НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Науково-технологічний концерн “Інститут монокристалів”

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

Котвицький Альберт Тадеушевич

УДК 530.145

ВПЛИВ ГРАВІТАЦІЇ НА ПОРУШЕННЯ СИМЕТРІЇ У КАЛІБРУВАЛЬНИХ ТЕОРІЯХ ПОЛЯ

01.04.02. – Теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків 2000

Дисертація є рукописом.

Робота виконана у Харківському національному університеті.

Науковий керівник: кандидат фіз.-мат. наук, доцент

Шильнов Юрiй Iванович, доцент кафедри теоретичної фізики Харківського національного університету.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук

Дуплій Степан Анатолійович,

провідний науковий співробітник

лабораторії ядерної фізики

Харківського національного університету.

кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Степановський Юрій Петрович,

провідний науковий співробітник

ННЦ “Харківський Фізико-технічний інститут”.

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики ім.Боголюбова Н.Н (м. Київ), відділ Астрофізики

Захист відбудеться 15 листопада 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64. 169. 01 в Інституті монокристалів Науково-технологічного концерну “Інститут монокристалів” НАН України (61001, Харків, проспект Леніна, 60).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту монокристалів Науково-технологічного концерну “Інститут монокристалів” НАН України.

Автореферат розіслано 13 жовтня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук Атрощенко Л. В

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним з неодмінних елементів сучасних калібрувальних теорій є спонтанне порушення симетрії. Поряд з традиційним механізмом його реалізації, пов'язаним з існуванням ненульового вакуумного середнього гіпотетичного скалярного поля, дуже інтенсивно вивчається динамічне порушення симетрії, а також динамічна генерація мас, при яких ненульове вакуумне середнє отримує складне, наприклад, біферміонне поле. Динамічна генерація ферміонних мас, як правило, зв'язана з порушенням кіральної симетрії, яка грає велику роль у фізиці високих енергій].

Механізм динамічного порушення симетрії, незважаючи на труднощі його використання для реальної фізики високих енергій, є часткою моделей з технікольором та преонами, а також теорії електрослабкої взаємодії зі складними хігсівськими бозонами, які утворюються за рахунок виникнення біферміонного конденсату важкого t – кварку [2].

Розуміння механізму реалізації динамічного порушення симетрії з урахуванням ефектів кривизни необхідно також при будуванні різних сценаріїв, які описують еволюцію раннього Всесвіту, дослідженні фізики чорних дірок та т.п. Це зв'язано з тим, що вже при вивченні фізики квантових полів в кривому просторі  часі, без квантування гравітаційного поля, можливі фазові переходи по кривизні, які супроводжуються виникненням ненульового вакуумного середнього як елементарних, так і складених, бозонних або ферміонних полів.

Прикладом дослідження подібного роду може бути робота [3], в якій за допомогою чисельного аналізу рівнянь Швінгера-Дайсона показана можливість динамічного порушення симетрії в чотирьохвимірній ейнштейнівській квантовій гравітації, зв'язаній з ферміонами стандартним способом. Нажаль, загальну теорію відносності неможливо перенормувати, і тому вона непридатна для опису ефектів квантової гравітації.

Через те, що самоузгоджена чотирьохвимірна квантова теорія гравітації на теперішній час відсутня, виникає необхідність вивчення різноманітних моделей, які включають в себе квантове гравітаційне поле і відтворюють ті чи інші позитивні властивості такої теорії. Однією з таких моделей є квадратична гравітація. Увага до цієї теорії викликана тим, що вона асимптотично вільна, а також мультиплікативно перенормована. Крім того, поява квадратичних за кривизною членів належить розглядати як урахування наступних доданків в низькоенергетичному розкладі невідомої повної гравітаційної дії.

Вивченню умов, при яких виникає динамічне порушення симетрії, а також дослідженню різноманітних ефектів, які супроводжують порушення кіральної симетрії, і присвячена дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота пов'язана з науковими програмами досліджень, які ведуться у Харківському національному університеті такими грантами:

- Український грант "Елементарні збудження надпровідних, нормальних та спінових низьковимірних систем у магнітному полі"(номер держ. реєстрації 0197U002478, строк виконання 01.01.97-31.12.99);

- Український грант "Розвиток та застосування нових методів теоретичного дослідження спінових систем" (номер держ. реєстрації 0194U12801, 1994-1997).

Також ця дисертаційна робота пов'язана з науково-дослідницькою темою “Квантові ефекти в гравітаційному полі чорних дірок”, № 15-12-97 'A', яка розробляється на кафедрі теоретичної фізики у Харківському національному університеті.

Мета роботи і основні задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи - знаходження умов динамічного порушення симетрії у перенормованих квантових теоріях гравітації над плоским фоном, визначення залежності динамічно генерованих ферміонних мас від параметрів моделі. Для досягнення цієї мети було поставлено наступні задачі.

1. Отримати інтегральні рівняння Швінгера - Дайсона для точного ферміонного пропагатора у двовимірній квадратичній моделі гравітації в загальноковаріантній калібровці типа Ландау.

2. Розглянути інтегральні рівняння Швінгера - Дайсона для точного ферміонного пропагатора у чотирьохвимірній квадратичній моделі гравітації в загальноковаріантній калібровці, яка не містить операторів з немінімальною структурою.

3. Отримати ефективний потенціал у моделі з вищими похідними у зовнішньому електричному та магнітному полі.

Наукова новизна одержаних результатів. При виконанні дисертаційної роботи було вперше отримано наступні нові наукові результати:

· отримані найбільш загальні вирази для функцій Гріна гравітона у коваріантних калібровках;

· у двовимірній квадратичній гравітації знайдена калібровка, яка не містить інфрачервоних розбіжностей, пов'язаних з віртуальними гравітонами;

· отримано явний вираз для інтегральних рівнянь у квадратичній гравітації, які визначають структурні функції точного ферміонного пропагатора;

· за допомогою чисельного аналізу знайдено рішення цих рівнянь, а також побудовані графіки залежності структурних функцій від імпульсу;

· знайдена залежність динамічно генерованої маси ферміонів від константи зв'язку, де динамічна маса ферміонів виступає у ролі параметра порядку;

· у чотирьохвимірній квадратичній гравітації отримані рівняння Швінгера - Дайсона, які визначають структурні функції точного ферміоного пропагатора, при цьому загальноковаріантна калібровка вибрана таким чином, що функція Гріна гравітону має мінімальну структуру;

· знайдена залежність структурних функцій від імпульсу, а також побудовано графік залежності динамічно генерованої маси ферміонів від константи зв'язку, виявлено, що в цьому випадку фазовий перехід є фазовим переходом другого роду;

· показано, що у присутності зовнішнього електричного поля при обмеженому параметрі обрізання існують осциляції фазового стану.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи мають, в основному, загальнотеоретичний характер і можуть бути використані при рішенні низки задач квантової теорії поля у кривому просторі-часі. Через те, що існує достатньо повна аналогія між фазовими переходами і явищем динамічного порушення симетрії у квантовій теорії поля та у фізиці конденсованого стану, наступне вивчення рівнянь Швінгера-Дайсона при обмеженій температурі та ненульовому хімічному потенціалі, використовуючи аналітичні та чисельні методи цієї дисертації, можливо, дозволять одержати додаткову інформацію про критичні явища в твердих тілах, наприклад, у надпровідності.

Результати третьої глави відкривають шлях до побудови нових моделей розвитку раннього Всесвіту.

Особистий внесок здобувача. Здобувачу належить наступне:

- обчислення гравітонного пропагатора у двовимірному просторі-часі в коваріантній калібровці [7],[10],[11];

- обчислення гравітонного пропагатора у чотирьохвимірном просторі-часі в калібровці, яка враховує тільки оператори з мінімальною структурою [8];

- отримання ядер рівнянь у найбільш загальному виразі, які визначають структурні функції точного ферміонного пропагатора у двовимірному просторі–часі [7];

- розробка та тестування програми на ЕОМ для чисельного аналізу рішень інтегральних рівнянь [7]-[11];

- будування графіків структурних функцій та обговорювання одержаних результатів [7]-[9];

- знаходження залежності динамічної маси ферміонів від константи зв'язку [8],[9];

- порівняння механізмів динамічного порушення симетрії у різних моделях гравітації [9].

Апробація результатів роботи. Матеріали дисертації доповідались на таких міжнародних конференціях:

14th Іnternatіonal Conference on General Relatіvіty and Gravіtatіon, Florence, Іtaly August 6-12 1995;

теоретические и экспериментальные проблемы гравитации, Новгород, 24-30 июнь 1996.

Публікації. Основний зміст дисертації був опублікований у 5 роботах, включаючи 3 статті у наукових журналах.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів основного тексту з ілюстраціями, висновків і списку використаних джерел. Вона містить 125 сторінок , враховуючи 10 рисунків, бібліографію з 105 назв та 2 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дослідження, сформульовані мета роботи та основні положення, які виносяться на захист. Наведено перелік опублікованих праць та конференцій, на яких доповідались результати дисертації.

Перший розділ “Формалізм ефективної дії складених полів та рівняння Швінгера-Дайсона” містить огляд найбільш відомих методів вивчення динамічного порушення симетрії та генерування динамічної маси.

У першому підрозділі цього розділу детально розглядається ефективна дія складених ферміонних полів, а також запроваджується поняття ефективного потенціалу [4],[5]. Загально теоретичні висновки цієї ідеї потім демонструються на прикладі квантової електродинаміки (КЕД).

У другому підрозділі цього розділу демонструється вивід рівнянь Швінгера-Дайсона у КЕД [6]. А потім, за допомогою отриманих рівнянь розглядається можливість динамічного порушення симетрії.

У другому розділі "Динамічне порушення симетрії у квантовій гравітації" розглядається можливість порушення симетрії у квантових моделях гравітації.

У першому підрозділі цього розділу демонструється можливість динамічного порушення симетрії та динамічного генерування ферміонної маси в ейнштейнівській моделі гравітації [3].

Лагранжиан Ейнштейна та пов'язаний з ним лагранжиан спінорного поля має вигляд

(1)

де - планківська маса.

- тетради,

- калібрувальний параметр,

- спін-зв'язність.

Використовуючи розклад тетрад та метричного тензора на плоску частину і мале збурення метрики, одержимо, що (1) має вигляд

. (2)

Де диференційний оператор визначається як

(3)

Лагранжиан (2) вже можливо використовувати для знаходження гравітонного пропагатора, а також вершини ферміон-гравітаційної взаємодії. В імпульсному представленні ці величини мають наступний вигляд

(4)

(5)

де .

Точний ферміонний пропагатор шукаємо у вигляді

(6)

Тоді рівняння Швінгера-Дайсона можливо записати як

(7)

Після інтегрування по кутам та введення безрозмірних параметрів маємо наступну систему інтегральних рівнянь

(8)

де - параметр обрізання, а

(9)

Ядра і мають наступний вигляд

Ефективний потенціал у термінах структурних функцій виглядає як

. (11)

Інтегральні рівняння (8) завжди мають нульове рішення для функції B(x), але, при деяких параметрах ці інтегральні рівняння можуть мати і ненульові рішення, які мінімізують ефективний потенціал (11), а це і є ознака того, що в цій моделі можливо динамічне порушення симетрії та динамічне генерування ферміонної маси.

У другому підрозділі ми одержуємо інтегральні рівняння для структурних функцій точного ферміонного пропагатора вже в квадратичній моделі гравітації у двовимірному просторі-часі.

У першому пункті цього підрозділу детально розглянуто одержання гравітонного пропагатора у цьому випадку. Дія гравітаційного поля, в найбільш загальному вигляді, має такий вигляд

, (12)

де -доданок Ейнштейна,

М - вільний параметр.

Для того, щоб знайти пропагатор, нам необхідно фіксувати калібровку, тому додамо до (12) наступну дію

. (13)

Тоді друга варіація повної дії записується як

, (14)

де - диференційний оператор, залежний від параметрів нашої задачі.

Звідси визначимо гравітонний пропагатор

. (15)

Для знаходження оператора обернутого оператору зручно використовувати метод проекційних операторів, розвинутий Лавровим, Одинцовим та Тютюним. Після проведення усіх викладок, для пропагатора гравітаційного поля маємо наступний вигляд

У другому пункті розглядається знаходження ферміон-гравітонної вершини взаємодії. Дія, яка описує взаємодію ферміонного та гравітаційного полів, має вигляд

, (17)

де коваріантна похідна визначається через спін-зв'язність стандартним способом

, (18)

а спін-зв'язність , у першому порядку по збуренню метрики, виглядає як

. (19)

Тоді з (17) лагранжиан взаємодії гравитонів з ферміонами можливо привести до вигляду

. (20)

Після елементарних викладок маємо наступну ферміон-гравітонну вершину

, (21)

де , - імпульси ферміонів та гравітонів відповідно, а тензор визначається як

. (22)

Третій пункт саме присвячено знаходженню інтегральних рівнянь для структурних функцій, які визначають точний ферміонний пропагатор. Вибираючи загальний вид ферміоного пропагатора у вигляді (6) та починаючи з рівнянь Швінгера- Дайсона

(23)

отримаємо наступну систему інтегральних рівнянь для структурних функцій А(x), В(x)

, (24)

де ми також перейшли до безрозмірних величин, а константа зв'язку g визначається через параметр обрізання як

. (25)

Ядра і у калібровкі типу Ландау мають наступний вигляд

Ефективний потенціал, який треба мінімізувати на рішеннях (26) є

(27)

У четвертому пункті показано яким чином можливо провести чисельний аналіз інтегральних рівнянь (24). У даному випадку використовується самоузгоджений ітераційний метод. Тобто, беремо пробні початкові функції A(x) і B(x) у вигляді

, (28)

де - деякі постійні, та організовуємо ітераційний цикл за правилом

, (29)

Послідовності збігаються до функцій A(x) та B(x), які і є рішеннями інтегральних рівнянь (24), до того ж ці рішення не залежать від початкових констант . На рис.1 показано залежність структурних функцій від безрозмірного імпульсу при різних значеннях константи зв'язку g та при фіксованих . Функція A(x) (крива 4) практично не залежить від g. Для функції B(x) існують нетривіальні рішення при g>0.23. Графікам 1,2,3 відповідає поведінка B(x) при g=0.25, 0.30, 0.35. Така поведінка є типова для динамічного порушення симетрії, при якому виникають нові якісні рішення. На рис.2 демонструється залежність динамічної маси від константи зв'язку g, яка відповідає полюсу функції Гріна. Тобто, динамічна маса m визначається як корінь наступного рівняння

. (30)

У третьому підрозділі другого розділу вивчається динамічне порушення симетрії у чотирьохвимірній квадратичній гравітації.

У першому пункті цього підрозділу розглянуто одержання гравітонного пропагатора. Квадратична по кривизні дія гравітаційного поля має вигляд

, (31)

де - вільні параметри. Якщо для фіксування калібровкі застосувати наступну дію

, (32)

де , а - вільні параметри, то загальну дію можливо переписати як

, (33)

де, в імпульсному уявленні, оператор має вигляд

. (34)

Належить відмітити, що у виразі (34) операторів з немінімальною структурою не існує, тому що між параметрами і встановлено наступний зв'язок

. (35)

Гравітаційний пропагатор визначається з (33) як

. (36)

У другому пункті отримані інтегральні рівняння на структурні функції точного ферміонного пропагатора (6) які мають вигляд подібний (24), де , а ядра визначаються такими виразами

демонструються на рис.3, де встановлена залежність структурних функцій від безрозмірного імпульсу при різних значеннях константи зв'язку g(3.0, 4.0, 4.5) та при фіксованих . Показано, що нетривіальні рішення для функції B(x) існують тільки при . На рис.4 представлена залежність динамічної маси від константи зв'язку g, яка знаходиться з рівняння (30) з відповідними функціями A(x) і B(x). В третьому розділі “Дослідження фазового стану в моделі з вищими похідними у зовнішньому електричному та магнітному полях” вивчається вплив зовнішніх полів на динамічне порушення симетрії.

У першому підрозділі цього розділу розглянуто отримання ефективного потенціалу в даній моделі. Дія, подібна моделі Намбу-Йона-Лазініо, з вищими похідними додатками має вигляд

, (39)

де N- кількість ферміонних полів, коваріантна похідна визначається, як

, (40)

а - параметри моделі. Тоді ефективні потенціали для зовнішнього магнітного та електричного полів будуть мати наступний вигляд

(41)

, (42)

де B та E – постійні магнітне та електричне поля відповідно, - параметр обрізання, - допоміжне поле

. (43)

У випадку , а також у відсутності зовнішніх полів вираз для ефективного потенціалу можливо проінтегрувати і одержати, що

Похідна ефективного потенціалу (44) в нулі має вигляд

. (45)

Якщо ввести безрозмірний параметр , то (45) можливо переписати як

. (46)

Графік цієї функції представлено на рис.5, звідси видно, що при будь-якому значенні параметра x, похідна негативна, тобто симетрія завжди порушена.

У Другому підрозділі вивчається динамічне порушення симетрії у моделі з вищими похідними.

У першому пункті цього підрозділу розглядається можливість осциляцій фазового стану по параметру обрізання. Для цього запишемо похідну ефективного потенціалу (42) в нулі у вигляді

, (47)

де - безрозмірне електричне поле, -параметр обрізання, -змінна інтегрування.

Чисельний аналіз показує, що знак похідной в нулі (при фіксованом Е) залежить від параметру обрізання L, тобто існують осциляції фазового стану. Більш наочно цей процес демонструють рис.6 та рис.7, на яких у різних масштабах показано залежність от L, де - безрозмірне допоміжне поле . Розглядаючи ці рисунки, ми бачимо, що при зміні параметра L від 1.003 до 0.4 існують ділянки де >0 і де =0. Це говорить о том, що в даній моделі при зміні параметра L чергуються ділянки з порушеною та відновленою кіральною симетрією.

У другому пункті цього підрозділу розглядається можливість осциляцій фазового стану по напруженості електричного полю. Аналізуючи (47), можно встановити, що при нескінченно малому електричному полі симетрія завжди порушена. Це зв'язано з тим, що усі особливі точки, у цьому випадку, мають “зміститися” вправо, тобто негативної площі стане більше за позитивну. При зростанні електричного полю, починаючи з деякого критичного значення, позитивної площі стане більше за негативну. Тобто фазовий стан змінеться. При ще більшому зростанні поля E симетрія відновлюється, і так далі. Ці осциляції фазового стану по напруженості електричного поля, при обмеженому параметрі обрізання, демонструються на рис.8.

У Третьому підрозділі вивчається динамічне порушення симетрії у моделі з вищими похідними за умовами . Ефективний потенціал (42) у цьому випадку можно проінтегрувати і одержати що

Графіки ефективного потенціалу при деяких значеннях параметрів наведені на рис.9 та рис.10. На рис.9 демонструється відновлення симетрії при зростанні електричного поля. На рис.10 показана можливість фазового переходу по параметру .

ВИСНОВКИ

Таким чином, в дисертації досліджене динамічне порушення симетрії у різноманітних моделях гравітації, а також у моделі з вищими похідними у зовнішньому магнітному та електричному полях. Аналіз ядер інтегральних рівнянь показав, що у двовимірній квадратичній гравітації в калібровці типа Ландау немає інфрачервоних розбіжностей. Також вони відсутні і у чотирьохвимірний гравітації, якщо функція Гріна містить тільки оператори мінімального характеру.

В дисертації показано, що у двовимірній квадратичній гравітації при деякій константі зв'язку існує динамічне порушення симетрії, а також генерація ферміонних мас завдяки фазовому переходу першого роду.

Відповідне дослідження у квадратичній гравітації в чотирьохвимірному просторі-часу показало, що в цьому випадку існує динамічне порушення симетрії та динамічна генерація мас ферміонів завдяки фазовому переходу другого роду.

Також показано, що у моделі з вищими похідними в зовнішньому магнітному полі при обмеженому параметрі обрізання не існує фазового переходу, а симетрія завжди порушена.

У випадку зовнішнього електричного поля у цій моделі існують осциляції фазового стану по параметру обрізання, а також існують осциляції фазового стану по напруженості електричного поля при обмеженому параметрі обрізання.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Dynamical symmetry breaking and particle mass generation in gauge field theories /

P.I. Fomin, V.P. Gusynin, V.A.Miransky, Yu.A.Sitenko/ Rivista Nuovo Cimento, 1983.-V.6,

№ 5.-P.1-90.

2. Miransky V.A. Dynamical symmetry breaking in quantum field theories.- Singapore, World Scientific, 1993 –364 P.

3. Abe O. Chiral symmetry breaking in quantum gravity in flat background spacetime // Progr. Theor. Phys. 1985.- V.73,№6.-P.1560-1572.

4. Cornwall J.M., Jackіw R., Tomboulіs E. Effective action for composite operators // Phys. Rev. D, 1974-V.10,№8-P.2428-2445.

5. Haymaker R.W., Matsukі T., Cooper F. Comparison of alternative effective potentials for dynamical symmetry breaking // Phys. Rev. D,1987.-V.35,№8.-P.2567-2578.

6. Craig D.R., Anthony G.W. Dyson-Schwinger equations and their application to hadronic physics.- Preprint numbers: ADP-93-225/T 142 ANL-PHY-7668-TH-93, 1994.-P. 1-110.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

7. Shil'nov Yu.I., Chitov V.V., Kotwicki A.T., Chiral Symmetry breaking in quantum - Gravity // Modern Phys. Lett. A.-1997.- V.12, №34.- P.2599-2612.

8. Шильнов Ю.И., Читов В.В., Котвицкий А.Т., Уравнения Швингера - Дайсона и динамическое нарушение симметрии в двумерной квантовой квадратичной гравитации // Известия ВУЗов. Физика.-1997.- №3.-С.40 - 44.

9. Шильнов Ю.И., Читов В.В., Котвицкий А.Т., Динамическое нарушение симметрии в квадратичной квантовой гравитации // Ядерная физика.- 1997.- Т.60, №8.-С.1510-1517.

10. Shil'nov Yu.I., Kotwicki A.T., Chitov V.V., Effective Potential and Dynamical Symmetry Breaking in Twodimensional Higher-Derivative Gravity // 14th International Conference on General Relativity and Gravitation.- Florence (Italy).- 1995, P.70.

11.Shil'nov Yu.I., Chitov V.V., Kotwicki A.T., Schwinger-Dyson equations and dynamical symmetry breaking in 2D higher-derivative quantum Gravity // Труды конф. “Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации”.- Новгород: НГУ.- 1996.-С.161.

АНОТАЦІЇ

Котвицький А.Т. Вплив гравітації на порушення симетрії у калібрувальних теоріях поля.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. Інститут монокристалів Науково-технологічного концерну “Інститут монокристалів” НАН України, Харків, 2000.

В дисертації вивчено ефект динамічного порушення симетрії та динамічної генерації маси у присутності гравітації, а також під впливом зовнішніх магнітного та електричного полів.

Отримані рівняння Швінгера-Дайсона у двовимірній та чотирьохвимірній моделях гравітації, що мають квадратичні по тензору кривизни лагранжиани. У двовимірній гравітації знайдені рішення цих рівнянь у калібровці типа Ландау. У чотирьохвимірному просторі-часі використовується калібровка, у якій функція Гріна містить тільки мінімальні оператори. В обох випадках знайдені умови, при яких існують фазові переходи, які супроводжуються порушенням кіральної симетрії.

Проведені дослідження фазового стану чотирьохферміонної моделі з вищими похідними у зовнішньому електромагнітному полі. Показано, що у випадку електричного поля при обмеженому параметрі обрізання існують осциляції фазового стану як по параметру обрізання, так і по напруженості електричного поля.

Ключові слова: рівняння Швінгера-Дайсона, ефективний потенціал, ферміонний пропагатор, коваріантна похідна, спін-зв'язність, дія, кіральна симетрія.

Kotwicki A.T. A gravitational influence upon symmetry breaking in gauge field theories.-Manuskript.

Thesis for a candidate's degree in physical and mathematical science by speciality 01.04.02 – theoretical physics. Institute of Single Crystals, concern of science and technology “Institute of Single Crystals” of NAS, Kharkiv, Ukraine, 2000.

A dynamical symmetry breaking and dynamical mass generation were studied for gravity presents as well as under the influence of external magnetic and electric fields.

Schwinger –equations were calculated for two-dimensional and four-dimensional gravity models with square of curvature tensor Lagrangians.

Solutions of these equations were found for two-dimensional gravity in a Landau-like gauge. A gauge providing a minimal structure of Green function was used in four-dimensional space-time. Conditions of phase-transitions existence accompanied by a chiral symmetry breaking were obtained for both cases.

An investigation of a phase structure of a four-fermion higher-derivative model in an external electromagnetic field was done. It was show meanwhile oscillations of phase state do exist in external electric field if only one takes into account finiteness of cut off parameter.

Key words: Schwinger-Dyson equations, effective potential, fermionic propagator, covariant derivative, spin-connection, action, chiral symmetry.

Котвицкий А.Т. Влияние гравитации на нарушение симметрии в калибровочных теориях поля..- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. Институт монокристаллов Научно-технологического концерна “Институт монокристаллов” НАН Украины, Харьков 2000..

В диссертации изучены существенно нелинейные эффекты динамического нарушения киральной симметрии и динамической генерации массы в перенормируемых теориях гравитации, а также под действием внешнего электромагнитного поля.

Уравнения Швингера-Дайсона получены в квадратичной теории гравитации, которая, в отличие от Эйнштейновской ОТО является асимптотически свободной и мультипликативно перенормируемой. Это обстоятельство объясняет пристальный и устойчивый интерес к данной модели. Все вычисления проводятся в так называемом лестничном приближении, в котором бозонный (в нашем случае гравитонный) пропагатор и вершина фермион-бозонного взаимодействия выбираются свободными.

В двумерной гравитации уравнения Швингера-Дайсона записаны для ковариантной калибровки максимально общего типа, более подробно изучается класс калибровок, не содержащий инфракрасных расходимостей, обусловленных вкладом безмассовых виртуальных гравитонов. Такой тип калибровок оказывается близким к калибровке Ландау в квантовой электродинамике, и таким образом, является физически выделенным во всем классе ковариантных калибровок.

В четырехмерной модели гравитации с квадратичными по кривизне слагаемыми в Лагранжиане выбрана калибровка, в которой функция Грина содержит только минимальные операторы, что наряду с отсутствием выше упомянутых инфракрасных расходимостей резко сокращает размер интегральных ядер в уравнениях Швингера-Дайсона.

В обоих случаях найдены условия для существования нетривиальных решений нелинейных интегральных уравнений для структурных функций, определяющих точный фермионный пропагатор. Путем численного решения этих уравнений показано, что в двумерном случае, в широкой области изменения параметров модели, происходит фазовый переход перового рода по константе связи. В четырехмерном же пространстве-времени оказалось, что происходит фазовый переход второго рода. В качестве параметра порядка описывающего указанные фазовые переходы естественным образом выбиралась полная физическая масса фермионов, определяемая как значение квадрата импульса в точке, где функция Грина имеет полюс.

Проведены исследования фазового состояния четырехфермионной модели с высшими производными во внешнем электромагнитном поле. В этой модели киральная симметрия нарушена изначально на классическом уровне. Показано, что присутствие внешнего постоянного магнитного поля сохраняет эту симметрию нарушенной всегда. Во внешнем же постоянном электрическом поле возникает эффект осцилляции фазовых состояний, когда киральная симметрия восстанавливается в узких областях при изменении ультрафиолетового параметра обрезания или напряженности электрического поля. Следует подчеркнуть, что для обнаружения этого эффекта оказалось необходимым вычислить эффективный потенциал для произвольного (конечного) значения параметра обрезания, что отличается от стандартного подхода, в котором параметр обрезания устремляется к бесконечности.

Наряду с нестандартным подходом был также рассмотрен случай бесконечно большого параметра обрезания, а именно была изучена возможность восстановления симметрии при условии что вспомогательное поле гораздо меньше параметра обрезания. Было показано, что в этом случае имеют место фазовые переходы как по напряженности электрического поля, так и по параметру стоящем при высших производных.

Ключевые слова: уравнения Швингера-Дайсона, эффективный потенциал, фермионный пропагатор, ковариантная производная, спин-связность, действие, киральная симметрия.