Е З У Л Ь Т А Т И Т А В И С Н О В К И

1.

2. Запропонований вільний від виду розподілу помилки даних підхід до практичного розв'язання ПІ моделей шляхом селекції кращого з наявних в інструментарії дослідника методів оцінювання за результатами аналізу їх застосування до того ж самого набору вихідних даних. Для об'єктивної селекції кращого методу введений і досліджуваний скалярний показник якості ПІ моделі, який інтегрально враховує характеристики розсіювання і взаємозв'язку оцінок параметрів, що мають векторно-матричну форму вихідного уявлення.

3. Досліджено застосування скоригованого середнього ризику для селекції кращої моделі в задачі СПІ АМ, розроблена модифікація процедури селекції для випадку структурно-надлишкових моделей, досліджено особливості процедури селекції і запропоновано засоби її реалізації в умовах зашумленості матриці плану.

4. Досліджені загальні принципи застосування варіювання даних до розв'язання задачі ПІ і СПІ. Розроблені та програмно-реалізовані алгоритми варіювання даних. Розроблено методику дослідження засобів варіювання даних, за допомогою якої проаналізовані властивості, особливості, області застосування різноманітних засобів варіювання для оцінювання якості ПІ і СПІ, включаючи побудову моментних характеристик розподілів оцінок параметрів, скалярних показників якості ПІ і СПІ, що застосовуються для селекції кращих методів оцінювання і кращих моделей на множині заданих.

5. Досліджені групові оцінки, – засіб оптимізації використання інформації про оцінки параметру, що отримані різноманітними методами ПІ. Проаналізовані граничні можливості цього засобу підвищення точності оцінювання, запропоновані рекомендації щодо його застосування з використанням методу варіювання даних.

6. Показана ефективність і працездатність викладеного в роботі підходу до розв'язання питань ПІ і СПІ та відповідних програмних реалізацій на прикладах вирішення практичних задач.

П У Б Л І К А Ц І Ї З А Т Е М О Ю Д И С Е Р Т А Ц І Ї

1.

2. Архипов А.Е., Архипова С.А. Селекция структуры линейной регрессии путем случайного варьирования исходных данных.// Системні технології. Дослідження динаміки і оптимізація параметрів технологічних процесів: Збір. наук. праць. - Вип.2 - Дніпропетровськ: "Системні технології", 1998. - с. 3-9.

3. Архипова С.А. Оценивание качества параметрической идентификации методом варьирования данных.// Системні технології. Комп'ютерна обробка експериментальних даних: Збір. наук. праць. - Вип.3 - Дніпропетровськ: "Системні технології", 1998. - с. 10-17.

4. Архипов А.Е., Архипова С.А. Идентификация аппроксимативных моделей методом варьирования данных.// Адаптивні системи автоматичного управління. //Межвідом. науково-техн. зб. - Дніпропетровськ: Системні технології, 1998. - Вип. 1 (21). -с. 81-86.

5. Архипов А.Е., Архипова С.А. О некорректности параметризации распределений оценок при решении задачи идентификации. //Адаптивні системи автоматичного управління. Межвідом. науково-техн. зб. - Дніпропетровськ: Системні технології, 1999. - Вип.2(22). - с. 114-121.

6. Архипов А.Е., Архипова С.А. Анализ и оптимизация качества решения задачи идентификации.//Праці П'ятої Української конференції з автоматичного управління "Автоматика-98": Київ, 13-16 травня 1998р.-ч.III, - К.: видавництво НТУУ "Київський політехн. інститут", 1998, - с. 9-15.

7. Синеглазов В.М., Архипова С.А. Нетрадиционный метод решения задачи параметрической идентификации.// Междунар. научно-техн. конференция "Проблемы развития систем аэронавигационного обслуживания и авионики воздушных судов": Материалы конференции. - К.: КМУГА, 1998. - с. 118.

8. Архипова С.А. Особенности групповых оценок параметров модели. //Междунар. научно-техн. конференция "Проблемы развития систем аэронавигационного обслуживания и авионики воздушных судов": Материалы конференции. - К.: КМУГА, 1998. - с. 119.

Особистий внесок здобувача. У роботах, написаних у співавторстві, формулювання проблем та аналіз одержаних результатів проведено спільно, розробка алгоритмів та математичних моделей, вибір розрахункових схем і проведення чисельних досліджень виконано особисто здобувачем.

А Н О Т А Ц І Я

Архіпова С.А. Ідентифікація апроксимативних моделей методом варіювання даних. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 – системи та процеси керування. – Київський міжнародний університет цивільної авіації, Київ, 2000.

Запропонована вільна від виду розподілу помилки методика розв'язку задачі ідентифікації апроксимативних моделей, що оптимізує процедуру селекції структури моделі та вибір кращого методу параметричної ідентифікації в умовах мінімальної інформації про вихідні дані. Реалізація методики грунтується на розроблених та досліджених автором алгоритмах варіювання даних. Введено скалярні показники якості ідентифікації, зовнішній по відношенню до застосованих методів оцінювання. Розроблено спосіб формування групової оцінки параметру, що уточнює оцінки, отримані різними методами.

Ключові слова: ідентифікація, апроксимативна модель, якість ідентифікації, варіювання даних, вид розподілу.

А Н Н О Т А Ц И Я

Архипова С.А. Идентификация аппроксимативных моделей методом варьирования данных. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 – системы и процессы управления. Киевский международный университет гражданской авиации, Киев, 2000.

Рассматривается задача идентификации стационарного объекта с векторным входом и скалярным выходом в условиях минимальной априорной информации о свойствах исходных данных, в частности о погрешности в значениях выходной координаты.

Механизм функционирования исследуемого объекта не известен, для моделирования предлагается использовать аппроксимативные модели регрессионного типа, линейные по подлежащим оцениванию параметрам.

Исследована возможность решения этой задачи привлечением распространенных методов анализа и обработки данных. Показано, что отсутствие информации о распределении погрешностей исключает использование методов оценивания структуры и параметров модели, ориентированных на знание закона распределения погрешностей данных. В частности, некорректным оказывается применение методов, базирующихся на принципе максимума правдоподобия и использующих параметризированное описание погрешностей, а также методов регрессионного анализа и связанные с ней статистики Фишера и Стьюдента. Показана невозможность восстановления параметризи-рованного описания погрешности по результатам исследования невязок модели и исходных значений выходной переменной.

Предложена свободная от вида распределения погрешности методика решения задачи идентификации аппроксимативных моделей, оптимизирующая процедуры селекции структуры модели и выбора лучшего метода параметрической идентификации (ПИ) в условиях минимальной информации об исходных данных. Реализация методики основывается на разработанных и исследованных автором алгоритмах варьирования выборки, позволяющих имитировать многократное повторение эксперимента с исследуемым объектом и получение множества наборов псевдоданных, однородных с реальными исходными данными. Применяя к этим наборам процедуру ПИ и используя полученные таким образом результаты (множества псевдорешений), рассчитываются эмпирические распределения оценок параметров модели, их моментные характеристики.

Исследованы три способа варьирования данных: а) случайный выбор строк матрицы исходных данных, б) варьирование оценок шума в значениях зависимой переменной, в) генерация значений погрешностей по непараметрически заданной функции плотности вероятности.

Введен скалярный показатель качества ПИ, внешний по отношению к применяемым методам оценивания (т.е. независимый от применяемых методов). Использование этого показателя позволяет объективно оценить качество ПИ, выполненной различными методами, выделить группу лучших из них. Разработан способ формирования групповой оценки параметра, уточняющий оценки, полученные разными методами.

Приведены примеры практического использования разработанной методики в задачах гидромеханики, обработки данных летных испытаний, обработки результатов тестового контроля уровня знаний учащихся.

Ключевые слова: идентификация, аппроксимативная модель, качество идентификации, варьирование данных, вид распределения.

A B S T R A C T

Arkhipova S.A. Identification of approximate models by a method of a variation of data. – Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of technical science on a speciality 05.13.03 – system and processes of control. Kiev international university of civil aircraft, Kiev, 2000.

The technique of a solution of a task of identification of approximate models optimizing procedures of selection of a structure of a model and choice of the best method of parametrical identification in conditions of a minimum information about input data is offered free from an aspect of distribution of an error. The realization of a technique is based on the algorithms, developed and investigated by the author, of a variation of sample. The index of quality identification exterior in relation to used methods of an estimation is entered. The mode of shaping of a group evaluation of a parameter for an improvement of estimations obtained by different methods is developed.

Key words: identification, approximate model, quality of identification, variation of data, aspect of distribution.