У загальному випадку задача криптоаналізу системи, побудованої на еліптичних кривих, рівносильна розв'язуванню такої задачі. Задано еліптичну криву Е, точку РєЕ на цій кривій та добуток пР; визначити число п. Усі відомі сьогодні алгоритми роз-в'язування цієї задачі є складними.

Еліптичні криві можна застосувати й для утворення цифрових підписів. Виявляється, що замість того, щоб розглядати кільця Zp, можна використати еліптичні криві над полем Zp-, де р' є значно меншим простим числом. Наприклад, алгоритм DSA використовує елемент g<p довжини порядку 1024 біти, для якого g4= l(modp), де q - деяке просте число довжиною 160 бітів, g8 1 (mod р) для 0 < s < q. Аналогічно, використовуючи еліптичні криві над полем Zp-, вибирають таку точку Р на еліптичній кривій, для якої q'P = О та sP О при 0 < s < q'. У цьому разі число q' є простим 160-бітовим числом, а решта операцій ідентична операціям алгоритму DSA.

Зауважимо, що цифрові підписи, утворені з використанням еліптичних кривих, не коротші від аналогічних підписів, утворених за допомогою алгоритму DSA. Перевага виявляється лише під час обчислень, які виконують в разі утворення або перевіряння відповідних підписів. Хоча кількість необхідних операцій збільшується, проте їх виконують над значно меншими за значенням числами.