Точкові дефекти у напівпровідникових кристалах

ЗМІСТ

ВСТУП

Точкові дефекти визначають основні електричні і фотоелектричні властивості напівпровідникових сполук. Дефекти розділяються на власні і домішкові, але також часто зустрічаються їх комплекси, що складаються з домішкових і власних дефектів. Дефекти утворюються за допомогою теплової генерації, відхиленням від стехіометрії, опромінюванням частинками високих енергій. Концентрація дефектів при цьому залежить від термодинамічних параметрів самих дефектів, величини відхилення від стехіометрії, порогової енергії зсуву атомів і подальших процесів анігіляції дефектів при їх відпалі, а також від інших чинників.

Домінуючий тип дефектів визначається їх концентрацією, тому, оцінивши концентрації дефектів за Шотткі, за Френкелем і антиструктурних дефектів, можна встановити найвірогідніший їх тип в напівпровідникових сполуках. Проте експериментальні дані далеко не завжди співпадають з розрахунками. Тому для отримання повнішої картини про структуру дефектів необхідно провести зіставлення теоретичних і експериментальних результатів по домінуючих типах дефектів, що і було метою даної роботи.

Розділ І

СТРУКТУРА ВЛАСНИХ І ДОМІШКОВИХ ДЕФЕКТІВ

1.1. СТРУКТУРА ВЛАСНИХ І ДОМІШКОВИХ ДЕФЕКТІВ

Точкові дефекти за своєю природою можуть бути обумовлені невпорядкованістю атомів речовини, з якої складається сам кристал, або ж наявністю сторонніх домішок. Перший тип дефектів прийнято називати власними, а другий – домішковими. Дефекти характеризуються набором параметрів, що визначають їх основні властивості. Такими параметрами є:

природа;

тип;

заряд;

ентальпія утворення;

енергія іонізації;

функціональність (центри рекомбінації, прилипання носіїв заряду, розсіювання).

Сукупність цих параметрів складає структуру дефектів. Неважко бачити, що за відомою структурою дефектів можна визначити електричні, фотоелектричні і інші властивості кристалів, розрахувати технологічні режими вивчення цієї структури і, таким чином, управляти електрофізичними властивостями напівпровідників.

За генезисом дефектів їх можна розбити на два типи: теплові і радіаційні. Перший з них обумовлений тепловими флуктуаціями атомів і відхиленням складу кристала від стехіометричного. Другий – зсувом атомів з вузлів під впливом частинок високої енергії.

1.2. ТЕПЛОВА ГЕНЕРАЦІЯ ДЕФЕКТІВ

Теплові флуктуації атомів в кристалах можуть призвести до зсуву окремих атомів із вузлів, які вони займають, в міжвузлове положення, якщо випадкова енергія атома перевищить деяке значення. Для класичної моделі в наближенні теплової рівноваги стану системи атомів в конфігураційному просторі можна характеризувати точкою Q, що здійснює в результаті теплових флуктуації випадкові блукання. Якщо точка Q* – сідлова точка перевалу, то потенціальна енергія E(Q) в точці Q:

. (1.1)

Слідуючи твердженню [1], окремому структурному елементу не може бути приписаний хімічний потенціал, оскільки введення одного структурного елемента незмінно пов’язане із зміною іншого. Наприклад, в сполуці типу АВ при введенні атома А у вузол кристалічної гратки виникає інший структурний елемент – вакансія атома В. Однак для таких елементів вводиться ефективний хімічний потенціал, який відрізняється від істинного лише постійним множником. Виявляється, що при розв’язанні реальних завдань структурні елементи завжди виступають в таких комбінаціях, при яких згаданий невизначений множник зникає.

При введенні структурних елементів і використанні методу квазіхімічних реакцій, які задовольняють вимоги звичайних хімічних реакцій, окрім збереження маси і заряду, повинні враховуватися і співвідношення між кількістю місць кожного типу атомів в кристалах. Для структурних елементів А, В, С і D, що мають ефективні хімічні потенціали (індекс l=1 відповідає елементу А, l=2 – елементу В, l=3 – елементу C, l=4 – елементу D) і беруть участь в реакції:

(1.8)

де nl – кількість відповідних структурних елементів, в рівноважних умовах можна записати [2]:

. (1.9)

При випадковому розподілі структурного елемента в кристалічній гратці його потенціал буде:

(1.10)

де – ефективний хімічний потенціал в стандартних умовах; yl – частка місць даного типу, зайнятих даним структурним елементом.

Для невипадкового розподілу структурного елементу вводиться поняття активності а:

, (1.11)

де – коефіцієнт активності.

В цьому випадку рівняння (1.10) зберігає свою форму і записується таким чином:

. (1.12)

Підставляючи рівняння (1.10) в (1.9), отримуємо:

. (1.13)

Звідси:

. (1.14)

Рівняння (1.14) є математичним виразом закону діючих мас, який використовується при визначенні концентрації конкретних структурних елементів.

Застосовуючи замість (1.10) рівняння (1.12), маємо:

. (1.15)

Величина K називається константою рівноваги реакції (1.8).

1.3. КОНСТАНТИ РІВНОВАГИ

Константи рівноваги типу (1.15) визначаються і через інші термодинамічні величини. Для дійсного хімічного потенціалу маємо:

, (1.16)

де – внутрішня енергія.

Для ефективних хімічних потенціалів в правій частині додається невизначена стала b:

; (1.17)

, (1.18)

де і – відповідно внутрішня енергія і ентропія за стандартних умов. При розв’язанні реальних задач структурні елементи завжди використовуються таким чином, що невизначена стала скорочується. Тоді при підстановці рівняння (1.18) в (1.14) маємо:

, (1.19)

де – ентальпія реакції за стандартних умов.

З виразу (1.19) видно, що температурна залежність константи рівноваги реакції (1.8) експоненційна, а і самі залежать від температури. Для зручності практичного застосування формули (1.19) часто в неї замість і вводятся їх ефективні величини і , які не залежать від температури, а для врахування температурної залежності і вводится безрозмірний множник типу Tm. Тоді маємо:

. (1.20)

Отже, для розрахунку концентрації дефектів, що виникають згідно квазіхімічних реакцій типу (1.8), необхідно знати зміну ентропії і ентальпії, що відбуваються при цих реакціях.

1.4. ПРИРОДА І ТИП ВЛАСНИХ ДЕФЕКТІВ

Згідно [2] , дефекти в сполуках АВ розділяються на три симетричні і три несиметричні типи. До симетричних відносяться:

дефекти за Шотткі – вакансії VA і VB, що виникають за наступною квазіхімічною реакцією (індекси «А» і «В» відповідають структурним елементам А і В, індекси при – типу реакції):

; (1.21)

міжвузлове розупорядкування – атоми Аi і Вi в міжвузлях (індекс «i» відповідає міжвузлю):

; (1.22)

антиструктуне розупорядкування – атоми А у вузлах атомів В і навпаки:

.