Реферат на тему :

“Факторний аналіз відхилень”

Зміст

Вступ | 3

Методологія аналізу чинника | 4

Опис программ | 8

Додаток | 9

Формат файлів | 9

Таблиця вихідних даних | 9

Факторна матриця | 10

Матриця відображення чинника | 11

Графічне зображення | 12

Вступ

У аналізі чинника передбачається, що спостережувані змінні є лінійною комбінацією деяких латентних (гіпотетичних або не спостережуваних) чинників. Деякі з цих чинників допускаються загальними для двох і більш змінних, а інші -- характерними для кожного параметра окремо.

Стосовно побудови банківських рейтингів реальну картину полягання дає методика, заснована на вживанні аналізу двох чинника, яка дозволяє представити банки крапками на площині, координатними осями якої є [побудовані] чинники, що особливо зручне для складання динамічних рейтингів, коли при аналізі полягання системи в часі крапки, вказуючи на полягання банків, перетворюються на діаграми.

Методологія аналізу чинника.

Необхідно спробувати якнайповніші проаналізувати різноманітні показники, що характеризують в нашому випадку полягання банків. Для цього необхідно звести їх до меншого числа деяких чинників. Представимо кожний рейтинговий показник zj як лінійну комбінацію гіпотетичних чинників:

Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), де

Fi – значення i-го чинника для даної (j-ой) компоненти;

aji – вага чинника i в компоненті j;

m – кількість чинників;

n – кількість показників.

Можна виділити наступні етапи побудови матриці чинника :

Створюємо початкову матрицю {{xij}} розмірності (n * m), де m – кількість характеристик, а n – кількість досліджуваних банків.

Будуємо кореляційну матрицю R={}}

має розмірність m * m:

Будуємо ковариационную матрицю: C=XT*X /n :

Будуємо кореляційну матрицю:

R={{rij}}

На основі побудованої кореляційної матриці будуємо зредуковану кореляційну матрицю:

3. У методі головних чинників на 1-ом етапі обчислень шукають коефіцієнти при першому чиннику так, щоб сума внесків в сумарну спільність була максимальною

Максимум V1 повинен бути забезпечений при умові

Щоб максимізувати функцію n змінних скористаємося методом множників Лагранжа, за допомогою якого приходимо до висновку, що шукана функція є нічим іншим як максимальним власним значенням рівняння

det(R-E)=0 (2)

де R- зредукована кореляційна матриця, одержана в пункті 2.

Далі, підставивши знайдене значення 1 і одержавши одне з можливих рішень (q11,q21 ...,qn1) рівняння (2), що є у свою чергу власним вектором, відповідним даному власному значенню і, для задоволення виразу (1), розділивши на коріння з суми їх квадратів і помноживши на квадратне коріння з власного значення, одержимо

що є шуканим коефіцієнтом при чиннику F1 у відображенні чинника пункту 1.

1 обчислюється по формулі:

1=max{p1j}, де вектор p=R*q1

Вектор q1 знаходиться за допомогою наступного ітераційного процесу:

Обчислюємо R, R2, R4... до тих пір, поки не виконуватиметься умова |(i)-(i/2)|<, де (i) вектор, j-ый елемент якого рівний приватному від розподілу суми j-ой рядка матриці Ri на максимальну з сум елементів рядків матриці Ri, а в якості береться наперед вибрана точність обчислень. Після закінчення процесу як вектор q береться вектор а(i).

_4.Для визначення коефіцієнтів при другому чиннику F2 необхідно максимізувати функцію

що робиться аналогічно обчисленням для 1-го чинника, тільки замість матриці R використовується матриця

Одержану матрицю чинника розмірності m*2 обертаємо шляхом множення на матрицю повороту

,

де -угол повороту, що змінюється від 0 до /2 з кроком /720.

Остаточний поворот буде проведений на кут, при якому виконається критерій Варімакс:

Де r — число чинників.

Помноживши справа початкову матрицю Х на побудовану пов, одержимо остаточну матрицю, що показує розташування банків в нових координатах (чинниках F1, F2).

Опис программ.

Для комп'ютерної реалізації описаного вище методу нами, за допомогою середовища Delphi 2.0, була створена програма rating, що функціонує під управлінням операційної системи Windows-95.

1. Після запуску програма пропонує користувачу завантажити початкові дані про полягання банків за деякі періоди часу. Початкові файли бережуться в спеціальному форматі (див. додаток 1).

Дані завантажуються в таблиці (по роках), де і можуть бути переглянуті (див. додаток 2)

У прикладеному нижче прикладі початковими даними є файл за станом на 1995 код з наступними показниками, що характеризують банки :

a1=Активы

a2=Капитал

a3=Капитал/активы в %

a4=.Вложения в інші банки

a5=Вложения в економіку

a6=Вложения всього

По натисненню відповідної кнопки на панелі управління програмою, будуть побудовані і відображені матриці відображення (см додаток 4) чинника,за кожний з періодів часу. Дані матриці утворюються з матриць чинників, що описують внесок кожного з показників в загальний чинник (див. додаток 3)

За бажанням користувача може бути побудований графік, що показує положення банків на площині чинника і динаміку їх розвитку в часі (див. додаток 5).

Додаток

1. Формат файлів

Файли, що використовуються в нашій програмі є текстовими файлами, в яких як роздільники використовуються пропуски.

У першому стовпці файлу бережуться назви оброблюваних банків, а в першому рядку – назви показників, що характеризують їх діяльність.

2. Таблиця вихідних даних

3. Факторна матриця

Показник | F1 | F2

a1=Активы | 0.940 | 0.264

a2=Капитал | 0.949 | 0.198

a3=Капитал/активы в % | 0.829 | 0.436

a4=Вложения в інші банки | 0.602 | 0.539

a5=Вложения в економіку | 0.834 | 0.425

a6=Вложения всього | 0.922 | 0.335

4.Матрица відображення чинника

5. Графічне зображення

Прямокутною областю позначається положення банку на площині чинника за станом на 1995 рік, а круглою областю такого ж кольору позначається положення того ж банку за станом на 1996 рік.