КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Гупалюк Віктор Миколайович

УДК 624.074.04

СТІЙКІСТЬ ШАРУВАТИХ СКЛАДЕНИХ

ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ ПРИ ГЕОМЕТРИЧНО

НЕЛІНІЙНОМУ ДОКРИТИЧНОМУ СТАНІ

05.23.17 - Будiвельна механiка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата технiчних наук

Київ-2000

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана в Українському транспортному унiверситеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керiвник - доктор технічних наук, професор Рассказов Олександр Олегович,

Український транспортний університет, завідувач кафедри теоретичної

механіки та загальної фізики.

Офiцiйнi опоненти - доктор технічних наук, професор Плеханов Анатолій Васильович,

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури,

професор кафедри опору матеріалів;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Мацнер

Віталій Йосипович, Інститут механіки імені С.П.Тимошенка НАН

України, старший науковий співробітник відділу будівельної механіки

тонкостінних конструкцій.

Провiдна установа - Національний технічний університет України “Київський політехнічний

інститут”, кафедра “Динаміка, міцність машин і опір матеріалів”

Міністерства освіти і науки України, м.Київ.

Захист вiдбудеться "17"листопада 2000р. о 13 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 26.056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ, Повітрофлотський пр., 31.

З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Київського національного університету будівниц-тва і архітектури за адресою: 03037, м. Київ, Повітрофлотський пр., 31.

Автореферат розiсланий "16"жовтня 2000р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради

к. т. н., с. н. с. Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Намагання отримати економiчнi конструкцiї при забезпеченнi необ-хiдної мiцностi, жорсткостi та стiйкостi зумовило практичне використання складених оболонок обертання в технiцi. Зменшення ваги таких конструктивних систем призводить до необхiдностi визначення дiючих на них граничних навантажень, що пов'язане, наприклад, з розрахунками на стiйкiсть.

Науково-технiчна лiтература мiстить роботи присв'яченi дослiдженню стiйкостi складених оболонок обертання з традицiйних матерiалiв. Як вiдомо, в даний час впроваджуються композитнi матерiали, характерною особливiстю яких є анiзотропiя пружних властивостей i низька зсувна жорсткiсть. Безумовно, що це необхiдно враховувати при розробцi методик розрахунку на стiй-кiсть неоднорiдних оболонкових систем. Крім того в момент, випереджаючий втрату стiйкостi, оболонкова конструкцiя може допустити великi перемiщення. Очевидно, що в зв'язку з цим необ-хiдно визначати компоненти моментного докритичного напружено-деформованого стану в припу-щеннi про його геометричну нелiнiйнiсть.

Тому для складених композитних оболонок обертання розрахунок на стійкість з ураху-ванням геометричної нелінійності докритичного напружено-деформованого стану є актуальною та перспективною задачею, яка до того ж має прикладне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано від-повідно до комплексної теми досліджень "Розробка некласичних моделей фізико-механічних процесів та полей в шаруватих анізотропних середовищах", що виконувалась в Українському транспортному університеті (№ держреєстрації 01970017548), а також згідно теми "Дослідження теплових, статичних та динамічних напружено-деформованих станів реальних анізотропних сере-довищ та конструкцій " за планом досліджень Міністерства освіти і науки України (№ держреєс-трації 02994000603). Роль автора у виконанні цих науково-дослідних робіт полягає у розробці па-кета прикладних програм та розв'язані ряду задач.

Мета і задачі дослідженя. Мета дисертації полягає у розробцi ефективної методики чи-сельного розрахунку на стiйкiсть багатошарових ортотропних складених оболонок обертання, якi знаходяться пiд дiєю осьового i комбiнованого навантаження, рiвномiрного тиску у припущенні про геометрично нелiнiйний докритичний напружено-деформований стан визначений на основi прикладної кiнцево-зсувної теорiї.

Ця мета потребує реалізації таких завдань:

- здобуття системи однорідних диференціальних рівнянь стійкості для визначення "верхніх" критичних навантажень багатошарових ортотропних оболонок обертання;

- здобуття системи однорідних диференціальних рівнянь для визначення геометрично нелі-нійного моментного докритичного напружено-деформованого стану багатошарових ортотропних оболонок обертання;

- розробка методики визначення величин критичних навантажень при геометрично неліній-ному моментному докритичному стані;

- застосування чисельного методу до розв'язання задач напружено-деформованого стану і стійкості складених оболонок.

Об'єктом дослідження є явище втрати стійкості тонкостінними системами при врахуванні геометричної нелінійності докритичного стану.

Предметом дослідження є композитні ортотропні складені оболонки обертання нульової гаусової кривизни, якi знаходяться пiд різними видами силового навантаження.

Методи досліджень включають в себе метод лінеаризації нелінійних крайових задач та чисельний метод дискретної ортогоналізції С.К.Годунова розв'язання задач напружено-деформо-ваного стану оболонок обертання.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації отримано такі основні результати:

- при використаннi кiнцево-зсувної теорiї здобутi лiнеаризованi однорiднi диференцiальнi рiв-няння в частинних похiдних для вивчення явища втрати стiйкостi ортотропних багатошарових оболонкових систем, здійснено перехід до системи рівнянь в нормальній формі Коші;

- здобута система неоднорiдних диференцiальних рiвнянь в частинних похiдних для визначен-ня геометрично нелiнiйного моментного докритичного напружено-деформованого стану багато-шарових ортотропних складених оболонок обертання, здійснено перехід до системи рівнянь в нормальній формі Коші;

- розроблена методика i алгоритм чисельного розрахунку багатошарових складених оболонок обертання, якi реалiзуються чисельним методом дискретної ортогоналiзацiї, що дозволяє об'єд-нати в єдиному обчислювальному процесi знаходження геометрично нелiнiйного моментного докритичного напружено-деформованого стану i розв'язки задачi стiйкостi;

- дослiджено вплив нелiнiйного моментного докритичного стану, геометричних параметрiв, жорсткостi заповнювача та граничних умов на стiйкiсть оболонкових систем, якi знаходяться пiд дiєю осьового стиску, рiвномiрного бокового тиску, комбiнованого силового навантаження.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення виконаної дисертації полягає в розробцi i реалiзацiї на ЕОМ ефективної методики розв'язання важливих як в науко-вому, так i в прикладному вiдношеннях задач геометрично нелiнiйної рiвноваги i стiйкостi шару-ватих ортотропних складених оболонок обертання при дiї статичного навантаження. Запропоно-вана в дисертацiї методика чисельного розрахунку на стiйкiсть шаруватих ортотропних складених оболонок обертання при геометрично нелiнiйному докритичному НДС впроваджена в Конструк-торсько-виробничому центрi Рівненського державного технічного університету, а також викорис-тана при виконанні науково-дослідних робіт в Українському транспортному університеті.

Особистий внесок здобувача. Основні теоретичні положення дисертації розроблено здо-бувачем при консультації з науковим керівником, д.т.н., професором О.О.Рассказовим і викладено в працях [1-8]. Розробка чисельної методики, реалiзацiя її у виглядi пакета прикладних програм для ЕОМ, розв'язання конкретних задач та їх аналіз належать особисто здобувачу.

Апробація результатів дисертації. Основнi положення дисертацiйної роботи i результати дослiджень доповiдались i обговорювались на: Науково-технiчнiй конференцiї "Применение ЭВМ для решения задач механики" (м.Київ,1991р.); IV Всесоюзнiй науковiй конференцiї "Совре-менные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (м.Харкiв,1991р.); Мiжнароднiй науково-практичнiй конференцiї "Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях" (м.Суми,1994р.); Мiжнароднiй науково-технiчнiй конференцiї "Ресурсоекономнi матерiали, конструкцiї, будiвлi та споруди" (м.Рiвне, 1996р.); наукових конференцiях Рiвненського державного технiчного унiверси-тету (1994 - 1999 р.р.); 54-55 наукових конференцiях професорсько-викладацького складу та об'єд-наному науковому семінарі кафедр загальноінженерного факультету "Проблеми міцності" Україн-ського транспортного унiверситету (м.Київ. 1998 - 1999 р.р.).

Публікації. За матеріалами дисертації надруковано п'ять основних праць, в тому числі статті [1,2] в провідних журналах в галузі механіки та міцності і статті [3-5] в збірниках наукових праць Українського транспортного університету та Рівненського державного технічного універ-ситету. Крім того, додатково результати дисертації відображено в матеріалах наукових конфе-ренцій [6-8].

Структура та обсяг дисертації. Дисертацiя складається з вступу, чотирьох роздiлiв, вис-новків, списку використаних джерел (105 назв), додатку i мiстить 132 сторiнки машинописного тексту, в тому числi 120 сторiнок основного тексту, 17 рисункiв i 23 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ до дисертації висвітлює постановку її теми, мету та загальні характеристики роботи.

В першому розділі мiститься короткий огляд i аналiз дослiджень стiйкостi складених оболонок обертання, виконаних рiзними авторами. За ним найбiльш вивченими типами складених систем є оболонки виготовленi iз традицiйних матерiалiв. В методиках дослiдження таких систем докритичний НДС приймається безмоментним, напiвбезмоментним або моментним. Тiльки в одиничних роботах, присв'ячених вивченню стiйкостi складених шаруватих оболонок обертання, виготовлених iз сучасних високотехнологiчних композитних матерiалiв, докритичний моментний напружено-деформований стан визначається з урахуванням геометричної нелiнiйностi.

Використання матерiалiв з суттєвою анiзотропiєю властивостей та низькою зсувною жорст-кiстю вимагає використання при розрахунках конструкцiй, виготовлених iз композитних матерiа-лiв, уточнених методiв, якi заснованi на розвитку прикладних теорiй. Суттєвий вклад в розвиток теорiй i методiв розрахунку НДС та стiйкості однорiдних i неоднорiдних по товщинi оболонок внесли такi вченi: М.О.Алфутов, С.О.Амбарцумян, І.Я.Амiро, О.Є.Бабешко, І.Ю.Бабич, В.А.Баже-нов, В.В.Болотiн, Г.А.Ванiн, А.Т.Василенко, В.В.Васильєв, А.С.Вольмiр, Г.Д.Гавриленко, В.В.Гай-дайчук, О.В.Гондлях, О.С.Городецький, Е.О.Гоцуляк, В.Т.Грiнченко, Е.І.Григолюк, Я.М.Григоре-нко, О.М.Гузь, В.І.Гуляєв, О.І.Гуляр, Г.В.Ісаханов, Є.С.Дехтярюк, В.О.Заруцький, С.Н.Кан, Б.Я.Кантор, Я.Ф.Каюк, Е.М.Кваша, М.М.Крюков, П.П.Лізунов, В.В.Матвеєв, В.М.Москаленко, В.І.Мяченков, Ю.М.Немiш, У.К.Нiгул, Ю.М.Новiчков, О.І.Оглобля, Н.Д.Панкратова, В.Г.Пiс-кунов, А.В.Плеханов, І.М.Преображенський, О.П.Прусаков, О.О.Рассказов, Е.Рейсснер, Р.Б.Рi-кардс, О.Ф.Рябов, В.Г.Савченко, В.С.Саркiсян, О.С.Сахаров, М.П.Семенюк, В.С.Сiпетов, М.Г.Та-муров, Г.А.Тетерс, А.Ф.Улiтко, Дж.Хатчiсон, Л.П.Хорошун, В.К.Чибіряков, П.П.Чулков, Ю.М.Шевченко, В.М.Шимановський, М.О.Шульга та iн.

Проте залишається актуальною задача врахування геометричної нелінійності докритичного НДС при розрахунках на стійкість, шаруватих з різко неоднорідними властивостями шарів, обо-лонок обертання.

В другому розділі викладено основнi положення кiнцево-зсувної теорiї i здобуття системи рiвнянь, яка описує стiйкiсть складених оболонок обертання i зручна для реалiзацiї її методом дискретної ортогоналiзацiї.

В першому підроздiлi дано основнi положення кiнцево-зсувної теорiї, запропонованої в роботах О.О.Рассказова, яка грунтується на спiльному використаннi кiнематичних гiпотез про розподiл перемiщень i статичних гiпотез про змiну поперечних дотичних напруг

(1)

(i=1,2). (2)

Тут є шуканими функцiями перемiщень координатної поверхнi i функцiями зсуву. Функцiї вiдповiдають за розподiл перемiщень по товщинi багатошарового пакету. Заданi допомiжнi функцiї розподiлу напружень по товщинi пакету вiдповiдають умовам безперервностi. Узгоджувальнi функцiї приводять у вiдповiднiсть припущення (1) i (2). В другому підроздiлi на основi використаної уточненої теорiї за варiацiйним принципом Трефца, розвинутого в роботах В.В.Болотiна, отримана система рiвнянь в зусиллях, яка описує стiйкiсть оболонок довiльної форми i вiдповiднi їй граничнi умови.

Згідно з принципом Трефца в положенні нейтральної рівноваги друга спеціальна варіація повної енергії системи приймає стаціонарне значення

(3)

Перший доданок спеціальної варіації є потенційною енергією деформації, яка вирахувана в припу-щенні, що збурення векторів переміщень співпадають з дійсними, але малими переміщеннями, а другий доданок залежить від компонент напружено-деформованого стану.

Розглядувані конструкції є оболонками обертання, тому компоненти НДС мають періо-дичність по окружнiй координатi . Розкладаючи компоненти вектора зусиль та перемiщень в ряди Фурьє по цiй координатi, понизимо розмiрнiсть розв'язуваної задачi. Таким чином, отримано систему звичайних однорiдних диференцiальних рiвнянь нормального виду Кошi

(4)

де Y - десятимірна розв'язуюча вектор-функцiя, виду Y = (Nxn,N12n, Nzn,M111n,M212,Uxn,U,Uzn,)т, A - квадратна матриця розмiром 1010 iз змiнними коефiцiєнтами, яка залежить вiд аргументу S i параметра навантаження .

До системи рiвнянь (4) необхiдно приєднати вiдповiднi рiвняння, якi характеризують умови закрiплення торцiв оболонки, перпендикулярних напрямку iнтегрування

B0Y(s,)=0; S=S0; BnY(s,)=0; S=Sn, (5)

де B0 ,Bn - прямокутнi матрицi 510, якi формуються на основi прийнятих граничних умов на краях оболонки.

В третьому розділі викладено методику i алгоритм розв'язання рiвнянь стiйкостi i визна-чення докритичного напружено-деформованого стану оболонкових систем при використаннi чисельного методу дискретної ортогоналiзацiї.

В першому підроздiлi за допомогою варіаційного принципа Рейсснера

(6)

здобуто рiвняння рiвноваги в зусиллях, якi описують докритичнй НДС. Тут R- функціонал Рейс-снера, А - робота зовнішніх сил. Спираючись на уточнену теорію (1ё2), за принципом Рейсснера, після варіювання по незалежних напруженнях та переміщеннях, отримано систему з п'яти диференціальних рівнянь рівноваги в зусиллях в рамках теорії пологих оболонок. Приєднуючи до двовимірної системи рівнянь в зусиллях геометричні співвідношення з нелінійними членами, отримаємо геометрично нелінійну систему, яка описує НДС шаруватих оболонок обертання

(7)

з відповідними граничними умовами

(i = 1,2, ... , l). (8)

В другому підроздiлi викладено методику переходу вiд двовимiрної крайової задачi до од-новимiрної за допомогою методу прямих. При його використаннi здiйснюється замiна операцiї ди-ференцiювання її кiнцево-рiзницевим аналогом не по двох, а тiльки по однiй змiннiй iнтегрування. Тим самим вихiднi диференцiальнi рiвняння в частинних похiдних в (7) замiнюються звичайними диференцiальними рiвняннями. В залежностi вiд способу замiни похiдних по окружнiй координатi рiзницевими спiввiдношеннями отримуємо системи рiвнянь, якi з рiзною точнiстю апроксимують вихiднi диференцiальнi рiвняння. У випадку, коли дiюче на оболонку навантаження є таким, що оболонка деформується iз збереженням осьової симетрiї, розв'язок крайової задачi спрощується, тому що диференцiальнi оператори не залежать вiд окружної координати. Таким чином отримає-мо одномірну геометрично нелінійну систему десятого порядку

,, (9)

з крайовими умовами де = ()т - розв'язуюча вектор - функцiя; - вектор зовнішніх силових дій; g1,g2 - задані вектори розмірності 5; g1,g2 - нелінійні вектор-функції.

В четвертому підроздiлi описана реалiзацiя здобутої системи рiвнянь (9), яка провадиться за використанням методу лiнеаризацiї нелiнiйних крайових задач, який є аналогом методу Ньютона розв'язання систем нелiнiйних рiвнянь. Згідно з методом кожне наступне наближення (k+1) мож-ливо відшукати через попереднє (k) за виразом

, (10)

(k=0,1,2,...), (11)

де J(N),G1(N(s0)),G2(N(sn)),- матриці Якобі відповідно правої частини системи рівнянь (9), і лівих частин граничних умов. Алгоритм дозволяє здiйснити лiнеаризацiю систем диференцiальних рiв-нянь i граничних умов, побудувати iтерацiйний процес розв'язання нелiнiйної крайової задачi, для якого задається початкове наближення Y0 i на кожному подальшому кроцi розв'язується лiнiйна крайова задача.

В п'ятому підроздiлi описано алгоритм розв'язання послідовності задач геометрично лiнiй-ного докритичного НДС складених шаруватих ортотропних оболонок обертання при використаннi чисельного методу дискретної ортогоналiзацiї.

В наступних двох підроздiлах приведено агоритм та короткий опис обчислювальної прог-рами для чисельного розв'язання на ЕОМ задач стiйкостi багатошарових складених оболонок обертання при геометрично нелiнiйному докритичному НДС. На першому етапі, на основі заданих геометричних та фізико-механічних параметрів оболонки визначаються компоненти докритичного напружено-деформованого стану з урахуванням геометричної нелінійності, а на другому етапі розв'язується задача стійкості. Програма складена на основi деяких підпрограм, видрукуваних в науковiй лiтературi, і побудована за модульним принципом.

В останньому підрозділі проведено оцінку достовірності розв'язання задач НДС та стій-кості. Оцiнка достовiрностi результатiв розв'язання за-дачi НДС з урахуванням геометричної нелi-нiйностi провадилась на прикладi замкнутих цилiндричних, конiчних i параболiчних оболонок, якi знаходяться пiд дiєю рiвномiрно розподiленого навантаження. Закрiплення кiнцiв приймалось шарнiрно-нерухомим. Результати розв'язання задач спiвставлялись з аналiтичним розв'язком для цилiндричної оболонки i чисельними розв'язками, отриманими на основi класичної теорiї для iн-ших. Із порiвняльного аналiзу виконаних розрахункiв випливає, що докритичний напружено-деформований стан розглядуваних оболонок пiд дiєю осесиметричної зовнiшньої дiї визначається з достовiрною точнiстю, тому що похибка спiвставляємих величин перемiщень та зусиль не перевищує 6%.

Дослiдження достовiрностi отримуваних результатiв чисельного розрахунку на стiйкiсть також проводилось на цилiндричних та конiчних оболонках. Вирахувані величини критичного тиску порiвнювались з чисельними розв'язками для тришарових оболонок, наведеними в науковiй лiтературi. Порiвняння отриманих результатiв з вiдомими розв'язками показує, що розбіжність мiж порiвнюваними величинами не перевищує 18%.

Достовiрнiсть результатiв розрахунку стiйкостi шаруватих оболонок у випадку дiї осьового стиску дослiджувалась шляхом порiвняння iз експериментальними даними для п'ятишарових цилiндричних оболонок. Аналiзуючи критичнi навантаження, вирахуванi за запропонованою мето-дикою, при геометрично нелiнiйному докритичному станi i експериментальнi результати можемо зробити висновок, що величини критичного стискаючого навантаження визначаються з досто-вiрною точнiстю, тому що розбіжність порiвнюваних величин не перебiльшує 9%. Тестування обчислювальної програми провадилось також спiвставленням отриманих результатiв i результатiв експериментальних дослiджень втрати стiйкостi складеної шаруватої оболонки типу "цилiндр-конус". Оболонка знаходилась пiд дiєю гiдростатичного тиску. Розбіжність складає 3-6%.

В четвертому розділі за допомогою розробленої обчислювальної програми для ЕОМ дослiджено вплив геометричних параметрiв, струк-турної будови оболонки по товщинi, нелiнiй-ного докритичного стану на величини критичних стискаючих осьових навантажень, зовнiшнього тиску i спiльної дiї осьових сил i зовнiшнього тиску.

В першому підрозділі проведено дослiдження впливу кута конусностi a конiчної частини складеної оболонкової конструкцiї типу "цилiндр-конус" на величини критичних значень осьових стискаючих навантажень Fcr. Для порiвняння розглядається втрата стiйкостi оболонок для яких докритичнi зусилля i викривлення координатної поверхнi визначаються в геометрично лiнiйнiй i нелiнiйнiй постановках. Результати виконаних дослiджень наведенi на рис.1. Крива 1 описує втра-ту стiйкостi оболонкової системи при геометрично лiнiйному докритичному станi, крива 2 – нелi-нiйному, отриманому по запропонованiй методицi. Аналiзуючи кривi 1 i 2 можемо бачити, що збiльшення кута конусностi a конiчної частини складеної оболонки призводить до зменшення осьових критичних стискаючих зусиль Fcr. Суттєвим є той факт, що величини критичних наван-тажень, вирахуваних на основi геометрично нелiнiйного докритичного рiвноважного стану, менше вiдповiдних величин, отриманих при геометрично лiнiйному докритичному станi.

В другому підрозділі дослiджено вплив кута конусностi a на величину критичних значень зовнiшнього рiвномiрно розподiленого тиску qcr для тришарової складеної оболонки. Графiк 1 (рис.2) описує стiйкiсть складеної оболонки без урахування геометричної нелiнiйностi, а графік 2 - з урахуванням. Як видно iз приведених кривих при збiльшеннi кута конусностi конiчної частини складеної оболонки вiдбувається зменшення величини зовнiшнього критичного тиску qcr як в лi-нiйнiй, так i нелiнiйнiй постановках розв'язання задачi стiйкостi. При цьому величини власних чи-сел, вирахуваних при лiнiйному пiдходi, для всiх кутiв конусностi a бiльшi вiд таких же, отрима-них при нелiнiйному пiдходi.

В третьому підрозділі розглянута задача про нейтральну рiвновагу складених оболонок обертання при одночасному навантаженнi їх осьовими стискаючими силами i зовнiшнiм тиском. Задача стiйкостi розв'язувалась за тiєю ж методикою, що i при роздiльному навантаженнi оболо-нок. Для тришарової складеної оболонки при вiдомих геометричних розмiрах i незмiннiй, фiксо-ванiй величинi бокового тиску, знаходиться критичне значення осьового стискаючого наванта-ження. Результати розрахунку приведенi на рис.3. При спiльнiй дiї вказаних навантажень критичні

Рис.1. Залежності критичних значень осьової Рис.2. Залежності критичних значень зов-

стискаючої сили Fcr для складеної оболонки нішнього рівномірного тиску qcr для скла-

від кута конусності a деної оболонки від кута конусності a

Рис.3. Граничні криві при комбіновано- Рис.4. Залежності впливу жорсткості запов-

му навантаженні складеної оболонки нювача на величину критичного значення

зовнішнього тиску qcr для тришарової

складеної оболонки

стани характеризуються плавними випуклими кривими, якi роздiляють областi стiйкої i нестiйкої рiвноваги, i опуклiстю повернутi до областi нестiйкої рiвноваги. Результати розрахунку, пред-ставленi на графiках рис.3, повнiстю узгоджуються з вiдомою теоремою П.Ф.Папковича про опуклiсть граничних поверхонь.

Із аналiзу цих кривих також слiдує, що iз збiльшенням кута конусностi a критичне наван-таження Fcr зменшується iз збiльшенням iнтенсивностi зовнiшнього бокового тиску. Виконанi дослiдження показують, що складена оболонка з кутом конусностi a=150 має саму високу несучу здатнiсть.

В четвертому підроздiлi проведено дослiдження впливу жорсткостi заповнювача на величину критичних значень зовнiшнього рiвномiрного тиску на складенi оболонки обертання, що розширюються, i закрiпленi по обох торцях шарнiрно-нерухомо. Пакет оболонок зiбрано iз трьох i п'яти шарiв симетричної структури так, що вони мали загальну незмiнну товщину заповнювача i несучих шарiв. На рис.4 представлена графiчна залежнiсть критичних значень зовнiшнього тиску qcr для тришарової оболонки вiд вiдносної жорсткостi заповнювача Gн/Gз. Як видно, вона має швидко спадаючий характер, по мiрi зменшення жорсткостi заповнювача Gз. Порiвняльний аналiз значень критичних навантажень три- i п'ятишарових складених оболонок показує, що збiльшення шарiв призводить до зниження qcr на всьому iнтервалi змiни Gн/Gз .

В п'ятому підроздiлi проведено дослiдження стiйкостi складеної тришарової оболонки, товщина якої є найбiльшою в мiсцi сполучення оболонок i зменшується за лiнiйним законом при наближеннi до торцiв. Товщина несучих шарів h1=h2=610-4 м. Вiдношення товщини несучого шару до заповнювача h1/h2=0,384. Закрiплення торцiв оболонки шарнiрно-нерухоме. В ролi змiнної величини прийнято кут конусностi a. Оболонка знаходилась пiд дiєю рiвномiрного зовнiшнього тиску. Результати дослiдження наведено в таблицi 1. З їх аналiзу можливо зробити висновок про те, що врахування геометричної нелiнiйностi докритичного НДС зменшує величину критичного тиску на 3-8% в порiвняннi з лiнiйним пiдходом.

В шостому підроздiлi розглянута складена тришарова оболонка обертання, яка створена з конiчної i цилiндричної частин, що жорстко з'єднанi мiж собою iз сторони меншого дiаметра кону-са кільцем, товщиною 0,02 м. Оболонка знаходиться пiд дiєю рівномірного зовнiшнього тиску qcr. Змiнною величиною прийнято кут конусностi a, при цьому одночасно змінювались довжини конiчного та цилiндричного вiдсiкiв.

В таблицi 2 наведенi результати критичного тиску для оболонок iз кільцем та без нього при геометрично нелiнiйному пiдходi до визначення докритичного НДС. За аналiзом отриманих ре-зультатiв можна зробити висновок про те, що встановлення кільця збiльшує величину критичного тиску на 47-57%.

Таблиця 1.

Значення критичного зовнішнього тиску qcr

для складеної оболонки змінної товщини

Таблиця 2.

Значення критичного зовнішнього тиску qcr

для складеної оболонки, підкріпленої кільцем

ВИСНОВКИ

Основнi науковi результати i висновки дисертацiйної роботи коротко зводяться до наступного:

1. В роботi виконано теоретичне узагальнення лiнеаризованої теорiї стiйкостi і моментної гео-метрично нелiнiйної теорiї про напружено-деформований стан стосовно багатошарових орто-тропних складених оболонок обертання, з різко неоднорідними властивостями шарів.

2. На основi прикладної кiнцево-зсувної теорiї, що грунтується на спiльному використаннi кiнематичних i статичних гiпотез про розподiл перемiщень i зсувних напруг по товщинi ба-гатошарового пакету, отриманi диференцiальнi рiвняння стiйкостi в змiшанiй формi. По викорис-танню цiєї ж уточненої теорiї здобутi в змiшанiй формi диференцiальнi рiвняння рiвноваги, якi дозволяють визначати компоненти геометрично нелiнiйного докритичного напружено-дефор-мованого стану.

3. При використаннi методу Ньютона розроблений алгоритм по розрахунку геометрично нелiнiйного напружено-деформованого стану шаруватих оболонок обертання.

4. За чисельним методом дискретної ортогоналiзацiї розроблена методика i побудований алго-ритм, в яких реалiзовано єдиний пiдхiд до процесу чисельного розв'язання геометрично нелi-нiйних задач про напружено-деформований стан i стiйкiсть шаруватих складених оболонок обер-тання. Пiдтверджена достовiрнiсть здобутих результатiв, отриманих по запропонованiй методицi, шляхом порiвняння з вiдомими в науковiй лiтературi аналiтичними, чисельними розв'язками i експериментальними даними.

5. Встановлено, що для шаруватих оболонок обертання типу цилiндр-конус, які розширюються, критичнi навантаження, вирахуванi при використаннi геометрично лiнiйного пiдходу до дефор-мування, є завищеними по вiдношенню до навантажень, знайдених при геометрично нелiнiйному докритичному стані. При цьому рiзниця значень критичних сил, знайдених по двох пiдходах, становить 26%.

6. Встановлено, що збiльшення числа шарiв складеної оболонки з трьох до п'яти, при однаковiй загальнiй товщинi пакету, призводить до зменшення величини критичного значення зовнiшнього рiвномiрного тиску в широкому дiапазонi змiни зсувної жорсткостi заповнювача.

7. Дослiджено, що врахування геометричної нелiнiйностi докритичного напружено-дефор-мованого стану для тришарових складених оболонок обертання змiнної уздовж твiрної товщини (типу цилiндр-конус) зменшує величини критичного тиску на 8%.

8. Встановлено, що постановка кільця в мiсцi сполучення конiчної та цилiндричної частин складеної оболонки обертання, при врахуваннi геометричної нелiнiйностi докритичного напружено-деформованого стану дозволяє збiльшити величину критичного зовнiшнього тиску на 57%.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ:

Основнi:

1. Рассказов А.О., Трач В.М., Гупалюк В.Н. Устойчивость многослойных оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности докри-тического состояния. // Прикладная механика.- 1999.-т.35.- N 6.-с.60-66.

2. Рассказов А.О., Трач В.М., Гупалюк В.Н. Геометрически нелинейное напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек вращения с переменными геометрическими параметрами. // Проблемы прочности.- 2000.- N 1.- с.128-135.

3. Рассказов О.О., Трач В.М., Гупалюк В.М. До питання про напружено-здеформований стан шаруватих оболонок обертання великого прогину. // Вiсник транспортної академії України, Укра-їнського транспортного університету.- 1998.- N2.- с.199-204.

4. Трач В.М., Гупалюк В.М., Подворний А.В. Стiйкiсть зiставлених пiдкрiплених оболонок обертання // Рiвне,-УДАВГ,-Зб. наукових праць, -Гiдромелiорацiя i гiдротехнiчне будiвництво, -1998,- N 23, -с.208-212.

5. Трач В.М., Гупалюк В.М., Подворний А.В. Доцільність використання геометрично нелінійної моделі докритичного деформування в роз-рахунках на стійкість шаруватих оболонок //Рiвне,- Вісник Рівненського державного технічного університету, -1999,- Випуск 2, -Част.3,- с.108-112.

Додатковi:

6. Трач В.М., Гупалюк В.Н. К вопросу исследования напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек // Материалы международной научной конференции "Совершенствование строительных материалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях".- Сумы.-1994.- с.130.

7. Трач В.М., Гупалюк В.М. Напружено-здеформований стан неоднорiдних оболонок обертання великого прогину. // Матеріали мiжнародної науково-технічної конференції "Ресурсоекономнi матерiали, конструкцiї, будiвлi та споруди".- Рiвне. -1996.- Т. 1.-с.31.

8. Трач В.М., Гупалюк В.М. Геометрично нелiнiйнi рiвняння рiвноваги оболонок обертання iз композитiв // Збірник статей за матеріалами науково-технічної конференції присвяченої 75 рiччю УДАВГ".- Рiвне.- 1997. - Т. ІІІ. - с.65-68.

АНОТАЦІЇ

Гупалюк В.М. Стiйкiсть шаруватих складених оболонок обертання при геометрично нелiнiйному докритичному станi. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технiчних наук за спецiальністю 05.23.17 - будiвельна механiка. - Київський національний унiверситет будівництва і архітектури, Київ, 2000.

Запропонована методика чисельного дослiдження стiйкостi шаруватих складених оболонок при геометрично нелiнiйному докритичному напружено-деформованому станi на основi приклад-ної кiнцево-зсувної теорiї. Запропонована методика реалiзована у виглядi програмно-обчис-лювального комплексу, який може бути використаний при розрахунку та проектуваннi тонкостiнних неоднорiдних по товщинi споруд.

Ключові слова: стiйкiсть, складена оболонка, метод лiнеаризацiї, метод дискретної ортогоналiзацiї, критичне навантаження.

Gupaliuk V.N. Stability of many layered compound shells of rotation of the geometrical nonlinearity state. - Manuscript.

Thesis for competition of scientific degree of the Candidate of Technical Sciens by speciality 05.23.17 - Structural Mechanics. - Kiev National University of Construction and Architecture, Kyiv, 2000.

The proposed metod of numerical research for multilaer compaund shells in geometrical nonlinear stressed deformed state on the basis of aplied finite-shift theory. The metod proposed is realized in the form of programme calculating and projecting of thin-walled non-uniform in thickness constructions.

Key words: stability, compound shell, method of linearization, method of discrete ortogonalization, critical load.

Гупалюк В.Н. Устойчивость многослойных составных оболочек вращения при геометрически нелинейном докритическом состоянии.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Киевский национальный университет строительства и архи-тектуры, Киев, 2000.

Предложена методика численного исследования устойчивости многослойных составных оболочек, с резко разномодульными свойствами слоёв, при геометрически нелинейном докрити-ческом напряженно-деформированном состоянии (НДС).

Содержание диссертации. Во введении обоснованы актуальность, научная новизна и практическая значимость работы, дана ее общая характеристика.

В первом разделе работы изложен краткий анализ работ, посвященных исследованиям устойчивости составных оболочек вращения, выполненых разными авторами.

Во втором разделе, на основе прикладной конечно-сдвиговой теории, при использовании вариационного принципа Трефца, получены уравнения устойчивости составных оболочек в сме-шаной форме и соответствующие граничные условия. Используя разложение компонентов в ряды Фурье, понижена размерность системы.

В третьем разделе при использовании вариационного принципа Рейсснера получена система уравнений НДС в усилиях. Осуществлен переход к системе уравнений в смешаной форме с учетом геометрической нелинейности докритического состояния. С помощью метода прямых получена одномерная система уравнений. При использовании метода линеаризации нелинейных краевых задач, разработан алгоритм численного решения систем уравнений, описывающих гео-метрически нелинейное докритическое НДС.

На основе единого подхода к решению задач докритического НДС и устойчивости, с ис-пользованием метода дискретной ортогонализации, написана программа для ЭВМ.

Подтверждение достоверности результатов расчета НДС с учетом геометрической нели-нейности проводилось на примере замкнутых цилиндрических, конических и параболических оболочек, которые находились под действием внешнего равномерного давления. Достоверность результатов, полученых по разработанной методике, оценивалась путем сравнения их с анали-тическими и численными решениями, известными в научной литературе.

Исследование достоверности полученых результатов численного расчета на устойчивость также проводилось на цилиндрических и конических оболочках путем сравнения с численными решениями, приведеными в научной литературе, для трехслойных оболочек и эксперимен-тальними данными для пятислойных оболочек.

Тестирование вычислительной программы проводилось также сопоставлением полученых результатов и результатов экспериментальных исследований потери устойчивости составной оболочки типа "цилиндр-конус", находящейся под гидростатическим давлением. Результаты полу-ченые по предложеной методике и результаты экспериментов, проведеных в Институте механики НАН Украины, имеют расхождение до 6%.

В четвертом разделе с помощью разработаной программы исследовано влияние гра-ничных условий, геометрических параметров, структурного строения оболочек по толщине, учета геометрической нелинейности докритического НДС на величины осевых критических сжимаю-щих нагрузок, внешнего давления и совместного действия осевых сил и внешнего давления.

В работе проведено исследование влияния угла конусности конической части составной оболочечной конструкции типа "цилиндр-конус" на величины критических значений осевых сжи-мающих нагрузок, внешнего равномерно-распределеного давления, комбинированного нагруже-ния для трехслойных оболочек.

Проведено исследование влияния жеткости заполнителя на величины критических зна-чений внешнего равномерно-распределеного давления для трех- и пятислойных составных обо-лочек.

Исследована устойчивость составных композитных оболочек переменной вдоль образу-ющей толщины, а также оболочек, соединенных между собой кольцом.

Предложенная методика реализована в виде программно-вычислительного комплекса, который может быть использован при расчете и проектировании тонкостенных неоднородных по толщине сооружений, а также уже нашел применение при выполнении хоздоговорных работ с фабрикой “Укрбурштын”.

Результаты диссертации. В работе выполнено теоретическое обобщение линеаризованой теории устойчивости и моментной геометрически нелинейной теории о напряженно-деформи-рованном состоянии относительно многослойных ортотропных составных оболочек вращения, подтверждена достоверность результатов, полученных по предложенной методике.

Установлено, что для слоистых расширяющихся оболочек вращения типа цилиндр-конус, критические нагрузки, вычисленные при использовании геометрически линейного подхода к де-формированию, являются завышенными по отношению к нагрузкам, найденным при геометри-чески нелинейном докритическом состоянии. Также установлено, что увеличение числа слоев составной оболочки с трех до пяти, при одинаковой общей толщине пакета, приводит к умень-шению величины критического значения внешнего равномерного давления в широком диапазоне изменения сдвиговой жесткости заполнителя.

Показано, что учет геометрической нелинейности докритического напряженно-деформи-рованного состояния для трехслойных составных оболочек вращения переменной вдоль образу-ющей толщины уменьшает величины критического давления. Установлено, что постановка кольца в месте сопряжения конической и цилиндрической частей составной оболочки вращения при учете геометрической нелинейности докритического напряженно-деформированного состояния позволяет увеличить величину критического внешнего давления на 57%.

Ключевые слова: устойчивость, составная оболочка, метод линеаризации, метод диск-ретной ортогонализации, критическая нагрузка.