Гіпотеза де Бройля. "Хвилі матерії"

План

1. Гіпотеза де Бройля. "Хвилі матерії"

2. Співвідношення невизначеностей

Нагромадження суперечливих фактів про властивості світла (в одних випадках — типовий хвильовий процес, в інших — типова частинка-фотон), з одного боку, і постулати Бора, що пояснюють стійкість атома, — з іншого боку, вимагали однозначних пояснень.

їх запропонував Луї де Бройль у 1923 році. Де Бройль по-справжньому вірив у єдність природи і не міг навіть припустити, що світло - щось особливе, ні на що інше в природі не схоже. Він висунув гіпотезу, що не тільки світло, але і всі тіла в природі повинні володіти як корпускулярними, так і хвильовими властивостями одночасно. Але зрозуміти, що таке "хвиля матерії", звичайній людині важко; хвиля й частинка здаються нам зовсім несумісними поняттями. При слові "частинка" ми можемо уявити собі піщинку, камінь або навіть земну кулю; коли ми говоримо про хвилю, то уявляємо бурхливе море або струну, що бринить. І об'єднати ці уявлення в одному образі неможливо.

Фотон — частинка світла — має імпульс, де  - довжина хвилі світла, якому відповідає цей фотон. Де Бройль припустив, що це співвідношення є універсальним, тобто руху частинок, що мають імпульс , відповідає довжина хвилі  Ці хвилі одержали назву "хвилі де Бройля", або "хвилі матерії". Оскільки імпульс частинки дорівнює добутку її маси на швидкість руху (), то довжина хвилі де Бройля .

Дуже довго фізики не могли зрозуміти зміст гіпотези де Бройля. Сам автор уявляв хвилю - пілота, що на своєму горбу несе електрон; пройшло багато часу, поки звикли до думки, що хвиля де Бройля і є сам електрон.

Історія гіпотези, яку висунув де Бройль, більше ніж повчальна. Бувши за фахом істориком, він захопився фізикою під впливом старшого брата, визнаного вченого в галузі рентгенівських променів. У 1963 Луї де Бройль згадував: "Мій брат вважав > рентгенівські промені певною комбінацією хвилі й частинки, але, не будучи теоретиком, він не мав особливо чітких уявлень про цей предмет.... Він наполегливо звертав мою увагу на важливість і безсумнівну реальність дуальних аспектів хвилі й частинки. Ці довгі бесіди допомогли мені глибоко осмислити необхідність обов'язкового зв'язку хвильової і корпускулярної точки зору".

Свої ідеї де Бройль виклав у дисертації, що називалася "Дослідження з теорії квантів". Керівником роботи був Поль Ланжевен, фізик класичної школи. Він поставився до ідей свого учня доброзичливо, але дуже стримано. Дисертація потрапила на рецензування до А. Ейнштейна й справила на нього велике враження. Він написав М. Борну: "Прочитай її! Хоч і здається, що її написав божевільний, написана вона солідно". Творець хвильової механіки Е. Шредінгер згодом подякував Ейнштейнові за те, що той "дав йому щигля в носа, вказавши на важливість ідеї де Бройля".

Прямий доказ існування хвильових властивостей електронів було отримано через три роки завдяки експериментам американських фізиків К. Девіссона і Л. Джермера. Вивчаючи відбивання електронів від поверхні кристалів, вони виявили, що електрони добре відбиваються тільки в тому випадку, якщо бомбардують кристал під певним кутом до його поверхні. Подібний ефект спостерігається і при взаємодії рентгенівських променів із кристалом — це було добре відомо. Підставивши у відомі формули, що описують дифракцію хвиль на кристалі, довжину хвилі де Бройля замість довжини хвилі рентгенівських променів, одержали повний збіг теорії й експерименту.

Як і багато інших відкриттів, дифракцію електронів було виявлено цілковито "випадково", хоч випадок говорить тільки до підготовленого розуму. Незабаром син знаменитого Дж. Дж. Томсона, що відкрив електрон, — Джозеф Томсон спостерігав дифракцію не на монокристалі, як Девіссон і Джермер, а на полікристалічній металевій фользі. Він одержав прекрасні фотографії дифракції електронів, що повністю нагадували дифракцію рентгенівських променів. Це було природно, оскільки електрони, прискорені потенціалом усього лише 100 вольтів, мають довжину хвилі де Бройля приблизно м — тобто її можна порівняти з довжиною хвилі рентгенівських променів і розмірами атома.

Пізніше явище дифракції частинок знайшло широке застосування для вивчення структури твердого тіла і його поверхні. Створено й широко використовуються для цих цілей електронні мікроскопи й електронографи.

Співвідношення невизначеностей

На початку 1927 року практично одночасно відбулися дві важливі події. Гейзен-берг здогадався, що поняття "хвиля" и "частинка" стосовно квантових об'єктів можна застосовувати строго тільки порізно й виразив цей здогад кількісно у вигляді співвідношення невизначеностей. Бор запропонував загальний принцип додатковості, окремим випадком якого було співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

Аналізуючи можливості вимірювання координати й імпульсу квантового об'єкта (наприклад, електрона), Гейзенберг стверджував: неможливо одночасно і до того ж точно виміряти координату й імпульс. Беручи до уваги формулу де Бройля

це означає: не можна одночасно й у той же час точно визначити положення х атомного об'єкта й довжину його хвилі X. Отже, одночасне використання понять "частинка" й "хвиля" є обмеженим. Чисельно таке обмеження виражає нерівність — співвідношення невизначеностей:

Одночасно визначити і координату, і імпульс частинки не можна точніше, ніж це допускає співвідношення невизначеностей. Чим точніше задано координату, тобто чим менше , тим менш точно можна задати імпульс, тому що величина  обернено пропорційна . І навпаки, чим точніше задано імпульс частинки, тим гірше визначено її координату.

Обмеження, які встановлює співвідношення невизначеностей, є незмінним законом природи і ніяк не пов'язані з недосконалістю наших приладів. Посилання на всемогутність науки тут є недоречними; сила науки полягає не в тому, щоб порушувати закони природи, а в тому, щоб відкрити їх, зрозуміти й використовувати.

Пригадаємо одну обставину, добре відому з історії фізики. Винахідники дуже довго намагалися побудувати чи хоча 6 спроектувати вічний двигун, тобто машину, яка виконує роботу без підведення енергії ззовні. Петро І навіть заснував академію для проведення таких вишукувань. Однак аналіз будь-якого конкретного проекту вічного двигуна вже є помилковим. Сукупність усіх цих невдалих проектів, чи уявних експериментів, і привела до висновку, що вічного двигуна в природі не існує. Це твердження є одним з формулювань закону збереження енергії.

Подібним чином уявні досліди з вимірювання координати й імпульсу частинки привели Гейзенберга й Бора до іншого, не менш фундаментального закону — принципу невизначеностей: координата й імпульс частинки як точні фізичні величини одночасно не існують. Принципово не існує така процедура їх вимірювання, яка 6 привела до їх точного визначення. Це — не суб'єктивна неповноцінність експериментаторів, а об'єктивний закон природи.

На тих, хто бажає спростувати співвідношення невизначеностей, чекає доля винахідників вічного двигуна. Такі досліди намагався придумати сам Ейнштейн, але і він не зміг стати над природою. Цей приклад повчальний для тих, хто і в наш час намагається обійти обмеження, які накладає принцип невизначеностей.

Принцип невизначеностей не заперечує факту існування координати й імпульсу як точних фізичних величин: він тільки стверджує, що ці величини не існують одночасно як точні. Кожну з них окремо можна точно задати чи як завгодно точно виміряти.

Це твердження означає відмову від традиційних фізичних уявлень. Коли ми говоримо про траєкторію частинки, то розуміємо, що для кожного моменту часу відомо її положення (координата) й швидкість (імпульс). Принцип невизначеності позбавляє смислу поняття траєкторії, коли йдеться, звичайно, тільки про мікрочастинки. Для макрочастинок стала Планка — занадто мала величина, а значить координата й швидкість можуть бути визначені разом з будь-якою потрібною точністю, тобто траєкторія макрочастинки існує завжди.

Таким чином, квантова механіка створила особливу концепцію механічного руху — не по траєкторії. Рух по траєкторії був можливим завдяки точному передбаченню майбутнього, знаючи минуле. У квантовій механіці передбачення має імовірнісний характер. Це не означає відмови від закономірностей руху — просто закони квантової механіки описують не самі величини, а імовірності їхньої появи. Можна, наприклад, визначити ймовірність того, що електрон виявиться в тій чи іншій точці простору, але не можна передбачити заздалегідь, в яку саме точку він потрапить.

Отже, на відміну від класичних законів руху, квантові закони самі містять у собі поняття ймовірності і це не пов'язано з недосконалістю наших приладів, а є сутністю природи речей.

Для пояснення причин, які призводять до обмежень, відображених у співвідношенні невизначеностей, Гейзенбергу й Бору довелося переглянути ще одну ідеалізацію класичної фізики — поняття спостереження. Сучасна фізика відрізняється від античної насамперед тим, що замінила умовивід дослідом. Сучасна фізика не заперечує, що явища природи існують незалежно від того, чи можемо ми їх спостерігати (так само, як і від нашої свідомості). Але вона стверджує: об'єктом спостереження ці явища стають тільки тоді, коли ми вкажемо точний спосіб вимірювання їх властивостей. У фізиці поняття "спостереження" та "вимірювання" нероздільні.

Спостерігаючи за світилами, люди колись вірили в те, що вони впливають на особисті долі людей. У наш час ми іронізуємо з приводу цього забобону (не будемо в даний момент обговорювати недавно відроджену моду на