КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Із дисципліни:

«Технологія автоматизованої обробки інформації »

Варіант 13

Програма MathCad. Методика пошуку коренів нелінійного рівняння в числовому і символьному вигляді. Чисельне і символьне розв’язання системи нелінійних рівнянь.

Характеристика програми PROMT 98 і типів словників. Описати етапи перекладу документа програмними засобами.

Кількісна оцінка інформації. Логарифмічна міра кількості інформації.

Описати позитивні і негативні сторони впровадження ІТ.

Скласти блок –схему та текст програми до задачі: Для одномірного масиву дійcних довільних чисел з 9-ти елементів обчислити суму і добуток елементів, не більших від числа a=-7. Побудувати блок – схему.

Програма MathCad. Методика пошуку коренів нелінійного рівняння в числовому і символьному вигляді. Чисельне і символьне розв’язання системи нелінійних рівнянь.

Розв'язання будь-якої задачі в середовищі MathCad зводиться до запису початкових умов (формул, даних і т. д.) та ініціалізації обчислювального процесу. Введення умов задачі полягає в записі відповідних текстових коментарів, а також числових даних і формул. Основним об’єктом, з яким працює пакет є документ, який містить не тільки текст, графічні об’єкти, але і всі необхідні обчислення. Ввід команд можна виконати за допомогою:

1- команд з головного меню;

2- комбінацій клавіш;

3- кнопок з панелей інструментів;

4- контекстових меню.

В процесі роботи користувач має справу з важливими поняттями:

Курсор червоного кольору (+), доповнюючий курсор (-) і покажчик (¦).

Курсор(+) визначає місце в документі, де можна форматувати чи редагувати потрібну конструкцію будь-якого типу, текстову інформацію.

Доповнюючий курсор використовується при форматуванні математичних виразів і вказує, що наступний символ буде розміщений виразу за ним справа. Тоді як покажчик (¦) визначає місце в математичному виразі, куди повинна бути поміщена конструкція, що завершує форматування даного виразу.

При виводі доповнюючого курсору з області виразу, якщо він не завершений, покажчики, що не заповнені (крім тих що визначають одиниці виміру) стають червоного кольору і ідентифікуються діагностичним повідомленням, яке вимагає доозначення конструкції. Сферою дії доповнюючого курсору є тільки області математичних конструкцій, включаючи і графіки, на решті екрану він перетворюється в звичайний курсор.

В процесі розміщення конструкції, в будь-якому місці документу пакет для кожної з них формує прямокутну область. Цю область видно тільки тоді, коли курсор знаходиться в межах цієї області. Використовуючи мишу область можна перетягувати по всьому документу. В залежності від розміщення, області можуть перекривати одна одну. Для того щоб розділити області використовується команда Розділити області пункту меню Формат. Для того , щоб виділити всі області використовується команда Виділити все пункту меню Правка. Для того, щоб вирівняти області по горизонталі чи зверху вниз потрібно вибрати команди Вирівняти по горизонталі чи Вирівняти вниз відповідно, пункту меню Формат.

Пошук коренів нелінійного рівняння

Багато рівнянь і систем не мають аналітичного розв’язку, але вони можуть бути розв’язані чисельними методами із заданою похибкою. Для простіших рівнянь виду F(x)=0 розв’язок знаходять за допомогою функції root( F(x), x ) або функції root( F(x), x, а, b ) . Для першого випадку необхідно змінній х присвоїти наближене значення, яке можна визначити із графіка при F(x)=0 . Для другого випадку необхідно вказати інтервал [a,b], в якому знаходиться можливий розв’язок, без визначення наближеного значення х.

Приклад: знайти корінь рівняння vх + 0,08*х = 2

Рішення: 1. записати F(x) :=vх + 0,08*х – 2

2. побудувати графік функції F(x) для х := 0, 0.01 .. 10

3. визначити з графіка наближений розв’язок х : = 3

4. знайти розв’язок рівняння root( F(x), x ) =

Розв’язання нелінійних рівнянь у символьному вигляді

Якщо нелінійне рівняння має розв’язок, то для символьного знаходження необхідно виділити змінну по якій шукаємо розв’язок і вибрати команду Символи – Змінні – Обчислити, після чого система повертає вектор значень при яких рівняння перетворюються в 0.

Чисельне розв’язання системи нелінійних рівнянь

До числових методів розв’язку диференціальних рівнянь належать метод найменших відхилень ( функція minerr) та метод простої ітерації (функція find). При цьому дуже важливо вибрати початкове наближення. В системах, які складаються з двох і більше рівнянь, можна графічно визначити початкове наближення, виразивши кожну змінну через одне рівняння і побудувавши графіки функцій, використовуючи різні осі координат. Бажано також перевірити розв’язану систему, підставляючи декілька початкових наближень, які різко відрізняються один від одного. Записуючи рівняння системи треба використати знак логічного= ( булева панель або Ctrl + “=”)

При чисельному розв’язку систем нелінійних рівнянь використовують спеціальний обчислювальний блок наступної структури:

Початкові умови (з графіків)

Given ( службове слово)

Рівняння (через логічне присвоєння)

Вирази з функціями Find(V1, V2,…,Vn) та Minerr(V1, V2,…,Vn)

Find(V1, V2,…,Vn) – повертає значення однієї чи ряду змінних для точного розв’язку;

Minerr(V1, V2,…,Vn) – повертає значення однієї чи ряду змінних для наближеного розв’язку.

Приклад: розв’язати систему нелінійних рівнянь

Sin( x+2) – 3*y = 1.2

2*x – sin (y-0.5) = 1

Розв’язок:

Для знаходження початкових умов, тобто побудови графіків визначаємо

В Декартовій системі будуємо графіки отриманих залежностей і знаходимо точку перетину функцій, а також перевіряємо наявність декількох розв’язків, які необхідно врахувати.

у

У(х)

Х(у), х

Записуємо обчислювальний блок:

х:=0.2 у:=0.1 (точка перетину з графіка)

Given

Sin( x+2) – 3*y = 1.2 (дорівнює логічне)

2*x – sin (y-0.5) = 1

х= (дорівнює звичайне)

у=

Розв’язування систем нелінійних рівнянь у символьному вигляді

Використати обчислювальний блок. У функціях Find(V1, V2,…,Vn) або Minerr(V1, V2,…,Vn) використати знак символьного дорівнює (>)

Характеристика програми PROMT