2 | Сидоров | 2000

Таблиця 13 Відношення

Здається, що цього не може бути, оскільки значення в атрибуті "НОМЕР" повторюються. Але ми ж нічого не говорили про ключ цього відношення! Зараз проекції матимуть вигляд:

НОМЕР | ПРІЗВИЩЕ

1 | Іванов

2 | Петров

2 | Сидоров

Таблиця 14 Відношення

НОМЕР | ЗАРПЛАТА

1 | 1000

2 | 1000

2 | 2000

Таблиця 15 Відношення

Природне з'єднання цих проекцій міститиме зайві кортежі:

НОМЕР | ПРІЗВИЩЕ | ЗАРПЛАТА

1 | Іванов | 1000

2 | Петров | 1000

2 | Петров | 2000

2 | Сидоров | 1000

2 | Сидоров | 2000

Таблиця 16 Відношення

Висновок. Таким чином, без додаткових обмежень на відношення не можна говорити про декомпозицію без втрат.

Такими додатковими обмеженнями і є функціональні залежності. Має місце наступна теорема Хеза [54]:

Теорема (Хеза). Хай є відношенням, і - атрибути або безліч атрибутів цього відношення. Якщо є функціональна залежність , то проекції і утворюють декомпозицію без втрат.

Доказ. Необхідно довести, що для будь-якого полягання відношення . У лівій і правій частині рівності стоїть безліч кортежів, тому для доказу достатньо довести два включення для двох безлічі кортежів: і .

Доведемо перше включення. Візьмемо довільний кортеж . Доведемо, що він включається також і в . За визначенням проекції, кортежі і . За визначенням природного з'єднання кортежі і , мають однакове значення загального атрибуту , будуть сполучені в процесі природного з'єднання в кортеж . Таким чином, включення доведено.

Доведемо зворотне включення. Візьмемо довільний кортеж . Доведемо, що він включається також і в . За визначенням природного з'єднання одержимо, що в є кортежі і . Оскільки , то існує деяке значення , таке що кортеж . Аналогічно, існує деяке значення , таке що кортеж . Кортежі і мають однакове значення атрибуту , рівне . З цього, через функціональну залежність , витікає, що . Таким чином, кортеж . Зворотне включення доведено. Теорема доведена.

Зауваження. В доведенні теореми Хеза наявність функціональної залежності не використовувалася при доказі включення . Це означає, що при виконанні декомпозиції і подальшому відновленні відношення за допомогою природного з'єднання, кортежі початкового відношення не будуть втрачені. Основне значення теореми Хеза полягає в доказі того, що при цьому не з'являться нові кортежі, відсутні в початковому відношенні.

Оскільки алгоритм нормалізації (приведення відносин до 3НФ) заснований на функціональних залежностях, що є у відносинах, то теорема Хеза показує, що алгоритм нормалізації є коректним, тобто в ході нормалізації не відбувається втрати інформації.

Висновки

При розробці бази даних можна виділити декілька рівнів моделювання:

Сама предметна область

Модель предметної області

Логічна модель даних

Фізична модель даних

Власне база даних і додатки

Ключові рішення, що визначають якість майбутньої бази даних закладаються на етапі розробки логічної моделі даних. "Хороші" моделі даних повинні задовольняти певним критеріям:

Адекватність бази даних предметної області

Легкість розробки і супроводу бази даних

Швидкість виконання операцій оновлення даних (вставка, оновлення, видалення)

Швидкість виконання операцій вибірки даних

Перша нормальна форма (1НФ) - це звичне відношення. Відношення в 1НФ володіє наступними властивостями:

У відношенні немає однакових кортежів.

Кортежі не впорядковані.

Атрибути не впорядковані.

Всі значення атрибутів атомарні.

Відносини, що знаходяться в 1НФ є "поганими" в тому значенні, що вони не задовольняють вибраним критеріям - є велика кількість аномалій оновлення, для підтримки цілісності бази даних потрібна розробка складних трігерів.

Відношення знаходиться в другій нормальній формі (2НФ) тоді і тільки тоді, коли відношення знаходиться в 1НФ і немає неключових атрибутів, залежних від частини складного ключа.

Відносини в 2НФ "краще", ніж в 1НФ, але ще недостатньо "хороші" - залишається частина аномалій оновлення, наДалі потрібні трігери, що підтримують цілісність бази даних.

Відношення знаходиться в третій нормальній формі (3НФ) тоді і тільки тоді, коли відношення знаходиться в 2НФ і всі неключові атрибути взаємно незалежні.

Відносини в 3НФ є самими "хорошими" з погляду вибраних нами критеріїв - усунені аномалії оновлення, потрібні тільки стандартні трігери для підтримки посилальної цілісності.

Перехід від ненормалізованих відносин до відносин в 3НФ може бути виконаний за допомогою алгоритму нормалізації. Алгоритм нормалізації полягає в послідовній декомпозиції відносин для усунення функціональних залежностей атрибутів від частини складного ключа (приведення до 2НФ) і усунення функціональних залежностей неключових атрибутів один від одного (приведення до 3НФ).

Коректність процедури нормалізації (декомпозиція без втрати інформації) доводиться теоремою Хеза.