Державний комітет зв'язку та інформатизації України
Національна академія наук України
Державний науково-дослідний інститут
інформаційної інфраструктури
Гапонюк Ярослав Васильович
УДК 621.317:681.325
ДВОВИМІРНЕ ФУНКЦІОНАЛЬНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ СИГНАЛІВ
З ВИКОРИСТАННЯМ МІНІМАКСНИХ НАБЛИЖЕНЬ
05.13.06 - Автоматизовані системи
управління та прогресивні інформаційні технології
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів – 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В.Карпенка НАН України
Науковий керівник: доктор технічних наук, старший науковий співробітник Воробель Роман Антонович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти: доктор технічних наук Тимченко Олександр Володимирович, Українська академія друкарства, м.Львів, старший науковий співробітник
кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Муравський Леонід Ігорович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, м.Львів, виконуючий обов'язки завідувача відділу
Провідна установа: Інститут проблем математичних машин та систем НАН України (м.Київ), відділ інтелектуальних систем математичного моделювання складних об'єктів та процесів
Захист відбудеться " 26 " грудня 2000 р. о "15:00" годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.813.01 при Державному науково-дослідному інституті інформаційної інфраструктури (79601, м.Львів, вул.Тролейбусна, 11)
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці інституту (79601, м.Львів, вул.Тролейбусна, 11)
Автореферат розісланий " 25 " листопада 2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор технічних наук Бунь Р.А.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. На рубежі третього тисячоліття людство зіштовхнулося з проблемою вибухоподібного росту інформаційних ресурсів. Без ефективних методів обробки інформації неможливий розвиток кібернетичних систем, систем автоматизованого управління технологічними процесами, системами автоматизації наукового експерименту та інших напрямків науки і техніки. Щоразу більшої актуальності набувають проблеми відтворення функцій складних видів, зменшення об'єму даних з метою підвищення ефективності їх обробки, передачі, зберігання та інтерпретації; формування нелінійних керуючих сигналів; знаходження аналітичних виразів таблично заданих функцій для обчислення їх за допомогою ЕОМ або спеціалізованих обчислювальних пристроїв. При цьому часто необхідно, щоб абсолютна або відносна похибка наближення за допомогою аналітичного виразу не перевищувала наперед заданої величини. Для підвищення точності представлення функціональних залежностей застосовують різні методи наближення: найкращі чебишовські наближення, метод найменших квадратів, наближення сплайнами різних видів та інші. Неохідність враховувати різноманітні фактори впливу на реальні об'єкти поряд з задачею відтворення функцій однієї змінної ставить питання відтворення функцій двох та більше змінних.
Проведений огляд технологій наближення функцій двох змінних за допомогою нелінійних виразів показує, що цей напрямок розвинутий недостатньо. Зокрема, для багатьох алгоритмів знаходження параметрів найкращих чебишовських нелінійних наближень функції однієї змінної немає відповідних двовимірних узагальнень, хоча практична користь від застосування найкращих чебишовських наближень функцій двох змінних для багатьох прикладних задач не викликає сумнівів.
В процесі реалізації нових методів перетворення сигналів засобами наближення функцій однієї або декількох змінних постає завдання створення відповідних їм функціональних перетворювачів сигналів.
Серед функціональних перетворювачів сигналів, які застосовують для первинної обробки інформації, заданої число-імпульсним кодом, простотою структури та високою швидкодією виділяються цифро-частотні функціональні перетворювачі (ЦЧФП). Вагомий внесок у розвиток теорії та практики побудови нелінійних наближень та цифро-частотних функціональних перетворювачів внесли В.П.Боюн, Є.М.Браго, А.Ф.Верлань, Р.А.Воробель, О.О.Воронов, Б.М.Гордон, В.С.Гутников, В.П.Данчеєв, В.Б.Дудикевич, Ч.Б.Дунхам, А.В.Каляєв, Б.М.Малиновський, В.Н.Малоземов, М.А.Меєр, Г.Мейнардус, П.В.Новицький, П.П.Орнатський, Г.О.Паламарюк, Б.О.Попов, Дж.Р.Райс, Е.Я.Ремез, О.Г.Рижевський, В.Б.Смолов, Е.К.Шахов, О.В.Шилейко, В.М.Шляндин та інші.
Тому актуальною є проблема створення методики синтезу нелінійних ЦЧФП функції двох змінних, за допомогою якої можна удосконалювати відомі і створювати необхідні цифро-частотні функціональні перетворювачі сигналів для виконання операцій з одним, двома та більше сигналами. Серед нелінійних перетворювачів сигналів найбільш перспективними є цифро-частотні структури двох змінних, які реалізують наближуючі вирази у вигляді двовимірних многочленів і деяких їх функцій, таких як експоненційна, логарифмічна та степенева.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Робота виконувалась в рамках держбюджетних тем Фізико-механічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАН України "Дослідження принципів оцінки просторового розподілу залишкових напружень у виробах на основі неруйнуючих експериментальних методів з використанням ультразвукової обчислювальної томографії, нелінійної акустики та автоматизованої обробки інформації" (1991-1993, Постанова Президії АН України №1 від 22.01.91, р.н. 0193U029962); "Розробка інформаційних технологій та програмно-орієнтованих засобів обробки даних для діагностики і оцінки станів середовищ в реальному часі" (1994-1996, Постанова Президії НАН України №8 від 22.02.94, р.н. 0297U000569), "Розробка методів та алгоритмів підвищення якості оптичних зображень стосовно до задач діагностики матеріалів та елементів конструкцій" (1997-1998, Постанова Президії НАН України №8 від 13.05.97, р.н. 0197U003371), "Теоретичні основи створення алгоритмічних засобів і обчислювальних систем для підвищення інформативності даних" (1999-2001, Постанова Відділення ФТПМ НАН України №10 від 8.06.99, р.н. 0100U004857).
Мета роботи. Метою роботи є розробка інформаційних технологій двовимірного функціонального перетворення сигналів, що використовують мінімаксні наближення нелінійними виразами і реалізовуються одно- та двовимірними цифро-частотними функціональними перетворювачами.
Задачі дослідження. Згідно з поставленою метою задачами дослідження були: аналіз напрямків застосування мінімаксного критерію оцінки якості наближеного представлення одновимірних та двовимірних монотонних сигналів; розробка та дослідження інформаційних технологій представлення сигналів двовимірними многочленними, степеневими, експоненційними та логарифмічними функціями; розробка та дослідження апаратних засобів реалізації інформаційних технологій мінімаксних наближень на основі цифро-частотних многочленних, степеневих, експоненційних та логарифмічних перетворювачів; дослідження точності перетворення сигналів запропонованими цифро-частотними функціональни-ми перетворювачами.
Наукова новизна одержаних результатів:
Ё
розроблено інформаційні технології функціонального перетворення сигналів засобами двовимірного найкращого чебишовського наближення табличних даних многочленами та функціями від многочленів; розширено набір нелінійних виразів, які можна використовувати для перетворення двовимірних сигналів;
Ё
доведено теореми, на основі яких мінімаксний критерій оцінки якості перетворення сигналів експоненційною та логарифмічною функцією від деякого многочлена можна замінити критерієм оцінки якості перетворення сигналів цим же многочленом;
Ё
на основі встановлених властивостей найкращих чебишовських нелінійних двовимірних наближень сигналів розроблено інформаційні технології знаходження параметрів наближуючих виразів таких як много-члени, експоненційні, степеневі та логарифмічні функції від многочленів;
Ё
розроблено метод синтезу цифро-частотних функціональних перетво-рювачів одно- та двовимірних сигналів, який дозволив формалізувати перехід від заданої функціональної залежності до структури перетворювача одного або двох сигналів, заданих число-імпульсним кодом (ЧІК).
Практичне значення одержаних результатів. На основі розроблених підходів до двовимірного функціонального перетворення сигналів створено цифро-частотний помножувач та цифро-частотний подільник двох сигналів, заданих ЧІК, а також новий клас цифро-частотних функціональних перетворювачів сигналів на основі степеневих, логарифмічних та експоненційних апроксиматорів функцій двох змінних, який дозволяє будувати нелінійні перетворювачі з розширеними функціональними можливостями, меншими апаратурними затратами та підвищеною точністю перетворення сигналів. На основі розроблених критеріїв оцінки якості перетворення сигналів та встановлених властивостей найкращих чебишовських нелінійних двовимірних наближень сигналів розроблено алгоритми знаходження параметрів найкращих чебишовських нелінійних наближень, які реалізовано програмно, що дозволяє спростити конструюван-ня функціональних перетворювачів сигналів і підвищити ефективність їх роботи.
Реалізація та впровадження результатів роботи. Розроблені методи нелінійних перетворень двовимірних сигналів реалізовані програмно і апаратно. Вони використовувались при проведенні досліджень в рамках держбюджетних тем ФМІ ім. Карпенка НАН України. Проведено розрахунок параметрів найкращих чебишовських двовимірних наближень таблично заданих поверхонь та обчислювального пристрою регулятора температури системи охолодження ЕОМ, який впроваджено в НДІ "Дельта" (м.Москва, Росія). На основі запропонованих цифро-частотних структур розроблено і впроваджено функціональний генератор синтезу тестових напівтонових зображень для дефектоскопічної системи обробки ультразвукових зображень "Ультризан", що формуються при неруйнівному контролі крупногабаритних виробів з полімерних композиційних матеріалів (КБ Машинобудування, м.Перм, Росія). Дані про впровадження підтверджені відповідними актами.
Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. В роботах, написаних у співавторстві, здобува-чу належать: принципи побудови цифро-частотного функціонального степеневого перетворювача [3], перетворювача частота-код [5], пристрою для ділення [6], пристрою для обчислення степеня функції [7], пристрою для множення двох імпульсних послідовностей [8], функціональних перетворювачів [9, 10], функціонального генератора [11], генератора тестових напівтонових зображень [15]; теорема про можливість знаходження замість найкращого відносного чебишовського наближення експонентою від деякого простого двовимірного виразу найкращого абсолютного чебишовського наближення цим виразом [4], метод синтезу цифро-частотних функціональних перетворювачів [12].
Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на ХІ конференції молодих вчених ФМІ АН УРСР (Львів, 1983), на 4-й – 6-й Всесоюзних школах-семінарах "Розпаралелювання обробки інформації" (Львів, 1983, 1985, 1987), НТК "Структурні методи підвищения точності, чутливості і швидкодії вимірювальних приладів і систем" (Київ, 1985), НТК "Застосування обчислювальної техніки і математичних методів в наукових дослідженнях" (Київ, 1986), VІ-й Всесоюзній НТК "Проблеми метрологічного забеспечення систем обробки вимірювальної информації" (Москва, 1987), НТК "Проблеми теорії чутливості вимірювальних давачів, електронних і електромеханічних систем" (Владимир, 1989), ІІ-у Республіканському семінарі "Проблеми створення систем обробки, аналізу і розпізнавання зображень" (Ташкент, 1989), 2-й українській конференції з автоматичного керування "Автоматика-95" (Львів, 1995), на семінарі Наукової ради з проблеми "Кібернетика" НАН України "Обчислювальні машини і інформаційні технології спеціального призначення" (Київ, 1999), на семінарах відділу обчислювальних методів і систем перетворення інформації ФМІ НАН України (Львів, 1995-2000).
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 15 наукових праць, серед яких 4 статті у наукових фахових виданнях, 7 авторських свідоцтв на винаходи та 4 тез доповідей.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури та додатків. Робота викладена на 169 сторінках і містить 113 сторінок основного тексту та список літератури з 139 найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність роботи, подано аналіз стану проблеми, сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, відзначено їх апробацію, подано короткий зміст роботи.
В першому розділі проведено аналіз напрямків застосування критеріїв оцінки якості наближеного представлення одновимірних і двовимірних монотонних сигналів та основних принципів побудови цифрових функціональних перетворювачів. Проведено огляд основних наближуючих виразів, до яких відносять ортогональні многочлени, степеневі ряди, дробово-раціональні вирази (наближення Паде, ланцюгові дроби), інтерполяційні многочлени, найкращі чебишовські (рівномірні) наближення. Обгрунтовано доцільність застосування найкращих чебишовських наближень сигналів за допомогою нелінійних виразів. Виділено цифро-частотні функціональні перетворювачі серед інших пристроїв функціонального перетворення сигналів, заданих в число-імпульсному коді, як такі, котрі задовольняють сучасним вимогам до функціональних цифрових перетворювачів (ФЦП) за швидкодією (функціональне перетворення відбувається в реальному масштабі часу), простотою і точністю перетворення. Показано, що перспективними нелінійними перетворювачами сигналів слід вважати цифро-частотні структури двох змінних, які реалізують наближуючі вирази у вигляді двовимірних многочленів і деяких їх функцій, таких як експоненційна, логарифмічна та степенева.
Другий розділ присвячено розробці та дослідженню інформаційних технологій представлення двовимірних нелінійних характеристик функціо-нальних перетворювачів сигналів многочленними, степеневими, експонен-ційними та логарифмічними функціями.
Доведено теорему, яка визначає алгоритм пошуку найкращого чебишовського експоненційного наближення виразом
з найменшою абсолютною похибкою.
Алгоритм знаходженя параметрів найкращого чебишовського експоненційного наближення з найменшою відносною похибкою може бути значно спрощений, що випливає з наступної теореми.
Теорема 1. Нехай для функції де знакостала величина, яка не перетворюється в нуль на множині , що складається не менше ніж з точок, існує найкраще абсолютне чебишовське наближення
, (1)
що характеризується системою рівнянь
.
Тоді для функції на множині існує найкраще відносне чебишовське наближення
. (2)
Якщо абсолютна величина найбільшої похибки найкращого чебишовського абсолютного наближення виразом (1) функції , абсолютна величина найбільшої похибки найкращого чебишовського відносного наближення виразом (2) функції , то між параметрами наближень мають місце співвідношення
,
,
максимальна відносна похибка наближення функції на множині виражається через максимальну абсолютну похибку наближення функції за формулою:
,
а точки базисів обох наближень співпадають.
За допомогою цієї теореми можна замість найкращого відносного чебишовського наближення експонентою від деякого простого двовимірного виразу знаходити найкраще абсолютне чебишовське наближення цим простим двовимірним виразом.
Доведено також теорему, яка дає можливість зводити знаходження найкращого відносного чебишовського наближення степеневою функцією від деякого виразу, зокрема многочлена, до знаходження найкращого чебишовського відносного наближення за допомогою цього ж виразу.
Доведено теорему для знаходження параметрів найкращого чебишовського наближення степеневим виразом
з найменшою абсолютною похибкою.
Доведено теорему, яка дає можливість зводити знаходження найкращо-
го абсолютного чебишовського наближення логарифмічною функцією від деякого виразу, зокрема многочлена, до знаходження найкращого чебишов-
ського відносного наближення за допомогою цього ж виразу.
Доведено теорему для знаходження найкращого чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою виразом
.
У третьому розділі розглянуто апаратні засоби реалізації інформаційних технологій мінімаксних наближень на основі цифро-частотних степеневих, експоненційних та логарифмічних перетворювачів сигналів.
Запропоновано метод синтезу цифро-частотних структур, метою якого є перехід від заданої функціональної залежності до математичного виразу, що однозначно визначає структурне виконання цифро-частотного пристрою і тому носить назву структурної формули. Метод реалізується як наслідок виконання дій відповідно до наступного алгоритму:
1. Приведення складних заданих функціональних залежностей до системи алгебраїчних рівнянь. 2. Диференціювання отриманих в п.1 рівнянь. 3. Подання диференційного рівняння в неявному вигляді, що дає можливість використовувати зворотні зв'язки. 4. Подання диференційного рівняння у вигляді виразу, в якому використовуються тільки операції множення, сумування, віднімання. 5. Розв'язування диференційного рівняння як алгебраїчного відносно диференціала вихідної функції. 6. Введення керування доповнюючим кодом. 7. Визначення масштабуючих коефіцієнтів, що вносяться в початковий вираз при відтворенні його цифро-частотним пристроєм.
Аналіз структурної формули за формальними ознаками дає можливість зробити наступні висновки стосовно структури цифро-частотного пристрою: кількість двійкових помножувачів в цифро-частотному пристрої дорівнює кількості операцій множення в структурній формулі; кількість додавачів і віднімачів імпульсних потоків відповідає кількості операцій додавання і віднімання в структурній формулі (за виключенням операції подання числа в доповнюючому коді); кількість лічильників і регістрів у пристрої відповідає кількості змінних в інтегральній або диференційній формі, над якими в структурній формулі виконуються операції множення; знак змінної під диференціалом вказує на роботу відповідного лічильника в режимі додавання або віднімання; операція подання числа в доповнюючому коді вказує на те, що даний лічильник керує двійковим помножувачем через інверсні виходи, що дозволяє мінімізувати апаратурні затрати, але вносить методичну похибку, якою можна знехтувати; порядок черговості доданків в правій частині структурної формули відповідає порядку виконання в часі операцій у пристрої.
Розглянуто застосування методики синтезу цифро-частотних структур на прикладі синтезу структур, які відтворюють такі функції та системи функцій, як степенева , логарифмічна , експоненційна , система двох експоненційних функцій {}, а також функції двох змінних .
Описано розроблений цифровий програмований функціональний генератор, який складається з лічильника імпульсів 1, блока памяті 2 і блока додавання-віднімання 3 (Рис. 1).
Із застосуванням запропонованої методики синтезовано ряд нових цифро-частотних структур, які захищено авторськими свідоцтвами на винаходи, а також побудовано цифро-частотні пристрої, які реалізують функції наближення, що розглянуті в першому розділі. Це такі пристрої:
ЦЧФП, який відтворює суму логарифмічної та лінійної функцій (Рис.2). Структурна формула описується рівнянням
.
ЦЧФП, який відтворює суму експоненційної та лінійної функцій (Рис.3). Структурна формула описується рівнянням
ЦЧФП для перемноження двох змінних, поданих в число-імпульсному коді, , де – вхідні змінні, який описується структурною формулою
.
ЦЧФП для ділення двох змінних, поданих в число-імпульсному коді, , де – вхідні змінні, який описується структурною формулою
.
Цифро-частотні функціональні перетворювачі двох змінних x і y для відтворення степеневих залежностей
, , ,
які описуються відповідними системами структурних рівнянь
Цифро-частотні функціональні перетворювачі двох змінних x і y для відтворення логарифмічних залежностей
,
які описуються відповідними системами структурних рівнянь
Експоненційні ЦЧФП двох змінних x і y для відтворення функціональних залежностей
,
які описуються відповідними системами структурних рівнянь
У четвертому розділі проведено дослідження точності перетворення сигналів на основі запропонованих інформаційних технологій мінімаксних наближень з використанням цифро-частотних функціональних перетворю-вачів.
З цією метою побудовано алгоритми та створено програми знаход-ження найкращих чебишовських (абсолютних та відносних) наближень двовимірної функції многочленами та функціями від многочленів. Розроблені алгоритми знаходження найкращих чебишовських наближень двовимірної функції многочленами та функціями від многочленів умовно можна поділити на три види.
Вид I. Алгоритм знаходження параметрів найкращого чебишовського (абсолютного та відносного) наближення двовимірної функції на множині многочленами степеня дозволяє знаходити параметри наближення шляхом виконання процедури розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Вид II. Алгоритм знаходження параметрів найкращого чебишовського наближення двовимірної функції на множині функціями від многочленів: експоненційною та степеневою функціями від многочлена степеня (абсолютне наближення); логарифмічною функцією від многочлена степеня (відносне наближення).
Вид III. Алгоритм знаходження параметрів найкращого чебишовського наближення двовимірної функції на множині функціями від многочленів: експоненційною та степеневою функцією від многочлена степеня (відносне наближення); логарифмічною функцією від многочлена степеня (абсолютне наближення). Використовуючи доведені обмінні теореми, замість найкращого чебишовського наближення перерахованими вище функціями від двовимірного многочлена, алгоритм надає можливість знаходити найкраще чебишовське наближення цим многочленом.
Розроблено алгоритми і створено програми дослідження точності роботи запропонованих ЦЧФП. Методика синтезу ЦЧФП однієї та двох змінних дала можливість суттєво спростити процес побудови таких алгоритмів та програм. Структурна формула ЦЧФП однозначно вказує на кількість задіяних двійкових помножувачів, суматорів-віднімачів та послідовність з'єднань між ними. Це дало можливість запропонувати формалізований підхід до побудови алгоритмів дослідження точності перетворення сигналів одно- та двовимірними ЦЧФП.
Наведено приклади побудови алгоритмів та програм дослідження точності перетворення сигналів ЦЧФП для перемноження двох імпульсних послідовностей, ЦЧФП для ділення двох імпульсних послідовностей. Точність перетворення сигналів за допомогою вказаних пристроїв проілюстрована числовими даними та графіками.
ВИСНОВКИ
В дисертаційній роботі на базі проведених теоретичних досліджень розроблено інформаційні технології двовимірного функціонального перетворення сигналів, що використовують мінімаксні наближення нелінійними виразами і реалізовуються одно- та двовимірними цифро-частотними функціональними перетворювачами. Результати доведено до практичної реалізації і впровадження. В роботі одержано такі основні результати:
1.
Проведений аналіз напрямків застосування мінімаксного критерію оцінки якості наближеного представлення одновимірних та двовимірних монотонних сигналів, що використовуються при побудові функціональних цифрових перетворювачів, показав слушність застосування найкращих чебишовських нелінійних наближень, дозволив встановити принципи їх побудови та типи нелінійних виразів, які доцільно використовувати як наближуючі.
2.
Дослідження апаратних засобів реалізації інформаційних технологій мінімаксних наближень на основі цифро-частотних многочленних, степеневих, експоненційних та логарифмічних перетворювачів сигналів, дозволило провести класифікацію відомих методів і засобів побудови цифрових функціональних перетворювачів та вибрати цифро-частотні функціональні цифрові перетворювачі як такі, що забезпечують поєднання апаратурної простоти, високої точності і необхідної швидкодії при число-імпульсному представленні вхідних сигналів.
3.
Проведений аналіз інформаційних технологій представлення сигналів одно- та двовимірними многочленними, степеневими, експоненцій-ними та логарифмічними функціями дозволив дослідити властивості найкращих чебишовських нелінійних двовимірних наближень многочленами і функціями від многочленів, встановити умови їх існування і єдиності та розширити цим набір нелінійних двовимірних виразів, які можна використовувати для наближення двовимірних функцій.
4.
Доведено теореми, на основі яких мінімаксний критерій оцінки якості перетворення сигналів степеневою, експоненційною та логарифміч-ною двовимірною функцією від деякого двовимірного многочлена можна замінити критерієм оцінки якості перетворення сигналів цим же двовимірним многочленом, що дозволило розширити набір нелінійних двовимірних виразів, які можна використовувати для найкращого чебишовського наближення двовимірних функцій. Встановлення властивостей нелінійних найкращих чебишовських двовимірних наближень дозволило побудувати інформаційні технології знаходження параметрів мінімаксних наближуючих двовимірних виразів, таких як многочлени, експоненційні, степеневі і логарифмічні функцій від многочленів.
5.
Розроблено метод синтезу цифро-частотних обчислювальних структур однієї та двох змінних. Це дозволило здійснити однозначний перехід від заданої функціональної залежності до одного рівняння чи системи диференційних рівнянь, які однозначно описують структуру цифро-частотного пристрою. Запропонований метод синтезу дозволив розширити функціональні можливості відомих та створити ряд нових цифро-частотних функціональних перетворювачів одновимірних сигналів, заданих число-імпульсним кодом.
6.
Розроблено функціональні перетворювачі двовимірних сигналів, заданих число-імпульсним кодом, якими є цифро-частотний помножувач, цифро-частотний подільник, степеневі, логарифмічні та експоненційні цифро-частотні нелінійні перетворювачі, що дозволило здійснити апаратурну реалізацію запропонованих інформаційних технологій двовимірного функціонального перетворення сигналів з використанням мінімаксних наближень.
7.
Запропоновано алгоритм знаходження параметрів найкращого чебишовського (абсолютного та відносного) наближення двовимірних функцій многочленами, що дозволило зменшити тривалість розробки відповідного програмного забезпечення та добитися підвищення його швидкодії.
8.
Запропоновано алгоритм знаходження параметрів найкращих чебишовських (абсолютних та відносних) наближень двовимірними многочленами та функціями від двовимірних многочленів, такими як експоненційна, степенева та логарифмічна, що дозволило зменшити тривалість розробки програмного забезпечення для реалізації вказаного класу наближень та добитися підвищення його швидкодії.
9.
Завдяки аналізу структурної формули цифро-частотних функціональних перетворювачів однієї та двох змінних запропоновано метод побудови алгоритмів для дослідження точності роботи нелінійних двовимірних функціональних перетворювачів сигналів, що дозволило створити на його основі прості алгоритми та ефективні програми оцінки якості перетворення сигналів степеневими, експоненційними та логарифмічними двовимірними перетворювачами сигналів.
Отже, в роботі створено інформаційні технології двовимірного функціонального перетворення сигналів, що використовують мінімаксні наближення нелінійними виразами і реалізовуються одно- та двовимірними цифро-частотними функціональними перетворювачами.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.
Гапонюк Я.В. Знаходження найкращих рівномірних многочленних двовимірних наближень // Відбір і обробка інформації. – 1998. – №12(88). – С.130-133.
2.
Гапонюк Я.В. Методика синтезу цифро-частотних структур для відтворення функцій однієї змінної // Відбір і обробка інформації. – 1997. – №11(87). – С.64-67.
3.
Гапонюк Я.В. Попов Б.О. Цифро-частотні степеневі функціональні перетворювачі для найкращого рівномірного наближення функцій двох змінних // Відбір і обробка інформації. – 1997. – №11(87). – С.67-70.
4.
Воробель Р.А., Гапонюк Я.В., Попов Б.О. Апроксимаційні методи реалізації експоненційних перетворень двовимірних сигналів // Відбір і обробка інформації. – 1999. – №13(89). – С.82-85.
5.
А.с. 1200425 СССР, МКИ Н 03 М 5/10. Преобразователь частота-код / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (СССР). № 3745022/24; Заявл. 12.03.84; Опубл. 23.12.85, Бюл. №47.– 5с.
6.
А.с. 1305668 СССР, МКИ G 06 F 7/52. Устройство для деления / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (CCCР). № 4002537/24; Заявл. 02.01.86; Опубл. 23.04.87, Бюл. №15.– 4с.
7.
А.с. 1282119 СССР, МКИ G 06 F 7/552. Устройство для возведения в степень / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (СССР). № 3749135/24; Заявл. 29.05.84; Опубл. 07.01.87, Бюл. №1.– 6с.
8.
А.с. 1236471 СССР, МКИ G 06 F 7/68. Устройство для перемно-жения двух импульсных последовательностей / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (СССР). № 3809342/24; Заявл. 06.11.84; Опубл. 07.06.86, Бюл. №21.– 3с.
9.
А.с. 1226449 СССР, МКИ G 06 F 7/556. Функциональный преобразо-ватель / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (СССР). № 3796118/24; Заявл. 20.09.84; Опубл. 23.04.86, Бюл. №15.– 5с.
10.
А.с. 1291976 СССР, МКИ G 06 F 7/544. Функциональный генератор / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (СССР). № 3826364/24; Заявл. 18.12.84; Опубл. 23.02.87, Бюл. №7.– 2с.
11.
А.с. 1305669 СССР, МКИ G 06 F 7/544. Функциональный генератор / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. (СССР). № 3826364/24; Заявл. 18.12.84; Опубл. 23.04.87, Бюл. №15.– 2с.
12.
Воробель Р.А., Гапонюк Я.В. Параллельный вычислительный процесс импульсно-цифрового преобразования двух сигналов / Тез. докл. 5-й Всес. школы-семинара “Распараллеливание обработки информации”. – Ч.Ш, Львов, 1985.– С.136.
13.
Гапонюк Я.В. Программируемый функциональный генератор // Распараллеливание обработки информации: Тез. докл. 6-й Всесоюзной школы-семинара. – Ч.П, Львов, 1987.– С.279.
14.
Гапонюк Я.В. Застосування цифро-частотних функціональних перетворювачів в цифрових системах передачі інформації // Друга українська конференція з автоматичного керування ("Автоматика-95"): Праці.– Т.4.– Львів: НВЦ "ІТІС", 1995.– С.91.
15.
Система "Ультризан" обработки ультразвуковых изображений в масштабе реального времени / Воробель Р.А., Гапонюк Я.В., Негода С.В. и др. // Тез. докл. ІІ Республ. семинара "Проблемы создания систем обработки, анализа и распознавания изображений". –Ташкент: Изд. ИК с ВЦ НПО "Кибернетика" АН УзССР, 1989. – С.133-134.
Гапонюк Я.В. Двовимірне функціональне перетворення сигналів з використанням мінімаксних наближень. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології. – Державний науково-дослідний інститут інформа-ційної інфраструктури, Львів, 2000.
Дисертацію присвячена створенню інформаційних технологій двови-мірного функціонального перетворення сигналів, що використовують мінімаксні наближення нелінійними виразами і реалізуються одно- та двовимірними цифро-частотними функціональними перетворювачами. Розроблено інформаційні технології функціонального перетворення сигналів засобами двовимірного мінімаксного наближення многочленами та їх функціями, такими як степенева, логарифмічна та експоненційна. Розроблено метод синтезу цифро-частотних функціональних перетворювачів одно- та двовимірних сигналів, який дозволив формалізувати перехід від заданої функціональної залежності до структури цифро-частотного перетворювача. Створено алгоритми і програми для оцінки якості роботи розроблених нелінійних функціональних перетворювачів сигналів. Основні результати роботи знайшли промислове впровадження при створенні функціональних перетворювачів сигналів.
Ключові слова: інформаційна технологія, перетворення сигналів, двовимірне нелінійне наближення, цифро-частотна структура, функціональ-ний перетворювач.
Гапонюк Я.В. Двумерное функциональное преобразование сигналов с использованием минимаксных приближений. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии. – Государственный научно-исследовательский институт информационной инфраструктуры, Львов, 2000.
Диссертация посвящена разработке информационных технологий двумерного функционального преобразования сигналов, которые используют минимаксные приближения нелинейными выражениями и реализуются одно- и двумерными цифро-частотными преобразователями.
Проведен анализ направлений использования минимаксного критерия оценки качества приближенного представления одно- и двумерных монотонных сигналов. Рассмотрены основные функциональные зависимости для воспроизведения монотонных сигналов, к которым относятся ортогональные многочлены, степенные ряды, дробно-рациональные выражения (приближения Паде, цепные дроби), наилучшие приближения, интерполяционные многочлены, чебышевские (наилучшие равномерные) приближения. Обоснована целесообразность применения наилучших чебышевских нелинейных приближений сигналов.
Определен класс функциональных цифровых преобразователей, которым присуща простота аппаратурной реализации, расширенные функциональные возможности, высокая точность преобразования сигнала, заданного в число-импульсном коде. Выделены цифро-частотные функциональные преобразователи среди других устройств функционального преобразования сигналов, как такие, которые удовлетворяют современным требованиям к функциональных цифровых преобразователей по быстродействию (функциональное преобразование осуществляется в реальном масштабе времени), простоте и точности преобразования. Показано, что перспективными цифро-частотными структурами двух переменных целесообразно считать аппроксиматоры, которые реализуют приближающие выражения в виде двумерных многочленов и некоторых их функций, таких как экспоненциальная, логарифмическая и степенная.
Разработаны информационные технологии функционального преобразования сигналов средствами двумерного наилучшего чебишовского приближения многочленами и функциями от многочленов, расширен набор нелинейных выражений, которые можно использовать для преобразования двумерных сигналов. Доказано теоремы, с помощью которых минимаксный критерий оценки качества преобразования сигналов степенной, экспоненциальной и логарифмической функцией от некоторого многочлена можно заменить критерием оценки качества преобразования сигналов этим же многочленом. С помощью установленых свойств наилучших чебышевских нелинейных двумерных приближений сигналов разработаны информационные технологии поиска параметров приближающих выражений таких как многочлены, степенные, экспоненциальные и логарифмические функции от многочленов.
Разработан метод синтеза цифро-частотных функциональных преобра-зователей одно- и двумерных сигналов, который позволяет осуществлять однозначный переход от заданной функциональной зависимости к структуре цифро-частотного устройства. Метод реализуется как следствие выполнения действий соответственно следующему алгоритму: 1. Приведение сложных заданных функциональных зависимостей к системе алгебраических уравнений. 2. Дифференцирование полученных в п.1 уравнений. 3. Представление дифференциального уравнения в неявном виде, что дает возможность использовать обратные связи. 4. Представление дифференциального уравнения в виде выражения, в котором используются только операции умножения, сумирования, вычитания. 5. Решение дифференциального уравнения, как алгебраического, относительно дифференциала выходной функции. 6. Введение управления дополнительным кодом. 7. Определение масштабирующих коэффициентов, которые вводятся в начальное выражение при воспроизведении его цифро-частотным устройством.
На основании метода синтеза цифро-частотных функциональных преобразователей предложенной информационной технологии функционального преобразования сигналов, разработаны цифро-частотный умножитель и цифро-частотный делитель двух сигналов, заданных число-импульсным кодом, а также новый класс цифро-частотных функциональных преобразователей сигналов на базе степенных, логарифмических и экспоненциальных аппроксиматоров функций двух переменных, который предоставляет возможность создавать нелинейные преобразователи с расширенными функциональными возможностями, меньшими аппаратур-ными затратами и повышенной точностью преобразования сигналов. С использованием разработаных критериев оценки качества преобразования сигналов и установленных свойств наилучших чебышевских нелинейных двумерных приближений сигналов созданы алгоритмы поиска параметров наилучших чебышевских нелинейных приближений, которые реализованы программно, что позволяет упростить конструирование функциональных преобразователей сигналов и повысить эффективность предложенной информационной технологии. Созданы алгоритмы и программы для оценки качества работы нелинейных цифро-частотных функциональных преобразователей сигналов. Основные результаты работы нашли промышленное применение при создании нелинейных цифровых функциональных преобразователей.
Ключевые слова: информационная технология, преобразование сигналов, двумерное нелинейное приближение, цифро-частотная структура, функциональный преобразователь.
Haponyuk Y.V. Two-dimensional functional transformation of the signals by the minimax approximations. – Manuscript.
The thesis for the Candidate of Technical Sciences degree in speciality 05.13.06 – automatic control systems and progressive information technologies. – State Institute of Information Infrastructure, Lviv, 2000.
The thesis is devoted to the construction of the two-dimensional signal functional transformation information technologies that are using minimax non-linear approximation, one- and two-dimensional digital-frequency functional transformers. The information technologies of the signal functional transformation by the two-dimensional minimax approximation by the polinomials and their functions, such as exponent, power and logarithm. The method of digital-frequency functional transformers of the one- and two-dimensional signal design are proposed. It gives the possibility to formalize the conversion from the given functional expression to the digital-frequency transformer structure. The algorithms and software are designed for the operation quality evaluation of the developed signal non-linear functional transformers. The thesis basic results are implemented for the construction of the non-linear digital approximation devices.
Key words: information technology, signal transformation, two-dimensional non-linear approximation, digital-frequency structure, functional transformer.
