Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова

БОБРЯКОВА Ірина Леонідівна

УДК 519.876

ЧУТЛИВІСТЬ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА ОПТИМАЛЬНІСТЬ РЕГУЛЯЦІЇ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СИСТЕМИ ДИХАННЯ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

Київ 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ОНОПЧУК Юрій Миколайович, Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, ПАНІН Віктор Михайлович, Інститут прикладного системного аналізу НАН України та Міністерства освіти і науки України, провідний науковий співробітник, доктор технічних наук, професор ПАВЛОВ Вадим Володимирович, Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та Міністерства освіти і науки України, завідувач відділу.

Провідна установа: Інститут космічних досліджень НАН України і Національного космічного агентства України, відділ космічних інформаційних технологій та систем, м. Київ.

Захист відбудеться 13 жовтня 2000 р. о 13 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

за адресою: 03680, МСП, Київ 187, проспект Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці інституту.

Автореферат розісланий 9 вересня 2000 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради ______________ СИНЯВСЬКИЙ В. Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення процесів саморегуляції системи дихання організму людини являє собою особливий науковий напрямок, що одержав останнім часом широкий розвиток завдяки успіхам математичного моделювання, методам системного аналізу, теорії керування динамічними процесами, обчислювальної математики і створенню потужних засобів обчислювальної техніки. Це призвело до розробки великої кількості математичних моделей як окремих підсистем системи дихання, так і спільного їх функціонування як єдиного цілого. У цій галузі працювали М. М. Амосов, П. К. Анохін, Д. Грей, Ф. Гродінз, А.З. Колчинська, А. Г. Місюра, Ю. М. Онопчук, В. М. Новосельцев та інші вчені.

Проте дотепер недостатньо вивчені механізми функціональної самоорганізації системи дихання, внесок систем зовнішнього дихання та кровообігу в цей процес, роль гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції, а також їхнього спільного впливу. Не проводилися дослідження чутливості математичної моделі системи дихання до зміни фізіологічних параметрів при збурюючих впливах різноманітної природи. Неможливість здійснення таких досліджень була пов'язана з труднощами експериментального визначення ряду найважливіших параметрів та з відсутністю адекватних математичних моделей динаміки цих процесів. Тому актуальним залишається питання дослідження чутливості математичної моделі процесу масопереносу респіраторних газів в організмі, вибору адекватного критерію оптимальності при функціональній саморегуляції системи дихання в умовах напруженого м'язового навантаження й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень. Вирішенню цих і пов'язаних з ними часткових питань присвячена запропонована дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках НДР “Розвиток теорії багатозначних відображень і її застосування до задач оптимізації, аналізу конфліктних ситуацій і моделювання біологічних об'єктів” (номер державної реєстрації 01.8.60045698), НДР “Розробити і дослідити математичні моделі функціонально-організованих систем і керування ними стосовно до об'єктів біологічної і технічної природи” (номер державної реєстрації 01.9. 00054292), ВФ.170.01 “Дослідження на математичних моделях реакції механізмів регуляції системи дихання організму при гіпоксичних та гіперкапнічних тренуваннях”.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення і дослідження комплексу математичних моделей, що реалізують функціональну самоорганізацію системи дихання організму людини за схемою оптимального керування з різноманітними критеріями оптимізації. Для досягнення зазначеної мети поставлені і вирішені такі задачі:

· розробити концептуальні моделі саморегуляції системи дихання, засновані на різноманітних критеріях оптимізації і провести їхній порівняльний аналіз при математичному моделюванні;

· провести чисельний аналіз моделей керування газообміном з різноманітними критеріями оптимізації, порівняти отримані результати з даними фізіологічних дослідів;

· на підставі модельних експериментів оцінити роль запропонованих критеріїв оптимальності в процесі самоорганізації системи дихання.

При вирішенні поставлених у роботі задач використовувалися методи математичного моделювання, теорії чутливості, апарат звичайних диференціальних рівнянь, теорії оптимального керування, обчислювальної математики. Отримані в роботі теоретичні результати реалізовані на ПЕОМ.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Застосовано системний підхід до опису та дослідженню дихання і процесу масопереносу газів, що дозволив удосконалено представити систему дихання як таку, що складається з керованої і керуючих систем.

2. Вперше досліджено чутливість математичної моделі процесу масопереносу респіраторних газів в організмі, що дозволяє аналізувати роль різних фізіологічних параметрів при збурюючих впливах різноманітної природи.

3. На основі розроблених концептуальних моделей створено й обгрунтовано математичні моделі саморегуляції системи дихання, засновані на різноманітних критеріях оптимальності.

4. Імітація на ЕОМ процесу керування з різноманітними критеріями оптимальності дозволила більш ефективно, порівняно з іншими роботами в цій галузі, розкрити природу механізмів самоорганізації системи дихання. Вперше зроблено висновок про роль цих критеріїв при регуляції й про умови їхньої придатності.

5. Аналіз обчислювальних експериментів дозволив зробити висновки про характер впливу систем зовнішнього дихання і кровообігу на формування рівнів керуючих параметрів, а також про роль гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції при впливі на організм збурень внутрішнього та зовнішнього середовищ.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Дослідження чутливості керованої частини моделі системи дихання до зміни фізіологічних параметрів показало характер впливу найважливіших параметрів системи на динаміку напружень газів у різноманітних органах і тканинах людини. Зокрема доведено, що найбільш чутливо система реагує на зміни коефіцієнта проникності кисню з крові в тканину та варіації кількості гемоглобіну в крові. Проведені дослідження дозволяють аналізувати зберігальні властивості динамічних систем.

2. Розроблено комплекс математичних моделей і програмних засобів для персональних ЕОМ, який дозволяє оцінювати динаміку функціонального стану людини в умовах інтенсивної м'язової роботи й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень.

3. Створені математичні моделі і програмне забезпечення застосовуються для оцінки ролі критерію компромісного вирішення конфліктних ситуацій, а також критерію оптимальності, заснованого на принципі гомеостазу напружень кисню в артеріальній крові.

4. Проведений чисельний аналіз моделей керування газообміном з різноманітними критеріями оптимальності дозволяє: простежувати динаміку основних фізіологічних параметрів моделі при перехідних процесах та в стаціонарних станах; прогнозувати та кількісно оцінювати регуляторні реакції організму при заданих збурюючих впливах; здійснювати індивідуалізацію модельних розробок при наявності масиву даних про анатомо-фізіологічні особливості конкретної людини.

Отримані результати добре узгоджуються з даними фізіологічних дослідів.

Створений комплекс математичних моделей і програмного забезпечення використовується в Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, в Інституті фізіології імені О. О. Богомольця НАН України, а також в Українському університеті фізичної культури та спорту.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертаційних досліджень отримані автором особисто і в співпраці з колегами по роботі.

Результати всіх опублікованих праць, крім статей [2, 3] одержані автором самостійно.

У роботі [2] здобувачу належать результати досліджень чутливості математичної моделі функціональної системи дихання до зміни параметрів.

У роботі [3] здобувач сформулював і дослідив вплив різних критеріїв оптимальності регуляції функціональної системи дихання.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і результати досліджень доповідались і обговорювались на Міжнародних конференціях "Моделювання систем, що розвиваються, із змінюваною структурою" (Славське, 1991, 1992), I Міжнародній нараді "Інформатика в біології, медицині та екології" (Київ, 1993), на наукових семінарах “Біологічна і медична кібернетика та інформатика” і “Проблеми біоматематики” Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано вісім наукових праць.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що включає 183 найменування (із них - 68 вітчизняних і 115 закордонних). Загальний обсяг дисертації складає 179 сторінок. Робота містить 23 таблиці та ілюстрована 58 рисунками. Таблиці та рисунки, які повністю займають площу сторінки, а також список використаних джерел, розташовані на 52 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані мета та задачі роботи, наведено загальну характеристику роботи та одержані в ній наукові та практичні результати досліджень.

В першому розділі розглянуто сучасний стан проблеми, стисло окреслюються основні напрямки у розвитку математичного моделювання системи дихання людини.

В підрозділі 1.1 проведено класифікацію математичних моделей кисневотранспортних систем організму. Подано огляд моделей транспорту й утилізації респіраторних газів на всіх етапах його шляху в організмі людини. Відзначається різноманіття наукових і практичних задач в області фізіології дихання, що можуть бути розв'язані методом математичного моделювання.

В підрозділі 1.2 обговорюється важливість питань визначення функцій та коефіцієнтів чутливості, а їхнє використання наведено рядом математичних моделей систем зовнішнього дихання та кровообігу. Водночас робіт, присвячених вивченню чутливості моделей взаємозалежного функціонування кисневотранспортних систем організму виявлено не було, що обумовило необхідність здійснення таких досліджень у даній роботі.

Методам теорії оптимального керування у фізіології дихання присвячений підрозділ 1.3. Висвітлюється специфіка застосування цих методів у фізіологічних дослідженнях і виникаючі при цьому складнощі як експериментального, так і теоретичного характеру. Число робіт такого роду порівняно невелике, з'явилися вони переважно останнім часом. Тому актуальними залишаються питання, пов'язані з вивченням механізмів функціональної самоорганізації системи дихання людини за схемою оптимального керування з різноманітними критеріями оптимальності.

В другому розділі описано структуру й основні функції математичної моделі керованої частини системи дихання організму людини і подано результати дослідження чутливості математичної моделі масопереносу кисню в ланці кров-тканина до зміни різноманітних параметрів.

В підрозділі 2.1 викладено фізіологічні аспекти функціонування системи дихання людини.

В підрозділі 2.2 подано математичний опис процесу динаміки респіраторних газів в організмі людини. Математична модель динаміки напружень газів побудована із використанням ідей компартментального моделювання, тобто описує процес масопереносу газів між функціонально пов'язаними між собою, але відносно автономними компартментами. Модель являє собою систему звичайних нелінійних диференціальних рівнянь, кількість яких залежить від ступеня деталізації структурної схеми об'єкта, що описує динаміку напружень p кисню, вуглекислоти й азоту в структурних компартментах системи, і стисло може бути подана у вигляді:

де функції j і y детально описано в тексті роботи. Тут - альвеолярна вентиляція; h - ступінь насичення гемоглобіну киснем; Q - об'ємна швидкість системного, а Q - об'ємна швидкість локального кровотоків; , - швидкість споживання кисню та швидкість виділення СО в i-му тканинному резервуарі відповідно. Швидкість G потоку О й СО в тканинний резервуар із крові, що його омиває, визначається співвідношенням:

(2)

де - коефіцієнти проникності газів через аерогематичний бар'єр, - площа поверхні газообміну.

У підрозділі 2.3 за допомогою аналітичних методів знаходяться і досліджуються коефіцієнти чутливості математичної моделі системи дихання до відхилення ряду параметрів, таких, як коефіцієнти розчинності газу в крові та тканинах, коефіцієнт проникності газу через мембрани, коефіцієнт Гюффнера та концентрація гемоглобіну в крові та тканинах.

Запропонована математична модель транспорту кисню в ланці системи дихання кров - тканина являє собою динамічну систему, фазовий стан якої характеризується напруженнями кисню (p) у крові (індекс cti) і тканинних регіонах (індекс ti).

Рівняння моделі представлено у вигляді:

( ) - початкові дані, що характеризують стан системи в момент часу , де і - обсяг крові і тканини i-того резервуара, pa - напруження кисню в артеріальній крові; a1 і - коефіцієнти розчинності кисню в плазмі крові і тканинних резервуарів; g - коефіцієнт Гюффнера; - коефіцієнт, що характеризує максимальну кількість О2, яка може бути пов'язана 1 г міоглобіну (Mbі); а ha, , - ступені насичення гемоглобіну (Hb) у відповідних порціях крові та міоглобіну в тканинах і є нелінійними функціями від .

За допомогою методів теорії звичайних диференціальних рівнянь знаходяться часткове і загальне рішення досліджуваної системи.

Після диференціювання загального рішення по параметрах , a1, g і Hb отримано функції чутливості системи (2) - (4) щодо цих параметрів. Отримані співвідношення достатньо складно залежать від усіх параметрів, що входять у дану систему. Проте доведено, що визначальним членом, що впливає на функції чутливості, є (де s = ;a1 ;g і Hb). Знайдені стаціонарні режими системи (2) - (4) збігаються з частковим рішенням відповідного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Тому досліджувалась чутливість лише сталих режимів системи при стаціонарній зміні умов зовнішнього середовища.

Після диференціювання співвідношення для стаціонарних режимів по параметрах, отримано коефіцієнти чутливості n до відхилення відповідних параметрів. Наприклад:

де a і b - коефіцієнти лінеарізації функції в окрузі стаціонарного режиму.

Показано, що роль параметрів моделі системи дихання в умовах стаціонарного режиму функціонування різноманітна. З аналізу отриманих виразів випливає, що чутливість стаціонарних рухів аналізованої динамічної системи являє собою гіперболічну функцію від параметрів системи , a1, g і Hb. Проте, враховуючи їхній вигляд, а також знайдені середні значення, можна стверджувати, що істотну роль у стабілізації грають коефіцієнти і Hb.

У підрозділі 2.4 досліджено поводження коефіцієнтів чутливості напружень кисню в різноманітних групах тканин. Порівняльний аналіз у семи найбільш важливих групах тканин показав, як різноманітні органи людини реагують на зміни фізіологічних параметрів.

Третій розділ присвячено створенню концептуальних моделей керування системою дихання і їхнього аналізу при математичному моделюванні. Розроблено і досліджено задачі вибору різноманітних критеріїв оптимальності в процесі самоорганізації системи дихання. Приведено математичні моделі оптимального керування газовим гомеостазисом організму.

Об'єктом керування була динамічна система процесу масопереносу респіраторних газів у організмі людини (1) - (2), на поведінку якої з моменту часу впливало керування u(), [, T]. В імітаційній моделі як керуючі параметри виступають параметри вентиляції , об'ємної швидкості системного кровотоку Q і тканинних кровотоків (i = ), а збурення подані парціальними тисками кисню , вуглекислого газу й азоту у повітрі, що вдихається (зовнішній збурюючий вплив), та зміною при фізичному навантаженні (внутрішній збурюючий вплив).

Основна задача керування процесом масопереносу газів в організмі при внутрішніх та зовнішніх збуреннях полягає у забезпеченні адекватної доставки кисню тканинам, що метаболюють, та виводу вуглекислоти, що утворюється. Їх адекватність може бути забезпечена лише за умови, що

Проте експериментальні дані свідчать, що досягти сталості напружень газів у тканинних резервуарах при збуренні системи практично неможливо, і це пов'язано, насамперед, з обмеженістю ресурсів механізмів керування

Водночас у фізіології (E. Koch, 1931), (В.М. Новосельцев, 1989), (А. З. Колчинська, 1991) у гіпотезі гомеостазу напружень кисню в артеріальній крові був сформульований принцип центральної регуляції системи кровообігу, із якого випливає, що основною величиною, яка регулюється центральною нервовою системою, є . Таким чином, відносна сталість таких важливих у фізіології параметрів як напруження кисню , вуглекислоти та концентрації іонів водню в артеріальній крові, що спостерігається при достатньо широкому діапазоні збурень на систему, дозволила сформулювати концепцію регуляції системи дихання, в основу якої покладено принцип керування зі зворотним зв'язком за неузгодженістю. Такий контур регуляції повинен був забезпечувати адекватну альвеолярну вентиляцію і об'ємну швидкість системного кровотоку Q. Дана концептуальна модель керування може знайти відбиток у математичній моделі, якщо покласти, що якість процесів керування оцінюється здатністю динамічної системи (1) - (2) забезпечити мінімум функціоналу (10):

(10)

де - і коефіцієнти, що характеризують ступінь чутливості рецепторів до відхилення і від еталонних значень (pHа у моделі (1) - (2) є функцією ).

Концептуальна модель не визначає структури термінальної множини станів, у яку варто вивести при керуванні динамічну систему (1) - (2), очевидно, у припущенні, що оптимальний рівень і Q , підтримка стабільних , і pHа призведе до зберігання рівнів , , що і буде характеризувати адекватність доставки кисню та виведення вуглекислоти та підтримання необхідного рівня біологічної енергії, що вивільняється.

Проте характер змін величин , визначається не тільки величинами і відповідно, а і величиною об'ємної швидкості тканинного кровотоку . На жаль, модель керування (1) - (2), (8) - (10) не вирішує задачу адекватного потребам розподілу системного кровотоку по тканинних регіонах.

Експериментальні дані свідчать, що за умов інтенсивної м'язової діяльності напруження респіраторних газів в артеріальному річищі змінюються мало. Здавалося б, вищенаведена концептуальна модель могла б тут пояснити реакції регуляторних механізмів організму на навантаження. Проте виявляється, що тут необхідно використовувати іншу концептуальну модель, із відкритим контуром керування, заснованому на компромісному прийнятті рішень.

Тоді задача оптимального керування газовим гомеостазисом формулюється в такий спосіб: ціллю керування є виведення збуреної системи в стаціонарний режим, при якому виконуються співвідношення:

Ј , Ј, (11)

де , - наперед задані достатньо малі додатні числа.

Крім того, для вирішення конфліктної ситуації між виконавчими органами регуляції (дихальними м'язами, серцевими м'язами і гладкими м'язами судин), що є водночас споживачами кисню, та усіма іншими тканинами й органами введені співвідношення:

дих. м = , серд. м= , глад. м=. (12)

При цьому керуючі параметри повинні вибиратися таким чином, щоб мінімізувати функціонал (13) і задовольняти обмеженням (9):

, (13)

де t0 - момент початку впливу збурення на систему, а T - тривалість цього впливу, r1 і r2 - коефіцієнти, що характеризують чутливість конкретного організму до кисневої недостатності і накопичення вуглекислоти, а , - коефіцієнти, що відбивають морфологічні особливості окремого тканинного резервуара i.

При такому керуванні мінімізуються загальні витрати кисню та накопичення вуглекислоти в організмі, а також у кожному тканинному регіоні.

Оскільки , то рішення системи нерівностей (11) залежить від . Виходячи з характеру коефіцієнта чутливості , наведеного в розділі 2, і того факту, що не чутливе до зміни , можна стверджувати, що збільшення призводить до скорочення часу перехідного процесу T. Звідси випливає особлива роль спроможності гладком'язових тканин судин змінювати проникність стінок судин для кисню в регуляторному процесі обмінних функцій організму, у стабілізації кисневого портрету організму за різноманітними збуреннями зовнішнього і внутрішнього середовища.

У четвертому розділі досліджується роль критеріїв оптимізації при математичному моделюванні самоорганізації системи дихання. Метою здійснених обчислювальних експериментів було прогнозування змін і пошук оптимальних значень величин вентиляції, об'ємної швидкості системного кровотоку, регіональних кровотоків за умов інтенсивного м'язового навантаження й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень із різноманітними критеріями регуляції системи дихання. Необхідно також було з'ясувати спрямованість та виразність реакції регуляторних механізмів організму при керуванні основною функцією системи дихання і роль при цьому гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції.

У підрозділі 4.1 вирішувалася задача керування (1), (2), (8) – (10) із критерієм оптимальності, заснованим на принципі гомеостазу напруження кисню в артеріальній крові. Чисельний аналіз наведено за умов інтенсивної роботи організму. Досліди з математичними моделями процесу масопереносу газів в організмі та його регуляції за умов інтенсивного споживання кисню м'язовою тканиною показують, що:

· урахування спільного впливу цих керувань призводить до результатів, близьких до реальних;

· для розрахунку оптимальних керуючих впливів при навантаженні недостатньо враховувати критерій якості (10), заснований на принципі гомеостазу напруги кисню в артеріальній крові, тому що підтримка тільки лише стабільних значень не призводить до зберігання рівнів , і, виходить, не виконується основна задача системи дихання - забезпечення адекватної доставки O2 до тканин і виводу CO2. Для того, щоб розрахункові рівні напружень газів у тканинах відповідали реальним, необхідно враховувати не тільки розміри , а і розмір об'ємної швидкості кровотоку через скелетні м'язи Qск. м. ;

Підрозділ 4.2 присвячено дослідженню задачі оптимального керування (1), (2), (8), (9), (11) - (13) із критерієм компромісного вирішення конфліктних ситуацій при фізичному навантаженні.

У пункті 4.2.1 вивчається компенсаторна реакція гіпоксичного стимулу регуляції при фізичному навантаженні. При аналізі результатів обчислювальних експериментів встановлено, що:

· більший вплив на функціонал якості керування по гіпоксичному стимулу I1 справляють керуючі впливи Qск. м. і Q. Зміна параметрів вентиляції при тому самому кровотоку практично не позначається на поводженні I1;

· значення напружень кисню в артеріальній крові і скелетних м'язах стабілізуються і знаходяться в межах норми;

· оптимальними керуючими впливами для I1 при навантаженні, збільшеному в три рази, є =45 л/хв, Qск. м=. 57,7 мл/с, Q = 138,1 мл/с (за умов покою:  ,25 л/хв, Qск. м=. 19,2 мл/с, Q = 96 мл/с);

· при фізичному навантаженні більшої інтенсивності значення розмірів оптимальних керуючих впливів збільшується.

У пункті 4.2.2 проведено імітацію компенсаторних реакцій при гіперкапнічній стимуляції. На підставі аналізу машинних експериментів встановлено що:

· при компенсації вдається домогтися стабілізації усіх “тканинних” функціоналів гіперкапнічного стимулу;

· функціонал якості керування по гіперкапнічному стимулу досягає свого мінімуму при оптимальних керуючих впливах = 14 л/хв, Qск. м.=42,3 мл/с, Q  мл/с;

· значення напружень CO2 в артеріальній крові та скелетних м'язах стабілізуються і знаходяться в межах норми.

Урахування спільного впливу гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції, наведеного в пункті 4.2.3, показало, що:

· при м'язовій діяльності роль гіпоксичного стимулу істотно підвищується і стає переважною;

Крім того, для вирішення проблеми індивідуалізації модельних розробок у функціоналі (13) варіювалися значення коефіцієнтів r1 і r2.

У підрозділі 4.3 вирішується задача оптимального керування (1), (2), (8), (9), (11) - (13) з урахуванням спільного впливу функціоналів гіпоксичної та гіперкапнічної регуляції в складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень. Результати експериментів дозволили встановити, що:

· на поведінку функціонала (13), що мінімізується, найбільший вплив справляє зміна параметрів вентиляції;

· оптимальними керуючими впливами при компенсації навантаження в складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень є = 9,75 л/хв, Qм. ,8 мл/с (збільшення на 100%), Q = 112,3 мл/с.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі описано основні результати і наведено такі висновки.

1. Дослідження чутливості математичної моделі процесу масопереносу газів в організмі до зміни фізіологічних параметрів показало характер впливу параметрів системи на динаміку напружень кисню і вуглекислого газу. Зокрема доведено, що найбільш чутливо система реагує на варіації кількості гемоглобіну в крові та зміни коефіцієнту проникності кисню з крові в тканину, збільшення якого, крім того, призводить до скорочення часу перехідного процесу.

2. Порівняльний аналіз концептуальних моделей саморегуляції системи дихання, заснованих на різноманітних критеріях оптимальності, показав, що при їхньому математичному моделюванні комплексна підтримка параметрів найбільш повно забезпечується використанням моделі керування з критерієм компромісного розв`язання конфліктних ситуацій.

3. Комплекс створених математичних моделей і програмного забезпечення дозволяє використовувати сервіс сучасних персональних ЕОМ для оперативної оцінки динаміки функціонального стану людини за умов інтенсивної м'язової роботи й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень.

4. Імітація на ЕОМ процесу керування з різноманітними критеріями оптимальності дозволяє конкретно оцінити вплив систем зовнішнього дихання і кровообігу на формування рівнів керуючих впливів. Експериментальні дослідження дають можливість прогнозувати зміни і знаходити оптимальні значення розмірів вентиляції, об'ємної швидкості системного і регіональних кровотоків при різноманітних критеріях регуляції за умов фізнавантаження й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень.

5. Моделювання процесу саморегуляції при інтенсивному м'язовому навантаженні дозволило визначити, що при оптимальних керуючих впливах внесок функціоналу якості керування по гіпоксичному стимулу регуляції складає приблизно 30%, а внесок функціоналу якості керування по гіперкапнічному стимулу - близько 70%. Під час компенсації навантаження в складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень визначальна роль належить функціоналу якості керування по гіперкапнічному стимулу (до 90%).

6. Проведені обчислювальні експерименти також дозволяють:

· прогнозувати та кількісно оцінювати регуляторні реакції організму при заданих збурюючих впливах;

· здійснювати індивідуалізацію модельних розробок при наявності масиву даних про анатомо-фізіологічні особливості конкретної людини.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ:

1. Бобрякова И.Л. Исследование чувствительности напряжений кислорода к физиологическим параметрам модели системы дыхания в организме человека // В сб. “Биоматематика и медицинская информатика”. – Киев, 1992. – С. 14-22.

2. Онопчук Ю.Н., Бобрякова И.Л. Роль параметров модели массопереноса газов в организме в стабилизации переходных процессов // Кибернетика и вычисл. техника. – 1993. – Вып.98. – С.65 – 68.

3. Онопчук Ю.Н., Полинкевич К.Б., Бобрякова И.Л. Концептуальные модели управления системой дыхания и их анализ при математическом моделировании // Кибернетика и системный анализ. – 1993. - № 6. – С.76 – 88.

4. Бобрякова И.Л. Численный анализ динамики кислородных режимов организма в условиях физнагрузки // В сб. “Медицинские информ. технологии”. – Киев, 1994. – С.109 – 117.

5. Бобрякова И.Л. Об одной задаче оптимального управления системой дыхания организма человека при физической нагрузке // Кибернетика и вычисл. техника. – 1998. – Вып.118. – С.79 - 87.

6. Бобрякова И.Л. Вклад гипоксического и гиперкапнического стимулов регуляции дыхания при физической нагрузке // Кибернетика и вычисл. техника. – 1998. – Вып.121. – С.90 – 97.

7. Бобрякова И.Л. Исследование роли гипоксического стимула регуляции системы дыхания организма человека // Укр. журн. мед. техніки і технології. – 1999.– № 1. – С.104 – 110.

8. Чувствительность математической модели массопереноса газов в организме / Бобрякова И.Л. // Информатика в биологии, медицине и экологии: Тез. докл. I Междунар. совещ. – Киев, декабрь 1993. – С. 41 – 43.

БОБРЯКОВА І. Л. Чутливість математичної моделі та оптимальність регуляції функціональної системи дихання. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Київ, 2000.

Розглянуті актуальні питання математичного моделювання функціональних систем саморегуляції системи дихання за умов напруженого м'язового навантаження й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень. Досліджено чутливість математичної моделі системи дихання до зміни фізіологічних параметрів. Розроблені й обгрунтовані математичні моделі саморегуляції системи дихання, засновані на різноманітних критеріях оптимальності. Здійснено чисельний аналіз моделей керування газообміном із критерієм оптимальності, заснованим на принципі гомеостазу напруження кисню в артеріальній крові, а також із критерієм компромісного вирішення конфліктних ситуацій. Аналіз обчислювальних експериментів дозволив зробити висновки про вплив систем зовнішнього дихання і кровообігу на формування рівнів керуючих впливів, а також про роль гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції при впливі на організм збурень внутрішнього та зовнішнього середовищ. Отримані результати добре узгоджуються з даними фізіологічних дослідів.

Ключові слова: математична модель функціональної системи дихання, напруження газів, чутливість, оптимальне керування, критерії оптимізації, гіпоксичний та гіперкапничний стимули регуляції, збурюючі впливи, обчислювальні експерименти.

БОБРЯКОВА И. Л. Чувствительность математической модели и оптимальность саморегуляции функциональной системы дыхания. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.02. – математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт кибернетики имени В. М. Глушкова НАН Украины, Киев, 2000.

Диссертация посвящена решению задачи исследования чувствительности математической модели системы дыхания человека и выбора критериев оптимальности процесса дыхания при различных возмущающих воздействиях внешней и внутренней сред. Показана актуальность создания и исследования комплекса математических моделей, реализующих функциональную самоорганизацию системы дыхания организма человека по схеме оптимального управления с различными критериями оптимизации.

Исследование чувствительности математической модели процесса массопереноса газов в организме к изменению физиологических параметров показало характер влияния параметров системы на динамику напряжений кислорода и углекислого газа. В частности доказано, что наиболее чувствительно система реагирует на вариации количества гемоглобина в крови и изменения коэффициента проницаемости кислорода из крови в ткань, увеличение которого, кроме того, приводит к сокращению времени переходного процесса.

Сравнительный анализ концептуальных моделей саморегуляции системы дыхания, основанных на различных критериях оптимальности, показал, что при их математическом моделировании комплексное поддержание параметров наиболее полно обеспечивается использованием модели управления с критерием компромиссного разрешения конфликтных ситуаций.

Комплекс созданных математических моделей и программного обеспечения позволяет использовать сервис современных персональных ЭВМ для оперативной оценки динамики функционального состояния человека в условиях интенсивной мышечной работы и в сложной ситуационной обстановке при принятии решений.

Имитация на ЭВМ процесса управления с различными критериями оптимальности позволяет конкретно оценить влияние систем внешнего дыхания и кровообращения на формирование уровней управляющих воздействий. Экспериментальные исследования дают возможность прогнозировать изменения и находить оптимальные значения величин вентиляции, объемной скорости системного и региональных кровотоков при различных критериях регуляции в условиях физнагрузки и в сложной ситуационной обстановке при принятии решений.

Моделирование процесса саморегуляции при интенсивной мышечной нагрузке позволило определить, что при оптимальных управляющих воздействиях вклад функционала качества управления по гипоксическому стимулу регуляции составляет приблизительно 30%, а вклад функционала качества управления по гиперкапническому стимулу – около 70%. Во время компенсации нагрузки в сложной ситуационной обстановке при принятии решений определяющая роль принадлежит функционалу качества управления по гиперкапническому стимулу (до 93%).

Проведенные вычислительные эксперименты также позволяют:

· прогнозировать и количественно оценивать регуляторные реакции организма при заданных возмущающих воздействиях;

· осуществлять индивидуализацию модельных разработок при наличии массива данных об анатомо-физиологических особенностях конкретного человека.

Ключевые слова: математическая модель функциональной системы дыхания, напряжения газов, чувствительность, оптимальное управление, критерии оптимизации, гипоксический и гиперкапнический стимулы регуляции, возмущающие воздействия, вычислительные эксперименты.

Bobriakova I. L. Sensibility of the mathematical model and optimality of the self-regulation of the respiration functional system. – Manuscript.

Thesis for a candidate's degree of physics and mathematical science by speciality 01.05.02 – mathematical modeling and calculation techniques. – V. M. Glushkov Institute of Cybernetics NAS of Ukraine, Kyiv, 2000.

This dissertation is about topics concerning mathematical models of functional self-regulated respiration systems under stressed muscular loading conditions and complex situations. Sensibility of the respiration system's mathematical model before physiological parameters changes were studied.

Mathematical models of the respiration system's self-regulation is based on a variety of optimality criteria that were developed and substantiated. Numerical analysis of the gaseous exchange control models with optimality criterion based on the principle of the homeostasis of oxygen tension in the arterial blood as well as the compromise solution of conflict situation criterion were carried out. Analysis of the experimental data permitted conclusions on the impact of external respiratatory systems and circulation of blood on the formation of the control impact levels as well as hypoxic and hypercapnic regulatory stimulus while organism is internally and externally perturbed. Obtained results correspond well to the results of physiological studies.

Key words: mathematical model of the respiration functional system, gas tension, sensibility, optimal control, optimality criteria, hypoxic and hypercapnic regulatory stimulus, external perturbations, calculating experiments.