Харківський Державний політехнічний університет

Тіщенко Володимир Олександрович

УДК 621.3.088.8

УДОСКОНАЛЕННЯ ФІЛЬТРОВИХ МЕТОДІВ

СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СТАЦІОНАРНИХ

ЕРГОДИЧНИХ ВИПаДКОВИХ СИГНАЛІВ

Спеціальність 05.11.15 - метрологія та метрологічне забезпечення

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківському державному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник

Заслужений діяч науки та техніки України, Заслужений

винахідник України, доктор технічних наук, професор

Чинков Віктор Миколайович,

Харківський державний політехнічний університет,

професор кафедри вимірювально-інформаційної техніки.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Павленко Юрій Федорович,

Харківський державний науково – дослідний інститут

метрології, керівник науково - дослідного відділу;

кандидат технічних наук, доцент

Черепков Сергій Тимофійович,

Науковий метрологічний центр (військових еталонів)

Міністерства оборони України, керівник центру.

Провідна установа

АТ "Науково – дослідний інститут радіовимірювань", відділ "Наземних

автоматизованих комплексів керування космічними засобами України", Національне космічне агентство України, м. Харків.

Захист відбудеться "02" листопада 2000р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.050.09 у Харківському державному політехнічному університеті за адресою: 61002, м. Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського державного політехнічного університету.

Автореферат розісланий " 22 " вересня 2000р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Горкунов Б.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. До характерних особливостей сучасного етапу розвитку науки і техніки слід віднести інтенсивне дослідження і використання фізичних явищ і процесів, закономірності зміни яких мають випадковий характер. При дослідженні і вимірюванні характеристик випадкових процесів широке поширення, в силу добре розвинутого методичного й апаратурного забезпечення, наочності та зручності практичного застосування, знаходять спектральні методи аналізу випадкових процесів, які забезпечують вимірювання оцінок спектральної щільності потужності (СЩП) стаціонарних ергодичних випадкових сигналів (СЕВС).

Перспективні напрямки удосконалення апаратурного спектрального аналізу пов'язані як з розвитком і впровадженням алгоритмів швидкого перетворення Фурьє (ШПФ), так і інших методів, зокрема фільтрових. Це пояснюється тим, що фільтрові аналізатори спектра виявляються найбільш простими і дешевими, але, головне, вони можуть забезпечити менший час і більш високу точність спектрального аналізу, ніж аналізатори на основі ШПФ, у яких потенційна точність обмежена методичною похибкою.

Таким чином, методи апаратурного спектрального аналізу потребують подальшого дослідження, а тому розвиток і удосконалення фільтрових методів спектрального аналізу СЕВС є актуальною науковою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких знайшли відображення у дисертаційній роботі, виконувалися здобувачем у рамках: теми М5202 "Основи теорії інтелектуальних багаторівневих систем. Основи метрології інтелектуальних систем контролю матеріалів і виробів" за наказом Міністерства освіти України № 37 від 13.02.1997 р.; постанови Кабінету Міністрів України №53 від 05.02.94. "Про створення двигуна ТВ-3-117ВМА-СБ2 для літака АН-140", а також рішення РК. .268.97.УГК "Про забезпечення доводильних робіт і конструкторського супроводу партії двигунів ТВ-3-117ВМА-СБМ1", затвердженого Міністерством промислової політики.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є підвищення точності вимірювання оцінок СЩП фільтровими методами, в тому числі при використанні динамічних фільтрів малих порядків.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі:

·

· розробити узагальнену математичну модель оцінок СЩП СЕВС;

· розробити кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП СЕВС;

· узагальнити і привести методи апаратурного спектрального аналізу, в тому числі кореляційно-фільтровий, СЕВС до запропонованої узагальненої математичної моделі оцінок СЩП, зробити порівняльний аналіз методів спектрального аналізу і виявити серед них оптимальні відповідно до критерію максимуму функції правдоподібності;

· знайти аналітичні співвідношення для математичного очікування і дисперсії оцінок СШП, які необхідні для оптимізації форми функції спектрального вікна (ФСВ) вузькосмугових фільтрів для спектрального аналізу СЕВС;

· розробити і провести дослідження методів оптимізації ФСВ вузькосмугового фільтра для спектрального аналізу СЕВС: за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки апроксимації ідеальної ФСВ фільтра реальною ФСВ та за критерієм мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ на похибку вимірювання оцінок СЩП; зробити їх порівняльний аналіз;

· розробити узагальнену методику оптимального синтезу законів зміни характеристик динамічних фільтрів для кореляційно-фільтрового методу і методу безпосередньої фільтрації вимірювання оцінок СЩП СЕВС, одержати умови еквівалентності цих методів;

· знайти вихідні співвідношення для оптимального синтезу законів зміни характеристик вузькосмугових динамічних фільтрів другого порядку (ДФДП) для кореляційно-фільтрового методу спектрального аналізу СЕВС;

· на основі вказаних вище співвідношень розробити окремі методики синтезу характеристик ДФДП для двох задач: для лінійного закону зміни коефіцієнта згасання і для постійного коефіцієнта згасання, при цьому центральна частота динамічного фільтра змінюється за лінійним законом, а коефіцієнт передачі підтримується постійним;

· провести моделювання ФСВ ДФДП для кореляційно-фільтрового методу вимірювання оцінки СЩП СЕВС щодо зазначених раніше законів зміни характеристик фільтра в процесі вимірювання.

Об'єкт дослідження: методи аналізу і вимірювання оцінок СЩП СЕВС.

Предмет дослідження: фільтрові методи спектрального аналізу СЕВС.

Методи дослідження базуються на використанні теорії ймовірностей і випадкових сигналів при розробці узагальненої математичної моделі, дослідженні кореляційно-фільтрового методу і отриманні вихідних співвідношень для використання в методах оптимізації ФСВ фільтрів; методів оптимізації при розробці методів і методик оптимізації ФСВ фільтрів; теорії електрорадіокіл і комплексних функцій при розробці методик оптимального синтезу динамічних фільтрів другого порядку; теорії похибок при оцінці похибок вимірювання оцінок СЩП; інтегрального і диференціального числення при одержанні всіх наукових результатів роботи.

Наукова новизна одержаних результатів роботи полягає в тому, що:

·

· розроблено і досліджено кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП СЕВС, заснований на часовому усередненні добутку вихідного випадкового сигналу і його фільтрованої реалізації (одержано вперше);

· запропоновано два методи оптимізації ФСВ вузькосмугового фільтра для спектрального аналізу випадкових сигналів: метод оптимізації за мінімумом середньоквадратичної похибки апроксимації ідеальної ФСВ реальною ФСВ і метод оптимізації за мінімумом впливу бічних пелюстків, що дозволяє підвищити точність оцінки СЩП (дістало подальший розвиток). Їх новизна полягає в тому, що при оптимізації ФСВ фільтрів враховується метод вимірювання оцінки СЩП;

· обгрунтовано доцільність формування ФСВ вузькосмугового фільтра за допомогою динамічного фільтра, характеристики якого (центральна частота, коефіцієнт згасання, коефіцієнт передачі) перестроюються в режимі фільтрації по визначених законах, що забезпечують найкращу апроксимацію ідеальної ФСВ. Розроблено узагальнену методику оптимального синтезу законів перестроювання характеристик динамічних фільтрів для кореляційно-фільтрового методу і методу безпосередньої фільтрації спектрального аналізу (одержано вперше);

· проведено конкретизацію узагальненої методики оптимального синтезу динамічних фільтрів другого порядку і на її основі розроблені: методика синтезу для лінійного закону зміни коефіцієнта згасання фільтра і методика синтезу для постійного коефіцієнта згасання, при цьому в обох випадках центральна частота динамічного фільтра перестроюється за лінійним законом у смузі аналізу, а коефіцієнт передачі підтримується постійним (одержано вперше).

Практичне значення одержаних результатів досліджень полягає в тому, що вони є основою для створення нового класу фільтрових аналізаторів спектра з більш високими точністю і швидкодією при більш простій апаратурній реалізації, ніж із використанням класичних (стаціонарних) вузькосмугових фільтрів. Введення і використання динамічних вузькосмугових фільтрів на основі розроблених методичних основ їхнього аналізу і синтезу є новим напрямком у прикладному спектральному аналізі. Основні результати досліджень були впроваджені на ВАТ "Мотор-Січ", м. Запоріжжя, у системі АССОД-30 для стендових випробувань двигунів ТВ-3-117ВМА-СБМ1 (акт від 07.04.2000р.), НТ СКБ "Полісвіт" ВО "Комунар", м. Харків, у програмно-технічному комплексі систем контролю, регулювання та захисту парових турбін (акт від 30.03.2000р.) і в навчальному процесі на кафедрі "Вимірювально - інформаційна техніка" Харківського державного політехнічного університету.

Одержані результати досліджень мають високий ступінь готовності до використання в приладобудівній промисловості, тому що вони доведені до формалізованих методик, апробованих на ПЕОМ.

Особистий внесок здобувача. Нові наукові результати дисертації одержані здобувачем особисто. В наукових працях, написаних у співавторстві, йому належать:

·

· приведення апаратурних методів спектрального аналізу до узагальненої моделі оцінки СЩП СЕВС [2];

· поняття і обгрунтування переваг динамічного фільтра [3], узагальнена задача його оптимізації [12];

· кореляційний-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП СЕВС і доведення його переваг перед методом безпосередньої фільтрації [4], його порівняльний аналіз з іншими методами спектрального аналізу [9];

· методичні основи (вихідні співвідношення) для оптимізації вузькосмугових фільтрів [5,6];

· методи оптимізації вузькосмугових фільтрів для спектрального аналізу: за середньоквадратичним критерієм [10], за мінімумом впливу бічних пелюстків ФСВ на точність вимірювання СЩП СЕВС [11] і узагальнення методів [13];

· методика оптимального синтезу динамічних фільтрів другого порядку для кореляційно-фільтрового методу спектрального аналізу [8];

· узагальнення результатів досліджень [12,15] і рекомендації щодо їх практичного застосування [16].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися і схвалені на 6 науково-технічних конференціях міжнародного і державного рівня: 6-й Міжнародній науково-технічній конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я", "Micro CAD - 98 - Харків", травень 1998р.; 1-й та 2-й Науково-технічних конференціях "Удосконалення системи і засобів метрологічного забезпечення озброєння та військової техніки", Міністерство Оборони України, Науково-метрологічний центр (військових еталонів), листопад 1998р. та листопад 1999р., м. Харків; 6-й Українській конференції з автоматичного управління "АВТОМАТИКА-99", травень 1999р., м. Харків (2 доповіді); 2-й Міжнародній науково-технічній конференції "Метрологія та вимірювальна техніка" (МЕТРОЛОГІЯ - 99), жовтень 1999р., м. Харків; Науково-технічній конференції Міністерства Оборони України, Військ протиповітряної оборони, Харківського військового університету, листопад 1999р., м. Харків;

Публікації. Основні результати роботи опубліковані в 16 статтях, з них: 4 статті в наукових журналах, 11 статей у збірниках наукових праць і 1 стаття в працях міжнародної науково-технічної конференції, а також у 4 тезах доповідей на науково-технічних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, одного додатка. Повний обсяг дисертації вміщує 158 сторінок, 12 ілюстрацій на 8 сторінках, 1 додаток на 4 сторінках. список використаних літературних джерел містить 149 найменувань на 12 сторінках

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовані мета і задачі дисертації, показані зв'язок роботи з науковими темами і програмами, наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, визначено особистий внесок автора в друкованих працях із співавторами, наведені дані про апробацію, публікації та впровадження основних результатів роботи, її структуру та обсяг.

У першому розділі проведений аналіз відомих методів апаратурного спектрального аналізу СЕВС. Показано, що фільтрові методи мають певні переваги перед іншими методами, а їхнє подальше удосконалення потребує принципово нових підходів. У зв'язку з цим обгрунтована необхідність розробки узагальненої математичної моделі оцінки СЩП на основі теорії статистичних рішень і методів оптимізації ФСВ фільтрів по критеріях мінімуму похибки апроксимації і мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ. Запропоновано дослідити комплексне використання фільтрового методу вимірювання оцінки СЩП і кореляційної обробки сигналів. Введено поняття динамічного фільтра, що працює в перехідному режимі, із метою підвищення точності та швидкодії вузькосмугової фільтрації при спектральному аналізі. Сформульовані основні задачі досліджень і обгрунтовані методи їх вирішення.

У другому розділі запропоновані методичні основи аналізу оцінок СЩП і кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінок СЩП.

Методичні основи аналізу оцінок СЩП містять узагальнену математичну модель оптимальної оцінки СЩП і приведення апаратурних методів вимірювання оцінки СЩП до цієї моделі з метою виявлення серед них оптимальних. Показано, що будь-яка оцінка СЩП може бути подана співвідношенням

, (1)

де оцінка кореляційної функції досліджуваного сигналу x(t); H(t) - перетворна функція; - частота аналізу і смуга усереднення спектра; T - час аналізу.

Якщо виходити з статистичної теорії прийняття рішень, оптимальною буде та оцінка кореляційної функції , а отже, і визначена за нею із (1) та оцінка СЩП , що забезпечує максимум функції правдоподібності . У роботі показано, що така оптимальна оцінка має вигляд

. (2)

Співвідношення (1), (2) являють собою узагальнену оптимальну оцінку СЩП. Вони дозволяють порівняти відомі методи оцінки СЩП з єдиних позицій і знайти серед них оптимальні за мінімумом дисперсії оцінки. Показано, що всі відомі класичні методи апаратурного спектрального аналізу можуть бути зведені до чотирьох видів, а саме: методу безпосередньої фільтрації; методу, що використовує зрізане перетворення Фур'є оцінки кореляційної функції випадкового сигналу; методу, який грунтується на усередненні коефіцієнтів Фур'є випадкового сигналу по частотах і методу часового усереднення коефіцієнтів Фур'є випадкового сигналу. Всі оцінки СЩП, отримані зазначеними методами, зведені до узагальненої математичної моделі. Різниця між методами складається тільки в різних формах запису співвідношень і Н(t). За допомогою узагальненої математичної моделі виявлені оптимальні методи оцінки СЩП, у тому числі показано, що кореляційно-фільтровий метод є оптимальним, а метод безпосередньої фільтрації не є оптимальним.

Запропонований кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП описується співвідношенням

, (3)

де y(t) - фільтрована реалізація випадкового сигналу x(t).

Показано, що кореляційно-фільтровий метод у порівнянні з методом безпосередньої фільтрації забезпечує більш високі точність і швидкодію спектрального аналізу при більш простій апаратурній реалізації.

З використанням узагальненої математичної моделі отримані співвідношення для математичного очікування і дисперсії оцінок СЩП, а по них формула для відносної дисперсії оцінки СЩП

, (4)

де Туср - час усереднення величин x(t)x(t+t).

Формула (4) є вихідною при оптимізації ФСВ вузькосмугового фільтра для спектрального аналізу. Зокрема для кореляційно-фільтрового методу вона набуває вигляду

. (5)

Третій розділ присвячений розробці двох методів оптимізації ФСВ вузькосмугових фільтрів для спектрального аналізу: за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки апроксимації ідеальної ФСВ реальною ФСВ та за критерієм мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ на похибку вимірювання оцінки СЩП.

Задача оптимізації ФСВ за середньоквадратичним критерієм формулюється таким чином: знайти оптимальну імпульсну перехідну характеристику вузькосмугового фільтра h1 опт(t), що забезпечує мінімум функціоналу

. (6)

Розв'язання цієї задачі виконано з використанням варіаційного методу. Для кореляційно-фільтрового методу (3) одержано вираз

, (7)

де А1 = 2Т/Dw стала.

Задача оптимізації за критерієм мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ на похибку вимірювання оцінки СЩП сформульована так: визначити оптимальну імпульсну характеристику вузькосмугового фільтра h2 опт(t), що забезпечує максимум ве личині за умови

. (8)

Це задача на умовний екстремум, вона розв'язана з використанням методу Лагранжа. Для кореляційно-фільтрового методу (3) знайдено

, (9)

де А2 = 2/Dw - стала.

Із (7) і (9) випливає, що при t << Т функції h1 опт(t) і h2 опт(t) практично збігаються, але функція h2 опт(t) декілька простіше реалізується. Проте більш важливим є те, наскільки істотно відрізняються ФСВ цих фільтрів і їхні дисперсії. Знайдені вирази для ФСВ вузькосмугових фільтрів , відповідно для першого і другого методів оптимізації:

; (10)

, (11)

де (чотири комбінації знаків плюс і мінус);

; ; при х > 0.

Відносні середньоквадратичні похибки відхилення реальних ФСВ і від ідеальної ФСВ визначаються відповідно за формулами

; . (12)

Відзначимо, що при TDw>>1, тобто , маємо

.

Аналіз ФСВ фільтрів, відповідно з (10), (11) і (12), показує, що функція забезпечує мінімальну середньоквадратичну похибку апроксимації , але призводить до появи осциляцій, як у смузі аналізу, так і поза нею (рис.1,а). У той же час функція не має осциляцій (рис. ,б), але при цьому вдвічі збільшується відносна середньоквадратична похибка апроксимації.

Запропоновано ФСВ формувати не за допомогою класичних фільтрів, характеристики яких у процесі спектрального аналізу не перестроюються, а за допомогою динамічних (нестаціонарних) фільтрів, характеристики яких (у загальному випадку центральна частота, коефіцієнт згасання, коефіцієнт передачі) перестроюються в смузі аналізу Dw за визначеними законами, що забезпечують мінімальну похибку апроксимації ідеальної ФСВ.

Рис.1. Графіки функцій спектрального вікна та

Для розв'язання задачі оптимізації характеристик динамічних фільтрів розроблені методичні основи, що містять співвідношення для статистичних характеристик оцінок СЩП (математичного очікування і дисперсії) і отримані на їхній основі вирази для ФСВ і відносної дисперсії для кожної з оцінок СЩП, виміряних кореляційно-фільтровим методом і методом безпосередньої фільтрації. Ці вирази можна звести до узагальненого вигляду:

, (13)

, (14)

де узагальнена функція, що залежить від комплексної частотної характеристики динамічного фільтра і методу спектрального аналізу Так, для кореляційно-фільтрового методу спектрального аналізу , для методу безпосередньої фільтрації .

Із виразів (13), (14) видно, що обидві величини і залежать від однієї функції . Тому мінімізувати незалежно похибку апроксимації і відносну дисперсію оцінки СЩП неможна. Зменшення похибки апроксимації, що приводить до зменшення зсуву оцінки СЩП, викликає збільшення відносної дисперсії оцінки СЩП і навпаки. Оптимальний закон перестроювання характеристик динамічного фільтра, тобто одержання оптимальної функції , визначається розв'язанням узагальненої задачі оптимізації: у заданому класі функцій знайти таку, що забезпечувала б при заданому часі вимірювання Т мінімум відносної дисперсії оцінки СЩП , за умови, що похибка апроксимації не перевищує заданого допустимого значення. В цьому випадку оптимізація законів перестроювання характеристик динамічного фільтра зводиться до стандартної варіаційної задачі.

У четвертому розділі, з використанням методичних основ розділів 2 і 3, проведені дослідження і моделювання динамічних вузькосмугових фільтрів другого порядку для спектрального аналізу кореляційно-фільтровим методом.

Одержані узагальнені вихідні співвідношення, на основі формул (13) і (14), для ФСВ і відносної дисперсії оцінки СЩП для кореляційно-фільтрового методу:

; (15)

, (16)

де ; ; ; ;

- центральна частота вузькосмугового фільтра; x(t) функція, що визначає закон зміни частоти настроювання динамічного фільтра і задовольняє граничним умовам x(0) = 1 та x(T) = +1; a(t) - функція зміни коефіцієнта згасання ДФДП; B(t) - функція зміни коефіцієнта передачі ДФДП.

У розділі наведені рекомендації щодо практичного використання результатів роботи і наведена структурна схема цифрового аналізатора спектра, яка ілюструє технічні можливості апаратурної реалізації кореляційно-фільтрового метода вимірювання оцінки СЩП СЕВС.

ВИСНОВКИ

Проведений аналіз стану наукової задачі удосконалення фільтрових методів спектрального аналізу стаціонарних ергодичних випадкових сигналів показав, що ці методи ще не вичерпали своїх можливостей, але їхній подальший розвиток і удосконалення пов'язані з пошуком і дослідженням принципово нових шляхів.

1.У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в подальшому розвитку теорії спектрального аналізу і удосконаленні фільтрових методів спектрального аналізу випадкових стаціонарних ергодичних процесів з метою підвищення точності та швидкодії вимірювання спектральної щільності потужності таких сигналів.

2.Найбільш важливими науковими і практичними результатами, що одержані в роботі, є:

·

· кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП;

· вихідні співвідношення для статистичних оцінок (математичного очікування та дисперсії) оцінок СЩП, отриманих фільтровими методами;

· методи оптимізації ФСВ вузькосмугового фільтра за мінімумом середньоквадратичної похибки апроксимації;

· метод оптимізації ФСВ вузькосмугового фільтра за мінімумом впливу бічних пелюстків на точність вимірювання оцінки СЩП;

· формування ФСВ за допомогою динамічного фільтра, характеристики якого перестроюються в режимі фільтрації за оптимальними законами, що забезпечують найкращу апроксимацію ідеальної ФСВ;

· узагальнена методика оптимального синтезу законів зміни (перестроювання) характеристик динамічних фільтрів для кореляційно-фільтрового методу і методу безпосередньої фільтрації;

· вихідні співвідношення для оптимального синтезу законів зміни характеристик ДФДП для кореляційно-фільтрового методу спектрального аналізу;

· методика синтезу квазіоптимальних характеристик ДФДП для лінійного закону зміни центральної частоти, лінійного закону зміни коефіцієнта згасання та постійного значення коефіцієнта передачі фільтра;

· методика синтезу квазіоптимальних характеристик ДФДП для лінійного закону зміни центральної частоти при постійних значеннях коефіцієнта згасання та коефіцієнта передачі фільтра;

· результати комп'ютерного моделювання ФСВ ДФДП для кореляційно-фільтрового методу спектрального аналізу, що підтверджують теоретичні результати роботи.

У цілому одержані результати, в сукупності розв'язують наукову задачу вдосконалення фільтрових методів спектрального аналізу СЕВС.

3.Значення розв'язаної в дисертації задачі для науки і практики полягає в подальшому розвитку теоретичних і прикладних основ спектрального аналізу СЕВС, а саме в розробці кореляційно-фільтрового методу спектрального аналізу та нового підходу до побудови вузькосмугового динамічного фільтра, а також у створенні методичного забезпечення оптимальної оцінки апаратурних методів спектрального аналізу, синтезу оптимальних функцій спектрального вікна вузькосмугових фільтрів та квазіоптимального синтезу вузькосмугових динамічних фільтрів другого порядку для спектрального аналізу. Окремі методики оптимального синтезу доведені до прикладних програм на ПЕОМ.

Наукове використання одержаних результатів досліджень може полягати в напрямі теоретичного і прикладного обгрунтування щодо використання цифрових динамічних фільтрів для спектрального аналізу СЕВС і створення відповідного науково-методичного апарату. Практичне використання - може полягати в тому, що розроблені узагальнена математична модель оцінок СЩП, кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП СЕВС, методи оптимізації ФСВ вузькосмугових фільтрів і методик оптимального синтезу законів зміни характеристик динамічних вузькосмугових фільтрів для фільтрових методів спектрального аналізу відкривають можливість для створення нового класу фільтрових аналізаторів спектру з більш високими точністю та швидкодією, ніж з використанням класичних (стаціонарних) вузькосмугових фільтрів. Введення і використання динамічних вузькосмугових фільтрів на підставі розроблених науково-методичних основ їх аналізу та синтезу є новим напрямком в прикладному спектральному аналізі СЕВС.

4.Методи дослідження базуються на використанні теорії ймовірностей і випадкових сигналів, методів оптимізації, теорії електрорадіокіл і комплексних функцій, теорії похибок, інтегрального і диференціального числення.

5.Достовірність одержаних наукових результатів підтверджується таким: перевіркою запропонованих методів і методик шляхом моделювання на ПЕОМ динамічних фільтрів з використанням пакетів прикладного програмного забезпечення: MATLAB, MATHCAD, Electronics Workbench; збігом деяких частинних результатів дисертації з відомими; впровадженням окремих результатів роботи підприємствами промисловості; коректним використанням адекватного математичного апарата для розв'язання поставлених задач.

6.Наукові і прикладні результати досліджень, що здобуті в дисертації, доцільно використовувати: у науково-дослідних організаціях при виборі й обгрунтуванні оптимальних методів апаратурного спектрального аналізу і шляхів удосконалення метрологічних характеристик фільтрових аналізаторів спектра, а також при оптимальному синтезі вузькосмугових фільтрів, у тому числі динамічних; на підприємствах промисловості при створенні фільтрових аналізаторів спектра, які грунтуються на використанні кореляційно-фільтрового метода й вузькосмугових динамічних фільтрах, і при удосконаленні класичних фільтрових аналізаторів спектра, спрямованому на підвищення точності і зменшення часу вимірювань; у вищих навчальних закладах для метрологічних і приладобудівних спеціальностей.

Список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Тищенко В.А. Чинков В.Н. Обобщенная математическая модель оптимальной оценки спектральной плотности мощности случайных сигналов // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сборник научных трудов ХГПУ. Вып. 6. В четырех частях. Ч. 1. -Харьков: Харьк. гос. политехн. ун-т. –1998. -С.441-445.

2. Тищенко В.А. Чинков В.Н. Приведение аппаратных методов оценки спектральной плотности мощности к обобщенной математической модели // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сборник научных трудов ХГПУ. Вып. 6. В четырех частях. Ч. 1.-Харьков: Харьк. гос. политехн. ун-т. -1998.-С.446-451.

3. Чинков В.Н., Тищенко В.А., Харченко А.Л. Задача и методика оптимизации нестационарных фильтров для аппаратурного анализа случайных сигналов // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сборник научных трудов ХГПУ. Вып. 6. В четырех частях. Ч. 1.-Харьков: Харьк. гос. политехн. ун-т. –1998. -С.452-457.

4. Чинков В.Н., Тищенко В.А., Харченко А.Л. Метод измерения спектральной плотности мощности случайных сигналов, основанный на усреднении произведения исходного сигнала и его фильтрованной реализации //Вестник ХГПУ. –1998. –Вып. 21. -С. 115-118.

5. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Анализ статистических характеристик оценок спектральной плотности мощности случайных сигналов //Вестник ХГПУ. –1998. –Вып. 21. -С. 122-125.

6. Чинков В.Н., Тищенко В.А. Основы теории оптимизации полосовых фильтров для спектрального анализа случайных сигналов //Вестник ХГПУ. –1998. –Вып. 21. -С. 129-133.

7. Тищенко В.А. Методика определения параметров нестационарных фильтров по требуемой точности измерения оценки спектральной плотности мощности случайных сигналов //Вестник ХГПУ. –1999. –Вып. 24. -С. 46-51.

8. Тищенко В.А., Харченко А.Л., Чинков В.Н. Основы оптимального синтеза нестационарного фильтра второго порядка для аппаратурного спектрального анализа случайных сигналов с использованием метода перемножения //Вестник ХГПУ. –1999. –Вып. 24. -С. 58-62.

9. Чинков В.Н., Тищенко В.А. Корреляционно-фильтровый метод и его место среди других аппаратурных методов измерения оценки спектральной плотности мощности случайных сигналов // Український метрологічний журнал. –1999. -Вип. . –С. 46-50.

10. Тищенко В.А., Чинков В.Н. . Оптимизация узкополосных фильтров для спектрального анализа случайных сигналов по среднеквадратическому критерию //АСУ та прилади автоматики: Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб. -1999. –Вип.110. -С.61-65.

11. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Оптимизация узкополосных фильтров для спектрального анализа случайных сигналов по минимуму влияния боковых лепестков их частотной характеристики //Радиоэлектроника и информатика. -1999. -№ 4(9) -С.21-25.

12. Чинков В.Н, Тищенко В.А. Некоторые новые научные результаты в области спектрального анализа случайных сигналов //Праці 2-ї Міжнародної. конф. "Метрологія та вимірювальна техніка (МЕТРОЛОГІЯ - 99). –Харків, 1999. –Т. 1. -С.57-59.

13. Чинков В.Н, Тищенко В.А. Методы оптимизации спектральных характеристик узкополосных фильтров для спектрального анализа случайных сигналов // Український метрологічний журнал. –2000. –Вип. 2. –С. 23-27.

14. Тищенко В.А. Оптимизация и моделирование законов изменения характеристик динамических узкополосных фильтров второго порядка для спектрального анализа случайных сигналов корреляционно-фильтровым методом //Вестник ХГПУ. Сер. Электроэнергетика и преобразовательная техника. –1999. –Вып. 88. -С. 43-48.

15. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Методические основы анализа аппаратурных методов спектрального анализа // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. –1999. -№3(18). –С31-34.

16. Тищенко В.А., Чинков В.Н. Основные направления совершенствования фильтровых методов спектрального анализа // Системи обробки інформації: Збірник наукових праць. -Харків: НАНУ, ПАНМ, ХВУ. –Вип. 2(6). -1999. -С. 44-47.

АНОТАЦІЇ

Тіщенко В.О. Удосконалення фільтрових методів спектрального аналізу стаціонарних ергодичних випадкових сигналів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.15 - метрологія та метрологічне забезпечення. Національний технічний університет "ХПІ", м. Харків, 2000.

У дисертації розроблені і досліджені науково-методичні основи удосконалення фільтрових методів спектрального аналізу випадкових сигналів. Розроблені узагальнена математична модель оцінки спектральної щільності потужності і кореляційно-фільтровий метод вимірювання. Розроблені і досліджені два методи оптимізації функції спектрального вікна (ФСВ) вузькосмугових фільтрів. Запропоновано ФСВ формувати за допомогою динамічного фільтра, що працює в перехідному режимі. Розроблені узагальнена та частинні методики оптимального синтезу таких фільтрів. Проведено комп'ютерне моделювання методів оптимізації ФСВ, яке підтверджує достовірність основних наукових положень дисертації. Основні результати, що отримані в дисертації, впроваджені на ВАТ "Мотор-Січ" (м. Запоріжжя), НТ СКБ "Полісвіт" ВО "Комунар" (м. Харків) і в навчальному процесі на кафедрі "Вимірювально-інформаційна техніка" ХДПУ.

Ключові слова: спектральний аналіз, спектральна щільність потужності, оцінка, похибка, функція спектрального вікна, динамічний фільтр, кореляційно-фільтровий метод вимірювання, оптимізація.

Тищенко В.А. Совершенствование фильтровых методов спектрального анализа стационарных эргодических случайных сигналов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.15 - метрология и метрологическое обеспечение. Национальный технический университет "ХПИ", г. Харьков, 2000.

Диссертация посвящена разработке методов и аппаратуры спектрального анализа стационарных эргодических случайных сигналов. Показано, что перспективные направления совершенствования аппаратурного спектрального анализа связаны с дальнейшим развитием и внедрением фильтровых методов. Это объясняется тем, что фильтровые анализаторы спектра являются наиболее простыми и дешевыми, но, главное, они могут обеспечить более высокую точность спектрального анализа, чем анализаторы на основе БПФ, у которых потенциальная точность ограничена методической погрешностью, присущей ДПФ.

Для сравнения различных методов аппаратурного спектрального анализа предложена обобщенная математическая модель оценок спектральной плотности мощности (СПМ). Её научная новизна состоит в том, что она основана на одном из критериев статистической теории принятия решений – максимуме функции правдоподобия и позволяет по этому критерию оценить различные методы измерения оценок СПМ с единых позиций и выявить среди них оптимальные.

Показано, что все известные классические методы аппаратурного спектрального анализа могут быть сведены к четырем видам: методу непосредственной фильтрации; методу, использующему усеченное преобразование Фурье оценки корреляционной функции случайного сигнала; методу, основанному на усреднении коэффициентов Фурье случайного сигнала по частотам, и методу временного усреднения коэффициентов Фурье случайного сигнала. Все оценки СПМ, полученные указанными методами, сведены к обобщенной математической модели.

Разработан и исследован корреляционно-фильтровый метод измерения оценки СПМ стационарных эргодических случайных сигналов, основанный на временном усреднении произведения исходного случайного сигнала и его фильтрованной реализации (на выходе узкополосного фильтра). Он обеспечивает более высокие точность и быстродействие спектрального анализа при более простой аппаратурной реализации, чем метод непосредственной фильтрации. С использованием обобщенной математической модели показано, что данный метод относится к оптимальным.

Предложены два метода оптимизации функции спектрального окна (ФСО) узкополосного фильтра для спектрального анализа: метод оптимизации по минимуму среднеквадратической погрешности аппроксимации идеальной ФСО реальной ФСО и метод оптимизации по минимуму влияния боковых лепестков, что позволяет повысить точность оценки СПМ.

Предложено требуемую ФСО формировать с помощью динамического фильтра, характеристики которого (центральная частота, коэффициент затухания) перестраиваются в режиме фильтрации по определённым законам, обеспечивающим наилучшую аппроксимацию идеальной ФСО.

Разработана обобщенная методика оптимального синтеза законов перестройки характеристик динамических фильтров для корреляционно-фильтрового метода и метода непосредственной фильтрации спектрального анализа.

Проведена конкретизация обобщенной методики оптимального синтеза ФСО динамических фильтров второго порядка и на её основе получены инженерные методики квазиоптимального синтеза ФСО: методика синтеза для линейного закона изменения коэффициента затухания фильтра и методика синтеза для постоянного коэффициента затухания, при этом в обоих случаях центральная частота динамического фильтра перестраивается по линейному закону в полосе анализа, а коэффициент передачи поддерживается постоянным.

Проведено компьютерное моделирование методов оптимизации ФСО с использованием динамических фильтров второго порядка и фильтровых методов измерения оценки СПМ (метод непосредственной фильтрации и корреляционно-фильтрового метода), его результаты подтверждают достоверность основных научных положений диссертации.

Практическое значение результатов состоит в том, что разработанные обобщенная математическая модель оценок СПМ, корреляционно-фильтровый метод измерения оценки СПМ стационарных эргодических сигналов, методы оптимизации ФСО узкополосных фильтров и методики оптимального синтеза законов перестройки характеристик динамических узкополосных фильтров для фильтровых методов спектрального анализа служат основой для создания нового класса фильтровых анализаторов спектра с более высокими точностью и быстродействием при более простой аппаратурной реализации, чем с использованием классических (стационарных) узкополосных фильтров. Введение и использование динамических узкополосных фильтров на основе разработанных методических основ их анализа и синтеза является новым направлением в прикладном спектральном анализе.

Полученные результаты исследований имеют высокую степень готовности к использованию в промышленности, потому что они доведены до формализованных инженерных методик, апробированных на ПЭВМ.

Основные результаты исследований были внедрены ОАО "Мотор-Січ" (г. Запорожье), НТ СКБ "Полісвіт" ПО "Коммунар" (г. Харьков) и в учебном процессе на кафедре "Измерительно-информационная техника" Харьковского государственного политехнического университета.

Ключевые слова: спектральный анализ, спектральная плотность мощности, оценка, погрешность, функция спектрального окна, динамический фильтр, корреляционно-фильтровый метод измерения, оптимизация, анализатор спектра.

Tishenko V.O. Improving of methods which used filters for spectral analysis of steady-state ergodic random signals. - Manuscript.

Thesis for candidat's degree by specialty 05.11.15 - metrology and metrological assurance. The Kharkiv State Polytechnic University, Kharkiv, 2000.

The scientific and methodical foundations of improving of methods which used filters for spectral analysis of random signals are designed and investigated in thesis. Generalized mathematical model of an estimation of a spectral density of power and correlatively - filtered method of measurement are designed. Two methods of optimization of a function of a spectral window (FSW) of narrow band filters for spectral analysis. It is offered to form FSW using the dynamic filter, which one works in a transient regime. A generalized and particular technique of optimum synthesis of such filters are designed. It was shown, that using of dynamic filters is guaranteed increase of accuracy and speed of spectral analysis. The main outcomes are applied in industry on Public Corporation "Motor-Sich" (Zaporozhye), ST SDB "Polisvit" PU "Comunar" (Kharkiv) and in educational process at the department "Measuring - information technique" KSPU.

Key words: spectral analysis, spectral density of power, estimate, error, function of a spectral window, dynamic filter, is correlative – filtered method, random signal, optimization.