Рис. 1.2. Схема побудови матричного дешифратора

Пірамідальним дешифратором називають багатокаскадну схему, будь-яка вихідна функція якого в кожному каскаді утвориться як кон’юнкція вхідної змінної і деякої функції попереднього каскаду, що не залежить від цієї змінної. Вихідними функціями першого каскаду пірамідального дешифратора є також кон’юнкції.

Пірамідальні дешифратори в порівнянні з матричними характеризуються більш економною реалізацією за рахунок використання при їх побудові деяких загальних елементів для різних вихідних функцій.

На практиці при побудові пірамідального дешифратора будують матричний дешифратор для будь-яких двох змінних, наприклад х1 і х2. Максимальне число таких схем дорівнює чотирьом. Їх виходи з'єднують з входами схем збігів другого каскаду, куди подаються також сигнали третьої змінної, наприклад х3. Максимальне число схем цього каскаду може бути рівним 8.

Схеми збігів будують так: до одного входу кожної з перших чотирьох схем підключають один з виходів першого каскаду, а до другого входу – вихід х3 третьої змінної; входами кожної з других чотирьох схем збігів є також один з виходів першого каскаду і інверсний вихід третьої змінної.

Виходи цих схем збігів також є загальними для схем наступного каскаду. Аналогічним чином будують схеми збігів подальших каскадів, для кожного з яких справедливі вирази:

де j – номер функції; q – номер каскаду; хq і – змінна і її інверсія; – конституанта q-гo каскаду. При повному дешифраторі для п змінних останнім буде п – 1-й каскад.

Приклад 2. Розглянемо побудову пірамідального дешифратора для трьох змінних при початкових даних прикладу 1.

Схема складається з двох каскадів, в першому з яких реалізовуються кон'юнкції змінних х1 і х2, а у другому – задані початкові вирази. Як видно з рис. 1.3, а, двовходові схеми збігів першого каскаду будують аналогічно схемам матричного дешифратора. Входами другого каскаду є виходи чотирьох схем збігів першого каскаду і тригера Тг3. Перший вхід схеми І1 другого каскаду сполучений з виходом І1 першого каскаду, а другий вхід – з інверсним виходом Тг3; перший вхід схеми І1 сполучений з виходом Тг3 першого каскаду, а другий вхід – з тим же інверсним виходом Тг3 і т. д. Входи останньої схеми збігу сполучені з виходами схеми збігу І1 першого каскаду і прямого виходу Тг3.

Рис. 1.3. Схема побудови пірамідального дешифратора:

а – електронного; б – релейно-контактного

Схеми з релейно-контактних елементів (мал. 3, б) будують аналогічно, за винятком першого каскаду. У цьому випадку розглянутий вище перший каскад складається з двох каскадів. Один з них містить два контакти (що замикає і що розмикає) реле, відповідних однією із змінних, наприклад х1. Ці контакти, що об'єднуються часто в той, що перемикає, мають спільний вхід, на який подається одиничний сигнал; два їх виходи з'єднують з контактами реле, відповідного змінній х1. Контакти цього реле утворюють другий каскад з числом виходів до чотирьох. Число каскадів для такої схеми рівне п. Слід зазначити, що схема мал. 3, б є конкретним різновидом схем, відомих під назвою «стандартного дерева».

Прямокутний дешифратор, як і пірамідальний, являє собою багатокаскадну схему, для якої кожна з вихідних функцій будь-якого каскаду являє собою кон'юнкцію. Відмітною особливістю прямокутного дешифратора є те, що вихідні функції будь-якого каскаду, крім першого, є кон'юнкціями функцій попереднього каскаду.

Розглянемо будову цього дешифратора, почавши з першого каскаду, реалізованого на схемах збігу. Всі задані п змінні розбивають на А груп з числом змінних в кожній групі, рівним ц. Мінімальне число таких груп Амін = 2, а максимальне Амакс = Е(п/2) при ц = 2, де Е означає округлення у бік найближчого більшого цілого числа. Внаслідок такого округлення одна з груп може містити усього лише одну змінну. Для кожної з цих груп будують всі можливі конституанти, які називаються частковими, оскільки вони становлять лише частину вихідних конституант (п змінних). Часткові конституанти будують способом матричних схем. Таким чином, для будь-якої и-і групи, що містить ц змінних, часткова конституанта

де v - кількість змінних и – 1-ї групи.

У другому і подальших каскадах утворюються добутки часткових конституант, отриманих в різних групах попередніх каскадів, що дозволяє записати для v-го каскаду

де – часткова конституанта ш-ї групи н-го каскаду, якщо він не останній, або щ – конституанта, коли н – останній каскад; – часткова конституанта и + t-ї групи н – 1-го каскаду. Оскільки являє собою добуток всіх часткових конституант, то максимальне значення |

(2)

де – кількість часткових конституант, утворених в и + t-й групі н – 1-го каскаду. Функція являє собою часткову конституанту, якщо h – u < Ан–1, тобто в тому випадку, якщо ця функція не охоплює часткові конституанти всіх А груп н – 1-го каскаду. Такі часткові конституанти утворюються в окремих групах, число яких ч ? 2, Якщо ж h – u = Ан–1, то охоплює часткові конституанти з всіх груп н – 1-го каскаду. В цьому випадку и = 0, h = Ан–1, ч = 1, н = k (k – число каскадів), а вихідні функції, що реалізовуються

де – часткові конституанти j-ї групи k – 1-го каскаду. Кожна з них є частковою конституантою шj змінних з п, а