НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО–ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Вєркіна

на правах рукопису

ІЛЬЄНКО Костянтин Володимирович

УДК 537.312.62

нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль

у ЖОРСТКИХ НАДПРОВІДНИКАХ у критичному стані

01.04.22 - надпровідність

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усікова Національ-ної Академії Наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Ямпольський Валерій Олександрович (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усікова НАН України, провідний науко-вий співробітник).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Оболенський Михайло Олександрович (Харківський націо-нальний університет ім. В.Н. Каразіна, завідувач кафедри фізики низьких температур)

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Фалько Ігор Іванович (Харківський державний політехнічний університет, професор кафедри технічної кріофізики).

Провідна установа: Інститут фізики НАН України (лабораторія теорії недосконалих кристалів), м. Київ.

Захист відбудеться “_10_” жовтня____   року о _1630__ годині на засідан-ні спеціалізованої вченої ради К .175.03 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61164, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низь-ких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.

Автореферат розісланий “_29_” серпня___   р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Сиркін Є.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення нелінійних властивостей надпровідників є од-ним із найважливіших завдань сучасних досліджень фізики конденсованого стану. Класичними представниками нелінійних середовищ є напівпровідники. Із викорис-танням таких матеріалів пов’язані головні успіхи в фізичній електроніці. Причиною нелінійності у напівпровідниках є нерівноважний стан, що виникає через перегрів електронної підсистеми відносно кристалічної гратки. Саме ці чинники призвели до того, що тривалий час об’єкти з доброю провідністю розглядалися як погані неліній-ні середовища. Вважалося, що велика електропровідність заважатиме формуванню нерівноважного стану у таких системах. Проте, як відносно нещодавно було встанов-лено (див., наприклад, огляд [1]), у добрих провідниках можна досягти суттєвої нелі-нійності навіть за умов слабкої нерівноважності. Спостережені механізми неліній-ності добрих провідників є досить своєрідними та приводять до ланки нових фізич-них явищ. Звідси виходить, що добрі провідники можуть потенційно забезпечити створення принципово нових нелінійних елементів. Через це пошук та вивчення не-традиційних механізмів нелінійності, характерних для добрих провідників, є актуаль-ною проблемою сучасної фізики.

Одним із найяскравіших представників добрих провідників із досить своєрід-ним типом нелінійності є жорсткі надпровідники у критичному стані. Унікальний тип нелінійності цих об’єктів, що виникає у рівняннях моделі критичного стану, веде до низки незвичайних фізичних ефектів [2–4], котрі не мають аналогів у інших нелі-нійних середовищах. Відносна доступність експериментальних досліджень у цій га-лузі, що виникла в останні роки, та багатообіцяюче можливе практичне застосування нелінійних елементів, побудованих на базі високотемпературних надпровідників, ро-бить завдання вивчення проявів нелінійності у таких системах досить невідкладною справою. Незважаючи на це, не так вже і багато авторів, що досліджують нелінійні властивості надпровідників, вивчає наслідки нескладної, проте досить обіцяючої, не-лінійної моделі критичного стану.

Традиційним методом вивчення нелінійних властивостей провідників є дослід-ження взаємодії у них електромагнітних хвиль. Такі експерименти дозволяють отри-мати важливу та різноманітну інформацію про фізичні властивості високотемпера-турних надпровідників з метою з’ясування природи надпровідного стану і можливос-тей його практичного вживання, вивчити магнітні та електродинамічні характеристи-ки матеріалів і багато іншого. Порівняння результатів теоретичних розрахунків для конкретних моделей, що описують електродинамічні властивості жорстких надпро-відників, із наявними експериментальними даними відіграє провідну роль у таких дослідженнях. Досі проблеми взаємодії радіохвиль у об’єктах з вищезгаданим типом нелінійності не були вивчені достатньо. Хоча подібні дослідження уявлялися б вель-ми актуальними, оскільки особливості нелінійної поведінки жорстких надпровідни-ків у критичному стані обов’язково повинні були б проявитися на особливостях вза-ємодії електромагнітних хвиль. В даній дисертації вивчаються саме такі явища.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано у теоретичному відділі Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усікова НАН України. Вона є складовою частиною таких проектів:

- науково-дослідна робота “Дослідження електромагнітних та електроакустичних властивостей твердих тіл у НВЧ-діапазоні”, затверджена Президією НАН України (номер держреєстрації 01.9.20.000603, строк виконання 01.01.91 31.12.95, шифр: “Кентавр”);

- персональна науково-дослідна робота “Нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль у ВТНП кераміках”, запропонована Комісією з роботи з молоддю НАН України та затверджена Бюро Президії НАН України від 20.12.93 (номер 349-Б, строк виконан-ня 01.01.94 31.12.94, шифр: “Кераміка”);

- науково-дослідний проект “Теоретичні дослідження електродинамічних властивос-тей текстурованих високотемпературних надпровідників” у межах державної прог-рами “Високотемпературна надпровідність”, затверджений ДКНТ України (номер 08.01.01/004К-95, строк виконання 01.01.95 31.12.96, шифр: “Колапс”);

- науково-дослідна робота “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах”, затверджена Президією НАН України (номер держре-єстрації 01.96U006109, строк виконання 01.01.96 31.12.00, шифр: “Кентавр-1”).

Робота була підтримана Американським фізичним товариством та міжнародним нау-ковим фондом Сороса (науково-дослідний проект N3F0017). За своєю тематикою ро-бота відповідає розділам “Високотемпературна надпровідність” та “Нерівноважні, нелінійні та нестаціонарні властивості” Короткого паспорту спеціальності 01.04.22 надпровідність.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у теоретично-му виявленні нових фізичних ефектів у взаємодії радіохвиль у жорстких надпровід-никах, що знаходяться у критичному стані. Важливою задачею дослідження є мате-матичне моделювання нелінійних процесів взаємодії радіохвиль та здобуття найваж-ливіших параметрів теоретичних моделей критичного стану через порівняння ре-зультатів розрахунків з існуючими експериментальними даними.

Об’єктом дослідження є специфічна нелінійність, притаманна жорстким над-провідникам у критичному стані. Взаємодія електромагнітних хвиль у такому сере-довищі складає предмет дослідження даної дисертації.

Методи дослідження полягають в отриманні виразів для електричного поля E(t) на поверхні зразків плоскої та циліндричної геометрії, поміщених у колінеарні постійне магнітне поле та магнітне поле електромагнітної хвилі та колінеарні за на-прямком магнітні поля двох монохроматичних радіохвиль, шляхом аналітичного та чисельного інтегрування нелінійних рівнянь електродинаміки жорстких надпровід-ників у критичному стані; відновленні магнітопольової залежності критичної густини струму jc(B) за допомогою порівняння результатів теоретичних розрахунків поверх-невого електричного поля E(t) із наявними експериментальними даними; з’ясуванні умов виникнення стрибків у часовій залежності електричного поля E(t) на поверхні зразка аналізуючи його залежність від параметрів; аналітичному обчисленні та порів-нянні з результатами експериментів величини статичного магнітного моменту Mz зразків, які поміщено у паралельні до їхніх поверхонь взаємно ортогональні постійне магнітне поле та магнітне поле монохроматичної радіохвилі, у функції величини по-стійного магнітного поля та амплітуди магнітного поля радіохвилі.

Наукова новизна одержаних результатів.

- З’ясовано, що нелінійна залежність густини струму, притаманна моделі E/E кри-тичного стану, від магнітного та електричного полів призводить до взаємодії радіо-хвилі із статичним магнітним полем у плоских і циліндричних зразках високотемпе-ратурних жорстких надпровідників. Вперше проаналізовано особливості часової за-лежності E(t) електричного поля на поверхні надпровідника за довільного виду за-лежності критичної густини струму jc від магнітної індукції B. Головний результат взаємодії полів полягає у порушенні симетрії графіку E(t) відносно заміни t на (p /w  t). Запропоновано неконтактний спосіб визначення параметрів моделі E/E кри-тичного стану за динамікою особливостей графіка E(t) за умов зміни амплітуди магніт-ного поля.

- Доведено, що в умовах нелінійної взаємодії двох електромагнітних хвиль у жорст-ких надпровідниках характер залежності критичної густини струму від магнітної ін-дукції суттєво впливає на форму графіка електричного поля E(t). Вивчено можливі сценарії динаміки розподілу магнітної індукції в зразку залежно від того, чи про-свічюється зразок змінним сигналом.

- Вперше теоретично передбачено, як нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль з різними значеннями амплітуд і частот призводить до стрибків у часовій залежності E(t) електричного поля на поверхні жорсткого надпровідника у критичному стані. Це нове нелінійне явище теоретично досліджено у межах моделі E/E критичного стану. Положення та величина стрибків задаються амплітудами радіохвиль, їхніми частотами та початковим зсувом фаз. Необхідною умовою виникнення стрибків є формування характерного профілю розподілу магнітної індукції в зразку, який скла-дається попередньо до моменту їх появи.

- Передбачено, що нелінійна взаємодія ортогональних змінного та постійного магніт-них полів призводить до незвичайного ефекту пригнічення статичного магнітного моменту жорстких надпровідників. Цей ефект проаналізовано у межах трьох існую-чих моделей: моделі E/E критичного стану, моделі Клема-Гонзалеса та двошвидкіс-ної гідродинамічної моделі. З’ясовано межі застосування цих моделей на основі по-рівняння результатів розрахунків з даними експериментів.

Сформульовані положення виносяться на захист.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації встанов-люють нові незвичайні нелінійні властивості, що мають місце у жорстких надпровід-никах у критичному стані. Запропонований у дисертації неконтактний спосіб вияв-лення найважливіших параметрів моделі критичного стану може бути використаний в експериментальних дослідженнях та у технологічних процесах, що потребують мо-делювання електродинамічних властивостей подібних матеріалів. Методи розрахун-ку відгуку жорстких надпровідників на зовнішнє збудження можуть стати у нагоді в створенні нових приладів з нелінійними елементами та під час теоретичних й експе-риментальних досліджень.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації надруковано в статтях [1–7] і тезах наукових конференцій [8–15]. Усі роботи за темою дисертації виконані у співавторстві з експериментаторами. Здобувач брав участь у постановці задач, які розв’язано у дисертації, та у виконанні всіх теоретичних розрахунків. Ідеї та роз-робки у всіх дослідженнях за темою дисертації в рівній мірі належать здобувачу й ін-шим співавторам робіт. У роботі [1] він обчислив розподіл магнітної індукції у над-провіднику та запропонував неконтактний метод діставання параметрів нелінійної моделі E/E критичного стану. У статтях [2,3] здобувач, виходячи із цієї моделі, тео-ретично передбачив нове нелінійне явище стрибків електричного поля на поверхні зразка жорсткого надпровідника, поміщеного у поле двох радіохвиль. У роботі [4] здобувачем було з’ясовано необхідні умови, що накладаються на амплітуди та часто-ти взаємодіючих радіохвиль існуванням стрибків на часовій залежності напруженості електричного поля на поверхні зразка. У статтях [5,6] він розрахував розподіл стру-му в надпровіднику у критичному стані, поміщеному в ортогональні постійне та змінне магнітні поля, й обчислив стратифікацію струму у тілі зразків. Здобувач об-числив намагніченість та теоретичні криві гістерезисних петель як функцію величи-ни постійного магнітного поля та порівняв їх із наявними експериментальними дани-ми. У роботі [7] пригнічення статичного магнітного моменту жорсткого надпровід-ника монохроматичною хвилею, амплітуда якої змінюється за напрямком, було роз-раховано здобувачем для двох існуючих моделей: моделі Клема-Гонзалеса та дво-швидкісної гідродинамічної моделі. Він спостеріг відхилення результатів, отриманих за допомогою першої моделі, від існуючих експериментальних даних. Теоретичні розрахунки, зроблені ним із використанням другої моделі, дають адекватне пояснен-ня головних особливостей пригнічення магнітного моменту зразка.

Апробація результатів дисертації. Результати, що увійшли до дисертації, оп-рилюднено, вони доповідались і обговорювались на об'єднаних семінарах відділів фізики твердого тіла та теоретичної фізики ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАН України; на ювілейній науковій конференції, присвяченій 40-річчю фізичного факультету ЛДУ (Львів 1993); на конференції, присвяченій 50-річчю кафедри теоретичної фізики ХДУ (Харків 1994); на 4-й міжнародній конференції “Materials & Mechanisms of SuHigh-Temperature Superconductors” (Франція, Гренобль 1994); на 30-й нараді з фізики низьких температур (Росія, Дубна 1994); на Міжнародній осінній школі-семінарі “Solid State Physics: Fundamentals & Applications” (Ужгород 1994); на 21-й міжнародній конференції з фізики низьких температур (Чехія, Прага 1996).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано у 15 працях, зокрема в 7 статтях у фахових національних та міжнародних наукових журналах і в 8 тезах доповідей та збірках праць наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох роз-ділів, висновків і списку використаних літературних джерел із 92 найменувань. Її викладено на 125 сторінках машинописного тексту та вона має 29 ілюстрацій, з котрих 27 не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло обговорено різні механізми нелінійності притаманні твердим тілам, обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі до-слідження, викладено наукову новизну отриманих результатів й практичне значення роботи, описано структуру дисертації.

У першому розділі надано огляд літератури та встановлено місце досліджень за темою дисертації в колі існуючих проблем фізики високотемпературних надпро-відників.

У другому розділі “Вплив постійного магнітного поля на нелінійний електро-магнітний відгук жорстких надпровідників у критичному стані” теоретично вивча-ється радіочастотний відгук зразків двох типових геометрій (плоскопаралельної пластини та кругового циліндру), що поміщено у постійне магнітне поле H0, яке ко-лінеарне за напрямком до магнітного поля Hmcos(wt) електромагнітної хвилі. Змінне магнітне поле хвилі паралельне до осі циліндричного зразка або до поверхні пласти-ни. У випадку плоскопаралельної пластини розглядається симетричне двобічне збуд-ження.

Нелінійна модель E/E критичного стану [2,5] полягає у виборі матеріального рівняння j(E,B) у вигляді j mc(B)E/E. Параметр m враховує наявність внутрішньо-гранулярних струмів, що екранують проникнення магнітного поля у гранули у ви-падку керамічних зразків; для монокристалів жорстких надпровідників m 1. Такий вибір функціональної залежності j(E,B) призводить до двох важливих джерел нелі-нійності цієї моделі. По-перше, множник E/E відображує специфічну нелінійність, що пов’язана із унікальними властивостями надпровідників у критичному стані. А саме, густина струму, що може текти у товщі зразків, дорівнює mc(B) і має той са-мий напрямок, який мало електричне поле у останній момент його існування в товщі зразка. Якщо електричне поле у всі часи існування критичного стану було відсутнім у певній області зразка, то і густина струму в такій області дорівнює нулю. По-друге, залежність критичної густини струму від магнітної індукції jc(B) призводить до сут-тєвої нелінійності, що пов’язана із видом цієї функціональної залежності.

Нелінійні риси взаємодії електромагнітних хвиль та вплив постійного магніт-ного поля відбиваються на вигляді часової залежності напруженості E(t) електрично-го поля на поверхні зразка. Воно задається законом Фарадея із урахуванням закону Ампера для розподілу магнітної індукції у зразку:

,  ;  . (1)

Густина струму j(E, B) визначається моделлю E/E критичного стану.

Електричне поле на поверхні зразка отримується у квадратурах за довільного виду функції jc(B). Результат теоретичних розрахунків має вигляд:

(2)

d – це напівтовщина пластини або радіус циліндра, a pmdj0 / cB* – безрозмірний параметр зразка та F(t) – безрозмірне електричне поле. Не наводячи тут явно функ-цій F(t) (див., проте, формули (4) і (5), де bs b0 bmcos(wt) з w та bm замість w1 і b1) зазначимо, що вони досить різні для пластини та циліндра. Вони є функціоналами безрозмірних параметрів b0 = mH0 / B*, bm = mHm / B*, bp = mHp / B* та величини y(|B / B*|) j0 jc(B), зворотньої до безрозмірної густини струму. У випадку циліндра F(t) також є функціоналом параметра a. Величина Hp, що має розмірність магнітного поля, задається неявно рівнянням

,  . (3)

Фізичний зміст цієї величини полягає у тому, що за амплітуд хвилі Hm  Hp змінний магнітний потік проникає до середини зразка. Залежність амплітуди проникнення Hp від постійного магнітного поля, що задається формулою), є суттєвим проявом не-лінійності моделі E/E критичного стану.

Іншим проявом такої нелінійності є динаміка особливостей графіка часової за-лежності електричного поля на поверхні надпровідника. За малих амплітуд Hm елект-ромагнітної хвилі у нульовому постійному магнітному полі графік функції E(t) має добре відому біновську форму [6]. З ростом Hm на графіку E(t) виникає додатковий мінімум (максимум) на першому (другому) півперіоді. Додаткові екстремуми з’явля-ються на графіку функції E(t), якщо амплітуда змінного сигналу перевищує критичне значення Hm1 ,1B* / m. Появі додаткових екстремумів передує формування характер-них сходинок – точок перегину із нульовою першою похідною. Якщо змінний магнітний потік проникає до середини зразка, то на графіку функції E(t) на інтервалах (n - 1/2)p < wt  np та (2n - 1)p wt  np виникає точка, у котрій друга похідна електричного поля на поверхні зразка змінює знак (додаткова точка перегину).

Перейдемо до аналізу впливу постійного магнітного поля на електромагнітний відгук зразків у критичному стані. Нелінійна взаємодія постійного та змінного полів у надпровіднику відбувається виключно завдяки магнітопольовій залежності jc(B). Головним результатом цього впливу є порушення симетрії графіка функції E(t) від-носно заміни t на (p /w - t), що має місце за відсутності постійного поля. Початкові етапи динаміки електричного поля E(t) повторюють картину, що відбувалася у ну-льовому постійному полі. Аналогічно випадку з H0 , із збільшенням амплітуди змінного сигналу на графіку функції E(t) з’являються додаткові екстремуми. Але для їхньої появи недостатньо виконання умови Hm1  ,1B* / m, як це було у випадку H00. Тепер необхідно, щоб амплітуда змінного поля Hm перевищувала H0; до того ж до-даткові екстремуми виникають за різних значень амплітуди Hm для кожного півпері-ода. Чисельні розрахунки свідчать, що умови появи екстремумів на графіку функції E(t) для циліндричних зразків практично не залежать від значення параметра a, а для пластин ці критичні значення амплітуди Hm взагалі не залежать від a. Окрім цього, через нелінійність магнітопольової залежності критичної густини струму наявність постійного магнітного поля H0 веде до зміщення положення додаткових екстремумів до більших (менших) значень w на першому (другому) півперіоді. Так само, як і у випадку відсутності постійного поля, на графіку функції E(t) з’являються додаткові точки перегину. Виникнення цих точок відбувається, коли амплітуда змінного сигна-лу Hm досягає величини поля проникнення Hp. Як виходить із рівняння (3), це поле також залежить від H0 внаслідок нелінійності моделі E/E критичного стану.

Базуючись на проведеному аналізі динаміки електричного поля на поверхні надпровідника у нульовому постійному магнітному полі запропоновано неконтакт-ний метод діставання найважливіших параметрів моделі E/E критичного стану для жорстких надпровідників. Більшість технологій призводить до створення керамічних зразків із міжгранулярними контактами еліптичного типу. Для таких зразків магніто-польова залежність критичної густини струму може бути вибрана у вигляді jc(B)j0+ |B / B*|3/2) [7], де j0 – це критична густина струму у нульовому полі та B* – ха-рактерний масштаб її зміни. Отже, необхідно отримати три феноменологічні пара-метри: m, j0, і B*. Їх можна визначити, порівнюючи результати експериментів у ну-льовому постійному магнітному полі з теоретичними розрахунками напруженості електричного поля на поверхні зразка. Запропонований метод було успішно реалізо-вано експериментаторами групи О.Я. Кириченка (ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАНУ) [8].

У третьому розділі “Стрибки електричного поля на поверхні зразка в умовах нелінійної взаємодії електромагнітних хвиль” вперше теоретично передбачено та описано новий нелінійний ефект стрибків електричного поля на поверхні жорсткого надпровідника. Магнітні поля двох радіохвиль, що опромінюють зразок, колінеарні одне до одного та паралельні до осі циліндричного зразка або поверхні плоскопара-лельної пластини. Для пластини розглядається симетричне двобічне збудження. Так само, як і у другому розділі дисертації, теоретичні розрахунки проводяться в межах моделі E/E критичного стану. Сумарне магнітне поле на поверхні зразка має вигляд Hs(t) H1cos(w1t) H2cos(w2t j) із межовими умовами для рівнянь Максвела B(t)mHs(t). Частоти взаємодіючих радіохвиль вважаються сумірними.

Перейдемо до аналізу причин фор-мування стрибків поверхневого елект-ричного поля E(t). З метою спрощення аналізу припустимо, що критична густи-на струму не залежить від магнітної ін-дукції. Це припущення ніяк не відобра-зиться на самому факті існування стриб-ків, але дозволяє наочно продемонстру-вати динаміку розподілу магнітної індук-ції всередині зразка, на котрій ґрунтуєть-ся механізм формування стрибків елект-ричного поля E(t) на поверхні надпровід-ника. Простежимо еволюцію розподілу магнітної індукції B(x, t) в товщі зразка на прикладі плоскопаралельної пластини. Припустимо, що спостереження розпо-чинаються у момент часу t t0, коли маг-нітне поле Hs(t) на поверхні досягає абсо-лютного максимуму H(0)max. Відповідно до рівнянь (1) електричне поле дорівнює нулю будь-де всередині надпровідника та магнітна індукція B(x, t0) має вигляд, що приведено товстою неперервною лі-нією на рис. . Зазначимо, що для по-дальшого спрощення розглядаються такі значення H(0)max, за яких магнітний потік не проникає на всю товщину зразка. З ча-сом, магнітне поле Hs(t) зменшується і з’являється електричне поле всередині надпровідника. В результаті, зразок стає поділеним на три області. Електричне поле присутнє в областях (t) x|  d. У цих областях знак частинної похідної зворотній до її знаку у початковий момент t t0. В області |x|  (t) елект-ричне поле не виникає, тому розподіл магнітної індукції має таку ж саму фор-му, як і у початковий момент tt0. По-слідовність розподілів магнітної індукції B(x, t), що формується у областях (t)  |x|  d в залежності від часу t показано тонкими неперервними лініями 1 – на рис. (а). Оскільки |H(1)min| H(0)max, графік функції B(x, t1) має два симетричні піки. Другий етап еволюції розподілу магнітної індукції починається за t t1. Тоді B(x, t) має форму кривої 3 на рис. (б); криві 3 на рис. (а) та 1(б) збігаються. Цей етап про-довжується до моменту часу t t2, коли поле Hs(t) досягає свого нового максимуму (припустимо, що H(2)max H(0)max). Криві 3 – демонструють еволюцію поля B(x, t) на часовому інтервалі t1  t  t2. Наслідком другого етапу є створення двох симетрич-них характерних зигзагів на графіку розподілу магнітної індукції (порівняйте криві 3 рис. (б) і 5 рис. (в)). Наступний етап монотонної зміни поля Hs(t) є найважливішим у нашому аналізі. На цьому етапі форма графіка B(x, t) змінюється від кривої 5 до кривої 8 на рис. (в). Важливим припущенням є те, що нове мінімальне значення Hs(t) H(3)min є менше за величину H(1)min. Завдяки цьому існує момент часу t tjump, коли B(x, tjump) збігається з B(x, t1) (див. криві 7 на рис. (в) та 3 на рис. 1(б)). В цей момент положення площин x (tjump) змінюється стрибком. Ці площини розділя-ють області зразка, де  і   . Причина такої поведінки криється у наяв-ності зигзагу на “опорній” кривій 5 рис. (в). Стрибок (t) призводить до стрибка у частинній похідній магнітного потоку за часом. Він виникає точно у той момент часу t tjump, коли поле Hs(t) знову проходить через значення H(1)min (див., додатково, рис. ). Із закону Фарадея в (1) виходить, що в такій ситуації повинен виникати стрибок поверхневого електричного поля E(t). Запропонована картина формування стрибків у пластинах повністю переноситься на випадок циліндричних зразків. У цьому випадку поверхні (t) мають вигляд співвісних циліндрів.

Наявність залежності критичної густини струму jc від магнітної індукції B ускладнює вигляд розподілу магнітної індукції всередині надпровідника, але якісний результат, отриманий вище, щодо формування профілів магнітної індукції, які пере-дують появі стрибків поля E(t), залишається незмінним. За довільного вигляду функ-ції jc(B) електричне поле на поверхні зразка задається формулами

, (пластина) (4)

. (циліндр) (5)

Величина стрибка напруженості електричного поля на поверхні зразка визначається стрибком функції (t). (t) – це безрозмірна магнітна індукція b(, t) на поверхнях x (t) (xx/d, d – півтовщина пластини або радіус циліндра), де має місце злом у розподілі індукції у надпровіднику. У випадку пластини цей стрибок задається вели-чиною D(t). Для циліндра величина стрибків напруженості електричного поля E(t) залежить не тільки від значення функції D(t), але й від значення самого поля (t). Відповідно до проведеного вище аналізу, функція (t) може не бути неперервною. Метод отримання цієї функції зрозумілий із якісного аналізу картини виникнення стрибків електричного поля E(t) та є однаковим для пластини та циліндра. Ця функ-ція визначається окремо на кожному інтервалі монотонності магнітного поля bs(t) на поверхні зразка. На кожному такому інтервалі величини (t) та (t) задаються пере-тином двох кривих. Одна з них являє собою просторовий розподіл магнітної індукції b(x, t) у області, де присутнє електричне поле. Рівняння, що задає цей розподіл, отри-мується неявно із формули

, . (6)

Друга крива є графіком “замороженого” розподілу b(x, t) у області |x| (t). У цій області функція b(x, t) не залежить від t і збігається з розподілом магнітної індукції b(x, text) в початковий момент text даного інтервалу монотонності поверхневого маг-нітного поля (в цей момент функція bs(t) досягає екстремуму). У загальному випадку неможливо отримати цю частину розподілу магнітної індукції у замкненому вигляді, тому що її форма визначається всією попередньою динамікою магнітного потоку у зразку. Проте, рівняння для b(x, text) можна отримати або аналітично, або за допомо-гою чисельного моделювання, знаючи вигляд функцій bs(t) та y(b). Таким чином знаходиться функція (t) та її стрибки D(t) у кожному конкретному випадку.

У проведеному вище якісному аналізі картини виникнення стрибків було при-пущено, що амплітуди радіохвиль H1 і H2 , їхній початковий зсув фаз j та співвідно-шення частот обрано у такий спосіб, який забезпечує існування стрибків функції E(t). У загальному випадку можна сформулювати дві необхідні умови існування стрибків напруженості електричного поля на поверхні надпровідника у критичному стані в умовах нелінійної взаємодії радіохвиль. По-перше, сумарне магнітне поле на поверхні зразка повинно мати принаймні одну пару різновисоких максимумів (і, оче-видно, мінімумів). Якщо ця умова не виконується, характерний зигзаг на графіку розподілу магнітної індукції, що передує появі стрибка поля E(t), не формується. Друга необхідна умова пов’язана із ситуацією, коли існують моменти часу, в котрі змінний магнітний потік пронизує увесь зразок. Навіть якщо виконується перша не-обхідна умова існування стрибків функції E(t), положення поверхонь (t), що розді-ляють області з  B/ t і  B/ t  , може досягати центра зразка (x0). За таких умов характерний зигзаг функції b(x, t) не з’являється. Для формування такого розпо-ділу магнітної індукції необхідно, щоб виконувалась нерівність:

. (7)

Підсумовуючи, визначені необхідні умови накладають певні обмеження на ампліту-ди, співвідношення частот і початковий зсув фаз взаємодіючих радіохвиль.

Теоретично передбачене явище стрибків у часовій залежності поверхневого електричного поля було спостережене групою Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) [9] на зразках високо-температурних керамік. На рис. наведено без-розмірне електричне по-ле Fc(t) на поверхні ци-ліндричного надпровід-ника. Експериментальні дані подано товстою не-перервною лінією, пунк-тир – результати чисель-них розрахунків за фор-мулами (5) та (6). Для ілюстрації дискусії про моменти виникнення стрибків тонкою непе-рервною лінією надано поверхневе магнітне по-ле Hs(t).

У четвертому розділі “Колапс постійного магнітного моменту зразка під дією ортогонального змінного сигналу” передбачено та теоретично досліджено нове нелі-нійне явище. Суть ефекту полягає у наступному. Розглянемо плоскопаралельну плас-тину, поміщену у постійне однорідне магнітне поле H0 (спрямоване вздовж осі z), що паралельне до її поверхні. Внаслідок цього у зразку виникає постійний магнітний момент Mz:

. (8)

Увімкнемо тепер у ортогональному до H0 напрямку (вздовж осі y, що також лежить у площині зразка) симетрично з обох боків пластини змінне магнітне поле Hs(t)Hmwt). Відповідно до моделі E/E критичного стану у зразку з’являється струм, що тече вздовж осі z та екранує поле Hs(t). При цьому у всій області, куди проникає змінне поле, пригнічується струм, який протікав тут раніше та екранував поле H0. Причина пригнічення пояснюється тим, що у зразку присутня тільки z-компонента змінного електричного поля, і відповідно до моделі E/E критичного стану увесь струм повинен текти саме у цьому напрямку. Зрозуміло, що постійний магнітний мо-мент (8) повністю зникає, коли амплітуда змінного сигналу достатня для того, щоб відбувалося просвічування всієї товщі зразка.

На рис. зображено результати чисельних розрахунків гістерезисних петель Mz(H0) за різних значень амплітуди змінного сигналу. Магнітопольова залежність критичної густини струму вибиралась у вигляді jc(B) A/|B|1/2. Можна переконатися, що відповідно до проведеного аналізу із збільшенням амплітуди змінного сигналу ширина петель помітно зменшується.

Висновки теорії було перевірено в експериментах групи Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) [10]. На рис. наведено ланку експериментальних гіс-терезисних кривих. Не-велике відхилення ре-зультатів теорії та екс-перименту в області ма-лих значень постійного магнітного поля пов’я-зано з неточним вибо-ром вигляду магнітопо-льової залежності кри-тичної густини струму.

Головною причиною передбаченого явища є однорідизація постійної складо-вої магнітної індукції у тій частині зразка, куди проникає змінне магнітне поле. У ро-боті [11] наявність однорідизації було досліджено за допомогою тонких експеримен-тів спостереження залежності Mz(Hm) за різноманітних стартових (Hm ) профілів магнітної індукції Bz(x).

Незважаючи на те, що модель E/E критичного стану добре описує нелінійні властивості жорстких надпровідників і дозволяє теоретично передбачати нові елект-родинамічні ефекти, треба звернути увагу на відсутність її надійного мікроскопічно-го обгрунтування. До недавнього часу єдиною мікроскопічно обгрунтованою модел-лю жорстких надпровідників, яка використовувалася для розрахунків розподілу маг-нітної індукції у товщі зразка за умов зовнішнього магнітного поля, що змінюється за напрямком, була подвійна модель критичного стану Клема-Гонзалеса [12]. У цій моделі поряд із явищем пінінгу береться до уваги важливий ефект розриву та возз'єд-нання вихорів, що перетинаються маючи різні орієнтації. Досить дивно, що ця модель не дає задовільного пояснення експериментів із спостереження колапсу магнітного мо-менту зразка, у той час коли результати експериментів з успіхом пояснюються у межах “необгрунтованої” феноменологічної моделі E/E критичного стану.

З метою з’ясувати причини такої парадоксальної ситуації у статті [11] було проведено аналіз впливу ефекту перетину вихорів на умови силового балансу. Було встановлено, що рівняння моделі Клема-Гонзалеса є чинними тільки у тих областях надпровідника, де вихори, що перетинаються, у лабораторній системі відліку руха-ються в одному напрямку. Проте у тих просторових областях, де вихори рухаються назустріч один одному, відбувається однорідизація модуля магнітної індукції. Зрозуміло, що за малих амплітуд змінного сигналу однорідність модуля магнітної індукції еквівалентна однорідності її z-компоненти. Тому побудована на цих засадах

двошвидкісна гідроди-намічна модель так са-мо якісно добре описує явище колапсу, як і мо-дель E/E критичного стану. В даному розділі дисертації, окрім ефек-ту колапсу, проведено докладного теоретично-го аналізу поведінки магнітного моменту жорсткого надпровід-ника, що поміщено у паралельні до його по-верхні взаємно ортого-нальні постійне та змін-не магнітні поля. Розрахунки проведено у межах моделі Клема-Гонзалеса та двошвид-кісної гідродинамічної моделі й порівняно з результатами дбайливих експериментів, що виконувалися групами Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) та М.А.Р. ЛеБланка (Оттавський університет) [11,13] на текстурованих зразках та монокристалах YBa2Cu3O7. Виявилося, що модель Клема-Гонзалеса якісно вірно зображує поведінку магнітного моменту тільки на першій чверті періоду зміни поля Hs(t). Згодом, відпо-відно до цієї моделі, залежність Mz(Hs(t)) змінюється циклічно, описуючи замкнену криву, у той час коли на експерименті спостерігається поступове пригнічення мо-менту із кожним циклом змінного поля. Двошвидкісна гідродинамічна модель забезпе-чує адекватне пояснення основних рис пригнічення магнітного моменту за довільних стартових умов. Із використанням цієї моделі вивчено різні сценарії еволюції вихорової системи у зразку.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі пояснено низку явищ у нелінійній електродинаміці твердотільних середовищ, якими є жорсткі надпровідники у критичному стані, та теоретично передбачено ланку нових незвичайних ефектів, що були підтверджені експериментально. Підсумовуючи дослідження взаємодії радіохвиль у надпровідни-ках з вищезгаданим типом нелінійності, зазначимо:

1.

2.

3.

4.

Результати дисертації отримано із використанням загальновідомих методів, що тра-диційно використовуються для досліджень електромагнітних явищ у жорстких над-провідниках у критичному стані.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Ільєнко К.В. Нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль у жорстких над-провідниках у критичному стані. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних на-ук за спеціальністю 01.04.22 –