Паскаль: типи дійсних, оператори розгалуження, функції та їх виклики, процедури, під задачі.

Тип дійсних

Дійсні числа позначаються дійсними сталими. Розглянемо приклад. Число 1.2345 можна позначити багатьма різними способами, наприклад, 123.45? 10-2. Тут воно має цілу частину 123, дробову частину .45 і десятковий порядок -2. Цьому запису відповідає стала мови Паскаль 123.45E-2, у якій 123 – ціла частина, .45 – дробова, а E-2 – порядок. Це ж число можна задати сталою 0.12345E1 або 0.012345E+2, або 1.2345, або 12345e-04. Подання числа сталою, у якій перед десятковою крапкою записано єдину цифру від 1 до 9, називається нормалізованим, наприклад, 9.81 або 1.0E2 (число 0 має нормалізоване подання 0.0).

Дійсні сталі мають обов'язкову цілу частину, за якою записано дробову частину і порядок (можливо, одне з них). Ціла частина – це непорожня послідовність цифр, дробова – непорожня послідовність цифр із крапкою на початку, а порядок – буква "E" або "e", можливо, із знаком "+" або "-", і однією або двома цифрами. Перед сталою може бути знак "-", і тоді вона задає від'ємне число: -12.345E-1.

Не уточнюючи множину представних дійсних чисел, скажемо лише, що вона:

є скінченною обмеженою підмножиною множини раціональних чисел;

містить усі цілі числа, представні в типі integer (і багато інших, але все одно їх скінченна множина!).

Як бачимо, цілі числа задаються як цілими сталими, так і дійсними, наприклад, 2 і 2.0. Проте їм відповідають два цілком різних подання того самого числа, тобто значення двох різних типів. І в машині вони обробляються по-різному.

До дійсних значень застосовні ті ж самі арифметичні операції, що й до цілих, за винятком odd, div, mod і деяких інших, про що ми скажемо в розділі 10. Їх можна порівнювати (=, <>, > тощо), і до них, і лише до них, застосовні дві операції round і trunc. Вони задаються у вигляді викликів функцій: round(3.62), trunc(2.71) тощо. Перша породжує ціле значення, найближче до операнда, наприклад, round(4.12)=4, round(3.62)=4, а друга – значення математичної функції "ціла частина", що позначається [x]: trunc(3.62)=3. Останнє твердження, утім, є не зовсім точним, тому що для від'ємного числа x значенням trunc(x) є не [x], а -[-x]: trunc(-3.14)=-3, хоча в математиці [-3.14]=-4.

За числовим значенням x, цілим або дійсним, можна обчислити дійсне значення "математичної функції"

|x|, , sinx, cosx, arctgx, ex, lnx.

Вираз із числовим значенням записується як аргумент у виклику функції з ім'ям відповідно

abs, sqrt, sin, cos, arctan, exp, ln або sqr,

наприклад,

abs(-2), sqrt(1-sin(x)), arctan(sin(1)/cos(1)), exp(ln(x)).

Значення аргументу у викликах тригонометричних функцій виражає кількість радіан, а не градусів. Крім того, виклик функції sqr(x) за дійсним значенням x породжує дійсне значення x2, а за цілим – ціле.

У системі Турбо Паскаль означено також нульмісну функцію Pi (її значенням є число, близьке до числа ? ) й одномісні функції Frac і Int, застосовні лише до дійсних. Вони задають обчислення дробової частини й дійсного подання цілої частини свого аргументу. Наприклад, sin(pi/2)=1.0, frac(3.1415)=0.1415, int(3.1415)=3.0.

Дійсні значення й операції, застосовні до них, утворюють тип дійсних з ім'ям real.

Задачі

1.* Указати нормалізоване подання дійсних чисел:а) 99999; б) 0.00001

2. Написати вираз мови Паскаль, що відповідає математичному:

а)* ab; в)* arcsinx;

б)* ; г)* arcctgx;

д) [x] для будь-якого дійсного x (додатного чи від'ємного);

е)* 2? /3 (без використання Pi або сталої, схожої на 3.1415926).

3. а) Написати вираз, що задає обчислення відстані між двома точками площини за їх координатами;

б)* написати оператори, що задають обчислення відстані від точки до кола в площині (точка задана координатами, коло – координатами центру й радіусом; якщо точка в колі, то відстань 0).

3.4.* Які з перерахованих вище операцій над дійсними усюди визначені, а які – ні?

1.2. Поліморфізм

З означення типів цілих і дійсних чисел очевидно, що і до тих, і до інших застосовні ті самі операції: +, -, /, порівняння та інші. Але насправді ті самі знаки позначають різні операції! Наприклад, цілі додаються або порівнюються зовсім інакше, ніж дійсні.

У програмуванні властивість операції бути означеною для різних типів називається поліморфізмом, а сама операція – поліморфною. За знаком операції та типами виразів, що позначають операнди в Паскаль-програмі, можна визначити, яку саме операцію слід указати в машинній програмі. І це визначається під час трансляції Паскаль-програми (або при обчисленні виразу в процесі її інтепретації).

Слово "поліморфізм" буквально означає "багатоформність", тобто наявність багатьох форм у того самого змісту. У даному випадку та сама за змістом операція, наприклад, додавання, має різні машинні форми для різних типів.

1.3. Сумісність цілих і дійсних

Мова Паскаль допускає різнотипні числові, тобто цілі й дійсні, операнди у виразах, наприклад, 2+1.0. При трансляції таких виразів додаються команди породження дійсного значення за цілим операндом. Отже, при обчисленні виразу насправді спочатку виконується перетворення цілого операнда в дійсний і потім указана операція над дійсними значеннями. Так, при обчисленні 2+1.0 спочатку 2 перетворюється в 2.0 і потім додаються 2.0 і 1.0.

Можливість указання операндів різних типів у виразах називається сумісністю цих типів. Типи цілих і дійсних є сумісними.

Є ще один вид сумісності – сумісність за присвоюванням, коли значення одного типу можна присвоювати змінним іншого. Дійсний тип сумісний за присвоюванням з цілим, але не навпаки. Наприклад, якщо a:real; b:integer, то можна написати a:=b, але не можна b:=a. Аналогічно до обчислення виразів, ціле значення перед присвоюванням перетвориться