Квантова механіка

План

1. Гіпотеза про кванти

2. Фотони

3. Планетарний атом

Гіпотеза про кванти

Наприкінці минулого століття одним із найважливіших завдань було дослідження теплового випромінювання — випромінювання, джерелом якого є теплова енергія випромінюючого тіла. Випромінювання Сонця, електричної лампи розжарювання або будь-якої нагрітої речовини — приклади теплового випромінювання. У 1666 році І. Ньютон провів дослід, який у наш час відомий кожному школяреві: пропускаючи промінь сонячного світла через призму, він розклав його на спектр — на екрані виникла райдужна смуга. У "Лекціях з оптики" (1669 р.) він писав: "Світлові промені відрізняються своєю здатністю показувати те чи інше особливе забарвлення саме тому, що вони відрізняються за ступенем заломлення.... Властиві якомусь певному виду променів, вони не змінюються ні в результаті заломлення, ні з якої-не-будь іншої причини.... Тому ми повинні розрізняти два види кольорів: одні первісні й прості, інші ж складені з них.... У цьому полягає причина того, що звичайне світло має білий колір; адже світло — складна суміш із променів усіх видів і кольорів, які випромінюються з різних частин світних тіл". Через століття співвітчизник І. Ньютона Томас Юнг з'ясував, що різним кольорам сонячного спектра відповідають різні довжини хвиль: для фіолетового кольору — 0,4 мікрона, зеленого — 0,52 мікрона, червоного — 0,65 мікрона. За червоною ділянкою спектра лежить інфрачервоне випромінювання — його відкрив відомий астроном Вільям Гершель, а ліворуч від фіолетового — ультрафіолетові хвилі, відкриті І. В. Ріттером. Учений секретар Французької академії Франсуа Араго писав ще наприкінці п'ятдесятих років XIX століття про рідкісну "здатність дивуватися доречно", що дозволяє людям, які мають цей дар, помічати те, чого не бачать інші.

Спектр випромінювання будь-якого нагрітого тіла відомий, якщо ми знаємо, з яких хвиль воно складається і яку частку енергії від загального випромінювання вони переносять. Кол и змінюється температура тіла, змінюється і колір випромінювання — спочатку воно здається червоним, а зі збільшенням температури до 5000-6000 °С (температура поверхні Сонця) основна енергія випромінювання переноситься в жовту частину спектра.

Склад випромінювання прийнято описувати за допомогою спектральної функції и (, T), що показує частку енергії, яку переносить хвиля з довжиною , якщо температура тіла Т.

Намагаючись виміряти вигляд цієї функції, експериментатори зіткнулися з однією дуже складною проблемою: вигляд функції залежав не тільки від температури тіла, але і від його складу. Але природа пішла назустріч: є тіла, випромінювання яких залежить тільки від їхньої температури і зовсім не залежить від складу. Це такі тіла, які повністю поглинають усе випромінювання, що потрапляє на їх поверхню, і тому такі тіла називаються абсолютно чорними. Таким абсолютно чорним тілом є порожнина з малим отвором (печера з вузьким входом): усі промені, що потрапляють усередину порожнини через вузький отвір, багаторазово відбиваються від стінок, поглинаються ними й практично не виходять назовні через вузький отвір: порожнина здається чорною.

Спектральну функцію и (, T), що описує випромінювання абсолютно чорного тіла, увів у науковий обіг видатний німецький фізик Густав Кірхгоф у 1859 році. Відразу стало зрозуміло, що вивчення вигляду цієї функції дозволить визначати на відстані температуру нагрітих тіл, що було важливо для практики, особливо в металургії: у 1856 році Бессемер винайшов новий спосіб виробництва сталі, який дістав назву бесемерівського.

Експерименти з вивчення спектральної функції и (, Т) виконав спочатку С. Ленглей, пізніше більш точні вимірювання виконав Генріх Рубенс. Виявилося, що за певної температури вигляд залежності спектральної функції від частоти має форму горба одногорбого верблюда: спостерігається максимум на деякій частоті, а за великих і менших частот енергія випромінювання зменшується. Крім того, було встановлено, що положення максимуму залежить від температури нагрітого тіла: з підвищенням температури максимум зміщується в зону великих частот (менших довжин хвиль), а зі зниженням — у бік малих частот (великих довжин хвиль), так що за розміщенням цього максимуму можна відразу визначати температуру досліджуваного абсолютно чорного тіла.

Спроби теоретичного обґрунтування вигляду спектральної функції належать німецьким фізикам Вільгельму Віну та англійським фізикам Релею і Джинсу. Вони використали різні підходи з арсеналу класичної фізики, але описати спектральну функцію у всьому діапазоні частот не вдалося: результат Віна відповідав великим частотам, а результат Релея і Джинса — малим частотам; у діапазоні високих частот ультрафіолетова частина спектра Релея — Джинса свідчила про різке зростання енергії випромінювання, і ми одержали б джерело ні з чим незрівнянної яскравості. Цьому парадоксу дали пізніше драматичну назву — "катастрофа Релея-Джинса", або "ультрафіолетова катастрофа". Усе навколо нас, і ми самі в тому числі, повинно було 6 остудитися, усе тепло перейшло б у "бездонну прірву випромінювання". На щастя, ніякої катастрофи не відбувається.

Формулу, що описує вигляд спектральної функції у всьому діапазоні частот, "угадав" німецький професор Макс Планк 7 жовтня 1900 року. Експериментатор Рубенс відразу ж зіставив свої результати із запропонованою План ком формулою і переконався, що вона правильно описує спектр абсолютно чорного тіла.

Два місяці знадобилося Планку для обґрунтування своєї формули.. 1 грудня 1900 року ординарний професор фізики Макс Планк виступив з доповіддю на засіданні Німецького фізичного товариства. Доповідь М. Планка називалася "До теорії закону розподілу енергії в нормальному спектрі". Для обґрунтування своєї формули

Планку довелося зробити крок, який явно суперечив усім канонам класичної фізики. Це було тим паче болісно, що сам Планк був вихований на традиціях класичної фізики і сповідував її принципи.

Планку довелося припустити, що частинки, які випромінюють хвилі з частотою , можуть змінювати свою енергію тільки стрибкоподібно, дискретними порціями , де  — частота хвилі, a h — коефіцієнт пропорційності, що ввійшов у науку як "постійна Планка". У цьому — і тільки в цьому — випадку вдавалося вивести формулу для спектральної функції. Пізніше ці порції енергії назвали квантами від латинського "quantum" — "скільки", "кількість", "частка", "частина", "порція". Розв'язавши конкретну проблему в теорії випромінювання, Планк зруйнував логічну стрункість класичної фізики.

Числове значення сталої Планка h, отримане шляхом експериментів з розподілу інтенсивності випромінювання, виявилося дуже малим: h - 6,62-  Дж.с. Зрозуміло, чому стрибкоподібний характер зміни енергії випромінювачів не помічали в повсякденному житті — порції енергії настільки малі, що її зміна здається неперервною.

Уведення Планком поняття про кванти енергії було вимушеним кроком. У 1931 році Планк говорив, що це був "... акт розпачу. Я повинен був одержати позитивний результат будь-що-будь, за будь-яку ціну". Планк, обґрунтовуючи свою формулу, припустився багатьох помилок, недоліків, а причина удачі стала зрозумілою тільки після того, як Ейнштейн висунув свою гіпотезу світлових квантів. Через багато років, аналізуючи доведення Планка, Ейнштейн напише: "Недосконалості спочатку не були помічені, і це було надзвичайною удачею для розвитку фізики".

Тільки через чверть століття нова наука — квантова механіка — пояснить справжній зміст революції в науці, яку здійснив Макс Планк.

У 1918 році Планк одержав Нобелівську премію за заслуги в розвитку фізики, зумовлені його відкриттям кванта енергії.

Відкриття Планка стало подією, яка ознаменувала початок квантової ери.

Фотони

Відомі усім досліди з інтерфенції і дифракції доводять, що світло — це хвиля. Ньютон, намагаючись пояснити скінченну швидкість поширення світла, припустив, що розжарене тіло випромінює частинки — корпускули, які передають світло. Але при цьому йому не вдалося пояснити явища інтерференції і дифракції, і корпускулярну теорію було надовго забуто.

Хвильова природа світла, яку всебічно дослідив Френель, здавалася абсолютно переконливою. У 1873 році Джеме Клерк Максвелл пророкував, що світло, як і будь-яка інша хвиля, потрапляючи на поверхню, повинна чинити на неї тиск. Світловий тиск дуже малий і виміряти його експериментальним шляхом надзвичайно важко. Але цей блискучий експеримент здійснив Петро Миколайович Лебедев. Він виміряв світловий тиск не тільки на поверхні твердого тіла, але й на гази, і після його дослідів здавалося, що будь-які інші додаткові докази хвильової природи світла позбавлені сенсу — настільки переконливими були прояви того, що світло — це хвильовий процес. Генріх Герц, який експериментально довів хвильову природу електромагнітного випромінювання й справедливість теорії Максвелла, писав через два роки після свого відкриття: "З часів Юнга й Френеля ми знаємо, що світло — це хвильовий рух. Сумніватися в цих фактах більше неможливо: спростувати ці факти фізик неспроможний. З погляду роду людського хвильова теорія є очевидністю". Торжество хвильової теорії було очевидним, а теорія світлових корпускул Ньютона була надовго забута.

Нагадаємо, що Планк, пояснюючи закономірності теплового випромінювання, змушений був увести квантування енергії випромінюючого осцилятора (наприклад, електрона, що коливається відносно положення рівноваги в атомі). Але на поширення світла його ідеї дискретності не поширювалися й вважалося, що випромінювання й поширення світла відбувається у вигляді електромагнітної хвилі. Планк увів свій квант дії так, щоб не зашкодити хвильовій оптиці, створеній та апробованій