Теорія електромагнітного поля Максвелла

Основні передумови

Уявлення Фарадея про поле дуже зацікавили Д. К. Максвелла (1831-1879). Він не тільки розвинув їх, але й надав їм математичної форми — так з'явилися знамениті рівняння Максвелла.

Максвелл, який на відміну від математиків континенту, котрі вважали Фарадея простакуватим експериментатором, поставився до його праць як до джерела премудрості з електрики, почав свої дослідження в цій галузі зі спроби подати ідеї Фарадея в математичній формі, іншими словами, зі спроби описати чіткою мовою, зрозумілою для математиків, те, що, як він вважав, відкрив Фарадей. "З мого викладу, сподіваюся, зрозуміло, що я не ставлю собі за мету встановити яку-небудь фізичну теорію в тій галузі науки, в якій я не зробив майже жодного досліду, а маю намір тільки показати, яким чином завдяки безпосередньому застосуванню ідей і методів Фарадея до руху уявної рідини можна наочно пояснити все, що стосується цього руху, а звідси одержати теорію притягання електричних і магнітних тіл і провідності електричних струмів".

Теорія електрики й магнетизму, відкрита Фарадеєм у 1830 p., грунтувалася на таких положеннях:

1. Електричні заряди спричинюють сили, що діють між цими зарядам и й описуються законом Кулона або електричними полями.

2. Провідники, що несуть струми, спричинюють сили, що діють між цими провідниками й описуються законом Ампера або магнітними полями.

3. Магнітні заряди не існують.

4. Змінні магнітні поля збуджують електричні поля — закон Фарадея.

5. Електричний заряд зберігається: повний заряд у будь-якій частині простору залишається незмінним, якщо в цю частину не входять (і з неї не виходять) інші заряди.

Максвелл, який першим записав рівняння електрики й магнетизму, зауважив, розглядаючи зазначені вище твердження як постулати, що вони внутрішньо суперечливі, незважаючи нате, що всі твердження про електрику й магнетизм були ретельно відібрані в результаті експериментальних спостережень. Чому ж тоді вони суперечать один одному і як їх можна змінити? Будь-яке спостереження, експериментальне чи яке-небудь інше, торкається лише частини того, що є доступним з досліду. Записані ж рівняння або правила набувають універсальності, що виходить за межі цієї "ділянки" досліду. В неочевидній формі вони містять у собі твердження ще й про дослід, який не перевірений, і про явища, що не спостерігалися. Якщо ж ми хочемо змінити свої постулати, не вступаючи при цьому в суперечність з дослідом, то повинні це зробити так, щоб ті висновки, що описують явища, які вже спостерігалися, залишилися незмінними; ті ж висновки з постулатів, що описують нові явища, можуть після модифікації постулатів змінитися.

Максвелл відшукав суперечність серед постулатів електромагнетизму в законі Ампера. Якщо цей закон, записаний у відомій тоді формі, справедливий, він суперечить закону збереження заряду. Відповідно до цього закону, магнітні поля збуджуються тільки струмами, що, чесно кажучи, при правильному формулюванні може видатися досить дивним. Так як електричні поля збуджуються як зарядами, так і (відповідно до закону Фарадея) змінними магнітними полями. Якщо дбати до симетрію, то можна було б припустити, що й магнітні поля збуджуються не тільки струмами, але й змінними електричними полями. Саме це уточнення до закону Ампера дозволило Максвеллові усунути суперечність щодо закону збереження електрики.

Струм зміщення

Спостерігаючи перезарядження двох куль, з'єднаних провідником, Максвелл виразно побачив, що даний випадок істотно відрізняється від тих явищ, з якими мав справу Ампер у своїй лабораторії. Ампер вимірював силу, з якою діє один провідник на інший, коли по них протікають постійні струми. У розглянутому прикладі струм не буде постійним. Заряд буде перетікати від однієї кулі до іншої, а потім назад, і його рух нагадуватиме рух маятника, який здійснює коливальні рухи. Максвелл зрозумів, що закон Ампера справджується для замкнутих струмів, і порушив питання про те, що відбуватиметься, якщо струм буде незамкнутим. Описуючи так званий "електротонічний стан" Фарадея, Максвелл використовує рівняння нерозривності для замкнутих струмів і пише: "Тому наше дослідження обмежується поки що замкнутими струмами, і ми мало знаємо про дію незамкнутих струмів, що мають здатність до намагнічування".

У наш час ми могли б упевнено стверджувати, з'ясувавши протиріччя у вихідних постулатах теорії, що закон Ампера справджується тільки стосовно постійних і замкнутих струмів. Максвелл припустив, що в закон Ампера потрібно додати ще один член, що відіграє істотну роль, лише коли струми змінюються дуже швидко. Цей член, який Максвелл назвав струмом зміщення і який зникає за тих умов, при яких Ампер проводив свої вимірювання, усуває протиріччя між законом Ампера й законом збереження заряду, надаючи рівнянню електрики й магнетизму симетричного вигляду, тому що цей член описує виникнення магнітного поля під дією змінного електричного поля.

Максвеллівська модифікація закону Ампера привела до того, що рівняння електромагнетизму стали несуперечливими й симетричними: із закону Фарадея випливає, що змінне магнітне поле породжує електричне поле, а тепер, після введення Максвеллом струму зміщення, можна стверджувати, що і змінне електричне поле збуджує магнітне поле.

З різних чисто технічних причин ефекти струму зміщення дуже важко спостерігати, поки швидкість зміни полів не стає дуже великою; знадобилося 20 років, перш ніж Герцу, уже після смерті Максвелла, вдалося одержати перше експериментальне підтвердження теорії Максвелла.

Роботи Максвелла дали можливість сформулювати рівняння для електричних і магнітних полів у вигляді, еквівалентному таким шести твердженням:

1. Електричне поле, що відповідає якому-небудь розподілу зарядів, визначається за законом Кулона.

2. Магнітні заряди не існують.

3. Закон Фарадея: змінне магнітне поле збуджує електричне поле.

4. Закон Ампера: струми й змінні електричні поля збуджують магнітне поле.

5. Заряд зберігається.

Електричне й магнітне поля діють на заряди із силою, яка визначається за формулою Лоренца.

Реальність поля

Кількісне, математичне формулювання законів поля знаходимо в так званих рівняннях Максвелла. їх проста форма приховує глибину й багатий зміст, які стають зрозумілими тільки при ретельному вивченні. Формулювання цих рівнянь є найважливішою подією з часів Ньютона не тільки з погляду цінності їхнього змісту, але й тому, що вони є зразком нового типу законів. Характерну рису рівнянь Максвелла, що виявляється й у всіх інших рівняннях сучасної фізики, можна висловити одним реченням: рівняння Максвелла виражають закони структури поля.

До рівнянь Максвелла приводять два істотних кроки. Перший крок: у розглянутих дослідах Ерстеда колові лінії магнітного поля, що замикаються навколо струму, повинні сходитися в точці; у досвіді Фарадея — колові лінії електричного поля, що замикаються навколо змінного магнітного поля, теж повинні сходитися в точку. Стягування силових ліній електричних і магнітних полів у точку дає можливість виражати структуру поля диференціальними рівняннями в частинних похідних.

Другий крок полягає в трактуванні поля як чогось реального. Створене один раз електромагнітне поле існує, діє і змінюється відповідно до законів Максвелла. Рівняння Максвелла описують структуру електромагнітного поля. Ареною дії цих законів є весь простір, а не одні тільки точки, в яких знаходяться речовина або заряди, як це справедливо для механічних законів.

У механіці, знаючи положення й швидкість частинок у початковий момент часу, знаючи діючі сили, можна передбачати всю траєкторію, яку частинка опише в майбутньому. У теорії Максвелла, якщо тільки ми знаємо поле в який-небудь момент часу, ми можемо вивести з рівнянь, установлених цією теорією, як буде змінюватися все поле в просторі і в часі. Рівняння Максвелла дозволяють нам прямувати за історією поля так само, як-рівняння механіки дозволяють прямувати за історією матеріальних частинок.

За допомогою законів Ньютона ми можемо обчислити рух Землі, знаючи силу, що діє між Сонцем і Землею. Ці закони пов'язують рух Землі з дією віддаленого Сонця. І Земля, і Сонце, хоч і віддалені одне від одного, обоє беруть участь у грі сил.

У теорії Максвелла немає речовинних учасників дії. Математичні рівняння цієї теорії виражають закони, що керують електромагнітним полем. Вони не пов'язують, як це було в законах Ньютона, дві широко розділені події, вони не пов'язують подію тут з умовами там. Поле тут і тепер залежить від поля безпосередньо по сусідству в момент, що тільки що минув. Рівняння дозволяють нам передбачати, що відбудеться трохи далі в просторі й трохи пізніше в часі, якщо ми знаємо, що відбувається тут і тепер. Вони дозволяють нам поглиблювати наші знання про поле малими кроками. Ми можемо вивести те, що відбувається тут, з того, що відбувається далеко, шляхом додавання цих дуже малих кроків. У теорії ж Ньютона, навпаки, припустимі тільки великі кроки, що пов'язують віддалені події. Тому електродинаміку Максвелла слід вважати першою послідовною теорією близької дії, тому що вона виводить із принципу близької дії інші кількісні співвідношення, відмінні від тих, до яких приводить принцип дальньої дії. Відповідно, реальність поля можна довести експериментально. В основі лежить "чотиривимірний" характер близької дії. Близькодія тут означає, що дія поля на