Вінницький державний технічний університет

Рамзі Саід Нуман Хаддад

УДК 519.6

критерІальне моделЮванНЯ в задачах аналізУ чутЛиВостІ оптимальнИх рІшенЬ

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

]

Вінниця - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому державному технічному

університеті Міністерства освіти та науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Лежнюк Петро Дем'янович,

Вінницький державний технічний університет,

завідувач кафедри електричних станцій та систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент

Юхимчук Сергій Васильович,

Вінницький державний технічний університет,

завідувач кафедри інтелектуальних систем

кандидат технічних наук, доцент

Шелепетень Теодор Михайлович

Державний університет “Львівська політехніка”,

доцент кафедри електричних мереж та систем

Провідна організація: Державний науково-дослідний інститут

інформаційної інфраструктури

Державного комітету зв'язку

і інформатизації та НАН України

(м. Львів)

Захист відбудеться 15 вересня 2000 р. о 12.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому державному технічному університеті за адресою:

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці

Вінницького державного технічного університету

Автореферат розісланий 13 липня 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

Загальна характеристикА рОботИ

Актуальність теми. Інтенсифікація виробництва та технічний прогрес породжують нові проблеми в області керування складними системами. Великі можливості сучасної обчислювальної та мікропроцесорної техніки дозволяють ставити нові задачі по керуванню технологічними процесами. Стає реальним автоматизувати оптимальне керування станами складних динамічних систем таких, наприклад, як електроенергетичні. Тобто систем, які мають складну просторово-часову структуру керування і для яких характерні часті та швидкі зміни станів.

Математичне моделювання в задачах оптимізації станів таких систем має деякі особливості. При розробці математичної моделі приходиться враховувати ту обставину, що кінцевий техніко-економічний ефект від керування станами динамічних систем визначається результатами практичної реалізації оптимальних станів, що плануються. Отримавши оптимальний розв’язок, необхідно проінтерпретувати його в термінах реальної системи і використати його на практиці. Тобто, оптимізація станів системи не закінчується отриманням розв’язку задачі. Найважливіша частина оптимізаційного дослідження полягає в обгрунтовуванні правильності розв’язку й аналізі його чутливості.

Ефективним апаратом дослідження систем керування є методи теорії чутливості. Однак, відомі методи теорії чутливості, в основі яких лежить використання функцій чутливості або градієнтів досліджуваних якостей системи, є не достатньо ефективними при аналізі та синтезі систем автоматичного керування (САК) системами типу електроенергетичних. Причини тут і в структурі самих систем, і в особливостях формування їх станів.

В наш час використовується велика кількість різних математичних моделей реальних систем. Ці моделі створювались стосовно практичних задач тих або інших реальних об'єктів. Всі вони до деякої міри можуть використовуватися для аналізу і прийняття оптимальних рішень. Ефективність їх застосування залежить від багатьох чинників, тобто вони не є універсальними.

Останнім часом отримав розвиток один з методів математичного моделювання складних динамічних систем - критеріальне моделювання. Особливістю використання критеріального моделювання є те, що дослідження, в тому числі чутливості, здійснюється у відносних одиницях. При цьому, якщо мова йде про оптимальне керування, то за базові приймаються параметри системи, які забезпечують її оптимальний стан у відповідності з вибраним критерієм оптимальності. За певних умов цей метод математичного моделювання може дати суттєві переваги.

Зв'язок з науковими програмами, темами. Дисертація виконана в плані наукових досліджень, що проводяться кафедрою електричних станцій та систем Вінницького державного технічного університету за темами "Автоматизація управління нормальними режимами електричних систем на підставі узагальнюючих методів теорії подібності" (наказ Мінвузу УРСР № 78 від 21.09.1991 р.) та "Розробка нових принципів створення системи автоматичного керування потоками потужності та напругою в електричних системах" (наказ Міносвіти України № 37 від 13.02.1997 р.).

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розробка способів та засобів математичного моделювання та створення на їх підставі методів аналізу чутливістю оптимальних рішень в складних динамічних системах.

У відповідності з цією метою основні задачі, що розв'язуються в роботі, полягають в наступному:

- дослідити можливості та визначити оптимальні шляхи використання методів і засобів теорії подібності та моделювання стосовно задач чутливості систем керування;

- розробити математичні моделі, які дозволяють більш ефективно розв'язати задачі аналізу чутливості оптимальних рішень по керуванню станами динамічних систем типу електроенергетичних;

- розробити метод оцінки чутливості математичної моделі оптимального керування з власними значеннями критеріальним методом;

- розробити алгоритм та програму визначення меж області нечутливості (оптимальності) складових вектора керування станами систем, в яких невідповідність поточних і оптимальних станів характеризується великими втратами;

- розробити метод, алгоритми і програми формування законів оптимального керування для САК нормальними станами ЕЕС з врахуванням чутливості.

Наукова новизна одержаних результатів:

- розроблено метод математичного моделювання в задачах оптимізації станів складних систем з врахуванням вимог до чутливості;

- створенио метод оцінки чутливості математичної моделі оптимального керування з власними значеннями критеріальним методом;

- розроблені метод та алгоритм визначення в аналітичному виді меж області нечутливості (оптимальності) складових вектора керування нормальними станами динамічних систем;

- розроблено алгоритм розподілу допусків на параметри при багато параметричній задачі чутливості з використанням критеріального моделювання;

- розроблено метод, алгоритми та програми формування законів оптимального управління для САК нормальними станами ЕЕС з врахуванням чутливості.

Практичне значення одержаних результатів. Результати досліджень можуть бути використані для створення математичних моделей оптимального керування нормальними станами динамічних систем та автоматизації цього процесу за допомогою адаптивних САК. Розроблені в дисертації математичні моделі, алгоритми та програми, методика оцінки чутливості систем оптимального управління нормальними станами ЕЕС та визначення для них законів оптимального керування з врахуванням чутливості передані для дослідної експлуатації в Південно-Західну електроенергетичну систему України та Національне енергетичне об'єднання Іорданії. Деякі теоретичні і програмні розробки використовуються в навчальному процесі при викладанні курсів “Математичні задачі електроенергетики”, “АСУ електричних систем” та в дипломному проектуванні.

Особистий внесок автора. Всі результати, які складають основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. В роботах, що опубліковані у співавторстві, дисертанту належить: алгоритм рішення зворотної задачі чутливості з використанням критеріального моделювання і адаптації його до задач аналізу чутливості рішень по оптимізації станів електроенергетичної системи [1, 3, 5, 6, 9]; метод та алгоритм оцінки параметричної чутливості в задачах керування, математичні моделі яких містять власні значення [2]; аналіз чутливості критерію оптимальності до зміни вихідних даних [4]; розрахунки ефективності використання критеріального методу при оцінці чутливості оптимальних рішень [7]; алгоритм аналізу оптимальних рішень та визначення меж області нечутливості в аналітичному вигляді [8].

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обмірковувались на Міжнародній науково-технічній конференції "Контроль і управління в технічних системах" (м. Вінниця, 1993, 1995, 1998), науково-технічній конференції "Управління ефективністю енерговикористання" (м. Одеса, 1995), Міжнародній науково-технічній конференції "Системи транспортування, контролю якості та врахування енергоносіїв" (м. Львів, 1997), Міжнародній науково-технічній конференції з математичного моделювання (м. Херсон, 1998), 3-й Міжнародній науково-технічній конференції "Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці" (м. Львів, 1999).

Публікації. За результатами виконаних досліджень опубліковано 3 статті в наукових журналах, що входять до списку ВАК, та 7 публікацій в збірниках матеріалів конференцій.

Структура та об'єм роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (104 найменування). Містить 136 сторінок основного тексту, рисунки (13 сторінок), додатків (7 сторінок).

КОРОТКИЙ ЗМІСТ рОботИ

В вступі обгрунтована актуальність проблеми, сформульована мета і задачі роботи, приведені основні наукові результати дослідження і показано їх практичне призначення.

В першому розділі характеризується проблема прийняття оптимальних рішень в складних системах з інтегральним критерієм якості. Показана важливість і необхідність розв'язання задачі чутливості оптимальних рішень. досліджується можливість застосування для цих цілей узагальнюючих методів теорії подібності, зокрема критеріального моделювання.

Розв'язання поставленої в роботі задачі оптимального керування нормальними станами системи з інтегральним критерієм якості подано в критеріальній формі (у відносних одиницях). З врахуванням чутливості воно має вигляд:

(1)

(2)

де u* - вектор керування, складові якого u*i=ui/uio - параметри регулюючих пристроїв (РП), за допомогою яких оптимізуються стани системи, у відносних одиницях (за базисні приймаються оптимальні значення параметрів uio); y* - вектор спостереження, складовими якого є відносні зміни параметрів системи, які контролюються; - матриця коефіцієнтів зворотного зв'язку, за своїм змістом яка є матрицею критеріїв подібності; ri - корегуючі дії САК; u*ст - добавка (ступень регулювання), який додається з уставкою uуст=1, викликає дії РП по введенню керуючого параметра в зону оптимальності; нижня та верхня межі зони нечутливості зміни u*i. Ілюстрація практичної реалізації (1)-(2) показана на рис. 1. На рис. 1,а функція якості наведена у відносних одиницях - F* = F/Fo. Відповідно зони нечутливості критерію оптимальності F* задається та керуючого параметра u* визначається у відносних одиницях - F*=F/Fo , u*=u/uo. При цьому, якщо початок координат перенесений в одиницю, то зона нечутливості u*, визначається із умов

(3)

Згідно (1)-(2), як це показано на рис. 1,б, параметр u підтримується в зоні нечутливості. При виході з цієї зони корегуючими діями РП r він повертається в область оптимальності (на рис. 1,б це моменти часу t1, t2, t3).

Оптимальне керування у відповідності з (1)-(2) потребує визначення меж зон нечутливості та , що пов'язано з необхідністю розв'язання зворотної задачі чутливості. Для аналізу чутливості оптимальних рішень використовується критеріальне моделювання, коли показник якості системи

(4)

представляється в критеріальній формі

. (5)

В (4) і (5): ai , ji – постійні коефіцієнти, які визначаються властивостями системи; m1 - кількість членів функції; n - кількість змінних (керувальних параметрів).

Обгрунтовано, що при розв’язанні задач чутливості оптимального керування в динамічних системах ефективним є застосування узагальнюючих методів теорії подібності і моделювання, зокрема – критеріального методу.

У другому розділі розроблена методика представлення математичних моделей для аналізу їх чутливості в критеріальній формі. Встановлена подібність характеристик і пристроїв автоматичного регулювання. Досліджені особливості оцінки чутливості математичних моделей з власними значеннями матриць.

В задачі, що розглядається, передавальна функція системи в принятих позначеннях має вигляд

, (6)

де k – порядок диференційного рівняння; ai , bj – постійні коефіцієнти.

В критеріальній формі передавальна функція записується:

. (7)

Тобто, відносна передавальна функція є співвідношенням (n+k) критеріїв подібності. Таким чином, при оптимальному керуванні у відносних одиницях згідно (1)-(2) оптимальні стани системи є подібними. При оптимізації станів системи, що визивається змінами умов експлуатації, можна користуватися засобами теорії подібності.

В роботі отримані і досліджені такі критеріальні форми, коли у вихідну математичну модель входять власні значення і власні вектори матриць. Критеріальні моделі, що зв’зують критерій оптимальності з параметрами керування і спостереження, мають вигляд:

, , (8)

де , - критерії подібності, в які входять власні значення i i i матриць коефіцієнтів математичної моделі досліджуваного процесу; .

Для аналізу чутливості математичної моделі критерії подібності визначаються з врахуванням відносного відхилення власних значень від своїх оптимальних значень:

, , (9)

де i1 i i1 – коефіцієнти чутливості першого порядку власних значень i i i.

Якщо оптимальне рішення реалізується в формі (1)-(2), то закон оптимального керування j-го параметра з врахуванням чутливості приймає вид

(10)

де - коефіцієнт чутливості першого порядку критерію подібності.

Запропонована методика оцінки параметричної чутливості сумісно з методикою оцінки чутливості критеріїв подібності дозволяють адаптувати оптимальні рішення до точності інформації і умов експлуатації.

Третій розділ присвячено розробці алгоритмів побудови критеріальних моделей і оцінки з їх допомогою чутливості оптимальних рішень. Проведено аналіз існуючих методів оптимальних рішень при дискретності керувальних впливів. Запропоновано методику й алгоритми дослідження чутливості оптимальних рішень критеріальним методом та розподілу допусків на параметри при заданому допустимому відхиленні критерію оптимальності.

Розглянуто особливості й обчислювальні алгоритми розв’зання прямої і зворотної задач чутливості в околі умовного мінімуму досліджуваної функції якості системи F на підставі критеріального моделювання.

В основу алгоритму розв’язання прямої задачі чутливості покладено критеріальну форму (5). При розв’язанні цієї задачі визначається відносна зміна функції F* при відхиленні аргумента на u* від його оптимального значення, а також при похибках у визначенні коефіцієнтів ai моделі (4). Розглянуто два характерні випадки.

В першому - значення критеріїв подібності не залежать від коефіцієнтів ai і визначаються тільки з ортонормованої системи рівнянь

Додатковий рух функції визначається

. (11)

Оскільки критерії подібності інваріантні до ai, то при відхиленні u* на в одну сторону і на в другу однозначно визначаються і .

В другому випадку критерії подібності залежать від коефіцієнтів моделі ai і відповідно від похибок їх визначення. Критерії подібності визначаються в результаті розв’язання двоїстої задачі критеріального програмування. Визначаються дві множини критеріїв подібності і , які охоплюють дійсні значення критеріїв , і відповідно верхня і нижня огинаючі критеріальних форм F*(,u*) i F*(,u*). Цей випадок проілюстровано на рис. 2. При відхиленні u* на в одну сторону і на в другу визначаються відповідні інтервали додаткових рухів і .

Для розвязування нелінійної і в загальному некоректної зворотної задачі чутливості в роботі запропоновано декілька способів. Всі вони базуються на критеріальному моделюванні. В ітераційному методі задача визначення допустимих відхилень і при заданому допустимому відхиленні критерію оптимальності від його оптимального значення F* зводиться до задачі мінімізації функції (див. рис. 3)

де

Граничні значення відхилень і знаходяться в результаті розв’язання задач нелінійного програмування:

min (12)

за умов

min (13)

за умов

В (12) і (13): ; .

Характерною особливістю запропонованого підходу є те, що область допустимих оптимальних рішень визначається у відносних одиницях, без пошуку екстремуму функції F і без трудомісткої процедури розрахунку оптимальних значень параметрів, а також без обчислення функцій чутливості.

Наступний метод розв’язання зворотних задач чутливості пов’язаний з апроксимацією досліджуваної функції в області оптимальності. В даній роботі переваги забезпечуються в результаті апроксимації функції в області оптимуму двочленним позиномом. Для представлення функції в потрібному виді ставиться обчислювальний експеримент на ЕОМ, в результаті якого накопичуються необхідні для апроксимації дані. Функція формується у вигляді:

, (14)

де 1j, 2j, j, j – постійні коефіцієнти, які відображають характер залежності і міру впливу u*j на значення F*.

Використавши (14) і застосувавши критеріальне програмування, отримано вирази для визначення меж області оптимальності при заданому F* :

, . (15)

Граничні значення інтервалу допустимих варіацій u*j відповідно визначаються:

Отримані результати відносяться до випадку, коли критерії подібності і можуть розглядатися як постійні коефіцієнти. Проте в реальних системах так буває відносно рідко. Як правило, чисельні значення критеріїв подібності обчислюються як відношення параметрів досліджуваної системи, які визначаються з певною точністю. В цьому випадку критерії подібності визначаються:

, ,

де - відхилення чисельного значення критерія подібності при зміні параметрів математичної моделі на певну величину ; bji - коефіцієнт чутливості першого порядку параметрів математичної моделі.

З врахуванням останнього виразу межі області оптимальності на відміну від (15) визначаються за формулами:

. (16)

При багатопараметричній задачі області оптимальності окремих параметрів визначаються на підставі розподілу допусків на регулювальні параметри u при заданому F. В даній роботі ця задача розв’зана у відносних одиницях. Показано, що відомий принцип рівних впливів стосовно таких систем як ЕЕС є неприйнятним, оскільки реальні регулювальні ефекти конкретних параметрів в них суттєво відрізняються. Критеріальним методом задача розподілу допусків розв’язується наступним чином. Згідно (15) або (16) визначаються граничні значення параметрів та . Використовуючи ці дані, обчислюються

.

Для параметрів визначаються їх вагові коефіцієнти. Вони визначаються в результаті нормування u*i наступним чином:

.

Значення половини поля допуску uh*i при заданому значенні F* визначається

, (17)

де з врахуванням (14) .

Допуски, визначені за допомогою формули (17), відображають реальні можливості конкретного параметра впливати на процес оптимізації станів системи. Визначені таким чином u*i дозволяють більш обгрунтовано і з більшою техніко-економічною ефективністю досягати в системі загальносистемного ефекту.

Відмітимо, що розглянутий спосіб розподілу допусків у відносних одиницях не єдиний. В залежності від вибраної системи відносних одиниць нормування може бути виконане не тільки до одиниці. В диференціальній системі відносних одиниць, яка розроблена для аналізу критерію оптимальності саме в області оптимальних рішень, коефіцієнти нормування визначаються:

Якщо для визначення kj вибрати точку або , то значення половини поля допуску визначається

.

В цьому випадку коефіцієнт k показує вплив відносної похибки критерію F на відносну похибку параметра керування u, тобто він має зміст коефіцієнта впливу. Відповідно в такий спосіб можна врахувати при визначенні області оптимальності похибки обчислення критеріїв подібності.

Розроблені алгоритми реалізовані на ЕОМ в складі програмного комплексу оптимізації й аналізу чутливості втрат потужності в ЕЕС (АЧП), створеного на кафедрі електричних станцій та систем ВДТУ.

В четвертому розділі на прикладі реальних систем показана працездатність, ефективність і адекватність розроблених методик і алгоритмів. Проведені розрахунки по формуванню критеріальних моделей, визначені критерії подібності, на основі яких визначаються закони оптимального керування, і проаналізована чутливість оптимальних рішень з врахуванням похибок вихідної інформації і критеріїв подібності.

Сформульована задача оптимального керування нормальними станами системи з квадратичним критерієм оптимальності (втрати потужності в ЕЕС):

min (18)

в просторі станів системи

де x(t), u(t), y(t) – відповідно вектори стану, керування і спостереження; A, B, C, D, H, L – матриці узагальнених параметрів системи; t0, tk – початок і кінець інтервалу часу, на якому мінімізується функція керування; x0 – початкове значення вектора стану.

В даній моделі

, ,

де - вектор струмів у вузлах ЕЕС; - діагональна матриця вузлових напруг; - вектор потужностей у вузлах; - вектор напруг вузлів відносно базисного; - напруга базисного вузла; - вектор напруг вузлів; , - вектори потужностей і струмів у вітках ЕЕС, де здійснюються телевиміри; k(t), Q(t) – вектори коефіцієнтів трансформації і навантажень джерел реактивної потужності.

Розв’язком даної задачі є

, (19)

де - вектори дійсних і уявних складових коефіцієнтів трансформації трансформаторів, - матриці критеріїв подібності.

Керування станами системи здійснюється у відповідності з сформульованою задачею (1)-(2) і проілюстрованою на рис. 1.

Розглянута система оптимального управління нормальними станами ЕЕС Іорданії. Керування станами ЕЕС і їх оптимізація здійснюється за допомогою трансформаторів 400/134 кВ. Для них розраховані критеріальні залежності, які приведені на рис. 4. Для того, щоб скористатися формулами (16) і визначити межі допустимої області оптимальності, ці залежності апроксимовані двочленним позиномом:

- для трансформатора 1 F* = 0,0596k*-8,0635 + 0,9404k*4,64197;

- для трансформатора 2 F* = 0,74k*-9,0336 + 0,26k*3,5831;

- для трансформатора 3 F* = 0,8236k*-7,8947 + 0,1763k*4,2379.

Рис. 4. Критеріальні залежності F*=f(,k*)

Відповідно граничні значення області оптимальності згідно (16) для трансформатора 1 при =0,0005 і F*=0,05 будуть рівні:

Тоді При ступені регулювання рівній 0,007 це значить, що за заданих умов допускається відхилення кількості перемикань коефіцієнта трансформації трансформатора 1 від оптимального значення ko1 на одну ступінь менше (n-=1) і на три більше (n+=3). Результати розрахунків для решти трансформаторів приведені в таблиці 1.

Таблиця 1.

Трансфор- матор | k-* | k+* | k-* | k+* | n- | n+

1 | 0,993 | 1,022 | 0,007 | 0,022 | 1 | 3

2 | 0,977 | 1,012 | 0,023 | 0,012 | 3 | 2

3 | 0,978 | 1,011 | 0,022 | 0,011 | 3 | 2

У відповідності до заданого F* визначаються допуски на параметри РП з врахуванням їх реального регулювального ефекту. Вагові коефіцієнти для них мають такі значення: 1=0,299, 2=0,361, 3=0,340. Значення половинних полів допусків на коефіцієнти трансформації для САК трансформаторами рівні: 0,005, 0,007, 0,006.

ОсновнІ результатИ ТА ВИСНОВКИ

1. Показана можливість і визначені оптимальні шляхи використання методі та засобів подібності і моделювання стосовно до задач чутливості систем керування. Встановлені умови подібності процесу оптимізації станів системи за допомогою систем автоматичного керування (САК).

2. Розроблені математичні моделі, які дозволяють більш ефективно розв'язувати задачі аналізу чутливості оптимальних рішень по керуванню станами динамічних систем типу електроенергетичних. В основу їх покладено критеріальне моделювання, яке передбачає перетворення вихідної математичної моделі в безрозмірну форму.

3. Створений метод оцінки чутливості математичної моделі оптимального керування з власними значеннями критеріальним методом. Отримані вирази коефіцієнтів чутливості власних значень та векторів, які входять в критеріальну модель процесу, який досліджується. Розроблена методика визначення коефіцієнтів чутливості критеріїв подібності. При автоматичній реалізації результатів оптимізації керуючі впливи визначаються з врахуванням цих коефіцієнтів чутливості. Це дозволяє більш обгрунтовано встановлювати та приймати оптимальні рішення.

4. Розроблені методика та алгоритм визначення в аналітичному вигляді меж області нечутливості (оптимальності) складових вектора керування нормальними станами динамічних систем. Це дозволяє оперативно визначати та корегувати налагоджувальні параметри САК у відповідності з умовами експлуатації, що змінюються.

5. Розроблений алгоритм визначення допусків на параметри при багато параметричній задачі чутливості. В цьому випадку розрахунок допусків на параметри ведеться методом послідовних приближень, добираючи їх таким чином, щоб значення показника якості знаходилося в заданому допуску. Спростити задачу розподілу допусків можна, використавши принцип рівних або пропорційних впливів. Розроблена методика дозволяє координувати функціонування регулюючих пристроїв в системі з метою досягнення загальносистемного ефекту.

6. Розроблена методика, алгоритм і програми формування законів оптимального керування для САК нормальними станами ЕЕС з врахуванням чутливості. Їх реалізація на практиці дозволяє більш ефективно використовувати регулюючі пристрої з метою зменшення втрат електроенергії при її транспорті.

7. За програмами, розробленими на підставі запропонованих в роботі методів і алгоритмів, наведені розрахунки по оптимізації реальних електричних систем. Результати розрахунків підтвердили їх роботоздатність та ефективність. Вони передані для дослідно-промислової експлуатації в Південно-Західну енергосистему та НДЦ енергосистеми Іорданії. Результати проведених досліджень використовуються також в навчальному процесі кафедри ЕСС.

Основні результати роботи відображені в наступних публікаціях:

1. Лежнюк П.Д., Рамзі Хаддад. Аналіз чутливості оптимального керування нормальними режимами електричної системи критеріальним методом // Вісник ВПІ. - 1998. - №3. - С. 43-47.

2. Лежнюк П.Д., Рамзи Хаддад. Оценка чувствительности математической модели оптимального управления с собственными значениями критериальным методом // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах (Технологічний університет Поділля, Хмельницький). - 1998. -№4. - С. 136-138.

3. Лук’яненко Ю.В., Гайдамака В.М., Рамзі Хаддад. Оптимальне керування потоками потужності в ЕЕС на підставі критеріальних залежностей та результатів аналізу їх на чутливість // Вісник ДУ “Львівська політехніка”. Серія: електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1999. - №372. - С. 100-107.

4. Лежнюк П.Д., Гайдамака В.М., Рамзі Хаддад. Математичне моделювання систематичних збурень в електричній системі для визначення оптимізуючих впливів // Сб. науч. трудов. Физико-технические и технологические приложения математического моделирования. Матер. Междунар. наук.-техн. конф. по математическому моделированию. - К.: Институт математики НАН Украины, 1998. - С. 152- 155.

5. Методика и комплекс программ анализа чувствительности и оптимизации потерь мощности в электрических сетях энергосистемы / Лежнюк П.Д., Бойко А.А., Гайдамака В.М., Рамзи Хаддад // Труды науч.-техн. конф. стран СНГ "Контроль и управление в технических системах. - Винница, 1993. - С. 245.

6. Автоматизация управления потоками мощности и напряжением в электрических системах / Лежнюк П.Д., Гайдамака В.М., Лукьяненко Ю.В., Рамзи Хаддад // Труды науч.-техн. конф. "Управление эффективностью энергоиспользования. - Киев, 1995. - С. 34-35.

7. Лежнюк П.Д., Рамзи Хаддад. Критериальный анализ чувствительности оптимальных решений в задачах управления электрической системой // Труды 3-й Международ. науч.-техн. конф. "Контроль и управление в технических системах". - Винница, 1995. - С. 549.

8. Лежнюк П.Д., Рамзі Хаддад, Вишневський С.Я. Оптимальне керування потоками потужності в електричних системах // Матер. Міжнар. наук.-техн. конф. "Системи транспортування, контролю якості та обліку енергоносіїв". - Львів, 1998. - С. 328-334.

9. V. Madyarov, R. Haddad. Information support of electrical networks modes optimum control on the base of similarity criteria // Матер. Міжнар. наук.-техн. конф. "Контроль і управління в складних системах. т.3. - Вінниця, 1998. - С. 145-147.

10. Рамзи Хаддад. Чувствительность критериев подобия в задачах оптимального управления с собственными значениями // Матер. Міжнар. наук.-техн. конф. "Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці". - Львів, 1999. - С. 291-292.

АнотацІЇ

Рамзі Саід Нуман Хаддад. Критеріальне моделювання в задачах аналізу чутливості оптимальних рішень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький державний технічний університет, Вінниця, 2000.

Дисертацію присвячено розробці способів і засобів критеріального моделювання та створення на їх підставі методів і алгоритмів аналізу чутливості оптимальних рішень в складних динамічних системах. Розроблено алгоритм оцінки чутливості математичних моделей оптимального керування з власними значеннями матриць критеріальним методом. Створена методика визначення коефіцієнтів чутливості критеріїв подібності. На базі її розроблено алгоритм визначення керувальних впливів з врахуванням неточності вихідної інформації та критеріїв подібності. Запропоновано алгоритм розподілу допусків на параметри при багатопараметричній задачі чутливості з використанням критеріального моделювання.

Ключові слова: критеріальне моделювання, чутливість, критерії подібності, оптимальні рішення.

Ramzi Haddad. Criterion modeling in problem analysis sensitiveness optimum decision.- Manuscript.

Dissertation for competition scientific degree candidate of technical science in specialty 01.05.02- mathematical modeling and calculating methods. - Vinnitsa state technical university, Vinnitsa, 2000.

The given dissertation is dedicated to the development of techniques directions and assets criterion modeling and creation on they basis methods and algorithm analysis sensitiveness optimum decision in complicated dynamic system. Work out algorithm estimator sensitiveness mathematical modeling optimum management with inherent significance matrix criterion method . Found method appointed factor sensitiveness criterion similarity . Build up method determination coefficient sensitiveness criterion similarity . On they basis work out algorithm determination control influence subject to inaccuracy initial information and criterion similarity . suggestion algorithm distribution permitting on parameters by multiple-parameters problem sensitiveness with utilization criterion modeling .

Key words : criterion modeling , sensitiveness , criterion similarity , optimum decided .

Рамзи Саид Нуман Хаддад. Критериальное моделирование в задачах анализа чувствительности оптимальных решений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий государственный технический университет, Винница, 2000.

Диссертация посвящена разработке способов и средств критериального моделирования и создания на их основе методов и алгоритмов анализа чувствительности оптимальных решений в сложных динамичных системах. Разработано алгоритм оценки чувствительности математических моделей оптимального управления с собственными значениями матриц критериальным методом. Создана методика определения коэффициентов чувствительности критериев подобия. На ее основе разработано алгоритм определения управляющих воздействий с учетом неточности исходной информации и критериев подобия. Предложено алгоритм распределения допусков на параметры при многопараметрической задаче чувствительности с использованием критериального моделирования.

Показана возможность и определены оптимальные пути использования методов и средств теории подобия и моделирования применительно к задачам чувствительности систем управления. Установлены условия подобия процесса оптимизации состояний системы с помощью систем автоматического управления (САУ).

Разработаны математические модели, позволяющие более эффективно решать задачи анализа чувствительности оптимальных решений по управлению состояниями динамических систем типа электроэнергетических. В основу их положено критериальное моделирование, предполагающее преобразование исходной математической модели в безразмерную форму.

Создан метод оценки чувствительности математической модели оптимального управления с собственными значениями критериальным методом. Получены выражения коэффициентов чувствительности собственных значений и векторов, входящих в критериальную модель исследуемого процесса. Разработана методика определения коэффициентов чувствительности критериев подобия. При автоматической реализации результатов оптимизации управляющие воздействия определяются с учетом этих коэффициентов чувствительности. Это позволяет более обосновано устанавливать и принимать оптимальные решения.

Разработаны методика и алгоритм определения в аналитическом виде границ области нечувствительности (оптимальности) составляющих вектора управления нормальными состояниями динамических систем. Это позволяет оперативно определять и корректировать настроечные параметры САУ в соответствии с изменяющимися условиями эксплуатации.

Разработан алгоритм распределения допусков на параметры при многопараметрической задаче чувствительности. В этом случае расчет допусков на параметры ведется методом последовательных приближений, подбирая их таким образом, чтобы значение показателя качества находилось в заданном допуске. Упростить задачу распределения допусков можно использовав принцип равных или пропорциональных влияний. Разработанная методика позволяет координировать функционирование регулирующих устройств в системе с целью достижения общесистемного эффекта.

Разработаны методика, алгоритм и программы формирования законов оптимального управления для CАУ нормальными состояниями ЭЭC с учетом чувствительности. Их реализация на практике позволяет более эффективно использовать регулирующие устройства с целью уменьшения потерь электроэнергии при ее транспорте. Проведены расчеты по оптимизации реальных электрических систем. Результаты расчетов подтвердили их работоспособность и эффективность.

Ключевые слова: критериальное моделирование, чувствительность, критерии подобия, оптимальные решения.