Лабораторна робот

„Використання можливостей середовищ Mathcad та Excel у моделюванні складних процесів і систем.”

Мета роботи

Навчитися використовувати спеціальні вмонтовані функції MathCad і Excel для операцій над матрицями, розв’язування систем лінійних рівнянь, знаходження означених і неозначених інтегралів та знаходження коренів диференціальних рівнянь 1 та 2 порядків.

Завдання на лабораторну роботу.

Розглянути і застосувати на практиці основні методи операцій обробки матриць та розв’язування систем лінійних рівнянь у вказаних середовищах:

Самостійно сформувати матриці розмірами 3х3 і 4х4 та провести відповідно операції додавання, віднімання, множення, знаходження оберненої матриці.

Знайти визначник матриці.

Самостійно скласти систему лінійних рівнянь 4-го порядку і розв’язати її доступними способами у вказаних вище середовищах.

Знаходження інтегралів символьним та чисельними способами у Excel і MathCad.

Самостійно задати підінтегральні функції (3 типи) і знайти неозначений та означений інтеграли (межі інтегрування вибираються самостійно).

Знайти інтеграли вище заданих функцій чисельними методами (трапецій і Сімпсона).

Вибрати диференціальні рівняння 1 і 2 порядків та знайти їх розв’язок засобами раніше вказаних середовищ.

Звіт виконання роботи

1.1.

1.2.

1.3.

Excel

M1 | M2

1 | 3 | 2 | 9 | 7 | 8

5 | 4 | 6 | 4 | 5 | 6

9 | 7 | 8 | 1 | 3 | 2

M1+M2 | M1-M2

10 | 10 | 10 | -8 | -4 | -6

9 | 9 | 12 | 1 | -1 | 0

10 | 10 | 10 | 8 | 4 | 6

M1*M2 | M1^-1

23 | 28 | 30 | -0,33333 | -0,33333 | 0,333333

67 | 73 | 76 | 0,466667 | -0,33333 | 0,133333

117 | 122 | 130 | -0,03333 | 0,666667 | -0,36667

M2^T | |M1| | 30

9 | 4 | 1

7 | 5 | 3

8 | 6 | 2

A | X | B

3 | 4 | 5 | 1 | x1 | 5

2 | 3 | 5 | 2 | x2 | 8

1 | 1 | 1 | 1 | x3 | 3

1 | -3 | -1 | 2 | x4 | 0

x1 | -1,473684211

x2 | 1,368421053

x3 | 0,210526316

x4 | 2,894736842

2.1.

2.2.

Метод трапецій

Метод Сімпсона

Excel

i | x | f(x) | Result

0 | 0 | 1 | 0 | метод трапецій | 1,348616

1 | 0,01 | 0,999975 | 4 | метод сімпсона | 1,348616

2 | 0,02 | 0,9999 | 2

3 | 0,03 | 0,999775 | 4

4 | 0,04 | 0,9996 | 2

5 | 0,05 | 0,999375 | 4

6 | 0,06 | 0,999101 | 2

7 | 0,07 | 0,998776 | 4

8 | 0,08 | 0,998402 | 2

9 | 0,09 | 0,997978 | 4

10 | 0,1 | 0,997505 | 2

11 | 0,11 | 0,996983 | 4

12 | 0,12 | 0,996411 | 2

13 | 0,13 | 0,99579 | 4

14 | 0,14 | 0,99512 | 2

15 | 0,15 | 0,994401 | 4

16 | 0,16 | 0,993634 | 2

17 | 0,17 | 0,992819 | 4

18 | 0,18 | 0,991955 | 2

19 | 0,19 | 0,991043 | 4

20 | 0,2 | 0,990083 | 2

i | x | f(x) | Result

0 | 0 | =SQRT(1-POWER(SIN(B2);2)/2) | 0 | метод трапецій | =(C2+C160+

2*SUM(C3:C159))*

(B160-B2)/

COUNT(B2:B160)/2

1 | 0,01 | =SQRT(1-POWER(SIN(B3);2)/2) | =IF(MOD(A3;2)=1;4;2) | метод сімпсона | =(C2+C160+

SUMPRODUCT

(C3:C159;

D3:D159))*

(B160-B2)/

COUNT(B2:B160)/3

3.

Висновок

На даній лабораторній роботі ми вивчили вбудовані функції середовищ Mathcad та Excel, які призначені для обчислення інтегралів, диференційних рівнянь, систем лінійних рівнянь, проведення операцій над матрицями. Також ми навчились за допомогою цих функцій вирішувати найпростіші завдання.