ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ІМ. С.П.ТИМОШЕНКА НАН УКРАЇНИ

Захарійченко Ліліана Ігорівна

УДК 539.3

РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ СТАТИКИ

НЕКРУГОВИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ОБОЛОНОК ЗМІННОЇ ТОВЩИНИ

НА ОСНОВІ СПЛАЙН-АПРОКСИМАЦІЇ

01.02.04- механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України

Науковий керівник академік НАН України,

доктор технічних наук, професор

Григоренко Ярослав Михайлович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

завідувач відділу обчислювальних методів.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

Хома Іван Юр'євич,

провідний науковий співробітник

Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка

НАН України (м.Київ);

доктор технічних наук, професор

Піскунов Вадим Георгійович,

завідувач кафедри опору матеріалів і машинознавства

Українського транспортного університету

Міністерства освіти і науки України (м.Київ).

Провідна установа: Львівський державний університет ім. І. Франка,

Міністерство освіти і науки України (м. Львів).

Захист відбудеться "21" листопада 2000р. о 14 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д26.166.01 Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, 03057, м. Київ-57, вул. Нестерова, 3.

Автореферат розісланий "__20_" жовтня 2000р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.166.01

доктор технічних наук, професор______________ Чернишенко І.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Циліндричні оболонки кругового та некругового поперечного перерізу знаходять широке застосування в різноманітних галузях техніки як конструктивні елементи машин та приладів. Знання напружено-деформованого стану циліндричних оболонок необхідно при розрахунку міцності таких конструкцій. Велике значення має урахування змінності товщини оболонки, так як в багатьох випадках виникає необхідність зміни деформативних або міцностних властивостей конструкції, не змінюючи її ваги. Умови експлуатації різноманітних елементів конструкцій, виконаних у вигляді циліндричних оболонок, вимагають їх розрахунку з урахуванням довільного поперечного перерізу. Змінність товщини та довільна форма поперечного перерізу оболонок приводять до описання моделі задачі системою диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами.

Якщо для розв'язання задач статики кругових циліндричних оболонок як сталої, так і змінної товщини існує ряд розроблених методів, то задачам про напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок присвячена незначна кількість робіт. Більшість їх відноситься до спрощених теорій циліндричних оболонок або присвячена оболонкам сталої товщини. В деяких роботах розглядалися циліндричні оболонки, форма поперечного перерізу яких мало відрізнялася від кругової. Такі задачі частіше за все розв'язувалися методом малого параметру. В інших роботах задачі статики оболонок довільного поперечного перерізу зводяться до одновимірних за допомогою розкладу факторів напружено-деформованого стану в ряди Фур'є уздовж твірної, що можливо лише при деяких варіантах граничних умов на торцях оболонки.

Такий стан питання обумовлено значними труднощами, що виникають при розробці методів розв'язання задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини та доведенні їх до числових результатів, які дозволили б провести аналіз напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу в залежності від зміни геометричних параметрів.

Тому розробка ефективного підходу до розв'язання задач про напружено-деформований стан замкнених та відкритих оболонок некругового поперечного перерізу змінної уздовж твірної або напрямної товщини при різних граничних умовах на прямолінійних та криволінійних контурах під дією довільного навантаження є актуальною проблемою і має практичне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в рамках планів наукових досліджень відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С. П. Тимошенко НАН України по темі 1. 3. 1. 301п “Розробка підходів до розв'язання задач про деформування пружніх тіл зі змінними геометричними та механічними параметрами” ( №ДР 0198U001022 ).

Мета і задачі дослідження. Мету даної роботи можна сформулювати таким чином:

· побудова алгоритму на основі сплайн-апроксимації та реалізація на ПК програми чисельного розв'язання задач вказаного класу, що дозволяє проводити дослідження напружено-деформованого стану оболонок з врахуванням зміни геометричних параметрів;

· розв'язання різноманітних класів крайових задач на базі запропонованого підходу та проведення аналізу напружено-деформованого стану некругових циліндричних оболонок змінної товщини в залежності від форми поперечного перерізу, параметрів зміни товщини та навантаження при різних варіантах закріплення прямолінійних та криволінійних контурів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких основних положеннях, що виносяться на захист:

· розроблено ефективний підхід до розв'язання задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини під дією змінного навантаження при різних варіантах граничних умов, що базується на сплайн-апроксимації розв'язку в одному координатному напрямі та чисельному розв'язанні одновимірної крайової задачі стійким методом дискретної ортогоналізації в другому, реалізований в програмному комплексі на ПК;

· розв'язано задачі та проведено аналіз напружено-деформованого стану циліндричних оболонок некругового поперечного перерізу при різних геометричних параметрах, навантаженнях та граничних умовах і встановлено ряд закономірностей у розподілі полів переміщень, зусиль та моментів.

Достовірність одержаних в роботі результатів обумовлена використанням обгрунтованої математичної моделі теорії циліндричних оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу та контролем точності розрахунків на базі індуктивних оцінок.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено підхід до розв'язання задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини, реалізований на мові FORTRAN для ПК; результати проведеного аналізу напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу в залежності від зміни геометричних параметрів, навантаження та умов закріплення контурів дозволяють за рахунок вибору законів зміни товщини знайти найбільш раціональний розподіл факторів напружено-деформованого стану оболонки та можуть бути використані в науково-дослідних організаціях та конструкторських бюро для проведення розрахунків з оцінки міцності та деформативності елементів конструкцій.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1-5], опублікованих у співавторстві з науковим керівником, дисертанту належить побудова розв'язувальної системи диференціальних рівнянь, методика розв'язання задач, розробка алгоритму та його реалізація в програмному комплексі на ПК, розв'язання конкретних задач та аналіз результатів, співавтору належить постановка задач та обговорення результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

1. Міжнародній конференції “Моделювання та дослідження стійкості систем” ( Україна, Київ, 1997 );

2. Міжнародній конференції “Моделювання та дослідження стійкості динамічних систем” (Україна, Київ, 1999);

3. II Всеукраїнській молодіжній науково-практичній конференції “Людина і космос” ( Україна, Дніпропетровськ, 2000 );

4. наукових семінарах відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С. П. Тимошенко НАН України (Київ, 1997-2000 р.р.);

5. семінарі Інституту механіки ім. С. П. Тимошенко НАНУ з напрямку "будівельна механіка оболонкових систем" (Київ, 2000 р.);

6. семінарі кафедри опору матеріалів і машинознавства Українського транспортного університету Міністерства освіти та науки України (Київ, 2000р.);

7. семінарі кафедри "механіка суцільних середовищ" механіко-математичного факультету Київського університету ім. Т.Г. Шевченка (Київ, 2000 р.);

8. семінарі факультету прикладної математики Львівського державного університету ім. І. Франка (Львів, 2000 р.)

Публікації. По матеріалам дисертації опубліковано 6 наукових робіт [1-6], в тому числі [1-3] у провідних спеціалізованих журналах.

Структура дисертації. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновківта списку використаних джерел.

Загальний обсяг дисертації становить 207 сторінок, друкованих на комп'ютері, 24 сторінки займають 24 малюнка, на 32 сторінках розташовано 27 таблиць і список використаних джерел із 163 найменувань на 15 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі характеризується сучасний стан проблеми, що розглядається в дисертаційній роботі, обгрунтовується актуальність вибраної теми. Сформульовано мету та задачі дослідження, розкривається наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі висвітлено стан проблеми розв'язання задач теорії циліндричних оболонок аналітичними або чисельними методами.

Важливу роль у розробці загальної теорії оболонок зіграли праці С.П. Тимошенка, О.Л. Гольденвейзера, М.О. Кільчевського, А.І. Лурьє, А. Лява, Х.М. Муштарі, В.В. Новожилова та ін.

Круговим циліндричним оболонкам присвячені роботи І. Геккелера, С.П. Тимошенка, В. Флюгге, О.Л. Гольденвейзера, О.І. Беспалової, А.Т. Василенка, Я.М. Григоренка, Ю.М. Неміша, В.Г. Піскунова, І.Ю. Хоми, Л.С. Черніної та ін.

Некругові циліндричні оболонки розглядалися в роботах А.Т. Василенка, Б.С. Гордона, Я.М. Григоренка, Дж. Кемпнера, М.М. Крюкова, В.В. Новожилова, Н.Д. Панкратової, Ю.П. Петрова, Ф. Романо та ін.

Аналіз результатів досліджень показав, що проблема впливу геометричних факторів на напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини в науковій літературі освітлена недостатньо. Через це виникає необхідність розробки ефективного підходу до розв'язання задач вказаного класу.

У другому розділі розглянуто задачу про напружено-деформований стан некругової циліндричної оболонки змінної товщини, відкритої чи замкненої уздовж напрямної.

Розглядаються тонкі ізотропні циліндричні оболонки зі змінним радіусом поперечного перерізу під дією розподілених поверхневих та контурних силових навантажень, виходячи з лінійної теорії оболонок.

Наведено основні співвідношення загальної теорії оболонок: вирази для деформацій через переміщення, рівняння рівноваги та співвідношення пружності, які записуються для випадку некругових циліндричних оболонок.

Виходимо із спрощеного варіанту теорії оболонок або теорії Муштарі-Доннелла-Власова. При його побудові вважається, що внутрішня геометрія серединної поверхні утотожнюється з геометрією поверхні, що розгортається; вважають, що на оболонку діє лише нормальне навантаження; у формулах для зміни кривизни та кручення серединної поверхні нехтують членами, що містять компоненти вектора переміщень та ; в другому рівнянні рівноваги нехтують поперечними зусиллями уздовж напрямної.

Виходячи з основних співвідношень теорії оболонок після ряду перетворень отримуємо розв'язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних, що описує напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини

;

; (1)

,

; ,

де ; ; . (2)

Для знаходження довільностей, що містяться в загальному розв'язку системи (1), потрібно задавати по чотири граничні умови на кожному контурі. На прямолінійних та криволінійних контурах можуть бути задані умови жорсткого закріплення, шарнірного закріплення, шарнірного опирання та умови симетрії.

Таким чином, задача про напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини формулюється системою диференціальних рівнянь у частинних похідних (1) з граничними умовами на контурах.

У третьому розділі розроблено методику розв'язання отриманої двовимірної крайової задачі. Запропонований підхід базується на методах сплайн-колокації в одному координатному напрямку та дискретної ортогоналізації в другому. На його основі побудовано алгоритм, реалізований в програмному комплексі на ПК.

Подано основні відомості про базисні сплайни третього та п'ятого ступенів та їх застосування у задачах математичної фізики.

Якщо поперечний переріз оболонки заданий параметрично, або в полярних координатах, то зручно перейти від змінної – довжини дуги до змінної – кутового параметру

, (3)

де . (4)

Розглядаємо випадок, коли сплайн-апроксимація проводиться уздовж напрямної, тоді шукаємо розв'язок системи (1) у вигляді

,, , (5)

де ;

, , - лінійні комбінації В-сплайнів третього ступеня;

, - лінійні комбінації В-сплайнів п'ятого ступеня.

Коефіцієнти лінійних комбінацій підбираються таким чином, щоб співвідношення (5) точно задовольняли граничні умови на прямолінійних контурах оболонки.

Вибираємо точки колокації , за такою схемою

, , (6)

де - вузли сплайну;

-корні полінома Лежандра другого ступеня;

- крок сплайну.

Вимагаємо, щоб співвідношення (5) задовольняли систему диференціальних рівнянь (1) в точках колокації , .

Тоді отримуємо систему звичайних диференціальних рівнянь порядку відносно невідомих ,

, , (7)

де ;

, , ;

- квадратна матриця порядку ;

- вектор-стовпець правої частини.

Підставляючи співвідношення (5) у граничні умови на криволінійних контурах , отримуємо граничні умови для системи (7), що в загальному вигляді записуються як

, , (8)

де - прямокутні матриці порядку;

- задані вектор-стовпці.

Таким чином, розв'язання двовимірної крайової задачі, що описується системою диференціальних рівнянь в частинних похідних (1), звелося до розв'язання крайової задачі (7),(8).

Якщо сплайн-апроксимація проводиться уздовж твірної, то шукаємо розв'язок вихідної задачі у вигляді

,, , (9)

де ;

, , - лінійні комбінації В-сплайнів третього ступеня;

, - лінійні комбінації В-сплайнів п'ятого ступеня.

Коефіцієнти лінійних комбінацій підбираються таким чином, щоб точно задовольнити граничні умови на криволінійних контурах оболонки.

Точки колокації , вибираємо за описаною вище схемою.

Вимагаємо, щоб співвідношення (9) задовольняли систему диференціальних рівнянь у частинних похідних (1) у точках колокації , . Тоді отримуємо систему звичайних диференціальних рівнянь порядку

, , (10)

Підставляючи співвідношення (9) у граничні умови на прямолінійних контурах, отримуємо граничні умови для системи (10) у загальному вигляді

, , (11)

де - прямокутні матриці порядку;

- задані вектор-стовпці.

Таким чином, розв'язання вихідної двовимірної крайової задачі, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних (1) зводиться до розв'язання крайової задачі (10),(11).

Так як в оболонках спостерігаються крайові та локальні ефекти, то система може стати жорсткою. Отже, для розв'язання крайової задачі (7),(8) або (10),(11) використовуємо стійкий чисельний метод дискретної ортогоналізації.

Знайдені розв'язки підставляються у співвідношення (5) або (9) і ми можемо знайти усі необхідні нам фактори напружено-деформованого стану оболонки.

Наведено блок-схему алгоритму, розробленого на базі викладеної методики, перелік підпрограм загального призначення та зазначено принципи побудови спеціальних підпрограм програмного комплексу в залежності від геометричних характеристик оболонки, форми її поперечного перерізу, граничних умов на прямолінійних та криволінійних контурах на прикладі розв'язання задачі про напружено-деформований стан еліпсоїдальної циліндричної оболонки, товщина якої змінюється уздовж напрямної.

У четвертому розділі за допомогою розробленого підходу розв'язано задачі статики відкритих та замкнених некругових циліндричних оболонок змінної в одному чи в двох напрямках товщини під дією навантаження та проведено аналіз впливу геометричних параметрів, навантаження, граничних умов та законів зміни товщини на напружено-деформований стан циліндричних оболонок.

Обгрунтовується достовірність отриманих результатів та на базі ряду індуктивних засобів показано точність розв'язання задач вказаного класу.

Були розв'язані задачі статики еліпсоїдальних циліндричних оболонок, поперечний переріз яких задається параметрично формулами

, , , (12)

де і - мала та велика півосі еліпсу відповідно;

- показник еліптичності оболонки.

З метою дослідження впливу умов закріплення прямолінійних контурів на фактори напружено-деформованого стану розглядалися відкриті за напрямною еліпсоїдальні оболонки з різними граничними умовами на контурах під дією сталого навантаження. Товщина оболонки змінювалась уздовж напрямної за законом

, . (13)

Проведено аналіз впливу параметрів зміни товщини на розподіл полів переміщень, моментів та зусиль в відкритих оболонках в залежності від типу граничних умов.

На рис.1 наведені криві прогину в залежності від граничних умов на прямолінійних контурах, цифрам 1 та 2 відповідають граничні умови жорсткого закріплення та шарнірного закріплення. Для порівняння наведено графіки прогину замкнених оболонок, що позначені цифрою 3. Суцільна лінія позначає криві прогину при , а пунктирні - при .

Досліджувався напружено-деформований стан замкнених еліпсоїдальних оболонок змінної уздовж напрямної товщини під дією змінного уздовж напрямної навантаження. Проведено аналіз впливу параметрів зміни навантаження на фактори напружено-деформованого стану оболонки.

Показано, що за рахунок підбору параметрів зміни товщини та навантаження можно досягти найбільш рівномірного розподілу прогину уздовж напрямної при деяких значеннях показника еліптичності . Зокрема, на рис.2 наведено графіки прогину замкненої оболонки змінної товщини при сталому навантаженні.

Розглядалися еліпсоїдальні оболонки, товщина яких змінюється уздовж твірної, напрямної та в двох координатних напрямках при збереженні ваги. Досліджувався вплив зміни товщини у одному чи в двох напрямках на розподіл факторів напружено-деформованого стану оболонки уздовж напрямної чи твірної при різних показниках еліптичності замкнених оболонок.

Було показано, що за рахунок підбору параметрів зміни товщини уздовж твірної або напрямної або в двох напрямках можна впливати на перерозподіл факторів напружено-деформованого стану оболонок, не змінюючи ваги оболонки.

Наприклад, на рис.3 наведено розподіл вздовж напрямної зусилля в залежності від зміни товщини при сталому навантаженні та збереженні ваги і жорсткому закріпленні криволінійних контурів.

Розглядалися циліндричні оболонки з гофрами у поперечному перерізі, радіус якого задається у полярних координатах формулою

, . (14)

Досліджувався вплив частоти гофрування на фактори напружено-деформованого стану оболонки при фіксованій амплітуді . Було показано, що максимальний прогин зменшується при збільшенні значення .

Проводився аналіз впливу амплітуди на розподіл прогину, окружного зусилля та окружного моменту уздовж напрямної при фіксованій частоті гофрування.

На рис.4 показано вплив частоти гофрування та амплітуди на розподіл моменту в гофрованій оболонці. Суцільна лінія відповідає частоті , а пунктирна - .

Розглядалися оболонки з гофрами у поперечному перерізі, товщина яких змінюється уздовж напрямної за законом косінуса. Показано, що за рахунок вибору параметрів зміни товщини можно впливати на розподіл факторів напружено-деформованого стану гофрованих оболонок уздовж напрямної.

Зазначені ефекти та інші виявлені закономірності наведені у дисертації на графіках та в таблицях.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до чисельного розв'язку задач статики некругових циліндричних оболонок змінної в одному чи в двох координатних напрямках товщини під дією довільного навантаження при різних варіантах закріплення криволінійних та прямолінійних контурів на основі методу сплайн-колокації та проведено аналіз впливу геометричних параметрів та навантаження, способів закріплення контурів та форми поперечного перерізу на напружено-деформований стан оболонок, виявлено ряд закономірностей розподілу полів переміщень, зусиль та моментів, що має значення при оцінюванні деформативності та міцності конструкцій, елементами якої є оболонки вказаного класу.

При цьому отримані такі конкретні результати:

1. На базі основних співвідношень теорії пружності виведено розв'язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, що описує напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок змінної товщини при силових навантаженнях.

2. Розроблено методику розрахунку некругових циліндричних оболонок змінної товщини, що базується на сумісному використанні методів сплайн-колокації та дискретної ортогоналізації.

3. Запропонований підхід реалізовано в обчислювальному комплексі на ПК, що дозволяє проводити розрахунок багатоваріантних задач за розробленою методикою при різноманітних геометричних характеристиках оболонки, формах ії поперечного перерізу, варіантах навантаження і закріплення контурів по мінімальній вхідній інформації.

4. Достовірність отриманих у роботі результатів обумовлена використанням обгрунтованої математичної моделі теорії циліндричних оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач вказаного класу та контролем точності розрахунків на основі індуктивних оцінок.

5. На основі розробленого підходу отримано розв'язки ряду задач та проведено аналіз напружено-деформованого стану циліндричних оболонок некругового поперечного перерізу змінної товщини в широкому діапазоні зміни геометричних характеристик і умов закріплення контурів при різних видах навантаження: розв'язувались задачі статики еліпсоїдальних замкнених та відкритих оболонок змінної уздовж напрямної товщини з метою дослідження впливу граничних умов на прямолінійних контурах на фактори напружено-деформованого стану оболонки; досліджувалась залежність від параметрів зміни товщини та навантаження полів переміщень, зусиль та моментів еліпсоїдальної оболонки змінної уздовж напрямної товщини під дією нерівномірного навантаження; проведено аналіз впливу параметрів зміни товщини уздовж напрямної або твірної на напружено-деформований стан еліпсоїдальної циліндричної оболонки змінної в одному чи в двох координатних напрямках товщини при умові збереження ії ваги; досліджувався вплив частоти гофрування на фактори напружено-деформованого стану оболонки з гофрами у поперечному перерізі при фіксованій амплітуді та вплив амплітуди при фіксованій частоті при різних значеннях параметру зміни товщини уздовж напрямної.

6. Виявлені ефекти та отримані закономірності наведені на графіках та в таблицях.

7. Розроблений на базі запропонованого підходу алгоритм, обчислювальний комплекс для ПК та отримані в роботі результати можуть бути використані в науково-дослідних організаціях для оцінки міцності та деформативності елементів конструкцій, виконаних у вигляді циліндричних оболонок довільного поперечного перерізу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Григоренко Я.М., Захарийченко Л.И. К решению задачи о напряженном состоянии некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины// Прикл.механика.–1998.–34, №12.–С.26-33.

2. Григоренко Я.М., Захарийченко Л.И. Анализ напряженно-деформированного состояния некруговых цилиндрических оболочек при изменении их толщины и сохранении веса// Прикл. механика.–1999.–35, №6.–С.39-47.

3. Григоренко Я.М., Захарийченко Л.И. Расчет гофрированных цилиндрических оболочек при различных граничных условиях на торцах// Прикл. механика.–1999.–35, №9.–С.38-46.

4. Григоренко Я.М., Захарийченко Л.И., Судавцова Г.К. Об одном подходе к моделированию и решению на основе сплайн-аппроксимации задачи статики некруговых цилиндрических оболочек// Междунар. конф. "Моделирование и исследование устойчивости систем". Механические системы.–Киев.–1997.–С.46.

5. Григоренко Я.М., Захарийченко Л.И. Решение задачи и исследование влияния неоднородности толщины на деформирование цилиндричесих оболочек некругового поперечного сечения// Междунар. конф. "Моделирование и исследование устойчивости динамических систем". Механические системы.–Киев.–1999.–С.24.

6. Захарийченко Л.И. Расчет напряженно-деформированного состояния некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины// II Всеукр. молод. науково-практична конференція “Людина і Космос”.–Дніпропетровськ.- 2000.-С.110.

АНОТАЦІЯ

Захарійченко Л. І. Розв'язання задачі статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини на основі сплайн-апроксимації.– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла.– Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, Київ, 2000.

Дисертація присвячена розробці ефективного підходу до чисельного розв'язку задач статики некругових циліндричних оболонок змінної в одному чи в двох напрямках товщини, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні методів сплайн-колокації уздовж твірної або напрямної та дискретної ортогоналізації.

На основі розробленого підходу проведено розрахунок задач статики еліпсоїдальних відкритих та замкнених оболонок та оболонок з гофрами у поперечному перерізі та аналіз напружено-деформованого стану циліндричних оболонок некругового поперечного перерізу змінної товщини в широкому діапазоні зміни геометричних характеристик і умов закріплення контурів при різних видах навантаження.

Ключові слова: некругові циліндричні оболонки, диференціальні рівняння, розрахунок, аналіз напружено-деформованого стану.

АННОТАЦИЯ

Захарийченко Л.И. Решение задачи статики некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины на основе сплайн-аппроксимации.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04- механика деформируемого твердого тела.- Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2000.

Диссертация посвящена разработке эффективного подхода к численному решению задач статики некруговых цилиндрических оболочек произвольного поперечного сечения переменной в одном или в двух координатных направлениях толщины под действием произвольной нагрузки при различных вариантах закрепления прямолинейных и криволинейных контуров на основе метода сплайн-коллокации.

Задача о напряженно-деформированном состоянии некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка с переменными коэффициентами и граничными условиями на прямолинейных и криволинейных контурах.

Для решения данной задачи предлагается подход, основанный на сведении исходной двумерной краевой задачи к одномерной с помощью метода сплайн-коллокации вдоль направляющей или образующей и последующем решении полученной одномерной задачи методом дискретной ортогонализации.

На основе предлагаемого подхода разработан алгоритм, реализованный в программном комплексе на ПК на языке FORTRAN, с помощью которого был проведен расчет ряда задач статики некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины.

Проводился анализ влияния условий закрепления прямолинейных контуров на факторы напряженно-деформированного состояния открытых и замкнутых эллипсоидальных цилиндрических оболочек, толщина которых изменяется вдоль направляющей, в зависимости от степени эллиптичности оболочек и параметра изменения толщины.

Исследовалось напряженно-деформированное состояние замкнутых эллипсоидальных цилиндрических оболочек переменной вдоль направляющей толщины под действием переменной в окружном направлении нагрузки. Показано, что можно влиять на перераспределение прогибов, усилий и моментов подбором параметров изменения толщины и нагрузки.

Рассматривались эллипсоидальные цилиндрические оболочки, толщина которых изменялась вдоль направляющей, образующей и в двух координатных направлениях, а вес оставался неизменным. Показано, что варьируя параметрами изменения толщины в одном или в двух направлениях, можно влиять на распределение полей перемещений, усилий и моментов вдоль направляющей или вдоль образующей при условии сохранения веса оболочки.

Рассматривались цилиндрические оболочки с гофрами в поперечном сечении постоянной и переменной толщины. Исследовалось влияние параметров гофрировки: частоты и амплитуды - на факторы напряженно-деформированного состояния оболочки в зависимости от параметра изменения толщины в поперечном сечении.

Полученные закономерности и выявленные эффекты, приведенные в диссертации на графиках и в таблицах, могут быть использованы для оценки деформативных и прочностных свойств конструкций, выполненных в виде некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины.

Ключевые слова: некруговые цилиндрические оболочки, дифференциальные уравнения, расчет, анализ напряженно-деформированного состояния.

SUMMARY

Zakhariychenko L.I. Solving the statics problem of various thickness noncircular cylindrical shells based on the spline-approximation . – Manuscript.

Thesis for a Candidate's Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04- mechanics of deformable solids.- S.P. Timoshenko Institute of mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2000.

The dissertation is devoted to an efficient approach for solving noncircular cylindrical shells with changed in one or two coordinate directions thickness statics problems working. This problem is describe by the differential equations in partial derivatives system. The approach is based on a combined using of methods of a spline-collocation along the guide or the generatrics and a discrete ortogonalization.

On the given approach base are made the ellipsoidal opened and closed shells and corrugated shells statics problems calculation and noncircular shells with changed thickness at large range of geometrical characteristics and contour holding change under various loading kinds stress-strained state analysis.

Key words: noncircular cylindrical shells, differential eguations, calculation, stress-strained state analysis.