Лабораторна робота №

Тема: Побудова математичної моделі (D - моделі) та обчислення її параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab.

Мета: Набути навиків побудови D – моделей та обчисленнях їх параметрів за допомогою пограмного продукту MatLab.

Теоретична частина

Об’єктом моделювання є система електричних елементів, які утворюють пасиввний фільтр (рис.1.1), який складається із резістора, індуктивності та електричної ємності.

Рисунок 1.1 – Принципіальна схема електричного фільтра.

Вхідною величиною системи є напруга на вході , а вихідною – напруга на вихді . Метою моделювання є створення матиматичної моделі системи, яка встановлює функціональний взаємозв’язок між величинами і . Допустимо, що електричні елементи ідеальн.

Ідеальна електрична індуктивність має нульовий активний опір і її параметр (індуктивність) не залежить від струму і.

Падіння напруги на ємності обчислюється за такою формулою:

, (1.1)

де і – струм, що протікає через індуктивність.

Додатний напрямок співпадає з додатнім напрямком струму і. На основі формули (1.1) струм через індуктивність

. (1.2)

При t=0 стрм через індуктивність дорівнює

.

і відповідно,

. (1.3)

Одиниця вимірювання індуктивности – генрі. Генрі є індуктивність такого контору, в якому виникає е. р. с. самоіндукції, що дорівнює одному вольту при рівномірній зміні струму на один ампер за секунду. Тобто

,

де

L – одиниця довжини, м;

M – одиниця маси, кг

T – одиниця часу, с;

I – одиниця струму, А.

Ідеалізована ємність це електричний елемент, в якому накопичується енергія електричного поля. Ємність С визначає кількісну оцінку відношення заряду до напруги на цьому елементі:

.

Для ідеалізованої ємності має місце лінійна залежність між величиною заряду і напругою на ємності . В електричному колі через ємність протікає струм, який дорівнює швидкості зміні заряду на ємності

.

Оскільки , то

. (1.4)

Формула (1.4) дає змогу визначити падіння напруги на індуктивності

.

При t=0 напруга на ємноті дорівнює

.

Тому

(1.5)

За одиницю ємності приймається ємність провідника, при попаданні якому одиники заряду потенціал підвищується на одиницю. Ємність вимірюється в фарадах.

Розмірність ємності

.

Опором R називають ідеалізований елемент електричного кола, в якому відбуваються незворотні процеси перетворення електричної енергії в теплову. Кількісно опір R визначають як відношення напруги на даному елементі до струму, що протікавє через такий елемент

. (1.6)

Одиниця вимірювання опору – ом , тобто такий опір проводу, через який протікає струм в один ампер і при цьому створюється падіння напруги на провіднику в один вольт. Отже,

.

Математичну модель системи складемо на основі першого і другого законів Кіргофа. У відповідності з першим законом – сума струмів в будь-якому вузлі електричного кола дорівнює нулю. За другим законом алгебраїчна сума е. р. с. в довільному контурі кола дорівнює сумі падіння напруг на елементах цього контуру.

Запишемо перший і другий закони Кіргофа для нашого випадку

,

, (1.7)

де і - відповідно падіння напруг на опорі на вітці R1 - С і індуктивності L.

З іншої сторони .

Допустимо, що в початковий момент часу і . Тоді у відповідності з (1.4) маємо ,. Оскільки , то . Якщо врахувати значення , то рівняння (1.7) можна записати в такій формі: . Звідси знаходимо . Отже, . Знайдемо тепер і . Для цього скористаємося формулами (1.1) і (1.6) - , . Враховуючи значення будемо мати

.

Значення знайдемо, використавши формулу Для цього продиференціюємо вираз . Одержимо . Тепер .

Знаючи і , знайдемо

.

Останнє рівняння приведемо до стандартного вигляду, коли вихідна змінна знаходиться в лівій частині рівняння, а вхідна – в правій частині

. (1.8)

Проаналізуємо розмірності величин LC і RC.

У відповідності з формулами і маємо. Отже,. Враховуючи розмірність струму . Отримаємо . Тобто величина LC має розмірність квадрата часу.

Аналогічно можна довести, що параметри RC і мають розмірність часу.

Позначимо , , , , , , і . Тоді математична модель ситеми набуде такого вигляду:

. (1.9)

Для заданих значень ; , , отримаємо ,, і .

Таким чином математична модель системи, яка показана на рис. 1.1 має вигляд диференціального рівняння (1.9) з відомими параметрами,., , , і .

Хід виконання роботи

1. Згідно завдання викладача побудувати D – модель електричного фільтру.

2. Скласти програму обчислення параметрів D – моделі в середовищі MatLab.

3. Обчислити параметри D – моделі.

Завдання

Схема – 1 Схема – 2

Схема –3 Схема – 4

Схема – 5 Схема – 6

№ вар. | № схеми | , Ом | , Ом | , мкФ | , мкФ | L, мГн

1 | 1 | 10 | - | 12 | - | 30

2 | 2 | 10 | 17 | 18 | - | 30

3 | 3 | 18 | 18 | 15 | - | 25

4 | 4 | 17 | 10 | 12 | - | 30

5 | 5 | 17 | 10 | 30 | 12 | -

6 | 6 | 25 | 22 | 20 | - | 15

7 | 1 | 15 | - | 16 | - | 25

8 | 2 | 15 | 18 | 16 | - | 25

9 | 3 | 18 | 15 | 25 | - | 10

10 | 4 | 18 | 15 | 16 | - | 25

11 | 5 | 18 | 15 | 25 | 16 | -

12 | 6 | 30 | 24 | 22 | - | 25

13 | 1 | 20 | - |