Атомісти, як було відмічено, не ставлять питання про першопричину руху атомів не тому, що "безтурботно" ставилися до такого фундаментального положення, як першопричина руху, а тому, що рух атомів в пустоті вважали їх початковою властивістю, оскільки в пустоті атоми жорстко не закріплені, і вони не можуть не знаходитися в русі. Атомістична теорія Левкіппа і Демокріта виникла на основі численних спостережень за явищами природи, вони прийшли до такому висновку за повідомленням Теофраста тому, "що велика або менша міра твердості і м'якості "відповідають більшій або меншій мірі густоті від розрідженості" [6, 97]. Основи атомістичної теорії Левкіппа і Демокріта склалися в боротьбі з вченням елейців, які стверджували, що існує тільки буття - це суцільна неподілена куля всесвіту, а небуття немає, його не можна навіть мислити.

Поняття нескінченності у атомістів закладене в нескінченному числі атомів і в понятті нескінченності всесвіту, в якому є нескінченна безліч світів, які утворюються з атомів, "виділяючись з безмежного", мчать "у велику пустоту", кружляючись і завихрюючись, наштовхуючись один на одного, зчеплюючись і розлітаючись, формують єдине кулясте утворення. Важчі осідають в центрі вихору, легші відлітають до периферії. Так Демокріт описує одне із скупчень атомів, і внаслідок завихрення утворюється одне кулясте утворення - один зі світів. Таких світів у нескінченному всесвіті утворюється нескінченна безліч. Ці світи перебувають у різних станах: одні створюються, другі сформувалися у вигляді системи планет, треті старіють і руйнуються, повертаючись у первинний стан - скупчення незліченної безлічі атомів.

Космогонія Левкіппа і Демокріта поклала початок про нескінченність світів, розвиваючи ідею Анаксагора про молочний шлях (Чумацький шлях – прим. ред.), вони розглядали як скупчення зоряних систем. Інша, не менш важлива здогадка - це твердження про природно фізичне походження цих систем зі скупчення вихоротвірних атомних утворень.

Атомістичне і космологічне вчення Левкіппа і Демокріта являють собою механічне пояснення природних явищ. У цьому плані атомісти є продовжувачами вчень Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена, Емпедокла.

Але вчення Демокріта уперше було глибоко продуманою механічною концепцією природи. Вона була не тільки продовженням ідей перших натурфілософів і ранньої піфагорійської математики та фізики, але логічної системи елейської школи Парменіда-Зенона. Замість піфагорійського поняття числа Демокріт вибрав фізичний елемент - атом.

У будь-яких природничо-наукових побудовах атомістів необхідні математичні розрахунки і висновки, тому вони не могли залишити без уваги і математику. Вони повинні були розробити математичну конструкцію, користуватися математичними об'єктами, які, так само як і фізичні, побудовані з математичних атомів і пустоти. Їх математичний атомізм виходив з піфагорійської дискретної арифметики.

Аристотель в "Фізиці" говорить: "Вони (Левкіпп і Демокріт - К.У.) стверджують, що первинні величини за числом нескінченні, за величиною неподільні, з одного не виникає багато, з багато чого - одного, але все породжується шляхом їх поєднання і "переплетення" [8, 352]. Певною мірою атомізм Демокріта Аристотель порівнює з математичним атомізмом піфагорійців. "У певному значенні ці [філософи] також вважають всі речі числами і що складаються з чисел: хоч вони і не кажуть цього певно, але значення їх слів саме таке" [Там же].

Але в чому ж схожість фізичного атомізму Демокріта з математичним атомізмом піфагорійців? У їх нескінченності. Фізичних атомів Демокріта нескінченна безліч, враховуючи нескінченність у відмінності їх конфігурацій і нескінченна безліч піфагорійських чисел, отже, їх схожість в нескінченному їх числі.

Атомістичну концепцію Демокріт прагне розповсюдити і на математичні тіла: піраміду, конус, кулю, які, на його думку, складаються з паралельних площин, відділених один від одного прошарком пустоти, товщиною в атомну величину. Так, якщо конус розітнути площинами, паралельними основі, то отримаємо велику кількість кругів, паралельних основі конуса, в порядку зменшення їх радіусів, якщо слідувати до вершини конуса. Аналогічно між кругами конуса вийдуть і прошарки пустого простору. Отримані круги перетинів можна розглядати як площини, що складаються з ліній, а лінії – такі, що складаються з точок - атомів, які не піддаються ні механічному, ні уявному розподілу. Аналогічному поділу Демокріт піддавав піраміду, кулю й інші геометричні тіла. Ця атомістична концепція Демокріта відповідала побудові не тільки фізичних тіл і встановлювала відповідність між фізичними і математичними тілами, але вирішувала багато внутрішніх математичних проблем. Вона усувала протиріччя, пов'язані з апоріями Зенона Елейського. Згідно з апорією Зенона "Дихотомія", відрізок і будь-який геометричний об'єкт можна ділити до нескінченності; а нескінченне велике число елементів, якщо вони навіть мають малу величину, дають нескінченно велику суму. Ці положення в древньогрецькій математиці приймалися у Стародавній Греції як аксіоми, хоч друге є помилковим. Як відомо, це положення в цей час являє собою суму числового ряду, який може бути таким, що тільки сходиться при нескінченному розподілі пополам, оскільки отримуємо суму геометричного ряду (суму членів нескінченно зменшуваної геометричної прогресії). Прийнявши положення нескінченної подільності, Зенон приводив математичні міркування і висновки до суперечності. Враховуючи ці протиріччя, Зенон прийшов до висновку або, швидше, до захисту тези Парменіда, що світ - єдине ціле, він неподільний на частини. Але, прийнявши ці положення, Зенон приводить до суперечності.

Якщо відрізок прямої або тіло прийняти такими, що складаються з непротяжних точок, то, якою б великою не була ця кількість, їх сума дорівнюватиме нулю. Але якщо при поділі відрізка отримаємо нескінченну безліч протяжних, хоч і дуже малих,