всьому її катаклізмі, який виник у той час, потрібно розглядати в історії математики як кінець піфагорійської арифметичної математики, вичерпана межа її можливостей. Настала нова ера, ера введення в математику і все теоретичне природознавство безперервної величини і поняття континууму. Над цими проблемами працювали піфагорійці молодшого покоління: Архіт Тарентський, Теетет Афінський, Евдокс Кнідський. "Побудована Евдоксом теорія величини - один з найбільших витворів математики за всю її історію. Вчення Евдокса про несумірність (п'ята книга "Начал" Евкліда) в основному співпадає з сучасною теорією ірраціональних чисел, побудованою Ю. Дедекіндом в 1872 р. Роботи Евдокса поклали кінець першій кризі основ математики, яка сталася в V ст. до н.е. в зв'язку з відкриттям несумірних величин" [4, 194].
У другій половині V ст. до н.е. одним з осередків розвитку наукової і філософської думки стають Абдери, на півночі Греції у Фракії. Тут протікало життя і діяльність Левкіппа (460-370 до н.е.), його учня і друга Демокріта (460-370 до н.е.). Левкіпп був учнем Зенона Елейського (490-430 до н.е.). Він перший прийняв атоми за начала всіх речовин, розглядаючи безмежний всесвіт. "У ньому є повнота і є пустота; те і інше він називає основами. З них виникають і в них дозволяються нескінченні світи" [5, 368].
У безмежності, - стверджує Левкіпп, - відділяються і мчать різні тіла, утворюючи різні вихрові скупчення, які, всіляко кружляючись, зчеплюються, утворюючи кулясте утворення. Це кулясте утворення зростало за рахунок сполучень з іншими тілами. Левкіпп стверджує далі, що так утворилася Земля і інші світила [Там же, 369]. Як бачимо, ця космічна побудова нічим не відрізняється від гіпотези І.Канта про виникнення сонячної системи.
Ці атомістичні ідеї і вихрові утворення сприйняв Демокріт і розвинув їх далі. У джерелах зазначається, що він спілкувався і з Анаксагором, у якого міг почерпнути ідею про виникнення речей внаслідок сполучення найдрібніших частинок і руйнування речей внаслідок їх роз'єднання. Переказ свідчить, що Демокріт був учнем персидських вчених, халдеїв, побував у Вавилоні, Персії, Єгипті, Індії. За свідченням Климента Александрійського, Демокріт говорить про себе ось що: "З усіх моїх сучасників я обійшов велику частину Землі; я робив дослідження більш глибокі, ніж будь-хто інший; я бачив багато різноманітного клімату і країн і чув вельми багатьох вчених людей, і ніхто ще мене не перевершив у складанні ліній, що супроводиться логічним доказом" [6, 95].
Демокріт був у повному контакті з піфагорійцями, вивчав їх математику і числову філософію, він захоплено відгукувався про Піфагора і його вчення. "Згідно з повідомленням Порфирія, вчителем Демокріта був син Піфагора Арімнест" [7, 89].
З численних робіт найважливішою є "Велика світобудова", в якій Демокріт викладає свою точку зору про будову світу. Це основне вчення Левкіппа і Демокріта, що випливає з гіпотези про існування атомів і пустоти.
Грецьке слово атомос (бфпмпт) означає "неподільний", "що нерозрізається на частини" як фізичне тіло внаслідок його твердості і абсолютної малості. Але згідно з Августином він (тобто атом – прим. ред.) має сім частин: "Яким би малим не було таке тільце (corpusculum), звичайно, воно має праву і ліву частину, верхню і нижню, задню і передню, або, інакше кажучи, зовнішні частини і середню. Бо ми повинні визнати, що це з необхідності повинно бути в наявності в будь-якій малій мірі тіла" [7, 70]. Ці частини атомів були введені для того, щоб відрізнити атом від точки, що не має розмірів. "Піфагорійці, - повідомляє Сиріан, - не складали речей з амер, як школа Демокріта - з атомів" [Там же].
Левкіпп і Демокріт вважали, що в світі існує нескінченна безліч атомів різної конфігурації: кулясті, гачкуваті, пірамідальні, якореподібні і т.п. Число цих форм так само нескінченне. Початковою властивістю атомів вони вважали їх безперервний рух. За Аристотелем, Левкіппом і Демокрітом "приймаючи розріджене і густе за первинне (archai) властивості [речей] … стверджують, що відмінності [атомів] суть причини всього іншого" [2, 75]. Вони відмічають три види відмінності: "контури, порядок і положення" [Там же]. Враховуючи існування атомів в пустоті і їх різні форми, порядок і положення, атомісти вважали їх природним станом перебувати в безперервному русі, не пояснюючи причину його виникнення, вважаючи цей рух їх початковим станом. Що отримало осуд Аристотеля: "А питання про рух, звідки або яким чином він у існуючого, і вони подібно іншим легковажно обійшлися" [Там же]. Але начало змін і руху Аристотель шукає на певному іншому початку або першопричині. "А шукати цю першопричину - значить шукати певний інший початок, [а саме], як би сказали, то, звідки початок руху" [2, 72]. Так, аналізуючи вчення Емпедокла, ця першопричина руху характеризується двома протилежностями: "дружбою" і "ворожнечею". Дружба має творчі, а ворожнеча - руйнівні властивості. Емпедоклу передували в цьому плані Гесіод і Парменід. Аристотель не сприйняв їх точку зору. Анаксагор у своєму вченні і побудові світобудови першопричиною вважає "розум", в інших випадках він відкидає це положення. Аристотель сприйняв твердження Фалеса про те, що й нежива природа має душу (янтар, магнезійний камінь здатні притягати до себе тіла), тому він також взяв за першопричину розум - нус, світовий розум, який приводить все в рух і управляє світом, "…той, хто сказав, що розум знаходиться, так само як в живих істотах, і в природі і що він причина світопорядку і всієї світопобудови…", і далі продовжує Аристотель: "Ті, хто