, де молодша тетрада 11012 = D16 старшого байта – знак мінус. Тетради решта байтів– цифри числа.

Число –а2 в запакованому форматі має вигляд:

0000 | 1100 | 1011 | 0100 | 0001 | 0010 | 0001 | 0011

, де молодша тетрада 11012 = D16 старшого байта – знак мінус. Тетради решта байтів– цифри числа.

Покажемо розміщення в пам’яті комп’ютера першого даного з фізичної адреси яким є друге число.

1001 | 0011

0000 | 0001

0101 | 1001

1001 | 0000

0001 | 0001

0000 | 1100

Запишемо числа в не упакованому форматі.

Число +а1 в не упакованому форматі має вигляд:

а1 = 1292789310

2B | 31 | 31 | 39 | 30 | 35 | 39 | 30 | 31 | 33 | 39

, де байт 2В – знак плюс. Інші байти – цифри.

Число +а2 в не упакованому форматі має вигляд:

а2 = 1180110710

2В | 32 | 35 | 36 | 38 | 38 | 39 | 37 | 31 | 37 | 37

Покажемо розміщення в пам'яті комп’ютера першого даного з фізичної адреси, котрим є друге число.

1292789310

0001 | 0001

0001 | 0001

0001 | 1001

0001 | 0000

0001 | 0101

0001 | 1001

0001 | 0000

0001 | 0001

0001 | 0011

0001 | 1001

Арифметика чисел з плаваючою комою

Вихідні двійкові числа а1 і а2 розглянемо як числа із плаваючою комою, що записані в базовому форматі одиничної довжини.

А1 в базовому форматі одиничної довжини буде виглядати:

1 10001010 100001110010101

А2 в базовому форматі одиничної довжини буде виглядати:

1 01101000 001001000010011

Для обчислення суми і різниці цих чисел з плаваючою комою, постараємося вирівняти порядки, так як додавати або віднімати мантиси чисел ми маємо право в тому випадку, коли порядки чисел рівні.

Різниця порядків чисел а1 і а2 рівна:

_Цb_(юа1 – Па2 ) = 100010 = 3410

В даному випадку при вирівнюванню мантиси меншого числа а2 по порядку більшого числа а1, тобто при зміщенню мантиси числа а2 на 84 порядок вправо, мантиса числа а2 перетвориться в нуль, відповідно, результатом суми чисел а1+а2 і різниці чисел а1–а2 буде число а1, тобто а1+а2=а1 і а1-а2=а1, тобто

1 10001010 100001110010101

Виконаємо множення мантиси чисел, не забувши про прихований біт.

0.100001110010101

*

0.001001000010011

000000000000000000000000010101000100001110010101

00000000000000000000111101101111011010111011000

00000000000000000001111011011110110101110110000

00000000000000001111011011110110101110110000000

00000000000000111101101111011010111011000000000

00000000011110110111101101011101100000000000000

00000011110110111101101011101100000000000000000

00000111101101111011010111011000000000000000000

00001111011011110110101110110000000000000000000

00011110110111101101011101100000000000000000000

00111010011000100101001000111111010101111000011

Для визначення місця коми необхідно скласти кількість знаків після коми в вхідних числах і пересунути кому на цю кількість знаків. Кількість знаків після коми в обох числах разом 46. Пересунувши кому на 46 получимо результат множення:

0.01110100110001001010010 00111111010101111000011

Для запису його в базовому форматі одиничної довжини необхідно, записати отриманий результат в вигляді нормалізованої мантиси. Для нормалізації необхідно пересунути кому на один знак вліво і до порядку числа добавити одиницю (одиницю добавимо, коли будемо працювати з порядком результату) і відкинути всі знаки після коми окрім перших двадцяти трьох. Тоді мантиса числа із скритим бітом буде виглядати наступним чином.

Для визначення експонента результату, додамо результати в десятковій системі числення. Для цього переведемо експоненти чисел

В десяткову систему числення, а потім перетворимо їх в порядки по правилу П = Е –127, де Е – експонента числа, а П – його порядок.

Експонента першого числа рівна:

Е1 = 100011012 = 141.

Тоді порядок першого числа буде П1 = Е1 – 127 = 14.

Експонента другого числа рівна:

Е2 = 001100102 = 50

Тоді порядок першого числа буде П2 = Е2 – 127 = -77

Порядок результату рівний сумі порядків множених чисел

П = П1 + П2 = 14 +(-77)= -63

Експонента результату рівна П + 127 = -63 + 127 = 64. Добавимо до експоненти одиницю, яка була отримана в результаті нормалізації мантиси.

Тоді Е =64 + 1 = 65.

Переведемо E в двійкову систему числення Е =6510 = 10000012.

Знак результату визначається додаванням знакових бітів перемножених по модулю два. Тоді знаковий біт результату буде (0 + 0) mod 2 = 0.

Отже, результат множення в базовому форматі одиничної довжини буде виглядати наступним чином:

0 1000001 01110100110001001010010

ВИСНОВОК

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 99910=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

В даній курсовій роботі особливо велику увагу приділено кодуванню сигналу за допомогою коду ASCII, показано розміщення чисел в пам’яті комп’ютера. У роботі широко висвітлено існуючі системи числення (двійкова, десяткова, шістнадцяткова), а, оскільки, в