Мінором Мік, що відповідає елементу аik(1?і, k?n) матриці називається визначник, який відповідає матриці, утвореній з матриці викреслюванням і-го рядка та k-го стовпця.

Алгебричним доповненням Аік елемента аik,(1?і, k?n) матриці називається відповідний мінор, взятий зі знаком „плюс”, якщо сума його індексів парна, і зі знаком „мінус”, якщо сума його індексів непарна :

Аik =( -1)i+kМік.

Теорема 3.1. Значення det(A) визначника, що визначає матрицю, дорівнює сумі добутків елементів довільного рядка або довільного стовпця на відповідні алгебричні доповнення:

det(A)=ai1Ai1+ai2Ai2 +...+ainAin(i=l, 2,...,n);

det(A) =aikAik+a2kA2k+.. .+ankAnk(k=l,2,.. .,n).

Доведемо теорему стосовно визначника третього порядку. Формула дає det(А)=а11(а22а33-а23а32)+а12[-(а21а33-а23а31)]+а13(а21а32-а22а31)=а11А11+а12А12+а13А13.

Аналогічно det (A)=a21A21+a22A22+a23A23=...=а13А13+а23А23+а33А33.

Доведена теорема дає можливість звести обчислення визначника n-го порядку (n>3) до визначника (n-1)-го порядку. Формули називають формулами розкладання визначника за елементами і-го рядка (k-го стовпця).

Теорема 3.2. Сума добутків елементів довільного рядка (стовпця) матриці на алгебричні доповнення відповідних елементів іншого її рядка (стовпця) дорівнює нулю:

ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn=0(i?j; j=1,2,...,n); a1kА1s+а2кA2s+...+ankAns=0(k ?s; s=l,2,...,n).

Текст програми на мові Тurbo Pascal

Uses crt;

const n=4;

var

m,v,vv,mm:array [l..n,l..n] of real;

I,j:integer; k,d:real;

begin

writeln('введи матрицю');

for i:=l to n do

for j :=1 to n do

begin

readln(m[I,j]);

end;

for i:=2 to n do

for j:=1 to n do

begin

k:=m[I,l]/m[l,l] ;

v [ 1,j] :=m[1,j];

v[I,j]:=m[l,j]*(-k)+m[I,j];

end;

for i:=3 to n do

for j:=2 to n do

begin

k:=v[I,2]/v[2,2];

mm[1,1]:=v[1,1];

mm[1,j]:=v[1,j];

mm[2,1]:=v[2,1];

mm[2,j]:=v[2,j];

mm[I,1]:=v[I,1];

mm[I,j]:=v[2,j]*(-k)+v[I,j];

end;

for i:=4 to n do

for j:=3 to n do

begin

k:=mm[1,3]/mm[3,3] ;

vv[I,j]:=mm[3,j]*(-k)+mm[I,j];

end;

for i:=l to n do

for j:=1 to n do

begin

vv[1,j]:=mm[1,j];

vv[2,j]:=mm[2,j];

vv[3,j]:=mm[3,j];

vv[I,1]:=mm[1,1];

vv[I,2]:=mm[1,2];

d:=l;

if (i=j) then d:=d*vv[I,j];

writeln(vv[I,j]:2:2);

end;

writeln('визначник даної матрицi',d:2:2);

end.

Результат роботи програми.

Дано матрицю 4Ч4 . Знайти її визначник.

Результат:

1)Матриця після перетворення:

2)Визначник дорівнює: detA=-l.

Висновок

Дана робота показує як можна раціонально використовувати комп'ютерні технології в обчислені математичних задач.

Список використаної літератури.

1. О.І. Соколенко "Вища математика". Київ. Видавничий центер "Академія" 2002.

2. А.І. та Л.А. Марченки "Прогамування в середовищі Turbо Раsсаl. Київ. "Вік+"2000.

Uses crt;

const n=4;

var

m,v,vv,mm:array [1..n,1..n] of real;

I,j:integer;k,d:real;

begin

writeln ('vvedu matrucju');

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

readln (m[I,j]);

end;

for i:=2 to n do

for j:=1 to n do

begin

k:=m[I,1]/m[1,1];

v[1,j]:=m[1,j];

v[I,j]:=m[1,j]*(-k)+m[I,j];

end;

for i:=3 to n do

for j:=2 to n do

begin

k:=v[I,2]/v[2,2];

mm[1,1]:=v[1,1];

mm[1,j]:=v[1,j];

mm[2,1]:=v[2,1];

mm[2,j]:=v[2,j];

mm[I,1]:=v[I,j];

mm[I,j]:=v[2,j]*(-k)+v[I,j];

end;

for i:=4 to n do

for j:=3 to n do

begin

k:=mm[I,3]/mm[3,3];

vv[I,j]:=mm[3,j]*(-k)+mm[I,j];

end;

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

vv[1,j]:=mm[1,j];

vv[2,j]:=mm[2,j];

vv[3,j]:=mm[3,j];

vv[I,1]:=mm[I,1];

vv[I,2]:=mm[I,2];

d:=1;

if (i=j) then d:=d*vv[I,j];

writeln (vv[I,j]:2:2);

end;

writeln ('vuznachnuk danoi matruci',d:2:2);

end.