Мал. 4 . 1 . У чистій системі ALOHA кадри передаються в абсолютно довільний час

Коли два кадри одночасно намагаються зайняти канал, вони стикаються і знищуються. Навіть якщо тільки один перший біт другого кадру перекривається посліднім бітом першого кадру, обидва кадри знищуються повністю. При цьому обидва кадру будуть передані пізніше повторно. Контрольна сума не може (і не винна) відрізняти повну втрату інформації від часткової. Втрата є втрата. Найцікавішим в даній ситуації є питання про ефективність каналу системи ALOHA. Іншими словами, яка частина всіх передаваних кадрів здатна уникнути колізій за будь-яких обставин? Спочатку розглянемо нескінченна безліч інтерактивних користувачів, що сидять за своїми комп'ютерами (станціями). Користувач завжди знаходиться в одному з двох станів: введення з клавіатури і очікування. Спочатку всі користувачі знаходяться в стані введення. Закінчивши набір рядка, користувач перестає вводити текст чекаючи відповіді. В цей час станція передає кадр, що містить набрану строку, і опитує канал, перевіряючи успішність передачі кадру. Якщо кадр переданий успішно, користувач бачить відповідь і продовжує набір. Інакше користувач чекає, поки кадр не буде переданий. Хай «час кадру» означає інтервал часу, потрібний для передачі стандартного кадру фіксованої довжини (тобто довжину кадру, що ділиться на швидкість передачі даних). На даний момент ми припускаємо, що бескінечна кількість користувачів породжує нових кадрів, розподілених по Пуассону з наступним середнім значенням: N кадрів за час кадру. (Допущення про нескінченну кількість користувачів необхідно для того, щоб гарантувати, що величина N не почне зменшуватися у міру блокування користувачів.) Якщо N> 1, це означає, що співтовариство користувачів формує кадрів з більшою швидкістю, чим може бути передано по каналу, і майже кожен кадр страждатиме від зіткнень. Ми припускатимемо, що 0 < N< 1. Крім нових кадрів, станції формують повторні передачі кадрів, що страждали від зіткнень. Припустим также, що вірогідність до спроб передачі старих і нових кадрів за час кадру також має пуассоновськоє розподілення з середнім значенням G за час кадру. Очевидно, що G>n. При малому завантаженню каналу (тобто при N« 0) зіткнень буде мало, тому мало буде і повторних передач, тобто G&n. При великому завантаженні каналу зіткнень буде багато, а отже, G> N. Яка б не була навантаження продуктивність каналу S буде рівна пропонованому завантаженню G, помноженому на вірогідність успішної передачі, тобто S = Gp0, де Ро - вірогідність того що кадр не постраждає в результаті колізії. Кадр не постраждає від колізії в тому випадку, якщо протягом інтервалу часу його передачі не буде послане більше жодного кадру, як показано на мал. 4.2. За яких умов затінений кадр буде переданий без пошкоджень? Хай t - це час, потрібний для передачі кадру. Якщо який-небудь користувач сформує кадр в інтервалі часу між t0 і t0 +1, то кінець цього кадру зіткнеться з початком затіненого кадру. При цьому доля затіненого кадру вирішена наперед ще до того, як буде посланий його перший біт, проте, оскільки в чистій системі ALOHA станції не прослуховують канал до початку передачі, у їх немає способу дізнатися, що канал зайнятий і по ньому вже передається кадр. Аналогічним чином будь-який інший кадр, передача якого почнеться в інтервалі від t0 +1 до t0 + 2t, зіткнеться з кінцем затіненого кадру.

Вірогідність того, що протягом часу кадру буде сформовано tо кадрів можна обчислити за формулою розподіли Пуассона:

Таким чином, вірогідність форміроваkн! ія нуля кадрів протягом цього інтервала часу рівна е~с. Середня кількість кадрів, сформованих за інтервал часу завдовжки в два кадри, рівне 2g. Вірогідність того, що ніхто не почне передачу протягом всього небезпечного періоду, рівна Ро = e~2g. Враховуючи, що S=gp0, отримуємо:

Залежність продуктивності каналу від пропонованого трафіку показана на мал. 4.3. Максимальна продуктивність досягає значення 5= 1/2е, що приблизно рівний 0,184 при G = 0,5. Іншими словами, краще, на що ми можемо сподіватися, - це використовувати канал на 18 %. Цей результат декілька розчаровує, проте у разі, коли кожен передає, коли хоче, важко чекати стовідсоткового успіху.

Дискретна система ALOHA

У 1972 р. Роберті (Roberts) опублікував опис методу, дозволяючого удвоїти продуктивність систем ALOHA (Roberts, 1972). Його пропозиція заключалась в розділенні часу на дискретні інтервали, відповідні часу одного кадру. При такому підході користувачі повинні погодитися з певними тимчасовими обмеженнями. Одним із способів досягнення синхронізації є установка спеціальної станції, випускаючою синхронізірующий сигнал на початку кожного інтервалу.

Мал. 4.3. Залежність продуктивності каналу від пропонованого трафіку для систем ALOHA

У системі Робертса, відомій під назвою дискретна ALOHA, у відмінність від чистої системи ALOHA Абрамсона, комп'ютер не може починати передачу відразу після натиснення користувачем клавіші Enter. Замість цього він повинен дочекатися початку нового такту. Таким чином, безперервна чиста система ALOHA перетворюється на дискретну. Оскільки небезпечний часовий інтервал тепер стає в два рази коротше, вірогідність відсутності передачі по каналу за той же інтервал часу, протягом якого передається тестовий кадр, рівна

e-g. В результаті отримуємо:

Як видно з мал. 4.3, дискретна система ALOHA має пік при G = 1. При цьому продуктивність каналу складає S = 1/е, що приблизно рівний 0,368, тобто в два рази більше, ніж в чистій системі ALOHA. Для дискретної системи ALOHA в оптимальній ситуації 37 % інтервалів будуть порожніми 37 % - з успішно переданими кадрами і 26 % - з кадрами, що зіткнулися.