Процес роботи СМО є випадковим процесом з дискретними поляганнями і безперервним часом; полягання СМО міняється стрибком в моменти появи якихось подій ( або приходу нової заявки, або закінчення обслуговування, або моменту, коли заявка, якій набриднуло чекати, покидає чергу ).

Перелік характеристик систем масового обслуговування можна представити таким чином:

середній час обслуговування;

середній час очікування в черзі;

середній час перебування в СМО;

середня довжина черги;

середнє число заявок в СМО;

кількість каналів обслуговування;

інтенсивність вхідного потоку заявок;

інтенсивність обслуговування;

інтенсивність навантаження;

коефіцієнт навантаження;

відносна пропускна спроможність;

абсолютна пропускна спроможність;

частка часу простою СМО;

частка обслужених заявок;

частка втрачених заявок;

середнє число зайнятих каналів;

середнє число вільних каналів;

коефіцієнт завантаження каналів;

середній час простою каналів.

СМО поділяють на різні групи в залежності від складу і від часу перебування в черзі до початку обслуговування, і від дисципліни обслуговування заявок.

По складу СМО бувають:

одноканальні – характеризуються одним вхідним потоком,одним обслуговуючим пристроєм;

багатоканальні – з великим числом обслуговуючих пристроїв. Багатоканальні системи можуть складатися з обслуговуючих пристроїв як однакової, так і різної продуктивності.

За часом перебування вимог у черзі до початку обслуговування системи поділяються на три групи:

1) з необмеженим часом очікування – чергова заявка (вимога), заставши всі пристрої зайнятими, стає в чергу й очікує обслуговування доти , поки один із пристроїв не звільниться;

2) з відмовами – вимога, яка надійшла, заставши всі пристрої зайнятими, залишає систему;

3) змішаного типу – вимога, що надійшла, заставши всі пристрої зайнятими, стає у чергу й очікує обслуговування протягом обмеженого часу. Не дочекавшись обслуговування у встановлений час, заявка залишає систему.

3.Імітаційне моделювання

Дослідження поведінки СМО, тобто дослідження залежностей фазових змінних від часу при подачі на входи будь-яких, необхідних відповідно до завдання, потоків заявок, називають імітаційним моделюванням СМО. Імітаційне моделювання проводиться шляхом відтворення подій, які відбуваються одночасно або послідовно в модельному часі. При цьому подією є факт зміни значення будь-якої фазової змінної.

Для імітаційного моделювання СМО необхідні імітаційна модель, мова для її представлення і програмна система, що реалізує цю мову.

Імітаційні моделі СМО називаються мережними імітаційними моделями (МІМ). Використовують декілька підходів до побудови МІМ, що відрізняються вибором структури моделі. У структурі МІМ виділяються її елементарні частини (моделі елементів), такими елементами можуть бути або події, або засоби обслуговування, або пункти маршрутів заявок. Відповідно розрізняють моделі і мови їх опису, орієнтовані на події, пристрої або процеси. Тому вибір мови моделювання визначає структуру моделі і методику її побудови.

У структурі МІМ, яка орієнтована на процеси, використовуються моделі джерел вхідних потоків заявок, пристроїв, накопичувачів і вузлів.

Джерело вхідного потоку заявок у моделі являє собою алгоритм, по якому обчислюються моменти появи заявок на вході. Джерела можуть бути залежними і незалежними. У залежних джерелах моменти появи заявок залежать від настання визначених подій, наприклад, від приходу іншої заявки на вхід деякого пристрою. Типовою моделлю незалежного джерела є алгоритм генерації значень випадкової величини з заданим законом розподілу.

Пристрої в імітаційній моделі представляються алгоритмами генерації значень інтервалів (тривалостей) обслуговування. Частіше всього це алгоритми генерації значень випадкових величин із заданим законом розподілу. Крім того, модель пристрою відображає задану дисципліну обслуговування, оскільки в модель входить алгоритм, який управляє чергами на входах пристрою.

Накопичувачі моделюються алгоритмами визначення обсягів пам’яті, які займаються заявками, що приходять на вхід накопичувача. Звичайно, обсяг пам’яті, що займається заявкою, обчислюється як значення випадкової величини, закон і (або) числові характеристики розподілу залежать від типу заявки.

Вузли виконують сполучні, керуючі і допоміжні функції в імітаційній моделі, наприклад, для вибору напрямків руху заявок у МІМ, зміни їхніх параметрів і пріоритету, поділу заявок на частини, об’єднання і т.п.

Звичайно кожному типу елементарної моделі, за винятком лише деяких вузлів, у програмній системі відповідає визначена процедура (підпрограма). Тоді МІМ можна представити як алгоритм, котрий складається з впорядкованих звертань до цих процедур, відображаючих поведінку системи.

В процесі моделювання відбуваються зміни модельного часу, котрий частіше всього приймається дискретним, і вимірюється в тактах. Час змінюється після того, як закінчена імітація чергової групи подій, що відносяться до поточного моменту часу tk. Імітація супроводжується накопиченням в окремому файлі статистики даних: кількості заявок, які вийшли із системи опрацьованими і неопрацьованими, сумарного часу зайнятості для кожного пристрою, середньої довжини черг і т.п. Імітація закінчується коли поточний час перевищить заданий відрізок часу або коли вхідні джерела опрацюють задане число заявок. Після цього проводиться опрацювання накопичених даних, у результаті одержуємо значення необхідних вихідних параметрів.

У програмах імітаційного моделювання СМО переважно реалізується подійний метод організації обчислень. Суть подійного методу полягає в відслідковуванні на моделі послідовності подій у тому ж порядку, у якому вони відбувалися б у реальній системі. Обчислення проводяться тільки для тих моментів часу і тих частин (процедур) моделі, до яких відносяться події. Даний метод може істотно прискорити моделювання в порівнянні з інкрементним методом, у якому на кожному такті аналізуються стани всіх елементів моделі.

Розглянемо можливу схему реалізації подійного методу імітаційного моделювання.

Моделювання починається з перегляду операторів генерації заявок, тобто з звертання до моделей джерел вхідних потоків. Для кожного незалежного джерела таке звертання дозволяє розрахувати момент генерації першої заявки. Цей момент разом із іменем –

вказівкою на заявку – заноситься в список майбутніх подій (СМП), а відомості про заявку, що генерується – у список заявок (СЗ). Запис у СЗ містить у собі ро’я заявки, значення