Біля джерел виняткової за драматизмом і багатством змісту проблеми континууму в сучасній науці стоїть легендарний Зенон із Елеї. Прийомний син і улюбленець Парменіда, визнаний глава Елейської школи в античній філософії, першим продемонстрував те, що через 25 століть назвуть нерозв'язністю в континуум проблеми. Саму назву славнозвісного винаходу Зенона - апорія - так і перекладають із давньогрецької: нерозв'язне (буквально: те, що не має виходу, безвихідне). Зенон, творець більше сорока апорій, певних фундаментальних труднощів, що, за його задумом, мають підтвердити правильність вчення Парменіда про буття світу як єдиного і які умів знаходити буквально на кожному кроці, критикуючи звичайні суто множинні уявлення про світ. Досить влучна апорія, що нагадує парадокс Парменіда. В апорії піддано критиці суто множинні уявлення про буття. «Якщо сутнє множинне, то одночасно має бути великим і малим, причому великим до безмежності і малим до зникнення». Сучасне трактування апорії знаходимо в дослідженнях з історії математики: «нехай відрізок є нескінченна множина «неподільних» частин. Якщо величина окремих «неподільних» рівна нулю (тобто неподільні - це точки), то й величина всього відрізка є нуль. Якщо ж кожне неподільне має деяку величину, не явно передбачається, що ця величина для всіх неподільних однакова, то й величина відрізка буде безкінечною. З погляду сучасної математики апорія показує, що не можна визначити міру відрізка як суму мір неподільних, що поняття міри множини зовсім не є чимось, що очевидно є в самому понятті множини і що міра довжини не дорівнює сумі мір його елементів. Тому апорію, очевидно, спрямовано проти однобічно множинного тлумачення світу, іноді називають також апорією міри. Отже, в апорії передбачається та логічна трудність, що й досі змушує вводити міру множини суто аксіоматичне. Справді, у сучасних умовах міра множини визначається за допомогою системи інтервалів, причому сприймається, що інтервали уже мають певну довжину (міру). Насправді мова йде про структуру просторово-часового континууму. Очевидно, Зенон хотів показати ілюзорність винятково множинного тлумачення структури простору й часу, підтверджуючи істинність вчення Парменіда про буття світу як єдиний.

Виходячи із уявлень про неперервність безкінечного поділу будь-якого просторового або часового відрізку, Зенон вдається до апорії поділу на двоє. Гіпотеза неперервності простору породжує актуально безкінечну сукупність половинних відрізків кожної нової половини, що виникають у безкінечному поділі (дихотомії) вихідного відрізка, так що рухоме тіло, зайняте безкінечним перебиранням виникаючих тут відрізків, не може подолати і найменшої відстані. Звідси і знаменитий висновок: руху немає. Аналогічний зміст має і апорія «Ахіллес і черепаха». Переможець олімпійських ігор швидконогий Ахіллес змагається з неквапливою черепахою, яка у момент старту знаходиться попереду на деякій відстані. Доки Ахіллес долає половину вихідної відстані, що розділяє його й черепаху в момент старту, черепаха, звісно, відповзає на деяку відстань уперед. Поки Ахіллес долає половину нової відстані, що розділяє їх, черепаха знову відповзає на деяку нову відстань і т. д. Через прийняту гіпотезу безкінечної подільності (неперервності) простору й часу ситуація точно відтворює безкінечну кількість разів, кожного разу, поки Ахіллес пробігає половину нової відстані, що розділяє його й черепаху, все ж черепаха, хоча й не набагато, відповзає вперед. Дивовижний висновок: швидконогий Ахіллес неспроможний не те що обігнати, але навіть наздогнати повільну черепаху! Що ж звідси випливає? Очевидно, необхідно відмовитися від уявлення про безкінечну подільність (неперервність) простору й часу. Це означає, що існують найменші атомарні елементи просторової довжини й часової тривалості так звані неподільні, далі яких подільність уже неможлива і вказані Зеноном труднощі легко знімаються. Зенон, напевно, справді намагався нав'язати своєму співрозмовнику за допомогою апорій «Дихотомія», «Ахіллес і черепаха» висновок про відмову від гіпотези неперервності і тим самим обґрунтувати перехід до концепції неподільних - концепції дискретної структури простору й часу.

Але досягнення мети становило лише половину стратегічного задуму Зенона, якого вже сучасники прозвали двомовним. Виходячи з концепції неподільних, філософ запропонував розглянути дві задачі, сформульовані в апоріях «Стадіон» і «Стріла, що летить». Простежте рух трьох колон спортсменів на стадіоні, але тепер уже з позицій неподільних (визнаючи дискретну структуру простору й часу, де переконалися за допомогою перших двох апорій), запрошував античних греків, великих любителів спорту й фізичної культури. Нехай у момент старту всі три колони перебувають у стані спокою, причому кожний спортсмен нібито перебуває у відповідній йому чарунці просторової довжини. Далі Зенон пропонує розглянути таку ситуацію. Нехай середня колона стоїть, а дві крайні починають одночасно рухатися в протилежних напрямках. З позицій неподільних це означає: верхня й нижня колони протягом одного часового неподільного змістяться порівняно з середньою непорушною колоною на одне просторове неподільне. Тепер, пропонує мудрець, поглянемо на взаємний рух верхньої та нижньої колон стосовно одна одної. Виявляється, за одне часове неподільне змістилися одна від одної на два просторових неподільних. Отже, неподільне поділяється! (У даному випадку часове неподільне поділяється на