Державний університет “Львівська політехніка”

Гладкий Володимир Миколайович

УДК 621.313.33.001.57

Математичне моделювання

електромеханічних перехідних процесів

у неявнополюсних електричних машинах

05.09.01 Електричні машини і апарати

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2000 р.

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Державному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор кафедри “Електричні машини і апарати” Державного університету “Львівська політехніка” Фільц Роман Володимирович

Офіційні опоненти:

Доктор технічних наук, професор кафедри “Електромеханіка” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Шумілов Юрій Андрійович.

Кандидат технічних наук, доцент кафедри “Обчислювальна техніка і моделювання технологічних процесів” Українського державного лісотехнічного університету Василів Карл Миколайович.

Провідна установа – Інститут електродинаміки НАН України, відділ електромеханічних систем, м. Київ.

Захист відбудеться “27“ жовтня 2000 року о 14 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 Державного університету “Львівська політехніка” (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Державного університету “Львівська політехніка” (Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “15“ вересня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д35.052.02 Коруд В. І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Електричні машини з шихтованим магнетопроводом неявнополюсної конструкції є одними з найпоширеніших електромеханічних перетворювачів енергії, тому дослідженню електромеханічних перехідних процесів (ЕМПП) у машинах цього типу приділяється значна увага.

Чільне місце серед неявнополюсних електричних машин (НЕМ) займають асинхронні машини, які виготовляють або з фазним ротором, або з клітковим. Відомі математичні моделі для машин цього типу дозволяють досліджувати окремі перехідні процеси (пуск, коротке замикання тощо) для конкретних машин (одно-, трифазний асинхронний двигун чи генератор). Такі важливі чинники, як насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння, вищі просторові гармоніки магнеторушійних сил (МРС), витіснення струму в стрижнях кліткового ротора у цих моделях враховуються поодинці, або ж в комбінації деяких з них. Тому створення математичних моделей для неявнополюсної машини з фазним ротором та неявнополюсної машини з клітковим ротором з урахуванням згаданих чинників у їхньому взаємозв’язку є актуальним завданням.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є:

·

· створення математичної моделі для розрахунку ЕМПП в узагальненій неявнополюсній електричній машині (УНЕМ) з фазним ротором як машині з довільною кількістю фазних обмоток кільцевого чи барабанного типу на статорі й роторі, розподілених по пазах вздовж періоду магнетного поля довільним чином, з урахуванням насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння та вищих просторових гармонік МРС у взаємозв’язку цих чинників;

· створення математичної моделі для розрахунку ЕМПП в УНЕМ з клітковим ротором як машині, на статорі якої розташована довільна кількість фазних обмоток кільцевого чи барабанного типу, розподілених по пазах вздовж періоду магнетного поля довільним чином, а на роторі – кліткова обмотка з довільною кількістю пазів довільної конфігурації поперечного перерізу, з урахуванням насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння, вищих просторових гармонік МРС та витіснення струму в стрижнях ротора у взаємозв’язку цих чинників;

· проведення математичних експериментів, спрямованих на дослідження впливу насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння, вищих просторових гармонік МРС та витіснення струму в стрижнях кліткового ротора на ЕМПП у НЕМ.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі:

·

· здійснити математичне формулювання задачі розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором;

· опрацювати алгоритм розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором;

· здефініювати поняття УНЕМ з клітковим ротором;

· здійснити математичне формулювання задачі розрахунку ЕМПП в УНЕМ з клітковим ротором;

· опрацювати алгоритм розрахунку ЕМПП в УНЕМ з клітковим ротором;

· скласти комп’ютерну програму розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором та в УНЕМ з клітковим ротором.

Наукова новизна одержаних результатів:

·

· вперше створено математичну модель для розрахунку електромеханічних перехідних процесів в УНЕМ з клітковим ротором з урахуванням насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння, вищих просторових гармонік магнеторушійних сил обмоток та витіснення струму в стрижнях ротора у взаємозв’язку цих чинників. Дана модель охоплює досить широкий клас електромеханічних перетворювачів енергії, що об’єднуються спільністю конструкції шихтованого магнетопроводу й відрізняються кількостями фаз на статорі й типами обмоток, їх розподілом по пазах вздовж періоду магнетного поля, кількостями стрижнів на роторі та їх поперечним перерізом, розмірами магнето-проводу, характеристиками активних матеріалів тощо;

· на підставі математичних експериментів виявлено ряд закономірностей впливу згаданих чинників на ЕМПП у НЕМ.

Практичне значення одержаних результатів. За опрацьованими математичними моделями УНЕМ з фазним ротором та УНЕМ з клітковим ротором складено комп’ютерну програму, яка на підставі даних, отриманих з заводського розрахункового формуляру конкретної машини, дозволяє розрахувати ЕМПП для цієї машини. Модель може бути використана як складова частина системи автоматизованого проектування НЕМ для перевірки поведінки спроектованої машини в перехідних процесах з метою подальшої оптимізації її параметрів.

Особистий внесок здобувача.

Дисертантові належать:

·

· математичне формулювання задачі розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором;

· опрацювання алгоритму розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором;

· дефініція поняття УНЕМ з клітковим ротором;

· математичне формулювання задачі розрахунку ЕМПП в УНЕМ з клітковим ротором;

· опрацювання алгоритму розрахунку ЕМПП в УНЕМ з клітковим ротором;

· складення комп’ютерної програми розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором та в УНЕМ з клітковим ротором;

· проведення математичних експериментів, спрямованих на дослідження впливу насичення магнетопроводу, вищих просторових гармонік МРС та витіснення струму в стрижнях кліткового ротора на ЕМПП у НЕМ.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались та обговорювались на:

·

· XXII міжнародній конференції “Sympozjum z podstaw elektrоtechniki i teorii obwodуw IC – SPETO’99”, Gliwice-Ustroс, 1999;

· науковому семінарі кафедри “Електричні машини” Державного університету “Львівська політехніка”.

Робота в цілому доповідалась на кафедрі “Електричні машини” Львівської політехніки.

Публікація результатів дослідження. Основний зміст дисертації викладений в шести друкованих працях, з яких три – статті у наукових виданнях, три – доповіді на науково-технічних конференціях.

Структура дисертації. Дисертація викладена на 209 сторінках і складається з вступу, шести розділів з 54 рисунками, висновків і списку літератури з 137 назв. Основний машинописний текст викладений на 154 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наголошується важливість дослідження ЕМПП у НЕМ шляхом математичного моделювання, сформульовано мету і задачі дослідження, здефінійовано поняття УНЕМ з фазним ротором та УНЕМ з клітковим ротором, відображено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі “Загальна характеристика проблеми й обгрунтування прийнятого напряму досліджень” на підставі огляду літератури проаналізовано сучасний стан теорії й практики математичного моделювання ЕМПП у НЕМ, окреслено актуальні завдання в цій галузі, обгрунтовано прийнятий напрям дослідження, вказано вихідні допущення для побудови математичних моделей.

На підставі аналізу літератури встановлено, що:

·

· насичення магнетопроводу, вищі просторові гармоніки МРС, витіснення струму в стрижнях кліткової обмотки ротора істотно впливають на ЕМПП у НЕМ, а математичні моделі, у яких згадані чинники враховувалися б у їхньому взаємозв’язку, відсутні.

При сучасному рівні розвитку теорії математичного моделювання та ком-п’ютерної техніки доцільним є створення єдиної математичної моделі для НЕМ багатьох типів. Математичне моделювання конкретної машини зводилось би до представлення вхідної інформації, яка виділяє дану машину з множини багатьох можливих НЕМ.

З умов забезпечення необхідної для інженерних потреб точності результатів моделювання та швидкодії математичних моделей в основу їх побудови приймаємо такі допущення:

·

· зубчасті структури статора й ротора замінені гладкими;

· зубцеві зони статора й ротора замінені гомогенними в тангенціальному напрямі тонкими шарами, характеристики намагнечування яких у радіальному напрямі є тотожними до характеристики намагнечування реальної зубцевої зони;

· магнетне поле в активному шарі має тільки радіальну складову, а в ярмах статора й ротора – лише тангенціальну;

· вихрові струми й гістерезис відсутні.

Для УНЕМ з клітковим ротором додатково приймаємо такі допущення:

·

Важливо наголосити, що відмова від будь-якого з прийнятих допущень виключає можливість розв’язування поставленої задачі на підставі моделювання магнетного поля в одновимірній постановці.

Кожна конкретна НЕМ як частковий випадок УНЕМ характеризується певними даними, які виділяють її з множини можливих машин неявнополюсної конструкції. Такими даними, отриманими на підставі заводського розрахункового формуляру, є відомості про кількість фаз, розподіл провідників фаз по пазах, геометрію магнетопроводу, характеристики активних матеріалів тощо. Інформація про НЕМ, отримана на підставі заводського розрахункового формуляру та довідників, називається первинною інформацією про модельовану НЕМ.

Вторинною інформацією про модельовану НЕМ назвемо інформацію, отриману на підставі первинної інформації. До вторинної інформації належать коефіцієнти, матриці, які не залежать від кроку інтегрування чи номеру ітерації.

Процедура інтегрування системи алгебро-диференційних рівнянь, якою описується ЕМПП, вимагає виконання на кожному кроці інтегрування ітераційної процедури до розв’язування нелінійної системи алгебричних рівнянь. З метою максимальної швидкодії математичної моделі вторинна інформація про модельовану НЕМ повинна бути обчислена перед початком процедури інтегрування (початком розрахунку ЕМПП). Отже, математичні моделі для розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором та в УНЕМ з клітковим ротором складаються з двох частин, перша з яких здійснює перетворення первинної інформації у вторинну, а друга – процедуру розрахунку ЕМПП та представлення результатів цього розрахунку у вигляді, зручному для їх подальшого використання.

У другому розділі “Обробка вхідних даних, що характеризують УНЕМ” виведено формули для обчислення амплітуд гармонік кутової густини розподі-лу провідників фаз статора й ротора, викладено методики розрахунку характеристики намагнечування активного шару та характеристик намагнечування коронок зубців статора й коронок зубців ротора, а також наведено методику аналітичного опису характеристик намагнечування.

Кутову густину розподілу провідників і-тої фази статора наближаємо многочленом Фур’є, який є функцією магнетного кута м нахилу променя ОР, проведеного через довільну точку Р на розточці статора, до нерухомого відносно статора променя OPc, тобто

nci (м) = nci0 + nci,Ccos(м) + nci,Ssin(м), (1)

де m – кількість враховуваних гармонік; nci0, nci,C, nci,S – відповідно постійна складова, амплітуда косинусної та амплітуда синусної складової -тої гармоніки кутової густини розподілу провідників i-тої фази статора. Вони обчислюються на підставі відомого розподілу провідників фаз статора по пазах.

Кутову густину розподілу провідників і-тої фази ротора наближаємо многочленом Фур’є, який є функцією магнетного кута м нахилу променя ОР до нерухомого відносно ротора променя OPp, тобто

npi (м) = nрi0 + nрi,Ccos(м) + nрi,Ssin(м), (2)

де nрi0, nрi,C, nрi,S – відповідно постійна складова, амплітуда косинусної та амплітуда синусної складової -тої гармоніки кутової густини розподілу провідників i-тої фази ротора. Вони обчислюються на підставі відомого розподілу провідників фаз ротора по пазах.

Для кута м маємо

м = м – рм = м, (3)

де рм – кількість періодів магнетного поля вздовж розточки статора; – геометричний кут повороту ротора; – оператор зсуву на кут –pм.

Вираз (2) з урахуванням (3) набирає вигляду

npi (м) = npi (м), (4)

де

npi (м) = nрi0 + nрi,Ccos(м) + nрi,Ssin(м) (5)–

кутова густина розподілу провідників i-тої фази ротора як функція кута м.

Характеристика намагнечування активного шару, характеристики намагнечування коронок зубців статора й коронок зубців ротора представлені у вигляді табличних функцій, а для їх наближення використано кусково-поліноміальну інтерполяцію многочленами Тейлора третього степеня.

У третьому розділі “Магнетно-механічна характеристика УНЕМ з фазним ротором” отримано магнетно-механічну характеристику (ММХ) УНЕМ з фазним ротором, тобто систему рівнянь і формул, яка при заданих струмах фаз статора й ротора та куті повороту ротора дозволяє обчислити внутрішні магнетні координати (магнетні напруги, індукції, потоки тощо), потокозчеплення фаз статора й ротора та електромагнетний момент.

На континуальному рівні ММХ УНЕМ з фазним ротором складається з рівнянь магнетного стану |

(6)

(7)

(8)

F = F(B); Hc = Hc(Bc); Hp = Hp(Bp), (9)

формул для обчислення потокозчеплень фаз статора й ротора |

(10)

(11)

(12)

(13)

та формули для обчислення електромагнетного моменту

, (14)

де F – магнетна напруга в активному шарі; Нс, Нр – напруженість магнетного поля в ярмі статора й ротора відповідно; B – магнетна індукція в повітряному проміжку; Вс, Вр – магнетна індукція в ярмі статора й ротора відповідно; ВП – постійна індукція, що не залежить від координати м; М – електромагнетний момент; rp – радіус середини ярма ротора; bc, bp, cc, c, c, cM – постійні коефіцієнти, які визначаються через конструкційні параметри машини (висоти ярем статора й ротора, розрахункову довжину магнетопроводу тощо); ac = diag (ac1,...,acs), ap = diag (ap1,...,apr) – матриця кількостей паралельних гілок фаз статора й ротора відповідно;

вектор струмів фаз статора й ротора, потокозчеплень фаз статора й ротора, струмів пазів статора й ротора, потоків коронок зубців статора й ротора, кутових густин розподілу провідників фаз статора й ротора відповідно;

– постійна матриця індуктивностей розсіяння фаз статора й ротора відповідно;

– матриця розподілу по пазах провідників фаз статора й ротора відповідно, елементами якої є кількості провідників фаз у пазах.

Індекс “Т” тут і надалі означає транспонування. У векторах і матрицях індекси означають: s, r – кількість фаз статора й ротора відповідно; S, R – кількість пазів статора й ротора в межах періоду магнетного поля відповідно.

Рівняння (6) – (14) ММХ УНЕМ з фазним ротором алгебризовуємо на підставі методу тригонометричної колокації (МТК). Наклавши на період магнетного поля рівномірну сітку з вузлами, невідомі заміняємо векторами їх дискрет (Y = Bc, Hc, Bp, Hp, B, F), оператор диференціювання – його дискретним аналогом

,

інтегральний оператор – його алгебричним аналогом

.

Дискретним аналогом в МТК оператора зсуву на кут –pм є оператор

.

ММХ (6) – (14), алгебризована на підставі МТК, набирає вигляду

; ; |

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

де – стовпець розміру N; cд = 2c/N; cMд = 2cM/N;

, – матриця дискрет кутових густин провідників фаз статора й ротора відповідно.

У четвертому розділі “Математична модель УНЕМ з фазним ротором” наведено САДР, яка описує ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором та опрацьовано алгоритм розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором.

Довільне з’єднання поміж собою фаз статора й ротора утворює електричну схему. Точки цієї схеми, з допомогою яких вона безпосередньо сполучається з іншими електричними схемами, назвемо полюсами, а точки сполучення затискачів окремих фаз, які не є полюсами, назвемо вузлами. Схема сполучень фаз статора й ротора відображається матрицею з’єднань фаз статора й ротора, утвореною за відомим в електротехніці правилом. Тут підматриці Aпс, Апр, Авс, Авр мають розміри Es, Er, Is, Ir відповідно, де Е, І – кількість незалежних полюсів та кількість вузлів відповідно.

САДР, яка описує ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором, складається з рівнянь (15) – (23) її ММХ, рівнянь електричного стану |

(24)

(25)

та рівнянь механічного стану

, (26)

де Rc = diag (Rc1,…,Rcs), Rp = diag (Rp1,…,Rpr) – матриця опорів фаз статора й ротора відповідно; – вектор потенціалів вузлів; J – момент інерції обертових мас; – кутова швидкість машини; , Mвал = Мвал(t) – вектор потенціалів вузлів та момент на валі як відомі функції часу.

Векторна система рівнянь (15) – (26) складається з дев’ятнадцяти рівнянь і містить стільки ж невідомих функцій часу: , =(t), BП=ВП(t), , , M = M(t), = (t). Разом з початковою умовою

t = t0; ; 0 = (t0); 0 = (t0)

вона є математичним формулюванням задачі розрахунку ЕМПП в УНЕМ з фазним ротором.

Кількість скалярних невідомих у векторній системі рівнянь (15) – (26) становить . Наприклад, для асинхронної машини АК 61-4 маємо: I = 2, s = 3, r=3, S = 18, R = 24, N = 45, тобто загальна кількість скалярних невідомих становить 2+23+23+218+ 224 + 645 + 4 = 372, що свідчить про складність задачі розрахунку ЕМПП в асинхронних машинах з фазним ротором.

Виконавши алгебризацію похідних у рівняннях (25), (26) на підставі формули диференціювання назад (ФДН) g-того порядку, отримуємо нелінійну САР. Розв’язуючи її методом Ньютона, отримуємо на і-тій ітерації лінійну САР

, (27)

де – значення квадратної матриці та вектора нев’язок розміру I + s + r + N + 2, обчислені за (i–1)-им наближенням невідомих; – значення вектора поправок первинних невідомих на і-тій ітерації.

Ітераційна процедура розв’язування нелінійної САР методом Ньютона вимагає виконання на і-тій ітерації таких дій:

·

· обчислити і-те наближення первинних невідомих шляхом додавання їх поправок на і-тій ітерації до їх (i–1)-го наближення;

· обчислити і-те наближення решти невідомих, які є вторинними, безпосередньо за виведеними формулами.

При виконанні ітераційної процедури на кроці інтегрування за нульове наближення невідомих приймаємо їх значення, отримані в результаті виконання попереднього кроку інтегрування. На першому кроці інтегрування за нульове наближення невідомих приймаємо їх значення при t = t0.

У п’ятому розділі “Математична модель УНЕМ з клітковим ротором” записано САДР, яка описує електромеханічні перехідні процеси в УНЕМ з клітковим ротором та опрацьовано алгоритм її розв’язування.

Магнетний стан машини, яка має Z стрижнів в межах періоду магнетного поля, описується рівняннями (запишемо їх відразу в алгебризованому на підставі МТК вигляді) |

(28)

(29)

та рівняннями (17), (18). У рівнянні (28) – вектор струмів контурів обмотки ротора; – матриця дискрет кутових густин стрижнів контурів обмотки ротора.

Формули та залежності (19), (21) справедливі і для УНЕМ з клітковим ротором.

Вектор потокозчеплень контурів обмотки ротора обчислюємо за формулою

, (30)

де – вектор потоків коронок зубців ротора; Lp = diag (2Lкл,..., Lкл) – матриця (розміру Z) індуктивностей розсіяння контурів ротора (тут Lкл – індуктивність розсіяння елемента короткозамикаючого кільця); – матриця розміру ZZ.

Вектор зв’язаний з вектором струмів пазів кліткового ротора характеристикою

(31)

намагнечування коронок зубців кліткового ротора.

Електромагнетний момент машини обчислюємо за формулою (23).

Електромагнетний стан і-того стрижня описується рівняннями |

(32)

(33)

(34)

де Hсті, ji, b, Hстi,1, ji,1, b1, Hстi,2, ji,2, b2– напруженість магнетного поля, густина струму й ширина і-того стрижня на висотах y, y1, y2 від дна паза відповідно; jiпов – густина струму на поверхні і-того стрижня; ст – питомий опір матеріалу стрижня; 0 – питомий магнетний опір пустоти; Есторі=Есторі(t) – напруженість стороннього електричного поля як відома функція часу.

Перше з рівнянь (34) є класичною граничною умовою, а друге – некласичною, тому рівняння (32) – (34) є некласичною крайовою задачею електродинаміки.

Алгебризація рівнянь (32) – (34) здійснюється на підставі методу колокації, який передбачає наближення невідомих многочленами Тейлора Q-того степеня і пошук їх дискрет у Q+1 вузлах сітки, накладеної вздовж висоти стрижня. Записуючи дискретний аналог вихідної системи рівнянь на підставі методу колокації, невідомі функції замінюємо їх дискретами, а інтегральний оператор – його алгебричним аналогом

де – обернена матриця Тейлора для комплекту вузлів, накладених вздовж висоти стрижня.

Записавши рівняння (32) – (34) для всіх стрижнів та алгебризувавши їх на підставі методу колокації, отримуємо систему рівнянь, яку представимо у векторній формі |

(35)

(36)

(37)

де – вектор густин струмів на поверхні стрижнів; – вектор густин струмів стрижнів у вузлах 0, 1, ..., Q–1; – вектор дискрет напруженостей магнетного поля в стрижнях; – вектор напруженостей стороннього електричного поля;

, – матриці розміру QQ, Q1, Q(Q+1), (Q+1)(Q+1), (Q+1)Q, (Q+1)1, 1Q, 11 відповідно; Kб1=diag(K1,...,K1), Kб1пов=diag(K1пов,...,K1плв), Kб2=diag(K2,...,K2), Kб3=diag(K3,...,K3), Kб4=diag(K4,...,K4), Kб4пов=diag(K4пов,...,K4пов), Kб5=diag(K5,...,K5), Kб5пов=diag(K5пов,...,K5пов) – блочно-діагональні матриці, кожна з яких містить Z блоків.

Електричний стан УНЕМ з клітковим ротором описується рівняннями |

(38)

(39)

де Rp = diag (2Rкл,...,2Rкл) – матриця (розміру Z) опорів контурів (тут Rкл – опір елемента короткозамикаючого кільця); lp – довжина осердя ротора.

Механічний стан УНЕМ з клітковим ротором описується рівняннями (26).

Друге з рівнянь (39) за своїм фізичним змістом аналогічне до некласичної крайової умови (36), а в даному випадку воно виконує роль контактної умови.

Векторна система рівнянь (28), (29), (17), (18), (19), (21), (37), (31), (30), (23), (35), (38), (39), (26) складається з двадцяти двох рівнянь і містить стільки ж невідомих функцій часу: , , =(t), ВП=ВП(t), , , М = М(t), = (t). Разом з початковою умовою

t = t0; ; 0 = (t0);

; 0 = (t0)

вона є математичним формулюванням задачі розрахунку ЕМПП в УНЕМ з клітковим ротором.

Кількість скалярних невідомих у цій системі рівнянь становить I+2s+5Z+ZQ+Z(Q+1)+2S+6N+4. Наприклад, для асинхронної машини А 61-4 з клітковим ротором маємо: I = 1, s = 3, Z = 22, S = 18, N = 45, Q = 9, тобто загальна кількість скалярних невідомих становитиме 1 + 23 + 522 + +229+22(9 + 1) + 645 + 218 + 4 = 845, що більш ніж удвічі перевищує кількість невідомих для асинхронної машини АК 61-4 з фазним ротором.

Алгебризувавши похідні в цій САДР на підставі ФДН g-того порядку, отримуємо нелінійну САР, яку розв’язуватимемо методом Ньютона. Лінійна САР, отримана на і-тій ітерації методу Ньютона, після алгебричних перетворень має порядок I + s +2Z + ZQ + N + 2.

Ітераційна процедура розв’язування нелінійної САР методом Ньютона вимагає виконання на і-тій ітерації таких дій:

·

· обчислити поправку

· обчислити і-те наближення невідомих

· обчислити за виведеними формулами решту невідомих.

У шостому розділі “Результати експериментів та їх аналіз” наведено й проаналізовано результати математичних експериментів, спрямованих на вивчення впливу насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння, вищих просторових гармонік МРС та витіснення струму в стрижнях кліткового ротора на ЕМПП у НЕМ.

У дисертації аналізуються результати пуску та динамічного гальмування багатошвидкісної асинхронної машини, спроектованої на базі машини А 61-6.

На підставі математичної експериментів встановлено, що:

·

· витіснення струму в стрижнях кліткового ротора спостеряігається як в режимах роботи машини з великим ковзанням, так і в режимах роботи з малим (в межах декількох відсотків) ковзанням, причому в останніх витіснення струму є більш істотним;

· високочастотні струми в обмотці ротора, зумовлені вищими гармоніками МРС, спричиняють пульсації електромагнетного моменту, частота яких зростає зі збільшенням швидкості обертання ротора;

· при лінійних характеристиках намагнечування елементів магнетопроводу вищі просторові гармоніки МРС зумовлюють значне (в декілька разів) збільшення електромагнетного моменту порівняно з машиною з синусними обмотками. В насичених машинах вплив вищих гармонік МРС на електромагнетний момент є значно меншим, ніж у ненасичених;

· насичення коронок зубців ротора спостерігається у випадках, коли в обмотці ротора протікають великі струми і є тим істотнішим, чим вужчим є шліц паза ротора;

· насичення коронок зубців ротора зумовлює протікання в обмотці ротора високочастотних струмів, що спричиняє інтенсивніше витіснення струму в стрижні.

Наведені на підставі математичних експериментів висновки свідчать про те, що кожен із згаданих чинників істотно впливає на перебіги ЕМПП, а результати, отримані з урахуванням цих чинників у їхньому взаємозв’язку, істотно відрізняються від результатів, отриманих з урахуванням кожного з чинників зокрема.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Основні положення дисертаційної роботи висвітлено в публікаціях:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Дисертантові належать: в [1] – [2] – математичне формулювання задачі та опрацювання алгоритмів, в [3] – дефініція поняття УНЕМ, опрацювання алгоритмів та складення комп’ютерної програми, в [4] – проведення математичних експериментів, в [5], [6] – опрацювання алгоритмів.

Анотація

Гладкий В. М. Математичне моделювання електромеханічних перехідних процесів у неявнополюсних електричних машинах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.01 “Електричні машини і апарати”, Державний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2000.

Дисертація присвячена математичному моделюванню електромеханічних перехідних процесів в електричних машинах неявнополюсної конструкції з шихтованим магнетопроводом. Узагальнену неявнополюсну електричну машину (УНЕМ) з фазним ротором здефінійовано як машину з довільною кількістю фазних обмоток кільцевого чи барабанного типу на статорі й роторі, розподілених по пазах вздовж періоду магнетного поля довільним чином. УНЕМ з клітковим ротором здефінійовано як машину, на статорі якої розташована довільна кількість фазних обмоток кільцевого чи барабанного типу, розподілених по пазах вздовж періоду магнетного поля довільним чином, а на роторі – кліткова обмотка з довільною кількість пазів довільної конфігурації поперечного перерізу. Опрацьовано математичні моделі УНЕМ з фазним ротором та УНЕМ з клітковим ротором. Модель УНЕМ з фазним ротором враховує насичення основного магнетного кола й шляхів потоків розсіяння та вищі просторові гармоніки магнеторушійних сил у взаємозв’язку цих чинників. Модель УНЕМ з клітковим ротором враховує, окрім згаданих чинників, витіснення струму в стрижнях ротора.

Аннотация

Гладкий В. М. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в неявнополюсных электрических машинах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.01 “Электрические машины и аппараты”, Государственный университет “Львівська політехніка”, Львов, 2000.

Диссертация посвящена математическому моделированию электромеханических переходных процессов в электрических машинах неявнополюсной конструкции с шихтованным магнитопроводом. Обобщенная неявнополюсная электрическая машина (ОНЭМ) с фазным ротором представляет собой машину с произвольным количеством фазных обмоток кольцевого или барабанного типа на статора и роторе, распределенных по пазам вдоль периода магнитного поля произвольным образом. ОНЭМ с короткозамкнутым ротором представляет собой машину, на статоре которой размещено произвольное количество фазных обмоток кольцевого или барабанного типа, распределенных по пазам вдоль периода магнитного поля произвольным образом, а на роторе – короткозамкнутая обмотка с произвольным количеством пазов произвольного профиля. Разработаны математические модели ОНЭМ с фазным ротором и ОНЭМ с короткозамкнутым ротором. Модель ОНЭМ с фазным ротором учитывает насыщение главного магнитного пути и путей потоков рассеивания, а также высшие пространственные гармоники магнитодвижущих сил во взаимосвязи этих факторов.. Модель ОНЭМ с короткозамкнутым ротором учитывает, кроме упомянутых факторов, вытеснение тока в стержнях ротора.

Abstract

Hladkyj V. M. Mathematical modelling of electromechanical transients in nonsalientpole electrical machines. – Manuscript.

The thesis for a degree of the candidate of technical science on the speciality 05.09.01 “Electrical machines and apparatus”, State university “Lvivska politechnica”, Lviv, 2000.

The thesis is devoted to mathematical modelling of electromechanical transients in electrical machines with nonsalientpole laminated core. Mathematical models of generalized nonsalientpole electrical machine (GNEM) with wound rotor and of GNEM with squirrel-cage rotor have been developed.

The GNEM with wound rotor is defined as a machine having an arbitrary quantity of phase windings on stator and rotor arbitrarily distributed in slots along a period of the magnetic field. In a basis of mathematical model the following assumptions are fixed: the magnetic field is divided on mutually independent the main magnetic field and leakage fields; the toothed structures of stator and rotor are replaced by homogeneous in tangential direction layers, which magnetization curve in radial direction is equivalent to the magnetization curve of real slotted zones; the magnetic field in active layer has only radial component, in the stator and rotor yokes – only tangential one; eddy currents and hysteresis are neglected. With such assumptions the computation of magnetic field can be come to solving the one-dimensional two-point boundary problem. To solve this problem the method of trigonometric collocation has been used.

For GNEM with wound rotor the implicit magnetic-mechanical characteristic containing the equations of magnetic state, the formulae to determine the stator and rotor flux linkage and electromagnetic torque versus stator and rotor current and angular position has been derived.

Electromechanical transients in GNEM with wound rotor are described by a system of algebraic-differential equations containing its implicit magnetic-mechanical characteristic, electrical and mechanical states equations. The derivatives in this system of algebraic-differential equations are approximated according to the g-th order backward differentiation formula. The received linearized nonlinear system of algebraic equations is solved by the Newton method.

The mathematical model of GNEM with wound rotor takes into account the main magnetic field path and the paths of the leakage fluxes saturation, spatial harmonics of magnetomotive forces in interconnection of listed factors.

The GNEM with squirrel-cage rotor represents a machine having an arbitrary quantity of phase windings on stator arbitrarily distributed in slots along a period of the magnetic field, and having on the rotor an arbitrary quantity of bars of arbitrary cross-section.

The mathematical model of GNEM with squirrel-cage rotor is based on the same assumptions as the GNEM with wound rotor and except these ones there are the assumptions: the electric field in a bar has only the component directed along the bar length; the magnetic field in the bar has only the tangential component.

For GNEM with squirrel-cage rotor the equations of its magnetic state have been received. These equations are algebrized according to the method of trigonometric collocation.

The equations of electromagnetic state of squirrel-cage rotor bars are written according to the integral-differential equations of electrodynamics and for their algebrization the method of collocation has been used.

The system of algebraic-differential equations describing the electromechanical transients in GNEM with squirrel-cage rotor contains the equations of magnetic state, the equations of electromagnetic state of bars, the formulae of flux linkages and electromagnetic torque, the equations of electrical and mechanical states. The derivatives in this system of algebraic-differential equations are approximated according to the g-th order backward differentiation formula. The received linearized nonlinear system of algebraic equations is solved by the Newton method.

The mathematical model of GNEM with squirrel-cage rotor takes into account the main magnetic field path and the paths of leakage fluxes saturation, spatial harmonics of magnetomotive forces and deep bar effect in interconnection of listed factors.

The computer program based on the mathematical models of GNEM with wound rotor and GNEM with squirrel-cage rotor has been developed. With this computer program the mathematical experiments directed to research the influence of core saturation, spatial harmonics of magnetomotive forces and deep bar effect in squirrel-cage rotor bars on the machine behavior during transients have been carried out. The results of the mathematical experiments show that the influence of listed factors is essential.

Ключові слова: неявнополюсна електрична машина, електромеханічний перехідний процес, насичення магнетопроводу, вищі