Харківський національний університет

iм. В. Н. Каразiна

УДК 621. 373. 826

Лисак Володимир Валерійович

ВПЛИВ НЕЛІНІЙНИХ ЕФЕКТІВ ПідСИЛЕННЯ НА

ПАРАМЕТРИ МАЛОСИГНАЛЬНОГО РЕЖИМУ ГЕНЕРАЦІЇ

НАПІВПРОВІДНИКОВИХ ЛАЗЕРІВ

Спеціальність 01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

Харків – 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі фізичних основ електронної техніки Харківського державного університету радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент,

Сухоіванов Ігор Олександрович,

доцент кафедри фізичних основ електронної техніки

Харківського державного університету радіоелектроніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

Милославський Володимир Костянтинович,

завідувач кафедри фізичної оптики

Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна

доктор фізико-математичних наук, професор, Рожицький Микола Миколайович,

професор кафедри біомедицинських пристроїв та систем

Харківського державного університету радіоелектроніки

Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,

кафедра квантової радіофізики, м. Київ.

Захист відбудеться “22” грудня 2000 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д64.051.03 Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна, (61077, м. Харків-77, майд. Свободи, 4), ауд. Ім. К. Д. Сінельникова.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна, (61077, м. Харків-77, майд. Свободи, 4)

Автореферат розісланий 20. 11. 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В. П. Пойда

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації. Розвиток сучасних волоконно - оптичних систем передачі інформації вимагає удосконалення конструкції і оптимізації параметрів інжекційних напівпровідникових лазерів, які є основними елементами цієї системи. Діапазон випромінювання таких лазерів повинен співпадати з дисперсною лінією світловоду, що визначає типи напівпровідникових матеріалів, які використовуються для виготовлення таких лазерів. Це матеріали III – V групи, такі як GaAs, AlXGa1-XAs, InXGa1-XAs, InXGa1-XAsYP1-Y, та ін.

Технологія створення лазерів перейшла від гомолазерів, із граничними струмами десятки міліампер [L2], до лазерів на квантових точках, із граничними струмами порядку мікроампер [L3].

На сьогодні розроблена велика кількість інжекційних напівпровідникових лазерів, серед яких виділяються два основних класи: лазери на подвійних гетероструктурах з об'ємним активним шаром товщиною приблизно 10-7 м і квантоворозмірними активними шарами товщиною 10-8 м і менше. Якщо в 70-80-х роках лазери з об'ємним активним шаром були єдиними джерелами випромінювання, які застосовувались у волоконно - оптичних системах передачі, то з появою квантоворозмірних лазерів, що відрізняються більш широкою смугою модуляції і меншим граничним струмом, лазери з об'ємним активним шаром були витиснуті з ринку високошвидкісних систем передачі далекої дії. Однак ці лазери займають міцні позиції в системах запису і зчитування інформації, а також у локальних системах зв'язку. В цей час розвиток технології виготовлення лазерів підвищив швидкість передачі даних до 40 Гбіт/с і це ще не межа. Продовження удосконалення обох типів лазерів вимагає подальшої розробки математичних моделей і розвитку процесу моделювання.

Основне значення у виникненні напівпровідникових лазерів зіграли роботи Н. Г. Басова, Ж. І. Алфьорова, Н. Холла та Х. Кремера. Розвитку технологій виготовлення напівпровідникових лазерних структур у промислово розвинених країнах Європи, Азії та Америки приділяється велика увага. У країнах СНД інтенсивне дослідження в цій області ведеться у фізичному інституті ім. П. М. Лебедєва РАН у Москві, у фізико-технічному інституті ім. А. Ф. Іоффе РАН у Санкт-Петербурзі, НПО "Полюс", інституті фізики напівпровідників НАНУ в Києві й інших наукових центрах.

Основною вимогою до напівпровідникових лазерів із погляду їх використання у волоконно – оптичних системах передачі є спроможність реагувати на зміни малої амплітуди струму накачки високої частоти. Режим генерації лазерів при малих відхиленнях струму накачки від його стаціонарного режиму прийнято називати режимом малого сигналу або малосигнальним режимом. Модуляційні характеристики, що описують цю спроможність, мають резонансний пік, після якого наступає спад. Значення частоти на рівні -3дБ визначає гранично досяжну полосу модуляції.

Теорія динаміки малосигнального режиму напівпровідникових лазерів на цей час уже досить добре розроблена. Однак проведені дослідження стосувались випадків, коли генерація напівпровідникових лазерів проходить при малих струмах. Для розширення смуги модуляції необхідно збільшувати струм інжекції. При цьому збільшення концентрації носіїв заряду, густини фотонів та температури веде до насичення оптичного підсилення. А це в свою чергу веде до обмеження гранично досяжної смуги модуляції. Тому режим малосигнальної генерації при високих струмах інжекції потребує додаткового аналізу.

Ефективним способом оцінки параметричних і технологічних характеристик елементів і систем радіоелектроніки є комп'ютерне моделювання, що дозволяє у значній мірі скоротити терміни і вартість розробок. Найбільш розповсюдженим методом дослідження динамічних характеристик напівпровідникових лазерів є метод швидкісних рівнянь, який дозволяє отримати достатньо точні результати для великої кількості практичних задач. Найбільш проста система складається з двох рівнянь, що описують динаміку зміни густини електронів і фотонів лазера з об'ємним активним шаром в одномодовому режимі при постійній температурі. Ця система є основною, і при урахуванні додаткових умов або для іншого типу лазера ці рівняння доповнюються новими складовими і/або збільшується кількість рівнянь. Так, для опису динаміки квантоворозмірного лазера з одною квантовою ямою застосовується система, яка складається як мінімум із трьох рівнянь.

Одним з основних фізичних процесів в напівпровідникових лазерах є підсилення, зміна якого впливає на модуляційні характеристики, ширину смуги модуляції, час затримки, граничний струм. Функція підсилення ураховує рід нелінійних ефектів, серед яких домінує ефект випалювання спектральних провалів, який враховує наявність локальних змін в спектрах завдяки зниження заселеності рівнів, які приймають участь в змушених переходах. Найбільш повно описує нелінійні ефекти інтегральна функція підсилення [L4], однак її розрахунок складний і вимагає великих витрат часу, тому її не ефективно безпосередньо використовувати у швидкісних рівняннях. У практичних дослідженнях використовують більш простий наближений вираз, що розраховується окремо для кожного із завдань. Визначення правомірності наближених моделей та діапазону їх використання можливе після дослідження точної моделі підсилення і порівняння її з наближеними виразами.

Крім того, при теоретичному дослідженні квантоворозмірних лазерів прийнято використовувати методи, що ґрунтуються на дослідженні об'ємних лазерів, що не повно відбиває реальну поведінку перших. Тому необхідно провести комплексне дослідження лазерів обох конструкцій і відзначити діапазон зміни параметрів, при яких відбувається розбіжність характеристик.

Одним із важливих напрямків моделювання, також, є визначення чисельних значень параметрів теоретичних моделей, що найбільш точно описують зміну характеристик реальних лазерів. Існують методи визначення параметрів [L5], у яких використовують дані, отримані при вимірі ват-амперних і модуляційних характеристик, однак ці методи не дають стійких результатів при виборі різних початкових значень параметрів. Отже, щоб підвищити стабільність результатів, необхідно удосконалити метод визначення параметрів пристрою.

При виготовленні лазерів у якості активного середовища раніше використовувалися подвійні напівпровідникові сполуки типу GaAs, а останнім часом упроваджуються потрійні і четверні сполуки типу , .

При моделюванні динамічних характеристик лазерів із вибором різних матеріалів, із яких вони виготовляються, і, особливо, при проектуванні нових конструкцій, стоїть проблема добору параметрів (у даному випадку ця проблема з'явилася при моделюванні оптичного підсилення). Іноді, у різних джерелах, для того ж самого матеріалу приводяться різні значення параметрів. Щоб уникнути розбіжності, необхідно або створювати базу даних параметрів і детально перевіряти значення, які не узгоджуються, що представляє собою досить трудомісткий процес, або створювати програми, які дозволяють моделювати параметри для складних потрійних та четверних сполук з більш простих подвійних.

Застосування методів комп'ютерного моделювання для виконання операцій проектування складних пристроїв і систем має велике значення в сучасній електронній промисловості. Вже існують програмні продукти (Ptolemy, Photonic Transmission Design Suite), що дозволяють моделювати волоконно - оптичні системи передачі в цілому, однак у цих системах напівпровідникові лазери описуються параметричними рівняннями, які не враховують особливості конструкції лазерів і матеріалів, з яких вони виготовлені. Використовуючи ці програми, можна дати відповідь на запитання: із якими параметрами краще підходить лазер для розв'язання кожної конкретної задачі? Але не на питання: якої конструкції та з якого матеріалу краще підходить лазер для обраної цілі? Це особливо необхідно при розробці реальних систем передачі даних. Для розв'язання цієї задачі необхідно розробити програму, що враховує особливості конструкції і матеріалу активного середовища лазера. Таким чином, тема дисертаційної роботи, яка присвячена дослідженню властивостей оптичного підсилення на малосигнальні характеристики інжекційних напівпровідникових гетеролазерів, використовуючи комп'ютерне моделювання, є актуальною і важливою для для сучасної фізики напівпровідників і оптоелектроніки в Україні.

Зв'язок роботи з науковими програмами і темами. Ця дисертація відповідає науковому напрямку кафедри фізичних основ електронної техніки Харківського державного технічного університету радіоелектроніки. Вона виконана в рамках науково-дослідних тем: ”Дослідження методів паредачі сигналів НВЧ з допомогою волоконно – оптичних мереж” (1995-1997, № ДР 01970014160), "Розробка напівпровідникових приладів на базі квантоворозмірних структур для високоінтегрованих оптоелектронних давачів" (1997-1998, № ДР 01970014161), "Дослідження напівпровідникових приладів та вимірювальних систем на базі квантоворозмірних структур для високоінтегрованих оптоелектронних давачів" (1998-1999, № ДР 0200U003477).

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи – теоретично описати вплив нелінійного ефекту оптичного підсилення, який обумовлений випалюванням спектральних провалів на малосигнальні модуляційні характеристики об'ємних і квантоворозмірних лазерів, і розробити комп'ютерну модель для дослідження динамічних характеристик напівпровідникових лазерів різних конструкцій.

Для досягнення поставленої мети необхідно:

· розробити математичну модель нелінійних ефектів підсилення;

· проаналізувати методи одержання динамічних характеристик напівпровідникових лазерів;

· провести аналіз впливу наближених виразів, що описують нелінійні ефекти підсилення, на малосигнальні характеристики напівпровідникових лазерів та порівняти результати теоретичних моделей з експериментальними даними;

· удосконалити методи визначення параметрів напівпровідникових лазерів, використовуючи експериментальні ват - амперні та модуляційні характеристики;

· проаналізувати вплив температурних ефектів на оптичне підсилення лазерів з об'ємними та квантоворозмірніми активними шарами різних матеріалів;

· розробити комп'ютерну модель для дослідження динамічних характеристик напівпровідникових лазерів різних конструкцій.

Об'єкт і предмет дослідження. Об'єктом дослідження є напівпровідникові лазери з об'ємними і квантоворозмірними шарами. Предметом досліджень є нелінійні ефекти підсилення напівпровідникових інжекційних лазерів.

Методи дослідження. Проведені в роботі дослідження ґрунтуються на математичному моделюванні процесів взаємодії випромінювання з речовиною в активному середовищі напівпровідникових лазерів з використанням методів матриці густини, рівнянь Блоха, наближення швидкісних рівнянь.

Наукова новизна роботи.

- Отримана нова адекватна математична модель напівпровідникового інжекційного лазера, в якій використовується удосконалена аналітична модель нелінійного ефекту випалювання спектральних провалів. Проведено теоретичний аналіз впливу нелінійного ефекту випалювання спектральних провалів на динамічну поведінку лазерів.

- Використовуючи інтегральну модель підсилення аналітично доведена і двома способами (дослідження впливу густини фотонів на підсилення та порівняння теоретичних результатів з експериментальними модуляційними характеристиками напівпровідникових лазерів) підтверджена слушність застосування наближеної формули, яка описує нелінійний ефект “випалювання спектральних провалів”, що раніше вважалася некоректною. Показано, що при врахуванні функції поширення лінії спектру зменшується нелінійний вплив ефекту “випалювання спектральних провалів” на модуляційні характеристики при великих значеннях струму накачки.

- Вперше отримано наближений вираз, що коректно описує нелінійний вплив концентрації електронів на оптичне підсилення при зміні товщини активного шару квантоворозмірних структур порівняно з попередніми моделями. З'ясовано, що при товщині активного шару квантоворозмірних лазерів 50 – 100 Е збільшується значення диференційного підсилення і зменшується значення концентрація носіїв на порозі прозорості завдяки збільшенню різниці між квазірівнями Фермі для електронів та дірок. Разом з тим збільшується нелінійний вплив концентрації носіїв, який пов'язаний з обмеженою кількістю пар електрон – дірка на дискретних енергетичних рівнях.

Достовірність отриманих результатів. Достовірність результатів базується на детальному аналізі проблем по напрямку теми дисертації і забезпечуються використанням стандартних математичних інструментів. Достовірність отриманих аналітичних виразів та результатів теоретичних моделей підтверджується порівнянням результатів теоретичних досліджень із взаємонезалежними експериментально отриманими модуляційними та ват – амперними характеристиками реальних напівпровідникових лазерів.

Практичне значення отриманих результатів.

- Розроблений пакет програм моделювання динамічних характеристик напівпровідникових лазерів різних конструкцій і різних матеріалів активного середовища може бути використаний при проведенні наукових досліджень і проектуванні напівпровідникових інжекційних лазерів. Розроблена програма застосовується у навчальному процесі для підготування фахівців у галузі лазерної техніки на кафедрі фізичних основ електронної техніки Харківського державного технічного університету радіоелектроніки при проведенні лабораторних робіт із курсу "Лазери й оптоелектронна техніка".

- Розроблено методику визначення фізичних параметрів квантоворозмірних лазерів, заснованої на аналізі експериментальних ват - амперних і малосигнальних модуляційних характеристик. Ця методика відрізняється від раніш використовуваних методик високою стійкістю одержуваних результатів. Застосування дискретного методу і розширеної системи визначення параметрів дозволило підвищити стабільність методу. Показано, що при введенні в систему параметрів, які враховують ефекти переносу носіїв і нелінійного впливу концентрації носіїв на оптичне підсилення наближають результати теоретичної моделі до експериментальних даних.

- Удосконалено методику розрахунку основних характеристик оптичного підсилення напівпровідникових лазерів з урахуванням впливу температурних ефектів і нелінійного впливу густини фотонів. Запропонована методика містить можливість дослідження підсилення в потрійних напівпровідникових сполуках типу і при різних значеннях молярної долі Х, а також об'ємних і квантоворозмірних лазерних структур.

Особистий внесок здобувача. Особистий внесок здобувача в роботах, написаних у співавторстві, полягає у такому: ним проаналізований нелінійний вплив густини фотонів на оптичне підсилення; розроблені методи розрахунку інтегральної моделі підсилення і динамічних моделей лазерів з об'ємними і квантоворозмірними активними шарами, удосконалені методики визначення параметрів. Всі наведені у дисертації результати проаналізовані разом із науковим керівником.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дослідження доповідалися й обговорювалися на таких наукових конференціях: 2-а міжнародна конференція "Теорія і техніка передачі, прийому й опрацювання інформації" (м. Туапсе, 1996), молодіжний форум "Електроніка в XXI столітті" (м. Харків. 1997), 3-я міжнародна конференція "Теорія і техніка передачі, прийому й опрацювання інформації" (м. Туапсе, 1997), International conference "Mathematical methods in electromagnetic theory" (Kharkov, 1998), CIMTEC'98 9th Conference on Material & Technology (Florence, Italy, 14-19 June 1998), 1-й міжнародний семінар "Моделювання лазерних і волоконно - оптичних систем" (Харків, 25 Травня, 1999), 2nd International conference ICTON'2000, (Gdansk, Poland, 5-8 June 2000).

Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 12 праць: 1 стаття в зарубіжному науковому журналі [1], 1 стаття в українському науковому журналі [2], 4 статті в збірниках наукових праць [3-6], і 6 робіт подано у вигляді тез доповідей наукових конференцій [7-12].

Структура й обсяг дисертації. Робота складається зі списку умовних позначень, вступу, п'яти розділів і висновків. Дисертація викладена на 134 стор., із яких списки умовних позначень займають 4 стор., 41 рисунок, із них 27 рисунків у тексті, а 14 рисунків займають 10 стор. і 9 таблиць. Список використаних джерел включає 122 найменування на 14 стор. Основний зміст роботи викладено на 106 стор.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі проведена оцінка сучасного стану позв'язуваної задачі, основні і вихідні дані для розробки теми, обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, необхідність виконання роботи, мету і задачу дослідження, наукову новизну, практичну значимість отриманих результатів. Також у вступі наведені дані про апробацію і опублікованість результатів, структура дисертації.

Перший розділ містить загальний огляд літератури за темою дисертації.

У другому розділі “Нелінійні ефекти оптичного підсилення напівпровідникових лазерів з об'ємними і квантоворозмірними активними шарами” викладені результати досліджуваних нелінійних ефектів оптичного підсилення напівпровідникових лазерів з об'ємними і квантоворозмірними шарами. Найбільш точною моделлю, що описує динаміку підсилення, є інтегральна функція підсилення. Відомо декілька моделей, отриманих різними методами, такими, як: класичний метод, метод формалізму матриці густини і метод ефективних рівнянь Блоха. У ході аналізу було показано, що модель, яка отримана за класичним методом, не враховує вплив густини фотонів на підсилення, тоді як вирази, отримані за двома іншими методами, цей вплив враховують, що дозволяє при аналізі динамічних властивостей лазера надалі використовувати обидва методи. Одним з недоліків є складність розрахунку підсилення, побудованого на використанні інтегральної моделі, що вимагає великих витрат машинного часу, особливо для квантоворозмірних структур. Окремим випадком такої задачі є розрахунок залежності густини станів електронів у зоні провідності і дірок у валентній зоні від енергії, що входить до складу інтегральної моделі. Розрахунок густини станів вимагає для кожного кроку зміни енергії проведення операції підсумовування і перевірки функції Хевісайда. Щоб зменшити час розрахунку, був розроблений вираз, який заміняє обидві ці операції, що дозволило скоротити час обчислення інтегральної моделі в 3-10 разів відповідно для товщини активного шару 50 – 1000 Е.

Важливим фактором при дослідженні підсилення є врахування нелінійних ефектів. Відомо декілька нелінійних механізмів: “випалювання” спектральних провалів, “випалювання” просторових провалів, динамічний нагрів носіїв і вільне поглинання носіїв. Переважними ефектами є “випалювання” спектральних провалів і динамічний нагрів носіїв, що складають у сумі 90% нелінійного внеску в підсилення. Результати дослідження ефекту динамічного нагрівання носіїв наведені в четвертій частині. Ефект “випалювання” спектральних провалів - нелінійний ефект оптичного підсилення, що викликає насичення підсилення при збільшенні потужності випромінювання. Механізм цього ефекту припускає наявність локальних змін у спектрах завдяки збідніння населеності рівнів, що беруть участь у змушених переходах. Через це, при збільшенні струму накачки основна потужність випромінювання переходить з основної моди на бічні, що і приводить до насичення підсилення.

Для опису підсилення, з урахуванням вищенаведеного ефекту, використовуються три вирази: , , [L6], де - оптичне підсилення з врахуванням ефекту “випалювання” спектральних провалів, - оптичне підсилення без цього ефекту, - параметр нелінійності, - густина фотонів. Відомі також спроби порівняти ці вирази, у ході яких стверджувалося, що вираз краще описує поведінку лазерів при великих значеннях інжекційного струму. Однак, проведений аналіз виявив некоректність порівняння, пов'язану з тим, що використовувалося те саме значення параметра нелінійності, хоча в дійсності воно повинно відрізнятися коефіцієнтом 1/2. Для того, щоб переконатися в неадекватності використання одного значення параметра нелінійності у всіх трьох виразах, був проаналізований вплив густини фотонів на підсилення.

У ході аналізу літератури було помічено, що для одержання аналітичної формули параметра нелінійності з виразу замість функції розширення лінії спектра використовувалася наближена функція, яке не зовсім коректно описує зміну останньої. У даній роботі не використовувалося це наближення. Замість цього було проведено математичне перетворення інтегральної моделі підсилення, що показало, що нелінійний вплив густини фотонів описується виразом , причому параметр . При малих значеннях густини фотонів усі три вирази збігаються. Для того, щоб оцінити поведінку наближених виразів при більшій густині фотонів, проведене порівняння інтегральної функції підсилення з усіма трьома наближеними формулами. Це порівняння показало, що вираз коректно описує зміну інтегральної функції підсилення при значенні густини фотонів порядку , тоді як для виразів і цей діапазон складає відповідно.

Далі було досліджено нелінійний вплив концентрації електронів на підсилення в квантоворозмірному лазері. Для опису залежності підсилення від концентрації електронів використовуються три наближені моделі: лінійна модель , логарифмічна модель і лінійна модель з урахуванням нелінійного параметра впливу концентрації електронів на підсилення , де - матеріальне підсилення, - диференціальне підсилення; - концентрація електронів на порозі прозорості, коли значення підсилення дорівнює нулю, - нелінійний параметр впливу концентрації носіїв на підсилення. Для оцінки коректності наведених виразів, проведене їхнє порівняння з інтегральною моделлю підсилення. Аналіз проводився в діапазоні зміни товщини активного шару 50 - 1000 Е. Результати порівняння показали, що третій вираз краще описує інтегральну модель на всьому проміжку зміни товщини активного шару. Крім того, визначений вираз, що описує зміну коефіцієнтів наближеної моделі від товщини активного шару у вигляді , де. Вираз такого типу отримано вперше. З'ясовано, що при товщині активного шару квантоворозмірних лазерів 50 – 100 Е збільшується значення диференційного підсилення і зменшується значення концентрація носіїв на порозі прозорості завдяки збільшенню різниці між квазі – рівнями Фермі для електронів та дірок. Разом з тим збільшується нелінійний вплив концентрації носіїв, який пов'язаний з обмеженою кількістю пар електрон – дірка на дискретних енергетичних рівнях.

У третьому розділі “Вплив ефекту “випалювання спектральних провалів” на динамічні характеристики напівпровідникових лазерів” проведений аналіз впливу ефекту випалювання діри в спектрі на динамічні характеристики об'ємних і квантоворозмірних лазерів. Для дослідження динамічних характеристик лазерів проведено аналіз існуючих методів, наведена їхня класифікація й обрано підхід, що із достатньою точністю описує зміну носіїв усередині активного середовища лазера і не вимагає великих витрат часу при чисельному розв'язанні. Такою моделлю є модель лінії переносу. Використовуючи особливості цього підходу, можна досліджувати динамічні характеристики лазерних структур без підвищених вимог до швидкодії обчислювальних машин.

За допомогою моделі лінії переносу проведено дослідження нелінійного впливу густини фотонів на малосигнальні модуляційні характеристики об'ємних і квантоворозмірних лазерів, що показало, що при описі підсилення виразом у вигляді розрахункові модуляційні характеристики точніше наближені до експериментального при більшій потужності випромінювання, порівняно з моделлю .

Для квантоворозмірних лазерів розбіжність кривих модуляційних характеристик відбувається при менших струмах накачки у порівнянні з об'ємними лазерами (50 мА і 100 мА відповідно). Це зв'язано з тим, що при зменшенні товщини активного шару густина фотонів в активному середовищі збільшується.

Таким чином, аналітично (за допомогою алгебраїчного перетворення інтегральної моделі) доведена і двома способами (аналіз зміни інтегральної моделі підсилення при різних значеннях густини фотонів і дослідження малосигнальних модуляційних характеристик) підтверджена слушність опису впливу густини фотонів на оптичне підсилення у вигляді . У більш ранніх роботах ця формула вважалася некоректною. Це дозволяє рекомендувати використання цього виразу при моделюванні динамічних характеристик у великому діапазоні зміни потужності випромінювання.

У четвертому розділі “Визначення параметрів швидкісних рівнянь для квантоворозмірних лазерів, використовуючи експериментальні ват-амперні і малосигнальні модуляційні характеристики” викладена удосконалена методика визначення фізичних параметрів квантоворозмірних лазерів, яка заснована на аналізі експериментальних ват - амперних і малосигнальних модуляційних характеристик.

У даній методиці застосована модернізована система з семи рівнянь, із яких два рівняння описують залежність струму накачки від потужності випромінювання (зворотна ват - амперна характеристика), одне рівняння для граничного струму, по два рівняння для резонансної частоти і постійної згасання. Рівняння зворотної ват - амперної характеристики були введені в систему визначення параметрів уперше. Аналітичні вирази для цієї системи були отримані зі швидкісних рівнянь, розглянутих у попередній частині. Експериментальні значення для струму накачки і потужності випромінювання отримані з ват - амперних характеристик, а для резонансної частоти і постійної загасання - з модуляційних характеристик. Крім того, проведене визначення параметрів лазерів з урахуванням двох додаткових ефектів: нелінійності підсилення напівпровідникових структур від концентрації електронів , що був досліджений у другому розділі, і ефектів переносу носіїв. Для цього у швидкісні рівняння були введені два додаткових параметри і , що описують ці вищенаведені ефекти. У більш ранніх роботах [L6] визначення значень додаткових параметрів не проводилося.

При визначенні параметрів використовувався метод найменших квадратів, що має достатню точність одержуваних результатів і високу швидкість обчислень. Для отримання надійних результатів, алгоритм вимагає знання початкових значень параметрів, що не повинні знаходитися занадто далеко від кінцевого розв'язку, щоб уникнути локальних мінімумів. Щоб одержати необхідні початкові значення, розроблена методика їхнього вибору з лінійно наближених експериментальних характеристик.

Стабільність результатів розрахунку, а також контроль за адекватністю вибору параметрів досягнутий за рахунок використання дискретного методу, що передбачає поступове збільшення параметрів, починаючи з мінімальної кількості, котрими можливо описати модель лазера. Після цього проведене визначення параметрів з урахуванням спонтанної рекомбінації і нелінійного впливу густини фотонів, а після і з урахуванням нелінійності підсилення й ефектів переносу носіїв.

Достовірність проведеного визначення параметрів, підтверджена верифікацією.

Щоб оцінити стабільність методики, проведене дослідження реакції системи на зміну початкових значень параметрів. Аналіз стабільності результатів визначення був проведений двома способами: з'ясована реакція системи на зміну всіх початкових значень і досліджувана реакція системи на зміну одного початкового значення. У першому випадку усі початкові значення збільшувалися на один множник, у другому випадку збільшувався тільки один параметр, а всі інші залишалися постійними. Для першого випадку методика давала стабільні результати у діапазоні зміни множника від до , що набагато вище, ніж у попередніх дослідженнях інших авторів [L6], в яких результати змінювалися для множника 0.2 - 2. У другому випадку, діапазон зміни множника для кожного параметра зворотно залежить від ступеня сприйнятливості цього параметра на систему визначення.

Таким чином, у розділі обгрунтована правомірність використання і наведені результати апробації удосконаленої методики визначення параметрів квантоворозмірних лазерів, яка використовує дані експериментальних вимірювань ват - амперних і малосигнальних модуляційних характеристик. Застосування дискретного методу і розширеної системи визначення параметрів дозволило підвищити стабільність цієї методики. Результати, отримані в цьому розділі, підтверджують необхідність урахування ефектів переносу носіїв і нелінійного впливу концентрації носіїв на оптичне підсилення при моделюванні характеристик квантоворозмірних лазерів.

У п'ятому розділі “Чисельне дослідження характеристик напівпровідникових об'ємних та квантоворозмірних лазерів” викладені результати досліджень інтегральної моделі підсилення і динамічних характеристик напівпровідникових лазерів різних конструкцій. Цей розділ складається з двох підрозділів. У першому з них наведені результати дослідження інтегральної моделі підсилення, яка додатково враховує ефект динамічного нагрівання носіїв. Урахування цього ефекту припускає вплив на підсилення температури носіїв, що змінюється під час їхньої інжекції в активне середовище напівпровідникових лазерів. Крім того, запропонована методика містить можливість дослідження підсилення в потрійних напівпровідникових сполуках типу і при різних значеннях молярної долі Х, а також об'ємних і квантоворозмірних лазерних структур. Встановлено, що сполука типу має більш низьке значення концентрації на порозі прозорості і температурного диференціалу та більше значення диференціального підсилення і густини фотонів насичення. Така особливість пов'язана з енергією забороненої зони. Підвищення густини фотонів насичення в сполуках типу дозволяє використовувати їх для створення лазерів з більшою потужністю випромінювання, а лазери, виготовлені зі сполук типу , в пристроях з високими вимогами до термостабільності та низькими пороговими струмами.

У другому підрозділі запропоновано до уваги розроблений програмний пакет для моделювання динамічних характеристик напівпровідникових лазерів LasDyn. Цей пакет дозволяє досліджувати широкий клас напівпровідникових лазерів за такими характеристиками, як: динамічні характеристики для електронів і фотонів, модуляційні і ват - амперні характеристики, залежність граничної частоти від кореня квадратного потужності випромінювання.

Розроблена версія програмного пакета цілком сумісна з операційною системою Windows 95, дозволяє водночас розв'язувати декілька задач . Розроблена оболонка дозволяє в зручній формі вводити дані параметрів, а також переглядати, змінювати значення параметрів, що входять у задачу і зберігати поточні параметри на диску. Інтерфейс програми дозволяє працювати з файлами раніше збережених параметрів, виводити розраховані залежності на екран і принтер у зручному форматі і має мінімальний набір процедур для організації підключення нових моделей.

Використовуючи цей пакет, проведено порівняльний аналіз динамічних характеристик багато долинних квантово-розмірних лазерів, який показав, що збільшення кількості долин у цих структурах приводить до збільшення граничного струму, що обмежує застосування цих лазерів у системах з низьким енергоспоживанням.

У висновку наведені основні підсумки виконаної роботи.

ВИСНОВКИ

Таким чином, у дисертаційній роботі теоретично описано вплив нелінійних ефектів оптичного підсилення, які обумовлені випалюванням спектральних провалів на малосигнальні модуляційні характеристики об'ємних і квантоворозмірних напівпровідникових інжекційних лазерів і розроблена комп'ютерна модель для дослідження їх динамічних характеристик.

1. Отримана нова адекватна математична модель напівпровідникового інжекційного лазера, в якій використовується удосконалена аналітична модель нелінійного ефекту випалювання спектральних провалів. Проведено теоретичний аналіз впливу нелінійного ефекту випалювання спектральних провалів на динамічну поведінку лазерів. Аналітично (за допомогою алгебраїчного перетворення інтегральної моделі) доведена і двома способами (аналіз зміни інтегральної моделі підсилення при різних значеннях густини фотонів підсилення та порівняння теоретичних результатів з експериментальними модуляційними характеристиками напівпровідникових лазерів) підтверджена справедливість застосування виразу , який описує нелінійний вплив на оптичне підсилення густини фотонів при великих значеннях інжекційного струму, і який раніше вважався некоректним;

2. Вперше запропоновано модифікований вираз залежності густини станів квантоворозмірного лазера від енергії, використання якого дозволило скоротити час розрахунку інтегральної моделі підсилення у 3-10 разів при зміні товщини активного середовища від 50 до 1000 Е. Цей вираз також дозволяє переходити до дослідження об'ємних лазерів без зміни моделі.

3. Вперше запропоновано аналітичну модель підсилення, що найбільш точно описує динаміку підсилення квантоворозмірного лазера при варіації товщини активного шару від 50 до 1000 Е. Встановлено, що при товщині активного шару квантоворозмірних лазерів в діапазоні 60 – 80 Е значення диференційного підсилення порівняно з об'ємними лазерами збільшується в 3 рази і значення концентрації носіїв на порозі прозорості зменшується в 1.5 разів. Ці зміни відбуваються завдяки збільшенню різниці між квазі – рівнями Фермі для електронів та дірок. Разом з тим в 10 разів збільшується коефіцієнт нелінійного впливу концентрації носіїв, що пов'язано з обмеженою кількістю пар електрон – дірка на дискретних енергетичних рівнях.

4. Розроблено удосконалену методику визначення фізичних параметрів квантоворозмірних лазерів, що входять до складу швидкісних рівнянь, заснований на аналізі експериментальних ват - амперних і малосигнальних модуляційних характеристик. Показано, що стійкість результатів при зміні одного початкового параметра залежить від ступеня його впливу на систему визначення. Застосування дискретного методу і розширеної системи визначення параметрів дозволило підвищити стійкість методики при одночасній зміні початкових значень у діапазоні 0.0001ё10000 разів. Показано, що введення у систему параметрів, які враховують ефекти переносу носіїв і нелінійного впливу концентрації носіїв на оптичне підсилення, наближає результати теоретичної моделі до експериментальних даних.

5. Проведено дослідження оптичного підсилення в потрійних напівпровідникових сполуках типу і при різних значеннях молярної долі Х, а також об'ємних і квантоворозмірних лазерних структур. Встановлено, що сполука типу має більш низьке значення концентрації на порозі прозорості і температурного диференціалу та більше значення диференціального підсилення і густини фотонів насичення.

6. Розроблено комп'ютерну модель, на базі якої створено програмний пакет LasDyn. Програма дозволяє досліджувати широкий спектр конструкцій напівпровідникових лазерів по таких характеристиках, як: динамічні характеристики для електронів і фотонів, модуляційні і ват-амперні характеристики. Цей програмний пакет використовується в навчальному процесі для підготовки фахівців за спеціальністю 7.091101 – Лазерна і оптоелектронна техніка.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

L1. Buxens A., Clausen A. T., Poulsen H. N., Jepsen K. S., Stubkjaer K. E., Bornhold C., Brox O., Mohrle M., Sartorius B. 40 to 10 Gbit/s demultiplexing using a selfpulsating DFB laser for clock recovery // 3-d International conf. “Extended wavelength and second window optical amplifiers” (ECOC'98). – 1998. - Р. 52.

L2. Ярив А. Введение в оптическую электронику / Пер. с англ. Г. Л. Киселева. – М.: Высш. шк., - 1983. – 398 с.

L3. Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N. N. Quantum dot heterostructures // John Wiley&Sons Ltd. – 1999. - 326 p.

L4. Nishimura Yoshio, Nishimura Yoshiharu. Spectral hole burning and non-linear-gain decrease in a band-to-level transition semiconductor laser // IEEE Journal of Quantum electronics. - 1973. - Vol.9. - №. 10. - P. 1011-1019.

L5. Cartledge J. C, Srinivasan R. C. Extraction of DFB laser equation parameters for system simulation purposes // IEEE Journal Lihgtwave Technology. - 1997. - Vol. 15. - №. 5. - P. 852-860.

L6. Agrawal. G. P. Gain nonlinearities in semiconductor lasers: theory and application to distributed feedback lasers // IEEE Journal of Quantum electronics. - 1987. - Vol. 23. - №. 6. - Р. 860-868.

СПИСОК опублікованих праць здобувача за темою дисертації

1. Sukhoivanov I. A., Lysak V. V. Nonlinear gain model and its application for numerical investigation of semiconductor lasers // Microwave and optical technology letters. - 1999. - Vol. 21. - №. 6. - P. 474-477.

2. Сухоиванов И. А., Лысак В. В., Самохвалов М. В., Манжура А. Н. LasDyn - программный пакет моделирования динамических характеристик полупроводниковых гетеролазеров // Радиоэлектроника и информатика. - 1998. - №. 3. - C. 45-48.

3. Сухоиванов И. А., Лысак В. В. Особенности учета эффекта спектрального выжигания дыр при моделировании динамически характеристик полупроводниковых лазеров // Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. Радиотехника. - №. 101. - 1997. - C. 98 - 102.

4. Лысак В. В. Анализ влияния концентрации электронов на усиление в полупроводниковом лазере // Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. Радиотехника. - 1997. - №. 102. - C. 100-103.

5. Сухоиванов И. А., Лысак В. В., Мартыненко С. О. Численное моделирование многослойных КРС лазеров // Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. Радиотехника. - 1998. - №. 106. - C. 104-107.

6. Krieg M., Lysak V. V. and Freude. W. Extraction of rate equation parameters for quantum well laser diodes using DC and small signal measurements // Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. Радиотехника. - 1999. - №. 109 - C. 14-24.

7. Лысак В. В. Перспективы использования нелинейностей полупроводниковых лазерных усилителей для высокоскоростных систем передачи данных // Труды Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", Туапсе. – 1996. - С. 180.

8. Сухоиванов И. А., Манжура А. Н., Лысак В. В. Пакет программ для моделирования полупроводниковых лазеров // Труды Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", Туапсе. – 1997. - С. 348.

9. Нестерович Р. В., Лысак В.В. Квазиуровни Ферми: зависимость от концентрации носителей заряда и практическое применение для исследования оптического усиления полупроводниковых лазеров // Харьков. молодежный форум «Электроника в XXI веке». - 1997 г. – С. 31.

10. Lysak V. V. Nonlinear effects of the optical gain in the quantum well lasers // Proc. International Conf. MMET'98. – Kharkov (Ukraine). – 1998. - P. 914.

11. Sukhoivanov I. A., Lysak V. V. Complex gain model in active material of semiconductor lasers // Proc. 9th International Conf. on Material & Tochnol. CIMTEC'98. Florence (Italy). - 1998. - P. 74.

12. Lysak V. V. Sukhoivanov I.A. Simulation of an optical gain of quantum well lasers taking into account the optical gain and electron density nonlinearities // Proc. 2nd International Conf. ICTON'2000, Gdansk (Poland).- 2000. – P. 225 – 228.

Лисак В. В. Вплив налінійних ефектів підсилення на параметри малосигнального режиму генерації напівпровідникових лазерів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – Оптика, лазерна фізика. – Харківський національний університет ім В. Н. Каразіна, Харків, 2000.

У роботі здійснений теоретичний опис нелінійного впливу густини фотонів і електронів на спектр посилення і динамічні характеристики напівпровідникових лазерів з об'ємними і квантоворозмірними активними шарами.

Виявлено проблеми чисельного моделювання процесів посилення і динамічної поведінки напівпровідникових лазерів, обгрунтована доцільність застосування наближених моделей нелінійного посилення і визначені умови їхнього застосування.

Проведено чисельні дослідження динамічних характеристик напівпровідникових лазерів, у ході яких визначена наближена модель, яка із достатньою точністю описує реальну поведінку приладів у малосигнальному режимі модуляції.

Запропоновано методику визначення параметрів динамічних моделей на підставі експериментальних даних, яка дозволила одержати уточнені формулювання динамічних моделей і яка характеризується високою стабільністю одержуваних за її допомогою результатів.

Розроблений пакет програм і методика розрахунку ряду динамічних характеристик напівпровідникових лазерів, що дозволяють одержувати реальні динамічні характеристики лазерів різних конструкцій і матеріалу активного середовища без застосування складної обчислювальної техніки.

Ключові слова: напівпровідниковий гетеролазер, нелінійні ефекти підсилення, спектральні та динамічні характеристики, визначення параметрів.

Лысак В. В. Влияние нелинейных эффектов усиления на параметры малосигнального режима генерации полупроводниковых лазеров. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико – математических наук по специальности 01.04.05 – Оптика, лазерная физика. – Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, Харьков, 2000.

В работе выполнен теоретическое описание нелинейного влияния плотности фотонов и электронов на спектр усиления и динамические характеристики