Лабораторна робота

“ Обчислення коефіцієнтів рівняння регресії за допомогою матричної алгебри.”

Мета: навчитися обчислювати коефіцієнти рівняння регресії різних типів (лінійної, поліноміальної, степеневої, показникової) MathCad і MS Excel.

Хід роботи.

1. На основі табличних даних (див файл Dodatok.xls (листи “Лінія”, “Поліном”, “Степенева”, “Показникова”) в каталозі Lab_rob 3 (MSPS)) побудувати у MathCad точкові діаграми.

2. Використовуючи метод мінімальних квадратів (див. книгу [1] розд. ) та засоби програми MathCad для розв’язування систем лінійних рівнянь), визначити коефіцієнти рівняння регресії різних типів (п. 2.1.–2.3) для табличних даних та записати кінцеву формулу і обчислити також величини R2 ([1], с. 193) для кожного випадку. У електронних таблицях даних коефіцієнти, які впливають на вигляд графіка функції задавати самостійно.

2.1. Знайти коефіцієнти лінійної регресії.

2.2. Знайти коефіцієнти поліноміальної регресії (степінь регресійного полінома n генеруєте функцією “=ОТБР(СЛЧИС()*(b-a)+a)” (див. файл Dodatok.xls Лист “Генератор N”) у Excel у межах від a=2 до b=10). Згенероване число n показуєте викладачу.

2.3. Знайти коефіцієнти степеневої регресії у MathCad.

2.4. Знайти коефіцієнти показникової регресії у MathCad.

2.5. Обчислити для п.2.1-2.4 величину R2 у MathCad.

3. Порівняти значення, отримані у MathCad із значеннями, які були отримані в Excel.

Звіт виконання роботи

1)

Метод найменших квадратів для полінома степеня m та масивом значень x i y розміром n

Обчислюємо степінь регресійного полінома відповідно з умовою в лабораторній роботі

Функція Р повертає значення многочлена степеня m в точці t

Середньоквадратичне відхилення d многочлена P(a,m,t)

2) Розглянемо степеневу функцію y=ax^b

Прологарифмувавши функцію отримуємо lg y = lg a + b* lg x

Функція Р, яка повертає значення в точці t

Середньоквадратичне відхилення d

3) Розглянемо показникову функцію y=ab^x

Прологарифмувавши функцію отримуємо

lg y = lg a + x* lg b

Функція Р, яка повертає значення в точці t

Середньоквадратичне відхилення d

Виконання обчислень у Microsoft Exel

1)

x | y

0 | 1,556049

0,1 | 1,695403

0,2 | 2,056268

0,3 | 1,514777

0,4 | 1,686713

0,5 | 2,299473

0,6 | 2,006205

0,7 | 1,978648

0,8 | 2,767355

0,9 | 2,722576

1 | 2,299763

1,1 | 2,944455

1,2 | 2,882801

1,3 | 3,10567

1,4 |

2,383309

1,5 | 2,781479

1,6 | 2,569363

1,7 | 2,606504

1,8 | 2,676727

1,9 | 3,305919

2 | 2,90952

2,1 | 3,251177

2,2 | 3,407601

2,3 | 3,488704

2,4 | 3,673961

2,5 | 3,017079

2,6 | 3,15191

2,7 | 3,607304

2,8 | 3,739818

2,9 | 4,106779

3 | 3,59108

Інтервал степенів

a | b

2 | 10

Варіант степеня

2

2)

x | y

0 | 51,12516555

0,1 | 15,05567883

0,2 | 21,32642132

0,3 | 56,81094896

0,4 | 17,18162079

0,5 | 41,19668701

0,6 | 14,23829762

0,7 | 17,15199522

0,8 | 16,58750494

0,9 | 14,95629795

1 | 34,48872454

3)

x | y

0,1 | 15,6458

0,3 | 2,27609

0,5 | 0,94293

0,7 | 0,82439

0,9 | 0,76391

1,1 | 0,54907

1,3 | 0,51255

1,5 | 0,50851

1,7 | 0,44186

1,9 | 0,37522

2,1 | 0,38715

2,3 | 0,351

2,5 |

0,31832

2,7 | 0,29411

2,9 | 0,27435

3,1 | 0,2739

3,3 | 0,25557

3,5 | 0,24916

3,7 | 0,24306

3,9 | 0,22384

4,1 | 0,22306

4,3 | 0,20568

4,5 | 0,20472

4,7 | 0,19382

4,9 | 0,1869

5 | 0,18875

4)

x | y

0,1 |

10575,60

0,3 | 17384,41

0,5 | 45805664641,13

0,7 | 1844673,95

0,9 | 34621,78

1,1 | 54,36

1,3 | 584,84

1,5 | 432,03

1,7 | 2239,95

1,9 | 756834,07

2,1 | 4280461411845,48

2,3 | 51,48

2,5 | 237902106,10

2,7 | 493190752671,13

2,9 | 739,06

3,1 | 23512047,94

3,3 | 38519737003842,00

3,5 | 3590811151,55

3,7 | 7559197572,46

3,9 | 15205,70

4,1 | 10186183093,34

4,3 | 45210909,04

4,5 | 46894835035,71

4,7 | 23644835,87

4,9 | 2048434889184,06

5 | 1272948524438130,00

Висновок: під час виконання лабораторної роботи я навчився обчислювати коефіцієнти рівняння регресії різних типів (лінійної, поліноміальної, степеневої, показникової) MathCAD і MS Excel за допомогою методу найменших квадратів. Обчисленні наближені коефіцієнти регресійних функцій є правильним , тому що, середньоквадратичне відхилення .