МІністерсТво освіти і науки укрАїни

національний авіаційний університет

Приймак Микола Володимирович

УДК 621.311:519.216

ОСНОВИ ТЕОРІЇ МОДЕЛЮВАННЯ, АНАЛІЗУ І ПРОГНОЗУ

В АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛІННЯ РИТМІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ

05.13.06 - автоматизовані системи управління

та прогресивні інформаційні технології

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант - доктор фізико-математичних наук, професор

Марченко Борис Григорович,

Інститут електродинаміки НАН України,

провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук,

член-коресподент НАН України

Рєзцов Віктор Федорович,

Інститут електродинаміки НАН України,

завідувач відділом;

доктор технічних наук, професор

Прокопенко Ігор Григорович,

Національний авіаційний університет,

професор кафедри;

доктор технічних наук, професор

Зіатдінов Юрій Кашафович,

Київський інститут військово-повітряних сил,

головний науковий співробітник

наукового центру ВПС, м.Київ.

Провідна установа - науково-виробнича корпорація ’’Київський інститут автоматики’’ Державного комітету промислової політики України, м.Київ.

Захист відбудеться “__1__” __березня___ 2001 р. о _14.30_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.062.01 при Національному авіаційному університеті за адресою: 03058, м.Київ, проспект Космонавта Комарова, 1. Тел. 483-31-41.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, м.Київ, проспект Космонавта Комарова, 1.

Автореферат розісланий “_26__” __січня____ 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Гузій М.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В сучасних дослідженнях все більшу увагу привертають системи обробки інформації та управління, в яких приходиться мати справу з сигналами, характерною властивістю яких є ритмічність (стохастична періодичність, циклічність). Під цими термінами розуміється, що періодичними є лише певні ймовірнісні характеристики сигналів, для окремих реалізацій цих сигналів детермінована періодичність відсутня. Ритмічні сигнали зустрічаються в акустиці, електро- та радіотехніці, авіації, астрономії, медицині, в багатьох системах масового обслуговування. Такі класи сигналів привертають до себе увагу тому, що з’являється можливість проводити їх статистичний аналіз і прогноз, підвищувати ефективність систем управління об’єктами, що функціонують в умовах ритміки. Реалізувати вирішення такого роду задач можливо шляхом використання інформаційних технологій, розроблених з врахуванням ритмічності.

Подібна ситуація має місце в електроенергетиці, де ритмічними є навантаження енергосистем (їх великих енергорегіонів), міжсистемні перетоки, віброакустичні шуми енергоагрегатів, вхідні потоки енергосистем, впливові на формування навантажень метеофактори (температура, освітленість) і т. ін. Основними з них є навантаження енергосистем, оскільки в них міститься найбільш повна інформація про динаміку та особливості енергоспоживання, на їх основі розраховуються прогнозні графіки. Тому саме від достовірності результатів аналізу і прогнозу навантажень значною мірою залежить вирішення основних проблем в електроенергетиці - підвищення ефективності і надійності управління режимами енергосистем, підтримання необхідних показників якості електроенергії, здійснення політики активного енергозбереження.

Разом з тим слід відзначити, що енергонавантаження - досить складний з математичної точки зору об’єкт. На їх формування впливає значна кількість випадкових факторів (технологічних, метеорологічних, астрономічних), для більшості з яких теж характерна ритмічність. Тому щоб підвищити достовірність результатів аналізу навантажень, будувати більш точні їх прогнозні графіки, очевидно, необхідні відповідні алгоритми і програмне забезпечення, пристосовані до обробки ритмічних сигналів. На жаль, на відміну від методів дослідження стаціонарних процесів, розроблених на базі добре відомої їх спектрально-кореляційної теорії, тут досить часто ще відсутні подібні готові методи і технології обробки ритмічних сигналів.

Для вирішення сформульованих вище основних проблем в електроенергетиці може бути використаний результативний в сучасних прикладних дослідженнях підхід, суть якого зводиться до тріади “модель - алгоритм - програма”. Згідно цього підходу на першому етапі обгрунтовується модель сигналу (явища), на другому - розробляються аналітичні методи та алгоритми його дослідження, на третьому етапі створюється відповідне програмне забезпечення. Основним в цьому підході, безумовно, є перший етап - побудова моделі, оскільки від адекватності об’єкта і його моделі залежить успішність розв’язку наступних задач тріади.

Щодо ритмічних сигналів, то на даний час існують де-які класи випадкових процесів, які певним чином враховують ймовірнісні характеристики ритмічності. Це введені на межі 1950-60-х років періодично корельовані випадкові процеси і послідовності (Коронкевич О.І., Гудзенко Л.І., Дороговцев А.Я., Гладишев Є.Г.), процеси, періодичні по Слуцькому Є.Є. Але хоча на основі цих моделей можливо проводити статистичний аналіз ритмічних сигналів і отримувати оцінки їх періодичних ймовірнісних характеристик (Драган Я.П., Яворський І.М.), вони є описовими, тобто лише постулюють згадану періодичність. В таких випадках необхідна ще перевірка вірогідності припущення щодо правильності вибору моделі. А це, як правило, пов’язано із значними труднощами, оскільки у випадку ритмічності поки що відсутні критерії перевірки гіпотез подібно до критеріїв, які використовуються в методах досліджень стаціонарних процесів. Досить часто для опису ритмічних сигналів ще використовують адитивне (мультиплікативне) представлення у вигляді суми (добутку) стаціонарного процесу і детермінованої періодичної функції (Андерсон Т., Ритов С.М., Фокін Ю.А.). Але більш детальний аналіз цих представлень показує, що це часто досить грубе наближення ймовірнісних властивостей сигналів до реальності. Так адитивне зображення враховує періодичність лише математичного сподівання. Для мультиплікативного зображення його математичне сподівання і дисперсія виявляються функціонально зв’язаними, що скоріше є винятком, ніж закономірністю.

Щоб все таки підвищити достовірність результатів аналізу і прогнозу навантажень, очевидно, необхідний пошук нових, конструктивних моделей, які б не тільки враховували їх ритмічність, але і ’’піддавалися’’ результативним методам обробки. Однією з таких моделей є лінійний випадковий процес (Марченко Б.Г.), для якого в явному вигляді записана його характеристична функція, що дає можливість вивчати процеси з використанням всіх моментних функцій. Але тут виникає ключове запитання, чи можна з допомогою лінійного процесу врахувати ритмічність імпульсних сигналів, зокрема ритмічність навантажень? На мові теорії випадкових процесів це означає: чи пов’язані між собою і яким чином лінійні і періодичні процеси? Позитивна відповідь на це запитання відкриває шлях до всестороннього вивчення багатьох імпульсних сигналів, характерною особливістю яких є ритмічність, в тому числі до розробки інформаційних технологій дослідження і управління навантаженнями енергосистем.

Щодо другого етапу тріади - ’’алгоритм’’, то в порівнянні з методами аналізу стаціонарних процесів і шумів, арсенал дослідження ритмічних сигналів методами математичної статистики значно бідніший, особливо це стосується інформаційних технологій в енергетиці. На даний час для вирішення задач обробки, управління навантаженнями тут широко використовуються їх типові графіки, які з точки зору математичної статистики є реалізаціями випадкових сигналів. Однак добре відомо, що інформативними в інженерній практиці є не стільки реалізації навантажень, скільки оцінки їх параметрів, періодичних ймовірнісних характеристик і ін.

Виділим ще одну важливу проблему, що виникає при обробці ритмічних сигналів. Для проведення їх статистичного аналізу необхідно знати період , оскільки він використовується у відповідних статистиках як параметр. Якщо ж значення періоду невідоме, виникає задача отримати його оцінку, щоб потім використовувати її замість періоду. Питання оцінки періоду розглядалося деякими авторами тільки для періодично корельованих процесів (Приймак М.В., Яворський І.М.). Тому побудова оцінки періоду для періодичного випадкового процесу з можливістю її обчислення на ЕОМ має як теоретичний так і практичний інтерес.

Ефективність функціонування енергосистем, крім технічного оснащення і програмного забезпечення АСДУ, значною мірою залежить від оперативності та вірності прийняття рішень диспетчерами автоматизованих систем управління. Для вдосконалення їх професійних навичок широко використовуються тренажери (імітатори), головним завданням яких є відтворення різноманітних варіантів обстановки, близької до реальної та моделювання нестандартних ситуацій. В нашому випадку ключем до створення тренажерів є вміння моделювати ритмічні сигнали з заданими періодичними ймовірнісними характеристиками. До теперішнього часу наявні можливості моделювання ритмічних сигналів по суті цю проблему не розв’язували. Тому важливо створити методи моделювання ритмічних сигналів взагалі, в тому числі моделювання вхідних потоків енергосистем, ритмічних метеофакторів, паводків та ін., і на їх основі - моделювання ритмічних енергонавантажень з метою їх подальшого використання в електроенергетичних тренажерах.

Підводячи підсумок проблемам, розгорнутому висвітленню яких спонукала їх значна багатогранність і новизна, особливо з математичної точки зору, сформулюємо

Актуальність теми. Враховуючи наведене вище, актуальною є концепція про можливість підвищення ефективності управління режимами енергосистем шляхом врахування ритмічності умов їх функціонування. Для реалізації цієї концепції необхідним є розв’язання наступних задач і проведення ряду досліджень: побудова моделі навантажень, яка враховує їх основну властивість - ритмічність; розробка на базі моделі нових інформаційних технологій, які включають статистичний аналіз і прогноз енергоспоживання з врахуванням його ритмічності, та створення відповідного програмного забезпечення АСДУ з метою підвищення ефективності управління режимами енергосистем; розробка методів імітаційного моделювання ритмічних процесів і перевірка на цій основі адекватності побудованої в роботі моделі навантажень; впровадження методів моделювання в структурну схему тренажерів для навчання та адаптації диспетчерів АСУ ритмічними процесами; побудова оцінки періоду ритмічних процесів і використання її у випадку необхідності замість періоду.

Для висвітлення актуальності дисертаційних досліджень щодо моделей, методів аналізу і управління ритмічними процесами взагалі і в електроенергетиці зокрема, нижче наводиться порівняльна таблиця основних відомих моделей ритмічних сигналів та методів їх аналізу із новими моделями, отриманими в роботі, і які покладені в основу створення інформаційних технологій їх обробки, імітаційного моделювання.

Таблиця 1.

Порівняння відомих моделей ритмічних сигналів із новоствореними, які покладені в основу розробки інформаційних технологій їх аналізу і прогнозу |

Відомі моделі

ритмічних сигналів | Нові моделі

ритмічних сигналів

ПКВП | періодич-ні процеси | періо-дичні бі-лі шуми | лінійні пе-ріодичні процеси

Модель опи-сова, конст-руктивна |

описова | описова | описова | конст-руктивна | конст-руктивна

Дозволяє оцінювати |

матема-тичне споді-вання | математичне сподівання, кореляційну функцію | моментні функції порядку | парамет-ри розподі-лів | моментні функції порядку

Критерій оптимальності управління | не існує | оцінка періодичної дисперсії | оцінка періодич-ної дисперсії | не вико-ристову-ється | оцінка пе-ріодичної дисперсії

Можливість імітаційного моделювання | дозволяє | не припус-кає | не при-пускає | дозволяє | дозволяє

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретичні і експериментальні дослідження, що складають основний зміст роботи, виконувалися у відповідності до планів досліджень НАН України по темі ’’Выполнить технико-экономический анализ способов и средств покрытия переменной части графиков нагрузки энергосистем Украинской ССР’’ (розпорядження Призидії АН УРСР № 417 від 14.11.1985 р., регістраційний номер 01.86.0032909), при виконанні тем ’’Альдебаран’’ та ’’Мизень’’ в конструкторському бюро ’’Шторм’’ (при Національному техн. ун-ті України ’’КПІ’’), а також виконуються по держбюджетній темі ДІ85-2000 ’’Математична модель стохастично періодичних енергонавантажень і розробка на її основі методів статистичного аналізу графіків навантажень’’ в Тернопільському державному техн. ун-ті імені Івана Пулюя.

Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є створення нових інформаційних технологій статистичного аналізу і прогнозу ритмічних сигналів на основі лінійних періодичних випадкових процесів і застосування цих технологій до задач обробки енергонавантажень та підвищення ефективності управління режимами енергосистем.

Досягнення поставленої мети вимагало вирішення таких задач:

-побудувати і дослідити новий клас випадкових процесів - періодичних білих шумів і обгрунтувати на цій основі математичні моделі основних причин, які породжують ритмічність енергонавантажень;

-розробити теорію лінійних періодичних випадкових процесів і з допомогою цих процесів побудувати модель енергонавантажень, яка дозволяє врахувати їх природню властивість - ритмічність;

-розробити на основі вище згаданих моделей принципово нові інформаційні технології обробки ритмічних сигналів, які дозволяють оцінювати періодичні ймовірнісні характеристики навантажень, їх періодичні кореляційні зв’язки з метеофакторами, будувати більш достовірні прогнозні графіки енергоспоживання;

-створити методи імітаційного моделювання ритмічних сигналів з заданими періодичними ймовірнісними характеристиками, в тому числі моделювання різноманітних типових ситуацій а також ’’нестандартних’’ варіантів ритмічних навантажень з подальшим їх використанням в тренажерах для навчання диспетчерів АСДУ енергосистем;

-побудувати нову непараметричну оцінку періоду періодичного випадкового процесу, довести її асимптотичну незміщеність і слушність;

-провести експериментальні дослідження запропонованих інформаційних технологій на реальних даних енергосистем.

Об’єктом дослідження є теорія випадкових сигналів, явищ, основною характеристикою яких є ритмічність; методика обгрунтування моделей ритмічних сигналів і розробка на цій основі нових інформаційних технологій дослідження ритмічних сигналів методами математичної статистики та імітаційного моделювання.

Предметом дослідження є побудова математичної моделі навантажень енергосистем, яка враховує їх основну властивість - ритмічність, та розробка на базі моделі принципово нових інформаційних технологій статистичного аналізу і прогнозу енергоспоживання з подальшим використанням отриманих результатів в АСДУ для вирішення задач оптимізації управління режимами енергосистем, їх регіонів.

Методи дослідження. Вирішення задач, поставлених в дисертаційній роботі, виконано з використанням теорії електричних систем, теорії випадкових процесів і математичної статистики, елементів функціонального аналізу, методів імітаційного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в слідуючому.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Практичне значення одержаних результатів. На основі теоретичних досліджень розроблені нові інформаційні технології та відповідне програмне забезпечення, які дають можливість виконувати обробку, прогноз і імітаційне моделювання імпульсних ритмічних сигналів. Використання цих технологій в електроенергетиці дозволяє:

а) отримувати якісно нові і значно інформативніші оцінки періодичних характеристик навантажень (математичного сподівання, дисперсії, вищих моментних функцій), які дають достовірну картину енергоспоживання в усі моменти часу на інтервалі довжиною (доба, тиждень); оцінки періодичних кореляційних зв’язків між навантаженнями і метеофакторами (температурою, освітленістю), іншими впливовими факторами;

б) розраховувати на основі вищезгаданих оцінок більш достовірні прогнозні графіки енергоспоживання, проводити корекцію прогнозних графіків при врахуванні конкретних погодних умов, інших впливових факторів.

Використання отриманих оцінок енергонавантажень та їх прогнозних графіків в АСДУ енергосистем сприяє оптимізації управління режимами енергосистем та підвищенню надійності їх функціонування.

Рівень загальності проведених в роботі досліджень ритмічних сигналів, зокрема навантажень енергосистем, дозволє:

а) обгрунтовувати моделі широкого класу імпульсних ритмічних сигналів з врахуванням фізики їх утворення та причин, що породжують ритміку, і вивчати їх властивості аналітичними методами;

б) проводити статистичний аналіз ритмічних сигналів по оцінці їх періодичних моментних функцій вищих порядків;

в) будувати прогнозні значення ритмічних сигналів, та розраховувати їх довірчі області;

г) знаходити оцінку періоду періодичного процесу з метою її подальшого використання у відповідних статистиках замість точного значення періоду;

д) використовувати розроблені методи імітаційного моделювання ритмічних сигналів для створення різноманітних реальних і нестандартних ситуацій ритмічності в тренажерах, призначених для навчання диспетчерів АСУ об’єктами, що функціонують в режимі стохастичної періодичності і які часто зустрічаються в різних галузях народного господарства (транспорт, авіація і ін.).

Результати дисертаційних досліджень впроваджені при виконанні теми згідно розпорядження Президії АН УРСР № 417 від 14.11.1985 ’’Выполнить технико-экономический анализ способов и средств покрытия переменной части графиков нагрузки энергосистем Украинской ССР’’, де вперше побудована модель енергонавантажень у вигляді лінійного періодично корельованого випадкового процесу і розроблене на цій основі програмне забезпечення їх статистичного аналізу; впроваджено в Тернопільобленерго у вигляді програмного забезпечення статистичного аналізу графіків навантажень та оцінки їх кореляційних зв’язків з метеофакторами; використані при виконанні науково-дослідних робіт по темах ’’Альдебаран’’ та ’’Мизень’’ в конструкторському бюро ’’Шторм’’ (при Національному техн. ун-ті України ’’КПІ’’); основні положення роботи використовуються в навчальному процесі для студентів спеціальності ’’Енергетичний менеджмент’’ Тернопільського держ. техн. ун-ту імені Івана Пулюя.

Особистий внесок здобувача. Приведені в роботі основні результати одержані автором самостійно. В спільних роботах дисертанту належать: розробка принципів та побудова моделі енергонавантажень у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу; методи та алгоритми статистичного аналізу ритмічних процесів в рамках характеристичних функцій; оцінца періодичних кореляційних зв’язків між навантаженнями і метеофакторами.

Апробація результатів досліджень здійснювалась на РТНК ’’Статисти-ческие методы в теории передачи и преобразовании информационных сигна-лов’’ (Київ, 1980, 1982); Восьмому виїздному семінарі секції теорії інформації ЦП НТО ім. О.С. Попова (Воронеж 1983); ВНТК ’’Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов’’ (Київ, 1985, 1988); Першій ВШС ’’Методы представления и обработки случайных процессов и полей’’ (Харків, 1987); МНТК ’’Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов’’ (Київ, 1992); Першій Всеукраїнській конференції ’’Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів’’ (Київ, 1992); Міжнародному симпозиумі ’’Імовірнісні моделі та обробка випадкових сигналів і полів’’ (Тернопіль, 1992); Міжнародній науковій конференції, присвяченій 150- річчю народження Івана Пулюя (Тернопіль, 1995); Третій НТК ТДТУ ’’Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машинобудуванні і приладобудуванні’’ (Тернопіль, 1998); Четвертій НТК ТДТУ ’’Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машинобудуванні і прила-добудуванні’’ (Тернопіль, 2000); спільному науковому семінарі кафедри біотехнічних систем та кафедри комп’ютерних наук Тернопільського держ. техн. ун-ту (2000); розширеному семінарі відділу №10 Ін-ту електродинаміки НАН України (Київ, 2000); розширеному засіданні кафедри радіоелектроніки Київського міжнародного університету цивільної авіації (Київ, 2000).

Публікації. Основні оригінальні результати є підсумком наукової роботи автора, проведеної протягом 19 років. Вони складають 46 наукових праць, серед яких 32 статті (з них 15 самостійні), 12 тез доповідей, 1 препринт, 1 брошура, а також 4 звіти по НДР.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, 6 розділів, загальних висновків, додатків, списку використаних джерел із 133 найменувань, 51 рисунку, 2 таблиць, 13 додатків. Повний обсяг дисертації складає 297 сторінки, основний зміст викладено на 241 сторінках.

Дисертаційна робота виконувалася в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя.

ОСОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертації, визначено зв’язок роботи з науковими темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об’єкт, предмет і методи дослідження, показано наукову новизну отриманих результатів, їх практичне значення, а також розкрито питання апробації результатів дисертації та їх висвітлення в наукових працях.

В першому розділі наголошується, що досить часто в системах обробки інформації, управління приходиться мати справу із ритмічними сигналами. Вважається, що для ритмічних сигналів, які виділені як клас із множини нестаціонарних, періодичними є їх певні ймовірнісні характеристики, для самих же реалізацій сигналів детермінована періодичність відсутня. Значний інтерес до ритмічних сигналів пояснюється тим, що шляхом врахування їх ритмічності появляються можливості добитися більш точних результатів їх обробки, підвищити ефективність управління об’єктами, що функціонують в ритмічному режимі. Подібна ситуація має місце в електроенергетиці - одній із провідних і стратегічно важливих галузей народного господарства України, де до ритмічних відносяться навантаження енергосистем (рис.1), міжсистемні перетоки, віброакустичні шуми енергоагрегатів, вхідні потоки енергосистем, впливові на формування навантажень метеофактори (температура, освітленість),

електричні і магнітні поля високовольтних ліній електропередач і т. ін. Основ-ними з них є наван-таження енергосис-тем, оскільки в них міститься інформа-ція про динаміку і характерні особли-вості енергоспожи-вання, вони вико-ристовуються при розрахунках прог-нозних графіків навантажень.

Огляд літера-турних джерел по електроенергетиці показує, що існуючі показники, якими характеризуються енергонавантаження (де-які із них наведені на рис.2), методи їх аналізу і прогнозу переважно не задовольняють вимогам практики. Основна причина в тому, що в методах обробки навантажень і пов’язаних з ними факторів, зокрема, метеофакторів, не враховується їх основна властивість - рит-мічність. Це в свою чергу негативно відображається на якості вирішення основних задач в електроенергетиці - оцінці стану енергоспожи-вання, оптимізації управління режимами енергосистем, під-вищенні надійності їх функці-онування. Різні варіанти чи частинні випадки таких задач зустрічаються і в інших областях, де є потреба обробки і управління ритмічними процесами - в акустиці, біотехніці, авіації.

В роботі наголошено, що вся складність проблем фундаментальних і прикладних досліджень ритмічних сигналів полягає в тому, що в порівнянні із стаціонарними сигналами і добре розвинутими методами їх спектрально кореляційної теорії, ритмічність - досить складна з математичної точки зору властивість сигналів і ще далеко не вивчена. Відкритими, наприклад, залишаються питання щодо механізму виникнення ритмічності, математичних моделей причин, які цю ритмічність породжують.

На основі проведеної оцінки стану в системах обробки і управління ритмічними сигналами взагалі, в тому числі і в електроенергетиці, сформульо-вані основні задачі, вирішенню яких і присвячена дисертаційна робота. Загальна методика їх вирішення зводиться до тріади ’’модель - алгоритм - програма’’. На першому етапі будується модель конкретного ритмічного явища, сигналу, в нашому випадку - модель енергонавантажень, яка враховує їх ритмічність. На другому - на основі моделі розробляються інформаційні технології, які включають в себе алгоритми статистичного аналізу і прогнозу графіків навантажень. На третьому - створюється відповідне програмне забезпечення з подальшим його використанням в АСДУ енергосистем.

Враховуючи важливість професійних навичок диспетчерів в системі управління об’єктами, що функціонують в умовах ритміки, в роботі також сформульовані задачі по розробці методів імітаційного моделювання ритмічних сигналів. Якраз вміння моделювати різноманітні нестандартні ситуацій та варіанти ритмічної обстановки, близької до реальної, є ключем до створення тренажерів, призначених для навантаження і адаптації диспетчерів АСДУ енергосистем.

В другому розділі при розгляді існуючих моделей ритмічних сигналів вперше звернуто увагу, що саме поняття періоду випадкового процесу чітко не сформульовано. Тому в залежності від того, як трактувати період, розглянуто основні класи випадкових періодичних процесів, що враховують ритмічність. Це періодичні (періодичні по Слуцькому) випадкові процеси для яких періодичною по сукупності аргументів є їх багатовимірна функція розподілу.

Більш широким класом процесів, які враховують ритмічність сигналів, є періодично корельовані випадкові процеси, для яких періодичними є лише їх математичне сподівання і кореляційна функція, тобто

де - період кореляції, . Для прикладу на рис.3 наведені ілюстрації періодичних математичного сподівання і дисперсії періодично корельованого процесу. Якщо сигналами є ритмічні послі-довності, то для їх опису можуть бути використані відповідно періодичні або періодично корельовані послідовності.

Але хоча періодичні і періодично корельовані випад-кові процеси (послідовності) і дозволяють по одній реалізації знаходити слушні оцінки їх періодичних ймовірнісних характеристик, ці моделі є описовими, тобто тільки постулюють основну власти-вість сигналів - їх ритмічність. Тому для більш різносторон-нього статистичного аналізу ритмічних сигналів, а в нашому випадку - енергонавантажень, необхідний пошук нових, конструк-тивних моделей, які б не тільки враховували їх ритмічність та причини її виникнення, але і ’’піддавалися’’ всесторонньому вивченню аналітичними і статистичними методами з використанням всіх моментних функцій.

З метою вирішення цієї проблеми в роботі вперше виділено клас процесів з незалежними періодичними приростами, який має теоретичне і прикладне значення, оскільки дозволяє описувати і вивчати аналітичними і статистичними методами багаточисельні періодичні шумові сигнали.

Означення 1. Випадковий з незалежними приростами процес називається процесом з незалежними -періодичними приростами, якщо існує таке число , що при фіксованому розподіли приростів є періодичним по з періодом . Іншими словами, розподіли приростів і співпадають.

На основі цього означення вводиться новий клас випадкових процесів - клас періодичних білих шумів.

Теорема 1. Якщо для лінійного випадкового процесу

(4)

ядро якого а породжуючий процес є процесом з незалежними -періодичними приростами, то лінійний процес (4) буде -періодичним, тобто періодичною буде його багатовимірна функція розподілу, або це еквівалентно тому, що періодичним буде логарифм його багатовимірної характеристичної функції (3):

Якщо процес (4) записати у вигляді де - узагальнена похідна від процесу з незалежними - періодичними при-ростами, тобто є періодичний білий шум, то в цьому випадку результат теореми має наглядну ілюстрацію, приведену на рис. 4, де показано періодичний білий шум, що поступає на лінійну систему з імпульсною реакцією . При цьому на виході системи спостерігається випадковий періодичний процес .

Близькою до теореми 1 з точки зору кінцевого результату але із принципово іншою фізичною інтерпретацією є

Теорема 2. Якщо для лінійного випадкового процесу

(2)

його ядро є періодичним по сукупності аргументів, тобто існує , що , а породжуючий процес з незалежними приростами - однорідний, то лінійний процес (2) буде -періодичним.

У випадку, коли досліджується дискретний ритмічний сигнал, його ритмічність можна врахувати з допомогою випадкових періодичних послідовностей. Але, як показує досвід, ритмічність багатьох сигналів, які спостерігаються на виході лінійних систем, в основному породжується вхідними ритмічними дискретними шумовими сигналами. З метою їх математичного опису в роботі вперше введено поняття дискретного періодичного білого шуму а також проведена класифікація цих шумів.

Для прикладу на рис.5 зображені періодичне мате-матичне сподівання і середньоквадратичне відхи-лення нормального періо-дичного білого шуму. Для введених в роботі дискрет-них періодичних білих шу-мів в залежності від їх функ-ції розподілу проведена їх класифікація (таблиця 2).

В роботі також розглянуті властивості ковз-ного середнього і авторегре-сії при дії періодичного білого шуму. Показано, що в цьому випадку зазначені випадкові послідовності теж будуть періодичними.

Оскільки в системах масового обслуговування, в тому числі в електроенергетиці, часто зустрічаються марківські процеси, для яких характерна ритмічність, в роботі введено поняття періодичного марківського процесу і для нього сформульовані перша і друга теореми Колмогорова.

Таблиця 2

Класифікація дискретних періодичних білих шумів.

Дискретні періодичні білі шуми (п.б.ш.)

Білі шуми з дискретними розподілами | Білі шуми з неперервними розподілами

Бернуллі п.б.ш. | рівномірний п.б.ш. | п.б.ш.

біноміальний п.б.ш. | трикутний п.б.ш. | п.б.ш.

геометричний п.б.ш. | показниковий п.б.ш. | Стьюдента п.б.ш.

Пуассона п.б.ш. | нормальний п.б.ш. | п.б.ш.

логарифмічний п.б.ш. | гама п.б.ш. | логістичний п.б.ш.

Підготувавши математичну базу, в наступному розділі виконана одна із центральних частин роботи - побудована модель енергонавантажень.

В третьому розділі спочатку проведено критичний аналіз існуючих моделей навантажень, які використовуються на даний час. Це стаціонарні і кусково стаціонарні процеси, а також зображення навантажень у вигляді суми або добутку періодичної функції і стаціонарного процесу. В силу очевидних причин, які наводяться в роботі, ці моделі не дозволяють проводити різносторонній аналіз енергонавантажень та розраховувати прогнозні графіки енергоспоживання. Не в повній мірі задовільними виявляються періодичні і періодично корельовані процеси, тому необхідний пошук інших моделей.

З точки зору електротехніки енергосистеми являють собою багатополюсні лінійні системи з багатьма входами і виходами. Але в нашому випадку цей підхід має переважно теоретичне значення, тому що врахування усіх струмів в енергосистемі практично не можливо, а тому очікувати просту та наглядну відповідь на ряд питань прикладного характеру при вказаному підході дуже проблематично. З іншої сторони енергосистеми часто зручно розглядати як системи масового обслуговування (СМО), причому згідно порядку обслуговування заявок їх можна віднести до категорії систем, число обслуговуючих апаратів яких можна вважати необмеженим. В останньому підході міститься специфіка, основні закономірності утворення енерго-навантажень. Тому він суттєво використаний при обгрунтуванні їх моделі.

В четвертому розділі розроблено інформаційні технології обробки ритмічних сигналів, в тому числі навантажень енергосистем, що включають в себе методи їх статистичного аналізу і прогнозу, а в п’ятому розділі - методи імітаційного моделювання ритмічних сигналів і шумів. Структурна схема інформаційних технологій зображена на рис. 8. Приведем де-які основні статистики, що містяться в переліку цієї схеми.

Для статистичного аналізу ритмічних сигналів, моделями яких є періодичні випадкові процеси, необхідно знати їх період, оскільки у відповідних статистиках він використовується як параметр. Часто значення періоду відоме, як це, наприклад, має місце для енергонавантажень. Але в тих випадах, коли період невідомий, його необхідно попередньо оцінити, щоб потім отриману оцінку використовувати замість періоду. Оцінка періоду для моделі, що є сумою періодичної функції і стаціонарного випадкового процесу, розглядалася в роботах Серєбрянникова, Первозванського. В дисертаційній роботі побудована нова оцінка періоду для періодичного випадкового процесу, доведена її асимптотична незміщеність та слушність.

Крім цього в роботі приведено де-які відомі і побудовано нові статистики, які використовуються при аналізі та прогнозі ритмічних енергонавантажень.

В п’ятому розділі вперше розглянуто методи імітаційного моделювання періодичних білих шумів та ритмічних сигналів. Розроблена схема моделювання ритмічних процесів для навчання та адаптації операторів автоматизованих систем управління ритмічними процесами. Алгоритми і схема моделювання приведена в основному тексі роботи.

Наведем лише результати моделювання пуассонівського періодичного білого шуму. Будем вважати, що параметр розподілу Пуассона змінюється періодично з періодом :

(19)

Для моделювання використовється базовий білий шум і алгоритм моделювання випадкових величин з розподілом Пуассона, але враховуючи при цьому, що параметр змінюється періодично згідно (19).

На рис. 9 зображені перші значень пуассонівського періодичного шуму. Попередній аналіз показує, що для нього проявляється ритмічність, тобто приблизна повторюва-ність через період як за формою так і за значен-нями. Крім цього в роботі наведені оцінки математич-ного сподівання і дисперсії пуассонівського періодичного шуму, а також обчислена віддаль між точними значеннями параметра і його оцінками, причому в якості віддалі вибрана середньоквадратична метрика.

В основному тексті роботи також розглянуто моделювання рівномірного і експоненційного періодичних шумів, а на базі ковзного середнього - моделювання ритмічних сигналів. Наведені результати моделювання і оцінки їх періодичних математичного сподівання, дисперсії.

Отримані результати підтверджують перспективність використання запропонованих методів при розробці і використанні тренажерів для диспетчерів АСУ об’єктами, що функціонують в режимі ритміки, зокрема для диспетчерів АСДУ енерго-систем, їх енергорегіонів.

В шостому розділі наведені результати статистичного аналізу і прогнозу графіків енергонавантажень.

a)

Досить інформативною, особливо для диспетчерських служб, є приведена на рис. 11 оцінка дисперсії енергонавантаження (нерівномірність споживання; відносно періодичного середнього). З цього рисунка видно, що найбільш нерегулярне споживання електроенергії в травні за 1985 і 1986 роки мало місце в 7, 12 20-22 і 24 години. Мінімальні значення оцінки дисперсії характерні для нічної пори (2-5 години ночі), а в 1986 році і для 9-11 годин.

б) Оцінка взаємної кореляційної функції періодично зв’язаних процесів. На рис.12 наведені оцінки залежної від часу взаємної кореляційної функції між навантаженням і температурою для Київенерго в грудні 1986 і 1987 років.Ана-

ліз оцінки показує, що порівняно тісний зв'язок, який перевищує по абсолютній величині значення 0.5, характерний для ранкової, вечірньої і нічної пори доби. В денний час (10-16 год.) зна-чення оцінок суттєво зменшу-ється, що можна пояснити характерним для цього часу збільшенням нерегулярності роботи (ввімкнення, вимкнен-ня) енергоспоживачів промис-лового і побутового секторів, іншими причинами. Щодо кореляційного зв’язку між нантаженням і освітленістю, то проведений в роботі аналіз отриманих оцінок показав, що цей зв’язок значно менший і веде себе нерегулярно (в порівнянні із оцінкою періодичної кореляції між навантаженнями і температурою).

в) Прогноз почасових ритмічних графіків енергоспоживання. На рис. 13 показано прогнозний графік енергоспоживання Київенерго для робочих днів грудня 1989 р., обчислений з використанням нелінійної регресії для кожної години доби Для розрахунків використовувалися оцінки матема-тичного сподівання графіків навантажень за грудень 1984-1988 років.

Порівняння погодин-них прогнозних графіків енергоспоживання, отриманих з допомогою квадратичної регресіі, із фактичними даними показало, що максимальне відхилення між прогнозом на 1989 рік і оцінкою математичного сподівання фактичного енергоспоживання становить 52 МВт., що відповідає похибці в 1%, мінімальне відхилення - 3 МВт. або 0.1%, середньодобове відхилення - 25МВт або 0.6%. В той же час відхилення між реальними і прогнозними графіками, отриманими традиційними методами, в середньому не менше 2%.

Аналіз отриманих результатів свідчить, що побудована в роботі модель ритмічних енергонавантажень є вдалою і зручною моделлю, а розроблені на її основі інформаційні технології статистичного аналізу і прогнозу ритмічних сигналів в рамках характеристичних функцій можуть бути успішно використані при досліджені інших ритмічних сигналів, що мають місце в гідроакустиці, віброакустиці, авіації, медицині, геофізиці, астрономії та ін.

висновки

Представлена робота є теоретичним узагальненням і новим вирішенням науково-технічної проблеми побудови моделей ритмічних сигналів (на прикладі обгрунтування моделі енергонавантажень з врахуванням їх ритмічності), розробка на базі моделі принципово нових інформаційних технологій їх статистичного аналізу і прогнозу в рамках характеристичних функцій і подальше застосування цих технологій в АСДУ енергосистем з метою підвищення ефективності і надійності управління їх режимами.

В результаті виконаних досліджень

1.

2.

3.

4.

5.

а) отримувати якісно нові і значно інформативніші оцінки періодичних характеристик навантажень (математичного сподівання, дисперсії, вищих моментних функцій), які дають достовірну картину енергоспожи-вання на періоді (доба, тиждень); оцінки періодичних кореляційних зв’язків між навантаженнями і метеофакторами (температурою, освітленістю), іншими впливовими факторами;

б) розраховувати на основі вищезгаданих оцінок прогнозні графіки енергоспоживання, які є більш достовірними в порівнянні із прогнозними графіками, отриманими традиційними методами. Експериментальні дослідження показали, що відхилення прогнозних графіків, розрахованих для де-яких енергосистем України запропонованими методами, від реальних графіків не перевищує 1%, в той час як відхилення між реальними і прогнозними графіками, отриманими традиційними методами, в середньому не менше 2%.

6.

7.