Побудова цифрової моделі поверхні.

При всій ефектності графічної візуалізації даних родзинкою подібних пакетів, безумовно, є реалізований в них математичний апарат. Річ у тому, що, не отримавши ясної відповіді на питання: «Який метод закладений в основі перетворення даних і де можна побачити оцінку достовірності

всіх цих перетворень?», користувач (в даному випадку, швидше за все, науковець), можливо, вже не цікавитиметься рештою всіх достоїнств програми.

Цифрова модель поверхні традиційно представляється у вигляді значень у вузлах прямокутної регулярної сітки, дискретність якої визначається залежно від конкретного вирішуваного завдання. Для зберігання таких значень Surfer використовує власні файли типу GRD (двійкового або текстового формату), які вже давно стали своєрідним стандартом для пакетів математичного моделювання.

В принципі, можливий три варіанти набуття значень у вузлах сітки; всі вони реалізовані в пакеті:

1)по початковим даним, заданим в довільних точках області (у вузлах нерегулярної сітки), з використанням алгоритмів інтерполяції двомірних функцій;

2) обчислення значень функції, заданої користувачем в явному вигляді; до складу пакету входить достатньо широкий набір функцій — тригонометричних, Бесселя, експоненціальних, статистичних і деяких інших (мал. 1);

f(x,y)=(x2+y2)-sin(8-atan(x/y))

Мал. 1. Побудова поверхні по функції, заданій користувачем в явному вигляді.

3) перехід від однієї регулярної сітки до іншої, наприклад, при зміні дискретності сітки (тут, як правило, використовуються достатньо прості алгоритми інтерполяції і згладжування, оскільки вважається, що перехід виконується від однієї гладкої поверхні до іншої).

Крім того, зрозуміло, можна використовувати готову цифрову модель поверхні, отриману користувачем, наприклад, в результаті чисельного моделювання (це достатньо частий варіант використання пакету Surfer як процесор поста).

Перший варіант отримання сіткової моделі найчастіше зустрічається в практичних завданнях, і саме алгоритми інтерполяції двомірних функцій при переході від нерегулярної сітки до регулярної є «козирем» пакету.

Річ у тому, що процедура переходу від значень в дискретних крапках до поверхні є нетривіальною і неоднозначною; для різних завдань і типів даних потрібні різні алгоритми (вірніше, не «потрібні», а «краще підходять», оскільки на 100%, як правило, жоден не годиться). Таким чином, ефективність програми інтерполяції двомірних функцій (це відноситься і до проблеми одновимірних функцій, але для двомірних все набагато складніше і різноманітніше) визначається наступними аспектами:

1) набором різноманітних методів інтерполяції;

2) можливістю дослідника управляти різними параметрами цих методів;

3) наявністю засобів оцінки точності і достовірності побудованої поверхні;

4) можливістю уточнити отриманий результат на основі особистого досвіду експерта з урахуванням різноманітних додаткових чинників, які не могли бути відображені у вигляді початкових даних.

Пакет Surfer 5.0 пропонує своїм користувачам сім алгоритмів інтерполяції: Крікинг (Kriging), Інверсні відстані (Inverse Distance), Мінімізація кривизни (Minimum Curvature), Радіальні базові функції (Radial Basis Functions), Поліноміальная регресія (Polynomial Regression), Метод Шепарда (Shepard's Method, що є комбінацією методу Інверсних відстаней із сплайнами) і Тріангуляція (Triangulation). Розрахунок регулярної сітки тепер може виконуватися для файлів наборовши даних X, Y, Z будь-якого розміру, а сама сітка може мати розміри 10 000х 10 000 вузлів.

Збільшення числа методів інтерполяції дозволяє значно розширити круг вирішуваних завдань. Зокрема, метод Тріангуляції може бути використаний для побудови поверхні по точних значеннях початкових даних (наприклад, поверхня Землі за даними геодезичної зйомки), а алгоритм Поліноміальной регресії — для аналізу тренда поверхні.

При цьому забезпечені широкі можливості по управлінню методами інтерполяції з боку користувача. Зокрема, найбільш популярний в обробці експериментальних даних геостатистический метод Крікинга тепер включає можливість застосування різних моделей варкограмм, використання різновиду алгоритму із зносом, а також обліку анізотропії. При розрахунку поверхні і її зображення можна також задавати межу території довільної конфігурації (мал. 2).

Мал. 2. Розрахунок і зображення поверхні з використанням меж території.

Крім того, є вбудований графічний редактор для введення і корекції значень даних сіткової області, при цьому користувач відразу бачить результати своїх дій у вигляді зміни карти изолиний (мал. 3). Для цілого класу завдань (особливо пов'язаних з описом природних даних), які, як правило, неможливо описати точною математичною моделлю, ця функція часто є просто необхідною.

7/04/95 SURFER- [SAMPLE3.GRD]

File View Options Window Help

X:16.3164 У: 20.5401 Z:|573.I15

Мал. 3. Вікно пакету Surfer - інтерактивний редактор даних в вузлах сіткової області. При корекції даних користувач відразу бачить зміна графічного зображення поверхні.

Введення даних виконується з файлів форматів [.DAT] (Golden Software Data), [.SLK] (Microsoft SYLK), [.BNA] (Atlas Boundary) або простого текстового ASCII-файлу, а також з електронних таблиць Excel [.XLS] і Lotus [.WK1, .WKS]. Початкова інформація може також вводитися або редагуватися за допомогою вбудованої електронної таблиці пакету, при цьому можливі додаткові операції з даними, наприклад сортування, а також перетворення чисел за допомогою рівнянь, що задаються користувачем.

Допоміжні операції з поверхнями.

У Surfer для Windows реалізований великий набір додаткових засобів перетворення поверхонь і різних операцій з ними:*

обчислення об'єму між двома поверхнями;*

перехід від однієї регулярної сітки до іншої;*

перетворення поверхні за допомогою математичних операцій з матрицями;*

розтин поверхні (розрахунок профілю);*

обчислення площі поверхні;*

згладжування поверхонь з використанням матричних або сплайн-методов;*

перетворення форматів файлів;*

цілий ряд інших функцій.

Оцінку якості інтерполяції можна провести за допомогою статистичної оцінки відхилень початкових точкових значень